Cartilha Dendrometria básica aplicada em florestas naturais da Amazônia

Prévia do material em texto

CARTILHA
= ? = ?
Dendrometria básica aplicada 
 em florestas naturais 
da Amazônia
(Cálculo de volume em árvore e tora) 
I F T : C a r t i l h a D e n d r o m e t r i a b á s i c a 
a p l i c a d a e m f l o r e s t a s n a t u r a i s d a 
A m a z ô n i a # 3 C o m é r c i o j u s t o n a 
c o m p r a e v e n d a d a m a d e i r a
A u t o r e s
R e v i s ã o t é c n i c a 
Daísa Passos Publicitária
Assistente de Comunicação 
do IFT
D i a g r a m a ç ã o 
Rone Parente do Carmo Técnico Florestal Instrutor/IFT 
Newton Pereira Dutra Identificador Botânico/IFT
P a r t i c i p a ç ã o e s p e c i a l
Marlei M. Nogueira
Marco W. Lentini 
Técnico Agrícola Instrutor sênior
do IFT
Engenheiro Florestal, M.Sc. em 
Econômia Florestal Diretor 
adjunto do IFT
 
Iran P. Pires
Paulo G. Bittencourt
Johan C. Zweede
Natalino Silva e Silva
Ana Violato Espada 
Engenheiro Florestal Coordenador 
Operacional do IFT 
Engenheiro Florestal Engenheiro de 
projetos do IFT
Engenheiro Florestal e Biólogo Consultor 
do IFT
Engenheiro Florestal e Consultor 
do IFT
Engenheiro Florestal Engenheiro de 
projetos do IFT
 
cubagem de madeira
S u m á r i o
Introdução ____________________________________________________??
Objetivo ______________________________________________________ ??
Unidades de medidas ____________________________________________ 
Exemplo prático usando a unidade de medida em metro linear (m)
Exemplo prático usando a unidade de medida em metros quadrados (m²)
Exemplo prático usando a unidade de medida em metros cúbicos (m³)
Noções matemáticas ___________________________________________ ??
Conhecendo o valor de PI (π)
Transformando a circunferência em diâmetro 
Transformando a diâmetro em circunferência
De onde surge a constante 0,7854 
Conhecendo o fator de forma 0,7 (Ff)
Calculando o volume de madeira com a árvore em pé ________________?? 
Dados para calcular o volume; 
Fator de forma (Ff) correção; 
Fórmula para cálculo;
Exemplo. 
Calculando o volume de madeira em tora ___________________________??
Forma geométrica 
Dados para calcular o volume;
Fator de correção; 
Fórmula para cálculo;
Exemplo. 
Forma Francon
Dados para calcular o volume; 
Formula para calculo;
Exemplo. 
Diferença entre o volume geométrico e Francon
Forma simplificada para encontrar o volume geométrico e Francon
Calculando o volume de madeira de uma tora ocada __________________??
Forma simplificada para descontar o oco de uma tora ________________??
Curiosidade Matemática _________________________________________??
Referencia ou bibliografia ________________________________________??
Anexo_________________________________________________________??
cubagem de madeira
G l o s s á r i o
cubagem de madeira
Introdução
 A exploração madeireira na Amazônia realizada por empresas, 
associações e pelos próprios moradores locais. Mas, independentemente da 
forma como é realizada, os reais detentores do recurso florestal precisam 
conhecer o produto que estão comercializando, destacando as espécies 
arbóreas e a volumetria por espécies. 
A realidade do comércio de madeira na Amazônia por pequenos 
extratores sempre foi uma transação à base de troca ou simplesmente a venda 
da árvore ou em tora. Segundo relatos de pequenos extratores, o valor da árvore 
em pé varia de R$ 50,00 (espécies de baixo valor comercial), R$ 70,00 (médio 
valor comercial) a R$ 120,00 (espécies com alto valor comercial), destacando o 
ipê (Tabebuia serratifolia) e o cedro (Cedrela ondorata). Enquanto que o metro 
cúbico pode ser três vezes maior a esses valores considerando o mercado local, 
a confirmação da origem legal da madeira e a espécie. Muitas vezes, uma árvore 
de jatobá com 23m de comprimento e 50 cm de diâmetro é vendida por R$ 50,00. 
Para evitar esse tipo de negociação injusta é importante apoiar por meio 
de informações os pequenos produtores florestais e outros atores envolvidos 
com o setor florestal a realizarem uma comercialização justa da madeira, 
considerando que o conhecimento da atividade de romaneio (cubagem) oferece 
ferramenta para o fortalecimento da produção madeireira em pequena escala na 
Amazônia brasileira. 
Esta cartilha foi elaborada para auxiliar os pequenos produtores 
florestais, as associações, cooperativas comunitárias que trabalham com venda 
de madeira em pé ou em tora, oriunda de um projeto de Manejo Florestal 
Sustentável - PMFS. A abordagem se dá com métodos práticos para melhor 
entendimento ao romanear (cubar) ou calcular a produção de madeira em um 
empreendimento florestal .
O IFT convida a todos os leitores a enviar críticas, comentários e 
sugestões a respeito desta cartilha no endereço eletrônico geral@ift.org.br.
3
cubagem de madeira
Objetivo
A idéia central da cartilha é trazer informações dos conceitos matemáticos e 
posteriormente colocar em prática as fórmulas para encontrar os devidos volumes 
de madeira com a árvore em pé ou em tora. Dessa maneira os pequenos, médios e 
grandes dententores de Projeto de Manejo Florestal Sustentável (PMFS) 
devidamente legal podem planejar antecipadamente a comercialização da sua 
produção. Outro ponto importante é avaliar a qualidade e defeitos que possam 
comprometer o beneficiamento final na industria, tendo uma comercialização justa.
cubagem de madeira
Unidades de Medidas
Calcular o volume de madeira é trabalhar com números e fórmulas 
matemáticas, por isso, começaremos com uma abordagem das três principais 
2
unidades de medidas, representadas: i) metro (m); ii) metro quadrado (m ); e iii) 
3metro cúbico (m ). A seguir alguns exemplos utilizando essas unidades de 
medidas:
Esta unidade permite trabalhar apenas com 
medidas lineares, a qual é representada pelo comprimento. 
i) Comprimento(m) 
Medidas 
lineares
1 braça
1 légua brasileira 
1 polegada
1 pé
1 milha terrestre
1 milha marítima 
Convenções Equivalência
2,20m
6,600m
2,54cm
30,479cm
1609,3m
1852m
ii) Área (m x m = m²) Esta unidade permite trabalhar com duas 
medidas, as quais são representadas pelo comprimento e largura. 
Exemplo de algumas unidades quadradas:
Medidas 
quadradas
1 ha ( hectare, 100 x 100m)
1 alqueirinho, 220 x 110m ( Paulista e Paranaense) 
1 alqueirão, 220 x 220m ( Mineiro, Goiano e Carioca)
1 tarefa (3,630m²/ceará e 4,400m²/bahia)
1 linha de arroz, 55 x 55m
1 pátio de estocagem de 20 x 25m
10.000m²
24,200m²
48,800m²
3025m²
500m²
iii) Volume (m x m x m = m³) Esta unidade permite trabalhar com três 
medidas, as quais são representadas pelos comprimento, largura e 
altura. Exemplo de algumas unidades cúbicas:
Medidas 
cúbicas
1000l (mil litros)
1t(uma tonelada)
1 arroba 
1kg
1 rasa (2 latas de 20l, medida local/açai)
1 dia
5
1m³
1000kg
115kg
2,20462 libra
28 a 30kg
24h/1.440min/86.400s
cubagem de madeira
2 Noções Matemáticas
3,14159265. 
3,1416 3,14 .
 
Para entender alguns elementos das fórmulas que serão utilizados para encontrar 
o volume de madeira da árvore ou em toras são importantes saber de onde 
surgem determinados números (conhecido como número constante) nesses 
cálculos. Tais como:
(i) π (Pi); ii) 0,7854; e iii) Fator de forma 0,7(Ff).
O π (Pi) é a divisão (razão) entre o comprimento da circunferência e seu diâmetro, 
onde o resultado é igual Para reduzir o número de casas decimais é 
comum utilizar o valor de π (Pi) arredondado para 
(i) O QUE É O π (Pi)?
ou
Encontrando o valor de π (Pi) 
6
?
Circunferência (c)
Diâmetro (d) 
Exemplo 
Uma tora que apresenta uma circunferência de 200 cm, transformado em diâmetro o resultado 
é igual 63,66cm. Após a operação joga na fórmula, sendo resultado aproximado 3,141...Para 
qualquer operação nesse sentido o resultado será o valor de Pi.
Circunferência , 200cm(c) Diâmetro , 63,66cm(d)
π(pi) = c/d
π(pi) = 200cm/63,66cm
π(pi) = 3,1416
π(pi) = c/d
π(pi) = Circunferência (c) /Diâmetro(d) 
π(pi) = c/d
Circunferência (c)
?
cubagem de madeira
USO DO VALOR DE π(Pi) 
 Se os dados da 
tora ou da árvore estiverem em diâmetro (d) e a fórmula exige que os mesmos 
sejam em circunferência (c), multiplica-se o valor da circunferência por π (Pi) = 
3,1416.
a)Transformar diâmetro em circunferência:
 Fórmula para cálculo:
Circunferência(c) = diâmetro(d) x π(Pi)
Exercício de reflexão 
1) Durante o romaneio no pátio de estocagem uma tora de piquiá (Cariocar 
villosum) apresentou um diâmetro de 80cm, encontre sua circunferência ?
2) No inventário florestal 100% uma árvore de angelim vermelho (dinizia 
excelsa) apresentou um diâmetro de 230cm, encontre sua circunferência ?
7
c = d x π(Pi)
c = d x 3,1416 
c = 63,66 x 3,1416
c = 200cm
c=d.π(Pi) 
O que é a 
circunferência ?
cubagem de madeira
Se os dados da 
tora ou da árvore estiverem em circunferência e a fórmula exige os dados em 
diâmetro. Nesse caso o valor da circunferência é dividido por π (Pi) = 3,1416.
b)Transformar circunferência em diâmetro: 
 Fórmula para cálculo:
Diâmetro(d) = circunferência(c)/π(Pi)
d =c/π(Pi) ou 2r
200 cm de 
circunferência
d = c/ 3,1416 
d = 200/3,1416
c = 63,669
Exercício de reflexão 
1) Durante o romaneio no pátio de estocagem uma tora de piquiá (Cariocar 
villosum) apresentou circunferência de 380cm, encontre seu diâmetro?
2) No inventario florestal 100% uma árvore de angelim vermelho (Dinizia 
excelsa) apresentou circunferência de 480 , encontre seu diâmetro?
8
Diâmetro
?
d =c/π(Pi) 
ou 2r
O que é o diâmetro?
CENTRO
R
aio
R
aio
cubagem de madeira
0,7854
ii) DE ONDE SURGE A CONSTANTE 0,7854?
O valor é considerado um número constante em algumas fórmulas 
para encontrar o volume de madeira. Este número é o resultado do π (Pi) 
dividido por 4,
 
além de ser o aproveitamento na transformação do quadrado 
para o círculo. 
π(Pi)/4 
3,1416/4 = 0,7854
iii) O QUE É O FATOR DE FORMA (Ff)?
O fator de forma é definido pela razão entre o volume do fuste (Vf) e o volume de 
um cilindro (Vc) de altura igual à altura da árvore (H) e com diâmetro igual ao DAP. 
Quanto mais próximo de um(1), indica uma árvore praticamente cilíndrica (
e Leite /2006) . 
Campos 
Fórmula
9
A
lt
u
ra
 c
o
m
er
ci
al
 
F
at
o
r 
d
e 
fo
rm
a 
(c
o
rr
eç
ão
 d
a 
co
n
ic
id
ad
e 
d
a 
ár
vo
re
) 
2
1
m
 
0
,7
 
1
,3
m
 
90cm 
DAP
(Diâmetro na Altura do Peito)
63cm 
Diâmetro final, calculado 
pelo fator de forma.
Média do diâmetro corrigido 
pelo fator de forma
0,7
Entre o diâmetro
 inicial e final a 
redução é de 
30% 
Á
re
a 
d
es
ca
rt
ad
a 
p
el
o
 f
at
o
r 
d
e 
fo
rm
a 
0
,7
 
Á
re
a 
d
es
ca
rt
ad
a 
p
el
o
 f
at
o
r 
d
e 
fo
rm
a 
0
,7
 
M
éd
ia
 d
e 
d
iâ
m
et
ro
 c
o
rr
id
o
 p
el
o
 f
at
o
r 
d
e 
fo
rm
a 
0
,7
 =
6
3
cm
 
Para a análise da base 
volumétrica do inventário 
florestal 100% na 
amazônia Brasileira é 
exigido pelos orgãos 
ambientais (IBAMA 
SEMAS) o fator de forma 
0,7.
CÁLCULO DE VOLUME 1
(Encontrando o volume de madeira de uma 
árvore de forma Geométrica)
cubagem de madeira 10
O inventário florestal 100% e os cálculos 
de volume para análise e aprovação
do PMFS devem ser apresentados 
segundo o que estabelece a Instrução Normativa/IN 
nº 05 de 11/12/2006-MMA (Brasil, 2008a),
Norma de Execução/IBAMA nº 1, de 24/05/2007
 (Brasil, 2008b) e Resolução CONAMA nº406 
de 02/02/2009 (Brasil, 2009).
cubagem de madeira
ENCONTRAR O VOLUME DE MADEIRA DE UMA ÁRVORE
 
Das informações coletadas durante o inventário florestal 100%, estão as 
seguintes medições utilizadas nos cálculos de volume da árvore:
 
A medição do Diâmetro na Altura do Peito (DAP) ou da Circunferência na Altura 
do Peito (CAP) é feita a uma altura de 1,30m a partir do solo. Essa medição é 
convencionada internacionalmente, isso quer dizer, no mundo todo.
Na maioria dos inventários florestais 100% é coletado o CAP, conhecido 
vulgarmente como RODO, devido a facilidade de obter trenas métricas no 
mercado interno, já o DAP é obtido através de uma trena importada convertida 
em diâmetro, a qual se chama trena diamétrica. Existem duas situações que 
podem ocorrer no momento dessas medições: a) Tronco cilíndrico e b) Tronco 
com sapopemas ou catanas. 
i) MEDINDO O DAP OU CAP (RODO) DA ÁRVORE:
a) MEDINDO ÁRVORE COM O TRONCO CILÍNDRICO:
Para essa situação o medidor deve dá a volta ao tronco e evitar que a trena 
fique posicionada de maneira que não fique enrolada, torta, por cima de cipós 
presente de cipós e casas de cupim, os quais podem alterar as medições;
Figura(...) Medindo o DAP ou CAP da árvore
11
DAP OU CAP
1,30M
A PARTIR 
DO SOLO
Figura(...)_ Esquema 
para medir o DAP
 ou CAP
cubagem de madeira
É comum encontrar espécies 
que apresentam sapopemas superior a 3m de altura, dificultando a coleta dos 
dados. A técnica utilizada para fazer a medição é através da marcação com 
facão a altura de 1,30 do solo (DAP) nas duas extremidades do tronco da árvore 
tomando como base o final do cilindro e inicio da sapopema, nesse caso a 
medição será em diâmetro. 
b) MEDINDO ÁRVORE COM SAPOPEMAS:
Quando ocorre esse tipo de medição é 
recomendado colocar em observação na ficha do inventário florestal 100%. 
 
SEGURANÇA: No momento da medição é obrigatório tomar cuidados 
com animais peçonhentos, galhos presos nas árvores vizinhas dentre 
outros riscos de acidentes. 
Maiores informações, Manual técnico 1 IFT _ Procedimentos simplificados em 
segurança e saúde do trabalho no manejo florestal. 
Foto(1)_ Técnica para medir o diâmetro de tronco 
com sapopema 
12
Figura_ Esquema 
operacional para 
medir o diâmetro 
árvore com 
sapopema
Figura_ Vista superior 
da medida do 
diâmetro
Secção medida, 
descontando a 
sapopema
Área de 
sapopema, 
não medida
Área de 
sapopema, 
não medida
Diâmetro
cubagem de madeira
Para encontrar o volume de uma árvore é necessário encontrar a altura do fuste 
o qual será comercializado e beneficiado na indústria. A altura pode ser 
calculado por estimatima a olho nú (pessoa experiente), usando princípios 
matemáticos e ou instrumento de alta precisão. Principais métodos 
Para o inventário florestal 100% alguns desses métodos são inviáveis 
economicamente. Na coleta dos dados de altura se utiliza apenas a estimativa a 
OLHO NU (OLHOMETRO) o qual concentra erros de 2 a 4m de comprimento. 
Abaixo o método mais utilizado. 
ii) ESTIMANDO A ALTURA COMERCIAL DA ÁRVORE
utilizados 
para estimar a altura comercial utilizando instrumentos complexo e outros mais 
simples , assim como: 
i)Hipsômetro de BLUME-LEISS, 
ii) Hipsômetro de CHRISTEN, 
iii) Prancheta DENDROMÉTRICA e
 iv) Tecnologia a laser. 
Figura(...) Estimativa da altura comercial utilizando o método tradicional através de uma
vara de 3m. Em anexo maiores informações
13
 i) Utilização de uma vara de 3m colocada junto ao 
tronco para que ocorra um parâmetro de altura. 
Após esse processo a pessoa que está estimando 
deve se afastar a uma distância de mais ou menos 
10m para obter melhor visão do fuste da árvore, e 
somar quantas vezes corresponde a altura da vara, 
dessa maneira se tem a altura comercial.
mi
ra 
da
 al
tur
a a
 se
r c
alc
ula
da
altura da vara(3m) 
distância (d)
a
ltu
ra
 c
o
m
e
rc
ia
l e
st
im
a
d
a
pro
jeçã
o d
a v
ara
 de
 3m
2
1
4x3=12m3
4
cubagem de madeira 13
BOX 1_ OUTROS MÉTODOS PARA CALCULAR A ALTURA...
i) Calculando a altura através da sombra: Este método pode ser 
utilizado em áreas abertas para calcular a altura tomando como base a 
projeção da sombra ao solo de uma árvore, de um prédio e etc. Para tal 
calculo é necessário colocar uma vara com tamanho variado a distancia 
de mais ou menos 10 a 15m do tronco da árvore, a qual será tomada medida 
ambas as sombras e posteriormente proceder como mostra a figura (..) 
i) Método utilizando a trogometria mais um observador.A 
maioria dos cálculos para encontrar a altura é com base na 
trigônometria, onde nesse exemplo é feito somando a altura de um 
ho=1.70dp= 30m
Sendo:
ho= altura do observador;
hc= altura comercial da árvore;
a= ângulo de abertura;
dp= distância do ponto
Tga= tangente do ângulo.
Sendo:
hc= altura comercial da árvore;
h=comprimento da sombra da árvore;
S=altura da vara;
s=comprimento da sombra da vara
S=2m
s=2m h
=3
5m
hc=?
Resp. 
43,75m
â=20º hc=? Resp. 
19,022m
hc=(dp.tga)+ho
hc= (30.0,5774)+1.7
hc= (17,322)+1,7
hc= 17,322 +1,7
hc=19,022m
Fórmula geral
Exemplo:
hc=(S.h)/s
hc= (2,5. 35)/2
hc= (87,5)/2
hc= 87,5/2
hc=43,75m
Fórmula geral
Exemplo:
Tabela triginométrica Para encontrar a altura da árvore utilizando base trigonométrica 
é necessário consultar a ajuda da tabela, o qual representa os valores em graus transformado 
em SENO, COSENO E TANGENTE. Assim como: 
cubagem de madeira
Fórmula para calcular o volume de madeira pela 
forma geométrica 
A fórmula desenvolvida para encontrar o volume de madeira de forma 
geométrica levando em conta o cilindro e a conicidade do fuste. Alé de ser 
considerada principal formula para analise volumétrico utilizados nos PMFS, 
analisados pela SEMA/IBAMA. Nesse caso o cálculo de volume está sendo 
feito com a árvore em pé e os dados coletados em DAP e CAP aplicados nas 
seguintes fórmulas.
Conhecendo os elementos das fórmulas
acima.
Volume geométrico, indicador da fórmula;
Constante, resultado do Pi/4;
Diâmetro elevado ao quadrado;
Circunferência dividido por pi (transformar em diâmetro) 
elevado ao quadrado
Altura comercial estimada no inventario florestal 100%
Fator de forma, constante;
Resultado da multiplicação entre os números 0,7854 x 0,7
DAP
Dados coletados 
em diâmetro
CAP
Dados coletados 
em circunferência
Vg = 0,7854 x (dap)² x hc x 0,7
Fórmula simplificada
Vg = (dap)² x hc x 0,55
Fórmula geral
Vg = 0,7854 x (cap/3,1416)² x hc x 0,7
Fórmula simplificada
Vg = (cap/3,1416)² x hc x 0,55
Fórmula geral
14
Vg
0,7854
(dap)²
(cap/pi)²
hc
0,7
0,55
Quadro com os elementos encontrados nas formulas.
cubagem de madeira
Trabalhando com os dados na fórmula 
Utilizando a fórmula do volume geométrico para calcular a quantidade de 
madeira em uma árvore de jatobá ( .....) com os seguintes dados do inventário 
florestal 100%. Sendo:
Atenção!Antes de trabalhar com os dados de DAP e CAP é importante transformar em 
metro (m), pois a altura estimada é coletada em metros. Não se faz operações matemáticas 
com unidades diferentes ( centímetro x metro), por esse motivo deve transformar os dados 
para uma única unidade de medida. A forma mais simples de transformar centímetro (cm) em 
metro (m) é dividir 100. Exemplo: 200 cm /100 = 2m
Vg = (dap)² x hc x 0,55
Vg = (0,6366)² x 18 x 0,55
Vg = 0,40525956 x 18 x 0,55
Vg = 0,40525956 x 9,9
Vg = 4,0120m³
Formula simplificada
Vg = (dap)² x hc x 0,55
15
18m
63,66cm
DAP
Trabalhando com os dados coletados em DAP
DAP
Dados coletados 
em diâmetro
Vg = 0,7854 x (dap)² x hc x 0,7
Fórmula simplificada
Vg = (dap)² x hc x 0,55
Fórmula geral
cubagem de madeira
Vg = (cap/3,1416)² x hc x 0,55
Vg = (2/3,1416)² x 18 x 0,55
Vg = (0,6366)² x 18 x 0,55
Vg = 0,40525956 x 9,9
Vg = 4,0120m³
Fórmula simplificada
Vg = (cap/3,1416)² x hc x 0,55
15
Trabalhando com os dados coletados em CAP
18m
200cm
CAP
CAP
Dados coletados 
em circunferência
Vg = 0,7854 x (cap/3,1416)² x hc x 0,7
Fórmula simplificada
Vg = (cap/3,1416)² x hc x 0,55
Fórmula geral
cubagem de madeira
Exercício de reflexão 
1) Quantos metros cúbicos (m³) têm uma árvore de sucupira ( ????) com 
as seguintes medidas coletadas no inventários florestal 100% indicada na 
figura abaixo?
a) ( ) 9,023m³ / b) ( ) 11,483m³/ c) ( ) 10,541m³/ d) ( ) 9,230m³ 
Marque a resposta correta:
Resolva aqui
16
18m
300cm
CAP
cubagem de madeira
Exercício de reflexão 
2) Quantos metros cúbicos (m³) têm uma árvore de fava atanã (Parkia 
giganteocarpa) com as seguintes dimensões indicada na figura abaixo?
Marque a resposta correta:
Resolva aqui
a) ( ) 21,322m³ / b) ( ) 19,606m³ / c) ( ) 14,544m³ / d) ( ) 20,756m³
17
22m
400
CAP
cubagem de madeira
CÁLCULO DE VOLUME 2
(Encontrando o volume de madeira da tora 
de forma Geométrica e Francon)
18
Volume 
geométrico
Vg(m³) Volume 
Francon
Vf(m³) Costaneira
(resíduos) 
cubagem de madeira
CALCULAR O VOLUME DE MADEIRA EM TORA
19
Volume Francon
Vf(m³)
19
i) Método geométrico, calcular o volume da tora como se fosse um 
cilindro, sendo descontado apenas a espessura da casca. 
ii) Método Francon ou Esquadrejado, calcula o volume da tora como 
se fosse um cubo, eliminando desse cálculo os resíduos (costaneiras) 
gerados durante o esquadrejamento da tora no momento do beneficia-
mento na industria (serraria).
Para encontrar o volume de madeira em tora utiliza-se dois métodos, o 
Geométrico e Francon, os quais serão utilizados segundo acordo da 
negociação entre compradores e vendedores, além da finalidade (serrada e 
laminada) de espécies na industria. A seguir tais métodos:
Volume geométrico
Vg(m³)
Metódo exigido pelos orgãos IBAMA
/SEMA para emitir a AUTEF. 
segundo o que estabelece a Instrução 
Normativa/IN nº 05 de 11/12/2006-MMA 
(Brasil, 2008a),Norma de Execução/IBAMA 
nº 1, de 24/05/2007 (Brasil, 2008b) 
e Resolução CONAMA nº406 
de 02/02/2009 (Brasil, 2009).
cubagem de madeira
FATORES IMPORTANTES NA COLETA DOS DADOS.
Para obter a volumetria de forma justa para quem compra e quem vende é 
importante levar em consideração quatro(4) principais fatores na avaliação da 
tora. Assim como: 
i) presença de oco, ii) tora rachada, iii) presença de nós e iv) tora tortuosa.
19
i) presença de oco Comentários 
 
 
 
 
 
 
De acordo com a finalidade da espécie (serraria e 
laminação) é importante avaliar a presença de oco na tora 
pra não comprometer o rendimento e presença de defeitos 
no beneficiamento final. 
 
Espécie destinada para laminação: A presença de oco nas 
toras deve ser mínimo, representando de 10% a 20% do 
diâmetro total da tora. pois o torno é preso nas 
extremidades da 
 
Espécie destinada para serraria: A presença de oco está em 
função de seu valor econômico, podendo chegar para 
algumas espécies 80% do diâmetro final. 
 
 
ii) tora rachada 
 
 
 
A presença de rachadura nas toras é um fator importante 
que deve ser avaliado, sendo que o percentual de 
aproveitamento no beneficiamento é relativamente baixo, 
além de aumentar os custos operacionais. Se a tora 
apresentar rachadura é necessário avaliar a extensão e o 
grau de aproveitamento na indústria, decidindo nesse 
sentido o desconto da rachadura. 
 
A rachadura nas toras está em função de vários fatores, tais 
como: derrubada da árvore, arraste, empilhamento, 
transporte e manuseio na serraria. 
 
 
cubagem de madeira 19
i) presença de oco Comentários 
iii) presença de nós e 
tortuosidade. 
 
 
 
 
 
Nós e tortuosidades são defeitos naturais que 
comprometem durante o beneficiamento na indústria, 
fazendo com que o rendimento e qualidade sejam inferiores 
ao produto final. 
Normalmente é feito uma avaliação na tora para verificar 
de alguma forma corrigir ou retirar esses defeitos no 
momento do romaneio. 
Outras finalidades desses defeitos são apreciados por artesões 
e escultores para fabricação de moveis rústicos. 
 
cubagem de madeira
Para medir o comprimento 
da tora de maneira que não haja perda para quem compra e quem vende é 
necessário seguir as seguintes recomendações:
i) Medindo o comprimento da tora: 
ü Sempre utilizar uma trena métrica;
ü Esticar a trena de ponta a ponta para medir com maior precisão;
ü Observar se as pontas ou as extremidades da tora apresentam rachaduras, e 
qual a possibilidade de aproveitamento na indústria;
ü Verificar a existência e o desconto do oco;
ü Avaliar o aproveitamento de madeira para as espécies que apresentam 
sapopemas;
ü Se a espécie tem finalidade para laminado a sapopema deve ser descontada, 
pois quanto mais cilíndrica for a tora melhor o rendimento e 
aproveitamentodo torno.
Figura(4) Medindo o comprimento da tora.
20
COLETA DOS DADOS DA TORA
 O cálculo de volume em tora, requer de duas medidas: i) comprimento e 
 ii) diâmetro ou circunferência da tora.
 
 
cubagem de madeira
ii) Medindo o diâmetro ou a circunferência (rodo) 
Para garantir a medição com maior precisão, o romaneador deve optar entre o 
diâmetro e a circunferência (rodo) para a coleta dos dados durante o romaneio, o 
qual estabelece um padrão e organização dos dados. Veremos pontos importantes 
em tais medições: 
a)Medindo a circunferência ou rodo da tora _ O romaneador deve ter 
como base o meio da tora a fim de obter a média da circunferência. Alguns 
cuidados devem ser adotados:
Ÿ Para algumas espécies como jatobá (....), muiracatiara (Astronium Sp.) e 
outras que apresentam alburno maior que 3cm de espessura, nesse caso é 
comum descontar 10cm da circunferência final;
Ÿ Verificar se a trena está colocada de forma correta para não alterar ou 
diminuir a mediação da circunferência.
Figura(?) Medindo a circunferência (rodo) ou diâmetro da tora.
21
cubagem de madeira
b) Medindo o diâmetro da tora utilizando trena métrica _ A medição do 
diâmetro é o mais utilizado por apresentar facilidades da coleta dos dados nos 
pátios de estocagem. Sendo feita nas extremidades (considerando a ponta mais 
grosa e a mais fina) para que obtenha o diâmetro médio da tora. Assim como:
Método para encontra o diâmetro médio a partir das extremidades 
da tora (parte mais fina e parte mais grossa).
21
1. 
2. 
Medir em cruz as extremidades mais grossa e a 
mais fina da tora para obter o diâmetro médio final;
A forma de medir em cruz é para ter a média de 
diâmetro da extremidade da tora(dmt), sendo a 
soma das duas medidas dividido por 2.
 
1ª medição 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
ª 
m
e
d
iç
ã
o
 
Esquema para encontrar o diâmetro médio da tora (dmt)
Medindo em cruz para encontrar o diâmetro médio 
dmt = d1+d2+d3+d4
4
Fórmula 
d1
(1ª medida
do diâmetro)
d3
(3ª medida
do diâmetro)d
2
(2
ª 
m
e
d
id
a
 
d
o
 d
iâ
m
e
tr
o
)
d
4
(4
ª 
m
e
d
id
a
 
d
o
 d
iâ
m
e
tr
o
)
cubagem de madeira
Considerando uma tora de maçaranduba( Manilkara huberi) podemos proce-
der da seguinte forma, como mostra a figura.
21
Exemplo para encontrar o diâmetro médio da tora (dmt)
Esquema para medir o diâmetro descontando a casca
Fórmula2 
(trabalhando com o resultado 
dos dados de diâmetro de cada
 extremidades da tora)
dmt = (d1+d2)+(d3+d4)
2
2
dmt = (125)+(105)
2
2
2 2
dmt = 62,5+52,5
2
dmt = 115
2
dmt = 57,5
dmt = (60+65)+(55+50)
2
2 2
Fórmula1 
(trabalhando com todos os dados 
de diâmetro das duas extremidade 
da tora) 
dmt = d1+d2+d3+d4
dmt = 230
4
4
dmt = 57,5
dmt = 60+65+55+50
4
d1=60cm
d3=55cm
d4=50cm
d2=65cm
Cada vez se torna mais exigente quando se trata de cubagem de madeira 
por ser tratar de um comércio econômicamente ativo. Nesse sentido algumas 
regras são estabelecidas no momento da coleta dos dados. Para medir o
 diâmetro o romaneador deve descontar a espessura da casca, medindo apenas 
o alburno mais o cerne . Assim como mostra a figura. ???????
Casca
Alburno(brancal) 
M
ed
ind
o 
o 
diâ
m
et
ro
 d
es
co
nt
an
do
 a
 ca
sc
a
Cerne (madeira morta)
cubagem de madeira
BOX(..)Outras maneiras de obter o diâmetro médio e 
trabalhar com tora que apresentam sapopemas.
i) Utilização da suta: A suta é um equipamento que tira o diâmetro de 
forma direta no meio da tora, é um método prático e rápido.Quando se utiliza a 
suta é importante verificar se o equipamento está posicionado de forma 
correta, para comprometer a coleta dos dados coletados.
ii) Utilização de duas varas: Outra forma de obter o diâmetro é a 
utilização de duas varas na lateral da tora formando um ângulo de 90° e medir a 
abertura superior entre elas, sendo o resultado o diâmetro médio da tora. 
MEDINDO TORAS COM SAPOPEMAS.Para toras que apresentam sapopemas é 
necessário seguir algums procedimentos opraciorais.Tais como: 
Toras que apresentam popemas sem 
possibilidades de aproveitamento na 
industria, a medida é feito mais ou menos no 
final da sapopema.
Toras que apresentam popemas com 
possibilidades de aproveitamento na 
industria, considera toda a extensão da tora . 
Nesse caso é necessário retirar o excesso de 
sapopema com motosserra
24
Suta Florestal
(fonte internet).
90º
Abertura a 
ser medida
90º
10M
5M
h/2 (metade do comprimento)
h/2 (metade do comprimento)
(h)
Comprimento total da fora a área de sapopemas
(h)
Comprimento total com aproveitamento de sapapemas
Avaliar o aproveitamento com 
a retirada de sapopemas
Diâmentro médio
Diâmentro médio
cubagem de madeira
CAP
Dados coletados 
em circunferência
DAP
Dados coletados 
em diâmetro
Vg = (c/3,1416)² x ct x 0,7854
Fórmula geral
Vg = (d)² x ct x 0,7854
Fórmula geral
14
Fórmula para calcular o volume de forma geométrica 
A fórmula a seguir foi desenvolvida para encontrar o volume de madeira a partir 
de uma tora, sendo utilizado método geométrico. Abaixo temos as seguintes 
fórmulas, Tais como:
Conhecendo os elementos das fórmulas.
Quadro com os elementos encontrados nas fórmulas.
Vg = 
c =
3,1416 =
)² =
ct =
0,7854 =
(d)² =
(c/3,1416)² =
 Volume geométrico, indicador da fórmula;
 Circunferência da tora;
Valor de pi;
 Número elevado ao quadrado;
 Comprimento da tora;
 Número constante da fórmula, resultado do Pi/4;
 Diâmetro elevado ao quadrado;
Operação para transformar circunferência em diâmetro 
elevado ao quadrado.
2225
cubagem de madeira
Exemplo prático para encontrar o volume de madeira em tora, 
a partir da forma geométrica.
Utilizando a fórmula abaixo e os dados de comprimento e circunferência
da tora é facil encontrar o volume 
18m
200cm
C
o
m
p
ri
m
e
n
to
 d
a
 t
o
ra
 e
m
 
m
e
tr
o
(m
)
C
ir
cu
n
fe
rê
n
ci
a
 d
a
 t
o
ra
 e
m
 
ce
n
tí
m
e
tr
o
(c
m
)
Circunferência Vg = (c/3,1416)² x ct x 0,7854
Fórmula geral
Vg = (c/3,1416)² x ct x 0,7854
Vg = (2/3,1416)² x 18 x 0,7854
Vg = (0,6366)² x 14,13 x 0,7854
Vg = 0,404496 x 14,13
Vg = 5,71 m³
Trabalhando com os dados coletados em circunferênca
Atenção!Antes de trabalhar com os dados em circunferência ou diâmetro é importante 
transformar em metro (m), pois o comprimento da tora é coletado em metros e outros os dados são 
coletados em centímetro (cm) . Não se faz operações matemáticas com unidades diferentes ( 
centímetro x metro), por esse motivo deve transformar os dados para uma única unidade de medida. A 
forma mais simples de transformar centímetro (cm) em metro (m) é dividir 100.
Exemplo: 200cm /100 = 2m
15
cubagem de madeira
18m
63,66cm
diâmetro
Vg = (d)² x ct x 0,7854
Vg = d x d x ct x 0,7854
Vg = (63,66)² x 18 x 0,7854
Vg = (0,6366)² x 14,13 x 0,7854
Vg = 0,404496 x 14,13
Vg = 5,71 m³
Trabalhando com os dados coletados em diâmetro 
15
Vg = (d)² x ct x 0,7854
Fórmula geral
C
o
m
p
ri
m
e
n
to
 d
a
 t
o
ra
 e
m
 
m
e
tr
o
(m
)
C
ir
cu
n
fe
rê
n
ci
a
 d
a
 t
o
ra
 e
m
 
ce
n
tí
m
e
tr
o
(c
m
)
cubagem de madeira
Desconto de diâmetro e circunferência .
Durante a coleta de dados é comum o romaneador descontar de 
10 a 15 cm da casca e alburno (brancal) para algumas espécies, o 
qual poderia justificar se trabalhasse em circunferência, mas 
quando se trabalha com diâmetro a diferença é consideravel-
mente alta. Veremos abaixo em volume (m³)quando ser desconta 
apenas 10cm de diâmetro de uma tora.
 
 
Reflexão entre os exemplos para tais descontos
15
Vg = (d)² x ct x 0,7854
Vg = (1,1)² x 10 x 0,7854
Vg = 1,21 x 7,854
Vg = 9,503 m³
Vg = (d)² x ct x 0,7854
Vg = (1)² x 10 x 0,7854
Vg = 1 x 7,854
Vg = 7,864m³
A diferença em volume é de de madeira trabalhando com 10cm de 
 para mais ou para menos . Se os dados estiverem em essa diferença 
é menor aproximadamente três vezes.
1,639m³ diâmetro
circunferência 
Analise. 9,503m³ - 7,864m³=1,639m³
Média de diâmetro 
sem descontoMédia de diâmetro 
com desconto de 
10cm
10m 
(comprimento da to
ra) 
1.10cm 
(diâmetro da t
ora) 
10m 
(comprimento da to
ra) 
1m 
(diâmetro da t
ora) 
cubagem de madeira
EXERCÍCIO DE REFLEXÃO _ ENCONTRAR O VOLUME DE MADEIRA DE 
UMA TORA, UTILIZANDO A FÓRMULA ESTUDADA ANTERIORMENTE.
1) Qual o volume de madeira de uma tora de piquiá (Caryocar vilosum) com 
as seguintes dimensões indicadas na figura abaixo?
7m
380cm
Marque a alternativa correta: 
a) ( ) 9,323m³ b) ( ) 10,482m³ c) ( )8,036m³ d) ( ) 11,652m³
27
cubagem de madeira
2) Qual o volume de madeira de uma tora de muiracatiara com as seguintes 
dimensões indicadas na figura abaixo?
12m
280cm
Marque a alternativa correta: 
a) ( ) 7,762m³ b) ( ) 8,248m³ c) ( ) 9,254m³ d) ( ) 8,399m³
28
cubagem de madeira
CALCULANDO O VOLUME DE MADEIRA EM TORA COM O MÉTODO HOPPUS, 
CONHECIDO COMO FRANCON OU 4ª DEDUZIDA.
Este método foi desenvolvido para encontrar o volume de madeira sem a 
costaneira da tora ou simplesmente calcular o quadrado de madeira 
aproveitável na serraria. Algumas negociações para espécies com finalidade 
para serraria é feito utilizando o método Francon, o qual tem uma diferença de 
aproximadamente menor que o método geométrico.21,05%
29
Área da tora 
para cálculo
(Vf) Volume(m³)
calculado
(Vf) Residuo não 
calculado
(costaneira)
Circunferência 
Vg = (c/4)² x ct
Fórmula geral
Diâmetro 
Vg = ((dx3,1416)/4))² x ct 
Fórmula geral
cubagem de madeira
Fórmula para calcular o volume de madeira usando 
o método Francon 
As fórmulas a seguir foram desenvolvidas para calcular o cubo de madeira a 
partir da tora, a qual elimina a costaneira. É necessário avaliar se os dados 
estão em circunferência ou diâmetro. Tais formulas: 
Conhecendo os elementos das fórmulas.
Quadro com os elementos encontrados nas fórmulas.
Vf
(c/4)²
ct
((dx3,1416)/4))²
Volume Francon, indicador da fórmula; 
Circunferência dividido por 4 elevado ao quadrado;
Comprimento da tora;
Diâmetro elevado ao quadrado.
30
Calcu
lando
 o vo
lume
 Fran
con(V
F)
cubagem de madeira 31
Exemplo para encontrar o volume de madeira em tora de 
forma geométrica.
Utilizando a fórmula abaixo e os dados de comprimento e circunferência
da tora é facil encontrar o volume 
Trabalhando com os dados coletados em circunferênca
18m
200cm
Circunferência 
Vg = (c/4)² x ct
Vg = (c/4)² x ct
Fórmula geral
Vf = (c/4)² x ct 
Vf = (2/4)² x 18 
Vf = (0,5)² x 18
Vf = 0,25 x 18
Vf = 4,5m³
C
o
m
p
ri
m
e
n
to
 d
a
 t
o
ra
 e
m
 
m
e
tr
o
(m
)
C
ir
cu
n
fe
rê
n
ci
a
 d
a
 t
o
ra
 e
m
 
ce
n
tí
m
e
tr
o
(c
m
)
cubagem de madeira 31
Exemplo para encontrar o volume de madeira em tora de 
forma geométrica.
Utilizando a fórmula abaixo e os dados de comprimento e circunferência
da tora é facil encontrar o volume 
Trabalhando com os dados coletados em diâmetro
18m
63,66cm
Vf = ((63,66 x3,1416)/4))² x ct 
Vf = (200/4)² x 18
Vf = 4,5m³
Vf = (2/4)² x 18
Vf = (0,5)² x 18 
Vf = 0,25 x 18
Diâmetro 
Vg = ((d*3,1416)/4))² x ct 
Fórmula geral
Vg = ((d*3,1416)/4))² x ct 
Transformar em metro
C
o
m
p
ri
m
e
n
to
 d
a
 t
o
ra
 e
m
 
m
e
tr
o
(m
)
C
ir
cu
n
fe
rê
n
ci
a
 d
a
 t
o
ra
 e
m
 
ce
n
tí
m
e
tr
o
(c
m
)
cubagem de madeira
Exercício de reflexão 
1) Quantos metros cúbicos (m³) têm uma tora de sucupira ( ....) com as 
seguintes medidas coletadas no pátio de estocagem indicada na figura abaixo?
Marque a resposta correta:
Resolva aqui
a) ( ) 5,32m³ b) ( ) 4,148m³ c) ( ) 3,43m³ d) ( ) 3,575m³
32
7m
380cm
C
o
m
p
ri
m
e
n
to
 d
a
 t
o
ra
 e
m
 
m
e
tr
o
(m
)
C
ir
cu
n
fe
rê
n
ci
a
 d
a
 t
o
ra
 e
m
 
ce
n
tí
m
e
tr
o
(c
m
)
cubagem de madeira
2) Quantos metros cúbicos (m³) têm uma tora de muiracatiara 
(Astronium sp) com as seguintes medidas coletadas no pátio de estocagem 
indicada na figura abaixo?
Marque a resposta correta:
Resolva aqui
a) ( ) 5,225m³ b) ( ) 4,48m³ c) ( ) 5,88m³ d) ( ) 6,752m³
33
12m
280cm
C
o
m
p
ri
m
e
n
to
 d
a
 t
o
ra
 e
m
 
m
e
tr
o
(m
)
C
ir
cu
n
fe
rê
n
ci
a
 d
a
 t
o
ra
 e
m
 
ce
n
tí
m
e
tr
o
(c
m
)
cubagem de madeira
FORMA SIMPLIFICADA PARA ENCONTRAR O VOLUME GEOMÉTRICO E 
FRANCON.
Para evitar fazer cálculos e utilizar fórmulas diferenciadas há uma forma 
simples utilizando a constante 0,7854. 
34
Encontrando o volume a partir dos resultados da 
constante 0.7854. 
a) Encontrar o volume 
Francon a partir do 
volume Geomético 
utilizando a constante 
0,7854 
b) Encontrar o 
volume Geométrico a 
partir do volume 
Francon utilizando a 
constante 0,7854 
Vf = vg x 0,7854 
Vf = 5,7 x 0,7854
 Vf = 4,5m³
 
Vg = vf / 0,7854 
Vg = 4,5/ 0,7854
 Vg = 5,7m³
 
cubagem de madeira
COMPARAÇÃO ENTRE OS VOLUMES: GEOMÉTRICO E FRANCON
Na compra e venda de madeira é necessário tomar cuidado na fórmula que 
está sendo utilizada, pois de acordo com a negociação e finalidade da espécie, 
a perda pode ser considerada alta. Através dos dados calculados podemos 
verificar a diferença entre os resultados dos cálculos utilizando as seguintes 
fórmulas. Tais como: 
DIFERENÇA ENTRE OS VOLUMES
Para calcular a diferença entre os volumes vamos fazer uma operação de 
subtração, onde teremos o seguinte resultado.
Vg=5,71m³ Vf=4,5m³ = 1,21m³
Nota: 1,21m³ são considerados resíduo conhecido como a costaneira da 
tora, a parte aproveitável obtida pela formula Francon foi de 4,5m³. 
35
Vg = (c/3,1416)² x ct x 0,7854
Vg = (c/3,1416)² x ct x 0,7854
Vg = (2/3,1416)² x 18 x 0,7854
Vg = (0,6366)² x 14,13
Vg = 0,404496 x 14,13
Vg = 5,71m³
Vf = (c/4)² x ct 
Vf = (c/4)² x ct 
Vf = (2/4)² x 18 
Vf = (0,5)² x 18
Vf = 0,25 x 18
Vf = 4,5m³
Método 
Geométrico
Método
Francon
cubagem de madeira
DIFERENÇA EM PERCENTUAL.
Para encontrar a diferença em percentual do volume geométrico para o volume 
Francon, vamos utilizar uma regra de três simples.
Representação em figuras
5,71m³ 100%
1,21m³ x
5,71X = 1,21 x 100
X= 121/5,71
X= 21,055%
O
p
e
r
a
ç
ã
o
 
p
a
r
a
 
e
n
c
o
n
t
r
a
r
 
e
m
 
p
e
r
c
e
n
t
u
a
l
 
100% 79,95% 21,05%
Nota: 1,21m³ representam 21,05% ou 21% da diferença entre o volume 
geométrico para o volume Francon.
36
cubagem de madeira
CALCULANDO O VOLUME DE MADEIRA DE 
UMA TORA COM PRESENÇADE OCO
 A fórmula e os procedimentos de medir os diâmetros foram desenvolvidos 
para encontrar o volume de madeira de forma geométrica em uma tora que 
apresenta oco.
37
do 
(diâmetro do oco)
dt 
(diâmetro total da tora)
?
Vg = ((dt)² - (do)²))x ct x 0,7854
Vg = volume geométrico;
(dt)² = diâmetro da tora elevado ao 
quadrado;
(do) = diâmetro do oco elevado ao 
quadrado;
Ct = comprimento da tora;
0,7854 = constante da formula.
Elementos da fórmula
Vg = ((dt)² - (do)²))x ct x 0,7854
Aplicando os dados na formula
Vg = ((0,85)² - (0,25)²)) x 12 x 0,7854
Vg = (0,7225 x 0,0625) x 9,4248
Vg = 0,66 x 9,4248
Vg = 6,220m³
PROCEDIMENTOS OPERACIONAIS
APLICAÇÃO DA FÓRMULA PARA ENCONTRAR O VOLUME DA TORA 
COM PRESENÇA DE OCO.
25cm(do)
12
m
(c
t)
ct (comprimento da tora)
85cm(dt)
dt (diâmetro total da tora)
dt (diâmetro total da tora)
cubagem de madeira
Exercício de reflexão 
 Quantos metros cúbicos (m³) têm uma tora de muiracatiara 
(Astronium sp) com presença de oco, tais dimensões expressa na tora 
abaixo.
1)
Vg = ((dt)² - (do)²))x ct x 0,7854
Resolva aqui.
38
ct (comprimento da tora)
20cm(do)
9m
(c
t)
do (diâmetro do oco)
90cm(dt)
dt (diâmetro total da tora)
cubagem de madeira 41
Bitolas para traçamento
42
Para o romaneio no pátio da floresta ou da industria é necessário ter alguns cuidados no momento 
do traçamento da tora (divisão da árvore), afim de evitar desperdício de madeira fora das recomendações 
de bitolas, tanto para espécies para laminação e serraria. Principais pontos a serem observados no 
momento da decisão do traçamento, tais como:
 1- Medir todo o tronco para que as divisões das toras não tragam desperdício ou fiquem fora de bitola;
 2- Conhecer o tipo de transporte para obter o comprimento mínimo e máximo transportado;
 3- Relacionar diâmetro com comprimento visando, a capacidade de carga da carregadeira;
 4- Avaliar os possíveis defeitos para evitar desperdício de madeira e fazer tal desconto.
Tabela_ Alguns empreendimentos florestais utilizam as seguintes bitolas para realizarem o traçamento 
dos troncos. Tais como:
Finalidade da espécie
Serraria
4,00/4,50/5,00/5,50/6,00/6,50/7,00/7,50/8,00/8,50/
9,00/ 9,50/10,00/10,50/11,00/11,50/12,00/12,50
2,40/4,20/4,80/5,40/6,60/7,20/8,40/9,00/9,60/11,40/
12,00/12,60/13,20/14,40/16,20
Atenção: Cortar 10cm acima da bitola padrão 
Laminação
Bitolas (m)
Tabela cedida pela empresa SIPASA 
cubagem de madeira
Anexo
Principais métodos utilizados para encontrar o volume 
de madeira, tais como:
1- Método de huber;
2- Método de Smalian;
3- Método de Newton.
42
1- Método de Huber
A determinação do volume real por HUBER é mais precisa de SMALIAN. 
Nesse caso o diâmetro é tirado no meio da tora e volume é calculado como 
se a tora fosse um cilindro.
V = Volume / elevado ao quadrado/
 (0,7854 resultado da equação)
gm = Área transversal média/h = Comprimento/d²= Diâmetro 
π/4=Pi dividido por 4
V = Volume /gB = Área transversal da base maior /gb
h = Comprimento/d²x(π/4 
dB²edb² 
 = Área transversal da base menor/
= Fórmula para encontrar a área transversal/
= diâmetros das bases maior e menor elevado ao quadrado.
Onde: 
Onde: 
2- Método de Smalian
O método Smilian considera o diâmetro das extremidades (base maior e 
base menor) da tora, determinando dessa forma o volume real. 
ou V= gm x h
Formula deduzida
V=d²x0,7854 x h 
V=d²x( /4) x h
 
π
(gm)
Formula para encontrar a área transversal
v=( )xh gB+gb
2
gB/gb = d²x( /4) 
 
π
(gm)
Fórmula para encontrar 
a área transversal
V= ((dB²x( /4)+ π (db²x(π/4)/2)xh))
Fórmula geral 
gm
h/2
(h)
Comprimento total da tora
(gm)
Área transversal 
gB gb
(h)
Comprimento da tora
(gB/gb)
Área transversal 
cubagem de madeira 42
3- Método de Newton Raphson
O metódo de Newton equilibra os erros das formulas anteriores (huber e 
Smalian) por exigir que a tora seja (secção) medida nas extremidades e no 
meio. Com essas três medidas há maior correção da conicidade tornando o 
volume final da tora mais precisa. 
V = Volume /gB = Área transversal da base maior /gb
4gm = Área transversal no meio da tora multiplicado por 4
 
 = Área transversal da base menor/Onde: 
v=( ).h gB +4gm+gb
6
Mesmo racionio das formulas 
anteriores
Fórmula geral 
gB gb
(h)
Comprimento da tora
(gB +4gm +gb)
Área transversal 
4gm
cubagem de madeira
Anexo
42
Nº árv. Tora Placa
comp.
(m)
Cm
(cm)
Oco
dm(cm)
vol.
(m³) Comentários
Espécies 
Nome comum
AMF:________ UPA:________UT___________Nº pátio_____
Resp.________________
Data:________/________/________
Equipe:_________________________
Ficha de romaneio (circunferência médio da tora/cm)
Obs.
cubagem de madeira
Anexo
42
Nº árv. Tora
Diâmetro (cm) 
d1 d2 d3
Comp.
(m)
Oco
(cm)
Vol.
(m³)d4
Espécies 
Nome comum
AMF:________ UPA:________UT___________Nº pátio_____
Resp.________________
Data:________/________/________
Equipe:_________________________
Ficha de romaneio (diâmetro das extremidades da tora)
Obs.
cubagem de madeira
Anexo
42
Nº árv. Tora Placa dm(cm) comp.(m)
Oco
dm(cm)
vol.
(m³) Comentários
Espécies 
Nome comum
AMF:________ UPA:________UT___________Nº pátio_____
Resp.________________
Data:________/________/________
Equipe:_________________________
Ficha de romaneio (diâmetro médio da tora/)
Obs.
cubagem de madeira
CURIOSIDADE MATEMÁTICA
Em determinada circunstância precisamos calcular a área de uma sala pra 
saber quantos metros quadrado de lajota é necessário, quantos litros cabem 
em uma caixa d'água e assim por diante. Para realizar os devidos cálculos é 
necessário conhecer as seguintes fórmulas das figuras geométricas. Tais 
como: 1)Retângulo; 2)Quadrado; 3)Triângulo; 4) Circunferência.
 1.ÁREA DO RETÂNGULO 
A
B
Área = b x h
Quantos metros de lajota vai ser 
necessário para colocar em uma sala de 
5m de comprimento com 3m de largura? 
5m
3m
Área = 3 x 5
Área = 15m
 1.1. VOLUME DO RETÂNGULO 
V = b x h x c
Quantos litros de água cabem em uma 
cisterna de 5m de comprimento, 3m de 
largura e 2m de altura? 
2m
3m V = 5.3.2 
V =30m³
 2. ÁREA DO QUADRADO: Considerando que o quadrado é um caso particular 
do retângulo, onde todos os lados são iguais, figura abaixo: 
*a = medida do comprimento ou base ,* b = medida da 
largura ou altura e * s = área total
Área = L²
Quantos metros de lajota vão ser 
necessários para colocar em uma sala de 
5m de comprimento com 5m de largura? 
5m
5m Área = 5 ² 
Área =25m²
*l = medida do comprimento ou base,* l = medida da largura 
ou altura,* s = área total
39
cubagem de madeira
 2.1.VOLUME DO CUBO
Área = L² x h
Quantos litros de água cabem em uma 
cisterna de 5m de comprimento, 3m de 
largura e 2m de altura ?
V= 5 X 3 X 2
V= 30m²
5m
3m
2m
3. ÁREA DE UMA REGIÃO TRIANGULAR (OU ÁREA DE UM TRIÂNGULO): 
Observe que a área do triângulo destacada é igual à metade da área do 
retângulo ABCD. Considere a seguinte figura:
Qual a área de uma sala triangular com 2m de 
largura por 3m de comprimento? 
Área = (b.h)/2 
Área =(2.3)/2
Área = 6/3
Área = 2m²Área = (b.h)/2 
3m
2m
4. ÁREAS DE UM CÍRCULO
Qual a área de uma sala redonda com um raio 
de 2m? 
Área = PI.r² 
Área =3,1416. 2²
Área = 3,1416 . 4
Área = 12,56m²
r
r(2m)
 Área = PI.r² 
* o perímetro do polígono regular tende a se confundir com o comprimento da 
CIRCUNFERÊNCIA (C=2.pi.r)
 * o semiperímetro do polígono tende ao valor 2.pi.r/2 = pi.r.
* o apótema do polígono tende a coincidir com a altura o raio do círculo, então:
40
cubagem de madeira
4.VOLUME DO CILINDRO
Quantos litros de água cabem em uma 
cisterna de formato cilíndrica com 2m de raio 
por 3m e altura ? 
V = PI.r².h 
V =3,1416. (2)².3
V = 3,1416 .4.3
V = 37,68m³
2m
3m
V= PI.r².h 
Nota: 
O volume do cilindro é igual à área da circunferência x a altura do cilindro.
41
cubagem de madeira
BIBLIOGRAFICA
>> 
>> 
Mensuração Florestal 2 : volumetria – Prof José Roberto 
Scolforo- ESALQ/FAEPE
Pesquisa na internet,Site “Área e volume das figuras 
geométricas”
 EQUAÇÃO DE VOLUME E FATOR DE FORMA PARA ÁRVORES DE 
Schizolobium parahyba var. amazonicum (Huber ex Ducke) Barneby (PARICÁ) NO 
MUNICÍPIO DE AURORA DO PARÁ. 
ARISTEU TEIXEIRA DA SILVA JÚNIOR 
Maria; Francez, 2010 _Manual para analise de inventário florestal e 
equação de volume em projetos de manejo florestal sustentável - 
PMFS/ - Belém: Secretaria de Estado e Meio Ambiente, 2010.
Machado, Sebastião do Amaral ; Figueredo filho, Afonso,- 
Dendrometria -2ed, Guarapuava: UNICENTRO; 2006; 316P
42
Rua dos Mundurucus, 1613 (entre
Trav. Apinagés e Trav. Padre Eutíquio )
Bairro: Jurunas CEP: 66025-660 - Belém - Pará - Brasil
Fone:(91) 3202-8300 / Fax:(91) 3202-8310
cubagem de madeira
Curiosidade 
 Encontra o peso do Boi pela formula de volume.
37
A jovem madeireira lembra então do tempo em que seu pai tinha
gado na fazenda. Ela comenta que, na época da vacina, para medir o
peso do animal, usava-se um método que também levava em conta o
volume de um cilindro. Helena também diz que, pelo fato de eles não
terem uma balança na fazenda, este método era muito útil e proveitoso.
Essa fórmula pode ser expressa da seguinte forma:
Figura 1 A explicação para a fórmula do peso do boi. Onde está centímetro deve ser
decímetro também.
Professor! Esta versão do vídeo tem um erro de unidades: onde se lê
“centímetro”, deve ser “decímetro”. Isso vai ficar claro ao relacionar um
decímetro cúbico com um quilograma, ao usar a densidade de massa
do boi como próximo ao da água líquida.
O engenheiro explica rapidamente essa
fórmula e Helena consegue perceber a
conexão dela com a fórmula da densidade
do boi, pois ambas possuem uma relação
entre uma medida de peso (em
quilogramas) e uma medida de
comprimento ao cubo. Depois disso, partese
da fórmula do cilindro bovino e, com o auxílio do valor do
comprimento da circunferência (b=2Hr), conclui-se que a “fórmula
mágica” utilizada para o cálculo do volume do cilindro bovino nada mais
é do que a fórmula do volume de um cilindro.
O vídeo também analisa a fórmula do volume da madeira. Através
de simplificações algébricas com valores de antemão conhecidos (tal
como rodo = (2=r)), mostra que há uma diferença entre a “fórmula
mágica” para o volume da madeira e a fórmula do volume de um cilindro.
Dessa forma, o programa esclarece que a referida diferença existe para
compensar o erro que se emprega ao se considerar um tronco de cone
como um cilindro cujo raio é medido na metade da altura do tronco de
cone. Veja:
VÍDEO
Fórmula mágica 7/16
	Página 1
	Página 2
	Página 3
	Página 4
	Página 5
	Página 6
	Página 7
	Página 8
	Página 9
	Página 10
	11: 111
	Página 12
	Página 13
	Página 14
	Página 15
	Página 16
	Página 17
	Página 18
	Página 19
	Página 20
	Página 21
	Página 22
	Página 23
	Página 24
	Página 25
	Página 26
	Página 27
	Página 28
	Página 29
	Página 30
	Página 31
	Página 32
	Página 33
	Página 34
	Página 35
	Página 36
	Página 37
	Página 38
	Página 39
	Página 40
	Página 41
	Página 42
	Página 43
	Página 44
	Página 45
	Página 46
	Página 47
	Página 48
	Página 49
	Página 50
	Página 51
	Página 52
	Página 53
	Página 54
	Página 55
	Página 56
	Página 57
	Página 58
	Página 59