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� MINSURAÇAO
N. Cham.: 634.0 C198m 5. ed.
Autor: Campos, João Carlos Chagas
Titulo: Mensuração florestal : perguntas e
10468798 Ac.1041235
RESTiiL
itas e Respostas
ão, atualizada e ampliada
BCE
João Carlos Chagas Campos
Helio Garcia Leite
MENSURAÇÃO FLORESTAL
PERGUNTAS E RESPOSTAS
5a edição, atualizada e ampliada
EdÍTORA
UFV
Universidade Federal de Viçosa
2017
Apresentação
Em razão da grande aceitação do livro Mensuração Florestal -
Perguntas e Respostas em sua quarta edição, lançada em agosto de 2013,
decidimos preparar esta quinta edição, revista e ampliada, porém mantendo
essencialmente as mesmas características das edições anteriores, com a
descrição e solução de problemas com base em dados reais. Ênfase maior foi
dada ao tema crescimento e produção, por constituir uma das bases do moderno
manejo florestal.
Objetivando maior aclaramento, acréscimos pontuais ocorreram em
muitos dos exemplos, além da adição de mais quatro novos exemplos,
distribuídos por três capítulos. Com isso, procuramos ordenar ainda mais os
tópicos relacionados à quantificação do crescimento e manejo da floresta, para
maior compreensão do assunto.
Entre os acréscimos merece menção a inclusão de uma alternativa
aplicando busca heurística que otimiza a seleção de parcelas para ajuste de
modelos de crescimento e produção. Por ser de aplicação recente em
mensuração florestal, foi incluído um exemplo abordando o treinamento e a
aplicação de redes neurais artificiais na estimação da altura de árvores.
Mereceu desenvolvimento com exemplos a questão da
previsibilidade da produção florestal de povoamentos submetidos a desbastes,
uma vez que a literatura não contempla claramente a estrutura e as variáveis
componentes dos modelos que descrevem as tendências do crescimento após
cortes de desbastes. De modo complementar, demonstrou-se, passo a passo, o
cálculo das estimativas por hectare, em volume, área basal, diâmetro médio e
frequência, em cada um dos ciclos de corte de um povoamento submetido a
desbaste, empregando um modelo tipo povoamento total.
Esperamos que as inserções pontuais ao longo do texto e o acréscimo
de alguns novos exemplos tenham enriquecido ainda mais a obra.
Externamos nossos agradecimentos àqueles que contribuíram para a
complementação deste trabalho, especialmente colegas e estudantes dos
Cursos de Engenharia Florestal da UFV e da UFVJM, além de profissionais de
empresas ligadas ao setor florestal, que, oportunamente, ofereceram sugestões
úteis, as quais foram incluídas nesta edição. Por fim, nosso agradecimento ao
Dr. Daniel Binoti e à Dra. Mayra, que, com empenho e dedicação, ajudaram
na elaboração e aclaramento dos exemplos relacionados ao emprego de redes
neurais e também aos orientados e coorientados da pós-graduação do
Departamento de Engenharia Florestal da Universidade Federal de Viçosa.
Os Autores.
Sumário
Capítulo 1 - Diâmetro, ��
Capítulo 2 - Altura, 40
Capítulo 3 - Forma e Volume da Árvore, 85
Capítulo 4 - Volume Reduzido de Toras, �05
Capítulo 5 - Cubagem e Tabelas de Volume, ��2
Capítulo 6 - Massa de Madeira e de Carvão, �43
Capítulo 7 - Taper, �63
Capítulo 8 - Método de Bitterlich, 226
Capítulo 9 - Análise de Tronco, 262
Capítulo 10 - Classificação da Capacidade Produtiva, 289
Capítulo 11 - Crescimento, Produção e Mortalidade, 33�
Capítulo 12 - Dados para Modelagem de Crescimento e Produção, 356
Capítulo 13 - Modelos de Crescimento e Produção em Nível de
Povoamento, 370
Capítulo 14 - Modelos de Distribuição de Diâmetros, 454
Capítulo 15 - Modelos de Árvores Individuais, 497
Capítulo 16 - Avaliação de Modelos de Crescimento e Produção, 509
Capítulo 17 - Desbaste, 527
Capítulo 18 - Princípios de Inventário Florestal, 558
Capítulo 19 - Princípios de Manejo Florestal, 602
índice, 630
�apítulo
Diâmetro
A medida mais comum do diâmetro das árvores é realizada na
altura de 1,30 m, sendo conhecida no meio florestal por diâmetro à
altura do peito �dap), o qual está relacionado com o volume. Como as
seções do tronco raramente são circulares, as medições podem estar
sujeitas a pequenos erros de superestimação. Isso acontece ao se violar
a relação entre o diâmetro e a circunferência de um círculo, forma na
qual a graduação dos instrumentos de medição do diâmetro foi baseada.
Além da média aritmética dos diâmetros das árvores de um
povoamento, o diâmetro médio, ou quadrático, constitui uma estatística
bastante esclarecedora. Devido à sua grande importância para
mensuração e manejo, são exemplificadas, neste capítulo, alternativas
para seu cálculo. Do mesmo modo, dada a necessidade de minimizar
eventuais erros de medição, são apresentados alguns exemplos de
quantificação de erros decorrentes do uso de alguns instrumentos.
O corte seletivo em povoamentos naturais mistos, com base na
distribuição dos diâmetros, constitui uma prática compreensiva do
número de árvores a permanecer ou retirar em cada intervenção
periódica do manejo. É, portanto, um método de manejo quantitativo e
não empírico, conforme outros. Considerada a importância da
mensuração dos diâmetros nesse método, alguns exemplos sobre o
comportamento das funções de distribuição de diâmetros mais
utilizadas são apresentados neste capítulo.
12 Campos e Leite
Exemplo 1.1 - Medição do diâmetro
Qual é o erro que se comete ao medir com uma suta o diâmetro
de uma árvore de seção elíptica?
Considerações
Os instrumentos mais utilizados para medir diâmetros de
árvores são a suta e a fita (fita graduada em cm). A leitura feita com a
fita é mais consistente do que a realizada com a suta, pois as medidas
resultam num mesmo valor, para diferentes usuários, porém não implica
maior exatidão. Em árvores com seção circular, os diâmetros obtidos
com esses dois instrumentos são coincidentes.
O uso da suta pode resultar em erros, geralmente desprezíveis,
quando as seções não são circulares. Nesse caso, o diâmetro correto é o
obtido pela média de todas as leituras. Na prática, a média entre o maior
e o menor diâmetro medidos com uma suta é aceita como medida
representativa do diâmetro da árvore, embora ocorra erro. Para
quantificar esse erro, considere uma árvore cuja seção a 1,3 m de altura
é uma elipse, com diâmetros de 25 e 23 cm. Os diâmetros para cada
caso são:
1) Média dos diâmetros medidos com uma suta: ^^0+23^0 _ 24 � cm
2
2) Diâmetro com fita: ri~ . (perímetro da elipse)
em que:
a = raio do maior diâmetro; e
b = raio do menor diâmetro.
Então, o diâmetro com a fita é:
Diâmetro 13
= (12,5 + 11,5)
1 + If 12,5-11,5? + J_í 12,5-11,5? +
4 ^12,5 + 11,5 J 64^12,5 + 11,57
= (24,0)
= (24,0)
+im2+±m4+j_m6+
4(24 J 64^24J 256 124 J
14----------- 1-------------------F...
2.304 21.233.664
= 24,0104 cm.
Nesse exemplo, não houve grande diferença ao se medir o
diâmetro da seção elíptica com suta ou com fita.
O erro da área seccional, ao empregar o diâmetro obtido pela
média das duas leituras feitas com a suta, é calculado subtraindo a área
seccional resultante da medida com suta (gs) da verdadeira área da
elipse (ge).
Para D\ e Dí = maior e menor diâmetro, respectivamente, tem-se:
área medida com a suta:
Área verdadeira da elipse:
Se = Y D\ d 24
Então, o erro de superestimação é:
= —(D, - Dj)2 = -(25,0-23,0)2 = 40,79cm2, que constitui um
16 16
erro de superestimação.
14 Campos e Leite
O erro percentual da medida da área seccional a partir do
emprego de uma suta, no caso da seção elíptica, pode ser calculado da
seguinte forma:
% de erro da área =
(D\~D2 ̂100 = (25,0 -23,0)2
4 Dj D2 4 (25,0) (23,0)
100 =+0,17%
O erro percentual ao empregar a fita em uma árvore de seção
elíptica é:
. , , 100(área seccional usando a suta — área verdadeira da elipse)% de erro da area =------------------------1
Área verdadeira da elipse
Então, para os diâmetros 25 e 23 cm,
n/ J , 100 (452,7816 - 451,60344)
% de erro da area =-------------------------------------------- = 0,26%
451,60344 ’
Resumindo:
■ Diâmetro medido com suta: 24,0 cm
• Diâmetro medido
com fita diamétrica: 24,0104 cm
• Área seccional usando a suta: 452,38934 cm2
■ Área seccional usando a fita: 452,78150 cm2
■ Área verdadeira (elipse): 451,60394 cm2
■ Erro de superestimação da área usando a suta: 0,17%
■ Erro de superestimação da área usando a fita: 0,26%.
Conclui-se que o emprego da fita diamétrica resultou em maior
superestimação da área, uma vez que o diâmetro oriundo da
transformação do perímetro (C/rt) é maior do que aquele dado pela suta
(média entre o maior e o menor eixo).
Em inventário florestal contínuo, a medição com a suta deve ser
feita observando sempre um mesmo sentido nas medições periódicas,
para garantir consistência entre medições sucessivas.
Esses cálculos servem para comprovar que sempre haverá um
erro na medição do diâmetro, seja com fita diamétrica ou suta, ainda
que desprezível. Na prática, na maioria das vezes, a forma na seção a
1,3 m é muito próxima de uma circunferência, minimizando a
possibilidade de erro com fita ou com suta.
Diâmetro 15
Exemplo 1.2 - Diâmetro médio
Calcular o diâmetro médio ou quadrático (q) dos dados a seguir,
medidos na altura de 1,30 m, empregando-se a fórmula de definição
(Tabela 1.1).
Tabela 1.1 - Diâmetros de sete árvores-amostra
Árvore dap (cm) dap2
1 18 324
2 29 841
3 29 841
4 17 289
5 18 324
6 16 256
7 28 784
Total 155 3.659
Considerações
Quando o interesse for calcular a área basal ou o volume de um
povoamento, o diâmetro médio ou quadrático é mais apropriado do que
a média aritmética dos diâmetros (HUSCH et al., 1982), cuja fórmula
de definição é:
4 = ^n~'ÉdaP?
O diâmetro médio ou quadrático (q) é uma estatística do
povoamento muito utilizada em mensuração florestal. É frequente nos
resumos dos relatórios de inventários florestais e em simuladores de
produção, pois representa a árvore de área seccional média ('g ).
A média aritmética é a medida de tendência central mais
utilizada em estatística, enquanto a média quadrática, ou diâmetro
médio, é a mais relacionada com atributos do povoamento. Ao
confrontar essas duas médias, verifica-se que a média quadrática (q) dá
16 Campos e Leite
peso maior a grandes árvores, sendo igual ou maior do que a média
aritmética dos diâmetros (X), segundo a variância dos diâmetros
((^x), conforme a relação o que também pode ser
2 ... , . .— 2 2 2
X + crx , sendo <J% a variância populacional,
ou seja, a variância estimada com n graus de liberdade.
Segundo Curtis e Marshall (2000), em povoamentos de
pequenos diâmetros e pequena variação, as diferenças são pequenas. No
entanto, em povoamentos com grandes diâmetros e grande variação, ou
com grande distorção da normalidade, as diferenças entre q e X podem
ser substanciais.
Solução
Por definição, o diâmetro médio (q) é dado por:
em que:
q = diâmetro médio ou quadrático;
dap = diâmetro medido na altura de 1,30 m; e
n = número de árvores ou frequência.
Assim:
659
------= 22,8629457 = 22,9 cm .
A média aritmética e a variância dos diâmetros da Tabela 1.1
são:
Diâmetro 17
155
7
= 28,1428571
( n V
n
3.659-fi^-
-------------- 2— = 32,408163
Então,
q = [X2 + a* = V22,14285712 + 32,408163 = 22,8629457 = 22,9 cm
Observe que, nesse caso, a variância foi obtida por
É(^-K)2
a2x = —-------------(Variância para população), em vez de
n
ÍW-Y)2
sx = —------------- (Variância da amostra),
n -1
Sabendo-se que o diâmetro médio resulta quase sempre em
valores maiores que a média aritmética dos diâmetros, o emprego
inadequado de um ou de outro pode resultar em erro de tendência.
A origem da fórmula de definição pode ser assim demonstrada:
sabendo que uma área seccional média (g) tem diâmetro igual ao
diâmetro médio (q), pode-se escrever:
Como g =
i=\
n
4
, então
n
18 Campos e Leite
Exemplo 1.3 - Outra fórmula para cálculo do diâmetro médio
Empregando-se os dados do Exemplo 1.2, calcular o diâmetro
médio (q) a partir da fórmula q = ---- , em que B é a área basal e n é
V k n
a frequência (Tabela 1.2).
Tabela 1.2 - Dados de diâmetro (dap) e área seccional (g) de sete
árvores-amostra
Árvore dap (cm) g(m2)
1 18 0,025447
2 29 0,066052
3 29 0,066052
4 17 0,022698
5 18 0,025447
6 16 0,020106
7 28 0,061575
Soma (5) 0,287377
Solução
Dependendo dos dados disponíveis, o diâmetro médio (q) deve ser
calculado com a fórmula mais apropriada. Nesse exemplo, recomenda-se o
emprego da fórmula que contém a área basal (5). Áreas seccionais, por sua
vez, são calculadas com a fórmula conhecida 7K?qp2/40.000, em que g é a
área seccional, em m2, e dap é o diâmetro na altura de 1,30 m, em cm.
Conhecendo-se a área basal e a frequência, a fórmula proposta
pode ser empregada. A origem dessa expressão é:
D _ tf?2 ztn 2 2 45
B - g n = --------n 4B = 7t q n q ---------- q =
4 71 n
l~4B
\ ti n
Sendo uma fórmula que relaciona três variáveis importantes
(área basal, diâmetro médio e número de árvores), tem-se:
Diâmetro 19
? = 4 (0’287377L = 0,228629 m = 22,9 cm
Uma vez que a área seccional média (g) tem diâmetro
D
quadrático, ela pode ser calculada pela expressão g = —.
n
Dessa forma, g = 0,287377.T = 0,041054m2 , cujo diâmetro
é igual a 22,9 cm, podendo também ser calculado com o emprego de
uma tabela de área basal.
Exemplo 1.4 - Diâmetro médio e área basal
Mostrar o inconveniente do emprego da média aritmética dos
diâmetros no cálculo da área basal. Usar os dados do Exemplo 1.3 e
admitir que as árvores 1, 4, 5 e 6 da Tabela 1.2 foram cortadas num
desbaste (d), permanecendo as árvores 2, 3 e 7 como remanescentes (r).
Solução
A média aritmética dos diâmetros para a totalidade (7) das
árvores e para as árvores desbastadas (d) e remanescentes (r) é:
Dt = 22,14 cm, Dd = 17,25 cm, Dr = 28,67 cm
Sabendo que a área basal para a totalidade das árvores (Sz) é
igual à soma das áreas basais das árvores desbastadas (5j) e
remanescentes (5r), tem-se: Bt = Bd + Br. Portanto:
+ n r
í _ n 2 >7t L)rt 4 7 l 4 7 { 4 7
(1.1)
Substituindo a frequência e a média dos diâmetros na expressão
1.1, obtém-se:
? ^(22,14)2^ = 4 ^(17,25)2^ + 3 (28,67)
20 Campos e Leite
2.694,90 * 934,82 + 1.936,72, ou, ainda, 2.694,90 cm2 * 2.871,54 cm2,
cujo resultado é inconsistente. Ao empregar o diâmetro médio (q),
obtêm-se: qt = 22,86 cm, qj = 17,27 cm e qr = 28,67 cm.
Substituindo a frequência e os diâmetros médios na expressão
1.1, tem-se:
( 2>
= nd
( 2/
+ nr
( 2\nqr
l 4 J 1 4 J l 4 J
7
it(22,86)2'
= 4
\(17,27)2>
+ 3
Tt(28,67)2>
< 4 J l 4 J l 4 J
2.873,03 = 936,99 + 1.936,72
2.873,03 = 2.873,71, cujo resultado é consistente, indicando a validade
de se empregar diâmetro médio em lugar da média aritmética dos
diâmetros no cálculo da área basal.
Exemplo 1.5 - Diâmetro médio e árvore-modelo
Num povoamento florestal de 3,0 hectares, foram medidas
algumas parcelas de 500 m2, sendo identificado diâmetro médio (q)
igual a 18,0 cm. O número de árvores por hectare encontrado no
povoamento é de 1.600. Como estimar a área basal do povoamento?
Solução
Uma solução aproximada de cálculo da área basal (e do
volume) pode ser obtida empregando-se o método da árvore-modelo.
Por meio desse método, basta encontrar a área basal (ou o volume) desta
árvore e multiplicá-la pela frequência por hectare.
A área seccional de uma árvore, em m2, com 18,0 cm de
diâmetro é:
^(dap) _g(18) -o o25447m2. A área basal por hectare (B) será:
40.000 40.000
B = N g B = (1.600) (0,025447) = 40,72 m2/ha, ou ainda
4 =
4 D
— . Então, 40.000B = q27t:NeB = 182^ 1.600/40.000 = 40,72 m2ha'.
Diâmetro 21
Exemplo 1.6 - Diâmetro médio com dados agrupados em classes
Calcular o diâmetro médio a partir dos dados apresentados na
Tabela 1.3.
Tabela 1.3 - Distribuição de frequência por classe de dap
Centro da Classe de
dap (cm) Frequência (//) daPl Z
5 5 125
7 23 1.127
9 39 3.159
11 67 8.107
13 43 7.267
15 25 5.625
17 10 2.890
Soma 212 28.300
Solução
Com dados agrupados em classes de dap, o diâmetro médio é
assim obtido:
52.5+72.23+...+172.10
5 + 23 + 39 + 67 + 43 + 25 + 10
28.300
212
=11,6 cm
Exemplo
1.7 — Diâmetro médio a partir de dados de inventário
florestal
Os dados da Tabela 1.4 foram obtidos em 10 parcelas de um
inventário florestal contínuo. Como calcular o diâmetro médio de cada
talhão e o diâmetro médio do povoamento?
22 Campos e Leite
Continua...
Tabela 1.4 - Diâmetros observados (cm) em 10 parcelas distribuídas em
três talhões, oriundas de um inventário florestal
Arvore
Talhão 1 Talhão 2 Talhão 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 8,5 6,0 9,5 7,5 5,5 8,4 7,7 6,4 5,7 5,2
2 10,5 8,0 11,5 9,5 7,5 10,4 9,7 8,4 7,7 7,2
3 12,5 10,0 13,5 11,5 9,5 12,4 11,7 10,4 9,7 9,2
4 13,0 10,5 14,0 12,0 10,0 12,9 12,2 10,9 10,2 9,7
5 12,5 10,0 13,5 11,5 9,5 12,4 11,7 10,4 9,7 9,2
6 15,5 13,0 16,5 14,5 12,5 15,4 14,7 13,4 12,7 12,2
7 14,0 11,5 15,0 13,0 11,0 13,9 13,2 11,9 11,2 10,7
8 16,5 14,0 17,5 15,5 13,5 16,4 15,7 14,4 13,7 13,2
9 9,5 7,0 10,5 8,5 6,5 9,4 8,7 7,4 6,7 6,2
10 12,5 10,0 13,5 11,5 9,5 12,4 11,7 10,4 9,7 9,2
11 18,0 16,0 19,5 17,0 15,0 17,9 17,2 15,9 15,2 14,7
12 18,5 16,5 20,0 17,5 15,5 18,4 17,7 16,4 15,7 15,2
13 17,3 15,3 18,8 16,3 14,3 17,2 16,5 15,2 14,5 14,0
14 19,0 17,0 20,5 18,0 16,0 18,9 18,2 16,9 16,2 15,7
15 19,5 17,5 21,0 18,5 16,5 7,7 7,0 5,7 5,0 4,5
16 22,0 20,0 23,5 21,0 19,0 9,7 9,0 7,7 7,0 6,5
17 20,5 18,5 22,0 19,5 17,5 11,7 11,0 9,7 9,0 8,5
18 20,0 18,0 21,5 19,0 17,0 12,2 11,5 10,2 9,5 9,0
19 21,5 19,5 23,0 20,5 18,5 11,7 11,0 9,7 9,0 8,5
20 28,0 26,0 29,5 27,0 25,0 14,7 14,0 12,7 12,0 11,5
21 31,0 29,0 32,5 30,0 28,0 13,2 12,5 11,2 10,5 10,0
22 24,5 22,5 26,0 23,5 21,5 15,7 15,0 13,7 13,0 12,5
23 26,0 24,0 27,5 25,0 23,0 8,7 8,0 6,7 6,0 5,5
24 27,0 25,0 28,5 26,0 24,0 11,7 11,0 9,7 9,0 8,5
25 23,5 21,5 25,0 22,5 20,5 17,2 16,5 15,2 14,5 14,0
26 23,0 21,0 24,5 22,0 20,0 17,7 17,0 15,7 15,0 14,5
27 25,5 23,5 27,0 24,5 22,5 16,5 15,8 14,5 13,8 13,3
28 26,5 24,5 28,0 25,5 23,5 18,2 17,5 16,2 15,5 15,0
29 20,5 18,5 22,0 19,5 17,5 18,7 18,0 16,7 16,0 15,5
30 16,5 14,5 18,0 15,5 13,5 21,2 20,5 19,2 18,5 18,0
Diâmetro 23
Tabela 1.4 - Cont.
Arvore
Talhão 1 Talhão 2 Talhão 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
31 15,0 13,0 16,5 14,0 12,0 19,7 19,0 17,7 17,0 16,5
32 9,5 7,5 11,0 8,5 6,5 19,2 18,5 17,2 16,5 16,0
33 7,0 5,0 8,5 6,0 4,0 20,7 20,0 18,7 18,0 17,5
34 15,0 13,0 16,5 14,0 12,0 27,2 26,5 25,2 24,5 24,0
35 16,5 14,5 18,0 15,5 13,5 30,2 29,5 28,2 27,5 27,0
36 23,0 21,0 24,5 22,0 20,0 23,7 23,0 21,7 21,0 20,5
37 25,5 23,5 27,0 24,5 22,5 25,2 24,5 23,2 22,5 22,0
38 26,5 24,5 28,0 25,5 23,5 26,2 25,5 24,2 23,5 23,0
39 20,5 18,5 22,0 19,5 17,5 22,7 22,0 20,7 20,0 19,5
40 16,5 14,5 18,0 15,5 13,5 22,2 21,5 20,2 19,5 19,0
Solução
Para calcular o diâmetro médio de cada talhão, basta utilizar a
fórmula do Exemplo 1.2.
Efetuando os cálculos, obtêm-se:
a) Para o talhão 1:
(8,5)* 2 3 +(10,5)2 +... + (22,0)2 +(18,07 _ 145.474,57 _n5cm
120 V 120
| (7,5)2 +(9,5)2 + ... + (22,7)2 +(22,2)2 / 37.293,85
a-> = a ----------------------------------------------------------- = --------------= 17,6 cm2 V 120 V 120
c) Para o talhão 3:
| (7,7)2 +(9,7/ +...+(19,5/ +(19,0/ / 37.817,20
q = -d ----------------------------------------------- = 1 ------------- -- 15,4cm
3 \ 160 V 160
Um diâmetro médio aproximado de povoamento pode ser
considerado a média aritmética dos diâmetros médios encontrados:
b) Para o talhão 2:
24 Campos e Leite
qx +q2 + q3
3
19,5 + 17,6 + 15,4
3
Dependendo da distribuição dos diâmetros, esse método pode
resultar em valor muito discrepante da realidade. Então, a melhor
alternativa é empregar a mesma fórmula utilizada para cada talhão:
1 + 3 + 1 + ...+4+1
(7)2(1)h- (9)2(3) +- (11)2(1) +...+ (27)2(4)4-(31)2(1) 15280
40
= 19,5 cm
45.474,57 + 37.293,85 + 37.817,20 ,
q =. -------------------------------------------- =17,4 cm, que e o valor mais
V 120+120 + 160
correto.
Exemplo 1.8 - Outro exemplo de cálculo de diâmetro médio com
dados agrupados em classes de dap
Como calcular o diâmetro médio da parcela 1 do Exemplo 1.7
com os dados agrupados em classes de dap?
Solução
O agrupamento de dados de parcelas de inventário em classes
de dap permite visualizar a estrutura da parcela. É útil também em
algumas análises de mensuração, como no ajuste de modelos de
distribuição diamétrica (Capítulo 14). Em plantações de eucalipto é
comum utilizar intervalos de classe com amplitude de 2,0 cm. Adotando
essa amplitude, obtêm-se os resultados da Tabela 1.5.
O diâmetro médio calculado para esse caso é:
Diâmetro 25
Tabela 1.5 - Distribuição de frequência por classe de dap, das árvores
da parcela 1 do Exemplo 1.8
Número da Centro de Classe de ...
dap^fi
Classe úfap (cm) rrequencia (/,)
1 7 1 49
2 9 3 243
3 11 1 121
4 13 5 845
5 15 3 675
6 17 6 1.734
7 19 4 1.444
8 21 5 2.205
9 23 3 1.587
10 25 4 2.500
11 27 4 2.916
12 29 0 0
13 31 1 961
Soma 40 15.280
Exemplo 1.9 - Estimação do diâmetro médio
Como e por que estudar a relação entre diâmetro médio e idade?
Considerações
O diâmetro médio ou quadrático, por definição, é o diâmetro da
árvore de área seccional média. Portanto, ele está diretamente
relacionado com a área basal do povoamento, informando sobre o grau
de ocupação das áreas por madeira e sobre o porte das árvores.
O seu conhecimento, ao longo do tempo, é importante para a
condução de estudos de desbaste, pois, quando o diâmetro médio tende
a uma constante, é um indicativo de que está faltando espaço para as
árvores se desenvolverem, ou seja, essa informação pode ser utilizada
como indicador do momento de desbastar o povoamento. Além disso,
o conhecimento do diâmetro médio em relação à idade é importante em
estudos de modelos de crescimento e produção, principalmente quando
o objetivo for a quantificação do volume por classe de diâmetro.
26 Campos e Leite
O crescimento em diâmetro, uma vez iniciada a competição, é
influenciado pela densidade do povoamento. Isso explica a
significância da variável número de árvores (N) por hectare ao se
estimar o diâmetro médio (q) por meio de regressão. Além do N, outras
variáveis utilizadas são a idade (7) e o índice de local (S), sendo usuais
os seguintes modelos:
1) q = /?0 + P\LnN + e
2) Lnq = Po + P\I~X+ £
3) q-Po +PJ+ P2I2 +£
4) q = P0 (l-eA/)+£
5) q = (l+^e- l̂>y+£
6) Lnq = /?0 + /?,/ + /32S + e
� q S
(1 + P.e- 1̂)
8) q - Po + PJ+Pi$+PP2 +£
em que:
pi = parâmetros da regressão;
e = base dos logaritmos neperianos;
£•= erro aleatório, e ~ A(0, cr2); e
Ln = logaritmo neperiano.
Para estimar 0 diâmetro médio em povoamentos submetidos a
desbaste, podem ser testados os seguintes modelos:
<?2= q\e~ ̂ ) +e
em que:
q2 = diâmetro médio numa idade futura h,
Diâmetro 27
q\ = diâmetro médio numa idade qualquer A;
I\,h = idades quaisquer, anterior e posterior, respectivamente;
Oí e $ = parâmetros, com (í = 0,1); e
£= erro aleatório.
Os dois últimos modelos podem ser empregados também para
estimar o diâmetro futuro de árvores individuais:
dap2=dapxe k J +e
S + E
Enquanto em povoamento equiâneo A e I2 são as idades atual e
futura, em povoamento inequiâneo, dada a indefinição da idade das
árvores, essas variáveis representam duas ocasiões consecutivas, 1 e 2,
2 e 3, e assim por diante.
O diâmetro médio pode ser obtido, também, quando se conhece N
e B, observados ou estimados, empregando a expressão do exemplo 1.3.
Exemplo 1.10 - Distribuição de diâmetros em povoamentos
inequiâneos
Como representar a distribuição de diâmetros de um povoamento
inequiâneo misto de folhosas?
Considerações
O conhecimento da distribuição de diâmetros por classe é
necessário em manejo florestal, tanto em povoamento de estrutura
equiânea quanto naquele de estrutura inequiânea. Entre as técnicas para
a representação dessas distribuições, a mais comum é o emprego de
funções matemáticas, destacando-se as funções Weibull e exponencial.
Povoamentos equiâneos geralmente são plantados e caracte
rizados por uma só idade e espécie. Uma distribuição de diâmetros
típica desses povoamentos (Figura 1.1a) é a do tipo unimodal, com
ligeira culminância
da frequência para a esquerda ou para a direita do
28 Campos e Leite
eixo x, segundo a idade do povoamento. Em povoamentos inequiâneos,
a distribuição de frequência segue uma tendência decrescente com o
aumento dos diâmetros (Figura 1.1b). Essa tendência, todavia, pode não
ser muito evidente em áreas pequenas, devido a irregularidades naturais
na distribuição espacial das árvores. Também em povoamentos naturais
mistos, há regeneração contínua das várias espécies de árvores, o que
leva à ocorrência de árvores de diferentes idades e tamanhos.
Figura 1.1 - Distribuição de frequência por classe de diâmetro em
povoamentos equiâneo (a) e inequiâneo (b).
Meyer foi, talvez, o autor que mais contribuiu para a análise da
distribuição de diâmetros em povoamentos inequiâneos. Seus
resultados serviram para o desenvolvimento do método de manejo por
sistema silvicultural seletivo, com o corte de árvores em todas as classes
de diâmetro, conforme Smith e Lamson (1982), Campos et al. (1983),
entre outros. Em 1898, De Liocourt (citado por MEYER, 1952) definiu
floresta inequiãnea de estrutura balanceada como aquela em que o
crescimento corrente pode ser removido periodicamente, enquanto se
mantêm a distribuição de diâmetros e o volume inicial da floresta.
Segundo Meyer, a distribuição de diâmetros da floresta inequiãnea pode
ser expressa pelo modelo exponencial:
(1.2)
em que Y é o número de árvores por classe de diâmetro e X é o centro
da classe de diâmetro. Já representa a taxa de decréscimo da
Diâmetro 29
frequência com o aumento do diâmetro e /3o é a densidade relativa do
povoamento, isto é, para dado valor de /3i, maior ou menor valor de /3o
indica maior ou menor densidade do povoamento. Esses parâmetros
estão correlacionados positivamente.
A seguinte relação funcional também pode ser utilizada para
exprimir a distribuição de diâmetros:
y = gÂ+M (13)
Conforme De Liocourt, numa distribuição balanceada, a
frequência por classe varia de acordo com o tipo florestal, sendo os
quocientes z das frequências de classes de diâmetros sucessivas iguais
para cada tipo. Assim, tem-se:
ni _ n2 _ n3 _ _
n2 n3 n4
sendo n,, n2, ..., n, o número de árvores em classes sucessivas de
diâmetro e z a razão do número de árvores em dada classe de diâmetro
pelo número de árvores da classe imediatamente maior. Esta razão é
também chamada de quociente de Liocourt.
Se a estrutura de um povoamento segue essa distribuição, o número
de árvores em classes sucessivas pode ser derivado de séries geométricas,
significando que o quociente z é constante. Assim:
«j = z n2 = z2^ = z3^...
Ao comparar o parâmetro z de diferentes povoamentos, deve-se
admitir mesma amplitude de classes de diâmetro.
Para melhor entendimento do cálculo de z (Tabela 1.6),
considere a equação y = e5,287632-°-062625-¥, proveniente de um
povoamento misto inequiâneo, levando-se em conta classes de 10,0 cm
de amplitude. Ao empregar essa equação, obtêm-se os resultados
mostrados na terceira coluna da Tabela 1.6 e o valor de z indicado na
quarta coluna dessa mesma tabela.
30 Campos e Leite
Tabela 1.6 - Frequências estimadas e correspondentes valores de z por
classe de diâmetro
1 Número entre parênteses é proveniente de extrapolação para a classe de dap de 20 cm.
Centro da Classe
de dap (cm) Frequência por Hectare Valor de z
Observada Estimada 1
(20) - (56,55)
30 30,27 30,23 -
40 23,51 16,16 1,871
50 8,78 8,64 1,871
60 4,86 4,62 1,871
70 1,62 2,47 1,871
80 0,88 1,32 1,871
90 0,74 0,71 1,871
100 0,41 0,38 1,871
110 0,20 0,20 1,871
120 0,14 0,11 1,871
Exemplo 1.11 - Definição de uma nova estrutura de povoamento
inequiâneo
Como definir uma nova estrutura para um povoamento a ser
manejado a partir de novos valores de /?o e /?i da função exponencial,
baseando-se num diâmetro máximo futuro (dapt), numa área basal a
permanecer após o manejo (S2) e numa definida razão de frequência (ou
quociente) z?
Considerações
A substituição de novos valores de /3o e (3\ na equação exponencial
permite gerar novas distribuições e, portanto, novas estruturas de
povoamentos. A definição de nova distribuição, como objetivo de manejo
de um povoamento, é feita ao comparar a distribuição observada com uma
nova e hipotética distribuição, gerada a partir de novos coeficientes da
Diâmetro 31
equação. Essa simulação, ou cálculo de novas estruturas, pode ser realizada
ao incluir, na função de distribuição, a área basal a permanecer (B2) após
um corte de remoção de árvores (corte seletivo), o diâmetro máximo
desejado (dapt) e um quociente z (conforme definido em 1.10). Para melhor
entendimento da origem da nova função de distribuição, deve ser
observado 0 que se segue.
Utilizando-se o modelo 1.2, a razão z entre classes de diâmetros
sucessivas pode ser assim representada:
z = ou ainda: z /30e^'Xi+ ' = /?oe^,JC'
Aplicando logaritmo, tem-se Lnz + P\XM -
Simplificando, chega-se a Lnz = -P\XM = -*í+i)
Isolando , obtém-se:
Lnz
Xi~XM
(1-4)
que resultará em um novo valor de P\ para um específico quociente z.
A área basal em m2ha' (£2), que deve permanecer após o corte
de seleção, pode ser representada por:
ndap\ ! ndap\ + +
40.000 71 40.000 72
2
K dap„
40.000
fn , em que dapi e fi são o
centro da menor classe de diâmetro e sua frequência, e dapn e fn são 0 centro
da maior classe de diâmetro e sua frequência, respectivamente.
Colocando em evidência --------- e substituindo f pelo seu
40.000
valor Poe d̂ap>, pode-se escrever:
82 = 4^ÕÕ(daP̂ °e',daP' +daP^'daP2 +- + dap2nPoe^)
B2 = P0-^L-(dap2ell 'dap' + dap2efl'dap2 +... + dap2efi'dap")
2 0 40.000 1 2 Pn
p0 = (40.00052)W^,2eA+AdaP1 + dap21el> ',+l, 'daP2 +... + dap2ep’>+p 'dap")
32 Campos e Leite
40.00Qg2
ntdap2ep'dap‘
í= i
Utilizando a função 1.3, obtém-se:
ePo+0\*i
z = b +b,x— ’ou’ ainda, z e +̂^'x‘*' = e ô+^'x‘
gPo+Plxi+\
Aplicando logaritmo, tem-se:
£/iz + (/70 +0xxi+l ) = 0o + pxxt
Simplificando:
Zmz = Po - fixM -po+ pXi = Pxt- 0xxM = 0X (x,. - x/+1)
Isolando /3X, obtém-se:
Lnz
Xi~*M
(1.6)
que resultará em um novo valor de 0X, para um específico quociente z.
A área basal em m2ha_1 (#2), que deve permanecer após o corte
de seleção, pode ser assim representada por:
71 daP\ f , ndapl f + , ndap}
40.0007l 40.000J1 ■" 40.000 em quedap/.fi.. dapn,f„
são, respectivamente, o centro da menor classe de diâmetro e sua
frequência e o centro da maior classe de diâmetro e sua frequência.
Colocando em evidência ^(40.000)'' e substituindo fi pelo seu
1 P\daPi 1valor e , pode-se escrever:
B2 = K (dap2ePo+fi'dap' + dap2̂ ̂+... + dap2e p̂'dap')
40.000 2
Passando para 0 primeiro membro, tem-se:
e^° = 40.000fi2/7t (dap2ePldapi + dap22e d̂api +... +dap2eli 'daPn)
Aplicando logaritmo, obtém-se:
quedap/.fi
Diâmetro 33
Pt> = Ln „ (1.7)
n^dapj e'l 'dap‘
1=1
Assim, as expressões 1.4 e 1.5 (ou 1.6 e 1.7) proporcionam os
novos valores dos coeficientes da função de distribuição 1.2 (ou 1.3),
agora sob efeito das variáveis área basal (S2), diâmetro máximo
pretendido (dap/) e quociente z. Na atribuição de valores de B? e dap/
em 1.4, 1.5, 1.6 e 1.7, devem ser considerados os valores reais dessas
variáveis no povoamento a ser manejado. Com isso, evita-se fugir da
realidade, permitindo chegar a valores consistentes de f3o c /3\. Por
exemplo, no manejo de uma floresta primária, esses valores devem ser
menores que aqueles reais observados, uma vez que encurtaria o ciclo
de corte, mantendo produção contínua. Ao comparar a distribuição
original com uma nova distribuição teórica pretendida como objetivo
de manejo, fica fácil saber quais classes vão exigir cortes de árvores ou
não. Com isso, elimina-se muito da subjetividade na intensidade de
corte a ser aplicada, tomando 0 processo mais quantitativo.
Pelos desenvolvimentos anteriores, verifica-se que as relações
funcionais 1.2 e 1.3 são equivalentes. Observe que as expressões de J3\
são iguais, enquanto as de /3o diferem apenas pela inclusão ou não do
termo Ln. Entretanto, os modelos
1.2 e 1.3 podem ser utilizados
indistintamente, já que as frequências estimadas são iguais.
Aplicação
Utilizando a função 1.3, definindo como objetivo de manejo
uma área basal de 10 m2ha_1 após o corte seletivo, um diâmetro máximo
de 60,0 cm e uma razão z igual a 1,4, e admitindo um diâmetro mínimo
de 20,0 cm, novos valores de /3o e /3\ são assim obtidos:
„ = £*(1,4) = . 0,033647
M 20-30
40.000(10)
fí = Ln---------------- - -------v'” 7--------------------= 4,209356
™ 7í(202 e~°M3647(20> + +gQ2e-0.033647(60)\
As frequências teóricas pretendidas como metas de manejo são
obtidas com a nova função de distribuição, isto é:
Y _ ^,4,209356-0,033647(dap)
34 Campos e Leite
Como ilustração, foram traçadas, num mesmo sistema de
coordenadas, a curva de frequências observadas no inventário florestal e
a curva de frequências pretendidas como meta de manejo (Figura 1.2).
Ao comparar as frequências observadas com as pretendidas,
obtém-se o número de árvores a serem cortadas por classe ou, então,
será indicado o déficit de árvores na classe (Tabela 1.7).
Alguns critérios observados em desbaste também são seguidos
na seleção das árvores a serem cortadas, como manter uma distribuição
espacial adequada das árvores remanescentes, sem considerar quais
espécies devem ser preferidas.
Dependendo do número de árvores na categoria de superávit, é
possível que seja necessário mais de um corte para atingir uma estrutura
predeterminada. Então, pela especificidade do tema, a partir desse
estágio, uma vez que o assunto passa a se relacionar muito com os da
área de manejo florestal propriamente dita, os interessados no método
quantitativo de sistema seletivo com base na distribuição de diâmetros
devem recorrer à literatura específica pertinente.
Classe de Diâmetro
Figura 1.2 - Frequências observadas e frequências pretendidas por
classe de diâmetro, para área basal remanescente de
10,0 m2ha_l, diâmetro máximo de 60,0 cm e quociente z
igual a 1,4.
Diâmetro 35
1 Valor estimado, empregando-se a equação original.
Tabela 1.7 - Número de árvores a serem cortadas (ou déficit) ao fixar
como objetivo de manejo os valores z = 1,4, B2 = 10,0 m2
e dap2 = 60,0 cm
Classe de
(cm)
dap Frequência
Observada
Frequência
Pretendida
Diferença
Superávit Déficit
20 (56,55)' 34,34 22,21
30 30,27 24,53 5,74
40 23,51 17,52 5,99
50 8,78 12,52 -3,74
60 4,86 8,94 -4,08
70 1,62 0 1,62
80 0,88 0 0,88
90 0,74 0 0,74
100 0,41 0 0,41
110 0,20 0 0,20
120 0,14 0 0,14
Exemplo 1.12 - Relação entre a razão do número de árvores por
classe de diâmetro e a inclinação da curva
Qual é o efeito do quociente z na forma da curva de distribuição
de diâmetros?
Considerações
Do exposto no Exemplo 1.11, conclui-se que a definição da
área basal futura (B2), do diâmetro máximo (dap2) e do quociente z para
a determinação de uma nova distribuição de diâmetros, compatível com
a definição de manejo pretendida, depende muito do conhecimento dos
valores reais dessas variáveis, oriundas do inventário florestal inicial.
A experiência na definição dos valores dessas variáveis é muito
importante. Mantendo fixos a área basal e 0 diâmetro, 0 número de
árvores por classe de diâmetro eleva-se com 0 aumento de z. Isso reflete
a importância de atribuir criteriosamente os valores dessas variáveis de
acordo com a finalidade da madeira, isto é, com os objetivos de manejo.
Baixos valores de z resultam numa proporção alta de árvores de grande
porte, concentrando nelas o crescimento. Para ilustrar o efeito de
diferentes valores de z na inclinação da curva, considerando-se uma
36 Campos e Leite
área basal de 10,0 m2ha_1 e um diâmetro máximo de 80,0 cm, foi
organizada a Figura 1.3.
Figura 1.3 - Tendências das curvas de distribuição de diâmetros, em
povoamentos inequiâneos, para diferentes valores de z.
Exemplo 1.13 - Ainda sobre a definição de uma nova estrutura de
povoamento inequiâneo
Qual a consequência de empregar o modelo Y = 0oXp'e (1.8)
em comparação aos modelos Y -/3üep'x E e Y = ePo+p'xS (modelos
1.2 e 1.3, Exemplos 1.10 e 1.11)?
Considerações
Concluiu-se, pelos exemplos anteriores, que os modelos 1.2 e
1.3 resultam em idênticas estimativas de frequências, podendo ser
empregados indistintamente.
Em povoamento com alta frequência de diâmetros muito
pequenos, o emprego desses dois modelos deve resultar em estimativas
tendenciosas, ocorrendo subestimação nas primeiras classes. Resultado
mais satisfatório em povoamento com essa estrutura é obtido com o
modelo 1.8, havendo melhor ajustamento aos dados da distribuição de
diâmetros.
Diâmetro 37
Aplicação
A partir de dados de um inventário florestal, no qual há alta
frequência da menor classe de diâmetro (Tabela 1.8), concluir sobre o
comportamento das curvas geradas pelos três modelos citados (1.2, 1.3 e
1.8). Demonstrar também as expressões para calcular os novos valores dos
coeficientes /7 o e /71 do modelo 1.8, para o caso de corte seletivo em
determinado povoamento. Considere as observações da Tabela 1.8
(coluna 2), que serviram para ajuste dos três modelos.
Ao comparar as estimativas com as observações, conclui-se que
o modelo 1.8 se ajustou melhor aos dados dessa nova estrutura, de alta
frequência da menor classe. Traçaram-se curvas a partir das equações,
e as tendências resultantes corroboraram a conclusão (Figura 1.4).
Tabela 1.8 - Frequências observadas num inventário florestal e
frequências estimadas com as equações resultantes dos
ajustes dos modelos 1.2, 1.3 e 1.8
2 Y = Poep'xE; Y= 460,8308.e 0,03972'4’7'; ryy = 0,903
3 Y = e0»+0tx£ . Y= e6,133031-0,03972.rfap. y - Q Ç)QJ
Classe de
dap (cm)
Frequência
Observada
Frequência Estimada
Modelo 1.81 Modelo 1.22 Modelo 1.33
10 685 672 310 310
20 197 207 208 208
30 89 104 140 140
40 56 64 94 94
50 54 44 63 63
60 42 32 43 43
70 32 25 29 29
80 18 20 19 19
90 16 16 13 13
100 10 14 9 9
1 Y = p0Xp'€\ y = e10,41412-1,69568.Lndap. j^-y y = 0,974
38 Campos e Leite
Figura 1.4 - Tendências das curvas de distribuição de diâmetros obtidas
com as equações indicadas na Tabela 1.8.
Os novos coeficientes /3 o Q /3\, para a equação 1.8, em caso da
definição de nova estrutura de povoamento em corte seletivo, foram
definidos por transformação algébrica, conforme realizada para os
modelos 1.2 e 1.3 (Exemplo 1.11). Assim, a razão z entre as classes de
diâmetro sucessivas equivale a:
ou ainda
Aplicando logaritmo, tem-se Lnz + P,xl+I - PjXt. Simplificando,
Lnz = /3xxt - /3xxM = /?, (x,. - 0xxM)
Isolando /3\, obtém-se (3X
Lnz
•,-A+i
(1-9)
que resultará em um novo valor de p3\ para um quociente z específico.
A área basal em m2/ha_1 (Bi), que permanecerá após o corte de
seleção, pode ser assim representada:
Diâmetro 39
B itdap2 ! ndap2 | ' ndap2
2 40.00071 40.00072 "■ 40.0007n
em que dap\,f... dapn,fn são, respectivamente, o centro da menor classe
de diâmetro e sua frequência e o centro da maior classe de diâmetro e
sua frequência.
Colocando em evidência —-— e substituindo A pelo seu
40.000
valor PQxp', pode-se escrever:
B2=^^ d̂ap̂ ()dapPl +daP20odaP2 +- + dap2„/30dap& )
B2=0°^^(dapidap' ‘ +daP d̂aP^' +- + dap2dap^)
Po = (4().0()0B-1)l 7t(dap2dap ̂+dap}dap ̂+ ... + dap2dap&)
o _ 40.00052
"o - „
nY.dap2 dapj'
(110)
Referências
CAMPOS, J. C. C.; RIBEIRO, J. C.; COUTO, L. Emprego da distribuição diamétrica
na determinação da intensidade de corte em matas naturais submetidas ao sistema de
seleção. Revista Árvore, v. 7, n. 2, p. 110-122, 1983.
CURTIS, R. O.; MARSHALL, D. D. Why quadratic mean diameter? Westhern
Journal Applied Forestry, v. 15, n. 3, p. 37-139, 2000.
HUSCH, B.; MILLER, C.I.; BEERS, T.W. Forest mensuration. New York: Wiley &
Sons, 1982. 398 p.
MEYER, H. A. Structure, growth and drain in balanced uneven-aged forest. Journal
of Forestry, v. 50, n. 1, p. 85-92, 1952.
SM1TH, H. C.; LAMSON, N. Number of residual trees: a guide for selection cutting
thinning. Northeastem For. Exp. Station: USDA, Forest Service, 1982. 33 p (Technical
Report NE-80).
�apítulo
Altura
Os instrumentos utilizados na medição indireta da altura de
árvores individuais são denominados, genericamente, hipsômetros.
Embora muitos tipos de hipsômetro tenham sido desenvolvidos,
somente alguns têm tido aceitação dos engenheiros florestais,
principalmente pela praticidade de aplicação e precisão. Os tipos mais
usuais são apresentados neste capítulo.
Recentemente, surgiu uma nova geração de hipsômetros
contendo dispositivos eletrônicos, que agilizam as leituras e permitem
a medição das distâncias inclinada e corrigida para a horizontal, entre
o observador e a árvore, dispensando o uso de trena.
Exemplo 2.1-0 princípio trigonométrico
Demonstrar que a altura (H) de uma árvore pode ser expressa
por H - L(tg fí + tg a), nos casos apresentados na Figura 2.1, em
que L é a distância horizontal entre o observador e a árvore, e a e (3
são ângulos de leitura.
Observar que o ponto A refere-se à posição do hipsômetro ou
ponto de observação, indicando medição em terreno plano
(Figura 2.1a) e em terrenos com declive. Nesses casos, o ponto de
observação (ponto A) está situado abaixo da base da árvore (Figura
2. lb) e acima do seu topo (Figura 2.1c).
Altura 41
Figura 2.1 - Casos que ilustram a posição do observador em relação à
árvore.
42 Campos e Leite
Solução
Na Figura 2.1a, tem-se:
tg /3 = BC = Ltg J3 e tga = CD = Ltg a
L L
Como H = BC + CD, tem-se H = L(tg a+ tg ft)
Na Figura 2.1b:
BC CD
tg P- -j- BC = Ltg P e tg a =---- CD = Ltg a
Como H = CD - BC, tem-se H = L(tg a-tg /3).
Aplicação
Conforme mostrado nas Figuras 2.1b e 2.1c, tomando-se
como referência uma linha imaginária de declividade zero (linha
interrompida), quando as leituras feitas na base e no topo da árvore
estão de um mesmo lado dessa linha imaginária, elas devem ser
subtraídas. Quando realizadas em lados opostos dessa linha (Figura
2.1a), elas devem ser somadas para que se obtenha a altura da árvore.
Para melhor entendimento do emprego de hipsômetros no
campo, são apresentados dois casos a seguir (Tabela 2.1), cujos
esquemas incluem o perfil do terreno, as linhas de visada superior e
inferior e a linha de visada que indica a leitura da inclinação do terreno.
Tabela 2.1 - Leituras obtidas com hipsômetro e leitura da inclinação
do terreno
Árvore Inclinação do terreno em
relação ao observador
Leitura
Superior (Zi) Inferior (lz)
1 -18° +13 -9
2 +13° +25 +3
Altura 43
Observador
Observador
Árvore 1
Árvore 2
+ 13°
Árvore 1: este caso corresponde à Figura 2.1a, porém em terreno com
inclinação acentuada, onde o ponto de observação está abaixo do topo
e acima da base da árvore. Leituras aqui podem ser entendidas em
metro, grau ou percentagem, dependendo da escala do hipsômetro
empregado. Observe que a leitura da inclinação do terreno (-18°) é
feita na mesma altura do olho do observador.
Árvore 2: corresponde à Figura 2.1b, com o ponto de observação
situado abaixo da base da árvore. Note que as leituras foram realizadas
no sentido do aclive.
44 Campos e Leite
Exemplo 2.2 - Alguns hipsômetros baseados no princípio
trigonométrico e suas características
Quais são os hipsômetros mais comuns que se baseiam na
expressão H = L(tg a± tg quais as suas características principais?
Considerações
O nível de Abney (Figura 2.2), os hipsômetros de Blume-
Leiss e de Haga e alguns modelos do hipsòmetro de Suunto baseiam-
se na expressão anterior.
O nível de Abney é um arco com escala graduada em
tangentes multiplicadas por 100, isto é, em percentagem, ou então em
grau, com variação entre 0o e 90° para cada um dos lados. É um
instrumento de preço baixo, com grande precisão de leitura. Tem
baixo rendimento em trabalhos de campo, devido à lentidão com que
são feitas as leituras.
O hipsòmetro Blume-Leiss (Figura 2.3) apresenta quatro
escalas visíveis ao mesmo tempo, correspondentes às distâncias de 15,
20, 30 e 40 m entre o observador e a árvore. A graduação dessas
escalas é feita em função da relação BD = Liga. isto é, são escalas
graduadas em metro, desde que a distância L seja também em metro.
Altura 45
Figura 2.3 - Hipsômetro Blume-Leiss.
Uma quinta escala, inferior, graduada em graus, possibilita
conhecer a inclinação do terreno para a decisão sobre a necessidade ou
não de correção da altura medida. Acoplado ao instrumento, há um
prisma, com filtro (telêmetro), o qual permite determinar a distância
entre o observador e a árvore, utilizando-se de uma mira específica
dobrável, que é fixada na árvore. A mira contém diversas faixas
brancas transversais, que, por superposição de imagens, ao se olhar
pelo telêmetro, indicam a exata distância do observador à árvore. A
distância mais indicada para se proceder às leituras não deve ser
inferior à altura da árvore a ser medida. Se o hipsômetro não estiver
com telêmetro, mede-se a distância com trena.
No hipsômetro de Haga (Figura 2.4), ao contrário do Blume-
Leiss, somente uma escala é aparente de cada vez. Para se ler na
escala correspondente à distância pretendida (15, 20, 25 ou 30 m),
basta girar um eixo hexagonal que contém uma escala em cada face.
Neste hipsômetro, há uma escala graduada em percentagem, sendo as
demais em Ltga.
46 Campos e Leite
Figura 2.4 - Hipsômetro de Haga.
A mira é manufaturada em tecido, com duas faixas brancas
horizontais, sendo a distância também definida por superposição de
imagens. Por ser de material leve, a mira é influenciada por vento, o que
dificulta a medição da distância, obrigando quase sempre o uso de uma
trena. Ao adquirir ou usar este hipsômetro, deve-se certificar se a escala
da mira está em metro ou em jarda, como é frequente.
O hipsômetro Suunto (Figura 2.5a) é um instrumento
compacto que contém duas escalas (0o ± 90° e 0% ± 150%),
encontrado também com graduação em metro. A altura é obtida
seguindo os mesmos princípios do nível de Abney.
Ao se utilizar o Suunto, preferencialmente os olhos, durante a
leitura, devem ser mantidos abertos, permitindo ver, simultaneamente,
o topo da árvore e as escalas do instrumento. A distância é medida
com trena ou, altemativamente, com mira semelhante àquela do
Blume-Leiss.
Quando a graduação do hipsômetro tem escala em graus, a
expressão H = L (tga± tgfi) é aplicada diretamente, de acordo com os
três casos representados na Figura 2.1. Alguns instrumentos,
entretanto, têm escalas graduadas em metros, isto é, em Ltga ou
Ltg/3, como ocorre com o Blume-Leiss, o Haga e alguns modelos de
Altura 41
Suunto. Então, quando as escalas são expressas por Ltg a ou Ltg fi,
basta somar (caso a) ou subtrair (casos b e c) as leituras l\ e h do
instrumento, resultando na altura da árvore, em metros.
O clinômetro eletrônico Haglof (Figura 2.5b), de fabricação
sueca, é um instrumento compacto e resistente, com 6,3 cm na sua
maior dimensão e serve para medir inclinações e alturas a partir de
uma distância qualquer definida pelo usuário. Diferentemente do
Suunto, as leituras são apresentadas diretamente no formato digital.
Utiliza uma batería tipo AA e é comercializado com graduações em
metro e grau, ou em metro e percentagem. Todo o processo de leitura
da altura é feito utilizando-se um único botão.
Para medir a altura, inicialmente o operador mede a distância
(corrigida para a horizontal) entre um ponto selecionado e a árvore,
com uma trena. Essa distância deve ser registrada no clinômetro, que
deve ser ligado com um breve clique. Feito isso, aparecerá na tela a
abreviatura DIST e o registro de uma distância já utilizada em
operação anterior. O operador tem a opção de alterar essa distância
para uma nova distância desejada. Para isso, ele deve manter o botão
comprimido e mover o clinômetro para cima ou para baixo, até
encontrar a distância desejada, quando, então, o botão deve ser solto
(Figura 2.5b).
Após fixar a distância, com um breve clique, o modo % ou
DEG (grau) é acessado. Com os dois olhos abertos, o operador deve
nivelar a mira do clinômetro com a base da arvore e, com um clique
longo, congelar a leitura da base. Em seguida, deve nivelar a mira com
o topo da árvore e pressionar o botão até que apareça a altura da
árvore no visor.
Para ler a inclinação do terreno, o operador deve ativar e
utilizar a função DEG (ou %). Para isso, deve fazer com que as linhas
que aparecem na tela do clinômetro coincidam com a altura do olho de
um operador auxiliar, de mesma estatura, em linha paralela ao aclive
ou declive do terreno.
48 Campos e Leite
Figura 2.5 - Clinômetros Suunto (a) c Haglof (b).
Altura 49
Exemplo 2.3 - �álculo da altura
Calcular a altura das árvores indicadas a seguir (Tabela 2.2),
considerando as leituras feitas em terreno plano e utilizando os
diferentes hipsômetros citados no Exemplo 2.2, com escalas
graduadas em metros ou em graus.
Tabela 2.2 - Leituras obtidas com diferentes hipsômetros
Arvore Distância(m) Caso
Leitura
Superior
Leitura
Inferior
Altura
(m) Instrumento
1 15 a +14 m -2 m ? B. Leiss, Haga
2 20 b +25 m +6 m ? B. Leiss, Haga
3 20 c -18m -4 m ? B. Leiss, Haga
4 22 a +28° -8o ? Suunto, Abney
Solução
Quando se utiliza o Blume-Leiss ou o Haga, as leituras feitas
nesses instrumentos permitem que se obtenha a altura a partir da soma
ou subtração direta das leituras. Assim, tem-se:
1) Para a árvore 1:
H=L(tg0+tga)
H = Ltg0 + Ltga = 14,0 + 2,0 = 16,0 m
2) Para a árvore 2:
H=L(tga.-tg/J)
H=L tga-Ltg25,0- 6,0 = 19,0 m
3) Para a árvore 3:
H = L(tga.-tg /3)
H= Ltga-Ltg P= 18,0-4,0= 14,0 m
4) Para a árvore 4:
H=L(tgP+tgá)
H= 22[tg (28°) + tg (8°)] = 22(0,5317 + 0,1405) = 14,8 m
50 Campos e Leite
Observar que os hipsômetros de Suunto e Abney permitem ao
observador estacionar a qualquer distância conhecida da árvore,
diferentemente dos hipsômetros de Blume-Leiss e Haga, que
possibilitam medições a 15, 20, 30 e 40 m e 15, 20, 25 e 30 m,
respectivamente.
Exemplo 2.4 - Leitura em percentagem
Calcular a altura das árvores indicadas (Tabela 2.3), cujas
leituras foram feitas com escala em percentagem, estando as árvores
situadas em terreno plano ou de pequena inclinação.
Tabela 2.3 - Leituras obtidas com Suunto e Abney
Árvore Distância
(m)
Caso Leitura
Superior
Leitura
Inferior
Altura
(m)
Instrumento
1 30 a +60% -4% ? Suunto, Abney
2 23 b +99% +4% ? Suunto, Abney
Solução
Alguns hipsômetros e clinômetros têm a escala graduada em
percentagem. Conforme Figura 2.1, dependendo da posição do
observador, as leituras da altura podem ser resumidas na seguinte
expressão geral: H = L (tga ± tg/3). Para substituir leituras em grau por
leituras em percentagem, deve-se lembrar que uma diferença de nível
igual a 1% corresponde a um desnível de 1 m em 100 m de distância;
nesse caso, tga = %100_1. Assumindo inicialmente o caso a da Figura
2.1, uma leitura no topo da árvore denota l } e uma distância AC igual a
100 m resulta em tga = l x 100“1. Uma leitura na base da árvore (li)
resulta em tgft= l2 100'1.
Generalizando, para os casos a, b e c da Figura 2.1:
H = Lfa ± Z2), para h e l2 em graus; e
H = —(/, ±Zj, para l\ e l2 em percentagem.
100vl 27
A aplicação direta dessa última expressão aos dados da Tabela
2.3 resulta em:
Altura 51
1) Para a árvore 1:
H =---- (A + /->) = —— (60 + 4) = 19,2 m
100 100
2) Para a árvore 2:
L 23
W = (/|-M =----- (99 - 4) = 21,9 m
100 100
O hipsòmetro de Haga possui também uma escala em
percentagem, porém o seu emprego limita-se quase sempre à medição
de declividade do terreno. O mesmo ocorre com o hipsòmetro de
Blume-Leiss, que tem também uma escala em grau.
Exemplo 2.5 - Altura de árvore inclinada
Determinar a altura de uma árvore inclinada (Tabela 2.4 e
Figura 2.6), cujo topo tem um deslocamento de 6 metros em relação à
posição vertical.
Tabela 2.4 - Leituras obtidas com o nível de Abney em árvore inclinada
Solução
; Distância Leitura Superior Leitura Inferior DeslocamentoArvore . v(m) (CC) da Vertical
Instrumento
1 22 +40“ -5" 6 m Abney
6.0 m
Figura 2.6 - Altura de árvore inclinada.
52 Campos e Leite
Conforme a Figura 2.6, AC corresponde à altura verdadeira,
medida por H = AC = J(AB')2 + (5C)2
Como BC - L (tga + tg/3), tem-se:
BC = 22[íg(40°) + íg(5°)]
BC = 22 (0,8391 + 0,0875) = 20,4 m
Então, sendo AB = 6,0, obtém-se:
H = 7(6,0)2 +(20,4)2 = 21,3 m
Quando a árvore é encurvada pela ação de vento, o raciocínio
anterior não se aplica. Nesse caso, a sua altura pode ser obtida por
estimação, empregando uma relação hipsométrica previamente
ajustada ou Redes Neurais Artificiais.
Exemplo 2.6 - Altura medida com relascópio
Determinar a altura da árvore indicada (Tabela 2.5), cujas
leituras foram feitas com um relascópio.
Tabela 2.5 - Leituras obtidas com um relascópio
x DistânciaArvore z x(m)
Leitura
Superior (m)
Leitura
Inferior (m)
Escala do
Relascópio Instrumento
1 26 +27 -5 30 m Relascópio
Solução
A partir dos dados da Tabela 2.5, isto é, leituras positiva e
negativa, conclui-se que a situação no campo corresponde ao caso da
Figura 2.1a (Exemplo 2.1).
Sabe-se que o relascópio tem escalas de altura de 20, 25 e
30 m. Quando a distância do observador à árvore é medida com o
próprio relascópio, ela já estará corrigida para a posição horizontal,
bastando somar (ou subtrair) ambas as leituras.
Altura 53
Se a distância do observador à árvore for medida em
terreno inclinado, com uma trena, é necessário corrigi-la para a
posição horizontal. Contudo, quando a distância difere 20, 25 ou
30 m, a altura é determinada pela relação:
H =
distância medida corrigida
escala do relascópio
em que:
/i = leitura superior ou no topo; e
h = leitura inferior ou na base.
Neste exemplo, tem-se:
H = — (27+ 5) = 27,7 m
30
Exemplo 2.7 - Altura medida com Blume-Leiss ou Haga, em
terreno inclinado
Determinar a altura da árvore indicada na Tabela 2.6, e terreno
com inclinação acentuada (15°). Observe que as leituras são em metro.
Tabela 2.6 - Leituras obtidas com dois hipsômetros
Arvore
Leitura (m)
Superior Inferior
Inclinação
do Terreno Instrumento
1 +19,2 -4,5 15° B. Leiss, Haga
Solução
A posição do observador em relação à árvore é uma variação
do caso a da Figura 2.1, pois o observador está em terreno com
declive, em um ponto intermediário entre o topo e a base da árvore.
Sendo a leitura em metro, a altura corrigida da árvore é dada por:
H = H\ - (Hysen a) ou H = cos a
54 Campos e Leite
em que:
H = altura da árvore;
Hx = altura lida, sem correção, obtida pela soma das leituras superior
ou no topo (/[) e inferior ou na base (/2);
a = inclinação do terreno.
Assim, 77= (19,2 + 4,5) - [(19,2 + 4,5) sen2 (15°)]
H = 23,7 - [(23,7) (0,0670)] = 22,1 m
ou
H = (19,2+4,5)cos2(15°) = 22,lm.
Exemplo 2.8 - Altura medida com outros instrumentos em terreno
com declive
Determinar a altura das árvores indicadas na Tabela 2.7,
situadas em terreno inclinado.
Tabela 2.7 - Leituras obtidas com diferentes hipsômetros em terreno
com declive
Árvore Distância
(m)
Leitura Inclinação
do
Terreno (a)
Instrumento
Superior Inferior
1 24 +99% +3% 20% Suunto, Abney
2 28 +26° -26° 13° Suunto, Abney
Solução
1) Para a árvore 1:
A altura desta árvore, coincidente com o caso (b) da
Figura 2.1, deveria ser calculada pela seguinte expressão:
H = — (/.-/2)100 1
Como a distância medida do observador à árvore corresponde
à distância inclinada, deve-se fazer uma correção para a distância
Altura 55
horizontal (Z). De posse da inclinação do terreno, em percentagem, é
possível obter o ângulo de inclinação (a) e a altura desejada. Assim:
declive, em % 20
tga-------------------= ------= 0,20
100 100
a = 11,3°
H-
L cosa
100 (A-/2)
24cos(ll,3°)
100
(99-3) = 22,6mH =
2) Para a árvore 2:
A altura desta árvore, coincidente com o caso (a) da Figura 2.1, é
calculada da seguinte forma:
H = L cosa (/[ + /2)
H = 28 cos (13°)[ tg (2&) + tg (26°)] = 26,6m
Exemplo 2.9 - Altura medida com o Hipsômetro Blume-Leiss
A partir de uma distância horizontal de 30,0 m (Z), uma
árvore foi medida com Blume-Leiss, obtendo-se no topo 1, igual a
28,0 m.
Mantendo inalterado o ângulo de leitura, qual será a leitura
correspondente (/]) a partir de 40,0 m (Z’)7
Solução
Sabendo que no hipsômetro de Blume-Leiss a leitura superior
ou no topo da árvore é dada por lx = L tga, tem-se:
Admitindo o mesmo ângulo, a leitura (lx), a partir de uma
distância de 40,0 m será l\ = L' (tg a) = 40,0 (0,9333) = 37,3 m.
Observa-se que, nesse caso, correspondente ao caso (a) da Figura
2.1, a leitura inferior ou na base da árvore (I2) não foi considerada.
56 Campos e Leite
Exemplo 2.10 - Pentaprisma de Wheeler
O que é, para que serve e como utilizar o pentaprisma de
Wheeler?
Resposta
Trata-se de um dendrômetro cuja principal finalidade é medir o
diâmetro do fuste em alturas inacessíveis com a árvore em pé. Quando
acoplado a um clinômetro de Suunto, é possível também medir a altura
comercial em pontos preestabelecidos. Esse dendrômetro, encontrado
em três tamanhos, para medir diâmetros máximos de 36,0, 62,0 e 86,0
cm, pode medir diâmetros de 7,0 a 86,0 cm, com precisão de 2,0 mm, a
partir de 15,0 m de distância. É composto por dois pentaprismas: um
fixo, no lado esquerdo, e outro móvel, no lado direito, instalados no
interior de uma estrutura metálica, tubular e de seção quadrada.
Na medição do diâmetro, o observador deve sustentar o
instrumento a uma distância de 8,0 a 10,0 cm dos olhos, mantendo a
escala de diâmetro, graduada em milímetros, voltada para cima.
Em seguida, deve olhar através de uma abertura (janela) retangular
localizada na parte esquerda do tubo. Na parte superior dessa abertura,
vê-se a borda esquerda da árvore e, na inferior, a borda direita aparece
refletida pelo prisma fixo.
Com a mão direita, o operador deve deslocar o prisma móvel,
utilizando a lingueta, até que o reflexo da borda direita da árvore
apareça alinhada verticalmente com a borda esquerda. Para facilitar a
leitura do diâmetro, esse alinhamento deve ocorrer entre duas linhas-
guia verticais gravadas no vidro da abertura de observação.
A leitura de diâmetros não exige conhecimento da distância
entre a árvore e o observador, que deve se posicionar na melhor
estação de leitura.
Para garantir boa visibilidade, é necessário bom contraste
entre a árvore e o plano do fundo, o que não acontece em dias muito
nublados e em povoamentos muito densos (Figura 2.7).
Altura 57
Figura 2.7 - Parte frontal do pentaprisma de Wheeler, enfocando a
janela de leitura e um Suunto fixado na extremidade
esquerda (a); pentaprisma montado num tripé,
mostrando a parte posterior (b).
58 Campos e Leite
Exemplo 2.11 - Pentaprisma de Wheeler com Suunto
Como utilizar o pentaprisma de Wheeler para medir alturas
comerciais?
Resposta
Para melhor aproveitamento do pentaprisma de Wheeler,
principalmente na cubagem de grandes árvores em pé, um clinômetro
Suunto pode ser acoplado à sua extremidade esquerda, por meio de
um suporte especial. Para garantir estabilidade nas leituras, o
pentaprisma é instalado sobre um tripé de sustentação (Figura 2.7b). E
importante ressaltar que, nesse caso, nas medições de altura, é
necessário conhecer a distância entre o observador e a árvore.
Para esclarecer melhor o uso do pentaprisma de Wheeler na
medição de alturas, propôs-se o exemplo a seguir: Qual deve ser a
soma das leituras superior (ZQe inferior (Z2), em percentagem,
obtidas com o clinômetro de Suunto, para medir a altura comercial (A)
igual a 6,0 m, a partir de 20,0 m de distância da árvore, em terreno
plano?
Para medição da altura em terreno plano, pode-se utilizar esta
expressão: H = (Zj+Z2), sendo Zj e Z2 as leituras superior e
inferior, respectivamente, em percentagem; L, a distância horizontal;
e H, a altura da árvore.
Quando o objetivo for medir a altura comercial (h), é mais
apropriado escrever:
, L 100/!A —---- (Zi + Z2) .. (Zi + Z2) - --------
100 L
Assim, a expressão anterior fornece a leitura em percentagem,
quando se tem uma altura comercial definida e se conhece a distância
entre o observador e a árvore. Dessa forma, no caso de altura de
6,0 m, com o observador posicionado a 20,0 m de distância da árvore,
a soma das leituras a serem feitas no Suunto é:
(^1 + ^2) ~
100 A 100(6,0) „
=----- —= 30%
20,0L
Altura 59
Esse cálculo é válido para o caso (a) do Exemplo 2.1, em que o
observador se situa entre o topo e a base da árvore. Para os casos (b) e (c)
da mesma figura, a percentagem é calculada subtraindo as leituras, isto é:
A Tabela 2.8 é um exemplo de tabela que pode ser construída
para auxiliar o emprego do pentaprisma na medição de alturas
comerciais. Foram omitidas leituras em que a distância ultrapassa a
altura procurada. Pode-se observar também que esta tabela é válida
para os casos (a, b, c) do Exemplo 2.1.
Quando o objetivo for medir h até um definido diâmetro d
inacessível, utilizando o pentaprisma de Wheeler, basta consultar a
Tabela 2.8, observando a soma (ou subtração) das leituras feitas no
campo, em percentagem, e a distância do observador à árvore. Para
evitar interpolação, basta empregar diretamente a seguinte expressão:
Tabela 2.8 - Percentagem de leitura com um Suunto para garantir alturas
comerciais preestabelecidas a partir de diferentes distâncias
Altura
(m)
Distância Horizontal (m)
10 15 20
2,0 20,0 13,3 10,0
3,0 30,0 20,0 15,0
4,0 40,0 26,7 20,0
5,0 50,0 33,3 25,0
6,0 60,0 40,0 30,0
7,0 70,0 46,7 35,0
8,0 80,0 53,3 40,0
9,0 90,0 60,0 45,0
10,0 100,0 66,7 50,0
15,0 100,0 75,0
20,0 100,0
60 Campos e Leite
Exemplo 2.12 - Altura medida com o Forestor Vertex
O que é Forestor Vertex e como utilizá-lo?
Resposta
Trata-se de um aparelho para medição de altura, ângulos de
inclinação, distâncias e temperatura, composto por um hipsômetro
e um emissor (transponder). Sua aplicação mais importante
consiste na determinação da altura de árvores, com ou sem o
conhecimento da distância do observador à árvore. A altura é
calculada utilizando-se dois ângulos e uma distância, medida tanto
automaticamente, com o emissor, como manualmente, com uma trena
(Figura 2.8 a, b).
(a)
Figura 2.8 - Forestor Vertex.
O Forestor Vertex determina a distância do observador à
árvore por meio de pulsos ultrassônicos, sendo sensível a variações de
temperatura ambiente, o que implica a necessidade de calibração
diária do instrumento.
O aparelho permite a determinação de ângulos em graus,
grados ou percentagem, enquanto as leituras de altura e de distância
podem ser feitas em pés ou em metros.
Altura 61
O procedimento básico de leitura do Vertex, indicado na
Figura 2.8a, é o seguinte:
a) Um operador auxiliar deve fixar, ou segurar, o sensor indicado na
Figura 2.8 à árvore, na altura de 1,30 m.
b) O operador deve estar a uma distância aproximadamente igual à
altura da árvore, de modo que consiga visualizar o topo da árvore e
o emissor.
c) Em seguida, deve ligar o hipsômetro, pressionando a tecla
ON/OFF, e verificar se a altura do emissor é igual a 1,30 m
(observar o “Pivot Offset” e “TRP height”).
d) O operador deve olhar através do visor e mirar o ponto vermelho no
emissor. Cabe ressaltar que o foco do ponto vermelho está para o
infinito, não havendo necessidade de fechar um dos olhos para
enxergá-lo no meio do visor.
e) Apertar a tecla ON/OFF (botão vermelho) e mantê-la pressionada
até que o ponto vermelho desapareça, soltando o referido botão em
seguida.
f) Na primeira linha do visor do aparelho serão apresentados três
números, correspondentes à distância, ao ângulo e à distância
horizontal até a árvore; na segunda linha do visor aparecem as
alturas corrigidas.
g) Verificar a coerência desses números e, se necessário, repetir os
passos anteriores.
O Forestor Vertex permite três leituras seguidas em uma
mesma árvore, ou seja, o topo da árvore pode ser visado por três
vezes consecutivas. Para efetuar cada leitura, deve-se mirar o topo
da árvore, apertar a tecla ON/OFF e mantê-la pressionada até que o
ponto vermelho desapareça, efetuando-se a leitura da altura no
visor.
Para obter
apenas a distância do operador a um ponto
qualquer onde esteja o emissor, ao ligar o aparelho, o operador
deve manter a tecla ON/OFF pressionada e o mostrador indicará o
comando “distância automática”. Em seguida, deve pressionar a
referida tecla, visar o emissor e fazer a leitura da distância.
62 Campos e Leite
Exemplo 2.13 - Altura total, altura comercial e cálculo do volume
Qual altura medir e como utilizá-la no cálculo do volume?
Considerações
A altura da árvore é uma expressão um tanto ambígua,
devido aos diferentes tipos de altura que podem ser considerados
(HUSCH et al., 1982). Apesar disso, a altura a ser medida em um
inventário florestal deve estar diretamente em consonância com os
objetivos deste. Com maior frequência, a altura total (H) e a altura
comercial (h) são as mais importantes num contexto geral.
Enquanto H é mais facilmente visualizada na medição no campo,
pois vai do nível do terreno até o topo da copa, a altura h nem
sempre pode ser vista completamente nesse local. Quando essa
altura é definida por um diâmetro comercial, este nem sempre pode
ser facilmente identificado no tronco. Assim, é mais comum definir
h como a distância desde o nível do terreno até a posição no tronco,
onde ocorrem as primeiras inserções de galhos, ou ainda até um
ponto onde houver limitação por algum tipo de defeito.
Em povoamentos equiâneos, a altura total é utilizada como
input em equações de taper e de volume, enquanto em inequiâneos é
mais comum empregar a altura comercial como input nessas equações.
Como ilustração, a Figura 2.9 indica os limites das alturas H e h de
situações comuns. Observe pela Figura 2.9c que o volume
comercial do tronco é pequeno em relação ao volume total (tronco
+ galhos).
Altura 63
a b c
Figura 2.9 - Alturas total (//) c comercial (/?) mais comuns. A altura
comercial foi definida pela base da copa (a, c) e por um
diâmetro mínimo (b).
Exemplo 2.14 - Modelos para estimar a altura
Quais são os modelos usuais para a estimação da altura de
árvores?
Considerações
Até aqui foi considerada a medição indireta da altura
empregando hipsômetros. Outra forma de obter a altura c por
medição direta, utilizando miras extensíveis graduadas - isso se
aplica a árvores de pequeno porte. Ao empregar equações de
volume ou de taper, em áreas extensas de povoamentos equiâneos
ou inequiâneos, é necessário estimar a altura das árvores, o que
pode ser feito empregando equações específicas, definidas com
base em dados disponíveis e ajustadas a partir de modelos
usualmente denominados hipsométricos. Os modelos mais simples
empregam somente a variável independente dap. Esse tipo de
modelo nem sempre resulta em estimativas precisas, uma vez que a
altura das árvores é dependente também da capacidade produtiva
do lugar, entre outros fatores. São aplicáveis apenas em pequenas
áreas homogêneas, ou em uma parcela de inventário florestal. Em
inventários de pré-corte, é comum o emprego de equações que
utilizam o c/c/p e a altura dominante. Quando o povoamento é
superestocado, não desbastado e com mortalidade insignificante, a
64 Campos e Leite
média dos diâmetros das árvores dominantes, aqui denominada
diâmetro dominante (dap<í), pode ser utilizada em substituição à
altura dominante.
Outra alternativa para estimar a altura de árvores é o
emprego de redes neurais artificiais, conforme Silva (2012). Nesse
caso, variáveis categóricas também podem ser utilizadas para
explicar variações em altura de árvores individuais. Este caso é
demonstrado no Exemplo 2.15.
A inclusão de variáveis do povoamento, como a altura
dominante (Hd), o índice de local (S) e a idade (7), pode resultar
em estimativas de altura mais precisas. Modelos que incluem dap
e Hd (ou S) são utilizados com frequência em inventários
florestais contínuos, sendo muitas vezes empregada uma equação
para cada estrato do povoamento. Modelos que incluem a idade
são mais genéricos, podendo ser utilizados em povoamento.
Exemplos de modelos para estimação da altura total de árvores são:
LnH - Pq + pxLndap + £ (2.1)
H = PQ+ [\dap+ (32S+e
(2.2)
(23)
H = Pq+ [}\dap+ (i2S.LnI+ e
H = Pq + dap~'+ P2S + P^Lnl + e
H = f)0+ft xS + /32Ln(I.dap)+J32I+e
LnH = /?0 + /?, dap~x + £
H = [)$ + dap _1+ 02S + £
LnH — f)0 + fix dap _1+ P2LnHd + £
(2.4)
(2-5)
(2-6)
(2-7)
(2.8)
(2-9)
Altura 65
H = 1,3 + Hd(l + Poefi'Hd )(1 - eP2dapH,r')+ £ (2.13)
(2.14)
Para estimar o crescimento em altura, isto é, projetar uma
altura observada em uma idade atual (A) para uma idade futura (Z2), os
seguintes modelos podem ser testados:
(2.15)
í 1 1
LnH2 = LnHx+px —+E (2.16)
V2 AJ
em que:
H2 = altura na idade futura /2 J
H} = altura na idade qualquer ;
/], /2 = idades quaisquer, anterior e posterior, respectivamente;
Pi - parâmetros de regressão, com (z = 0, 1); e
£, = erro aleatório.
O primeiro modelo foi originalmente proposto por Pienaar e
Shiver (1981) para estimar sobrevivência. Esses modelos podem ser
utilizados na construção de curvas de índices de local pelo método da
equação das diferenças, conforme Exemplo 10.8. Nesse caso, são
utilizados dados de alturas dominantes por parcela em vez de alturas
de árvores individuais. A idade I\ é assumida como a idade-índice;
Hd\ como o índice de local, e Hdz como a altura dominante numa
idade qualquer.
O modelo 2.9 é utilizado com frequência em inventário florestal
contínuo de plantações de eucalipto e de pinus. O ajuste desse modelo
requer um arquivo específico, no qual a média das alturas dominantes é
repetida para todas as árvores de cada parcela. Visando a melhor
66 Campos e Leite
entendimento, a Tabela 2.9 contém quatro parcelas de um arquivo de
inventário florestal. As árvores dominantes em cada parcela foram
identificadas no campo e indicadas nessa tabela com a letra D. Para
ajustar o modelo 2.9, é necessário gerar a coluna 5 da tabela, que contém
a média das alturas dominantes (essa altura é repetida em todas as árvores
da parcela). Do ajustamento do modelo resultou a equação LnH= 1,4862
- 6,0323 dap'1 + 0,5345 LnHd com 7?2 = 0,457. Na prática, são esperados
coeficientes de determinação um pouco maiores que 0,457 para
povoamentos de eucalipto.
Tabela 2.9 - Dados de dap e de alturas total e dominante em quatro
parcelas de inventário de eucalipto
Continua...
Parcela Arvore dap H Hd LnH dap'x LnHd
1 1 15,3 13,0 13,5 2,565 0,065 2,603
1 3 19,4 13,0 13,5 2,565 0,052 2,603
1 4 14,6 12,5 13,5 2,526 0,068 2,603
1 6 16,6 12,5 13,5 2,526 0,060 2,603
1 8 15,7 13,0 13,5 2,565 0,064 2,603
1 9 11,0 9,5 13,5 2,251 0,091 2,603
1 10 14,5 11,5 13,5 2,442 0,069 2,603
1 12 17,1 13,0 D 13,5 2,565 0,059 2,603
1 13 12,0 10,5 13,5 2,351 0,083 2,603
1 15 20,1 12,0 13,5 2,485 0,050 2,603
1 17 12,8 12,5 13,5 2,526 0,078 2,603
1 22 17,6 13,0 D 13,5 2,565 0,057 2,603
1 43 18,5 13,5 D 13,5 2,603 0,054 2,603
1 62 20,2 13,5 D 13,5 2,603 0,050 2,603
1 68 17,0 15,0 D 13,5 2,708 0,059 2,603
2 1 15,3 14,0 15,9 2,639 0,065 2,766
2 2 16,2 12,0 15,9 2,485 0,062 2,766
2 3 16,6 15,5 15,9 2,741 0,060 2,766
2 4 23,7 15,5 15,9 2,741 0,042 2,766
2 5 17,4 14,0 15,9 2,639 0,058 2,766
2 6 14,5 13,0 15,9 2,565 0,069 2,766
Altura 61
Tabela 2.9 - Cont.
Parcela Arvore dap H Hd LnH dap'1 LnHd
2 7 21,0 14,5 D 15,9 2,674 0,048 2,766
2 8 17,5 15,0 15,9 2,708 0,057 2,766
2 9 18,1 12,0 15,9 2,485 0,055 2,766
2 10 12,9 12,5 15,9 2,526 0,078 2,766
2 29 26,4 15,0 D 15,9 2,708 0,038 2,766
2 42 24,7 17,5 D 15,9 2,862 0,040 2,766
2 11 20,7 12,0 15,9 2,485 0,048 2,766
2 68 21,6 16,5 D 15,9 2,803 0,046 2,766
2 83 22,8 16,0 D 15,9 2,773 0,044 2,766
3 1 22,9 14,0 15,2 2,639 0,044 2,721
3 2 18,9 15,0 15,2 2,708 0,053 2,721
3 3 15,7 11,0 15,2 2,398 0,064 2,721
3 4 18,3 14,0 15,2 2,639 0,055 2,721
3 5 15,6 11,5 15,2 2,442 0,064 2,721
3 8 18,0 10,5 15,2 2,351 0,056 2,721
3 9 18,8 14,0 D 15,2 2,639 0,053 2,721
3 10 18,1 10,5 15,2 2,351 0,055 2,721
3 11 12,4 15,5 15,2 2,741 0,081 2,721
3 12 18,0 10,0 15,2 2,303 0,056 2,721
3 18 20,9 14,0 D 15,2 2,639 0,048
2,721
3 35 22,9 15,0 D 15,2 2,708 0,044 2,721
3 37 27,7 15,5 D 15,2 2,741 0,036 2,721
3 75 21,3 17,0 D 15,2 2,833 0,047 2,721
3 97 21,6 14,5 D 15,2 2,674 0,046 2,721
4 1 14,6 10,5 12,7 2,351 0,069 2,542
4 2 16,2 12,5 12,7 2,526 0,062 2,542
4 5 17,3 11,5 12,7 2,442 0,058 2,542
4 6 15,1 10,0 12,7 2,303 0,066 2,542
4 7 12,4 10,0 12,7 2,303 0,081 2,542
4 8 19,5 12,0 12,7 2,485 0,051 2,542
4 10 14,5 10,0 12,7 2,303 0,069 2,542
4 16 14,7 12,0 12,7 2,485 0,068 2,542
4 17 14,4 11,0 12,7 2,398 0,070 2,542
4 19 14,6 11,0 12,7 2,398 0,069 2,542
4 25 18,4 13,5 D 12,7 2,603 0,054 2,542
4 34 16,2 12,0 D 12,7 2,485 0,062 2,542
4 45 17,3 12,0 D 12,7 2,485 0,058 2,542
4 66 16,1 13,5 D 12,7 2,603 0,062 2,542
4 97 19,0 12,5 D 12,7 2,526 0,053 2,542
68 Campos e Leite
Exemplo 2.15 - Treinamento e aplicação de uma rede neural
Como treinar e aplicar uma rede neural artificial ( RNA) do
tipo MLP ( Multilayer Perceptron ) para estimar a altura de árvores?
Considerações
A maneira usual de estimar a altura de árvores em
povoamentos florestais sempre foi a aplicação de técnicas de análise
de regressão. Atualmente já vêm sendo empregadas técnicas de
inteligência computacional, em especial redes neurais artificiais
(RNA), conforme descrito a seguir. No Brasil, as RNA têm sido
empregadas, por muitas empresas florestais, com as vantagens de:
simplificação nas rotinas de coleta e processamento de dados de
inventário florestal, diminuição drástica no número de medições de
altura em povoamentos florestais e consequente redução significativa
no custo total do inventário e, por fim, ganho significativo de exatidão
nas estimativas de altura.
A Rede Neural Artificial (RNA) é um modelo constituído por
elementos de processamento simples, denominados neurônios
artificiais, dispostos em camadas e ligados entre si, sendo as conexões
associadas a coeficientes (pesos). O ajuste destes pesos é realizado por
um processo denominado treinamento ou aprendizado, que consiste
em extrair características dos dados de determinado problema e
armazenar o conhecimento adquirido no treinamento nos pesos. Uma
vez treinada, a RNA é aplicada a dados que não foram apresentados à
rede durante o treinamento. Esta etapa é conhecida como
generalização (BRAGA et al., 2007).
Uma RNA é constituída de uma camada de entrada e uma
camada de saída, podendo possuir uma ou mais camadas ocultas
(intermediárias ou escondidas). A camada de entrada recebe as
variáveis de entrada (independentes), que podem ser contínuas,
discretas ou categóricas (qualitativas). A camada de saída pode gerar a
resposta para uma ou mais variáveis (dependentes). A presença de
uma ou mais camadas ocultas aumenta a capacidade de resolver
problemas de uma RNA. Uma RNA com uma camada oculta pode
aproximar qualquer função contínua e a partir de duas camadas
ocultas, a RNA pode aproximar qualquer função, ressaltando que não
69‘ura
' garantia de convergência da rede, ou seja, de encontrar um bom
'rsultado.
O número de neurônios na camada oculta pode ser definido de
odo empírico, pela experiência do usuário, ou por algum método
.'pecífico ( HIROSE et al., 1991; ARAI, 1993; FUJITA, 1998). Um
.-mero excessivo de neurônios na camada oculta pode resultar em um
ocesso conhecido como overfitting (memorização dos dados de
einamento). Por outro lado, um pequeno número de neurônios na
mada escondida pode não ser suficiente para a realização da tarefa
rsejada, fenômeno conhecido como underfitting (SILVA et al.,
1 10). No caso de aproximação de funções, uma alternativa é definir o
mero de neurônios na camada oculta com base nas variáveis de
:rada. Em muitos casos, esse número pode ser igual à média da
ma das variáveis de entrada mais o produto das variáveis
:egóricas pelos respectivos níveis dessas variáveis. Por exemplo, se
variáveis de entrada são o dap, a altura e n genótipos, com a
nável de saída sendo o volume da árvore, o número de neurônios da
_ mada oculta pode ser ( 2+n )/ 2 .
Existem diferentes algoritmos para treinamento das redes
.arais, havendo uma relação direta entre eles, e seus respectivos
râmetros, com a eficiência na solução do problema e com o tempo
. treinamento. Um desses algoritmos é o error backpropagation.
' esse caso, taxas de aprendizado muito baixas podem resultar em
'endizado muito lento e taxas muito altas podem gerar oscilações no
cesso de treinamento, dificultando ou impedindo a convergência
:a um ótimo local ou global da superf ície de erros (HAYKIN, 2001;
BRAGA et al., 2007; SILVA et al., 2010).
Muitas aplicações da mensuração e manejo florestal se
- quadram na aproximação de função, ou seja, encontrar uma função
. _ e descreva a relação entre variáveis de entrada (xy, X2, x„) e uma
riável de saída ( y) a partir de dados representativos. Para esta
vicaçào, existem três tipos principais de RNA: ADALINE ( Adaptive
lear Neuron), Perceptrons de múltiplas camadas (Multilayer
’*ceptron - MLP) e Funções de Base Radial (Radial Bases Function
RBF). A rede ADALINE possui apenas a camada de entrada e a de
- da. sem camada oculta, ou seja, este tipo de rede possui um único
- jrônio de processamento, sendo indicada para problemas cujas
nções a serem aproximadas tenham características lineares. A rede_ P possui uma ou mais camadas ocultas e função de ativação
70 Campos e Leite
sigmoide nos neurônios desta camada, com maior poder
computacional que a rede ADALINE, sendo aplicável a todo
problema de aproximação de função. A rede RBF, também aplicável a
qualquer problema de aproximação de função, possui uma camada
oculta com elevado número de neurônios com função de ativação
gaussiana e camada de saída com função de ativação linear.
Os principais algoritmos de treinamento de RNA são: Back
propagation, Resilient Propagation, Manhattan Update Rale, Quick
Propagation, Livenberg Marquardt, Neat Particle Swarm
Optimazation, HyperNeat, Free Form e Skyp-Laeyer. Os dois
primeiros são utilizados na área florestal na maioria das vezes. Para
cada tipo de treinamento, é necessário definir uma taxa de
aprendizagem. No caso do Back propagation, é necessário definir
ainda o Momentum. A inclusão do termo momentum tem por objetivo
aumentar a velocidade de treinamento da rede neural e reduzir o
perigo de instabilidade.
As aplicações principais das RNA são: reconhecimento de
imagens e sons, mineração de dados, compressão, predição, análises
financeiras, aproximação de funções, classificação de padrões e
modelagem de crescimento, entre muitas outras. Em mensuraçào
florestal, as principais aplicações são: estimação da altura de árvores
( BINOTI et al., 2013a,b; ÕZÇELIK et al., 2013; MARTINS et al.,
2014), estimação do volume de árvores (GORDON, 1998; GÒRGENS
et al., 2009; SILVA et al., 2009 e 2014; DIAMANTOPOULOU;
MILIOS, 2010; ÕZÇELIK et al., 2010; BINOTI et al., 2014a,c),
estimação do afilamento do fuste (LEITE et al., 2011), modelagem do
crescimento em nível de povoamento (BINOTI, 2010), em n ível de
árvores individuais (GUAN; GERTNER, 1991a,b) e por classe de
diâmetro ( BINOTI et al., 2013c), predição da mortalidade (GUAN;
GERTNER, 1991a,b; CASTRO et al., 2013), estimação de estoque de
carbono em florestas (FERRAZ et al., 2014), inventário de
sobrevivência (ARAÚJO et al., 2014), estimação do volume de
madeira empilhada (BINOTI et al ., 2014b) e predição da capacidade
produtiva (AERTSEN et al., 2010).
71- rura
zjcemplo
Considere uma RNA do tipo MLP com dois neurônios na
;amada intermediária, para estimar a altura total de árvores, em
' unção do dap, conforme dados da Tabela 2.10. A função de ativação
:e todos os neurônios artificiais definida é a logística, a taxa de
-prendizado é de 0,8 e os pesos iniciais iguais a 0 (zero). Como treinar
e aplicar a RNA para estimar a altura?
. abela 2.10 - Dados para descrição da relação hipsométrica
Arvore dap (cm) H ( m) Arvore dap (cm) H ( m)
6,81 13,3 6 13,5 22,6
9,02 16,4 7 16,0 25,2
3 8,4 15,9 8 18,0 28,2
4 11,0 20,6 9 20,7 28,8
13,9 23,9 10 23,4 29,6o
Para facilitar o entendimento dos cálculos é importante
sualizar a estrutura da RNA,