Aula 2 - Bases de cálculo

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Estruturas de Aço e Madeira I
Aula 2 – Bases de cálculo
Faculdade de Engenharia
Engenharia civil
Propriedades mecânicas
fc: resistência à compressão paralela às fibras;
fcn: resistência à compressão normal às fibras;
ft: resistência à tração paralela às fibras;
ftn: resistência à tração normal às fibras;
fv: resistência ao cisalhamento paralelo às fibras;
fe: resistência ao embutimento;
Ec: módulo de elasticidade na compressão paralela às fibras;
Ecn: módulo de elasticidade na compressão normal às fibras.
Fluência da madeira
A madeira é uma material viscoelástico, ou seja, sua deformação sob esforços depende do histórico do carregamento. A madeira sofre, portanto, deformação lenta (fluência), sob a ação de cargas de atuação demorada.
Para cargas usuais da prática de projeto, além da deformação elástica δel observa-se a deformação de fluência δc que cresce assintoticamente, estabilizando-se a deformação total δtot num valor:
δtot = δel + δc = δel (1 + φ)
As deflexões das peças de madeira, a longo prazo, podem ser estimadas com um módulo de elasticidade efetivo (Ec,ef) reduzido em relação ao valor médio E.
Ec,ef = E
Fluência da madeira
Métodos de cálculo
Os objetivos de um projeto estrutural são:
Garantia de segurança estrutural evitando-se o colapso da estrutura;
Garantia do bom desempenho com restrição a grandes deslocamentos, vibrações e danos localizados;
As etapas de um projeto estrutural podem ser reunidas em três fases:
Anteprojeto ou projeto básico: sistemas estrutural e construtivo e materiais;
Dimensionamento ou cálculo estrutural: definição das dimensões dos elementos da estrutura e suas ligações;
Detalhamento: elaboração dos desenhos executivos contendo as especificações dos componentes.
Método dos estados limites
Um estado limite ocorre sempre que a estrutura deixa de satisfazer um de seus objetivos, podendo ser classificados como Estados ´Limites Últimos e Estados Limites de Serviço.
Estados Limites Últimos: estão associados à ocorrência de ações excessivas e consequente colapso da estrutura devido a perda de equilíbrio como corpo rígido, ruptura de uma ligação ou seção e instabilidade em regime elástico ou não.
Estados Limites de Serviço: estão associados a cargas em serviço e incluem deformações excessivas e o consequente dano a acessórios da estrutura como alvenarias e esquadrias; vibrações excessivas e consequente mau funcionamento de equipamentos e desconforto dos usuários.
Método dos estados limites
Ações: são classificadas de acordo com a taxa de variação de seus valores ao longo do tempo de vida da construção em permanentes (longa duração), variáveis (grande variação) e excepcionais (duração extremamente curta).
Ações permanentes: peso próprio e recalque;
Ações variáveis: uso da estrutura e ações devido ao vento.
A NBR 8681 – Ações e Segurança nas Estruturas fixa os critérios de segurança, no contexto do método dos estados limites, a serem adotados nos projetos de estruturas constituídas de quaisquer dos materiais usuais na construção civil.
Estado Limite Último
As equações a seguir apresentam as expressões para cálculo de solicitações combinadas no estado limite último em situações normais e transitórias e em caso de ação excepcional, respectivamente.
Combinações normais: referentes a ações decorrentes do uso previsto da estrutura.
Fd = Σ γg Gi + γq1 Q1 + Σ γqj ψ0j Qj
Combinações excepcionais:
Fd = Σ γg Gi + E + Σ γqj ψ0j Qj
Estado Limite Último
Estado Limite Último
Estado Limite Último
Observações:
Cargas atuando contra a segurança (positivas) são combinadas separadamente em relação às cargas à favor da segurança (negativas).
Combinações normais são consideradas como carregamentos de longa duração (NBR 7190), e a ação combinada deve ser comparada à resistência de projeto associada a uma carga de longa duração. Dessa forma, para levar em conta a maior resistência a ações de curta duração (vento ou força de frenagem e aceleração) nas combinações normais em que estas ações forem consideradas principais (Q1 – ação de base da combinação), os seus valores serão reduzidos, multiplicando-os por 0,75.
Estado Limite Último
Exemplo 1 – Uma treliça de cobertura em madeira está sujeita aos seguintes carregamentos verticais distribuídos por unidade de comprimento (valor positivo indica carga no sentido da carga gravitacional).
Peso próprio + peso da cobertura	G = 0,8 KN/m
Carga acidental 			Q = 1,5 KN/m
Vento V1 (sobrepressão)		V1 = 1,3 KN/m
Vento V2 (sucção)			V2 = -1,8 KN/m
Calcular as ações combinadas para o projeto no estado limite último de acordo com a NBR 7190.
Estado Limite de Serviço ou Utilização (ELS)
Em um projeto de estrutura de madeira devem ser considerados usualmente os seguintes estados limites de utilização:
Estado de deformação excessiva;
Estado de vibração excessiva;
Combinações de longa duração
F = Σ Gi + Σ ψ2j Qj
Consultar ψ2j na Tabela 3.7.
Estado Limite de Serviço ou Utilização (ELS)
Combinações de média duração, curta duração ou duração instantânea
F = Σ Gi + ψn Q1 + Σ ψk Qj
Estado Limite Último
Exemplo 2 – Calcular as ações do exemplo anterior para combinações em Estado Limite de Serviço de longa e média duração.
Peso próprio + peso da cobertura	G = 0,8 KN/m
Carga acidental 			Q = 1,5 KN/m
Vento V1 (sobrepressão)		V1 = 1,3 KN/m
Vento V2 (sucção)			V2 = -1,8 KN/m
Resistência de projeto
A tensão resistente de projeto fd de uma peça de madeira é calculada por:
fd = kmod 
As resistências obtidas pelas tabelas de acordo com o tipo de madeira (dicotiledônea ou conífera) são dadas pelo valor médio, que devem ser transformadas em resistência característica (fk) de a Tabela 3.8.
						Obs:
						f12 = fU [1+ (U – 12)] (grau de umidade)
						fM = ft
						fcn,k = 0,25 fc,k
Resistência de projeto
O coeficiente kmod ajusta os valores da resistência característica em função da influência de diversos fatores na resistência da madeira, sendo calculado por:
kmod = kmod1 + kmod2 + kmod3
Onde
kmod1: leva em consideração o tipo de produto de madeira empregado e o tempo de duração da carga;
kmod2: considera o efeito da umidade;
kmod3: leva em conta a classificação estrutural da madeira.
Resistência de projeto
Valores tabelados de kmod,i 
Resistência de projeto
Exemplo 3 – Uma treliça de madeira está sujeita a combinações normais de ações, como as do exemplo 1. Após a determinação dos esforços solicitantes para estas combinações de ações, verifica-se se os elementos da treliça atendem aos critérios de segurança no estado limite último. Determinar a tensão resistente de projeto à tração paralela às fibras ftd, sabendo-se que será utilizada madeira serrada de pinho do paraná e o local da construção tem umidade relativa do ar média igual a 80%.
Resistência à compressão ou tração inclinada 
fcβ = 
Referências bibliográficas
ANDRADE, S.; VELLASCO, P. Comportamento e projeto de estruturas de aço. 1ºed. Rio de Janeiro: PUC-RIO, 2016. 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 7190: Projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro. 	
MOLITERNO, A. Caderno de Projetos de Telhados em Estruturas de Madeira. 3ºed. São Paulo: Blucher, 2009. 
PFEIL, W; PFEIL, M. Estruturas de Madeira: dimensionamento segundo a norma brasileira NBR 7190/97 e critérios das normas norte-americana NDS e europeia EUROCODE 5. 6ºed. Rio de Janeiro: LTC, 2017.