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Estatística – Administração e Ciências Contábeis 
 
 
 
 
Estatística Descritiva 
 
1. Classifique as variáveis (qualitativa nominal, qualitativa ordinal, quantitativa 
discreta, quantitativa contínua): 
a) Vitamina (A, B1, B2, B6, B12) 
R: Qualitativa nominal. 
b) Quantidade de caloria na batata frita. 
R: Quantitativa contínua. 
c) Desfecho de uma doença (curado, não curado) 
R:Qualitativa nominal. 
d) Classificação de uma lesão (lesão fatal; severa; moderada; pequena). 
R: Qualitativa ordinal. 
e) Grupo sangüíneo (A,B,AB,O) 
R: Qualitativa nominal. 
f) Paridade (primeira gestação, segunda gestação, terceira ...) 
R:Qualitativa ordinal. 
g) Estado geral de um paciente (bom, regular, ruim) 
R: Qualitativa ordinal. 
h) Número de nascidos vivos em certo hospital em junho/99 
R: Quantitativa discreta. 
i) Idade 
R: Quantitativa discreta. 
j) Concentração de flúor na água 
R: Quantitativa contínua. 
k) Atividade esportiva preferida 
R: Qualitativa ordinal. 
 
 
 
 
 
 
 
3 Os dados seguintes são referentes ao nível de glicose de 60 crianças: 
56 61 57 77 62 75 63 55 64 60 
60 57 61 57 67 62 69 67 68 59 
65 72 65 61 68 73 65 62 75 80 
66 61 69 76 72 57 75 68 83 64 
69 64 66 74 65 76 65 58 65 64 
65 60 65 80 66 80 68 55 66 71 
 
l) Construa uma distribuição de freqüência 
m) Determine as freqüências simples acumuladas de cada classe. 
n) Determine as freqüências relativas de cada classe. 
o) Determine as freqüências relativas acumuladas de cada classe. 
 
ROL: 55-55-56-57-57-57-57-58-59-60-60-60-61-61-61-61-62-62-62-63-64-64-64-64-65-
65-65-65-65-65-65-65-66-66-66-66-67-67-68-68-68-68-69-69-69-71-72-72-73-74-75-75-
75-76-76-77-80-80-80-83 
 
Amplitude total: 83 – 55 : 28 
N: 60 
K: 1+3,22xlog60: 6,7 ≈ 7 
H: R/K: 28/7: 4,0 
CLASSES Frequência Fx F(%) Fx(%) 
55 – 59 8 8 14% 14% 
59 - 63 11 19 18% 32% 
63 - 67 17 36 28% 60% 
67 - 71 9 45 15% 75% 
71 - 75 5 50 8 % 83% 
75 - 79 6 56 10% 93% 
79 - 83 4 60 7% 100% 
 N: 60 100% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 Uma amostra de gaúchos foi investigada em relação ao consumo de sal diário, 
obtendo-se o seguinte: 
 
Gaúcho Consumo (g) 
A 10 
B 13 
C 17 
D 9 
E 8 
F 11 
G 13 
H 7 
 
Determine e interprete o consumo médio, o consumo modal e o consumo mediano. 
ROL: 7 – 8 – 9 – 10 – 11 – 13 -13 -17 
Consumo médio: (7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 13 + 13 + 17)/ 8 = 11 g 
Consumo modal: 13 g (o que mais aparece) 
Consumo mediano: Por não ter termo central soma-se o dois centrais e realiza a média 
(10+11)/2 = 10,5 g 
 
 
7 A incidência de doenças infecto-contagiosas no Est.de S.Paulo, 1974, é 
apresentado a seguir. Que medida estatística (média, moda, mediana) você usaria para 
descrever esta tabela? Justifique adequadamente sua resposta, levando em conta a 
classificação da variável. 
 
Doenças N.de casos 
Aftosa 29.000 
Brucelose 22.000 
Tuberculose 19.000 
Raiva 12.000 
Leptospirose 10.000 
 
Média: (29.000 + 22.000 + 19.000 + 12.000 + 10.000)/5= 18.400 casos de doenças. 
Moda: Aftosa 29.000 casos, pois é a doença que tem maior número de casos. 
Mediana: (10.000 – 12.000 - 19.000 – 22.000 – 29.000)= 6+1/2 = 3° termo= 19.000 casos 
de doenças. 
 
Em São Paulo, podemos dizer que tem ou já tiveram a doença Aftosa 29.000 pessoas. 
A Variável referente à essa tabela, em relação ao número de casos é a Variável 
Quantitativa discreta, pois doenças são representadas por valores inteiros, ou seja, não 
podemos ter 1,5 casos de doenças. Mas a variável em estudo é qualitativa nominal pois 
estamos estudando os diferentes tipos de doenças, e os tipos de doenças são classificadas 
em qualitativa nominal. 
 
 
 
 
 
 
 
9 Um grupo de adolescentes foi entrevistado sobre o número de vezes que 
utilizaram droga injetável. Os resultados foram: 
 
Nº de vezes que 
usaram drogas 
Nº de 
adolescentes 
0 47 
1 29 
2 13 
3 8 
 97 
 
 
a. Qual o valor da moda desta informação? O que ela nos informa? 
Moda: 0, pois não temos um valor que mais aparece. A presente moda nos informa que a 
maioria dos adolescentes nunca usaram drogas. 
b. Qual é a mediana? O que ela significa? 
Mediana = 97/2: 48,5 = 1. Se com 0 vezes que usaram drogas eram 47, com 48,5 temos 
que a mediana será 1, valor que ocupa a posição central da distribuição. Desse modo ela 
refere-se ao valor que esta separando a menor e maior metade da distribuição pertecente 
ao número de vezes que os adolescentes usaram drogas. 
c. Determine a média. Interprete. 
Média: ( 0. 49 ) + (1. 29) + ( 2 . 13 ) + ( 3 . 8 ) / 97 
Média = 0 + 29 + 26 + 24 = 79/97 
Média = 0,81 . 
A média é 0,81 . Isso significa que 0,81 vezes que os adolescentes usaram drogas. 
 
 
 
11 Um levantamento realizado em uma amostra de pessoas normais, segundo a 
quantidade de hemoglobina ( g/ 100 ml) existente no sangue forneceu os seguintes 
resultados: 
13,5 12,5 10,6 15,1 11,7 12,9 12,8 9,4 14,9 12,0 
 
Calcule o desvio padrão e o coeficiente de variação. 
 
Média Aritmética: (13,5+12+5+10,6+15,1+11,7+12,9+12,8+9,4+14,9+12,0)/10 
Média Aritmética: 125,4/10= 12,54 
 
Desvio: 13,5-12,54= 0,96 
Desvio: 12,5 -12,54= -0,04 
Desvio: 10,6-12,54= -1,94 
Desvio: 15,1-12,54= 2,56 
Desvio: 11,7-12,54= -0,84 
Desvio: 12,9-12,54= 0,36 
Desvio: 12,8-12,54= 0,26 
Desvio: 9,4-12,54= -3,14 
Desvio: 14,9-12,54= 2,36 
Desvio: 12,0-12,54= -0,54 
 
Desvio médio: (│0,96│+ │-0,04│+ │-1,94│+ │2,56│+ │-0,84│+│0,36│+ │0,26│+ 
│3,14│+ │2,36│+ │-0,54│)/10 
Desvio médio:13/10= 1,3 
 
Variância: 
((0,96)2+(0,04)2+(1,94)2+(2,56)2+(0,84)2+(0,36)2+(0,26)2+(3,14)2+(2,36)2+ 
(-0,54)2 )/10 
Variância: 27,864/10= 2,786 
 
Desvio padrão: √2,786= 1,669 
 
Coeficiente da variação: 
v = dp² 
v= (1,669)2 
v = 2,786 
CV: DP/Média 
CV: (1,669/ 12,54) * 100% 
CV: 13,30% 
 
 
 
13 Um farmacêutico comprou um material específico de dois diferentes fornecedores. 
Para comparar o nível de impurezas presentes nas compras feitas aos dois fornecedores, 
o farmacêutico mediu a porcentagem de impurezas presentes em cada um dos grupos, 
obtendo o que segue: 
Fornecedor A: 1,8 2,5 1,5 1,2 1,0 
Fornecedor B: 1,6 2,5 1,2 2,3 1,5 
 
Qual das compras apresenta maior uniformidade nas impurezas? Justifique 
adequadamente. 
ROL Forncedor A: 1,0 – 1,2 – 1,5 – 1,8 – 2,5 
ROL Fornecedor B: 1,2 – 1,5 – 1,6 – 2,3 – 2,5 
 
Mediana Fornecedor A: 5+1/2 = 3° Termo = 1,5 
Mediana Fornecedor B: 5+1/2 = 3° Termo = 1,6 
 
Pela Mediana observa-se que o fornecedor B possui uma maior uniformidade nas 
impurezas. 
 
Fornecedor A 
MA: 
 (1,0+1,2+1,5+1,8+2,5)/5= 1,6 
 
Desvio: 
1,0-1,6= -0,6 
1,2-1,6= -0,4 
1,5-1,6= -0,1 
1,8-1,6= 0,2 
2,5-1,6= 0,9 
 
Desvio médio 
DM: (│-0,6 │+ │-0,4 │+ │-0,1 │+ │0,2│+ │0,9 │)/5 
DM: 0,44 
 
Variância 
V: (│-0,6 │2+ │-0,4 │2+ │-0,1 │2+ │0,2│2+ │0,9 │2)/5 
V: 1,38/5 = 0,276 
 
Desvio Padrão 
DP: √0,276 
DP: 0,52 
 
Fornecedor B 
MA: 
(1,2 – 1,5 – 1,6 – 2,3 – 2,5)/5= 1,82 
 
Desvio 
1,2 – 1,82= -0,62 
1,5-1,82= -0,32 
1,6-1,82= -0,22 
2,3-1,82= 0,48 
2,5-1,82= 0,68 
 
Desvio médio: 
DM: (│-0,62 │+ │-0,32│+ │-0,22 │+ │0,48│+ │0,68 │)/5 
DM: 2,32/5 = 0,464 
 
Variância 
V: (│-0,62 │2+ │-0,32 │2+ │-0,22 │2+ │0,48│2+ │0,68 │2)/5 
V: 1,228/5 = 0,2456 
 
Desvio Padrão 
DP: √0,2456 
DP: 0,49 
 
Observa-se que pela medidas de dispersão o Fornecedor B continua tendo uma 
maior uniformidade nas impurezas, pois seu desvio padrão esta mais próximo de 
zero. 
 
 
15 Número de vezes que 35 indivíduos com lombalgia procuram o serviço de 
fisioterapia. Calcule o desvio padrão da amostra. 
 
Nº de vezes: 0 1 2 3 4 5 
Nº de pessoas: 18 10 3 2 1 1 
 
Percebe-se que é uma amostra com dados que estão agrupados, na estatística há uma 
forma simplificada de calcular a mesma, sendo ela: 
 
Nesse caso, N° de vezes é o nosso xi e N° de pessoas é o fi 
N° de Vezes N° de pessoas xi * fi (x1)2 * fi 
0 18 0 0 
1 10 10 10 
2 3 6 12 
3 2 6 18 
4 14 16 
5 1 5 25 
Σ 35 31 81 
 
S : √ (81/35) – (31/35) 2 
S: √ 2,31 – (0,88)2 
S: √ 2,31 – 0,78 
S: √1,53 
S: 1,2369 ≈ 1,24 
 
O desvio padrão da amostra é 1,24. 
Taxas de desemprego 
6,0 
5,0 
4,0 
3,0 
2,0 
1,0 
- 
 
 
 
 
 
 
1989 1990 1991 1992 1993 
 
1994 1995 1996 1997 
 
17 O gráfico a seguir apresenta a taxa de desemprego em % da população 
economicamente ativa no período de 1982 a 1997: 
 
 
 
 
 
 
 
 
a. Classifique a variável de interesse. 
Variável Quantitativa Contínua, pois a taxa de desemprego pose ser mensurada e também 
ter números fracionários. 
b. Qual a moda da variável? 
Os dados são: 2,3 – 3,9 – 4,1 – 4,5 – 4,4 – 3,4 – 4,4 – 3,8 – 4,8 . 
Em ordem: 2,3 – 3,4 – 3,8 – 3,9 – 4,1 – 4,4 – 4,4 – 4,5 -4,8 
Dessa forma, temos que a taxa que mais aparece é 4,4%, ou seja 4,4% é a moda da 
variável. 
c. Determine e interprete a média. 
MA: (2,3 – 3,9 – 4,1 – 4,5 – 4,4 – 3,4 – 4,4 – 3,8 – 4,8)/9 
MA: 35,6/9 = 3,955% ≈ 3,96. 
A média é calculada pela soma das taxas devidido pela quantidade de taxas, dessa forma, 
a média considera todas as taxas obtidas no período de 1982 a 1997 e consequentemente 
é um parâmetro de comparação entre as taxas. 
d. Determine e interprete a mediana. 
Mediana: 9+1/2 
Mediana: 5° termo = 4,1% 
A mediana é o valor central e por ser um valor central acaba gerando um parâmetro de 
comparação. O valor da mediana foi 4,1%, o que significa dizer que mais da metade dos 
dados tem valores maiores que a média em si. 
 
 
%
 
19 Foram obtidos os tempos (em segundos) decorridos entre a formulação de um 
pedido e a entrega de um determinado sanduíche em uma lanchonete McDonalds. 
 
135 90 85 121 83 69 159 177 
120 133 90 80 70 93 80 110 
 
Calcule média, mediana, moda, desvio padrão e coeficiente de variação. Interprete os 
resultados e comente sobre como está sendo o atendimento nesta loja. 
ROL: 69 – 70 – 80 – 80 – 83 – 85 – 90 – 90 – 93 – 110 – 120 – 121 – 133 – 135 – 159 -177 
 
Média: Soma dos valores dividido pela quantidade de termos 
(69 – 70 – 80 – 80 – 83 – 85 – 90 – 90 – 93 – 110 – 120 – 121 – 133 – 135 – 159 -177)/16 
Média: 1.695/16= 105,937 ≈105,94 segundos. 
 
Mediana: Valor que irá separar o conjunto de dados em dois. Há 16 dados, a mediana é 
dada nesse caso pela média dos valores centrais. 
16+1/2 
Mediana: 8,5° termo = (90+93)/2 = 91,5 segundos. 
 
Moda: Valor que aparece com mais frequência. Nesse caso, a moda é 80 e 90 segundos, 
pois ambos apareceram duas vezes. 
 
Desvio padrão: esse valor irá desmonstrar o quanto os valores se afastam da média. 
Desvio padrão: 
DP:√ ( │69 – 105,94 │2+ │70 – 105,94│2+ │80 – 105,94 │2+ │80 – 105,94 │2+ │83 
– 105,94 │2+ │85 – 105,94 │2+ │90 – 105,94 │2+ │90 – 105,94 │2+ │93 – 105,94 
│2+ │110 – 105,94 │2+ │120 – 105,94 │2+ │121 – 105,94 │2+ │133 – 105,94 │2+ 
│135 – 105,94 │2+ │159 – 105,94 │2+ │177- 105,94 │2 ) / 16 
 
DP: √ ( │-36,94 │2+ │-35,94 │2+ │-25,94 │2+ │-25,94 │2+ │-22,94 │2+ │-20,94 │2+ 
│-15,94 │2+ │-15,94 │2+ │-12,94 │2+ │4,06 │2+ │14,06 │2+ │15,06 │2+ │27,06 │2+ 
│29,06 │2+ │53,06 │2+ │71,06 │2 ) / 16 
DP: √ ( │-36,94 │2+ │-35,94 │2+ │-25,94 │2+ │-25,94 │2+ │-22,94 │2+ │-20,94 │2+ 
│-15,94 │2+ │-15,94 │2+ │-12,94 │2+ │4,06 │2+ │14,06 │2+ │15,06 │2+ │27,06 │2+ 
│29,06 │2+ │53,06 │2+ │71,06 │2 ) / 16 
DP: √ (15.524,9376/16) 
DP: √ 970,3086 
DP: 31,1497 ≈ 31,15 Segundos. 
Coeficiente da Variação: Como o próprio nome ja diz, o coeficiente da variação é a 
variabilidade dos dados. É o valor encontrado no DP, dividido pela média encontrada. 
CV: 31,15 / 105,94 
CV: 0,2940 * 100% 
CV: 29,40 % 
 
21 Foram obtidas em uma determinada empresa, a idade dos carros de 
profissionais do Haras Cavalo de Ouro, com nível médio e profissionais com nível 
superior. Determine média, Mediana, Moda, Desvio Padrão, Coeficiente de 
Variação, variância, erro padrão da média. Comparando as duas amostras, elas 
apresentam a mesma variabilidade? 
 
Idade (anos) Nível Médio Nível Superior 
0 --- 2 23 35 
3 --- 5 33 57 
6 --- 8 63 41 
9 --- 11 68 10 
12 --- 14 19 8 
15 --- 17 10 0 
18 --- 20 1 1 
21 --- 23 0 0 
 
 
 
 
Frequência total - Nível Médio: 
N: 23+33+63+68+19+10+1+0 = 217 
217/2: 108,5 (Posição onde a mediana esta) 
 
N: 217 
Lmd: 6 
Fmd: 63 
∑f: 56 (23+33) 
H: 2 
𝑀𝑑 = 𝑙𝑀𝑑 +
(
𝑛
2 −
∑ 𝑓) ⋅ h
𝑓𝑀𝑑
 
 
𝑀𝑑 = 6 +
(108,5 − 56) ⋅ 2
63
 
 
𝑀𝑑 = 6 +
(52,5) ⋅ 2
63
 
 
𝑀𝑑 = 6 +
105
63
 
 
𝑀𝑑 = 6 + 1,67 
 
𝑀𝑑 = 7,67 
 
 
Média: (1*23) + (4*33) + (7*63) + (10*68) + (13*19) + (16*10) + (19*1) + (22*0)= 
1702/217= 7,84 
 
Desvio padrão: 
 
�̅� = 7,84 
 
𝑆 = √
1
𝑛 − 1
∑(𝑥𝑖 − �̅�)
2
𝑛
𝑖=1
 
 
𝑆
= √
(1 − 7,84)2. 23 + (4 − 7,84)2. 33 + (7 − 7,84)2. 63 + (10 − 7,84)2. 68 + (13 − 7,84)2. 19 + (16 − 7,84)2. 10 + (19 − 7,84)2. 1 + (22 − 7,84)2. 0
217 − 1
 
 
𝑆 = √
(−6,84)2. 23 + (−3,84)2. 33 + (−0,84)2. 63 + (2,16)2. 68 + (5,16)2. 19 + (8,16)2. 10 + (11,16)2. 1 + (14,16)2. 0
217 − 1
 
 
𝑆 = √
46,78 . 23 + 14,74 . 33 + 0,70 . 63 + 4,66 . 68 + 26,62 .19 + 66,58 . 10 + 124,54 .1 + 200,50 .0
217 − 1
 
𝑆 = √
1.075,94 + 486,42 + 44,1 + 316,88 + 505,78 + 665,8 + 124,54 
217 − 1
 
 
𝑆 = √
1.075,94 + 486,42 + 44,1 + 316,88 + 505,78 + 665,8 + 124,54 
217 − 1
 
𝑆 = √
3.219,46 
217 − 1
 
𝑆 = √14,9049074074 
𝑆 = 3,8606874268 
 
Variância: 14,90 
Coeficiente de Variação: DP/Média 
Coeficiente de Variação: 3,86/7,84 
Coeficiente de Variação:0,49 = 
 
Erro padrão da média: 
 
 
Erro padrão da média: 3,86/ √217 
Erro padrão da média: 3,86/14,73= 0,26 
 
 
 
 
 
 
Frequência total - Nível Superior: 
N: 35+57+41+10+8+0+1+0 = 152 
152/2: 76 (Posição onde a mediana esta) 
 
N: 152 
Lmd: 3 
Fmd: 92 
∑f: 35 
H: 2 
 
 
𝑀𝑑 = 𝑙𝑀𝑑 +
(
𝑛
2 −
∑ 𝑓) ⋅ h
𝑓𝑀𝑑
 
 
 
𝑀𝑑 = 𝑙𝑀𝑑 +
(
𝑛
2 −
∑ 𝑓) ⋅ h
𝑓𝑀𝑑
 
 
𝑀𝑑 = 3 +
(76 − 35) ⋅ 2
92
 
 
𝑀𝑑 = 3 +
(41) ⋅ 2
92
 
 
𝑀𝑑 = 3 +
82
92
 
 
𝑀𝑑 = 3 + 0,89 
 
𝑀𝑑 = 3,89 
Média: (1*35) + (4*57) + (7*41) + (10*10) + (13*8) + (16*0) + (19*1) + (22*0)= 773/152= 
5,08 
 
 
 
𝑆 = √
1
𝑛 − 1
∑(𝑥𝑖 − �̅�)
2
𝑛
𝑖=1
 
 
 
𝑆
= √
(1 − 5,08)2. 35 + (4 − 5,08)2. 57 + (7 − 5,08)2. 41 + (10 − 5,08)2. 10 + (13 − 5,08)2. 8 + (16 − 5,08)2. 0 + (19 − 5,08)2. 1 + (22 − 5,08)2. 0
152 − 1
 
 
𝑆 = √
(−4,08)2. 35 + (−1,08)2. 57 + (1,92)2. 41 + (4,92)2. 10 + (7,92)2. 8 + (10,92)2. 0 + (13,92)2. 1 + (16,92)2. 0
152 − 1
 
𝑆 = √
16,6464 . 35 + 1,1664 . 57 + 3,6864 . 41 + 24,2064 . 10 + 62,7264 . 8 + 119,2464 .0 + 193,7664 .1 + 286,2864 .0
152 − 1
 
𝑆 = √
16,6464 . 35 + 1,1664 . 57 + 3,6864 . 41 + 24,2064 . 10 + 62,7264 . 8 + 119,2464 .0 + 193,7664 .1 + 286,2864 .0
152 − 1
 
= √
1.737,8928
152 − 1
 
= √11,5092238411 
 
= √11,5092238411 
S: 3,39 
 
Variância: 11,51 
Coeficiente de Variação: DP/Média 
Coeficiente de Variação: 3,39/7,84 
Coeficiente de Variação:0,43 
 
Erro padrão da média: 
 
Erro padrão da média: 3,39/ √152 
Erro padrão da média: 3,39/12,33= 0,27 
 
Ambas amostras apresentam resultados próximos uma da outra.