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Lista de Exercícios sobre medidas de dispersão
UNIVERSIDADE DE GURUPI – UNIRG
PROFESSOR: MÁRLLOS PERES
ACADÊMIC@____Iasmim Ponciano Martins _________________________
Exercício 1
Considere o conjunto de observações:
 			1 4 6 2 2
(a) Calcule a média e o desvio padrão dos dados.
R= 1+4+6+2+2= 15 = 3
 5 5
Observações Desvio Quadrado do desvio 
 1 1-3=-2 (-2)= 4
 4 4-3=1 1=1
 6 6-3=3 3=9
 2 2-3= -1 (-1)=1
 2 2-3= -1 (-1)=1
 X=15 (x-x)=0 16
Variância: s2= 16 = 4 Desvio de padrão: s= 4 =2
 4 
Media 3 
Variância 4
Desvio de padrão 2
(b) Some duas unidades a cada observação e repita o item (a). Diminua a média obtida em (a) de cada observação e repita o item (a). Compare os resultados com a resposta em (a) e comente.
(c) Multiplique cada observação original por 3 e repita (a). Divida cada observação original pelo desvio padrão obtido em (a) e repita o item (a). Compare os resultados com a resposta em (a) e comente.
Exercício 2
O Coeficiente de variação é uma medida de dispersão relativa que elimina o efeito da unidade de medida dos dados e exprime a variabilidade em relação à média. É definido por 
％
Considere os dados seguintes:
	22,2
	61,1
	13,0
	27,8
	22,2
	7,4
	7,4
	7,4
	20,4
	20,4
	20,4
	11,1
	13,0
	7,4
	14,8
Calcule: média, mediana, desvio padrão e coeficiente de variação. Recalcule a média e a mediana eliminando o maior valor. Comente.
 Média: 18,4
22,2+7,4+20,4+61,1+7,4+11,1+13+7,4+13+27,8+20,4+7,4+22,2+20,4+14,8 = 276=18,4
 15 15
Mediana:
7,4; 7,4; 7,4; 7,4; 11,1; 13,0; 13,0; 14,8; 20,4; 20,4; 20,4; 22,2; 22,2; 27,8; 61,1
Desvio padrão: 13,53
Coeficiente de variação: 73,53%
Cv= 13,53= x 100 = 73,53%
 18,04
ggv14,7,4; 7,4; 7,4; 7,4; 13,0;13,0; 11, 7,4; 7,4; 7,4; 7,4; 13,0; 13,0; 11,1; 14,8; 20,4; 20,4; 20,4; 22,2; 22,2; 27,8; 61,1 7,4; 7,4; 7,4; 7,4; 13,0; 13,0; 11,1; 14,8; 20,4; 20,4; 20; 13,00,4; 22,2; 22,2; 27,8; 61,1 é: 1 
Exercício 3
Para estudar o desempenho de 3 corretoras de ações, selecionou-se de cada uma 10 ações calculando para cada ação a variação percentual do preço num determinado período. Os dados são descritos a seguir:
 
Corretora A: -3 -2 -2 0 2 2 4 5 6 7
Corretora B: -4 -3 -1 -1 1 3 4 4 5 6 
Corretora C: -6 -4 -2 0 2 3 3 5 6 6 
Para cada corretora 
Calcule: média, mediana, desvio padrão e coeficiente de variação Compare as três corretoras segundo essas medidas.
Exercício 4
O peso (em Kg) de 30 mulheres de 168 cm de altura, segundo a idade (em anos) é apresentado abaixo
	Idade
	Peso
	40
	55 50 68 65 62
	45
	58 56 62 65 63
	50
	60 74 70 78 76
	55
	77 78 70 72 80
	60
	70 76 74 83 85
	65
	65 82 72 82 80
(a) Calcule a média, mediana, desvio padrão e coeficiente de variação para o peso dos seis grupos de idade analisados.
Média: grupo de mulheres com 40 anos: 55 + 50+ 68 + 65 + 62 / 5= 60
Mediana: 62 kg
Desvio de padrão:( 55-60) + (50-60) + (68-60) + (65-60) + (62-60) /4 = 54,5=7.38 
Média:grupo de mulheres com 45 anos: 58 +56 +62 +65 +66 /5= 60,8
Mediana:62 kg
Desvio de padrão: (58-60,8) + (56-60,8) + (62-60,8) + (65-60,8) + (66-60,8) /4= 13,7= 3.70
Média: grupo de mulheres com 50 anos: 60 + 74 + 70 + 78 + 76 /5= 71,6
Mediana: 74 kg
Desvio de padrão: (60-71,6) + (74-71,6) + (70-71,6) + (78-71,6) + (76-71,6) /4= 7.127
Média:grupo de mulheres de 55 anos: 77 + 78 + 70 + 72 + 80 /5= 75,4
Mediana: 77 kg
Desvio de padrão: (77-75,4) + (78-75,4) + (70-75,4) + (72-75,4) + (80-75,4) /4= 4.219
Média: grupo de mulheres de 60 anos: 70 + 76 + 74 + 83 + 85 /5= 77,6
Mediana: 76 kg
Desvio de padrão: (70-77,6) + (76-77,6) + (74-77,6) + (83-77,6) + (85-77,6) /4= 6.269
Média: grupo de mulheres de 65 anos: 65 + 82 + 72 + 82 + 80 /5= 76,2
Mediana: 80 kg
Desvio de padrão: (65-76,2) + (82-76,2) + (72-76,6) + (82-76,6) + (80-76,6) /4= 7.497
Cv1= 7.382412 / 60 × 100= 12,303
Cv2= 3.701351 / 60,0 × 100 = 6,087
Cv3= 7.127412 / 71,6 × 100= 9,95
Cv4= =4.219/ 75,4 × 100= 5,591
Cv5= 6.68971 /77,6 + 100 = 8,079
Cv6=  7.96666 /76,2 × 100 = 9,838
b) Com base nas medidas obtidas no item (a), tire conclusão sobre o comportamento do peso com o aumento da idade.
Exercício 5
A respeito das medidas estatísticas denominadas amplitude e desvio, assinale a alternativa correta:
a) Em estatística, não existem diferenças entre desvio e desvio padrão, exceto pelo nome.
b) A amplitude é uma medida de tendência central usada para encontrar um único valor que representa todos os valores de um conjunto.
c) O desvio é um número relacionado à dispersão total de um conjunto de valores.
e) O desvio é uma medida de dispersão calculada sobre cada um dos valores de um conjunto de informações.
Exercício 6
Um professor fez uma pesquisa de idades em uma turma do ensino médio, composta por 15 alunos, e obteve os seguintes resultados: 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 14, 16, 16, 16, 17, 17, 18, 18.
Qual é a amplitude das idades dos alunos dessa sala de aula?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
A amplitude é obtida a partir da diferença entre a maior informação e a menor. 18-14= 4 
Exercício 7
O treinador de um time de futebol resolveu dispensar os dois jogadores mais velhos e os dois jogadores mais jovens de seu time. Feito isso, determinou a amplitude das idades dos jogadores restantes. A lista com as idades de todos os jogadores é a seguinte:
14, 14, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 19, 25, 16, 19, 30, 31, 32, 32, 33, 35, 36, 37, 39, 39, 40, 41
Qual foi a amplitude encontrada por esse treinador?
a) 20 anos
b) 23 anos
c) 27 anos
d) 30 anos
e) 35 anos
Exercício 8
(IBFC). A alternativa que apresenta uma série de valores cuja dispersão ou variabilidade seja maior é:
A) 33, 33, 33, 33, 33
B) 33, 32, 34, 32, 34
C) 31, 32, 33, 34, 35
D) 30, 35, 35, 33, 32
E) 10, 20, 30, 40, 65
Exercício 9
 Um levantamento realizado em uma amostra de pessoas normais, segundo a quantidade de hemoglobina ( g/ 100 ml) existente no sangue forneceu os seguintes resultados: 
13,5 12,5 10,6 15,1 11,7 12,9 12,8 9,4 14,9 12,0 
Calcule o desvio padrão e o coeficiente de variação. 
Ma = 13,5 + 12,5 + 10,6 + 15,1 + 11,7 + 12,9 + 12,8 + 9,4 + 14,9 + 12,0
 10
Ma = 12,54
dp = (13,5-12,54)²+(12,5-12,54)²+(10,6-12,54)²+(15,1-12,54)²+(11,7-12,54)²+(12,9-12,54)²+(12,8-12,54)²+(9,4-12,54)²+(14,9-12,54)²+(12,0-12,54)²
 10
dp = 1,669
V= 2,786
Exercício 10
Os dados seguintes são referentes a uma amostra de diâmetros de coração de adultos normais, em mm (medidas em radiografias 36 x 43 cm): 
146 125 139 132 121 135 114 114 130 169 114 130 169 125 103 
a) Determine a média, a moda e a mediana. 
Média: 146 + 125 +139 +132 +121 +135 +114 +114+ 130+ 169 +114 +130+ 169 
+125+ 103= 1974 = 1974 = 131,6
 15
Moda: 114
Mediana: 130
b) Calcule a variância e o desvio padrão.
Desvio de padrão 
146-131,6=14,4       14,4=207,36
125-131,6=-6,6         -(6,6)=43,56
139-131,6=7,4            7,4=54,76
132-131,6=0,6          0,6=0,36
121-131,6=-10,6        (-10,6)=112,36
135-131,6=3,4           3,4=11,56
114-131,6=-17,6        (-17,6)= 309,76
114-131,6=-17,6          (-17,6)= 309,76      
130-131,6=-1,6           (-1,6)=2,56
169-131,6=37,4          37,4=1398,76
114-131,6=-17,6         (-17,6)= 309,76
138-131,6=6,4            6,4=40,96
169-131,6=37,4           37,4=1398,76
125-131,6=-6,6            (-6,6)=43,56
103-131,6=-28,6(-28,6)=817,96
Variância:5061,8=337,45
 15 
DP= 
337,45=18,36
Exercício 11
Um farmacêutico comprou um material específico de dois diferentes fornecedores. Para comparar o nível de impurezas presentes nas compras feitas aos dois fornecedores, o farmacêutico mediu a porcentagem de impurezas presentes em cada um dos grupos, obtendo o que segue: 
Fornecedor A: 1,8 2,5 1,5 1,2 1,0 
Fornecedor B: 1,6 2,5 1,2 2,3 1,5 
Qual das compras apresenta maior uniformidade nas impurezas? Justifique adequadamente.
Calculei a média aritmética de cada um dos grupos, fornecidos por: A e B, em seguida, calculei a variância e por fim o desvio padrão, chegando à conclusão que os materiais do fornecedor B apresentam maior uniformidade nas impurezas.
100
.
x
s
CV
=