Lista 36 - Equações do 1º grau

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Lista 36 
Equações do 1º grau	
 
Introdução à Álgebra 
 
A matemática das balanças 
Texto retirado de BIGODE, Antônio José Lopes. Matemática do cotidiano: 7º ano. 1ª edição. São Paulo: Scipione, 2015. Págs 164 e 165. 
 
 
 
 Observe a balança e a posição de desequilíbrio dos pratos. Essa 
situação permite comparar os “pesos” das frutas. 
 
 
 
Não é difícil perceber que o mamão é mais pesado que os dois abacates juntos. 
 
 
 
 Nesse outro caso, em que os pratos estão equilibrados, podemos 
concluir que o “peso” do abacate equivale à soma dos “pesos” das laranjas. 
 Dessa forma, podemos usar as balanças de pratos para estudar e 
representar situações de igualdade e desigualdade. 
 Por exemplos, vamos usar letras e símbolos para representar as 
comparações. Seja m o “peso” do mamão, a o “peso” de cada abacate e l o 
“peso” de cada laranja. 
 
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 Veja o que acontece em cada situação apresentada abaixo, quando os 
pratos de uma balança estão em equilíbrio. 
1ª situação) Se trocarmos a posição dos conteúdos de cada prato, o equilíbrio 
se mantém. 
 
 
 
 
2ª situação) Se acrescentarmos um mesmo “peso” em cada um dos pratos, o 
equilíbrio se mantém. 
 
 
 
3ª situação) Se retirarmos elementos de mesmo “peso” de cada um dos pratos, 
o equilíbrio se mantém. 
 
 
 
4ª situação) Se duas balanças estão em equilíbrio e juntamos os conteúdos 
dos pratos, como mostra a figura, o equilíbrio se mantém. 
 
 
m > a + a 
Aqui a situação é desequilíbrio, 
uma desigualdade. 
a = l + l 
Aqui a situação é 
equilíbrio, uma igualdade. 
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A Linguagem da matemática 
Texto retirado de BIGODE, Antônio José Lopes. Matemática do cotidiano: 7º ano. 1ª edição. São Paulo: Scipione, 2015. Págs 168 e 169. 
Adaptado. 
 
 No tópico anterior, para expressar simbolicamente as relações de 
equilíbrio (igualdade) e desequilíbrio (desigualdade) na balança, usamos 
números, letras e sinais matemáticos. 
 As sentenças matemáticas que se escrevem usando letras, números e 
sinais matemáticos (símbolos de operação e os sinais de =, < ou >) são 
chamadas de expressões algébricas. 
 Veja como expressar ideias e fatos matemáticos usando a linguagem 
algébrica. 
 
Em linguagem verbal Expressão algébrica 
Um número qualquer x 
Outro número qualquer (diferente do anterior) y 
Um número par qualquer 2x 
Um número ímpar qualquer 2x - 1 
O dobro de um número qualquer 2x 
O triplo de um número qualquer 3x 
A metade de um número qualquer 
x
2 
A terça parte de um número qualquer 
x
3 
O quadrado de um número qualquer x2 
O cubo de um número qualquer x3 
A raiz quadrada de um número qualquer x ou x
1
2 
A raiz cúbica de um número qualquer x3 ou x
1
3 
O antecessor de um número qualquer x – 1 
O sucessor de um número qualquer x + 1 
Dois números consecutivos quaisquer x e x + 1 
O antecessor do dobro de um número qualquer 2x – 1 
O sucessor do dobro de um número qualquer 2x + 1 
O dobro do antecessor de um número qualquer 2(x – 1) 
O dobro do sucessor de um número qualquer 2(x + 1) 
A soma de dois números quaisquer x + y 
A diferença de dois números quaisquer x – y 
O produto de dois números quaisquer xy 
O quociente de dois números quaisquer 
x
y 
 
 Também podemos relacionar duas expressões algébrica. Veja: 
• “Um número igual ao dobro de outro número” ® x = 2y ® Essa sentença 
 representa uma 
 igualdade. 
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• “Um número maior que outro número” ® x > y ® Essa sentença expressa 
 uma desigualdade. 
 Agora analise as seguintes sentenças: 
a. 3 + 7 = 10 
b. 2b = 10 
c. m > 7 
d. 3 < 5 
e. 8 é primo. 
f. 2 + 2 = 5. 
 Sabemos que as sentenças a e d são verdadeiras e as sentenças e e f 
são falsas. Mas nada se pode afirmar sobre a validade ou falsidade das 
sentenças b e c. A afirmação de que são verdadeiras ou falsas vai depender 
dos valores numéricos atribuídos às letras que aparecem nas expressões. Por 
exemplo: 
• A sentença 2b = 10, somente será verdadeira se b = 5, caso contrário será 
falsa, ou seja, existe um único valor numérico que se pode atribuir a b para 
que a sentença seja verdadeira. 
• A sentença m > 7 será verdadeira se m = 7,00001; m = 8; m = 9; m = 10,42; 
m = 100; m = 1000, etc. Porém, será falsa se m = 5, por exemplo, ou se for 
qualquer número menor que 7. 
 
As sentenças matemáticas com uma ou mais variáveis, sobre as quais 
não é possível afirmar se são verdadeiras ou falsas, são chamadas de 
sentenças abertas. 
 
 De modo geral, as sentenças abertas que expressam uma relação de 
igualdade são chamadas de equações. Quando expressam uma desigualdade 
são chamadas inequações. 
 Veja alguns exemplos de equações e inequações: 
 
Exemplo 01: 3x – 2 = 5 ® Equação (expressa uma relação de igualdade). 
 
Exemplo 02: 7x + 1 < 4 ® Inequação (expressa uma relação de desigualdade). 
 
Exemplo 03: 3x – 2 = y ® Equação. 
 
Exemplo 04: -3t = p + 5 ® Equação. 
 
Exemplo 05: 10m > 5 ® Inequação. 
 
Valor numérico 
Texto retirado de BIGODE, Antônio José Lopes. Matemática do cotidiano: 7º ano. 1ª edição. São Paulo: Scipione, 2015. Págs 169 e 170. 
Adaptado. 
 
 Um procedimento importante no estudo das expressões algébrica é o 
cálculo do valor numérico. 
 Há muitas aplicações práticas do cálculo do valor numérico de uma 
expressão. 
 Por exemplo, o valor que se deve pagar por uma corrida de táxi depende 
da distância percorrida. 
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 Considere uma cidade em que o preço depende da seguinte fórmula 
P = 3d + 5, onde P é o preço e d é a distância percorrida. 
 Para saber qual é o valor a ser pago por uma corrida cuja distância é de 
8 km basta substituir d por 8 na expressão 3d + 5. 
 
P = 3 . 8 + 5 = 24 + 5 = 29 
 
 O preço a ser pago deve ser de R$ 29,00. 
 Nesta outra situação, para saber quantos palitos são necessários para 
formar uma faixa como a ilustrada abaixo, pode-se contar os palitos um a um 
ou descobrir a fórmula que relaciona o total à quantidade de palitos horizontais 
da base. 
 
 
 
 A fórmula é simples: o total é dado por T = 3n + 1, onde T é o total e n é 
o número de palitos da base. 
 Perceba que nesse caso a base tem 10 palitos, portanto o número total 
de palitos é 3 . 10 + 1 = 30 + 1 = 31 palitos. 
 Considere a sentença: o sucessor do triplo de um número. A tradução 
dessa expressão para a linguagem matemática usando uma expressão 
algébrica é: 
 
3n + 1 
 
 A partir dessa expressão, podemos formular várias questões: 
• Qual é o valor numérico da expressão se n = 5? 
 Para responder a essa questão basta substituir na expressão, a letra por 
5 e calcular. 
 
3 . 5 + 1 = 15 + 1 = 16 
 
 Dizemos que o valor numérico da expressão algébrica 3n + 1 para n = 5 
é 16. 
• Qual é o valor de n para 3n + 1 = 31? 
 Para responder a essa questão podemos usar os mesmos 
procedimentos usados na resolução das situações com balanças. 
 Acompanhe: 
 
3n + 1 = 31 
3n + 1 – 1 = 31 – 1 ® Subtraindo 1 de cada membro 
3n = 30 
3n
3
= 30
3
 ® Dividindo os dois membros por 3 
n = 10. 
 
 Dizemos que n = 10 é a raiz da equação 3n + 1 = 31. 
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 Dessa forma, podemos perceber que o valor numérico de uma 
expressão algébrica é obtido substituindo-se as variáveis por números e 
efetuando-se as operações. 
 Veja como obter o valor numérico da expressão algébrica 2x + 1 para: 
• x = 3 ® 2 . 3 + 1 = 7 
• x = 1 ® 2 . 1 + 1 = 3 
• x = 1
2
 ® 2 . 1
2
 + 1 = 2 
• x = 0 ® 2 . 0 + 1 = 1 
• x = -1 ® 2 . (-1) + 1 = -1 
• x = -3 ® 2 . (-3) + 1 = -5. 
 
Introdução ao estudo das equações 
Texto retirado de BIGODE, Antônio José Lopes. Matemáticado cotidiano: 7º ano. 1ª edição. São Paulo: Scipione, 2015. Págs 172 e 173. 
Adaptado. 
 
 As atividades com balanças mostram que é possível descobrir um valor 
desconhecido recorrendo-se a transformações como acrescentar ou tirar 
elementos equivalentes nos pratos da balança. 
 Nos tópicos anteriores, o desafio proposto era sempre o mesmo: 
descobrir um valor desconhecido. 
 O estudo da matemática daqui por diante tratará de diferentes situações 
em que será preciso descobrir algum valor desconhecido. 
 
 
 
 Nas atividades referentes a balanças, representamos a situação de cada 
prato por meio de uma igualdade escrita em linguagem simbólica. 
 Vamos analisar esta situação. 
 
 
 
 Há diferentes maneiras de expressar simbolicamente a relação entre os 
pratos. 
Por exemplo, representando o “peso” de cada caixa: 
• Por imagens: = 13 + 5; 
• Por símbolos: � + � + � = 13 + 5; 
• Por letras: c + c + c = 13 + 5. 
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 Quando usamos letras, não importa se decidimos por a, b, c, x ou z, 
desde que as relações que se pretende expressar estejam corretas. 
 Assim, as igualdades c + c + c = 13 + 5 ou x + x + x = 13 + 5 podem 
expressar a mesma relação. 
 Nos dois casos temos sentenças abertas expressas por uma relação de 
igualdade. 
 
 
 
 Como vimos, as sentenças matemáticas abertas que expressam uma 
relação de igualdade são chamadas de equações. 
 Veja alguns exemplos de equações. 
 
Exemplo 06: 3x – 5 = 12 ® x é a incógnita. 
 
Exemplo 07: 2y + 4 = 17 ® y é a incógnita. 
 
Exemplo 08: 2z = 10 ® z é a incógnita. 
 
Exemplo 09: 7 = 3 + 2t ® t é a incógnita. 
 
Exemplo 10: c + 18 = 7 ® c é a incógnita. 
 
Exemplo 11: 3x + 4 = x – 1 ® x é a incógnita. 
 
 As sentenças a seguir não são equações. 
 
Exemplo 12: 2x + 3 > 10 ® Não expressa uma igualdade. 
 
Exemplo 13: 2 + 2 = 4 ® Não tem um termo desconhecido logo não é uma sentença aberta. 
 
Exemplo 14: y ≠ 5 ® Não expressa uma igualdade e sim uma diferença. 
 
Exemplo 15: a + 3 ® Não expressa uma relação. 
 
 Em geral, quando temos uma equação, queremos saber o valor da 
incógnita. 
 Veja como podemos interpretar algumas equações: 
 
Equação Interpretação 
c + 18 = 37 Que número se deve adicionar a 18 para obter 37? 
2z = 14 Qual é o número cujo dobro é igual a 14? 
2y + 3 = 19 Qual é o número cujo dobro mais 3 resulta em 19? 
3x – 5 = 13 Qual é o número cujo triplo menos 5 resulta em 13? 
x + 1 = 2x - 1 Qual é o número cujo sucesso é igual ao antecessor de seu dobro? 
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Equacionando para resolver problemas 
Texto retirado de BIGODE, Antônio José Lopes. Matemática do cotidiano: 7º ano. 1ª edição. São Paulo: Scipione, 2015. Págs 174 - 176. 
Adaptado. 
 
 
 
 Acompanhe a resolução de dois problemas: 
 
1º) A soma das idades das primas Alice e Fernanda é 22 anos. Qual é a idade 
de cada uma, sabendo que Alice é 8 anos mais velha do que Fernanda? 
Idade de Fernanda: x 
Idade de Alice: x + 8 
 Veja o esquema: 
 
 
 
 Equação correspondente: x	+	 x	+	8 	=	22
Soma das idades das primas
 
 Resolvendo a equação: 
x + x + 8 = 22 
2x + 8 = 22 
2x + 8 – 8 = 22 – 8 ® Subtraindo 8 de cada membro 
2x = 14 
2x
2
 = 14
2
 ® Dividindo os dois membros por 2 
x = 7 
 
ou simplesmente, 
 
x + x + 8 = 22 
2x + 8 = 22 
2x = 22 – 8 ® A incógnita é x, e precisamos isolá-la. Para isso, faremos 
 algumas movimentações. Tudo aquilo que transitar durante 
 essas movimentações, passará para o outro lado com a sua 
 operação inversa. Neste caso, estávamos adicionando 8 ao lado 
 esquerdo da equação; para iniciarmos o isolamento da incógnita 
 passamos este 8 subtraindo para o lado direito da equação. 
2x = 14 ® Ainda isolando a incógnita. 
 Uma multiplicação do lado esquerdo... 
x = 14
2
 ® Se transforma em uma divisão do lado direito. 
x = 7 
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	 9 
Idade de Fernanda: 7 anos 
Idade de Alice: 7 + 8 = 15 anos. 
 
2º) Duas caixas juntas pesam 22 kg. Quanto pesa cada caixa sabendo-se que 
uma delas tem 8 kg a mais que a outra? 
 
 
 
Peso da caixa menor: x 
Peso da caixa maior: x + 8 
Equação correspondente: x + (x + 8) 
 Nesse caso podemos substituir a caixa mais pesa por uma de “peso” 
igual à caixa mais leve e um “peso” de 8 kg, assim o equilíbrio fica mantido. 
 Substituindo a caixa roxa por uma caixa rosa mais 8 kg, temos: 
 
 
 
 Substituindo-se o peso de 22 kg por um de 14 kg e outro de 8 kg e tirando 
8 kg de cada prato, o equilíbrio se mantém. 
 
 
 
 
 
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	 10 
 As caixas pesam 7 e 15 kg. Verifique: 7 + 8 = 15 e 7 + 15 = 22. 
 
Todo número que, substituindo a incógnita, torna a equação uma 
sentença verdadeira é chamado de raiz dessa equação. 
 
 Quando, sob as mesmas condições, duas ou mais equações têm as 
mesmas raízes, essas equações chamam-se equações equivalentes. 
 
Para resolver uma equação temos que encontrar suas raízes e verificar 
se elas satisfazem as condições do problema que a equação representa. 
 
 As equações têm propriedades parecidas com aquelas transformações 
efetuadas para manter as balanças em equilíbrio. Cada lado da igualdade 
funciona com um dos pratos de uma balança. O lado esquerdo é chamado 1º 
membro; o lado direito, 2º membro. 
 Considere por exemplo, a equação 4x – 6 = 2x + 10 (I). 
 
É permitido Princípio utilizado 
Adicionar 6 aos dois membros: 
4x – 6 + 6 = 2x + 10 + 6 
Para obter: 
4x = 2x + 16 (II) 
E depois subtrair 16 dos dois 
membros: 
4x – 16 = 2x + 16 – 16 
Para obter: 
4x – 16 = 2x (III) 
Aditivo 
Ao se adicionar ou subtrair um 
mesmo número em cada membro de 
uma equação, obtém-se uma 
equação equivalente à equação 
original. 
Multiplicar por 2 os dois membros: 
2 . (4x – 6) = 2 . (2x + 10) 
Para obter: 
8x – 12 = 4x + 20 (IV) 
Dividir por 2 os dois membros: 
(4x – 6) : 2 = (2x + 10) : 2 
Para obter: 
2x – 3 = x + 5 (V) 
Multiplicativo 
Ao se multiplicar ou dividir por um 
mesmo número, diferente de zero, 
cada membro de uma equação, 
obtém-se outra equação equivalente 
à equação original. 
 
 As equações (I), (II), (III), (IV) e (V) são equivalentes. 
 
 
 
 Observe que todas as equações aqui exploradas podem ser reduzidas 
ax + b = 0, sendo a e b números racionais e a ≠ 0. Nesses casos dizemos que 
são equações do 1º grau. 
 
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Procedimentos para resolver uma equação 
Texto retirado de BIGODE, Antônio José Lopes. Matemática do cotidiano: 7º ano. 1ª edição. São Paulo: Scipione, 2015. Págs 177 - 179. 
Adaptado. 
 
 Estudamos, até aqui, diversas situações-problema cuja solução envolve 
a resolução de uma equação. Ao resolver uma equação, o que queremos é 
descobrir o valor da incógnita. 
Assim, devemos proceder de modo a isolar a incógnita. 
 
 
 
 Daqui em diante, vamos discutir alguns procedimentos que devem ser 
levados em conta na resolução de uma equação. 
 
1º) É permitido inverter a ordem dos membros de uma equação. 
Por exemplo, se x – 2 = 2x – 3, então 2x – 3 = x – 2. 
 
 
 
2º) É permitido adicionar elementos iguais aos dois membros da equação que 
a igualdade se mantém. 
Por exemplo, adicionando 3 aos dois membros da equação 2x – 3 = x – 2, 
temos: 
2x – 3 + 3 = x – 2 + 3 
Como –3 + 3 = 0, temos: 
2x + 0 = x + 1. 
O zero é neutro na adição. Assim: 
2x = x + 1. 
 
3º) É permitido subtrair elementos iguais dos dois membros da equação. 
Por exemplo, subtraindo x dos dois membros da equação 2x = x + 1, temos: 
2x – x = x + 1 – x. 
Como 2x – x = x e x – x = 0, temos x = 1. 
Assim, isolamos e encontramos o valor da incógnita. 
 
4º) É permitido multiplicar os dois membros da equação por elementos iguais, 
não nulos, que a igualdade se mantém. 
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	 12Por exemplo, multiplicando por 3 os dois membros da equação 2x
3
 = 6, temos: 
3 . 2x
3
 = 3 . 6 ® 2x = 18. 
 
 
 
5º) É permitido dividir os dois membros da equação por um número qualquer 
que seja diferente de zero. 
Por exemplo, dividindo por 2 os dois membros da equação 2x = 18, temos: 
2x
2
 = 18
2
 ® x = 9. 
 
É proibido dividir por zero! 
 
6º) É permitido trocar elementos de uma equação por elementos equivalentes, 
assim a igualdade se mantém. 
Por exemplo, na equação 3x – 7x = 8 + 2x, podemos trocar 3x – 7x por qualquer 
expressão equivalente como x – 5x ou 4x – 8x ou, ainda, por -4x. 
-4x é uma expressão mais simples. Então, se 3x – 7x = 8 + 2x, também é 
verdade que -4x = 8 + 2x. 
 
Estratégias e técnicas 
 
 Considere o seguinte problema: 
 A metade do sucessor do triplo de um número é igual a 11. Qual é esse 
número? 
 Podemos utilizar diferentes estratégias para resolvê-lo. 
 
1ª estratégia) Raciocinar do fim para o começo: 
 
O número cuja metade 
é 11 é o 22. 
Se o sucessor de um 
número é 22, este 
número é 21. 
O número cujo triplo é 
21 é o 7. 
 
2ª estratégia) Equacionar o problema: 
O número ® x 
O triplo do número ® 3x 
O sucessor do triplo do número ® 3x + 1 
A metade do sucessor do triplo do número ® 3x	+	1
2
 
A equação final ® 3x	+	1
2
 = 11. 
 Depois de equacionado basta resolver a equação. Acompanhe: 
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	 13 
3x	+	1
2
 = 11 
 
2 . 3x	+	1
2
 = 2 . 11 ® Multiplicando os dois membros por 2 para eliminar o 2 do 
 denominador do 1º membro. 
 
3x + 1 = 22 
 
3x + 1 – 1 = 22 – 1 ® Subtraindo 1 dos dois membros para isolar o termo em 
 x do 1º membro. 
 
3x = 21 
 
3x
3
 = 21
3
 ® Dividindo os dois membros por 3 para descobrir o valor de x. 
 
ou simplesmente, 
 
3x	+	1
2
 = 11 
 
3x	+	1
2
 = 11
1
 ® Multiplicando em cruz. 
 
1(3x + 1) = 2 . 11 ® Aplicando a propriedade distributiva da multiplicação. 
 
3x + 1 = 22 
 
3x = 22 – 1 ® A incógnita é x, e precisamos isolá-la. Como já dissemos, para 
 isso, faremos algumas movimentações. Tudo aquilo que 
 transitar durante essas movimentações, passará para o outro 
 lado com a sua operação inversa. Neste caso, estávamos 
 adicionando 1 ao lado esquerdo; para iniciarmos o isolamento 
 da incógnita passaremos este 1 subtraindo para o lado direito. 
 Em seguida, somaremos os termos semelhantes. 
 
3x = 21 ® Ainda isolando a incógnita. 
 Uma multiplicação do lado esquerdo... 
 
x = 21
3
 ® Se transforma em uma divisão do lado direito. 
 
 Logo, x = 7. 
 Observe que x = 7 satisfaz as condições do problema. 
 
Equação do 1º grau 
Texto retirado de BIGODE, Antônio José Lopes. Matemática do cotidiano: 7º ano. 1ª edição. São Paulo: Scipione, 2015. Pág 181. Adaptado. 
 
 
 Até aqui exploramos e resolvemos equações como 3n + 1 = 31 ou 
2x + 8 = 22, que podem ser reduzidas a uma igualdade do tipo ax + b = 0, ou 
equivalentes, em que a e b são números racionais e a ≠ 0. Essas equações 
são chamadas de equações do 1º grau na incógnita x. 
 As equações abaixo são exemplos de equações do 1º grau: 
 
Exemplo 16: 3x – 3 = x – 7 ® Equação do 1º grau na incógnita x. 
 
Exemplo 17: y + 5 = 12 ® Equação do 1º grau na incógnita y. 
 
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	 14 
Exemplo 18: 2n
5
 - 1 = 13 ® Equação do 1º grau na incógnita n. 
 
Exemplo 19: 3(2a + 10)
7
 = 6 ® Equação do 1º grau na incógnita a. 
 
Exemplo 20: x2 = 9 não é uma equação do 1º grau. 
 
Validade da solução de uma equação do 1º grau 
Texto retirado de BIGODE, Antônio José Lopes. Matemática do cotidiano: 7º ano. 1ª edição. São Paulo: Scipione, 2015. Pág 182. Adaptado. 
 
 Uma equação do 1º grau com uma incógnita pode ou não ter solução, 
dependendo do conjunto de números que estamos trabalhando, chamado 
conjunto universo. 
Por exemplo: 
• Se o universo numérico em que estamos trabalhando é o dos números 
naturais, a equação 3n + 5 = 8 tem como solução n = 1, pois 3 . 1 + 5 = 8 e 
1 é um número natural; 
• Se o universo numérico é o dos números inteiros, n = 1 também é uma 
solução da equação 3n + 5 = 8, pois 1 é um número inteiro; 
• Se a equação é x + 7 = 5 e estamos trabalhando no universo dos números 
naturais, a equação não tem solução, pois não existe número natural que 
adicionado a 7 resulte em 5; 
• Se a equação é x + 7 = 5 e estamos trabalhando no universo dos números 
inteiros, x = -2 é solução da equação, pois -2 + 7 = 5 e -2 é um número 
inteiro. 
 
Resolvendo algumas equações do 1º grau 
 
 Vejamos abaixo alguns exemplos de equações do 1º grau e como 
resolvê-las do modo mais prático. 
 
Exemplo 20: 5x + 6x – 16 = 3x + 2x – 4 ® Somando os termos semelhantes 
 
11x – 16 = 5x – 4 
 
11x – 5x = -4 + 16 ® A incógnita é x, e precisamos isolá-la. Como já dissemos, para isso, 
 faremos algumas movimentações. Tudo aquilo que transitar durante 
 essas movimentações, passará para o outro lado com a sua operação 
 inversa. Neste caso, estávamos subtraindo 16 do lado esquerdo e 
 somando 5x ao lado direito; para iniciarmos o isolamento da incógnita 
 passaremos este 16 somando para o lado direito e este 5x subtraindo 
 para o lado esquerdo. Em seguida, somaremos os termos 
 semelhantes. 
 
6x = 12 ® Ainda isolando a incógnita. 
 Uma multiplicação no lado esquerdo... 
 
x = 12
6
 ® ...se transforma em uma divisão no lado direito. 
 
x = 2. 
 
Exemplo 21: 7(x + 1) – 3 = 5(2x – 4) ® Aplicando a propriedade distributiva. 
 
7x + 7 – 3 = 10x – 20 ® Somando os termos semelhantes presentes no lado esquerdo. 
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	 15 
 
7x + 4 = 10x – 20 
 
+4 + 20 = 10x – 7x ® A incógnita é x, e precisamos isolá-la. Como já dissemos, para isso, 
 faremos algumas movimentações. Tudo aquilo que transitar durante 
 essas movimentações, passará para o outro lado com a sua operação 
 inversa. Neste caso, estávamos subtraindo 20 do lado direito e 
 somando 7x ao lado esquerdo; para evitar que a incógnita fique com 
 sinal negativo (o que torna a resolução um pouquinho mais longa para 
 nós) iniciaremos seu isolamento passando o 20 somando para o lado 
 esquerdo e o 7x subtraindo para o lado direito. Em seguida, 
 somaremos os termos semelhantes. 
 
+24 = 3x ® Como uma igualdade pode ser lida em qualquer um dos sentidos e como a 
 inversão dos seus lados não altera seu resultado, trocaremos o lado esquerdo 
 pelo direito e vice e versa apenas para que a equação fique mais próxima da 
 visualização tida como “comum”, onde a incógnita fica ao lado esquerdo da 
 equação e os demais números ficam ao lado direito. 
 
3x = 24 ® Ainda isolando a incógnita. 
 Uma multiplicação no lado esquerdo... 
 
x = 24
3
 ® ...se transforma em uma divisão no lado direito. 
 
x = 8. 
 
ou 
 
7(x + 1) – 3 = 5(2x – 4) ® Aplicando a propriedade distributiva. 
 
7x + 7 – 3 = 10x – 20 ® Somando os termos semelhantes presentes no lado esquerdo. 
 
7x + 4 = 10x – 20 
 
7x – 10x = -20 – 4 ® A incógnita é x, e precisamos isolá-la. Como já dissemos, para isso, 
 faremos algumas movimentações. Tudo aquilo que transitar durante 
 essas movimentações, passará para o outro lado com a sua operação 
 inversa. Neste caso, estávamos somando 4 ao lado esquerdo e 
 somando 10x ao lado direito; para iniciarmos o isolamento da incógnita 
 passaremos este 4 subtraindo para o lado direito e este 10x subtraindo 
 para o lado esquerdo. Em seguida, somaremos os termos 
 semelhantes. 
-3x = -24 ® Ainda isolando a incógnita. 
 Uma multiplicação no lado esquerdo... 
 
x = -24
-3
 ® ...se transforma em uma divisão no lado direito. 
 
x = 8. 
 
Caso a incógnita, ao final, fique com sinal negativo, você multiplicar toda a equação 
por (-1) a fim de torná-la positiva. O importanteé jamais deixar o resultado final em 
função de uma incógnita negativa (por exemplo, -x = 10). 
 
Exemplo 22: 8x
3
 = 2x – 9 
 
8x
3
 = 	2x - 9
1
 ® Multiplicando em cruz. 
 
1 . 8x = 3(2x – 9) ® Aplicando a propriedade distributiva. 
 
8x = 6x – 27 
 
8x – 6x = -27 ® A incógnita é x, e precisamos isolá-la. Como já dissemos, para isso, 
 faremos algumas movimentações. Tudo aquilo que transitar durante 
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	 16 
 essas movimentações, passará para o outro lado com a sua operação 
 inversa. Neste caso, estávamos somando 6x ao lado direito; para iniciarmos o 
 isolamento da incógnita passaremos este 6x subtraindo para o lado esquerdo. 
 Em seguida, somaremos os termos semelhantes. 
 
2x = -27 ® Ainda isolando a incógnita. 
 Uma multiplicação no lado esquerdo... 
 
x = -27
2
 ® ...se transforma em uma divisão no lado direito. 
 
x = -27
2
 ou -13,5. 
 
Exemplo 23: x
3
 + 4 = 2x 
 
x
3
 + 4
1
 = 2x
1
 ® Tirando o mínimo múltiplo comum (mmc) ® mmc (3,1) = 3 
 
x
3
 + 4 . 3
3
 = 2x . 3
3
 
 
x
3
 + 12
3
 = 6x
3
 ® Cancelando o denominador uma vez que tudo que, como já vimos, tudo que é 
 comum aos dois lados, pode ser cancelado sem alteração de resultado. 
 
x + 12 = 6x 
 
+12 = 6x – x ® A incógnita é x, e precisamos isolá-la. Como já dissemos, para isso, faremos 
 algumas movimentações. Tudo aquilo que transitar durante essas 
 movimentações, passará para o outro lado com a sua operação inversa. 
 Neste caso, estávamos subtraindo x do lado esquerdo; para evitar que 
 a incógnita fique com sinal negativo (o que torna a resolução um pouquinho 
 mais longa para nós) iniciaremos seu isolamento passando o x para o lado 
 direito. Em seguida, somaremos os termos semelhantes. 
+12 = 5x ® Como uma igualdade pode ser lida em qualquer um dos sentidos e como a 
 inversão dos seus lados não altera seu resultado, trocaremos o lado esquerdo 
 pelo direito e vice e versa apenas para que a equação fique mais próxima da 
 visualização tida como “comum”, onde a incógnita fica ao lado esquerdo da 
 equação e os demais números ficam ao lado direito. 
 
5x = 12 ® Ainda isolando a incógnita. 
 Uma multiplicação no lado esquerdo... 
 
x = 12
5
 ® ...se transforma em uma divisão no lado direito. 
 
x = 12
5
 ou 2,4. 
 
 
 
Exercícios 
 
1. Qual é o “peso” da melancia? 
 
 
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	 17 
 
2. Os sacos de batata têm “pesos” iguais. Quanto “pesa” cada saco de batata? 
 
 
 
3. Qual é o “peso” da mochila? 
 
 
 
4. Os pacotes têm “pesos” iguais. Quanto “pesa” cada pacote? 
 
 
 
5. A balança não está em posição de equilíbrio. 
 
 
 
a. Quantos quilogramas devo acrescentar para obter equilíbrio? 
b. Em qual prato? 
 
6. Observe esta balança em posição de equilíbrio. 
 
 
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	 18 
 
a. O que acontece quando acrescentamos a cada prato o dobro de seu 
conteúdo? 
b. O que acontece quando retiramos de cada prato a metade de seu 
conteúdo? 
 
7. Escreva usando expressões algébricas: 
a. Um número menor que seu sucessor; 
b. O dobro de um número é dez. 
 
8. Se x é um múltiplo de 3, escreva, em linguagem algébrica, os dois múltiplos 
imediatamente maiores do que x. 
 
9. Escreva, em linguagem algébrica: 
a. O sucessor de x + 1; 
b. O sucessor de n + 10; 
c. O antecessor de a + 3 
d. O antecessor de x – 1; 
e. O sucessor de x – 3; 
f. O sucessor de a + 1; 
g. Três números pares 
consecutivos; 
h. A soma de dois múltiplos de 3 
consecutivos. 
 
10. A idade de um pai é o quádruplo da idade de seu filho. Dentro de 5 anos 
a idade do pai será apenas o triplo da idade do filho. Qual equação melhor 
representa a situação? 
 
11. Determine o valor numérico das expressões a seguir de acordo com os 
valores atribuídos às variáveis. 
a. t, para t = -3 
b. 2n, para n = 1000 
c. x
2
 , para x = 128 
d. a + 1, para a = 999 
e. a, para a = 400 
f. 3x, para x = 13 
g. 3x – 1, para x = 111 
h. 3x + 1, para x = -10 
i. m2 para m = -5. 
 
12. O valor numérico da expressão 3x – 5 para um determinado x é 40. 
Determine o valor de x. 
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	 19 
13. Descubra os valores que podemos atribuir a x para que as sentenças 
sejam verdadeiras. 
a. 7x + 1 = 33 b. 2x + 7 = 7 c. 4x + 1 = 3 
 
14. Escreva a equação correspondente e resolva: 
a. O antecessor do triplo de um número é igual a 62. Qual é esse número? 
b. O triplo do antecessor de um número é igual a 60. Qual é esse número? 
c. O quádruplo do sucessor de um número é 48. Qual é esse número? 
d. O sucessor do quádruplo de um número é 49. Qual é esse número? 
 
15. Indique e justifique quais das expressões a seguir são equações. 
a. x2 + 1 = 10 
b. y – 3 < 4 
c. 2 + 2 = 5 
d. x
3
 + x = 18 
e. 2 + x – 2x – 5 
f. m + m = m + 7 
 
16. Escreva três equações equivalentes às equações: 
a. 2x – 1 = 101 b. 3n + 6 = 36 
 
17. Resolva as equações a seguir. 
a. x – 4,5 = - 10 
b. x
7
 = 0,9 
c. 3x = 12 
d. 3x + 5 = 35 
e. 4x + 8 = 72 
f. 2y – 7 = 33 
g. 5y – 5 = 40 
h. 16 + 8y = 3y + 81 
i. 5x = 12 x + 49 
j. 15 – 9x = 5x + 64 
k. -18 + 2x + 6 = 7x – 12 – 8x 
l. 4(x - 5) + 10 = 5(7 + 2x) 
m. -5(-2x – 1) = -14 + 7(3 + x) 
n. 3(x – 3) = 7 – x 
o. (x – 3) – (x + 2) + 2(x – 1) – 5 = 0 
p. 2 + 3[x – (3x + 1)] = 5[x – (2x – 1)] 
q. 2x + 5
3x
 = 1
4
 
r. 4
5x + 1
 = 9
10x + 6
 
s. 10x - 4
6
 = 8x - 20
4
 
t. 3(x – 1) – 2x
5
 = 5(x – 3)
6
 
u. 26 - x
5
 = 2x
3
 
v. x
5
 - x = -1 - x
9
 
w. x
8
 + x
12
 = -5 
x. 3x - 1
5
 – 2x - 1
3
 = 5x - 10
4
 – 3x - 6
2
 
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	 20 
 
18. Pensei em um número, multipliquei-o por 4 e somei 13. O resultado 
obtido foi 25. Em que número pensei? 
 
19. A soma de três números consecutivos é 48. Quais são esses números? 
 
20. Subtraindo 3 do dobro do antecessor de um número obtemos 25. Qual é 
esse número? 
 
21. A soma de um número natural com o dobro de seu antecessor resulta 
em 104. Qual é esse número? 
 
22. Se eu ganhar 48 reais, terei o dobro do que tenho no meu bolso. Quantos 
reais tenho no bolso? 
 
23. Um pai e seu filho de 9 anos foram assistir a uma partida de futebol. O 
ingresso de adulto custa R$ 8,00 a mais que o ingresso para crianças e 
adolescentes. O pai gastou R$ 23,00 com os dois ingressos. Quanto custou 
o ingresso de cada torcedor? 
 
24. Num concurso literário são distribuídos prêmios apenas para os três 
finalistas. O primeiro colocado recebe o dobro do terceiro colocado, o 
segundo colocado recebe R$ 1000,00 a mais do que o terceiro colocado. 
Descubra quanto cada finalista recebeu sabendo que o total de prêmios foi 
de R$ 7000,00. 
 
25. Juca tem 8 anos e seu pai 32. Daqui a quantos nos a idade de Juca será 
a metade da idade de seu pai? 
 
26. Minha mãe tem 46 anos e eu tenho 17. Daqui a quantos anos a idade da 
minha mãe será o dobro da minha? 
 
27. (FATEC/SP) João tinha B balas. Comeu uma e deu metade do que 
sobrou para Mário. Depois de comer mais uma, deu metade do que sobrou 
para Felipe e ainda ficou com 7 balas. O número B é tal que: 
a. 10 < B < 20 b. 20 < B < 30 c. 30 < B < 40 
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	 21 
d. 40 < B < 50 e. B > 50 
 
28. (FUVEST) Os estudantes de uma classe organizaram sua festa de final 
de ano, devendo cada um contribuir com R$ 135,00 para as despesas. 
Como 7 alunos deixaram a escola antes da arrecadação e as despesas 
permaneceram as mesmas, cada um dos estudantes restantes teria de 
pagar R$ 27,00 a mais. No entanto, o diretor, para ajudar, colaborou com 
R$ 630,00. Quanto pagou cada aluno participante da festa? 
a. R$ 136,00 
b. R$ 138,00 
c. R$ 140,00 
d. R$ 142,00 
e. R$ 144,00 
 
29. (ENEM 2009) Umgrupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para 
organizar uma festa, que seria dividido entre elas em cotas iguais. Verificou-
se ao final que, para arcar com todas as despesas, faltavam R$ 510,00, e 
que 5 novas pessoas haviam ingressado no grupo. No acerto foi decidido 
que a despesa total seria dividida em partes iguais pelas 55 pessoas. Quem 
não havia ainda contribuído pagaria a sua parte, e cada uma das 50 
pessoas do grupo inicial deveria contribuir com mais R$ 7,00. 
De acordo com essas informações, qual foi o valor da cota calculada no 
acertado final para cada uma das 55 pessoas? 
a. R$ 14,00 
b. R$ 17,00 
c. R$ 22,00 
d. R$ 32,00 
e. R$ 57,00 
 
30. (ENEM 2010) O Salto Triplo é uma modalidade do atletismo em que o 
atleta dá um salto em um só pé, uma passada e um salto, nessa ordem. 
Sendo que o salto com impulsão em um só pé será feito de modo que o 
atleta caia primeiro sobre o mesmo pé em que deu a impulsão; na passa 
ele cairá com o outro pé, do qual o salto é realizado. 
Disponível em: www.cbat.org.br (adaptado). 
 
Um atleta da modalidade Salto Triplo, depois de estudar seus movimentos, 
percebeu que, do segundo para o primeiro salto, o alcance diminuía 1,2 m 
e, do terceiro para o segundo saldo, o alcance diminuía 1,5 m. Querendo 
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	 22 
atingir a meta de 17,4 m nessa prova e considerando os seus estudos, a 
distância alcançada no primeiro salto teria de estar entre: 
a. 4,0 m e 5,0 m 
b. 5,0 m e 6,0 m 
c. 6,0 m e 7,0 m 
d. 7,0 m e 8,0 m 
e. 8,0 m e 9,0 m 
 
31. (ENEM 2012) As curvas de oferta e demanda de um produto, 
representam, respectivamente, as quantidades que vendedores e 
consumidores estão dispostos a comercializar em função do preço do 
produto. Em alguns casos, essas curvas podem ser representadas por retas. 
Suponha que as quantidades de oferta e de demanda de um produto sejam, 
respectivamente, representadas pelas equações: 
QO = -20 + 4P 
QD = 46 – 2P 
Em que QO é a quantidade de oferta, QD é a quantidade de demanda e P é 
o preço do produto. 
A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os economistas 
encontram o preço de equilíbrio do mercado, ou seja, quando QO e QD se 
igualam. 
Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio? 
a. 5 b. 11 c. 13 d. 23 e. 33 
 
32. (ENEM PPL 2012) Em uma das paredes de um depósito existem 
compartimentos de mesmo tamanho para armazenamento de caixas de 
dimensões frontais a e b. A terceira dimensão da caixa coincide com a 
profundidade de cada um dos compartimentos. Inicialmente as caixas são 
arrumadas, em cada um deles, como representado na Figura 1. A fim de 
aproveitar melhor o espaço, uma nova proposta de disposição das caixas 
foi idealizada e está indicada na Figura 2. Essa nova proposta possibilitaria 
o aumento do número de caixas armazenadas de 10 para 12 e a eliminação 
de folgas. 
 
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	 23 
 
 
É possível ocorrer a troca de arrumação segundo a nova proposta? 
a. Não, porque a segunda proposta deixa uma folga de 4 cm na altura do 
compartimento, que é de 12 cm, o que permitiria colocar um número 
maior de caixas. 
b. Não, porque, para aceitar a segunda proposta, seria necessário 
praticamente dobrar a altura e reduzir à metade a largura do 
compartimento. 
c. Sim, porque a nova disposição das caixas ficaria acomodada 
perfeitamente no compartimento de 20 cm de altura por 27 cm de largura. 
d. Sim, pois efetivamente aumentaria o número de caixas e reduziria o 
número de folgas para apenas uma de 2 cm na largura do comprimento. 
e. Sim, porque a nova disposição de caixas ficaria acomodada 
perfeitamente no compartimento de 32 cm de altura por 45 cm de largura. 
 
33. (ENEM 2013) Na aferição de um novo semáforo, os tempos são 
ajustados de modo que, em cada ciclo completo (verde-amarelo-vermelho), 
a luz amarela permaneça acesa por 5 segundos, e o tempo em que a luz 
verde permaneça acessa seja igual a 2
3
 do tempo em que a luz vermelha 
fique acesa. A luz verde fica acesa, em cada ciclo, durante x segundos e 
cada ciclo dura y segundos. 
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	 24 
Qual é a expressão que representa a relação entre x e y? 
a. 5x – 3y + 15 = 0 
b. 5x – 2y + 10 = 0 
c. 3x – 3y + 15 = 0 
d. 3x – 2y + 15 = 0 
e. 3x – 2y + 10 = 0 
 
34. (ENEM PPL 2013) A estimativa do número de indivíduos de uma 
população de animais frequentemente envolve a captura, a marcação e, 
então, a liberação de alguns desses indivíduos. Depois de um período, após 
os indivíduos marcados se misturarem com os não marcados, realiza-se 
outra amostragem. A proporção de indivíduos desta segunda amostragem 
que já estava marcada pode ser utilizada para estimar o tamanho da 
população, aplicando-se a fórmula: 
m2
n2
= 
n1
N 
Onde: 
• n1 = número de indivíduos marcados na primeira amostragem; 
• n2 = número de indivíduos marcados na segunda amostragem; 
• m2 = número de indivíduos da segunda amostragem que foram 
marcados na primeira amostragem; 
• N = tamanho estimado da população total. 
SADAVA, D. et al. Vida: a ciência da biologia. Porto Alegre: Artmed, 2010 (adaptado). 
 
Durante uma contagem de indivíduos de uma população, na primeira amostragem 
foram marcados 120; na segunda amostragem foram marcados 150, dos quais 
100 já possuíam a marcação. 
O número estimado de indivíduos dessa população é: 
a. 188 b. 180 c. 125 d. 96 e. 80 
 
35. (ENEM 2015) A expressão “Fórmula de Young” é utilizada para calcular 
a dose infantil de um medicamento, dada a dose do adulto: 
Dose de criança = Idade da criança (em anos)
Idade da criança	 em anos 	+	12
 . Dose do adulto 
Uma enfermeira deve administrar um medicamento X a uma criança 
inconsciente, cuja dosagem de adulto é de 60 mg. A enfermeira não 
consegue descobrir onde está registrada a idade da criança no prontuário, 
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	 25 
mas ela identifica que, algumas horas antes, foi administrada a ela uma 
dosagem de 14 mg de um medicamento Y, cuja dosagem de adulto é 42 
mg. Sabe-se que a dose da medicação Y administrada à criança estava 
correta. 
Então, a enfermeira deverá ministrar uma dosagem do medicamento X, em 
miligramas, igual a: 
a. 15 b. 20 c. 30 d. 36 e. 40
 
 
Quer praticar um pouco mais? 
Exercícios extras 
 
36. As três caixas têm o mesmo “peso”. Qual é o “peso” de cada caixa? 
 
 
 
37. Observe que a balança está em posição de equilíbrio. As garrafas têm 
“pesos” iguais. 
 
 
 
a. O que acontece se tirarmos uma garrafa de cada prato? 
b. O que acontece se colocarmos em cada prato duas garrafas com o 
mesmo “peso”? 
c. O que acontece se trocarmos os conteúdos dos pratos, colocando o 
conteúdo do prato da direita no prato da esquerda e o conteúdo do prato 
da esquerda no prato da direita? 
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	 26 
 
38. Seja x um número par. Escreva, em linguagem algébrica, o número par 
imediatamente inferior e o número par imediatamente superior. 
 
39. Escreva por extenso o significado das expressões: 
a. 7 
b. t 
c. 2n 
d. m2 
e. x
2
 
f. a + 1 
g. a 
h. 3x 
i. 3x – 1 
j. 3x + 1 
 
40. Para determinar os preços (em reais) das corridas de táxi de uma cidade, 
utiliza-se uma fórmula P = 4d + 7, onde P é o preço total a ser pago e d é a 
distância percorrida. 
a. Qual é o valor de uma corrida de 12 km? 
b. Qual é o valor de uma corrida de 20 km? 
c. Uma determinada corrida custou R$ 67,00. O trajeto foi de quantos 
quilômetros? 
d. Quantos quilômetros dá para percorrer com R$ 31,00? 
 
41. Determine quais, entre os números 0, 1
2
 e 1, são solução da equação 
8 – 6x = 5. 
 
42. Qual valor satisfaz a equação 3x – 7 = 80? 
 
43. Resolva estas equações: 
a. y
4
 = 3 
b. x + 10 = 25 
c. 4x = 200 
d. -3x + 5= -1 
e. 20 – 8x = 19 – 21x 
f. 4x – 31 = 34x – 13 
g. 5x + 6x – 16 = 3x + 2x – 4 
h. 7x – 4 – x = -2x + 8 – 3x 
i. 4x – 1 = 3(x – 1) 
j. 3(x – 2) = 2x – 4 
k. 3(x – 2) = 4(3 – x) 
l. -2(1 – x) – 2 = 3(1 + x) – 5 
m. 5(3 + x) – 7x = 4(2 – 2x) 
n. 4 – 2(x -1) + 10 = 8 – 6x 
o. (4x + 6) – 2x = (x – 6) + 10 + 14 
p. 5x
3
 - 2
5
 = 0 
q. 2x - 7
5
 = x + 2
3
 
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	 27 
r. 2(x – 1)
3
 = 3x + 6
5
 
s. x
3
 + x
2
 = 15 
t. 4x
3
 - 100 = - 3x
4
 
u. 5x – 10 = x + 1
2
 
v. 1 – 2x
20
 + x - 3
5
 = x - 1
4
 
w. 2x - 3
4
 - 1
3
 = -x + 2
2
 
x. 2x + 1
4
 – 3(3 – x)
2
 = 56 + x
16
 
 
44. A metade de um número racional adicionada ao número 1 tem, como 
resultado, o dobro do número. Qual é esse número? 
 
45. Três números naturais consecutivos têm soma igual a 33. Quais são 
esses números? 
 
46. Um número somado a sua metade resulta em 45. Determine esse 
número. 
 
47. A soma de um número com o seu dobro é 45. Qual é o valor desse 
número? 
 
48. Sabe-se que dois números inteiros consecutivos têm a soma de 159. 
Qual é o maior desses números? 
 
49. A soma de dois números naturais pares e consecutivos é igual a 206. 
Quais são esses números? 
 
50. Subtraindo-se 2 da terça parte de um número, o resultado é 8. Determine 
qual é esse número. 
 
51. A soma de um número natural com o dobro de seu sucessor resulta em 
206. Qual é esse número? 
 
52. Uma quantia em dinheiro foi dividida para três amigos: André, Guilherme 
e Daniel. Sabe-se que André ganhou um terço da quantia de Guilherme, e 
Daniel ganhou o dobro da quantia de Guilherme. Sabendo-se que os três 
juntos têm R$ 420,00, quanto cada um recebeu? 
 
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	 28 
53. Uma conta de R$ 720,00 foi paga com notas de R$ 10,00 e de R$ 5,00. 
O número de notas de R$ 5,00 era o dobro do número de notas de R$ 10,00. 
Quantas eram as notas de cada valor? 
 
54. A idade de Sônia é o quíntuplo da idade de Antônia. Considerando que, 
juntas, elas têm 78 anos, qual é a idade de cada uma? 
 
55. Na turma de Mariana, sabe-se que, com a terça parte dos alunos, podem 
ser formadas duas equipes de voleibol. Considerando que cada equipe de 
voleibol tem 6 jogadores, quantos são os alunos na turma de Mariana? 
 
56. Lúcia e Pedro são irmãos. Quando Lúcia nasceu, Pedro tinha 3 anos. 
Atualmente, a soma das idades dos dois irmãos é 43 anos. Qual é a idade 
de cada um deles? 
 
57. Uma mulher tem 48 anos de idade e seu filho, 12 anos. Daqui a quantos 
anos a idade da mulher será o triplo da idade do filho? 
 
58. Uma conta de R$ 1450,00 foi paga com notas de R$ 20,00 e de R$ 10,00. 
O número de notas de R$ 10,00 era o triplo do número de notas de R$ 20,00. 
Quantas eram as notas de cada valor? 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Lista 36 
Gabarito 
 
Exercícios 
 
1. A melancia “pesa: 9 kg. 
2. Cada saco de batata “pesa” 6 kg. 
3. A mochila “pesa” 4 kg. 
4. Cada pacote “pesa” 5 kg. 
5. 
a. Devo acrescentar 5 kg para obter o equilíbrio. 
b. No prato à esquerda. 
6. 
a. Os pratos continuam em equilíbrio. 
b. Os pratos continuam em equilíbrio. 
7. 
a. x < x + 1. 
b. 2x = 10. 
8. x + 3 e x + 6. 
9. 
a. x + 2. 
b. n + 11. 
c. a + 2. 
d. x – 2. 
e. x – 2. 
f. a. 
g. 2x, 2x + 2 e 2x + 4. 
h. 3x + (3x + 3). 
10. 4x + 5 = 3(x + 5). 
11. 
a. -3. 
b. 2000. 
c. 64. 
d. 1000. 
e. 20. 
f. 39. 
g. 332. 
h. -29. 
i. 25. 
12. x = 15. 
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	 30 
13. 
a. x = 3. 
b. x = 0. 
c. x = 1
2
. 
14. 
a. 3x – 1 = 62 ® x = 21. 
b. 3(x – 1) = 60 ® x = -21. 
c. 4(x +1) = 48 ® x = 11. 
d. 4x + 1 = 49 ® x = 12. 
15. Equações: a, d e f ® São sentenças abertas expressas por uma 
igualdade. 
Não são equações: b e e ® Não expressam igualdades e c ® Não tem 
termo desconhecido. 
16. As respostas abaixo são apenas sugestões. Existem outras respostas 
possíveis. 
a. 4x – 2 = 202; 2x = 102; 2x + 1 = 103. 
b. 6n + 12 = 72; 3n = 30; n + 2 = 12. 
17. 
a. x = -5,5. 
b. x = 6,3. 
c. x = 4. 
d. x = 10. 
e. x = 16. 
f. y = 20. 
g. y = 0,6. 
h. x = 13. 
i. x = -7. 
j. x = - 7
2
 
k. x = 0 
l. x = -7,5. 
m. x = 2
3
 
n. x = 4. 
o. x = 6. 
p. x = -6. 
q. x = -4. 
r. x = 3. 
s. x = 13. 
t. x = 3. 
u. x = 30. 
v. x = 45
31
. 
w. x = -24. 
x. x = 2. 
18. Eu pensei no número 3. 
19. Os números são 15, 16 e 17. 
20. Este número é 15. 
21. Este número é 34. 
22. Tenho R$ 48,00 no bolso. 
23. O ingresso do filho custou R$ 7,50 e o ingresso do pai custou R$ 15,50. 
24. O 1º colocado recebeu R$ 3000,00, o 2º colocado recebeu 2500,00 e o 
3º colocado recebeu R$ 1500,00. 
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	 31 
25. A idade de Juca será a metade da idade de seu pai daqui a 16 anos. 
26. A idade da minha mãe será o dobro da minha daqui a 12 anos. 
27. C 
28. E 
29. D 
30. D 
31. B 
32. E 
33. B 
34. B 
35. B 
 
 
Exercícios extras 
 
36. Cada caixa “pesa” 6 kg. 
37. 
a. Os pratos continuam em equilíbrio. 
b. Os pratos continuam em equilíbrio. 
c. Os pratos continuam em equilíbrio. 
38. x – 2 e x + 2. 
39. 
a. O número sete. 
b. O número t. 
c. O dobro do número n. 
d. O quadrado do número m. 
e. A metade do número x. 
f. O sucessor do número a. 
g. A raiz quadrada do número a. 
h. O triplo do número a. 
i. O antecessor do triplo do 
número x. 
j. O sucessor do triplo do 
número x. 
40. 
a. R$ 55,00. 
b. R$ 87,00. 
c. 15 km. 
d. 6 km. 
41. S = 1
2
. 
42. x = 29. 
43. 
a. y = 12. 
b. x = 15. 
c. x = 50. 
d. x = 2. 
e. x = -3. 
f. x = - 3
5
. 
g. x = 2. 
h. x = 12
11
. 
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	 32 
i. x = -2. 
j. x = 2. 
k. x = 18
7
. 
l. x = -2. 
m. x = - 7
6
. 
n. x = -2. 
o. x = 12. 
p. x = 6
25
. 
q. x = 31. 
r. x = 28. 
s. x = 18. 
t. x = 48. 
u. x = 21
9
. 
v. x = -2. 
w. x = 25
12
. 
x. x = 4. 
44. Esse número é 2
3
. 
45. Esses números são 10, 11 e 12. 
46. Esse número é 30. 
47. O valor desse número é 15. 
48. O maior desses números é 80. 
49. Esses números são 102 e 104. 
50. Esse número é 30. 
51. Esse número é 68. 
52. André recebeu R$ 42,00, Guilherme recebeu R$ 126,00 e Daniel 
recebeu R$ 252,00. 
53. Eram 36 notas de R$ 10,00 e 72 notas de R$ 5,00. 
54. Antônia tem 13 anos e Sônia tem 65 anos. 
55. A turma de Mariana tem 36 alunos. 
56. Lúcia tem 20 anos e Pedro tem 23 anos. 
57. A idade da mulher será o triplo da idade do filho daqui a 6 anos. 
58. Eram 29 notas de R$ 20,00 e 87 notas de R$ 10,00. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Lista 36 
Bibliografia 
 
• BIGODE, Antônio José Lopes. Matemática do cotidiano: 7º ano. 1ª edição. 
São Paulo: Scipione, 2015. 
• GALDONNE, Linos. Projeto Apoema Matemática 7. 2ª edição. São Paulo: 
Editora do Brasil, 2015. 
• MORI, Iracema; ONAGA, Dulce Satiko. Matemáticas: ideias e desafios, 
7º ano. 18ª edição. São Paulo: Saraiva, 2015. 
• Apostila de Matemática: Volume 02. Editora Bernoulli: Belo Horizonte, 
2012. 
• http://momentoastronomico.com.br/uninove/8_exercicios_equacao%201gr
au. Acesso em: 24 de agosto de 2017. 
• http://portal.inep.gov.br/provas-e-gabaritos. Acesso em: 24 de agosto de 
2017.