estatistica_educacionais_avaliacao_educacao_basica_posicionamento_brasil_cenario_internacional

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INTRODUÇÃO 
O objetivo da apostila Estatísticas educacionais, avaliação da 
educação básica e posicionamento do Brasil no cenário internacional é 
fornecer ao leitor uma introdução dos principais indicadores usados na 
descrição do sistema educacional brasileiro, principalmente, na avaliação da 
educação básica e nas comparações internacionais. 
Sob esse foco, esta apostila foi dividida em quatro módulos. 
No módulo I, descreveremos os indicadores educacionais usados 
para caracterizar o acesso e a permanência na escola. Essas descrições 
encontram-se sintetizadas na trajetória escolar do estudante e nas suas 
taxas de abandono, aprovação e reprovação. Para entendermos a 
importância desses indicadores, iniciaremos com um detalhamento do 
sistema educacional e das suas finalidades, cujo monitoramento é 
viabilizado pelos indicadores apresentados. 
No módulo II, analisaremos os indicadores de aprendizado 
utilizados no Brasil. Para tanto, consideraremos as matrizes de referência, a 
escala de proficiência, e os indicadores de qualidade e desigualdade 
utilizados pelo Sistema de Avaliação da Educação Básica (Saeb). 
No módulo III, analisaremos, por meio de uma descrição 
educacional e estatística, o Índice de Desenvolvimento da Educação 
Básica (Ideb). Além disso, apresentaremos as sínteses dos resultados das 
avaliações realizadas por meio de duas plataformas: o portal Ideb Escola 
e o portal QEdu, que auxiliam na contextualização do cenário 
educacional brasileiro. 
Por fim, no módulo IV, compararemos os resultados dos 
estudantes brasileiros de educação básica com os dos seus pares latino-
americanos e internacionais. Para tanto, apresentaremos o desempenho 
dos alunos brasileiros em duas avaliações internacionais: os estudos 
organizados pela Unesco e o Pisa. 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
MÓDULO I – EDUCAÇÃO: APRENDIZADOS, ENSINO E ESCOLA .................................................................. 9 
INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 9 
Sistema educacional ....................................................................................................................... 11 
TRAJETÓRIAS ESCOLARES ................................................................................................................ 13 
Categorização das trajetórias ........................................................................................................ 14 
Etapas e modalidades do ensino ................................................................................................... 14 
Faixa etária .......................................................................................................................................... 15 
Território .............................................................................................................................................. 15 
INDICADORES DE ACESSO E PERMANÊNCIA ................................................................................ 16 
Taxa de analfabetismo (TA) ........................................................................................................... 16 
Acesso ............................................................................................................................................... 17 
Taxa de atendimento escolar (TAE) ............................................................................................... 17 
Taxa de escolarização líquida (TEL)................................................................................................ 18 
Taxa de escolarização bruta (TEB) ................................................................................................. 20 
Permanência .................................................................................................................................... 20 
RENDIMENTO ESCOLAR .................................................................................................................. 21 
Movimento escolar ......................................................................................................................... 22 
Aprovação e reprovação ................................................................................................................ 22 
Taxas de rendimento escolar ........................................................................................................ 22 
Exemplo de cálculo, aplicação e interpretação dos indicadores ............................................ 24 
MÓDULO II – INDICADORES DE APRENDIZADO .......................................................................................... 31 
INTRODUÇÃO ................................................................................................................................... 31 
MATRIZES DE REFERÊNCIA DO SAEB ............................................................................................. 33 
Matriz de Língua Portuguesa ........................................................................................................ 34 
Matriz de Matemática ..................................................................................................................... 35 
Composição dos testes .................................................................................................................. 36 
Escolas e alunos avaliados ............................................................................................................. 37 
Prova Brasil ....................................................................................................................................... 37 
Motivação ............................................................................................................................................ 38 
Características .................................................................................................................................... 39 
Resultados ........................................................................................................................................... 40 
Relevância pedagógica ..................................................................................................................... 41 
Análise crítica ...................................................................................................................................... 41 
ESCALA DE PROFICIÊNCIA ............................................................................................................... 43 
Interpretação pedagógica da medida ......................................................................................... 46 
Interpretação normativa ................................................................................................................ 47 
Distribuição de referência ............................................................................................................. 48 
INDICADORES DE QUALIDADE ....................................................................................................... 51 
 
 
INDICADORES DE DESIGUALDADE ................................................................................................ 52 
Diferenças segundo o sexo do aluno .......................................................................................... 53 
Diferenças segundo a raça/cor do aluno .................................................................................... 55 
Diferenças segundo as faixas de nível socioeconômico do aluno ......................................... 57 
Diferenças segundo grupos definidos por múltiplas variáveis ............................................... 59 
MÓDULO III – DESCRIÇÃO EDUCACIONAL E ESTATÍSTICA DO IDEB ......................................................... 63 
INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................63 
ÍNDICE DE DESENVOLVIMENTO DA EDUCAÇÃO BÁSICA (IDEB) ................................................ 65 
Componentes do Ideb .................................................................................................................... 65 
Indicador de desempenho .............................................................................................................. 66 
Indicador de rendimento ................................................................................................................. 69 
Cálculo do Ideb ................................................................................................................................ 71 
INTERPRETAÇÃO NORMATIVA ........................................................................................................ 72 
Faixas do Ideb .................................................................................................................................. 73 
ANÁLISE CRÍTICA DO IDEB .............................................................................................................. 76 
Discussão .......................................................................................................................................... 80 
EVOLUÇÃO DO IDEB E SEU USO PARA MONITORAMENTO DAS ESCOLAS .............................. 81 
Plataforma de resultados e metas ............................................................................................... 81 
Plataforma de consulta pública .................................................................................................... 83 
Plataforma QEdu ............................................................................................................................. 85 
MÓDULO IV – COMPARAÇÃO COM PARES LATINO-AMERICANOS E INTERNACIONAIS ...................... 87 
COMPARAÇÕES LATINO-AMERICANAS ......................................................................................... 87 
Instituição responsável .................................................................................................................. 87 
Primeiro estudo comparativo e explicativo regional (Perce) ................................................... 88 
Segundo estudo comparativo e explicativo regional (Serce) ................................................... 90 
Terceiro estudo comparativo e explicativo regional (Terce) .................................................... 95 
Análise critica ................................................................................................................................. 100 
COMPARAÇÃO INTERNACIONAL ................................................................................................. 101 
Pisa ................................................................................................................................................... 101 
Composição da amostra ................................................................................................................ 102 
Questionários contextuais ............................................................................................................. 103 
Indicadores de características dos estudantes ......................................................................... 103 
Indicadores de características das escolas ................................................................................ 104 
O que é testado?............................................................................................................................ 104 
Descrição dos testes ....................................................................................................................... 105 
Escala de proficiência ...................................................................................................................... 106 
Níveis .................................................................................................................................................. 106 
Resultados do Brasil ........................................................................................................................ 110 
Impactos no Brasil ........................................................................................................................... 112 
 
 
ANEXO I ............................................................................................................................................................. 113 
BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................................... 116 
PROFESSOR-AUTOR ........................................................................................................................... 120 
 
 
 
 
 
 
 
 
Neste módulo, descreveremos os indicadores educacionais usados para caracterizar o acesso 
e a permanência na escola. Essas descrições encontram-se sintetizadas na trajetória escolar do 
estudante e nas suas taxas de abandono, aprovação e reprovação. Para entendermos a importância 
desses indicadores, iniciaremos com um detalhamento do sistema educacional e das suas 
finalidades, cujo monitoramento é viabilizado pelos indicadores apresentados. 
 
Introdução 
A palavra “educação” está associada tanto aos aprendizados adquiridos ao longo da vida 
quanto ao ensino, necessário para a aquisição desses aprendizados, e à escola, instituição onde 
ocorrem muitos dos aprendizados essenciais. O aprendizado é, portanto, o núcleo central de 
sentido da palavra “educação”, como estabelecido no artigo 205 da Constituição Brasileira: 
 
“Art. 205º - A educação, direito de todos e dever do Estado e da família, 
será promovida e incentivada com a colaboração da sociedade, visando ao 
pleno desenvolvimento da pessoa, seu preparo para o exercício da 
cidadania e sua qualificação para o trabalho” (BRASIL, 1988). 
 
A leitura desse artigo, que estabelece a educação como direito, permite-nos afirmar que a 
educação tem como objetivo dotar as pessoas de capacidades que as possibilitem desenvolver o seu 
pleno potencial, exercitar a cidadania e inserir-se no mundo do trabalho. Outra síntese 
particularmente influente dos objetivos da educação é aquela usada no Relatório Delors da Unesco 
MÓDULO I – EDUCAÇÃO: APRENDIZADOS, 
ENSINO E ESCOLA 
 
10 
 
(1998), em que se estabelece que a educação visa dotar as pessoas das capacidades de aprender a 
aprender, a conviver, a ser e a fazer. 
Embora completamente adequadas a um artigo constitucional ou a um relatório como o da 
Unesco, essas categorias usadas para descrever os aprendizados devem ser desdobradas de forma 
que se possam concretizar nas propostas pedagógicas das escolas. O primeiro passo a ser dado para 
alcançar essa meta consiste em estabelecer as chamadas aprendizagens essenciais. O Brasil ainda 
não fez isso, mas há vários exemplos internacionais. A Comissão Europeia (2006), por exemplo, 
apresenta como essenciais as seguintes aprendizagens: 
 
“Comunicação na língua materna, Comunicação em línguas estrangeiras, 
Competência matemática e competências básicas em ciências e 
tecnologia, Competência digital, aprender a aprender, Competências 
sociais e cívicas, Empreendedorismo, Consciência e expressão cultural” 
(Comissão Europeia, 2006). 
 
Como podemos notar, os aprendizados necessários à vida têm pelo menos quatro 
dimensões: a dimensão cognitiva, a das atitudes, a dos valores e a da cultura. Tais aprendizados 
são, portanto, adquiridos em vários ambientes. Esta obra, no entanto, toma como referência a Lei 
de Diretrizes e Bases da Educação (Lei 9.394/96) e concentra-se na educação escolar, mais 
especificamente na educação básica, que oportuniza os aprendizados por meio do ensino. Vejamos 
como a educação escolar é definida na LDB: 
 
“Art. 1º A educação abrange os processos formativos que se desenvolvem 
na vida familiar, naconvivência humana, no trabalho, nas instituições de 
ensino e pesquisa, nos movimentos sociais e organizações da sociedade 
civil e nas manifestações culturais. 
§ 1º Esta Lei disciplina a educação escolar, que se desenvolve, 
predominantemente, por meio do ensino, em instituições próprias. 
§ 2º A educação escolar deverá vincular-se ao mundo do trabalho e a 
prática social” (BRASIL, LDB, 9.394/96) 
 
 
 
 11 
 
Sistema educacional 
Para garantirem o direito à educação, as sociedades criam os seus sistemas educacionais, 
constituídos de muitas instituições e atores. Naturalmente, esse sistema tem como resultado geral 
os aprendizados dos alunos. No entanto, para assegurar que um estudante tenha adquirido os 
aprendizados de que precisa para a sua vida, é necessário verificar se este teve acesso à escola e se lá 
permaneceu tempo suficiente para aprender. Além disso é necessário caracterizar os diferentes 
atores e instituições que compõem o sistema. De forma particular, é preciso estudar o sistema 
educacional reconhecendo os seus diferentes níveis: 
� os alunos; 
� a sala de aula; 
� a escola; 
� as redes de escolas e 
� a sociedade. 
 
Cada um desses níveis tem características próprias, que não estão presentes no nível 
anterior. Dessa forma, uma escola deve ser analisada como uma estrutura complexa, cujas 
características vão muito além daquelas típicas de um mero conjunto de salas de aula e de alunos 
individuais. Uma rede de escolas, que é mais do que um conjunto de escolas, e toda a 
complexidade das Secretarias de Educação e de órgãos centrais da administração das redes 
públicas precisam ser consideradas no estudo do sistema educacional. 
 
 
12 
 
O modelo conceitual apresentado a seguir sintetiza a estrutura desse sistema, permitindo-nos 
definir, monitorar e planejar ações de melhoria na educação escolar. 
 
Figura 1 – Modelo Conceitual explicativo da proficiência 
 
 Fonte: Soares (2012). 
 
 
 
 13 
 
Neste conteúdo, apresentaremos e discutiremos os indicadores que caracterizam cada uma 
das partes do sistema educacional, como descrito no modelo apresentado. 
 
Para saber mais sobre sistema educacional, leia: 
� Unesco. Repensar a educação: rumo a um bem comum mundial? Brasília, DF: Unesco, 
2016. Disponível em: <http://unesdoc.unesco.org/images/0024/002446/ 
244670POR.pdf>. Acesso em: fev. 2018. 
 
Trajetórias escolares 
Como vimos, para adquirir os aprendizados que caracterizam o atendimento do direito à 
educação, é necessário que o cidadão acesse e frequente uma escola de educação básica. Para 
monitorar esse direito de todos os cidadãos de forma completa, seria necessário construir um 
arquivo em que cada linha representasse um cidadão e cujas colunas registrassem a sua situação 
escolar ano a ano. Tal arquivo permitiria a construção da trajetória escolar de todas as pessoas e 
produziria, com muita facilidade, as informações necessárias às diferentes políticas públicas 
educacionais. O atual Plano Nacional de Educação (Lei nº. 13.005, de 25 de junho de 2014) 
estabelece, por exemplo, que o Brasil deveria universalizar, até 2016, a educação infantil para as 
crianças de quatro a cinco anos de idade. Para verificar se isso foi ou não atendido, bastaria, por 
meio do nosso arquivo hipotético de trajetórias, separar as crianças de quatro a cinco anos de 
idade e verificar se estão matriculadas em uma escola de educação infantil. Essa seria uma 
operação muito simples de seleção e contagem de dados. 
No entanto, esse tipo de arquivo não existe e, para produzirmos as informações necessárias à 
proposição e ao monitoramento das políticas públicas educacionais, precisamos utilizar várias 
fontes de informação alternativas, como: 
� o Censo Demográfico, realizado pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística 
(IBGE) de 10 em 10 anos; 
� a Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (Pnad), realizada anualmente também 
pelo IBGE e 
� o Censo Escolar, realizado pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Anísio 
Teixeira (Inep) anualmente. 
 
Os indicadores dessas pesquisas são amplamente difundidos e usados, pois nos permitem 
conhecer aspectos específicos da trajetória escolar dos estudantes. Entre esses aspectos incluem-se 
o acesso à escola, a permanência e a conclusão das diferentes etapas em que o ensino é organizado. 
Nas próximas seções, utilizaremos as sínteses divulgadas no Anuário da Educação Básica 
brasileira (2016), uma publicação conjunta do movimento Todos pela Educação e da Editora 
 
14 
 
Moderna que, além de apresentar os números do Censo Demográfico e da Pesquisa Nacional por 
Amostra de Domicílios (Pnad), apurados e divulgados pelo Instituto Brasileiro de Geografia e 
Estatística (IBGE), traz também os dados do Censo Escolar e do Sistema de Avaliação da 
Educação Básica (Saeb), disponibilizados pelo Ministério da Educação. 
Criado em setembro de 2006, o Todos Pela Educação é um 
movimento financiado, exclusivamente, pela iniciativa 
privada, congregando sociedade civil organizada, 
educadores e gestores públicos, que têm como objetivo 
contribuir para que o Brasil garanta a todas as crianças e 
jovens o direito à educação básica de qualidade. O 
movimento trabalha para que sejam garantidas as 
condições de acesso, alfabetização e sucesso escolar, além 
de lutar pela ampliação e boa gestão dos recursos públicos 
investidos na educação. Esses grandes objetivos foram 
traduzidos em cinco metas, com prazo de cumprimento até 
2022, ano do bicentenário da Independência do Brasil. 
É importante ressaltarmos que o Censo Escolar permite-nos obter informações completas 
das trajetórias escolares de todos os estudantes matriculados nas escolas de educação básica a partir 
de 2007. Assim sendo, com o passar dos anos, o Inep terá todas as informações necessárias à 
construção da trajetória escolar de cada brasileiro, já que, a cada ano, é mais razoável assumirmos 
que todas as famílias matriculam os seus filhos em uma escola. 
 
Categorização das trajetórias 
Muitos indicadores apresentam sínteses das trajetórias de estudantes que pertencem a um 
grupo definido por etapa e modalidade de ensino, faixa etária e local de residência. Dessa forma, 
antes de prosseguirmos, é importante que fixemos esses conceitos. 
 
Etapas e modalidades do ensino 
A LDB segmenta a educação básica da seguinte forma: 
� creche; 
� educação infantil; 
� ensino fundamental (dividido em duas etapas: anos iniciais e anos finais) e 
� ensino médio. 
 
 
 15 
 
Essas diferentes etapas são oferecidas em diferentes modalidades. A mais importante delas é 
a regular, mas existem ainda a Educação de Jovens e Adultos, a Educação Profissional ou Técnica, 
a Educação Especial e a Educação Indígena. 
 
Faixa etária 
Atualmente, as leis brasileiras estabelecem que a frequência à escola é obrigatória dos 4 aos 
17 anos. No entanto, como nem sempre foi assim, há na população brasileira pessoas que, por 
motivos diversos, não completaram diferentes etapas da educação básica. A idade dos alunos é 
utilizada para caracterizar as trajetórias educacionais e, por isso, os indicadores educacionais são 
usualmente relativos a faixas etárias específicas. A LDB fixa essas faixas etárias e os respectivos 
segmentos que o estudante deveria cumprir caso tivesse uma trajetória escolar regular. Vejamos: 
� creche – para as crianças de 0 a 3 anos; 
� educação infantil – para as crianças de 4 e 5 anos; 
� ensino fundamental I – para as de 6 a 10 anos; 
� ensino fundamental II – para as de 10 a 14 anos e 
� ensino médio – para os jovens de 14 a 17 anos. 
 
Como os nascimentos ocorrem durante todo o ano, mas o ano escolar só se inicia em 
fevereiro, há uma convenção para a alocação dos indivíduos nessas diferentes faixas etárias. Fixada 
pelo Conselho Nacional de Educação (CNE), a data base para as decisões educacionais é 31 de 
março, ou seja, em todas as questõesescolares, considera-se a idade da pessoa no dia 31 de março, 
data escolhida por ser dois meses depois do início usual do ano letivo, quando, portanto, as 
matrículas já devem estar estabilizadas. Naturalmente, a fixação de outra data de referência 
mudaria a faixa etária usada para efeitos do planejamento educacional, com sérias consequências 
para o planejamento do seu atendimento. Por conta disso, a data escolhida é uma opção 
polêmica, cuja legalidade foi contestada e hoje aguarda decisão de recursos no Superior Tribunal 
Federal (STF). 
 
Território 
As leis educacionais estabelecem que a União é responsável pelas instituições de ensino 
superior e, em relação à educação básica, tem função supletiva e redistributiva. Já os estados são 
responsáveis pelo ensino médio e, em parceira com os municípios, pelo ensino fundamental. Os 
municípios, por sua vez, são responsáveis pelas creches, pela educação infantil e pelo ensino 
fundamental, em parceria com os estados. 
 
 
16 
 
Indicadores de acesso e permanência 
Como já vimos, os dados que fornecem informações sobre o acesso à educação básica são 
obtidos por meio do Censo Demográfico e da Pnad. O Censo Demográfico usa um questionário 
muito sintético para a grande maioria das residências e um formulário mais extenso para uma 
amostra de 10% delas. Isso quer dizer que os indicadores educacionais produzidos com dados do 
Censo Demográfico são estimativas feitas a partir de uma amostra. Assim sendo, só se conhece a 
situação escolar para conjuntos de indivíduos, por exemplo, os residentes em um dado município. 
O questionário usado no Censo Demográfico e na Pnad inclui as seguintes perguntas para 
cada membro da família incluída na amostra: 
 
1. Sabe ler e escrever? 
2. Frequenta escola ou creche? 
2.1. Qual é o curso que frequenta? 
2.2. Qual é a série do curso que frequenta? 
2.3. Em que município e UF frequenta escola ou creche? 
3. Qual foi o curso mais elevado que frequentou? 
3.1. Concluiu esse curso? 
 
A resposta a essas perguntas fornece informações para a construção dos indicadores de 
acesso e permanência dos estudantes, cujas definições estão no Dicionário de indicadores 
educacionais do Inep. 
 
Taxa de analfabetismo (TA) 
No Brasil, considera-se analfabeto o sujeito incapaz de ler e escrever ao menos um bilhete 
simples na sua língua de origem. Nos questionários da Pnad e do Censo Demográfico, o 
analfabetismo é captado pela resposta dada à pergunta “Sabe ler e escrever?”. Aquele que responde 
“Não” é considerado analfabeto. 
A taxa de analfabetismo (TA) é calculada por meio do quociente entre a população analfabeta e 
a população total de um mesmo grupo etário. Essa taxa é muito utilizada pelos órgãos internacionais, 
pois permite medir os níveis de desenvolvimento socioeconômico dos países. Vejamos: 
 
�� � ������ � 		100 
 
Onde: 
�� = taxa de analfabetismo 
���� = população analfabeta de determinado grupo etário 
 
 17 
 
� = população total nesse mesmo grupo etário 
Para verificar o avanço das políticas públicas referentes ao ensino básico e contribuir para a 
formulação de políticas de alfabetização de adultos, é oportuno que a análise dessa taxa seja 
realizada por faixa etária, retirando assim o efeito composicional da estrutura etária que está 
embutida na taxa (RIOS-NETO, 2005). 
 
Acesso 
O acesso é, usualmente, sintetizado em três indicadores: taxa de atendimento escolar, taxa 
de escolarização líquida e taxa de escolarização bruta. Veremos cada um deles, com mais detalhes, 
a seguir. 
 
Taxa de atendimento escolar (TAE) 
A taxa de atendimento escolar é definida como o percentual da população de determinada 
idade ou faixa etária que se encontra matriculado na escola. Formalmente, essa taxa é definida da 
seguinte forma: 
 
��
 � 	���� 	� 100 
 
Onde: 
� �� = número de pessoas matriculadas na escola na idade ou faixa etária � 
� �� = população na idade ou faixa etária � 
� � = até 3, 4 e 5, 6 a 14, 15 a 17 e 20 a 24 anos 
 
No Anuário da Educação Básica (2016), taxa de atendimento escolar está disponível para 
diferentes faixas etárias. Por exemplo, a tabela a seguir, cujos resultados foram calculados com 
dados da Pnad, apresenta as informações referentes às crianças de quatro e cinco anos. 
 
 
 
18 
 
Tabela 1 – Crianças de quatro e cinco anos que frequentam escola no Brasil (2001-2014) 
ano percentual de crianças 
2001 66,4 
2002 67,6 
2003 69,7 
2004 71,8 
2005 72,5 
2006 76,7 
2007 78,9 
2008 81,1 
2009 83,0 
2010 0,0 
2011 85,6 
2012 85,9 
2013 87,9 
2014 89,1 
 
Fonte: Anuário da Educação Básica (2016, p. 17). 
 
Taxa de escolarização líquida (TEL) 
Para definir as prioridades educacionais de um governo, é importante saber quantas crianças 
ou jovens estão sendo atendidos em dada etapa do ensino na idade certa. Essa informação é 
captada pela taxa de escolarização líquida (TEL), definida por meio da divisão entre o número 
total de matrículas de alunos com a idade prevista para a etapa de ensino em consideração e o 
número de estudantes dessa faixa etária na população de interesse. Dessa forma, temos: 
 
�
� � 	�ú����	��	������������	��	
�����	�é���!"�"���çã�	��	%��	�	��á���! 	� 100	 
 
 19 
 
Por exemplo, se um estudante tem uma trajetória regular, deve cursar o ensino médio 
quando tiver entre 15 a 17 anos. Nesse caso, a taxa líquida de escolarização é a razão entre o 
número de jovens de 15 a 17 anos matriculados no ensino médio em um território (k) e o 
número total de pessoas na mesma faixa etária no mesmo território. Em outras palavras, o 
denominador dessa taxa é igual ao número de jovens residentes no município, na faixa etária de 
15 a 17 anos, e o numerador é obtido identificando-se, entre os jovens com idade nessa faixa, os 
que estão matriculados no ensino médio. 
Baixos valores da TEL indicam a existência de jovens de 15 e 17 anos que não estão 
frequentando o ensino médio. Esse problema pode ter como causa: 
� a evasão do aluno ainda no ensino fundamental; 
� o fato de o aluno ainda estar cursando o ensino fundamental ou 
� o fato de ter terminando o ensino fundamental, mas não ter efetuado matrícula no 
ensino médio por algum motivo. 
 
Como um estudante chega ao ensino médio com a idade esperada somente se teve uma 
trajetória escolar regular, a TEL descreve, de forma bastante útil, uma das dimensões da qualidade 
da educação no território em que é calculada, ou seja, o nível de atraso escolar nessa população. 
 
A tabela a seguir mostra os resultados da TEL entre os anos de 2000 e 2015: 
 
Tabela 2 – Taxa de escolarização líquida – ensino médio – Brasil e Regiões (2000 a 2015) 
localidade 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2011 2012 2013 2014 2015 
Brasil 34,4 36,9 40,0 43,1 44,4 45,3 47,1 48,0 50,4 50,9 51,6 54,0 55,1 56,3 56,9 
Norte 19,2 26,4 29,1 31,7 27,5 30,7 34,7 36,0 39,7 39,1 41,2 42,4 44,9 46,7 47,9 
Nordeste 18,9 20,5 22,7 25,5 27,9 30,1 33,1 34,5 36,4 39,2 42,6 44,8 46,2 47,5 48,3 
Sudeste 46,3 48,0 52,4 55,5 58,0 57,4 57,9 58,8 61,9 60,5 59,6 62,5 62,9 63,8 65,2 
Sul 44,0 47,8 50,7 52,7 53,4 53,6 54,9 55,0 56,4 57,4 55,1 57,1 59,3 61,0 58,6 
Centro-
Oeste 
34,4 36,7 40,0 44,2 44,9 45,9 48,3 49,6 51,8 54,7 56,8 58,5 57,2 58,5 58,5 
 
Fonte: IBGE/Pnad. Elaborado por Inep/Deed. 
 
 
20 
 
Taxa de escolarização bruta (TEB) 
Outro indicador de acesso muito usado é a taxa de escolarização bruta. Esse indicador 
mede o esforço que está sendo feito para dar acesso à educação aos que não a tiveram na idade 
correta. Vejamos: 
 
�
' �	 �ú����	��	������������	!"�"���çã�	��	%��	�	��á���! 	� 100 
 
No numerador, temos o total de pessoas cursando a etapa no território, sem restrição de 
idade. No denominador, estão alocadas todas as pessoas da faixa etária em análise. Se o resultado 
desse indicador é maior que 100%, isso significa que o território, região, estado ou município está 
buscando atenderaos que não foram atendidos na idade certa. 
Na tabela a seguir, temos os resultados da TEB entre os anos de 200 e 2015: 
 
Tabela 3 – Taxa de escolarização bruta – ensino médio – Brasil e Regiões (2000 a 2015) 
Localidade 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2011 2012 2013 2014 2015 
Brasil 73,0 73,9 75,9 81,1 81,4 80,7 82,2 82,6 85,5 83,0 82,2 83,2 83,5 83,7 83,3 
Norte 59,6 80,1 80,7 85,6 72,1 76,8 78,0 75,2 83,3 80,3 79,8 81,5 82,3 84,2 82,3 
Nordeste 53,8 56,7 58,2 67,0 71,3 72,0 76,8 79,4 78,7 77,4 77,9 78,2 79,6 78,6 77,5 
Sudeste 87,9 84,7 87,4 90,6 91,1 88,2 88,0 87,5 91,6 88,5 85,3 87,9 86,8 87,1 89,5 
Sul 81,4 78,1 80,5 82,8 81,7 80,5 79,4 79,9 83,4 81,1 80,4 79,9 82,3 83,1 78,6 
Centro-Oeste 77,2 77,5 80,4 83,9 82,9 82,1 84,0 84,4 88,0 86,1 91,5 88,2 86,0 86,7 84,2 
 
Fonte: IBGE/Pnad. Elaborado por Inep/Deed. 
 
Permanência 
Na ausência de informações sobre a trajetória escolar individual, a permanência do 
estudante na escola é acompanhada de forma indireta. Nesse caso, as taxas de conclusão das etapas 
da educação básica são indicadores especialmente importantes. 
Por exemplo, um estudante cuja trajetória é regular deve terminar o ensino fundamental 
com 14 anos. Dessa forma, interessa-nos saber quantos jovens de 16 anos terminaram o ensino 
fundamental. A tabela a seguir, obtida também do Anuário da Educação Básica brasileira, fornece-
nos essa informação. 
 
 
 
 21 
 
Tabela 4 – Percentual de jovens de 16 anos que concluíram o ensino fundamental – Brasil e 
Regiões (2001-2014) 
Região 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2011 2012 2013 2014 
Brasil 49,1 52,1 56,6 58,0 58,9 60,8 62,9 64,8 66,3 67,5 69,5 71,7 73,7 
Norte 35,0 41,8 45,7 40,2 41,2 46,7 50,5 52,7 52,0 53,8 55,3 57,6 59,9 
Nordeste 28,2 30,5 33,9 36,8 39,3 44,1 44,8 48,2 51,7 56,7 59,1 60,5 62,6 
Sudeste 62,9 66,4 72,6 73,8 74,1 73,7 76,2 77,3 76,3 76,6 78,7 81,2 83,5 
Sul 64,5 67,8 67,6 74,2 69,9 70,0 72,2 72,6 74,6 72,2 75,3 78,5 79,7 
Centro-
Oeste 
48,6 51,0 55,6 58,9 62,4 62,7 67,8 66,2 75,0 77,6 72,9 75,0 76,3 
 
Fonte: IBGE/Pnad. Elaboração: Todos Pela Educação. 
 
Os indicadores de rendimento escolar que têm como unidade o município e dependem de 
dados coletados pelo Censo Demográfico só podem ser obtidos de 10 em 10 anos. Nos anos em que o 
Censo não é realizado, o seu cálculo exige o uso de projeções de população por faixa etária e por 
município. Esse é um problema demográfico bastante complicado, que deve, entretanto, ser 
enfrentado para atender não só à lei do PNE mas também à necessidade de monitorar o direito à 
educação da população brasileira. O enfrentamento desse problema é de especial importância, pois os 
municípios são os locais onde as decisões essenciais sobre o ensino fundamental são tomadas. 
 
Rendimento escolar 
Todos os anos, o Inep atribui a cada aluno matriculado em uma escola de educação básica um 
código único de identificação. Aluno é o indivíduo, enquanto matrícula é o vínculo estabelecidos 
entre um aluno e uma turma. Um mesmo aluno pode ter matrículas em mais de uma turma de 
distintas etapas ou modalidades de ensino, na mesma escola ou em escolas diferentes. 
A cada ano, considerando a data de referência do Censo Escolar da Educação Básica, ou 
seja, a última quarta-feira do mês de maio do ano vigente, as escolas registram os alunos 
matriculados nas suas turmas. No ano seguinte, as escolas informam o movimento e o 
rendimento escolar das matrículas informadas na primeira etapa. Os dados coletados permitem a 
construção de vários indicadores, conforme explicado na nota técnica do Inep Cálculo dos 
indicadores de rendimento escolar – censo da Educação Básica. 
 
 
22 
 
Movimento escolar 
Por movimento escolar entende-se a mudança de vínculo escolar de cada uma das 
matrículas no período entre a data de referência do Censo Escolar e o encerramento do ano letivo. 
Existem três situações possíveis quanto ao movimento escolar da matrícula: 
� transferido – quando a matrícula do aluno foi, formalmente, desvinculada de uma escola; 
� abandono – quando o aluno deixou de frequentar a escola antes da conclusão do ano 
letivo, não tendo sido formalmente desvinculado por transferência. Nesse caso, a sua 
matrícula não possui registro de rendimento e 
� falecido – quando o aluno faleceu antes do término do ano letivo. 
 
Aprovação e reprovação 
O rendimento escolar registra o sucesso ou o fracasso da matrícula de cada aluno ao final do 
ano letivo. São duas as situações possíveis quanto ao rendimento escolar de cada matrícula: 
� aprovado – quando o aluno conclui o ano escolar com sucesso e está apto a matricular-se 
na etapa seguinte, no ano seguinte, e 
� reprovado – quando o aluno não obtém êxito na conclusão do ano letivo e, portanto, 
não está apto a matricular-se na etapa seguinte, no ano seguinte. 
 
Os conceitos de movimento escolar, aprovação e reprovação são 
utilizados para o cálculo dos indicadores de rendimento escolar. 
 
Taxas de rendimento escolar 
As taxas de rendimento escolar – ou seja, as taxas de aprovação e reprovação, e a taxa de 
abandono – são calculadas para diferentes territórios ou unidades de agregação (escola, município, 
rede, etc.), considerando-se o conjunto de matrículas que as compõem. 
Depois das análises de consistência, a cada matrícula é associada uma situação (falecido, 
abandono ou sem informação) e um rendimento (aprovação ou reprovação). As seguintes 
notações são usadas: 
 
 
 
 23 
 
Tabela 5 – Notações utilizadas na taxa de rendimento escolar 
abreviação notação 
FAL falecido 
APR aprovado 
REP reprovado 
ABA abandono 
SIR sem informação de rendimento escolar, falecimento ou abandono 
Fonte: MEC/Inep (2013, p. 5). 
 
As matrículas consideradas no cálculo das taxas de rendimento escolar são dadas por: 
 
�(
 � � ) *�� ) +,( 
 
Onde: 
� � = total de matrículas iniciais 
� *�� = quantidade de matrículas de alunos falecidos 
� +,( = matrículas que não tiveram a situação de rendimento escolar, o falecimento ou o 
abandono informado 
 
Como, para cada uma dessas matriculas, há uma condição de rendimento escolar – 
aprovado (APR), reprovado (REP) – ou de abandono (ABA), vale a seguinte igualdade: 
 
� � *�� - +,( - ��( - (
� - �'� 
 
Dessa forma, as taxas de rendimento escolar são calculadas pelas seguintes expressões: 
 
a) Taxa de aprovação: 
 
��"� � ��(.APR - REP - ABA4	� 100 
 
 
 
24 
 
b) Taxa de reprovação: 
 
�(�" � (
�.APR - REP - ABA4 	� 100 
 
c) Taxa de abandono: 
 
��5� � �'�.APR - REP - ABA4 	� 100 
 
d) Taxa de não resposta: 
Por fim, para verificar a representatividade das taxas de rendimento escolar, calcula-se a taxa 
de não resposta (TNR), definida como: 
 
�6( � +,(.n ) FAL4	� 100 
 
Devemos observar que, necessariamente, vale a seguinte relação: 
��	�	��	�"��:�çã� - ��	�	��	��"��:�çã� - ��	�	��	�5������ � 100 
 
Exemplo de cálculo, aplicação e interpretação dos indicadores 
Suponha que você tenha acabado de assumir a Secretaria de Educação de Curvelo (MG) e 
precise saber como está o cenário da pré-escola no município. Utilizando os dados apresentados 
pelo IBGE1, será necessário fazer o levantamento das seguintes informações: 
� taxa de atendimento escolar na pré-escola; 
� taxa de escolarização bruta na pré-escola e 
� taxa de escolarização líquida na pré-escola. 
 
Após o levantamento e o cálculo dessas taxas, será preciso responder às seguintes questões: 
� Como se encontra o cenário da pré-escola no município? 
� Qual(is) seria(m) a(s) iniciativas da Secretaria? 
� Qual(is) seria(m) a(s) requisições da Secretaria ao governo do Estado? 
 
 
 
1 Informações disponíveis em: <https://www.ibge.gov.br/estatisticas-novoportal/sociais/educacao.html>. 
 
 25 
 
Inicialmente, vamos realizar o cálculo de cada uma das informações necessárias: 
 
a) Taxa de atendimento escolar na pré-escola:Para encontrarmos a taxa de atendimento na pré-escola, devemos utilizar a fórmula da TAE: 
 
��
 � 	���;��<�	=>��	�;��<�	=>�� � 100 
 
Onde: 
� ��� = matrícula em todos os níveis de ensino na faixa etária selecionada 
� � = população na mesma faixa etária. 
No entanto, como precisamos saber os dados específicos da faixa etária de quatro a cinco anos, 
devemos buscar essa informação, que pode ser encontrada no site do Sidra, o sistema IBGE de 
recuperação automática de dados.2 Após a montagem da tabela, os dados recuperados são os seguintes: 
 
Tabela 1973 – pessoas que frequentavam creche ou escola por nível de ensino, sexo e 
grupos de idade 
município = Curvelo – MG 
variável = pessoas que frequentavam escola ou creche (pessoas) 
nível de ensino ou curso que frequentavam = total 
sexo = total 
ano = 2010 
grupos de idade 
4 anos 712 
5 anos 1.022 
soma 1.734 
 
 
 
2 Disponível em: <https://sidra.ibge.gov.br/Tabela/1973>. 
 
26 
 
Agora, devemos buscar as informações referentes à população do munícipio de Curvelo. 
Ainda por meio da montagem da tabela disponível do site do Sidra, temos: 
 
Tabela 1378 – população residente, por situação do domicílio, sexo e idade, segundo a 
condição no domicílio e compartilhamento da responsabilidade pelo domicílio 
município = Curvelo – MG 
variável = população residente (pessoas) 
situação do domicílio = total 
sexo = total 
condição no domicílio e compartilhamento da responsabilidade pelo domicílio = total 
ano = 2010 
grupos de idade 
4 anos 1.024 
5 anos 1.106 
soma 2.130 
 
Podemos, por fim, aplicar os dados obtidos à fórmula da TAE: 
 
��
 � 	 @ABC	D	E	F	EGHI	J@BKD	E	F	EGHI � 100	�	81,40%	
 
b) Taxa de escolarização bruta na pré-escola: 
A taxa de escolarização bruta na pré-escola deve ser encontrada por meio da seguinte fórmula: 
 
�
' � 	���P?éQ=RSTU�	�	C	�	V	��TR � 100 
 
Onde: 
� ��� = matrícula total em um determinado nível de ensino 
� � = população na faixa etária adequada a esse nível de ensino 
 
 
 27 
 
Quanto aos dados referentes à população, por meio da construção da tabela no site do 
Sidra, temos: 
 
Tabela 1378 – população residente, por situação do domicílio, sexo e idade, segundo a 
condição no domicílio e compartilhamento da responsabilidade pelo domicílio 
município = Curvelo – MG 
variável = população residente (pessoas) 
situação do domicílio = total 
sexo = total 
condição no domicílio e compartilhamento da responsabilidade pelo domicílio = total 
ano = 2010 
grupos de idade 
4 anos 1.024 
5 anos 1.106 
soma 2.130 
 
Já os dados sobre volume de matrículas no nível de ensino em análise são os seguintes: 
 
Tabela 1973 – pessoas que frequentavam creche ou escola por nível de ensino, sexo e 
grupos de idade 
município = Curvelo – MG 
variável = pessoas que frequentavam escola ou creche (pessoas) 
nível de ensino ou curso que frequentavam = pré-escolar 
sexo = total 
grupos de idade = total 
ano = 2010 
2.253 
 
28 
 
Aplicando os dados encontrados à fórmula da TEB, temos: 
 
�
' � 	22532130 � 100 � 105,77% 
 
C) Taxa de escolarização líquida na pré-escola: 
 
A última taxa a ser encontrada, a TEL, deve ser calculada da seguinte forma: 
 
�
� � 	���	C	�	V	��TR	�	C	�	V	��TR � 100 
 
Onde: 
� ��� = matrícula na faixa etária adequada a determinado nível de ensino 
� � = população na mesma faixa etária 
 
Nesse caso, precisamos, novamente, das informações referentes à população: 
 
Tabela 1378 – população residente, por situação do domicílio, sexo e idade, segundo a 
condição no domicílio e compartilhamento da responsabilidade pelo domicílio 
município = Curvelo – MG 
variável = população residente (pessoas) 
situação do domicílio = total 
sexo = total 
condição no domicílio e compartilhamento da responsabilidade pelo domicílio = total 
ano = 2010 
grupos de idade 
4 anos 1.024 
5 anos 1.106 
soma 2.130 
 
 
 
 29 
 
Agora, precisamos das informações referentes ao número de matrículas na pré-escola: 
 
Tabela 1973 – pessoas que frequentavam creche ou escola por nível de ensino, sexo e 
grupos de idade 
município = Curvelo – MG 
variável = pessoas que frequentavam escola ou creche (pessoas) 
nível de ensino ou curso que frequentavam = pré-escolar 
sexo = total 
ano = 2010 
grupos de idade 
4 anos 508 
5 anos 716 
soma 1.224 
 
Aplicando os dados encontrados à fórmula da TEL, temos: 
 
�
� � 	1224	C	�	V	��TR	2130	C	�	V	��TR � 100 � 57,46% 
 
Agora, por meio dos resultados obtidos (TAE = 81,40%; TEB = 105,77%; TEL = 
57,46%), podemos retomar as questões previamente apresentadas, buscando respondê-las: 
 
a) Como se encontra o cenário da pré-escola no município? 
Ao levarmos em consideração os cálculos efetuados, podemos inferir que, no município de 
Curvelo (MG), a pré-escola não é ofertada de maneira universalizada à população residente, o que 
pode ser comprovado por meio da taxa de atendimento escolar encontrada (TAE = 81,49%), que 
indica o percentual da população daquela faixa etária que está frequentando a escola 
Podemos também observar que a demanda potencial por matrículas nesse nível, 
representada pelo cálculo da taxa de escolarização bruta, é alta (TEB = 105, 77%), ultrapassando 
os 100%, o que reforça a afirmação de que há problemas de acesso presentes no município. 
 
 
30 
 
Finalmente, a taxa de escolarização líquida (TEL = 57,46%) reitera o acesso como um 
problema no município, além de revelar outra fragilidade: o sistema educacional do município 
tem problemas relativos à eficácia, uma vez que pouco mais de 50% da população possui acesso e 
progressão na vida escolar adequados (regular). 
 
b) Qual(is) seria(m) a(s) iniciativas da Secretaria? 
Entre outras iniciativas, a Secretaria poderia: 
� aumentar a oferta de acesso à pré-escola por meio da construção de escolas de educação 
infantil; 
� estabelecer convênios para garantir a oferta de vagas; 
� abrir concursos para contratação de professores, especialistas e profissionais para 
trabalhar nesses novos estabelecimentos e 
� garantir políticas de formação inicial e complementar aos profissionais da educação. 
 
c) Qual(is) seria(m) a(s) requisições da Secretaria ao governo do estado? 
São possíveis requisições a serem feitas pela Secretaria: 
� solicitação de recursos para a construção de escolas de educação infantil (Governo 
Federal); 
� estabelecimento de convênios ou acordos entre estado e prefeitura, de forma a 
proporcionar o aluguel de espaços onde os alunos dessa faixa etária pudessem ser 
atendidos; 
� solicitação de recursos para efetuar novas contratações; 
� parcerias com universidades e institutos federais para a oferta de cursos de formação 
inicial e continuada. 
 
 
 
 
 
Neste módulo, analisaremos os indicadores de aprendizado utilizados no Brasil. Para tanto, 
consideraremos as matrizes de referência, a escala de proficiência, e os indicadores de qualidade e 
desigualdade utilizados pelo Sistema de Avaliação da Educação Básica (Saeb). 
 
Introdução 
Como vimos, o direito constitucional à educação no Brasil se concretiza quando: 
� o estudante tem uma trajetória regular, isto é, tem acesso a uma escola de educação 
básica na idade correta; 
� permanece na escola e 
� conclui as diferentes etapas em que o ensino é organizado, também nas idades esperadas. 
 
No entanto, não podemos levar em conta somente a passagem do estudante pela escola. 
Durante essa experiência escolar, o estudante deve adquirir os aprendizados de que necessita para 
uma vida plena e, por isso, os indicadores de aprendizado são tão necessários ao monitoramento 
do direito à educação. 
Neste conteúdo, vamo-nos restringir à análise dos indicadores de aprendizado do ensino 
fundamental, pois há dados, produzidos principalmente pelo Sistema de Avaliação da Educação 
Básica (Saeb) e a Prova Brasil, que nos permitem realizar ummonitoramento abrangente do 
direito de aprender ao longo de muitos anos. 
 
MÓDULO II – INDICADORES DE APRENDIZADO 
 
32 
 
O Sistema de Avaliação da Educação Básica (Saeb) foi criado no início da década de 1990, 
tendo como objetivo medir o desempenho acadêmico dos alunos da educação básica, e os fatores 
associados a esse desempenho e que nele interferem (fatores intra e extraescolares). O sistema é 
composto de duas avaliações: 
� Avaliação Nacional da Educação Básica (Aneb) – divulgada com o nome de Saeb, essa 
avaliação é aplicada a uma amostra de estudantes das redes públicas e privadas do País, 
localizados na área rural e urbana e matriculados nos 5º e 9º anos do ensino 
fundamental, e também no 3º ano do ensino médio, e 
� Avaliação Nacional do Rendimento Escolar (Anresc) – divulgada e conhecida com o 
nome de Prova Brasil, essa avaliação é aplicada censitariamente a alunos dos 5º e 9º anos 
do ensino fundamental público, nas redes estaduais, municipais e federais de área rural e 
urbana, em escolas que tenham, no mínimo, 20 alunos matriculados na série avaliada. 
 
A Prova Brasil faz parte do Sistema de Avaliação da Educação Básica (Saeb). Participam 
dessa avaliação as escolas públicas com, no mínimo, 20 alunos matriculados nas séries avaliadas. 
 
Para saber mais sobre o Saeb e a Prova Brasil, acesse: 
� Portal do Inep. Disponível em: < http://portal.inep.gov.br/educacao-basica/saeb>. 
Acesso em: fev. 2018. 
� Portal do Inep. Disponível em: < http://portal.mec.gov.br/prova-brasil>. Acesso em: 
fev. 2018. 
 
Os dados existentes no âmbito da Avaliação Nacional da Alfabetização (ANA) e do Exame 
Nacional do Ensino Médio (Enem) também podem ser usados para a produção de indicadores de 
aprendizado das outras etapas da educação básica, apesar de não terem ainda a mesma 
abrangência temporal do Saeb, nem a mesma estabilidade nas suas matrizes e nos seus processos 
de coleta. 
A Constituição Federal de 1988 explicitou o projeto da nação brasileira e estabeleceu, no seu 
artigo 210, a necessidade de construção de uma futura norma legal a partir da qual os aprendizados 
que caracterizam o atendimento do direito à educação dos estudantes fossem definidos. No entanto, 
essa norma está ainda em construção, por meio da Base Nacional Comum Curricular. 
A longa demora na fixação dos objetivos de aprendizagem comuns a todos os sistemas de ensino 
tem consequências. Uma delas envolve o fato de que as avaliações externas como Saeb e Prova Brasil 
assumiram o papel de determinar as aprendizagens a serem adquiridas. No entanto, o ideal seria que o 
contrário ocorresse, ou seja, os testes do Saeb deveriam basear-se em uma especificação que a lei chama 
de Base Nacional Comum. Além disso, o sistema educacional brasileiro sofre com a ausência de uma 
 
 33 
 
linguagem curricular comum, fundamental tanto para a produção e organização de materiais didáticos 
quanto para a formação inicial e continuada dos professores. 
Apesar dessa ausência, a importância de se conhecer o nível de aprendizado dos estudantes é 
tão premente que o Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira 
(Inep) definiu uma matriz responsável por orientar as suas avaliações externas desde 1995. 
 
Matrizes de referência do Saeb3 
Para a fixação das matrizes do Saeb, estabeleceu-se que os objetivos de aprendizagem seriam 
definidos por meio de sentenças que especificam, conjuntamente, os conhecimentos e a ação 
mental a ser realizada. Com isso, optou-se por desconsiderar as especificações, usuais até então, 
que consistiam em uma lista de conteúdos disciplinares. Essa opção teórica nos mostra que o 
objetivo da educação é levar o estudante a desenvolver um conjunto de habilidades que o permita 
enfrentar problemas concretos durante a sua vida. 
Na realidade, essa opção teórica reconhece que o estudante deve desenvolver conhecimentos 
e habilidades, ou seja, competências que, segundo Phillipe Perrenoud (1993, p. 23), consistem na 
“capacidade de agir eficazmente em um determinado tipo de situação, apoiando-se em 
conhecimentos, mas sem se limitar a eles.” Para enfrentar uma situação, geralmente, colocam-se 
em prática vários recursos cognitivos e não cognitivos entre os quais estão os conhecimentos. 
“Quase toda ação mobiliza alguns conhecimentos, algumas vezes elementares e esparsos, outras 
vezes complexos e organizados em rede” (PERRENOUD, 1993, p. 23). 
O planejamento inicial do Saeb definiu que apenas as 
competências leitora e a matemática seriam objetos de 
medida, considerando-as duas áreas fundamentais, pois, 
além de terem importância própria, permitem aos 
estudantes aprenderem outras competências. 
A construção dessa matriz, realizada em 1995, foi precedida de uma consulta nacional aos 
currículos usados pelas Secretarias Estaduais de Educação e praticados nas escolas brasileiras de 
ensino fundamental e médio. O objetivo dessa consulta era buscar o havia de comum entre esses 
currículos. Todavia, como se sabe, há uma grande distância entre o currículo proposto e aquilo 
que é, de fato, ensinado. Por esse motivo, o Inep consultou, adicionalmente, professores das 
capitais brasileiras regentes nas redes municipal, estadual e privada da 4ª e 8ª séries do ensino 
fundamental e da 3ª série do ensino médio, nas disciplinas de Língua Portuguesa e Matemática. 
Além disso, examinou os livros didáticos mais utilizados nas mesmas redes e séries, para validar a 
 
3 O conteúdo desta seção tem como base os documentos do Inep que descrevem a metodologia do Saeb (2001). 
 
34 
 
listagem inicial. Em seguida, incorporou as análises de especialistas nas áreas de conhecimento a 
serem avaliadas. 
Tanto a competência leitora quanto a matemática envolvem muitas habilidades. Por conta 
disso, as habilidades a serem desenvolvidas em cada série e disciplina foram agregadas em grupos 
denominados descritores. Cada descritor deu origem a diferentes itens e, a partir das respostas 
dadas a esses itens, verificou-se o que alunos sabiam e conseguiam realizar a partir dos 
conhecimentos adquiridos. 
Em sequência, veremos o conteúdo das matrizes de Língua Portuguesa e Matemática, 
 
Matriz de Língua Portuguesa 
O ensino de Língua Portuguesa tem como finalidade promover o desenvolvimento do 
aluno para o domínio ativo do discurso. Dessa forma, considera-se que o indivíduo realmente 
domina uma língua quando sabe fazer uso dos seus recursos expressivos em diversas situações ou 
quanto, por meio do texto, é capaz de manifestar os seus próprios desejos e convicções, sabe 
informar, persuadir, divertir, emocionar, argumentar, posicionar-se e criticar. 
Ser competente no uso da língua significa saber interagir, 
por meio de textos, em qualquer situação de comunicação. 
Por tudo isso, o texto deve ser o ponto de partida e de chegada das atividades de ensino-
aprendizagem e de verificação do aprendizado da língua. Por restrições operacionais de várias 
ordens, em Língua Portuguesa, optou-se por avaliar somente habilidades de leitura. Essa 
centralidade dada à leitura não significa, no entanto, que o Saeb minimiza a importância de 
avaliar a competência dos alunos quanto à produção de textos escritos. 
A matriz do Saeb está organizada em subconjuntos de habilidades denominados descritores. Os 
descritores da matriz de Língua Portuguesa não contemplam todos os objetivos de ensino de leitura, 
mas apenas aqueles considerados mais relevantes e possíveis de serem avaliados em um teste de 
múltipla escolha. Os resultados de tais testes devem possibilitar uma visão real do ensino brasileiro, 
sem que sejam privilegiados enfoques curriculares ou características regionais de abordagem. 
Há, entretanto, diferenças no que diz respeito ao grau de complexidade com que esses 
descritores são tratados nos itens colocados nos testes. Esse grau de complexidade resulta, porexemplo, da temática desenvolvida, das estratégias textuais usadas na sua composição, da escolha 
de um vocabulário mais ou menos incomum, dos recursos sintático-semânticos utilizados, bem 
como das determinações específicas do gênero e da época em que foi produzido. 
O grau de complexidade da tarefa resulta de aspectos relativos aos diversos saberes que o 
sujeito terá de mobilizar para resolver o problema proposto. Ao se considerarem as articulações 
entre a complexidade da tarefa e do objeto, outros graus de dificuldade também podem ser 
introduzidos, de modo que não existem padrões fixos de complexidade. 
 
 35 
 
O mesmo descritor, dependendo do texto escolhido e do tipo de tarefa solicitada, pode 
trazer graus de dificuldade diferentes. Por exemplo, quando se solicita que o leitor localize uma 
informação no texto, a tarefa poderá ser mais ou menos difícil, dependendo da complexidade 
desse texto e do tipo de questão proposta. 
 
Matriz de Matemática 
Existe um razoável consenso entre os professores que ensinam Matemática de que a 
resolução de problemas deve ser tomada como eixo norteador das atividades dessa área de 
conhecimento. Tal consenso se deve ao fato de que a resolução de problemas possibilita o 
desenvolvimento das capacidades de observação, estabelecimento de relações, comunicação 
(diferentes linguagens), argumentação e validação de processos. Além disso, estimula formas de 
raciocínio como intuição, indução, dedução e estimativa. Essa opção traz implícita a convicção de 
que o conhecimento matemático ganha significado quando os alunos têm situações desafiadoras 
para resolver e trabalham para desenvolver estratégias de resolução. Tudo isso se contrapõe a um 
ensino de Matemática limitado a processos que têm como finalidade a simples memorização de 
regras e técnicas. 
Dessa forma, os instrumentos de avaliação devem também contemplar a opção pedagógica 
pela solução de problemas, exigindo explicações, justificativas e argumentações orais, uma vez que 
estas revelam aspectos do raciocínio que, muitas vezes, não ficam explícitos nas avaliações escritas. 
Sob esse aspecto, é evidente que o desempenho dos alunos em uma prova com questões de 
múltipla escolha não fornece ao professor indicações de todas as competências desenvolvidas nas 
aulas de Matemática. Por esse motivo, a Matriz de Referência de Matemática do Saeb é um 
documento que visa identificar as competências em conteúdos matemáticos desenvolvidas nos 
Ensinos Fundamental e Médio, passíveis de serem verificadas por meio de avaliações escritas. Essa 
Matriz não pode, no entanto, ser interpretada como um conjunto de indicações que norteará as 
estratégias de ensino nas escolas, papel reservado a parâmetros, currículos e diretrizes curriculares. 
No processo de elaboração dos itens do Saeb, é levado em conta que, em última análise, 
podemos dizer que um aluno aprendeu uma noção quando ele é capaz de utilizá-la para resolver 
um problema diferente daquele que deu origem à construção da noção, quando questiona as 
resoluções efetuadas e as respostas encontradas. Dessa forma, a prova busca constituir-se, 
prioritariamente, de situações em que a resolução de problemas seja significativa para o aluno. 
 Por problemas significativos para o aluno entendem-se situações que permitam a esse aluno 
“recontextualizar” os conhecimentos que foram “descontextualizados” por ocasião do seu processo 
de aprendizagem. Ao contrário da situação-problema, cuja utilização está estreitamente ligada a 
situações de aprendizagem, os problemas significativos têm por objetivo verificar em que medida 
essa aprendizagem foi efetivamente realizada. Essa opção pela resolução de problemas 
 
36 
 
significativos não exclui totalmente a possibilidade da proposição de alguns itens com o objetivo 
de avaliar se o aluno tem domínio de determinadas técnicas. 
 
Para saber mais sobre os descritores de Matemática, que são em maior número, acesse: 
� Portal do Inep. Disponível em: <http://portal.inep.gov.br/web/guest/educacao-
basica/saeb/matrizes-e-escalas>. Acesso em: fev. 2018. 
 
Composição dos testes 
Para cumprir a sua função de avaliar o ensino oferecido pelas escolas de educação básica, o 
Saeb precisa contemplar as muitas especificidades de cada uma das duas competências (leitura e 
matemática) avaliadas. Isso exige a inclusão de muitas questões nos testes. De 1995 até 2005, em 
torno de 150 itens eram incluídos nos testes, número grande demais para ser respondido por um 
único aluno. Para contornar esse problema, o Saeb utiliza uma técnica denominada Blocos 
Balanceados Incompletos (BIB), que permite montar testes de tamanho adequado ao tempo 
disponível, mas com itens comuns. Dessa forma, diferentes alunos de um mesmo ciclo do Saeb 
fazem provas diferentes, mas que têm entre si itens comuns e que, no seu conjunto, contemplam 
todas as especificidades da competência considerada. Ciclos contíguos do Saeb também têm itens 
em comum. Até 2005, 26 cadernos de provas diferentes eram utilizados, como podemos ver na 
tabela a seguir. A partir de 2005, com a criação da Prova Brasil, outros planejamentos passaram a 
ser utilizados. 
 
Tabela 6 – Delineamento de blocos incompletos balanceados (BIB) 
caderno 
primeiro 
bloco 
segundo 
bloco 
terceiro 
bloco 
caderno 
primeiro 
bloco 
segundo 
bloco 
terceiro 
bloco 
1 1 2 5 14 1 3 8 
2 2 3 6 15 2 4 9 
3 3 4 7 16 3 5 10 
4 4 5 8 17 4 6 11 
5 5 6 9 18 5 7 12 
6 6 7 10 19 6 8 13 
7 7 8 11 20 7 9 1 
 
 37 
 
caderno 
primeiro 
bloco 
segundo 
bloco 
terceiro 
bloco 
caderno 
primeiro 
bloco 
segundo 
bloco 
terceiro 
bloco 
8 8 9 12 21 8 10 2 
9 9 10 13 22 9 11 3 
10 10 11 1 23 10 12 4 
11 11 12 2 24 11 13 5 
12 12 13 3 25 12 1 6 
13 13 1 4 26 13 2 7 
 
Fonte: Inep(2006). 
 
Escolas e alunos avaliados 
Embora a participação no Saeb seja voluntária, atualmente todos os estados brasileiros 
cooperam. Respondem aos testes os alunos presentes na escola no dia da aplicação da avaliação, de 
turmas da quarta série (quinto ano) e oitava série (nono ano) do ensino fundamental e do terceiro 
ano do ensino médio de uma amostra de escolas públicas. A inclusão de uma escola na amostra 
segue o plano amostral elaborado por técnicas estatísticas recomendadas pela literatura. Desde 
2001, o plano amostral tem as mesmas linhas estruturais. Na primeira etapa desse plano amostral, 
são selecionadas as escolas que participarão do Saeb. Na segunda etapa, são selecionadas as turmas 
da escola que participarão da avaliação. Todos os alunos das turmas escolhidas são testados. Desse 
modo, a classe é a unidade amostral elementar. 
Com o objetivo de conseguir um maior espalhamento, escolas com uma ou duas turmas 
regulares na série têm apenas uma turma selecionada, enquanto escolas com três ou mais turmas 
regulares têm duas turmas selecionadas (Inep, 2001). 
 
Prova Brasil 
A partir de 2005, o Inep passou a aplicar os testes do Saeb a alunos de 5º e 9º anos do 
ensino fundamental público de todas as escolas das redes estaduais, municipais e federais, das 
áreas rural e urbana, com mais de 20 alunos matriculados na série avaliada. Isso implicou a quase 
universalização do Saeb. 
 
 
38 
 
Para evidenciar esse novo escopo, o Inep passou a utilizar a denominação Avaliação 
Nacional de Rendimento Escolar (Anresc), com nome fantasia de Prova Brasil, para os testes 
aplicados. Também mudou a denominação do Saeb para Aneb (Avaliação Nacional da Educação 
Básica). Nesse novo formato, o nome Saeb passou a denominar uma estrutura geral que abrange 
os vários tipos de avaliações relativas à educação básica. 
 
Motivação 
A criação da Prova Brasil resultou de uma crítica recorrente feita ao Saeb. Segundo a visão 
de alguns críticos, o Saeb não atendia às necessidades de escolas específicas e, portanto, não teria 
utilidade pedagógica. Em outras palavras, como a maioria das escolas nãoera avaliada, os 
resultados obtidos não eram vistos como representativos da realidade de uma escola específica. 
Isso ensejava a desconsideração das suas conclusões. Com a produção de resultados para cada 
escola, tornou-se necessário buscar então explicações para os resultados dos alunos de cada escola. 
A Prova Brasil atendeu também àqueles que defendem a ideia de que as organizações 
públicas devem prestar contas das suas ações à sociedade rotineiramente. De posse dos resultados 
da Prova Brasil, cada escola pode mostrar e explicar aos grupos sociais a que atende como está o 
aprendizado dos seus alunos. 
Com o uso das medidas de aprendizado obtidas por meio da Prova Brasil na construção do 
Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb), a ideia de que os resultados podem ser 
entendidos como registros do aprendizado dos alunos entrou, definitivamente, no debate 
educacional brasileiro. 
 
 
 
 39 
 
Características 
O desenho da Prova Brasil é semelhante ao do Saeb. A partir da edição de 2007, os alunos 
avaliados respondem a testes de duas disciplinas: Língua Portuguesa e Matemática. A Prova Brasil 
é estruturada da seguinte maneira: 
 
Tabela 7 – Estrutura da Prova Brasil. 
ano Português Matemática organização 
5° ano 
7 blocos 
11 itens por 
bloco 
7 blocos 
11 itens por 
bloco 
� 21 cadernos de provas diferentes; 
� cada aluno responde a 1 caderno contendo 2 
blocos de português e 2 blocos de matemática e 
� cada aluno responde 22 itens de cada disciplina. 
9° ano 
7 blocos 
13 itens por 
bloco 
7 blocos 
13 itens por 
bloco 
� 21 cadernos de provas diferentes; 
� cada aluno responde a 1 caderno contendo 2 
blocos de português e 2 blocos de matemática e 
� cada aluno responde 26 itens de cada disciplina. 
 
A cada novo ciclo da Prova Brasil, novas escolas têm sido incluídas, expandindo-se assim, 
progressivamente, o número de alunos que potencialmente podem fazer a prova. Hoje a Prova 
Brasil é um levantamento quase censitário das escolas públicas. No entanto, como não inclui as 
escolas privadas, fornece um quadro mais parcial do que aquele produzido pelo Saeb acerca do 
ensino fundamental brasileiro. 
 
 
 
40 
 
Resultados 
As tabelas a seguir nos mostram o número de escolas estaduais ou municipais com mais de 
15 alunos que atingiram os níveis “adequado” e “avançado” entre as que fizeram cada ciclo da 
Prova Brasil. 
 
Tabela 8 – Percentual de alunos de escolas estaduais, municipais e federais acima do ponto de 
referência adequado em Leitura e Matemática nos testes da Prova Brasil (2005-2015). 
ano 4ª série 8ª série 
 Matemática Leitura Matemática Leitura 
2005 20,4 29,1 12,9 19,4 
2007 21,5 25,4 9,4 15,7 
2009 30,2 31,6 10,6 22,4 
2011 33,3 37,1 12,5 23,1 
2013 36,2 41,5 12,0 24,8 
2015 40,1 51,7 14,0 29,9 
 
Fonte: Elaboração baseada nos microdados da Prova Brasil 2007 a 2015. 
 
Tabela 9 – Número de escolas estaduais, municipais ou federais com mais de 70% de seus alunos 
acima do ponto de corte nos diferentes ciclos da Prova Brasil 
ano 5º ano Matemática 5º ano Leitura 9º ano Matemática 9º ano Leitura 
2005 21 (0,1%) 155 (0,5%) 13 (0,1%) 8 (0,0%) 
2007 260 (0,7%) 303 (0,8%) 35 (0,1%) 28 (0,1%) 
2009 540 (1,2%) 321 (0,7%) 16 (0,05%) 19 (0,1%) 
2011 1.131(2,8%) 958 (2,3%) 38 (0,1%) 49 (0,2%) 
2013 935 (2,4%) 1.197 (3,0%) 17 (0,1%) 39 (0,1%) 
2015 1.573 (4,1%) 3.069 (7,9%) 36 (0,1%) 84 (0,3%) 
 
Fonte: Elaboração baseada nos microdados divulgados pela Prova Brasil. 
 
 41 
 
Como podemos notar, ainda é diminuto o número de escolas que atingiram o patamar 
estabelecido. No entanto, devemos observar que houve melhora a partir de 2005, quando a Prova 
Brasil teve a sua primeira edição. Além disso, a situação da oitava série é sistematicamente pior do 
que a da quarta série. 
 
Relevância pedagógica 
A instituição da Prova Brasil criou necessidades novas, ainda não completamente atendidas. 
Como o seu o resultado é enviado a cada escola, tornou-se necessário produzir material que 
permita a essas escolas dar sentido pedagógico e instrucional aos resultados obtidos. Essa 
necessidade não estava presente quando apenas o Saeb era realizado e destinado apenas às redes de 
ensino que, por isso, nos seus relatórios podiam usar linguagem mais acadêmica e sofisticada. 
Muitas iniciativas têm sido realizadas para suprir essas novas necessidades. O Inep envia 
um cartaz com uma síntese dos resultados da escola e alguma informação para a sua 
contextualização. Recentemente, o movimento Todos pela Educação, em parceira com o Inep e a 
Secretaria de Educação Básica do MEC, produziu documentos com orientações para o estudo da 
Prova Brasil (INEP, 2009a; 2009b). O objetivo de tais documentos é explicar o que são as 
matrizes de referência, como são construídos os itens avaliados nas provas, como deve ser feita a 
interpretação pedagógica das escalas de proficiência, alguns exemplos de questões, etc. O estudo 
desses documentos permitiria aos professores saber quais habilidades devem ser desenvolvidas no 
ensino fundamental até o 5º e o 9º anos. 
Apesar desses esforços, ainda há muito a ser feito nessa área. Uma dificuldade estrutural 
reside no fato de a análise dos dados da Prova Brasil exige conhecimentos e práticas que não estão 
disseminados na maioria das escolas. Desse modo, dar relevância pedagógica à Prova Brasil 
constitui ainda objetivo a ser alcançado. 
 
Análise crítica 
Com a implementação da Prova Brasil, o Saeb perdeu a proeminência. Nesse novo 
quadro, apenas a qualidade do ensino das escolas públicas é avaliada. As escolas privadas de 
ensino fundamental não são avaliadas de nenhuma forma, apesar do que estabelece o artigo 
209 da Constituição: 
 
“Art. 209. O ensino é livre à iniciativa privada, atendidas as seguintes 
condições: 
I - cumprimento das normas gerais da educação nacional; 
II - autorização e avaliação de qualidade pelo Poder Público.” 
 
 
42 
 
A Prova Brasil avalia apenas o ensino fundamental. Embora o ensino médio ainda seja avaliado 
por meio do Enem, como esse exame é voluntário, os seus resultados não podem ser usados como 
descritivos de toda a realidade desse estágio de ensino. Assim sendo, com a perda de importância do 
Saeb, o País deixou de conhecer a evolução da educação básica como um todo, ou seja, ganhou em 
profundidade no estrato, onde estão a maioria dos alunos, mas perdeu em representatividade. 
Para a realização da Prova Brasil, com base na informação fornecida pelas escolas no Censo 
Escolar, os responsáveis pela organização enviam um teste nominalmente identificado a todos os 
alunos matriculados nas escolas selecionadas. No entanto, ainda não há um controle das ausências 
dos alunos no dia de aplicação da Prova Brasil. Não se sabe se essas ausências são intencionais, 
ocasionais ou se devem-se, simplesmente, ao fato de as escolas não terem preenchido corretamente 
o Censo Escolar. 
A tabela a seguir nos apresenta o número e o percentual de alunos que estiveram presentes e 
ausentes no teste realizado no ano de 2009. Como podemos observar, os percentuais de ausência 
são grandes o suficiente para que os resultados obtidos possam ser questionados, principalmente 
na oitava série. Não há estudos de caracterização dos ausentes que permitam identificar o perfil 
dos alunos ausentes e, consequentemente, validar os resultados obtidos. 
 
Tabela 10 – Número de alunos presentes e ausentes na Prova Brasil 2009 
série 
SITUAÇÃO 
total 
ausente presente 
4a 
458,888 2,568,638 
3,027,526 
15.2% 84.8% 
8a 
723,443 2,020,975 
2,744,418 
26.4% 73.6% 
 
Fonte: Elaboração baseada nos microdados divulgados pela Prova Brasil. 
 
O número total de itens aplicados diminuiu, consideravelmente, do Saeb para a Prova 
Brasil. O eventual impacto dessa diminuição na qualidade do diagnóstico é uma questão de 
pesquisa ainda em aberto. Também o questionário contextual foi diminuído,impedindo a 
contextualização dos resultados por dimensões que podiam ser medidas anteriormente. A 
justificativa para os questionários que vinham sendo utilizados no Saeb está em Franco et al. 
(2003) e a mudança do questionário não foi justificada. 
Finalmente, a Prova Brasil adotou a mesma matriz do Saeb, ao mesmo tempo em que se 
introduziu a comparação com outros países com a criação das metas do Ideb. No entanto, é 
 
 43 
 
pouco enfatizado no debate educacional que o Pisa exige habilidades mais complexas nos seus 
testes de Leitura e Matemática do que a Prova Brasil. Em outras palavras, mesmo se o Brasil viesse 
a atingir as metas de desempenho colocadas para a Prova Brasil, os seus alunos não estariam com 
o mesmo nível de conhecimento de alunos de outros países medidos pelo Pisa. 
 
Escala de proficiência 
As notas dos alunos que fazem os testes do Saeb recebem o nome técnico de proficiências e 
são obtidas por meio do uso de um modelo da Teoria de Resposta ao Item – TRI (KLEIN, 
2013). Essa técnica estatística considera os acertos nas questões, bem como usa a informação 
presente nos itens comuns aos diferentes testes e ciclos para atribuir aos alunos proficiências que 
são comparáveis entre as séries e os anos. 
Os valores dessas proficiências foram calculados, em 1997, fixando-se a média teórica das 
proficiências de todos os alunos da oitava série em 250 e o respectivo desvio-padrão em 50. 
Considerando que a escala das proficiências é única para as três séries (anos escolares) incluídas no 
Saeb, os alunos da quarta série do ensino fundamental têm, tipicamente, proficiências menores, e 
os do terceiro ano do ensino médio têm proficiências maiores do que as dos alunos da oitava série. 
No entanto, a variação das proficiências em cada série é significativa, o que resulta em grande 
interseção entre as distribuições das proficiências dos alunos das diferentes séries. 
Além disso, é importante ressaltarmos que, fruto de uma idiossincrasia técnica, as 
proficiências de Leitura em uma dada série são tipicamente maiores que as de Matemática. No 
entanto, um valor maior de proficiências em Leitura do que em Matemática não significa, 
necessariamente, que o aluno tem maior domínio da primeira. 
Construído e aplicado o teste, como vimos, a medida da competência, que recebe o nome 
técnico de “proficiência”, é obtida por meio do uso de modelos da TRI. Uma função matemática, 
denominada “curva de característica do item”, mostra como a probabilidade de acerto do item se 
associa à proficiência do examinando e à dificuldade do item. Desse modo, a probabilidade de 
acerto de um item aumenta com a proficiência do examinando e cai de acordo com a dificuldade 
do item. 
No Brasil, o modelo logístico usualmente preferido é o de três parâmetros da TRI, que é 
assim dividido: 
� parâmetro a – capta o poder de discriminação; 
� parâmetro b – representa a dificuldade e 
� parâmetro c – representa a taxa de acerto casual do item. 
 
 
44 
 
O modelo de dois parâmetros é, geralmente, usado com itens de respostas curtas, corrigidas 
apenas como acerto e erro, situação em que não há acerto casual. Já os modelos de crédito parcial 
são usados para questões abertas e redações. 
O gráfico a seguir nos mostra a curva do modelo de três parâmetros para um item que tem 
nível de dificuldade de 0,114, discriminação de 0,796 e acerto casual baixo, de 0,088. Essa função 
matemática representa a relação entre os dados empíricos, isto é, as respostas ao item e as 
qualidades não observadas, as proficiências latentes. O parâmetro de dificuldade b, representado 
pela linha vertical do gráfico, caminha para a direita ou para a esquerda, na curva de característica, 
conforme o nível de dificuldade cresce ou diminui. Já o parâmetro de discriminação do item a, 
representado pela linha tangente à curva, altera a inclinação da curva característica, captando o 
poder de discriminação do item. Por fim, o parâmetro de acerto casual do item c, representado 
pela linha horizontal na base do gráfico, apresenta a probabilidade de um acerto por pessoas sem 
nenhuma proficiência na matéria medida pela prova. Vejamos: 
 
Figura 2 – Curva característica de um item no modelo de três parâmetros da TRI 
 
Fonte: SOARES, 2009. 
 
No gráfico, os dados empíricos pelos círculos, cujo tamanho retrata a frequência relativa 
observada em cada ponto. 
O uso da TRI exige que o teste meça apenas um construto, a chamada hipótese de 
unidimensionalidade, que precisa ser verificada. Quando isso ocorre, pode-se estudar esse construto 
por meio de uma única medida síntese, não havendo necessidade de considerar qual foi a resposta 
dada a cada um dos itens do teste. Um ajuste dos dados ao modelo, adequado a situações reais, requer 
que o princípio da unidimensionalidade se aplique pelo menos aproximadamente. 
O pressuposto adicional da independência local implica a possibilidade de cada item ser 
tratado como um evento independente, o que requer que as respostas aos itens do teste sejam 
independentes do ponto de vista estatístico, depois de considerada a proficiência de cada 
 
 45 
 
examinando. Em outras palavras, o modelo da TRI pressupõe que a resposta a um item do teste 
não deve determinar ou influenciar a resposta a qualquer outro item. Nessas condições, a 
probabilidade de obter qualquer conjunto de respostas de item, denominada independência local, 
é obtida pelo produto das probabilidades individuais dos itens. Isso permite a utilização do 
princípio da máxima verossimilhança para estimar a proficiência dos examinandos. 
Quando pode ser demonstrado que as respostas dos examinandos se ajustam ao modelo de 
resposta, entende-se que os parâmetros de cada item não dependem dos examinandos avaliados em 
determinada ocasião e também que as estimativas das proficiências não dependem dos itens aplicados 
em determinada ocasião. Da mesma forma, os procedimentos da verossimilhança acomodam bem a 
substituição, a eliminação e o acréscimo dos itens, assim como toleram bem respostas ausentes de itens 
que não foram resolvidos pelos alunos ou que não lhes foram apresentados. 
Finalmente, a TRI permite que testes diferentes aplicados a grupos distintos de alunos 
sejam organizados de forma que possam produzir proficiências comparáveis. Isso permite que os 
resultados de testes de anos diferentes possam ser comparados. 
Todos esses fatos justificam o amplo uso da TRI em processos de avaliação educacional, 
apesar das fortes hipóteses exigidas. 
 
Para saber mais sobre o modelo da TRI, leia: 
� HAMBLETON, R. K.; SWAMINATHAN, H.; ROGERS, H. J. Fundamentals of item response 
theory. Newburry Park, Califórnia: Sage Publications Inc., 1991. 
 
A escala de proficiência na Prova Brasil, originalmente calculada por meio de desvios-
padrão, é transformada para valores de 0 a 500 pontos. Como a escala de proficiência é a mesma 
para as diferentes edições da Prova, devido ao processo de equalização utilizado na análise dos 
testes, as variações na proficiência dos alunos de determinado ano escolar entre as edições refletem 
a melhora ou piora no aprendizado das coortes avaliadas.4 Além disso, como a mesma escala é 
usada para expressar os escores dos alunos dos diferentes anos escolares ou séries, os alunos do 5º 
ano têm, tipicamente, proficiências com valores mais baixos do que os alunos do 9º ano. 
 
 
 
4 O processo de equalização supõe a inclusão de itens comuns nas edições dos testes e em etapas do ensino contíguas. 
Isso garante que uma escala única de medida das proficiências seja usada para acompanhar tanto os aprendizados dos 
alunos ao longo das edições bianuais do Saeb/Prova Brasil quanto os ganhos ocorridos ao longo da trajetória escolar dos 
estudantes. Para saber mais, acesse: Portal do Inep. Disponível em: <http://portal.inep.gov.br/web/saeb/aneb-e-anresc>. 
Acesso em: fev. 2018.