Torção em Elementos Estruturais de Concreto Armado

Prévia do material em texto

Sarah Valente Tavares Ceatec – Engenharia Civil 
 
1 
 
Concreto A 
Torção 
ELEMENTOS ESTRUTURAIS SUBMETIDOS À 
TORÇÃO 
 Torção de equilíbrio 
 
 
 
 
 Torção de compatibilidade 
 
 
 
 Sarah Valente Tavares Ceatec – Engenharia Civil 
 
2 
 
 
 
 
 
 
 
TENSÕES PRINCIPAIS 
 Considere uma viga tubular (viga de seção 
vazada), de parede fina, sujeita apenas a um 
momento torsor T 
 Num elemento quadrado de viga, localizado em 
qualquer ponto A de sua parede, com faces 
orientadas paralelamente à seção transversal da 
viga, atuam apenas as tensões de cisalhamento 
 produzidas pelo momento torsor T 
 Em todos os pontos da parede da viga as 
tensões principais, 1 𝑒 2, são numericamente 
iguais à , uma tração e outra de compressão, 
com direções inclinadas de 45° em relação às 
geratrizes da viga, como se mostra no ponto B 
 
 
TENSÕES PRINCIPAIS DE TRAÇÃO 
 Quando estas tensões ultrapassam a resistência 
do concreto à tração: 
 Concreto fissura 
 Para resistir os esforços de tração que o 
concreto deixa de resistir é necessário colocar 
na viga uma armadura adequada 
 
 
 
 
 
 
Armadura adequada: formada por uma malha com 
barras longitudinais e transversais (estribos) 
 Sarah Valente Tavares Ceatec – Engenharia Civil 
 
3 
 
TENSÕES PRINCIPAIS DE COMPRESSÃO 
 Devem ser suportadas pelo próprio concreto 
TENSÕES DE CISALHAMENTO 
 As tensões de cisalhamento produzidas pelo momento 
torsor, num ponto qualquer da seção transversal da 
viga, podem ser consideradas uniformemente 
distribuídas na espessura da parede da viga e são dadas 
pela fórmula de Bredt, a saber: 
 (Espessura da parede da viga) 
 
 𝐴𝑒 ∶ Área limitada pelo contorno médio da seção 
 ℎ𝑒 ∶ Espessura da parede da viga no ponto 
considerado 
 Nas vigas tubulares o fluxo (x ℎ𝑒 ) das tensões é 
constante ao longo do contorno da seção 
 Resultante 𝑄1 das tensões de cisalhamento, que atuam 
na seção, num trecho de comprimento 𝑢1 de 
contorno, é dada por: 
 
 
MODELO DE CÁLCULO 
 Para verificar as tensões principais de compressão no 
concreto e para calcular a armadura das vigas torcidas 
de concreto armado usa – se um esquema de cálculo 
que consiste numa treliça espacial imaginada dentro da 
viga tubular de concreto armado 
 Na direção das tensões principais de compressão são 
imaginadas bielas de concreto, comprimidas, inclinadas 
de 45° em relação ás geratrizes da viga 
 
 Para interligar estas bielas de concreto são 
usados tirantes, tracionados, formados por barras 
de aço, dispostos nas direções longitudinal e 
transversal da viga 
 
 Compressão na biela de concreto 
 
 Tração na armadura transversal 
 
 Tração na armadura longitudinal 
 
 
 
 
 
 
 
 Sarah Valente Tavares Ceatec – Engenharia Civil 
 
4 
 
DIMENSIONAMENTO – TORÇÃO UNIFORME 
RESISTÊNCIA DO ELEMENTO ESTRUTURAL – 
TORÇÃO PURA 
 Admite – se satisfeita a resistência à torção do 
elemento estrutural, numa dada seção, quando se 
verificarem simultaneamente as seguintes condições: 
 
 𝑇𝑅𝑑,2 ∶ Representa o limite dado pela resistência das 
diagonais comprimidas de concreto 
 𝑇𝑅𝑑,3 ∶ Representa o limite dado pela parcela resistida 
pelos estribos normais ao eixo do elemento estrutural 
 𝑇𝑅𝑑,4 ∶ Representa o limite dado pela parcela resistida 
pelas barras longitudinais 
GEOMETRIA DA SEÇÃO RESISTENTE 
 Seções poligonais convexas cheias: 
 As seções cheias serão calculadas como seções 
vazadas, com parede fictícia de espessura ℎ𝑒 
 Para seção retangular com: h > b 
 
 
 Seção composta por retângulos 
 O momento de torção deve ser distribuído entre 
os retângulos conforme sua rigidez elástica linear 
 Cada retângulo deve ser verificado isoladamente 
com a seção vazada equivalente 
 O momento de torção que cabe ao retângulo i 
(𝑇𝑠𝑑𝑖) é dado por: 
 
 Seções vazadas 
VERIFICAÇÃO DA COMPRESSÃO DIAGONAL DO 
CONCRETO 
 A resistência decorrente das diagonais 
comprimidas de concreto deve ser obtida por: 
 
CÁLCULO DAS ARMADURAS 
 Devem ser consideradas efetivas armaduras 
contidas na área correspondente à parede 
equivalente quando: 
 Resistência decorrente dos estribos normais ao 
eixo do elemento estrutural atende à expressão: 
 Sarah Valente Tavares Ceatec – Engenharia Civil 
 
5 
 
 
 Resistência decorrente das armaduras longitudinais 
atende à expressão: 
 
 Taxas mínimas de armadura de torção: 
 
SOLICITAÇÕES COMBINADAS 
 Flexão e Torção 
 Nos elementos estruturais submetidos a torção e a 
flexão simples ou composta, as verificações podem ser 
efetuadas separadamente para torção e para as 
solicitações normais 
 Assim, determinam – se separadamente as armaduras 
e depois devem ser somadas as áreas de aço referente 
à torção às armaduras longitudinal e transversal 
calculadas para combater a flexão 
 Torção e força cortante 
 A resistência à compressão diagonal do concreto deve 
ser satisfeita atendendo à expressão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obs 01.: 
𝑓𝑦𝑤𝑘 𝑛ã𝑜 𝑝𝑜𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 43,5 𝑘𝑁/𝑐𝑚²