Comportamento_eletrico

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Prof. Sandro R. Zang – Sala 116-2
Departamento das Engenharias de Telecomunicações e Mecatrônica (DETEM)
Universidade Federal de São João del-Rei (UFSJ) 
Campus Alto Paraopeba - Ouro Branco/MG
Disciplina: Materiais Elétricos e 
Magnéticos.
Comportamento Elétrico
2Materiais Elétricos e Magnéticos – Prof. Sandro R. Zang
Introdução
3Materiais Elétricos e Magnéticos – Prof. Sandro R. Zang
 Condução Elétrica: Resultado do movimento de
portadores de carga (elétrons) dentro do material;
 Conceito: o tipo de estrutura define as
propriedades do material (mecânicas, elétricas,
óticas, etc);
 A facilidade ou dificuldade de condução elétrica de
um material está associada ao conceito de níveis de
energia.
 Nos materiais sólidos, níveis de energia discretos
dão origem as bandas de energia.
Introdução
4Materiais Elétricos e Magnéticos – Prof. Sandro R. Zang
 Nos materiais sólidos, níveis de energia discretos
dão origem as bandas de energia.
 É o espaçamento relativo dessas bandas (em uma
escala energética) que determina a magnitude da
condutividade.
 Condutores: metais que possuem grande valor de
condutividade.
 Isolantes: Cerâmicas, vidros e polímeros, possuem
pequenos valores de condutividade.
 Semicondutores: possuem valores intermediários
de condutividade.
Comportamento Elétrico
5Materiais Elétricos e Magnéticos – Prof. Sandro R. Zang
Portadores de carga e Condução
6Materiais Elétricos e Magnéticos – Prof. Sandro R. Zang
 A Condução Elétrica nos materiais ocorre por
meio de espécies individuais (em escala atômica)
chamada de portadores de carga.
 Elétron  Exemplo mais simples, partícula de 1,6
x 10 -19 C de carga negativa;
 Lacuna Eletrônica: conceito mais abstrato,
ausência de um elétron (buraco), 1,6 x 10 -19 C de
carga positiva.
 As lacunas tem um papel fundamental no
comportamento elétrico dos semicondutores.
Portadores de carga e Condução
7Materiais Elétricos e Magnéticos – Prof. Sandro R. Zang
 Nos materiais iônicos (gerados por ligações iônicas
 troca de elétrons):
 Ânions: servem como portadores de carga
negativa.
 Cátions: são os portadores de carga positiva.
 Como vimos, a valência de cada íon indica carga
positiva ou negativa em múltiplos de 1,6 x 10 -19 C,
dependendo de quantos elétrons de valência são
compartilhados.
Comportamento Elétrico
8Materiais Elétricos e Magnéticos – Prof. Sandro R. Zang
Determinação da Condutividade Elétrica
9Materiais Elétricos e Magnéticos – Prof. Sandro R. Zang
 Método mais Simples: A
magnitude do fluxo de corrente
(I), através de um circuito com
resistência (R), e a diferença de
potencial (V), são relacionados
através da Lei de Ohm.
 O valor de R depende da
geometria da amostra:
 R aumenta com o comprimento
(l) e diminui com a área de seção
transversal (A).
V RI
Determinação da Condutividade Elétrica
10Materiais Elétricos e Magnéticos – Prof. Sandro R. Zang
 Resistividade (ρ) : é independente
da geometria.
 É a propriedade que mais
caracteriza os material.
 Condutividade (σ): É O inverso
da resistividade:
RA
l
  (Ω.m)
1


 (Ω-1.m -1)
Determinação da Condutividade Elétrica
11Materiais Elétricos e Magnéticos – Prof. Sandro R. Zang
 Condutividade (σ): É o parâmetro mais
conveniente para estabelecer um sistema de
classificação elétrica para os materiais.
 A Condutividade é o produto da densidade de
portadores de carga (n) com a carga transportada
por portador (q) e com a mobilidade de cada um
(μ):
 Mobilidade: velocidade média do portador ( )
dividido pela intensidade de campo elétrico (E):
nq  (Ω-1.m -1)


E
 

[m2/(V.s)]
Determinação da Condutividade Elétrica
12Materiais Elétricos e Magnéticos – Prof. Sandro R. Zang
 Quando os portadores de carga positivos e
negativos contribuem para a condução, ambos
devem ser levados em conta na equação do calculo
da condutividade:
 Para elétrons, lacunas e íons monovalente (troca de
apenas 1 elétron) a magnitude da carga (q) é 1,6 x
10 -19 C.
 Para íons multivalentes: q = ǀZ iǀ x 1,6 x 10
-19 (C)
 ǀZ iǀ número de valência (Ex., 2 para O
-2)
n n n p p pn q n q   
Onde:
n – negativo
p – positivo
Determinação da Condutividade Elétrica
13Materiais Elétricos e Magnéticos – Prof. Sandro R. Zang
Determinação da Condutividade Elétrica
14Materiais Elétricos e Magnéticos – Prof. Sandro R. Zang
 Exemplo 1: Calcule o valor da condutividade de uma
liga na qual apresenta queda de tensão de 432 mV quando
uma corrente de 10 A é aplicada. A amostra utilizada
possui comprimento de 1m e diâmetro de 1 mm.
Determinação da Condutividade Elétrica
15Materiais Elétricos e Magnéticos – Prof. Sandro R. Zang
 Exemplo 1: Calcule o valor da condutividade de uma
liga na qual apresenta queda de tensão de 432 mV quando
uma corrente de 10 A é aplicada. A amostra utilizada
possui comprimento de 1m e diâmetro de 1 mm.
 
3
3
2
3 3
9
6 1 1
432 10
10
43,2 10
43,2 10 0,5 10
1
33,9 10
1 29,5 10
VR
I
R
RA
l
m
m







 

 
 
  
  
   
  
   
Determinação da Condutividade Elétrica
16Materiais Elétricos e Magnéticos – Prof. Sandro R. Zang
 Exemplo 2: Supondo que a condutividade do cobre da
tabela anterior seja inteiramente devido aos elétrons
livre [com uma mobilidade de 3,5 x 10-3 m2 /(V·s)].
Calcule a densidade de elétrons livres no cobre em
temperatura ambiente.
Determinação da Condutividade Elétrica
17Materiais Elétricos e Magnéticos – Prof. Sandro R. Zang
 Exemplo 2: Supondo que a condutividade do cobre da
tabela anterior seja inteiramente devido aos elétrons
livre [com uma mobilidade de 3,5 x 10-3 m2 /(V·s)].
Calcule a densidade de elétrons livres no cobre em
temperatura ambiente.
  
6
19 3
27 3
58 10
1,6 10 3,5 10
104 10
n
q
n m

  


 
 
    
Determinação da Condutividade Elétrica
18Materiais Elétricos e Magnéticos – Prof. Sandro R. Zang
 Exemplo 3: Calcule a velocidade de arraste dos
elétrons livres no cobre (exemplo anterior) para uma
intensidade de campo elétrico de 0,5 V/m.
Determinação da Condutividade Elétrica
19Materiais Elétricos e Magnéticos – Prof. Sandro R. Zang
 Exemplo 3: Calcule a velocidade de arraste dos
elétrons livres no cobre (exemplo anterior) para uma
intensidade de campo elétrico de 0,5 V/m.
 3
3
3,5 10 0,5
1,75 10
E
m
s
 





 
  
 



Comportamento Elétrico
20Materiais Elétricos e Magnéticos – Prof. Sandro R. Zang
Níveis de Energia
21
 Como vimos, os orbitais eletrônicos em um átomo
isolado estão associados a níveis de energia
discretos; Exemplo: Sódio (Na).
 Esta distribuição de elétrons entre os orbitais é
descrita pelo Princípio de Exclusão de Pauli.
Número atômico: 11
1s2
2s2 2p6
3s1
orbitais
Materiais Elétricos e Magnéticos – Prof. Sandro R. Zang
1s
2s 2p
3s 3p 3d
4s 4p 4d 4f
5s 5p 5d 5f 
6s 6p 6d
7s 
Níveis de Energia
22
 Princípio de Exclusão de Pauli: Dois elétrons não
podem ocupar exatamente o mesmo estado
quântico; ou seja, no átomo de Na cada orbital
pode ser ocupado por dois elétrons porque eles
estão em estados diferentes (spins opostos –
orientação magnética de rotação do elétron em
torno do seu próprio eixo – momento angular).
 O princípio de exclusão de Pauli é a razão
fundamental para muitas das propriedades
características da matéria, desde sua estabilidade
até a existência das regularidades expressas
pela tabela periódica dos elementos.
Materiais Elétricos e Magnéticos – Prof. Sandro R. Zang
http://pt.wikipedia.org/wiki/Tabela_peri%C3%B3dica
http://pt.wikipedia.org/wiki/Tabela_peri%C3%B3dica
http://pt.wikipedia.org/wiki/Tabela_peri%C3%B3dica
http://pt.wikipedia.org/wiki/Tabela_peri%C3%B3dica
http://pt.wikipedia.org/wiki/Tabela_peri%C3%B3dica
http://pt.wikipedia.org/wiki/Tabela_peri%C3%B3dica
http://pt.wikipedia.org/wiki/Tabela_peri%C3%B3dica
Níveis de Energia
23
Agrupamento de Átomos na Formação de um 
Sólido
 Os elétrons de cada átomo em um sólido estãosujeitos à interação com os átomos vizinhos;
 Ao aproximarmos um átomo isolado a outros, os
níveis de energia de cada um são perturbados
levemente pela presença do vizinho pois
o Princípio de Exclusão de Pauli não permite que
ocupem níveis de energia iguais;
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http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81tomo
http://pt.wikipedia.org/wiki/Princ%C3%ADpio_de_Exclus%C3%A3o_de_Pauli
http://pt.wikipedia.org/wiki/Princ%C3%ADpio_de_Exclus%C3%A3o_de_Pauli
http://pt.wikipedia.org/wiki/Princ%C3%ADpio_de_Exclus%C3%A3o_de_Pauli
http://pt.wikipedia.org/wiki/Princ%C3%ADpio_de_Exclus%C3%A3o_de_Pauli
http://pt.wikipedia.org/wiki/Princ%C3%ADpio_de_Exclus%C3%A3o_de_Pauli
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http://pt.wikipedia.org/wiki/Princ%C3%ADpio_de_Exclus%C3%A3o_de_Pauli
http://pt.wikipedia.org/wiki/Princ%C3%ADpio_de_Exclus%C3%A3o_de_Pauli
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Níveis de Energia
24
Agrupamento de Átomos na Formação de um 
Sólido
 Se aproximarmos um grande número de
átomos, teremos um grande número de níveis
de energia próximos uns dos outros,
 formando uma "banda de energia" quase
contínua no lugar dos discretos níveis de
energia que os átomos teriam
individualmente;
Materiais Elétricos e Magnéticos – Prof. Sandro R. Zang
Níveis de Energia
25
Agrupamento de Átomos na Formação de um 
Sólido
 A Banda de valência ou Banda de
Energia é formada por níveis de energia,
ocupada por elétrons semilivres, que estão um
pouco mais separados do núcleo que os
demais;
 É nesta banda de energia que se acumulam
as lacunas eletrônicas ou buracos eletrônicos;
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http://pt.wikipedia.org/wiki/El%C3%A9tron
http://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAcleo
http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Buracos_eletr%C3%B4nicos&action=edit&redlink=1
http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Buracos_eletr%C3%B4nicos&action=edit&redlink=1
http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Buracos_eletr%C3%B4nicos&action=edit&redlink=1
Níveis de Energia
26Materiais Elétricos e Magnéticos – Prof. Sandro R. Zang
 Os níveis de energia
estão preenchidos
até um ponto
intermediário da
banda de valência, e
completamente
vazios acima dele;
 Conceito verdadeiro
na temperatura do
zero absoluto
Agrupamento de Átomos na Formação de um 
Sólido
Níveis de Energia
27
Agrupamento de Átomos na Formação de um 
Sólido
 A energia do estado mais alto preenchido na
banda de energia a 0 K é conhecido como
nível de Fermi - EF;
 O grau de preenchimento de determinado
nível de energia é indicado pela função de
Fermi, f (E);
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Níveis de Energia
28
Agrupamento de Átomos na Formação de um 
Sólido
 A função de Fermi, indica a probabilidade de
um nível de energia E, ser ocupado por um
elétron e pode ter valores entre 0 e 1;
 A temperatura de 0 K:
 f (E) = 1 até EF;
 Acima de EF é igual a 0;
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Níveis de Energia
29
Agrupamento de Átomos na Formação de um 
Sólido
 Na medida em que a temperatura aumenta, a
relação entre a função de Fermi, f(E) e a
temperatura absoluta, T, é:.
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   /
1
1F
E E kT
f E
e



Sendo k a constante de Boltzmann (86,2 x 10-6 eV/K).
Níveis de Energia
30
Agrupamento de Átomos na Formação de um 
Sólido
Materiais Elétricos e Magnéticos – Prof. Sandro R. Zang
   /
1
1F
E E kT
f E
e



 Abaixo de EF, f(E) é
basicamente igual a 1;
 e exencialmente igual a 0
acima de EF.
 Próximo de EF varia de
forma suava entre os
extremos (1 e 0)
Níveis de Energia
31Materiais Elétricos e Magnéticos – Prof. Sandro R. Zang
   /
1
1F
E E kT
f E
e



 À medida que a
temperatura aumetne, o
intervalo acima do qual
f(E) cai de 1 a 0 aumente
e é da ordem de grandeza
de kT.
Agrupamento de Átomos na Formação de um 
Sólido
Níveis de Energia
32
Agrupamento de Átomos na Formação de um 
Sólido
 Os metais são bons condutores elétricos
porque a energia térmica é suficiente para
promover elétrons acima do nível de Fermi;
 Nesses níveis, E > EF, a disponibilidade de
níveis desocupados em átomos adjacentes
gera uma alta mobilidade dos elétrons de
condução, conhecidos como elétrons livres,
através do sólido.
Materiais Elétricos e Magnéticos – Prof. Sandro R. Zang
Níveis de Energia
33
Agrupamento de Átomos na Formação de um 
Sólido
 Para um sólido, a promoção de um elétron da
banda de valência para a banda de condução
só ocorre quando o espaçamento entre as
bandas de energia Eg é vencido; (T = 298K)
Materiais Elétricos e Magnéticos – Prof. Sandro R. Zang
 2g FE E E 
Níveis de Energia
34
Agrupamento de Átomos na Formação de um 
Sólido
 A probabilidade prevista por F(E) só pode ser
estimada nas bandas de valência e condução;
 Os elétrons não podem ter níveis de energia
entre as bandas.
Materiais Elétricos e Magnéticos – Prof. Sandro R. Zang
 2g FE E E 
Níveis de Energia
35Materiais Elétricos e Magnéticos – Prof. Sandro R. Zang
 2g FE E E 
Agrupamento de Átomos na Formação de um 
Sólido
 Para o diamante (C), a energia térmica não
consegue promover um número significativo
de elétrons para a banda de condução (ligação
covalente entre os átomos de carbono, com
banda de valência completa). Logo é Isolante!
Níveis de Energia
36Materiais Elétricos e Magnéticos – Prof. Sandro R. Zang
 Semicondutor Silício (Si):
 forma um sólido com
ligações covalentes e com
estrutura cúbica semelhante
ao do carbono (do mesmo
grupo da tabela periódica).
 A diferença é que o Si possui
espaçamento entre as
bandas menor (Eg=1,107 eV,
em comparação com ~ 6 eV
do carbono!
Agrupamento de Átomos na Formação de um 
Sólido
Níveis de Energia
37Materiais Elétricos e Magnéticos – Prof. Sandro R. Zang
 Semicondutor Silício (Si):
 O resultado é que, na temp.
ambiente (298K) a energia
térmica promove um número
significante de elétrons da
banda de valência para a
banda de condução.
 Cada promoção de elétron
cria um par de portadores de
carga (par elétron-buraco)
Agrupamento de Átomos na Formação de um 
Sólido
Níveis de Energia
38Materiais Elétricos e Magnéticos – Prof. Sandro R. Zang
 Semicondutor Silício (Si):
 Consequentemente, buracos
são produzidos na banda de
valência em igual número de
elétrons na banda de
condução.
 Esses buracos são portadores
de carga positiva!
Agrupamento de Átomos na Formação de um 
Sólido
Níveis de Energia
39Materiais Elétricos e Magnéticos – Prof. Sandro R. Zang
 Semicondutor Silício (Si):
 Com número moderado de
portadores de carga positiva
e negativa o Si apresenta
uma condutividade elétrica
moderada, intermediário
entre os metais e os
isolantes.
Agrupamento de Átomos na Formação de um 
Sólido
Níveis de Energia
40Materiais Elétricos e Magnéticos – Prof. Sandro R. Zang
 Exemplo 4: Qual a probabilidade de um elétron ser
promovido termicamente para a banda de condução no
diamante (Eg = 5,6 eV) na temperatura ambiente (25
º
C).
Níveis de Energia
41Materiais Elétricos e Magnéticos – Prof. Sandro R. Zang
 Exemplo 4: Qual a probabilidade de um elétron ser
promovido termicamente para a banda de condução no
diamante (Eg = 5,6 eV) na temperatura ambiente (25
º
C).
 
   
 
6/ 2,8/(86,2 10 298)
48
5,6
2,8
2 2
1 1
1 1
4,58 10
F
g
F
E E kT
E eV
E E eV
f E
e e
f E
  

   
 
 
 
Níveis de Energia
42Materiais Elétricos e Magnéticos – Prof. Sandro R. Zang
 Exemplo 5: Qual a probabilidade de um elétron ser
promovido termicamente para a banda de condução no
silício (Eg = 1,07 eV) na temperatura ambiente (25º
C).
Níveis de Energia
43Materiais Elétricos e Magnéticos – Prof. Sandro R. Zang
 Exemplo 5: Qual a probabilidade de um elétron ser
promovido termicamente para a banda decondução no
silício (Eg = 1,07 eV) na temperatura ambiente (25º
C).
Embora esse número seja pequeno, é ~ 38 vezes maior que
o do diamante. É o suficiente para criar portadores de carga
suficientes para classificar o Si como semicondutor.
 
   
 
6/ 0,5535/(86,2 10 298)
10
1,107
0,5535
2 2
1 1
1 1
4,39 10
F
g
F
E E kT
E eV
E E eV
f E
e e
f E
  

   
 
 
 