Exercicios resolvidos de Oscilacoes e ondas

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE SAVE EXTENSÃO DE MASSINGA
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS NATURAIS E CIÊNCIAS EXATAS 
Proposta da resolução da ficha de exercícios – 2, da cadeira de Oscilações, Ondas e Ópticas. 
Elaborada em grupo pelos seguintes membros:
- HAMIRO BERTA MIAMBO
- HÉLIA DA CONCEIÇÃO BERNARDO MARRAMBANE.
1. O que entendes por MHS? 
Resposta: Movimento harmónico simples (MHS) é um movimento oscilatório e periódico descrito por funções horárias harmónicas (funções seno e co-seno), ou seja, é um movimento no qual ocorre com alternância do sentido porém na mesma trajectória para os dois sentidos. E a posição, a velocidade e a aceleração do móvel (estado cinemático) repete-se em intervalos de tempos iguais.
2. Sobre a energia mecânica e a conservação de energia, assinale o que for correcto. 
a) Denomina-se energia cinética a energia que um corpo possui, por este estar em movimento. 
b) Pode-se denominar de energia potencial gravitacional a energia que um corpo possui por se situar a uma certa altura acima da superfície terrestre. 
c) A energia mecânica total de um corpo é conservada, mesmo com a ocorrência de atrito. 
d) A energia total do universo é sempre constante, podendo ser transformada de uma forma para outra; entretanto, não pode ser criada e nem destruída. 
e) Quando um corpo possui energia cinética, ele é capaz de realizar trabalho. 
Resposta: a), b), d) e e).
3. Explique a diferença existente entres os pêndulos simples e composto.
Resposta: O Um pêndulo composto/físico consiste de um sólido que oscila, sob a acção da força de gravidade, em torno de um eixo fixo que não passa pelo seu centro de gravidade, também conhecido como eixo de oscilação, ao passo que, pêndulo simples consiste em um sistema ideal constituído de uma partícula suspensa a um fio flexível, inextensível e de massa desprezível.
 
4. Um Objecto de 3 kg preso a uma extremidade de uma mola oscila com uma amplitude de 4cm e um período de 2s. Determine: 
a) O valor da energia total. 
Solução: 
Sabe-se que a posição é máxima quando , analogamente a Energia Potencial é máxima, e consequentemente a energia Cinética é numa, logo: no ponto a energia total portanto:Dados:
;
;
;
.
Formula 
, ()
, 
.
Resolução 
,
, logo:
.
Resposta: A energia total do movimento é de .
b) A velocidade máxima do objecto. 
Sabe-se que a velocidade é máxima no ponto de equilíbrio, ou seja quando , portanto:
Dados:
;
;
;
.
Formula 
, como:
 
, 
,
.
Resolução 
,
.
Resposta: A velocidade máxima do objecto é de 
c) Em que posição a velocidade é a metade da velocidade máxima? 
Dados:
;
;
;
.
Formula 
A partir da fórmula do exercício anterior, insolando “x” chegamos à seguinte conclusão: 
Resolução 
,
.
Resposta: Se a velocidade é a metade da velocidade máxima, o corpo está a posição de 
5. Um Objecto de 2Kg de massa é preso a uma mola com rigidez de 40 N/m. o objecto se move a 25cm/s quando passa pela sua posição de equilíbrio. 
a) Qual é a energia total do objecto? 
Solução: 
Sabe-se que na posição de equilíbrio, , a velocidade é máxima (), isto implica que, a energia cinética é máxima, e consequentemente a energia potencial é numa, logo: no ponto a energia total portanto:Resposta: A energia total do movimento é de .Dados:
;
;
,
.
Formula 
Resolução 
,
 logo:
 .
b) Qual é amplitude do movimento?
Dados:
;
.
Formula 
,
.
Resolução 
.
.
Resposta: A amplitude do movimento é de 
6. Um sistema massa-mola oscila em MHS com energia mecânica de 1,00 J, amplitude de 10,0 cm e rapidez máxima de 1,20 m/s. Determine: 
 a) A constante elástica, 
 Dados:
;
.
Formula 
,
.
Resolução 
.
.
Resposta: A constante elástica da mola é de .
b) A massa do bloco. 
Solução: Sabe-se que quando velocidade é máxima , a energia potencial é nula, a energia cinética é máxima e é a energia total, isto é, .
Dados:
;
;
,
.
Formula 
,
.
Resolução 
 .
.
Resposta: A massa do bloco é de .
c) A frequência de oscilação. 
Resposta: A frequência de oscilação é de Dados:
;
;
.
Formula 
, como: 
,
.
Resolução 
,
 
7. Num pêndulo matemático de pequena amplitude e de Período T, reduzindo a metade o seu comprimento l e posto oscilar na lua onde g=1,6𝑚/𝑠2 é correcto afirmar: 
a) O período e a frequência das oscilações diminuirão a metade. 
b) O período das oscilações manterá constante e a frequência vai duplicar. 
c) O período das oscilações quase irá duplicar. 
d) A frequência das oscilações irá reduzir a metade. 
Resposta: Todas as Alternativas são falsas.
8. Determina o período e a frequência das oscilações de um pêndulo simples de comprimento igual a 100cm. 
Dados:
;
;
,
,
Formula 
Resolução 
,
.
Resposta: O período e a frequência das oscilações são respectivamente e .
9. Um pêndulo simples, de com 1m de comprimento, esta no interior de uma caixa móvel acelerada horizontalmente com uma aceleração 𝑎0 = 3𝑚/𝑠2. Determine 𝑔′́ e o período T. 
Dados:
;
;
,
,
Formula 
,
,
.
Resolução 
,
.
Resposta: , .
10. Uma barra uniforme de massa m=400g e comprimento esta livre para girar em torno de um eixo horizontal perpendicular à barra e que atravessa em um dos seus extremos. Determine: 
a) O Período das oscilações para pequenos deslocamentos angulares. 
Dados:
;
;
,
,
,
Formula 
,
Como: 
,
Resolução 
,
.
Resposta: O período de oscilação é de 1,257s.
b) Determina o período da oscilação se o eixo de rotação está a uma distância X=20cm do centro de massa. 
Dados:
;
;
,
,
,
Formula 
,
Como: 
,
Resolução 
,
.
Resposta: O período de oscilação é de 1,539s.
11. Na figura, o pêndulo é formado por um disco uniforme de raio de r=10,0 cm e 500g de massa preso a uma barra uniforme de comprimento L= 500mm e massa m=270g.
a) Calcule o momento de inércia em relação ao ponto de suspensão. 
Solução: Observe a figura abaixo.
Dados:
;
;
;
,
,
Formula 
,
,
,logo:
.
Resolução 
,
,
,
,
,
.
Resposta: O momento de inércia em relação ao ponto de suspensão .
b) Qual é a distância entre o ponto de suspensão e o centro de massa do pêndulo?
 Resposta: A distância entre o ponto de suspensão e o centro de massa do pêndulo é de 0,4772mDados:
;
,
;
,
,
Formula 
Resolução 
.
0,4772m
c) Calcule o período de oscilação. 
Dados:
;
;
, 
.
Formula 
, 
.
Resolução 
,
.
 Resposta: .
12. Um disco Fino com massa de 5kg e raio de 20cm é suspenso por um eixo horizontal perpendicular ao disco através através de sua borda. O disco é deslocado levemente do seu equilíbrio e abandonado. Determine o período do MHS subsequente.
Dados:
;
, 
,
Formula 
, 
Resolução 
 .
,
,
Resposta: