Lista 54 - Função do 1º grau

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Lista 54 
Função do 1º grau 
 
Texto retirado de IEZZI, Gelson. DOLCE, Osvaldo. DEGENSZAJN, David. PÉRIGO, Roberto. Matemática – Volume único. 5ª edição. São 
Paulo: Atual editora, 2011. Pág. 38. 
 
 Antônio Carlos pegou um táxi para ir à casa de sua namorada que fica a 15 km 
de distância. O valor cobrado engloba o preço da parcela fixa (bandeirada) de R$ 4,00 
mais R$ 1,60 por quilômetro rodado. 
Quanto ele pagou ao taxista? 
 
 
 Ele pagou 15 . 16,0 = R$ 24,00 pela distância percorrida e mais R$ 4,00 pela 
bandeirada; ou seja, pagou R$ 24,00 + R$ 4,00 = R$ 28,00. 
 Se a casa da namorada ficasse a 25 km de distância, qual seria o preço da 
corrida? 
 Temos: 25 . R$ 1,60 + R$ 4,00 = R$ 44,00. 
 Podemos notar que, para cada distância x percorrida pelo táxi, há certo preço 
c(x) para a corrida. O valor c(x) é uma função de x. 
 É fácil encontrar a fórmula que expressa c(x) em função de x: 
 
c(x) = 1,60x + 4,00 
 
que é um exemplo de função polinomial do 1º grau ou função afim. 
 
Definição 
Texto retirado de IEZZI, Gelson. DOLCE, Osvaldo. DEGENSZAJN, David. PÉRIGO, Roberto. Matemática – Volume único. 5ª edição. São 
Paulo: Atual editora, 2011. Pág. 38. 
 
 Chama-se função polinomial do 1º grau ou função afim, a qualquer função 
𝑓 de ℝ	dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, em que a e b são números reais 
dados e a ¹ 0. 
 Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado coeficiente de x e o número b 
é chamado termo constante. 
 Vejamos alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau. 
 
Exemplo 01: f(x) = 5x – 3, em que a = 5 e b = -3. 
 
Exemplo 02: f(x) = -2x – 7, em que a = -2 e b = -7. 
 
Exemplo 03: f(x) = x
3
 + 2
5
, em que a = 1
3
 e b = 2
5
. 
 
Exemplo 04: f(x) = 11x, em que a = 11 e b = 0. 
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Gráfico 
Texto retirado de IEZZI, Gelson. DOLCE, Osvaldo. DEGENSZAJN, David. PÉRIGO, Roberto. Matemática – Volume único. 5ª edição. São 
Paulo: Atual editora, 2011. Págs. 38 e 39. 
 
 O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = ax + b, com a ¹ 0, é uma 
reta oblíqua aos eixos 0x e 0y. 
 Observe alguns exemplos. 
 
Exemplo 05: 
 Vamos construir o gráfico da função y = 3x – 1. 
 
 Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos, e liga-los com o auxílio de uma 
régua: 
• Para x = 0, temos y = 3 . 0 – 1 = -1; portanto, um ponto é (0,-1). 
• Para y = 0, temos 0 = 3x – 1; portanto, x = 1
3
 e outro ponto é 1
3
,0 . 
 Marcamos os pontos (0,-1) e 1
3
,0 no plano cartesiano e ligamos os dois com uma reta. 
 
 
 
 
 
 
 
x y 
0 -1 
1
3 
0 
 
 
 
Exemplo 06: 
 Vamos construir o gráfico da função y = -2x + 3. 
• Para x = 0, temos y = -2 . 0 + 3 = 3; portanto, um ponto é (0,3). 
• Pra y = 0, temos 0 = -2x + 3; portanto, x = 3
2
 e outro ponto é 3
2
,0 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x y 
0 3 
3
2 
0 
 
 
 
 A lei y = -2x + 3 é também chamada de equação da reta. 
 
Exemplo 07: 
 Vejamos como obter a equação da reta que passa pelos pontos P(-1,3) e Q(1,1). 
 
 A reta PQ tem equação y = ax + b. Precisamos determinar a e b. Como (-1,3) pertence à reta: 
 
3 = a(-1) + b, ou seja –a + b = 3 
 
 Como (1,1) pertence à reta, temos: 
 
1 = a . 1 + b, ou seja, a + 1 = 1 
 
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	 3 
 Assim, a e b satisfazem o sistema: 
-a	+	b	=	3
a	+	b	=	1 
 
cuja solução é a = -1 e b = 2. Portanto, a equação procurada é y = -x + 2. 
 
Exemplo 08: 
 Uma montadora de veículos planeja aumentar sua produção acrescentando, em cada mês, n 
veículos a mais que a quantidade produzida no mês anterior. No gráfico a seguir, é possível saber o 
número de veículos fabricados no 5º e 20º mês (contados a partir da implantação do plano de 
expansão). 
 Qual é o valor de n? Qual foi a quantidade de veículos vendidos no 12º mês? 
 
 
 
 No período de 15 meses (5º ao 20º mês) são produzidos 8 000 – 5 000 = 3 000 veículos. 
 Como o aumento mensal é constante, concluímos que, por mês, são fabricados 3 000
15
 = 200 
veículos (n = 200). 
 Do 5º ao 12º mês (7 meses) são fabricados 200 . 7 = 1 400 veículos a mais. Assim, no 12º 
mês, a produção será 1 400 + 5 000 = 6 400 veículos. 
 
Coeficientes da função afim 
Texto retirado de IEZZI, Gelson. DOLCE, Osvaldo. DEGENSZAJN, David. PÉRIGO, Roberto. Matemática – Volume único. 5ª edição. São 
Paulo: Atual editora, 2011. Pág. 41. 
 
 Já vimos que o gráfico da função afim y = ax + b é uma reta. 
 O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta e se refere à 
inclinação da reta em relação ao eixo 0x. 
 O termo constante, b, é chamado coeficiente linear da reta. Para x = 0, temos 
y = a . 0 + b = 0. Assim, o coeficiente linear é a ordenada do ponto em que a reta corta 
o eixo 0y. 
 
Zero e equação do 1º grau 
Texto retirado de IEZZI, Gelson. DOLCE, Osvaldo. DEGENSZAJN, David. PÉRIGO, Roberto. Matemática – Volume único. 5ª edição. São 
Paulo: Atual editora, 2011. Pág. 42. 
 
 Chama-se zero ou raiz da função polinomial do 1º grau f(x) = ax + b, a ¹ 0, o 
número real x tal que f(x) = 0. 
 Temos: 
 
f(x) = 0 ® ax + b = 0 ® x = - b
a
 
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 Então, a raiz da função f(x) = ax + b é a solução da equação do 1º grau 
ax + b = 0, ou seja, x = - b
a
. 
 Veja alguns exemplos. 
 
Exemplo 09: 
 Obtenha o zero da função f(x) = 2x – 5. 
 
f(x) = 0 ® 2x – 5 = 0 ® x = 5
2
 
 
Exemplo 10: 
 Calcule a raiz da função g(x) = 3x + 6. 
 
g(x) = 0 ® 3x + 6 = 0 ® x = -2 
 
Exemplo 11: 
 Calcule a abcissa do ponto em que o gráfico de h(x) = -2x + 10 corta o eixo das abcissas. 
 
 O ponto em que o gráfico corta o eixo dos x é aquele em que h(x) = 0, então: 
 
h(x) = 0 ® -2x + 10 = 0 ® x = 5 
 
 
Crescimento e decrescimento 
Texto retirado de IEZZI, Gelson. DOLCE, Osvaldo. DEGENSZAJN, David. PÉRIGO, Roberto. Matemática – Volume único. 5ª edição. São 
Paulo: Atual editora, 2011. Págs. 43 e 44. 
 
 Consideremos a função do 1º grau y = 3x – 1. 
 
 
 
 
 Vamos atribuir valores cada vez maiores a x e observar o que ocorre com y: 
 
 x y 
-3 -10 
-2 -7 
-1 -4 
0 -1 
1 2 
2 5 
3 8 
 
 Notemos que, quando aumentamos o valor de x, os correspondentes valores 
de y também aumentam. 
Dizemos então, que a função y = 3x – 1 é crescente. Observe novamente seu gráfico. 
 Consideremos a função y = -2x + 3. 
 
x aumenta y aumenta 
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 x y 
-3 9 
-2 7 
-1 5 
0 3 
1 1 
2 -1 
3 -3 
 
 Notemos que, quando aumentamos o valor de x, os correspondentes valores 
de y diminuem. Dizemos, então, que a função y = -2x + 3 é decrescente. Observe 
novamente seu gráfico. 
 
Regra geral 
• A função do 1º grau f(x) = ax + b é crescente quando o coeficiente de x é 
positivo (a > 0). 
• A função do 1º grau f(x) = ax + b é decrescente quando o coeficiente de 
x é negativo (a < 0). 
 
 Observe o exemplo abaixo. 
 
Exemplo 12: 
 Vamos discutir, em função do parâmetro m, a variação (decrescente, constante, crescente) da 
função y = (m - 2)x + 3. 
 
 Se na lei de uma função aparecer outra variável além das duas que estão se relacionando 
(x e y), essa variável é chamada parâmetro. Na expressão (m – 2)x + 3 a variável principal é x, e m é 
um parâmetro. 
 O coeficiente de x nessa equação é m – 2. 
 Assim, temos: 
• A função é decrescente se m - 2 < 0, ou seja, se m < 2. 
• A função é constante se m – 2 = 0, ou seja, se m = 2. 
• A função é crescente se m – 2 > 0, ou seja, se m > 2. 
 
Sinal 
Texto retirado de IEZZI, Gelson. DOLCE, Osvaldo. DEGENSZAJN, David. PÉRIGO, Roberto. Matemática – Volume único. 5ª edição. São 
Paulo: Atual editora, 2011. Pág. 44. 
 
 Estudar o sinal de uma função qualquer y = f(x) é determinar os valores de x 
para os quais y é positivo, ou y é zero ou y é negativo. 
 Veja alguns exemplos. 
 
Exemplo 13:Vamos estudar o sinal da função y = 2x – 1. 
x aumenta y diminui 
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 Essa função polinomial do 1º grau apresenta a = 2 > 0 e raiz x = 1
2
. A função é crescente e a 
reta corta o eixo 0x no ponto 
1
2
. 
 
 
 
Sinal 
y > 0 ® x > 1
2
 
y < 0 ® x < 1
2
 
 
Exemplo 14: 
 Vamos estudar o sinal da função y = -2x + 5. 
 
 Essa função do 1º grau apresenta a = -2 < 0 e raiz x = 5
2
. A função é decrescente e a reta corta 
o eixo 0x no ponto 
5
2
. 
 
 
 
Sinal 
y > 0 ® x < 5
2
 
y < 0 ® x > 5
2
 
 
 
 
Exercícios 
 
1. Faça o gráfico das seguintes funções de ℝ	em ℝ: 
a. y = 2x 
b. y = -2x + 4 
c. y = 3x + 2 
d. y = -x 
 
2. Em cada caso, represente, no mesmo sistema cartesiano, os gráficos das funções 
𝑓	e 𝒈, destacando as coordenadas do ponto de intersecção desses gráficos. 
a. f(x) = -2x + 3g(x) = x + 6 
b. f(x) = x + 1g(x) = x + 3 
c. f(x) = -2xg(x) = x + 3
 
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	 7 
3. A um mês de uma competição, um atleta de 75 kg é submetido a um treinamento 
específico para aumento de massa muscular, em que se anunciam ganhos de 180 
gramas por dia. Suponha que isso realmente ocorra. 
a. Determine o “peso” do atleta após uma semana de treinamento. 
b. Encontre a lei que relaciona o “peso” do atleta (p) em função do número de 
dias de treinamento (n). Esboce o gráfico dessa função. 
c. Será possível que o atleta atinja ao menos 80 kg em um mês de treinamento? 
 
4. Qual é a lei da função cujo gráfico é uma reta que passa pelos pontos: 
a. (-1,5) e (2,4)? 
b. (-4,2) e (2,5)? 
c. (0,0) e (1,4)? 
d. (3,2) e (5,2)? 
 
5. Determine a lei f(x) = ax + b, da função 𝑓	nos seguintes casos: 
a. f(3) = 5 e f(-1) = -7 
b. f(0) = 5 e f(-4) = -3 
 
6. Determine a lei que define a função representada em cada um dos seguintes 
gráficos: 
a. 
 
b. 
 
c. 
 
d. 
 
 
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	 8 
7. Um vendedor recebe um salário fixo e mais uma parte variável, correspondente à 
comissão sobre o total vendido em um mês. O gráfico seguinte informa algumas 
possibilidades de salário em função das vendas. 
 
 
 
a. Encontre a lei da função representada por essa reta. 
b. Qual é a parte fixa do salário? 
c. Alguém da loja afirmou ao vendedor que, se ele conseguisse dobrar as vendas, 
seu salário também dobraria. Tal afirmação é verdadeira? 
 
8. A valorização anual do preço (em reais) de uma peça de arte é constante. Seu 
preço atual é R$ 4 500,00. Quatro anos atrás, a peça custava R$ 3 300,00. Qual 
será o preço dessa peça daqui a cinco anos? 
 
9. Na lei y = a + 2,5x, em que a é uma constante, está relacionado o valor total (y), 
em reais, pago por um usuário que acessou a internet por x horas, em um 
cibercafé. Sabendo que uma pessoa que usou a rede por 2 horas pagou R$ 8,00: 
a. Determine o valor de a; 
b. Encontre o valor pago por um usuário que acessou a rede por 5 horas; 
c. Faça o gráfico de y em função de x (são permitidos fracionamentos de hora). 
 
10. Considere uma função 𝑓, cujo domínio é [0,6] e seu gráfico é representado a seguir. 
 
 
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	 9 
Calcule: 
a. f 1
2
 b. f(3) c. f 11
2
 
 
11. O valor de uma máquina agrícola, adquirida por US$ 5 000,00, sofre, nos primeiros 
anos, depreciação (desvalorização) linear de US$ 240,00 por ano, até atingir 28% 
do valor de aquisição, estabilizando-se em torno desse valor mínimo. 
a. Qual é o tempo transcorrido até a estabilização de seu valor? 
b. Qual é o valor mínimo da máquina? 
c. Faça um gráfico que represente a situação descrita no problema. 
 
12. Identifique o coeficiente angular (a) e o coeficiente linear (b) de cada função 
seguinte. 
a. y = -2x + 5 
b. y = 3x – 1 
c. y = 4x 
d. y = x + 3 
e. 
 
 
13. No gráfico seguinte está representado o volume de petróleo existente em um 
reservatório de 26 m3 inicialmente vazio. 
 
 
 
a. Em quanto tempo o reservatório estará cheio? 
b. Qual é a lei que expressa o volume (v), em litros, de petróleo existente no 
reservatório em função do tempo (t), em horas? 
 
14. Determine a raiz de cada uma das seguintes funções: 
a. y = 3x – 1 b. y = -2x + 1 c. y = -3x - 5
2
 
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	 10 
d. y = 4x e. y = 2x
5
 - 1
3
 
 
15. Seja 𝑓	uma função real definida pela lei f(x) = ax – 3. Se -2 é raiz da função, qual 
é o valor de f(3)? 
 
16. Seja r a reta representativa do gráfico da função y = 2x – 2 e A e B os pontos em 
que r intercepta os eixos x e y, respectivamente. Se O é a origem do sistema 
cartesiano, qual é a área do triângulo OAB? 
 
17. Classifique cada uma das funções seguintes em crescente ou decrescente: 
a. y = 3x – 2 
b. y = -x + 3 
c. y = 5 – 2x
3
 
d. y = 9x 
e. y = (x + 3)2 – (x + 
1)2 
 
18. Para que valores reais de m a função definida por: 
a. f(x) = mx – 2 é crescente? 
b. g(x) = (m + 3)x + 1 é decrescente? 
c. h(x) = (-m + 2)x é crescente? 
 
19. Em cada caso, estude o sinal da função representada no gráfico: 
a. 
 
b. 
 
 
20. Estude o sinal de cada uma das funções seguintes: 
a. y = 4x + 1 
b. y = -3x + 1 
c. y = -7x 
d. y = x - 3
5
 
e. y = x
2
 
 
21. (UFES) O banco Mutreta & Cambalacho cobra uma tarifa para manutenção de 
conta (TMC) da seguinte forma: uma taxa de R$ 10,00 mensais e mais uma taxa 
de R$ 0,15 por cheque emitido. O banco Dakah Tom Malah cobra de TMC uma 
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taxa de R$ 20,00 mensais e mais uma taxa de R$ 0,12 por cheque emitido. O Sr. 
Zé Doular é correntista dos dois bancos e emite, mensalmente, 20 cheques de 
cada banco. A soma das TMCs, em reais, pagas mensalmente por ele aos bancos 
é: 
A 10,15 
B 20,12 
C 30,27 
D 35,40 
E 50,27 
 
22. (UNICAP/PE) A função definida no conjunto dos reais, representada pelo gráfico 
na figura abaixo, é: 
 
 
 
A y = x2 + 5 
B y = x2 + x + 1 
C y = 3x 
D y = x + 2 
E y = 2x + 2 
 
23. (FAAP) Em 1999, uma indústria fabricou 4 000 unidades de um determinado 
produto. A cada ano, porém, acrescenta duzentas e cinquenta unidades à sua 
produção. Se esse ritmo de crescimento for mantido, a produção da indústria num 
ano t qualquer será: 
A 250t 
B 4 000t 
C 4 000 + 250t 
D 4 000 – 250t 
E 4 000t + 250 
 
24. (UFAM) A função , definida por f(x) = -3x + m, está representada abaixo: 
 
 
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	 12 
Então, o valor de f(2) + f(-1)
f(0)
 é: 
A -1 
B 0 
C 1 
D 7
5
 
E - 5
7
 
 
25. (VUNESP) Carlos trabalha como disc jockey (DJ) e cobra uma taxa fixa de 
R$ 100,00, mais R$ 20,00 por hora, para animar uma festa. Daniel, na mesma 
função, cobra uma taxa fixa de R$ 55,00, mais R$ 35,00 por hora. O tempo 
máximo de duração de uma festa, para que a contratação de Daniel não fique 
mais cara que a de Carlos, é: 
A 6 horas 
B 5 horas 
C 4 horas 
D 3 horas 
E 2 horas 
 
26. (UEL) O gerente de uma agência de turismo promove passeios de bote para 
descer cachoeiras. Ele percebeu que quando o preço pedido para esse passeio 
era R$ 25,00, o número médio de passageiros por semana era de 500. Quando o 
preço era reduzido para R$ 20,00, o número médio de fregueses por semana 
sofria um acréscimo de 100 passageiros. Considerando que essa demanda seja 
linear, se o preço for reduzido para R$ 18,00, o número médio de passageiros 
esperado por semana será: 
A 360 
B 540 
C 640 
D 700 
E 1 360 
 
27. (PUC/SP) Às 8 horas de certo dia, um tanque, cuja capacidade é de 2 000 litros, 
estava cheio de água; entretanto, um furo na base desse tanque fez com que a 
água por ele escoasse a uma vazão constante. Se às 14 horas desse mesmo dia 
o tanque estava com apenas 1 760 litros, então a água em seu interior reduziu à 
metadeàs: 
A 21 horas do mesmo dia 
B 23 horas do mesmo dia 
C 4 horas do dia seguinte 
D 8 horas do dia seguinte 
E 9 horas do dia seguinte 
 
28. (UCDB/MS) O gráfico a seguir apresenta a produção de camisetas de uma 
microempresa, em milhares de unidades, de 1992 a 2003. 
 
 
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Portanto, podemos afirmar que a produção de 1997 foi de: 
A 60 000 
B 45 000 
C 30 000 
D 15 000 
E 10 000 
 
29. (UEL) Um camponês adquire um moinho ao preço de R$ 860,00. Com o passar 
do tempo, ocorre uma depreciação linear do preço desse equipamento. Considere 
que, em 6 anos, o preço do moinho será de R$ 500,00. Com base nessas 
informações, é correto afirmar: 
A Em três anos, o moinho valerá 50% do preço de compra. 
B Em nove anos, o preço do moinho será um múltiplo de nove. 
C É necessário um investimento maior que R$ 450,00 para comprar esse 
equipamento após sete anos. 
D Serão necessários 10 anos para que o valor desse equipamento seja inferior 
a R$ 200,00. 
E O moinho terá valor de venda ainda que tenha decorrido 13 anos. 
 
30. (ESPM/SP) Do centro de uma cidade até o aeroporto são 40 km por uma grande 
avenida. Os táxis que saem do aeroporto cobram R$ 3,60 pela bandeirada e 
R$ 0,80 por quilômetro rodado. Os que saem do centro cobram R$ 2,00 pela 
bandeirada e R$ 0,60 por quilômetro rodado. Dois amigos se encontraram num 
restaurante que fica nessa avenida, sendo que um tomou o táxi que sai do 
aeroporto e o outro tomou o que parte do centro e, para surpresa dos dois, os seus 
gastos foram exatamente iguais. A distância do restaurante ao aeroporto é de: 
A 10 km 
B 12 km 
C 14 km 
D 16 km 
E 18 km 
 
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	 14 
31. (UFV) Sejam A e B os pontos de interseção dos gráficos das funções 
f(x) = 1
3
 x + 2 e g(x) = - 1
2
 x + 2 com o eixo dos x, respectivamente. Sabendo-se que 
C é o ponto de interseção desses gráficos, a área do triângulo ABC é igual a: 
A 14 B 12 C 10 D 16 E 18 
 
32. (UFMG) Em 2000, a porcentagem de indivíduos brancos na população dos 
Estados Unidos era de 70% e de outras etnias – latinos, negros, asiáticos e 
outros – constituíam os 30% restantes. Projeções do órgão do Governo norte-
americano encarregado do censo indicam que, em 2020, a porcentagem de 
brancos deverá ser de 62%. 
NEWSWEEK INTERNATIONAL, 29 abr. 2004. 
 
Admite-se que essas porcentagens variam linearmente com o tempo. Com base 
nessas informações, é correto afirmar que os brancos serão minoria na população 
norte-americana a partir de: 
A 2050 B 2060 C 2070 D 2040 
 
33. (UNESP) A unidade usual de medida para energia contida nos alimentos é kcal 
(quilocaloria). Uma fórmula aproximada para o consumo diário de energia (em kcal) 
para meninos entre 15 e 18 anos é dada pela função f(h) = 17h, em que h indica 
a altura em cm e, para meninas nessa mesma faixa de idade, pela função 
g(h) = (15,3)h. Paulo, usando a fórmula para meninos, calculou seu consumo 
diário de energia e obteve 2 975 kcal. Sabendo-se que Paulo é 5 cm mais alto que 
sua namorada Carla (e que ambos têm idade entre 15 e 18 anos), o consumo 
diário de energia para Carla, de acordo com a fórmula, em kcal, é: 
A 2 501 
B 2 601 
C 2 770 
D 2 875 
E 2970 
 
34. (UFGRS) Considere o gráfico a seguir, que apresenta a taxa média de 
crescimento anual de certas cidades em função do número de seus habitantes. 
 
 
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	 15 
A partir desses dados, pode-se afirmar que a taxa média de crescimento anual de 
uma cidade que possui 750 000 habitantes é: 
A 1,95% 
B 2,00% 
C 2,85% 
D 3,00% 
E 3,35% 
 
35. (PUC/MG) O gráfico da função f(x) = ax + b está representado na figura. 
 
 
 
O valor de a + b é: 
A -1 B 2
5
 C 3
2
 D 2 
 
36. (PUC/SP) O prefeito de certa cidade solicitou a uma equipe de trabalho que 
obtivesse uma fórmula que lhe permitisse estudar a rentabilidade mensal de cada 
um dos ônibus de uma determinada linha. Para tal, os membros da equipe 
consideraram que havia dois tipos de gastos – uma quantia mensal fixa (de 
manutenção) e o custo do combustível – e que os rendimentos seriam calculados 
multiplicando-se 2 reais por quilômetro rodado. A tabela a seguir apresenta esses 
valores para um único ônibus de tal linha, relativamente ao mês de outubro de 
2008. 
 
 Outubro 
Quantia fixa (reais) 1 150 
Consumo de combustível (litros/100km) 40 
Custo de 1 litro de combustível (reais) 4 
Rendimentos/km (reais) 2 
Distância percorrida (km) x 
 
Considerando constantes os gastos e o rendimento, a menor quantidade de 
quilômetros que o ônibus deverá percorrer no mies para que os gastos nnao 
superem o rendimento é: 
A 2 775 
B 2 850 
C 2 875 
D 2 900 
E 2 925 
 
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	 16 
37. (CESGRANRIO) O valor de um carro novo é R$ 9 000,00 e, com 4 anos de uso, 
é de R$ 4 000,00. Supondo que o preço caia com o tempo, segundo uma linha 
reta, o valor de um carro com 1 ano de uso é: 
A R$ 8 250,00 
B R$ 8 000,00 
C R$ 7 750,00 
D R$ 7 500,00 
E R$ 7 000,00 
 
38. (UFES) Uma produtora pretende lançar um filme em fita de vídeo e prevê uma 
venda de 20 000 cópias. O custo fixo de produção do filme foi R$ 150 000,00, e o 
custo por unidade foi de R$ 20,00 (fita virgem, processo de copiar e embalagem). 
Qual o preço mínimo que deverá ser cobrado por fita, para não haver prejuízo? 
A R$ 20,00 
B R$ 22,50 
C R$ 25,00 
D R$ 27,50 
E R$ 35,00 
 
39. (PUC/MG) Uma função do 1º grau é tal que f(-1) = 5 e f(3) = -3. Então f(0) é igual 
a: 
A 0 B 2 C 3 D 4 E -1 
 
40. (UFV) Uma função 𝑓	é dada por f(x) = ax + b, em que a e b são números reais. 
Se f(-1) = 3 e f(1) = -1, então f(3) é o número: 
A 1 B 3 C -3 D 5 E -5 
 
41. (UFMG) Observe o gráfico, em que o segmento AB é paralelo ao eixo das 
abcissas. 
 
 
 
Esse gráfico representa a relação entre a ingestão de certo composto, em mg/dia, 
e sua absorção pelo organismo, também em mg/dia. A única afirmativa falsa 
relativa ao gráfico é: 
A Para ingestões de até 20 mg/dia, a absorção é proporcional à quantidade 
ingerida. 
B A razão entre a quantidade absorvida e a quantidade ingerida é constante. 
C Para ingestões acima de 20 mg/dia, quanto maior a ingestão, menor a 
porcentagem absorvida do composto ingerido. 
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	 17 
D A absorção resultante da ingestão de mais de 20 mg/da é igual à absorção 
resultante da ingestão de 20 mg/dia. 
 
42. (PUC/Campinas) O gráfico a seguir representa o crescimento de uma planta 
durante um certo período de tempo. 
 
 
 
Esse crescimento pode ser representado pela função 𝑓 definida por: 
A f(t) = 
t
6
, se 0 ≤	t	<	60
t
12
	-	5, se 60 ≤	t ≤	120
 
B f(t) = 
t
6
, se 0 ≤	t	≤	60
t
12
	+	5, se 60 <	t ≤	120
 
C f(t) = 
t
6
, se 0 ≤	t	≤	60
t
12
, se 60 <	t ≤	120
 
D f(t) = 6, se 0 ≤	t	<	6012t, se 60 ≤	t ≤	120 
E f(t) = 
t	+	 1
6
, se 0 ≤	t	<	60
t	+	 51
12
, se 60 ≤	t ≤	120
 
 
43. (CESGRANRIO) Uma barra de ferro com temperatura inicial de –10ºC foi 
aquecida até 30ºC. O gráfico a seguir representa a variação de temperatura da 
barra em função do tempo gasto nessa experiência. Calcule em quanto tempo, 
após o início da experiência, a temperatura da barra atingiu 0ºC. 
 
 
 
A 1 min 
B 1 min e 5 s 
C 1 min e 10 s 
D 1 min e 15 s 
E 1 min e 20 s 
 
44. (UFG) Para fazer traduções de textos para o inglês, um tradutor A cobra um valor 
inicial de R$ 16,00 mais R$ 0,78 por linha traduzida, e um outro tradutor, B, cobra 
um valor inicial de R$ 28,00 mais R$ 0,48 por linha traduzida. A quantidade mínima 
de linhas de um texto a ser traduzido para o inglês, de modo que o custo seja 
menor se for realizado pelo tradutor B, é: 
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	 18 
A 16 B 28 C 41 D 48 E 78 
 
45. (UNIRIO) O gráfico a seguir representa o percentual de iluminação de um teatro 
em relação à iluminação máxima da sala, durante um espetáculo de 2 horas de 
duração. Observe que esse espetáculo começa e termina sem iluminação e que, 
passados sete minutos do início da peça, a iluminação atinge um determinado 
percentual e fica constante por um período. Além disso, destaca-se que o 
percentual de iluminação é de 5%, um minuto após o início da peça e, também, 
três minutos antes do seu término. Durante quanto tempo o percentual de 
iluminação ficou constante nesse espetáculo? 
 
 
 
A 55 min 
B 1 h 09 min 
C 1 h 22 min 
D 1 h 32 min 
E 1 h 39 min 
 
46. (PUC/Campinas) A seguir, vê-se parte de um gráfico que mostra o valor y a ser 
pago (em reais) pelo uso de um estacionamento por um período de x horas. 
 
 
 
Suponha que o padrão observado no gráfico não se altere quando x cresce. 
Nessas condições, uma pessoa que estacionar seu carro das 22 horas de certo 
dia até as 8 horas e 30 minutos do dia seguinte deverá pagar: 
A R$ 12,50 
B R$ 14,00 
C R$ 15,50 
D R$ 17,00 
E R$ 18,50 
 
47. (UFJF) Para desencorajar o consumo excessivo de água, o Departamento de 
Água de certo município aumentou o preço desse líquido. O valor mensal pago 
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	 19 
em reais por uma residência, em função da quantidade de metros cúbicos 
consumida, é uma função cujo gráfico é a poligonal representada a seguir: 
 
 
 
De acordo com o gráfico, quanto ao pagamento relativo ao consumo mensal de 
água de uma residência, é correto afirmar que, se o consumo: 
A For nulo, a residência estará isenta de pagamento. 
B For igual a 5 m3, o valor pago será menor do que se o consumo for igual a 
10 m3. 
C For igual a 20 m3, o valor pago será o dobro do que se o consumo for igual a 
10 m3. 
D Exceder 25 m3, o valor pago será R$ 16,70 acrescido de R$ 3,60 por m3 
excedente. 
E For igual a 22 m3, o valor pago será R$ 15,00. 
 
48. (UNIP) Admitindo que em uma determinada localidade uma empresa de táxi 
cobra R$ 2,00 a bandeirada e R$ 2,00 por quilômetro rodado, e outra empresa 
cobra R$ 3,00 por quilômetro rodado e não cobra bandeirada, determine o número 
de quilômetros rodados num táxi da empresa que não isenta a bandeirada, 
sabendo que o preço da corrida apresentado é de R$ 30,00. 
A 10 km 
B 18 km 
C 6 km 
D 14 km 
E 22 km 
 
49. (MACKENZIE) O gráfico esboçado, da função y = ax + b, representa o custo 
unitário de produção de uma peça em função da quantidade mensal produzida. 
Para que esse custo unitário seja R$ 6,00, a produção mensal deve ser igual a: 
 
 
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	 20 
A 930 
B 920 
C 940 
D 960 
E 980 
 
50. (CEFET/MG) Os sistemas de pagamento A e B de uma dívida de R$ 15 000,00, 
a ser paga em 300 meses, estão representados, de modo aproximado, pelo gráfico 
a seguir, em que o eixo das abcissas representa o tempo, em meses, e o das 
ordenadas, o valor de prestação em cada mês. 
 
 
 
Considerando-se a área sob esse gráfico uma boa aproximação do total a ser 
pago, é incorreto afirmar que a(o): 
A Prestação em A é constante. 
B Prestação em B é decrescente. 
C Total a ser pago em B é maior que em A. 
D Prestação em B torna-se menor que em A a partir do mês 105. 
E Total a ser pago em B será, aproximadamente, o dobro do valor da dívida 
contraída. 
 
51. (ENEM 2009) Um experimento consiste em colocar certa quantidade de bolas de 
vidro idênticas em um copo com água até certo nível e medir o nível da água, 
conforme ilustrado na figura a seguir. Como resultado do experimento, conclui0se 
que o nível da água é função do número de bolas de vidro que são colocadas 
dentro do copo. 
 
 
 
O quadro a seguir mostra alguns resultados do experimento realizado. 
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	 21 
 
Número de bolas (x) Nível da água (y) 
5 6,35 cm 
10 6,70 cm 
15 7,05 cm 
 
Disponível em: www.penta.ufrgs.br. 
Acesso em: 13 jan. 2009 (adaptado). 
 
Qual a expressão algébrica que permite calcular o nível da água (y) em função do 
número de bolas (x)? 
A y = 30x 
B y = 25x + 20,2 
C y = 1,27x 
D y = 0,7x 
E y = 0,07x + 6 
 
52. (ENEM 2010) Uma professora realizou uma atividade com seus alunos utilizando 
canudos de refrigerante para montar figuras, onde cada lado foi representado por 
um canudo. A quantidade de canudos (C) de cada figura depende da quantidade 
e quadrados (Q) que formam cada figura. A estrutura de formação das figuras está 
representada a seguir. 
 
 
 
Que expressão fornece a quantidade de canudos em função da quantidade de 
quadrados de cada figura? 
A C = 4Q 
B C = 3Q + 1 
C C = 4Q – 1 
D C = Q + 3 
E C = 4Q - 2 
 
53. (ENEM 2010) O gráfico mostra o número de favelas no município do Rio de 
Janeiro entre 1980 e 2004, considerando que a variação nesse númeo entre os 
anos considerados é linear. 
 
 
Favela Tem Memória. Época. Nº 621, 12 abr. 2010 (adaptado). 
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	 22 
Se o padrão na variação do período 2004/2010 se mantiver nos próximos 6 anos, 
e sabendo que o número de favelas em 2010 é 968, então o número de favelas 
em 2016 será: 
A Menor que 1 150. 
B 218 unidades maior que em 2004. 
C Maior que 1 150 e menor que 1 200. 
D 177 unidades maior que em 2010. 
E Maior que 1 200. 
 
54. (ENEM PPL 2010) Uma torneira gotejando diariamente é responsável por 
grandes desperdícios de água. Observe o gráfico que indica o desperdício de uma 
torneira: 
 
 
 
Se y representa o desperdício de água, em litros, e x representa o tempo, em dias, 
a relação entre x e y é: 
A y = 2x 
B y = 1
2
 x 
C y = 60x 
D y = 60x + 1 
E y = 80x + 50 
 
55. (ENEM PPL 2010) As sacolas plásticas sujam florestas, rios e oceanos e quase 
sempre acabam matando por asfixia peixes, baleias e outros animais aquáticos. 
No Brasil, em 2007, foram consumidas 18 bilhões de sacolas plásticas. Os 
supermercados brasileiros se preparam para acabar com as sacolas plásticas até 
2016. Observe o gráfico a seguir, em que se considera a origem como o ano de 
2007. 
 
 
LUCENA, M. Guerra às sacolinhas. Galileu. Nº 225, 2010. 
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	 23 
De acordo com as informações, quantos bilhões de sacolas plásticas serão 
consumidos em 2011? 
A 4,0 B 6,5 C 7,0 D 8,0 E 10,0 
 
56. (ENEM PPL 2010) Em fevereiro, o governo da Cidade do México, metrópole com 
uma das maiores frotas de automóveis do mundo, passou a oferecer à população 
bicicletas como opção de transporte. Por uma anuidade de 24 dólares, os usuários 
têm direito a 30 minutos de uso livre por dia. O ciclista pode retirar em uma estação 
e devolver em qualquer outra e, se quiser estender a pedalada, paga 3 dólares 
por hora extra. 
Revista Exame. 21 abr. 2010. 
 
A expressão que relaciona o valor f pago ela utilização da bicicleta por um ano, 
quando se utilizam x horas extras nesse período é: 
A f(x) = 3x 
B f(x) = 24 
C f(x) = 27 
D f(x) = 3x + 24 
E f(x) = 24x + 3 
 
57. (ENEM PPL 2010) Certo município brasileiro cobra a conta de água de seus 
habitantes de acordo com o gráfico. O valor a ser pago depende do consumo 
mensal em m3. 
 
 
 
Se um morador pagar uma conta de R$ 19,00, isso significa que ele consumiu: 
A 16 m3 de água 
B 17 m3 de água 
C 18 m3 de água 
D 19 m3 de água 
E 20 m3 de água 
 
58. (ENEM 2011) As frutas que antes se compravam por dúzias, hoje em dia, podem 
ser compradas por quilogramas, existindo também a variação dos preços de 
acordo com a época de produção. Considere que, independente da época ou 
variação de preço, certa fruta custa R$ 1,75 o quilograma. 
Dos gráficos a seguir, oque representa o preço m pago em reais pela compra de 
n quilogramas desse produto é: 
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	 24 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
E 
 
 
59. (ENEM 2011) O saldo de contratações no mercado formal no setor varejista da 
região metropolitana de São Paulo registrou alta. Comparando as contratações 
deste setor no mês de fevereiro com as de janeiro deste ano, houve incremento 
de 4 300 vagas no setor, totalizando 880 605 trabalhadores com carteira assinada. 
Disponível em: http://www.folha.uol.com.br. Acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado). 
 
Suponha que o incremento de trabalhadores no setor varejista seja sempre 
mesmo nos seis primeiros meses do ano. 
Considerando-se que y e x representam, respectivamente, as quantidades de 
trabalhadores no setor varejista e os meses, janeiro sendo o primeiro, fevereiro, o 
segundo, e assim por diante, a expressão algébrica que relaciona essas 
quantidades nesses meses é: 
A y = 4 300x 
B y = 884 905x 
C y = 872 005 + 4 300x 
D y = 876 305 + 4 300x 
E y = 880 605 + 4 300x 
 
60. (ENEM 2011) O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar 
acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram 
duas empresas. A primeira cobrou R$ 100 000,00 por km construído (n), 
acrescidos de um valor fixo de R$ 350 000,00, enquanto a segunda cobrou 
R$ 120 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de 
R$ 150 000,00. As duas empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade dos 
serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada. 
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	 25 
Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da 
rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das 
propostas apresentadas? 
A 100n + 350 = 120n + 150 
B 100n + 150 = 120n + 350 
C 100(n + 35) = 120(n + 150) 
D 100(n + 350 000) = 120(n + 150 000) 
E 350(n + 100 000) = 150(n + 120 000) 
 
61. (ENEM 2011) Uma empresa de telefonia fixa oferece dois planos aos seus 
clientes: no plano K, o cliente paga R$ 29,90 por 200 minutos mensais e R$ 0,20 
por cada minuto excedente; no plano Z, paga R$ 49,90 por 300 minutos mensais 
e R$ 0,10 por cada minuto excedente. 
O gráfico que representa o valor pago, em reais, nos dois planos em função dos 
minutos utilizados é: 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
E 
 
 
62. (ENEM PPL 2011) 
O equilíbrio na conta dos saltos 
A expressão desenvolvida por cientistas ingleses relaciona as variáveis que 
influem na altura dos sapatos femininos. Tal expressão é dada por 
A = Q x 12+ 3T
8
, onde A é a altura do salto, Q é um coeficiente e T o tamanho 
do sapato. O coeficiente Q depende de diversas variáveis, entre as quais, o 
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	 26 
impacto que o salto deve provocar nas pessoas que o vejam em uso, que pode 
valer de zero a 1. 
Disponível em: http://revistaescola.abril.com.br. Acesso em: abr. 2010 (adaptado). 
 
Júlia construiu corretamente o gráfico que revela o desenvolvimento da função 
citada no texto, considerando o coeficiente Q = 1. 
Dos gráficos apresentados, fora de escala, qual foi o construído por Júlia? 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
E 
 
 
63. (ENEM PPL 2011) Um curso preparatório oferece aulas de 8 disciplinas distintas. 
Um aluno, ao se matricular, escolhe de 3 a 8 disciplinas para cursar. O preço P, 
em reais, da mensalidade é calculado pela fórmula P(n) = 980 – 1 680
n
, onde n é o 
número de disciplinas escolhidas pelo aluno. 
Alex deseja matricular seu filho Júlio e, consultando seu orçamento familiar 
mensal, avaliou que poderia pagar uma mensalidade de, no máximo, R$ 720,00. 
O número máximo de disciplinas que Júlio poderá escolher ao se matricular nesse 
curso, sem estourar o orçamento familiar, é igual a: 
A 3 B 4 C 6 D 7 E 8 
 
64. (ENEM PPL 2011) Um administrador de um campo de futebol deseja recobri-lo 
com um tipo de grama que, em condições normais, cresce de acordo com o gráfico 
a seguir. 
 
 
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	 27 
Ele precisa ter o campo pronto no dia 11 de junho de 2012, e o comprimento 
mínimo da grama nesse dia deve ser igual a 7 cm. 
Supondo-se que o crescimento da grama se dê em condições normais, a grama 
deve ser plantada, no máximo, até o dia: 
A 17 de maio de 2012 
B 21 de maio de 2012 
C 23 de maio de 2012 
D 8 de junho de 2012 
E 9 de junho de 2012 
 
65. (ENEM PPL 2011) As fábricas de pneus utilizam-se de modelos matemáticos 
próprios para a adaptação dos vários tipos de pneus aos veículos: de bicicletas a 
caminhões, tratores e aviões. Um dos conceitos utilizados pela indústria é o de 
“índice de carga”, que está relacionado à carga máxima que pode ser suportada 
por um pneu. Uma empresa fabricante de pneus apresenta o seguinte quadro, 
relativo às cargas máximas suportadas por pneus cujos índices variam de 70 a 80. 
Há um comportamento regular em alguns intervalores, como se observa entre os 
índices de 70 a 74. 
 
ÍNDICE DE CARGA CARGA MÁXIMA (kg) 
70 335 
71 345 
72 355 
73 365 
74 375 
75 387 
76 400 
77 412 
78 425 
79 437 
80 450 
Disponível em: http://www.goodyear.com.br. Acesso em: 27 abr. 2010 (adaptado). 
 
Qual equação representa a dependência entre o índice de carga (I) e a carga 
máxima (C), em kg, no intervalo de 70 a 74? 
A I = C
10
 - 70 
B I = C
10
 + 3,65 
C I = C
10
 - 328 
D I = 10C – 3 280 
E I = 10C - 70 
 
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	 28 
66. (ENEM PPL 2011) No Brasil, costumamos medir temperaturas utilizando a escala 
Celsius. Os países de língua inglesa utilizam a escala Farenheit, A relação entre 
essas duas escalas é dada pela expressão F = C x 1,8 + 32, em que F representa 
a medida da temperatura na escala Farenheit e C a medida da temperatura na 
escala Celsius. 
O gráfico que representa a relação entre essas duas grandezas é: 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
E 
 
 
67. (ENEM PPL 2011) A torre de Hanói é um jogo que tem o objetivo de mover todos 
os discos de uma haste para outra, utilizando o menor número possível de 
movimento, respeitando-se as regras. 
 
 
 
As regras são: 
1 – Um disco maior não pode ser colocado sobre um disco menor; 
2 – Pode-se mover um único disco por vez; 
3 – Um disco deve estar sempre em uma das três hastes ou em movimento. 
Disponível em: http://www.realidadevirtual.com.br. Acesso em: 28 abr. 2010 (adaptado). 
Disponível em: http://imeusp.br. Acesso em: 28 abr. 2010 (adaptado). 
 
Usando a torre de Hanói e baseando-se nas regras do jogo, podemos montar uma 
tabela entre o número de peças (X) e o número de movimentos (Y): 
 
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	 29 
Número de peças Número mínimo de movimentos 
1 1 
2 3 
3 7 
4 15 
 
A relação entre (X) e (Y) é: 
A Y = 2X – 1 
B Y = 2X – 1 
C Y = 2X 
D Y = 2X – 1 
E Y = 2X – 4 
 
68. (ENEM PPL 2011) De acordo com os números divulgados pela Agência Nacional 
de Telecomunicações (Anatel), já há no país 91 celulares em cada grupo de 100 
pessoas. Entre as várias operadoras existentes, uma propõe o seguinte plano aos 
seus clientes: R$ 25,00 mensais para até 40 minutos de conversação mensal e 
R$ 1,00 por minuto que exceda o tempo estipulado. 
Disponível em: http://www.economia.ig.com.br. 
Acesso em: 28 abr. 2010 (adaptado). 
 
Qual dos gráficos a seguir corresponde aos possíveis gastos mensais (y), em reais, 
de um cliente dessa operadora de celular, em função do tempo (x) utilizado, em 
minutos? 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
E 
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	 30 
69. (ENEM 2012) Certo vendedor tem seu salário mensal calculado da seguintemaneira: ele ganha um valor fixo de R$ 750,00, mais uma comissão de R$ 3,00 
para cada produto vendido. Caso ele venda mais de 100 produtos, sua comissão 
passa a ser R$ 9,00 para cada produto vendido, a partir do 101º produto vendido. 
Com essas informações, o gráfico que melhor representa a relação entre salário 
e o número de produtos vendidos é: 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
E 
 
 
70. (ENEM PPL 2012) O cristalino, que é uma lente do olho humano, tem a função 
de fazer ajuste fino na focalização, ao que se chama acomodação. À perda da 
capacidade de acomodação com a idade chamamos de presbiopia. A 
acomodação pode ser determinada por meio da convergência do cristalino. 
Sabe-se que a convergência de uma lente, para pequena distância focal em 
metros, tem como unidade de medida a diopria (di). 
A presbiopia, representada por meio da relação entre a convergência máxima Cmax 
(em di) e a idade T (em anos), é mostrada na figura seguinte. 
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	 31 
 
COSTA, E.V; FARIA LEITE, C.A.F. Revista Brasileira de Ensino de Física, v.20, n.3, set.1998. 
 
Considerando esse gráfico, as grandezas convergência máxima Cmax e idade T 
estão relacionadas algebricamente pela expressão: 
A Cmax = 2-T 
B Cmax = T2 – 70T + 600 
C Cmax = log2(T2 – 70T + 600) 
D Cmax = 0,16T + 9,6 
E Cmax = -0,16T + 9,6 
 
71. (ENEM PPL 2012) Os procedimentos de decolagem e pouso de uma aeronave 
são os momentos mais críticos de operação, necessitando de concentração total 
da tripulação e da torre de controle dos aeroportos. Segundo levantamento da 
Boeing, realizado em 2009, grande parte dos acidentes aéreos com vítimas ocorre 
após iniciar-se a fase de descida da aeronave. 
A tabela mostra a altitude y de uma aeronave, registrada pela torre de controle, t 
minutos após o início do procedimento de pouso. 
 
Tempo t 
(em minutos) 
0 5 10 15 20 
Altitude y 
(em metros) 
10 000 8 000 6 000 4 000 2 000 
 
Considere que, durante todo o procedimento de pouso, a relação entre y e t é 
linear. 
Disponível em: www.meioaereo.com 
 
De acordo com os dados apresentados, a relação entre y e t é dada por: 
A y = - 400t 
B y = - 2 000t 
C y = 8 000 – 400t 
D y = 10 000 – 400t 
E y = 10 000 – 2000t 
 
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	 32 
72. (ENEM PPL 2012) Uma empresa analisou mensalmente as vendas de um de 
seus produtos ao longo de 12 meses após seu lançamento. Concluiu que, a partir 
do lançamento, a venda mensal do produto teve um crescimento linear até o quinto 
mês. A partir daí houve uma redução nas vendas, também de forma linear, até 
que as vendas se estabilizaram nos dois últimos meses da análise. 
O gráfico que representa a relação entre o número de vendas e o meses após o 
lançamento do produto é: 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
E 
 
 
73. (ENEM PPL 2014) Em uma cidade, os impostos que incidem sobre o consumo 
de energia elétrica residencial são de 30% sobre o custo do consumo mensal. O 
valor total da conta a ser paga no mês é o valor cobrado pelo consumo acrescido 
dos impostos. 
Considerando x o valor total da conta mensal de uma determinada residência e y 
o valor dos impostos, qual é a expressão algébrica que relaciona x e y? 
A y = 0,3x
1,3
 
B y = 0,3x 
C y = x
1,3
 
D y = 1,3x
0,3
 
E y = 0,7x 
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	 33 
74. (ENEM 2015) Após realizar uma pesquisa de mercado, uma operadora de 
telefonia celular ofereceu aos seus clientes que utilizavam até 500 ligações ao 
mês o seguinte plano mensal: um valor fixo de R$ 12,00 para os clientes que 
fazem até 100 ligações ao mês. Caso o cliente faça mais de 100 ligações, será 
cobrado um valor adicional de R$ 0,10 por ligação, a partir da 101ª até a 300ª; e 
caso realize entre 300 e 500 ligações, será cobrado um valor fixo mensal de 
R$ 32,00. 
Com base nos elementos apresentados, o gráfico que melhor representa a relação 
entre o valor mensal pago nesse plano e o número de ligações feitas é: 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
E 
 
 
75. (ENEM PPL 2015) No comércio é comumente utilizado o salário mensal 
comissionado. Além de um valor fixo, o vendedor tem um incentivo, geralmente 
um percentual sobre as vendas. Considere um vendedor que tenha salário 
comissionado, sendo sua comissão dada pelo percentual do total de vendas que 
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	 34 
realizar no período. O gráfico expressa o valor total de seu salário, em reais, em 
função do total de vendas realizadas, também em reais. 
 
 
 
Qual o valor percentual da sua comissão? 
A 2 , 0 % B 5 , 0 % C 16,7% D 27,7% E 50,0% 
 
76. (ENEM PPL 2015) Num campeonato de futebol de 2012, um time sagrou-se 
campeão com um total de 77 pontos (P) em 38 jogos, tendo 22 vitórias (V), 11 
empates (E) e 5 derrotas (D). No critério adotado para esse ano, somente as 
vitórias e empates têm pontuações positivas e inteiras. As derrotas têm valor zero 
e o valor de cada vitória é maior que o valor de cada empate. 
Um torcedor, considerando a fórmula da soma de pontos injusta, propôs aos 
organizadores do campeonato que, para o ano de 2013, o time derrotado em cada 
partida perca 2 pontos, privilegiando os times que perdem menos ao longo do 
campeonato. Cada vitória e cada empate continuariam com a mesma pontuação 
de 2012. 
Qual a expressão que fornece a quantidade de pontos (P), em função do número 
de vitórias (V), do número de empates (E) e do número de derrotas (D), no sistema 
de pontuação proposto pelo torcedor para o ano de 2013? 
A P = 3V + E 
B P = 3V – 2D 
C P = 3V + E – D 
D P = 3V + E – 2D 
E P = 3V + E + 2D 
 
77. (ENEM 2016) Uma cisterna de 6 000 L foi esvaziada em um período de 3 h. Na 
primeira hora foi utilizada apenas uma bomba, mas nas duas horas seguintes, a 
fim de reduzir o tempo de esvaziamento, outra bomba foi ligada junto com a 
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	 35 
primeira. O gráfico, formado por dois segmentos de reta, mostra o volume de água 
presente na cisterna, em função do tempo. 
 
 
 
Qual é a vazão, em litro por hora, da bomba que foi ligada no início da segunda 
hora? 
A 1 000 
B 1 250 
C 1 500 
D 2 000 
E 2 500 
 
78. (ENEM 2016) Um dos grandes deságios do Brasil é o gerenciamento dos seus 
recursos naturais, sobretudo os recursos hídricos. Existe uma demanda crescente 
por água e o risco de racionamento não pode ser descartado. O nível de água de 
um reservatório foi monitorado por um período, sendo o resultado mostrado no 
gráfico. Suponha que essa tendência linear observada no monitoramento se 
prolongue pelos próximos meses. 
 
12 
 
 
Nas condições dadas, qual o tempo mínimo, após o sexto mês, para que o 
reservatório atinja o nível zero de sua capacidade? 
A 2 meses e meio 
B 3 meses e meio 
C 1 mês e meio 
D 4 meses 
E 1 mês 
 
79. (ENEM PPL 2016) Uma empresa farmacêutica fez um estudo da eficácia (em 
porcentagem) de um medicamento durante 12 h de tratamento em um paciente. 
O medicamento foi administrado em duas doses, com espaçamento de 6 h entre 
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	 36 
elas. Assim que foi administrada a primeira dose, a eficácia do remédio cresceu 
linearmente durante 1 h, até atingir a máxima eficácia (100%), e permaneceu em 
máxima eficácia durante 2 h. Após essas 2 h em que a eficácia foi máxima, ela 
passou a diminuir linearmente, atingindo 20% de eficácia ao completar as 6 h 
iniciais de análise. Nesse momento, foi administrada a segunda dose, que passou 
a aumentar linearmente, atingindo a máxima eficácia após 0,5 h e permanecendo 
em 100% por 3,5 h. Nas horas restantes da análise, a eficácia decresceu 
linearmente, atingindo ao final do tratamento 50% de eficácia. 
Considerando as grandezas tempo(em hora), no eixo das abscissas; e eficácia 
do medicamento (em porcentagem), no eixo das ordenadas, qual é o gráfico que 
representa tal estudo? 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
E 
 
 
 
 
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	 37 
Lista 54 
Gabarito 
 
Exercícios 
 
1. 
a. 
 
b. 
 
c. 
 
d. 
 
2. 
a. 
 
b. 
 
 
As retas são paralelas, portanto, 
não há ponto de intersecção. 
 
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	 38 
c. 
 
3. 
a. Após uma semana de treinamento o atleta pesará aproximadamente 76,3 kg. 
b. p = 75 + 0,18n 
 
 
 
c. Sim; após um mês ele terá 80,4kg. 
4. 
a. y = -3x + 2 
b. y = 1
2
 x + 4 
c. y = 4x 
d. y = 2 
5. 
a. f(x) = 3x – 4 b. f(x) = 2x + 5 
6. 
a. y = - 2
3
 x + 2 
b. y = 3x + 3 
c. y = 1
3
 x – 1 
d. y = x - 1 
7. 
a. y = 0,05 x + 300 
b. O salário fixo do vendedor é de R$ 500,00. 
c. Não. 
8. Daqui a cinco anos o preço dessa peça será R$ 6 000,00. 
 
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	 39 
9. 
a. a = 3 
b. Um usuário que acessou a rede por 5 horas pagará R$ 15,50. 
c. 
 
10. 
a. f 1
2
 = 1 b. f(3) = 2 c. f 11
2
 = 3,5 
11. 
a. Transcorrerão 15 anos até que o valor da máquina se estabilize. 
b. O valor mínimo da máquina será US$ 1 400,00. 
c. 
 
12. 
a. a = -2 e b = 5 
b. a = 3 e b = -1 
c. a = 4 e b = 0 
d. a = 1 e b = 3 
e. a = 1 e b = -1 
13. 
a. O reservatório estará cheio em 20 horas. 
b. v = 1 300 t 
14. 
a. x = 1
3
 b. x = 1
2
 c. x = - 5
3
 
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	 40 
d. x = 0 e. x = 5
6
 
15. f(3) = - 15
2
 
16. O triângulo OAB tem 1 unidade de área. 
17. 
a. Crescente 
b. Decrescente 
c. Decrescente 
d. Crescente 
e. Crescente 
18. 
a. f(x) = mx – 2 é crescente quando m > 0. 
b. g(x) = (m + 3)x + 1 é decrescente quando m < -3. 
c. h(x) = (-m + 2)x é crescente quando m < 2. 
19. 
a. x > -1 ® y > 0 
x < -1 ® y < 0 
b. x > 2 ® y < 0 
x < 2 ® y > 0 
20. 
a. x > - 1
4
 ® y > 0 
x < - 1
4
 ® y < 0 
b. x < 1
3
 ® y > 0 
x > 1
3
 ® y < 0 
 
c. x < 0 ® y > 0 
x > 0 ® y < 0 
d. x > 3 ® y > 0 
x < 3 ® y < 0 
e. x > 0 ® y > 0 
x < 0 ® y < 0 
21. D 
22. D 
23. C 
24. C 
25. D 
26. C 
27. E 
28. B 
29. E 
30. D 
31. C 
32. A 
33. B 
34. C 
35. C 
36. C 
37. C 
38. D 
39. C 
40. E 
41. B 
42. B 
43. D 
44. C 
45. D 
46. D 
47. D 
48. D 
49. D 
50. C 
51. E 
52. B 
53. C 
54. C 
55. E 
56. D 
57. B 
58. E 
59. C 
60. A 
61. D 
62. A 
63. C 
64. B 
65. B 
66. B 
67. A 
68. B 
69. E 
70. D 
71. D 
72. D 
73. A 
74. B 
75. A 
76. D 
77. C 
78. A 
79. C 
 
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	 41 
Lista 54 
Bibliografia 
 
• IEZZI, Gelson. DOLCE, Osvaldo. DEGENSZAJN, David. PÉRIGO, Roberto. 
Matemática – Volume único. 5ª edição. São Paulo: Atual editora, 2011. 
• FILHO, Benigno Barreto. SILVA, Claudio Xavier da. Matemática - Aula por aula: 
Volume único.1ª edição. São Paulo: FTD, 2005. 
• Apostila de Matemática: Volume 02. Editora Bernoulli: Belo Horizonte, 2012. 
• http://portal.inep.gov.br/provas-e-gabaritos. Acesso em: 24 de outubro de 2017.