Exercicio vale 1ponto - respostas

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MATEMÁTICA COMPUTACIONAL 
Trabalho valendo 1 (um) ponto, se forem acertadas 70% ou mais das 24 
questões, ou seja 17 ou mais questões. 
Entrega até 31 de março de 2020 
 
EXERCÍCIOS - Contagem 
1. Em uma certa eleição há 3 candidatos para o presidente 5 para o 
secretariado e 2 para o tesoureiro. Descubra de quantas maneiras a 
eleição pode terminar. 
Basta multiplicar as possibilidades: 
 
3 x 5 x 6 x 7 = 630 formas 
 
2. Quantas bandeiras diferentes podem ser feitas a partir das cores branca, 
vermelha, verde, roxa, laranja, amarela, azul, de modo que cada 
bandeira tenha três cores diferentes? 
 
3. De quantas maneiras 6 vans podem se alinhar no aeroporto? 
 
4. Quantas maneiras 7 pessoas podem sentar em 3 cadeiras numeradas 
(por exemplo, reserva de assento no trem)? 
3 x 7= 21 maneiras 
5. De quantas maneiras 5 pessoas podem sentar-se em 6 lugares 
seguidos? 
6 x 5= 30 
 
 
6. Qual é a probabilidade de que uma palavra aleatória composta dos 
caracteres T, C, A, O seja TACO? 
4!= 24 --- 1/24 ~ 0,04166 ~ 4,17% 
 
 
7. Quantos candidatos são necessários para criar 6972 variações de 
resultado de uma eleição de presidente e seu vice (o eleitor pode 
escolher cada um deles dentre todos os candidatos)? 
 
8. Quantos números de telefone de 9 dígitos podem ser criados a partir dos 
dígitos 0,1,2, .., 8,9 onde nenhum dígito é repetido e o primeiro não pode 
ser zero? 
 9 . 9! 
 = 9x9x8x7x6x5x4x3x2 
 = 81x56x30x24 
 = 4.536x720 
 = 3.265.920 
9. Calcule quantas letras podem ser representadas por código baseado em 
carácter ponto (●) e traço ( ▬ ) sendo que essas letras podem ser 
representadas por 1 a 4 caracteres. 
 1 carácter => 2 letras 
 2 caracteres => 2x2 letras 
 3 caracteres => 2x2x2 letras 
 4 caracteres => 2x2x2x4 letras 
 Total = 2 + 4 + 8 + 16 = 30 letras 
10. Jogue uma moeda e role um dado de seis lados. Quantas combinações 
possíveis existem? 
 n = 2x6 = 12 
11. De uma urna em que existem 7 bolas brancas e 17 vermelhas, faz-se a 
retirada de 3 sem reposição. Qual é a probabilidade (percentual de 
chance) de que as 3 bolas retiradas sejam vermelhas? 
Dica: Este continua sendo um problema de princípio de multiplicação, 
considerando que a probabilidade de cada evento pode ser multiplicada. 
 Probabilidade da primeira bola ser vermelha = (17/17+7) 
 Probabilidade da segunda bola ser vermelha = (17-1)/(17+7-1) 
 Probabilidade da segunda bola ser vermelha = (17-2)/(17+7-2) 
 Multiplicando os três fatores => p=33,6% 
12. De cinco meninas e dos quatro meninos, os professores têm que 
escolher um par de menino (M) e menina (F). 
A) Quantos pares de (M + F) são possíveis? 
 n = 4x5 = 20 
B) Quantos pares apenas meninos (M + M) são possíveis? 
 n = (4x3)/2 = 6 
13. Uma pesquisa da escola descobriu que 12 de 15 alunos gostam de 
pizza. Se 6 alunos são escolhidos aleatoriamente, qual é a probabilidade 
de todos os 6 alunos gostarem de pizza? 
 p = 100x(12/15)x(11/14)x(10x13)x(9/12)x(8/11)x(7/10) = 18,5% 
14. Quantos elementos são necessários para criar 4560 combinações de 
dois elementos? 
n(n-1)/2 = 4560 => n
2
 - n – 9120 = 0 
n = 96 
15. Quantos números naturais maiores que 4.000 podem ser formados a 
partir dos números 0,1,3,7,9 com os números não repetidos? 
Números de 5 dígitos => n = 4x4x3x2x1 = 96 
Números de 4 dígitos => n = 2x4x3x2 = 48 
Total = 144 
16. Quantos números naturais menores que 4000 podem ser formados a 
partir dos números 0,1,3,7,9 com os números podendo ser repetidos? 
Números de 4 dígitos => n = 2x5x5x5 = 250 
Números de 3 dígitos => n = 4x5x5 = 100 
Números de 2 dígitos => n = 4x5 = 20 
Números de 1 dígito => n = 4x5 = 5 
Total = 375 
17. Cinco alunos da classe jogaram tênis de mesa em um campeonato onde 
todos se enfrentam. Quantas partidas foram jogadas neste campeonato? 
C5,2
 
= 5!/2!(5-2)! = 10 
18. Quantas diagonais têm um polígono de 11 lados? 
C(11,2) – 11 = 44 
 
19. Em uma festa todos brindam com todos, dois a dois. Juntos, eles 
brindam 171 vezes. Quantas pessoas estavam na festa? 
C(n,2) = 171 => n!/2!(n-2)! = 171 
 
n.(n-1) - 342 = 0 => n
2 
– n – 342 = 0 
 
19 pessoas 
20. Uma turma é composta por 6 homens e 7 mulheres. Quantos comitês de 
7 são possíveis se o comitê deve consistir de 2 homens e 5 mulheres? 
C(6,2) = 15 
C(7,5) = 21 
n = C(6,2) . C(7,5) = 31 
21. As novas placas brasileiras seguirão o padrão LLL NLNN, onde L é Letra 
e N é número. 
Qual o número de combinações de placas que podem ser criados com o 
novo padrão? 
 n = 26x26x26x10x26x10x10 = 456.976.000 
22. Com base no exercício 13 - No Rio de Janeiro, as primeiras placas que 
estão sendo confeccionadas dentro do novo padrão, para os veículos 
novos, começam com as letras “RIO”, nesta ordem. Qual o limite dessa 
combinação? 
n = 1x10x26x10x10 = 26.000 
23. Com base no exercício 13 - Considerando que outros países podem 
usar padrões diferentes, ou seja, com o mesmo número de letras e 
números, mas em ordens diferentes, qual é a ordem de grandeza do 
número máximo de combinações? 
Padrão LLL NLNN -> calculado em a) -> 456.976.000 
Quantos padrões existem? -> Permutação com elementos repetidos -> 
P7
3,4
= 35 
n = 35 x 456.976.000 
24. Os anagramas distintos da palavra MACKENZIE que têm a forma 
E...............E são em número de: 
n = 7!