AVA - UNIDADE 2

Prévia do material em texto

- -1
BIOESTATÍSTICA
AMOSTRA E PROCEDIMENTOS DE 
AMOSTRAGENS
Cátia Candida de Almeida
- -2
Olá!
Você está na unidade Conheça aqui, inicialmente, os números eAmostra e procedimentos de amostragens. 
arredondamentos, seguido dos procedimentos de planejamento amostral, envolvendo as principais técnicas de
amostragem, com destaque para as formas de amostragens aleatórias, sendo empregadas nas pesquisas
científicas e pesquisas em geral, que usam o rigor metodológico no momento da seleção de indivíduos da
população de irão compor uma amostra. A distribuição de frequência ou contagem é necessária para o
conhecimento do comportamento da amostra, bem como, na fase de apresentação dos dados.
Bons estudos!
1 Introdução
Neste tópico, trataremos da importância de medidas de precisão, amostra, procedimentos de amostragem e, por
fim, distribuição de frequência dos dados. Porém, antes de iniciarmos, é preciso iniciar uma discussão sobre ou
números ou medidas no aspecto do seu rigor e precisão, mostrando o quanto uma medida pode envolver erros,
se não tiver cuidado com os dados, principalmente na fase de sua coleta.
Quando se deseja realizar uma pesquisa, é necessário o planejamento amostral, sendo decidido antes da fase do
trabalho estatístico de coleta de dados, especialmente se a opção for em trabalhar com amostra aleatória, que
remete à escolha de procedimentos de amostragem probabilística ou aleatória. Destacam-se os procedimentos: 
, , , amostragem aleatória simples amostragem estratificada amostragem sistemática amostragem por
 e .conglomerado amostragem por quotas
Na fase da apresentação dos dados, na forma de tabela ou gráfico, exige-se uma organização dos dados em forma
de distribuição de frequência ou contagem dos dados. Estes tópicos tratam de elementos metodológicos que
complementam o planejamento e organização das informações de uma pesquisa científica.
- -3
2 Medidas de precisão e rigor
A de uma medida está relacionada com o erro, que passar a ser insignificante ou reduzido. Uma medidaprecisão
é chamada de quando a avaliação é realizada com extremo cuidado, procurando manter controlados osrigorosa
erros que podem ocorrem com a medida. As áreas da ciência que utilizam estudos experimentais dependem
essencialmente de medidas de precisão e rigor para seus cálculos.
Quando se realiza os cálculos estatísticos de frequências ou de medidas, o valor resultante pode ser próximo ou
distante da grande maioria dos dados e sua representação numérica nem sempre é parecida como, por exemplo,
o cálculo da medida estatística da média aritmética de uma série de números inteiros, que pode resultar em um
número de representação fracionária, decimal, finito e infinito.
Exemplo: O conjunto de números (18 25 31 41 26 38 19), que resulta na média aritmética de 28,285714...
Os números do conjunto de dados são números inteiros e o resultado do cálculo da média aritmética é um
número decimal e infinito. Por questões práticas. é muito comum representar o número “28,285714...” em
apenas 28, resultando em arredondamento do algarismo em unidades, ou 28,3, em décimos, ou 28, 29,
arredondamentos em centésimos.
Todos esses resultados de arredondamento estão corretos, mas alguns são mais precisos que os outros. Tudo
depende do grau de precisão e rigor exigido no estudo. Ainda, há de considerar que, em estatística, os resultados
de números originários de arredondamentos têm uma interpretação e sentido dependendo do contexto de
aplicação. O , então, se baseia no princípio de que o máximo erro pode ocorrerarredondamento dos números
em um dado resultado.
Assim, as principais regras de arredondamento de acordo com a resolução . De acordo com os886/66 do IBGE
autores FREUND, SIMON (2000) e MARTINS, DONAIRE (1990), têm-se as seguintes regras:
Considerando um número fracionário, que deve ser arredondado na posição .p
O algarismo na posição +1 é menor que 5 (posição não é alterada).p p
1 decimal: 7,429 =7,4
2 decimais: 5,324 = 5,32
O algarismo na posição +1 é maior que 5 (posição aumenta uma unidade).p p
1 decimal: 3,18 = 3,2
2 decimais: 11,2986 = 11,30
O algarismo na posição +1 é igual a 5 e, após a posição +1, pelo menos um algarismo é diferente dep p
zero e posição aumenta de uma unidade.p
- -4
1 decimal: 20,1501 = 20,2
2 decimais: 7,4254 = 7,43
O algarismo na posição +1 e este é igual a 5 e este é o último algarismo ou se, após a posição +1, todosp p
os algarismos forem iguais a zero, a posição aumenta de uma unidade somente se for um númerop
ímpar.
1 decimal: 3,35 => 3,4
2 decimais: 7,6500 => 7,6
Essas são as regras de arredondamento numérico mais comum e aplicável em qualquer contexto. No entanto,
existem regras de arredondamento mais específicas e que exigem um pouco mais manipulação matemática.
3 Amostra
Um dos principais objetivos da maioria dos estudos, análises e pesquisas estatísticas é fazer generalizações
, com base nas amostras sobre a população da qual se extraiu uma amostra para o estudo ouseguras
experimento. A expressão “ ” se refere às amostras e e elas permitem segura quando sob quais condições
generalizações.
Vejamos um exemplo: se desejarmos estimar a média de gastos de uma pessoa, temos como uma amostra das
despesas realizadas por um determinado período de tempo. Entretanto, alguns fatores como classe social,
profissão etc. são variáveis que devem ser consideradas. Assim, não é uma tarefa muito fácil delinear uma
amostra. A maior parte dos métodos de escolha de amostra se baseiam em amostras aleatórias, sendo originadas
por meio de um sorteio. As amostras aleatórias permitem generalizações ou validações das populações. Assim, o
processo de seleção de amostras é o de .amostragem
3.1 Planejamento amostral
O planejamento amostral é muito importante em uma pesquisa, principalmente se o desejo for trabalhar com
amostra probabilística ou aleatória (BUSSAB, MORETTIN, 2002) e (VIEIRA, 1980).
A é obtida por meio do procedimento de seleção de amostragem aleatória. Existem muitasamostra aleatória
maneiras de extrair uma amostra de uma população, exigindo um planejamento amostral, que deve ter um plano
amostral ou delineamento amostral, definido com o objetivo de obter uma amostra de uma determinada
população. O , então, deve conter uma descrição do tipo de amostragem, visto que, amostragemplano amostral 
é um procedimento de seleção dos indivíduos da população que irão compor a amostra de estudo.
- -5
4 Amostragem
A seguir, veremos os tipos de amostragem, detalhando uma a uma para melhor compreendimento.
- -6
4.1 Amostragem aleatória simples
Para entender o procedimento de seleção de amostragem aleatória, é necessário relembrar o conceito de 
 e .população amostra
A é o conjunto de elementos de todas as observações possíveis e é subdividida em dois grupospopulação :
 e .população finita população infinita
• População finita
Consiste um número finito ou limitado de elementos na população como, por exemplo, o número total de
indivíduos submetidos a um teste de aptidão ou o número total de medicamentos fabricados por uma
indústria farmacêutica.
Ambos os exemplos envolvem uma quantidade finita de elementos na população.
• População infinita
Consiste em um número infinito ou ilimitado de elementos na população como, por exemplo, quando
lançamos um dado um número infinito de vezes e não há limite para o fim dos lançamentos ou quando
queremos estabelecer o número exato de indivíduos com AIDS (Síndrome da Imunodeficiência
Adquirida), onde entende-se que não é possível saber o número exato de pessoas com a condição.
Assim, uma amostra aleatória de uma população finita baseia-se em:
 quantas amostras de tamanho n podem ser extraídas de uma população finita
 o tamanho da população finita
Vale lembra da regra de matemática de combinação de n objetos tomados em r, ou seja, recorremos a ideia do
problema matemático de combinação:
Lê-se “combinação de N” por n, N fatorial sob n fatorial vezes N menos n fatorial.•
•
Fique de olho
Na fórmula da combinação simples se utiliza C_(n,p)=n!. Na combinação, então, a ordem dos
elementos no agrupamento não interfere nas combinações. Logo, se um conjunto de elementos
A é formado por n elementos tomados p a p, então, qualquer subconjunto de A formado por p
elementos é expresso por combinação.
- -7
Assim, tem-se um exemplo aplicado no caso de amostragem aleatória:
Quantas amostras diferentes de tamanho n podem ser extraídas de uma população finita de tamanho N,
se n= 2 e N= 12?
Tem-se que:
N= 12: tamanho da população.
n= 2: tamanho da amostra
Assim, substituindo em:
Tem-se:
Portanto, 66 combinações de amostras diferentes que são possíveis de retirar de forma aleatória.
Seguindo o exemplo, os autores FREUND e SIMON (2000) afirmam que uma população finita de tamanho N é
aleatória, se for escolhida de forma que cada uma das amostras possíveis tem a mesma chance ou
probabilidade de de ser escolhida, sendo denominada amostra aleatória. Em outras palavras, expressa na
forma do exemplo:
Suponha uma população de 5 indivíduos com os elementos identificados por: a, b, c, d, e. Quantas
amostras de tamanho n=3 obtém-se dessa população?
Substituindo:
Então:
Portanto, 10 combinações de amostras possíveis de tamanho n=3, partindo de uma população de 5 elementos.
As combinações são:
(a,b,c),(a,b,d), (a,b,e), (a,c,d),(a,c,e),(a,d,e), (b,c,d), (b,c,e), (b,d,e), (c,d,e)
Cada uma dessas amostras tem a chance ou probabilidade de ser escolhida de , ou seja, de , denominando
amostra aleatória.
Nos casos práticos a população finita geralmente é muito grande, e as combinações obtidas também são
suficientemente grandes, como exemplo ilustrativo:
Suponha uma população de 1.000 indivíduos em que desejamos saber as possíveis combinações obtidas.
- -8
Considerando o tamanho amostral n=50, o número de combinações possíveis de amostra torna-se
suficientemente grande. Sendo assim, é possível obter um cálculo, mas com auxílio de calculadora ou planilha de
softwares em computadores ou tabelas de números aleatórios. Entretanto, o propósito da amostragem aleatória
não será calcular todas as combinações possíveis, partindo de um tamanho populacional N tomados em tamanho
amostral n e, sim, obter uma amostra aleatória a partir de um procedimento de amostragem aleatória. 
O procedimento, então, consiste em enumerar os indivíduos a população (1, 2,....N), começando de 1 até o
tamanho da populacional. Em seguida, realiza-se um sorteio, podendo utilizar a tabela de números aleatórios ou
alguns aplicativo ou software que possibilita a geração de número aleatórios.
Neste caso, o procedimento de amostragem pode ser realizado com ou sem reposição (FREUND, SIMON, 2000),
como seguem:
Amostragem com reposição
Quando os indivíduos selecionados irão fazer parte da amostra e decorrem da seleção. Desta forma, realiza-se o
sorteio e seleciona-se um número associado a um indivíduo. Em seguida, considera-se esse mesmo indivíduo
novamente no sorteio, sendo selecionado de maneira denominada “sucessivas vezes”.
Amostragem sem reposição
Quando um indivíduo é selecionado e não poderá fazer parte novamente do sorteio. Realiza-se, então, o sorteio e
seleciona-se um número associado a um indivíduo. Em seguida, este indivíduo não pode ser selecionado mais de
uma vez, ou seja, ele apenas irá compor à amostra uma única vez.
Como um exemplo, suponha a extração de uma amostra de n=12 da população de 247 drogarias, com
.objetivo de verificar as vendas dos principais fármacos e laboratórios de distribuição
Neste caso, usa-se o procedimento de amostragem aleatória , recorrendo a um aplicativo ousem reposição
programa para gerar números aleatórios. Os números secionados correspondem a numeração da drogaria na
listagem de 1 até 247.
Deste modo, os casos sorteados que compõem a amostra de 12 elementos são: 159, 98, 63, 68, 208, 85, 34, 71,
241,129, 48 e 05. Assim, as drogarias associadas a estes números constituem a amostra aleatória do estudo.
Esse tipo de amostragem exige a numeração de todos os N elementos da população, de maneira que seja
necessário atribuir um número de 1 a N para cada elemento da população.
No caso de amostragem aleatória , usando o mesmo exemplo, a população de drogaria écom reposição
numerada de 1 até 247 e realiza-se um sorteio aleatório por meio de aplicativo ou software, sendo os seguintes
- -9
números selecionados: 240, 50, 48, 11, 120, 120, 27, 66, 120, 22, 13, 02. As drogarias associadas a estes números,
então, constituem a amostra aleatória do estudo, mas, neste caso, nota-se que o número “120” foi selecionado
três vezes.
Nas populações infinitas não se tem o valor exato do total da população e, em alguns casos, tem-se um valor
estimado da população. A seguir, veremos as técnicas de amostragem aleatória, tais como: amostragem
, e (BLAIR, TAYLOR, 2013) eestratificada amostragem sistemática amostragem por conglomerado
(FREUND, SIMON, 2000), notando que a amostragem por quotas não tem fundamentação em inferência
estatística e princípio de amostragem aleatória.
- -10
4.2 Amostragem estratificada
A é uma amostragem aleatória que usa uma estratificação. O procedimento trata deamostragem estratificada
estratificar ou dividir a população em um número determinado de subpopulações, chamadas de estratos, e, em
seguida, extrair uma amostra de cada estrato. Os indivíduos que compões cada estrato são selecionados por
meio de um sorteio, ou amostragem aleatória, sendo chamada de .amostragem aleatória estratificada
A estratificação tem o objetivo de , de modo que a estratificação tenha relação com a pesquisa,formar estratos
para que assegure a (uniformidade) da amostra. A alocação dos indivíduos na amostra podehomogeneidade
ser por alocação proporcional e isto significa que os tamanhos das amostras em cada estrato são proporcionais
aos tamanhos dos estratos.
Freund e Simon (2000) resumem que em uma população de tamanho N em k estratos, de tamanho N1, N2,...,Nk,
retira-se uma amostra de tamanho n1 do primeiro estrato, uma amostra de tamanho n2 do segundo e assim por
diante. Então, considera-se que a alocação é proporcional. Vejamos:
O tamanho da amostra para alocação proporcional:
Em que:
i = 1,2,...,k.
: tamanho da amostra.
Vejamos um exemplo: suponha a extração de uma amostra estratificada de tamanho n= 60 de uma
população de tamanho N= 4.000 e três estratos de tamanhos: = 2.000, = 1.200 e = 800. Na
:alocação proporcional, o tamanho da amostra a ser extraída de cada estrato deve ser
Assim, substituindo na fórmula de alocação proporcional:
Tem-se:
A alocação foi proporcional, de acordo com as quantidades, sendo, respectivamente 30, 18 e 12 casos.
Existem outras formas de alocação que consideram alocação proporcional, mas que levam em conta a
variabilidade da amostra dentro dos estratos, chamada de . Ressalta-se que a estratificação não éalocação ótima
restrita a uma única variável de classificação ou característica.
Exemplo: uma pesquisa realizada no sistema educacional de um estado tem o objetivo de conhecer a
atitude dos alunos em relação a saúde bucal. A amostragem pode ser estratificada em relação as
unidades escolares, sexo e série escolar.
- -11
Complementando, na amostragem estratificada, o custo da extração de amostras aleatórias dos estratos
individuais é elevado quanto uma amostra aleatória simples.
4.3 Amostragem sistemática
Existem casos em que amostragem sistemática é a mais prática de extrair uma amostra e consiste em selecionar
cada k ordem um indivíduo. Essa amostragem inicialmente introduz um elemento aleatório na unidade de
partida. Vejamos no exemplo: partindo de uma listagem de nome, a cada 12º selecionam os casos para
.compor a amostra
Em alguns casos, a amostragem sistemática representa uma maneira melhor de amostragem, em comparação à
amostragem aleatória, sendo que as amostras se dispersam de forma uniforme sobre a população. Entretanto, os
elementos de uma população devem serdispostos em forma sequencial ao longo de um período.
Vale atentar para o fato de que, na amostragem sistemática, pode ser possível encontrar a presença de
periodicidades ocultas que disfarçam os erros de amostragem no final dos resultados. Por exemplo: a inspeção
realizada em uma linha de produção de medicamentos, a cada 40ª lote produzido por determinada
 Neste caso, amáquina. Os resultados seriam enganosos em virtude de uma falha regular no equipamento.
amostragem sistemática é enganosa devido a falha do equipamento.
De modo geral, esse tipo de amostragem é relevante no planejamento amostral, quando se tem uma listagem de
indivíduos suficientemente grande, a fim de seguir o procedimento de amostragem de cada k a k ordem.
- -12
4.4 Amostragem por conglomerados
Esse tipo de amostragem é chamado de amostragem por conglomerado, quando a população total é subdividida
 e algumas dessas subdivisões ou conglomerado são selecionadas aleatoriamente,em várias partes pequenas
de forma a compor a amostra global.
Um exemplo para uma situação de amostragem por conglomerado: a prefeitura de uma cidade deseja
pesquisar os casos existentes de uma determinada doença, mas para realizar um procedimento de
amostragem aleatória simples em todas as regiões da cidade o custo é muito elevado.
Deste modo, divide-se a área total do município em diversas áreas menores e, em seguida, em bairros e, depois,
em quarteirões, consistindo em uma amostra aleatória de casas. Consequentemente, aplica-se o questionário nas
famílias das casas selecionadas.
Nesta amostragem, ocorre em cada subdivisões de conglomerados, os procedimentos de amostragem aleatória
simples. No caso dos conglomerados, se as subdivisões forem geográficas, a amostragem é chamada de
amostragem por área. Exemplo: no caso de uma empresa, que deseja realizar uma pesquisa sobre a
qualidade de vida de seus funcionários, pode-se obter uma amostra realizando uma amostragem por
conglomerado, entrevistando alguns funcionários de vários departamento ou setores, escolhidos forma
.aleatória
Alguns estudiosos alegam que as estimativas dos resultados obtidos nesse tipo de amostragem não são muito
confiáveis quanto a amostragem aleatória simples, mas o custo unitário do procedimento é mais vantajoso
(MARTINS, DONAIRE, 1990) e (VIEIRA, 1980).
Na prática, dependendo da situação de estudo, aplicam-se vários métodos de amostragem como, por exemplo: 
quando o governo quer estudar a atitude dos professores da escola básica em relação aos programas de
educação. Inicialmente, pode-se estratificar as regiões do país por estados ou subdivisões geográficas.
Para extrair uma amostra de cada estrato, pode-se aplicar amostragem por conglomerado, subdividindo
cada estrato em várias partes geográficas menores, como distritos escolares ou divisão de ensino, e, em
seguida, usar o procedimento de amostragem aleatória ou sistemática para selecionar os professores
nas escolas.
- -13
4.5 Amostragem por quotas
A amostragem por quotas é um processo conveniente e mais barato, e às vezes necessário, mas não apresenta
uma característica de amostragem aleatória simples. Na ausência de qualquer controle da amostra ou da
exigência de aleatoriedade, tendem a selecionar exatamente os indivíduos necessários para compor as quotas da
pesquisa.
As amostras obtidas por esse procedimento são amostras de julgamento e as inferências baseadas nessas
amostras não são baseadas na teoria formal da estatística. Mesmo assim, muitos institutos de pesquisas atestam
e usam esse método de amostragem por ser mais rápido e de custo menor.
5 Distribuição de dados
Nos anos mais recentes, os dados estatísticos cresceram de forma muito rápida e apareceram as dificuldades em
manter as atualizações e condensações, sendo um deles o problema de condensar as grandes massas de dados de
maneira a tornar mais simples a sua utilização. O advento do computador, então, permitiu fazer atualizações
constantes nos dados e aplicar técnicas de tratamentos de dados.
O método mais comum de resumir dados consiste em apresentar na forma de de .tabelas gráficos
5.1 Apresentação dos valores numéricos
A organização e apresentação dos dados é a primeira etapa é o entendimento do problema. Considere a situação: 
. Daí surge umo tempo gasto para uma medicação começar a fazer efeito foi medido em alguns pacientes
questionamento: “como fazer para torna os dados resultantes mais simples e aplicáveis?”.
Fique de olho
Em algumas circunstâncias, o necessário é saber o valor máximo e mínimo, calcular medidas
estatísticas (média, desvio padrão etc.), e, antes de qualquer cálculo, é necessário organizar e
condensar os dados na forma de distribuição e frequência.
- -14
5.2 Distribuição de frequência ou contagem
Para ter uma boa visualização de um grande conjunto de dados, é preciso agrupar os dados em um determinado
número de classe, intervalos ou categorias. Suponha a seguinte situação: uma pesquisa das bases de um
.hospital com propósito de acompanhar o plano de saúde de empresas que utilizam serviços do hospital
Tabela 1 - Distribuição de frequência de empresas.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2020
#PraCegoVer: na imagem, vemos uma tabela de distribuição de frequência de empresas, com duas colunas,
sendo uma de número de funcionários e outra de número de empresas.
Os dados podem ser agrupados em distribuição numérica ou quantitativa, como no caso da tabela 1. Caso os
dados estejam agrupados em distribuição não-numérica, é denominada ou distribuição por categoria
.qualitativa
Este tipo de distribuição é ilustrado na tabela 2, que mostra as principais reclamações dos pacientes do hospital.
- -15
Tabela 2 - Distribuição de frequência de reclamação.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2020
#PraCegoVer: na imagem, vemos uma tabela de distribuição de frequência de reclamação, com duas colunas,
sendo uma de principais reclamações e outra de número de reclamações.
A distribuição de frequência apresenta os dados em um formato compacto, contribuindo para uma boa
visualização global, e contêm informações adequadas em muitos casos, mas usualmente não se pode determinar
sem tratar os dados originais.
A construção de uma tabela ou gráfico de distribuição de frequência consiste nas seguintes etapas:
1ª etapa Escolha das classes (intervalos ou categorias);
2ª etapa Enquadramento dos dados nessas classes;
3ª etapa Contagem dos números de elementos em cada classe.
No caso de distribuições de frequências numéricas, consiste em decidir quantas classes a utilizar e de qual valor
se inicia e finaliza. Existem várias regras para dividir as classes, mas geralmente, na prática, as escolhas são
arbitrárias.
Em muitas situações, raramente utiliza-se menos de seis ou mais quinze classes. O número exato vai depender
da quantidade de observações na amostra ou população. Cada elemento (observação ou medida) deve se
enquadrar em uma classe.
- -16
Precisa ser incluído o valor menor e o valor menor e nenhum valor pode estar no intervalo entre classes
sucessivas, ou seja, as classes não devem se sobrepor umas das outras e não podem ter valores comuns. Além
disso, sempre que possível, as classes devem ter amplitude iguais.
Classes do tipo “menos do que” ou “menos”, “mais do que” e “ou mais” são chamadas de classes abertas, usadas
para reduzir o número de classes quando alguns valores são muito menores ou muito maiores do que os
restantes.
De modo geral, recomenda-se evitar as classes abertas, pois impossibilita o cálculo de determinados valores
como média e totais. Exemplo: construa uma distribuição de frequência da quantidade de cirurgias
 realizadas em um hospital no período de trinta dias, sendo as frequências: 12, 8, 11, 13, 10, 10, 7, 8, 9, 9,
.9, 6, 12, 8, 8, 7, 9, 10, 10, 15, 6, 10, 9, 11, 11, 10, 9, 5, 6, 17
A construção de uma tabela ou gráfico de distribuição de frequência nesse caso seguem as etapas:
• 1ª etapa
Escolha das classes (intervalos ou categorias). A ideia inicial é identificaro valor mínimo e o valor
máximo. Assim, valor mínimo é 5 e o máximo 17. Esses valores são chamados de limites de classes.
A amplitude é calculada pela diferença entre o valor máximo e valor mínimo:
O valor resultante é: 17 – 5 = . Esse valor mostra o intervalo dos dados.12
Recomenda-se que não ultrapasse mais de 15 classes. Existem vários métodos de divisão de classes, mas
essas regras não devem ser mais relevantes do que o bom senso do pesquisador (aqui discute-se apenas
as formas de apresentar a distribuição de frequência). No exemplo visto, pode-se dividir o intervalo dos
dados em: 5 - 7; 8 - 10; 11 - 13; 14 - 16; maior ou igual a 17.
• 2ª etapa
Enquadramento dos dados nessas classes. Nesta etapa, verifica-se se os números dispostos em cada uma
das classes não podem sobrepor uma ou outra classe. Nesse caso, os números não estão sobrepostos nas
classes e em cada classe tem mais ou menos a mesma quantidade.
• 3ª etapa
A contagem dos números de elementos em cada classe é realizada e a apresentação é dada da seguinte
forma:
•
•
•
- -17
Tabela 3 - Distribuição de frequência de quantidade de cirurgias.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2020
#PraCegoVer: na imagem vemos uma tabela de frequência da quantidade de cirurgias, onde temos duas
colunas, sendo uma dos números de funcionários e outra do número de empresas.
Observa-se que as classes foram subdividas em cinco classes e em cada classe foi realizada a contagem da
quantidade de vezes que aparece os números no intervalo das classes. Para as distribuições categóricas, não
precisa se preocupar com os detalhes numéricos e os limites de classes. Por outro lado, é necessário ter cuidado
com as ambiguidades no momento de criar as categorias, a maneira de criar e classificar as categorias. Exemplo: 
construa uma distribuição de frequência das modalidades esportivas, sendo modalidades: basquete,
corrida, natação, vôlei, futebol, natação, judô, corrida, natação, futebol, vôlei, futebol, futebol, corrida,
vôlei, futebol, corrida, basquete, futebol, futebol.
A construção de uma tabela ou gráfico de distribuição de frequência nesse caso seguem as etapas:
1ª etapa
Escolha das classes (intervalos ou categorias). Como as modalidades esportivas são categorias, não tem
intervalos. As modalidades são: basquete, futebol, natação, corrida, judô, vôlei.
2ª etapa
Enquadramento dos dados nessas classes. Nessa etapa é importante verificar se as categorias dispostas em cada
classe não irão sobrepor uma ou outra classe. Nesse caso, cada classe é uma modalidade esportiva.
3ª etapa
Contagem da quantidade de vezes em que aparece cada modalidade esportiva, conforme a tabela abaixo:
- -18
Tabela 4 - Distribuição de frequência de quantidade de modalidades de esporte.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2020
#PraCegoVer: na imagem, vemos uma tabela de distribuição de frequência de quantidade de modalidades de
esporte, com duas colunas, sendo uma de modalidade esportiva e outra de quantidade.
As classes da distribuição de frequência também podem ser construídas considerando as escalas de medidas. As
escalas de medidas baseiam-se nos tipos de variáveis que compreendem as classes das distribuições.
Deste modo, quatro escalas de medidas podem ser utilizadas: , , escala nominal escala ordinal escala intervalar
e . Todas essas escalas dependem da classificação do tipo de variáveis, sendo variáveis escala razão qualitativas
(nominal e ordinal) e (discreta e contínua).quantitativas
• Escala nominal
Em uma escala nominal uma medida ou variável pode ser igual ou diferente das outras, sendo utilizada
para categorizar os indivíduos de uma amostra ou população. Exemplo: a variável sexo dos indivíduos
.pode ser categorizada em: “masculino” e “feminino” ou respectivamente as categorias “1” e “2”
Nesse caso, não se pode realizada operações matemáticas com as categorias.
• Escala ordinal
É uma escala de ordenação, ou seja, uma medida ou variável é maior ou menor do que a outra. Exemplo: 
a classe econômica pode ser ordenada em: “baixa”, “média” e “alta”. Elas podem ser
. Essas transformações não alteram a estrutura detransformadas em “1-baixa”, “2-média” e “3-alta” 
uma escala ordinal.
•
•
•
•
- -19
• Escala intervalar
É uma escala que assume um valor numérico dentro de um intervalo. Para esta escala, pode-se realizar
as operações matemáticas e cálculo de medidas estatísticas.
• Escala razão
Quando se tem duas medidas, em escalas de duas iguais, uma maior e a outra menor e duas diferentes,
uma é quantas vezes a outra. Essa escala é específica para uma transformação e manipulações de
cálculos. Exemplo: a variável y é dada em função da variável x da forma:
é isso Aí!
Nesta unidade, você teve a oportunidade de:
• adquirir uma noção de arredondamento de número ou medida;
• reconhecer importância da amostra e o planejamento amostral antes de dar início a uma pesquisa;
• apresentar as principais técnicas de amostragens: amostragem aleatória simples, estratificada, 
sistemática, conglomerado. Além da amostragem por quotas;
• conhecer as medidas de precisão e rigor;
• construir a distribuição de frequência ou contagem dos dados.
Referências
BUSSAB O. W., MORETTIN A. P. . 5 ed. São Paulo: Editora Saraiva, 2002.Estatística básica
FREUND E. J., SIMON A. G. . 9 ed. PortoEstatística Aplicada a Economia, Administração e Contabilidade
Alegre: Editora Bookman, 2000.
MARTINS A. G; DONAIRE D. . Rio de Janeiro: Editora Atlas, 1990.Princípios de Estatística
VIEIRA S. . 3 ed. Rio de Janeiro Editora Elsevier, 1980.Introdução à Bioestatística
•
•
•
•
•
•
•
	Olá!
	1 Introdução
	2 Medidas de precisão e rigor
	3 Amostra
	3.1 Planejamento amostral
	4 Amostragem
	4.1 Amostragem aleatória simples
	População finita
	População infinita
	4.2 Amostragem estratificada
	4.3 Amostragem sistemática
	4.4 Amostragem por conglomerados
	4.5 Amostragem por quotas
	5 Distribuição de dados
	5.1 Apresentação dos valores numéricos
	5.2 Distribuição de frequência ou contagem
	1ª etapa
	2ª etapa
	3ª etapa
	Escala nominal
	Escala ordinal
	Escala intervalar
	Escala razão
	é isso Aí!
	Referências