APS CICLO BASICO ENGENHARIA - FISICA, FILOSOFIA E MATEMATICA

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ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA- APS
ENGENHARIA MECÂNICA
459X ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA
NOME: 
RA: 
FILOSOFIA, MATEMÁTICA, FÍSICA 
Ribeirão Preto 2021
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO.....................................................................................................................3
2. BIOGRAFIAS........................................................................................................................4
2.1. KARL MARX......................................................................................................................4
	2.1.1. Marx e Engels...................................................................................................4
2.2. TALES DE MILETO............................................................................................................5
2.3. NIELS BOHR.....................................................................................................................7
3. OBRAS E IDÉIAS..................................................................................................................8
3.1. OBRAS E TEORIAS DE KARL MARX...................................................................................8
	3.1.1. Crítica ao Capitalismo......................................................................................8
	3.1.2. Socialismo científico........................................................................................8
	3.1.3. O Marxismo.....................................................................................................9
	3.1.4. Frases de Marx................................................................................................9
3.2. OBRAS DE MILETO.........................................................................................................10
	3.2.1. Razão x Mito..................................................................................................10
	3.2.2. Astronomia e Matemática..............................................................................10
	3.2.3. Filosofia de Tales de Mileto.............................................................................11
	3.2.4. Curiosidades...................................................................................................11
3.3. Bohr e a estrutura atômica............................................................................................12
3.3.1. Teoria Quântica..............................................................................................12
4. ANÁLISE DE UMA FUNÇÃO MATEMÁTICA.........................................................................14
	4.1. Átomo de Bohr..................................................................................................14
	4.1.2. Conceito de Bohr............................................................................................17
5. LEGADO............................................................................................................................18
5.1. Filosofo Marx................................................................................................................18
	5.1.1. Origem do Marxismo.......................................................................................18
	5.1.2. Teoria Marxista..............................................................................................19
5.2. Matemático Mileto.......................................................................................................20
	5.2.1. Descobertas geométricas................................................................................20
5.2.2. Tales de Mileto: o astrólogo.....................................................................................20
5.3. Físico Bohr.....................................................................................................................22
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS...................................................................................................23
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................................24
1. INTRODUÇÃO
Filosofia é uma palavra que é derivada do grego e significa amor à sabedoria, em si a filosofia, é o estudo de problemas fundamentais relacionados à existência, ao conhecimento, à verdade, aos valores morais e estéticos, à mente e a linguagem. A filosofia é baseada na existência humana. Filósofo, é a pessoa que busca o conhecimento de si mesmo, sem uma visão certa, é movido pela curiosidade e sobre os fundamentos da realidade. A filosofia não é apenas uma disciplina, mas também uma atitude natural do homem em relação ao universo e seu próprio ser. Os principais filósofos clássicos foram: Sócrates, Platão e Aristóteles. A matemática é uma ciência que relaciona o entendimento coerente e pensativo com situações práticas habituais. Ela compreende uma constante busca pela veracidade dos fatos através de técnicas precisas e exatas. Ao longo da história, a matemática foi sendo construída e aperfeiçoada, organizada em teorias validas e utilizadas atualmente. Ela prossegue em sua constante evolução, investigando novas situações e estabelecendo relações com os acontecimentos cotidianos. É considerada uma das ciências mais aplicadas em nosso cotidiano. Um simples olhar ao nosso redor e notamos sua presença nas formas, nos contornos, nas medidas. As operações básicas são utilizadas constantemente, e os cálculos mais complexos são concluídas de forma prática e adequadas de acordo com os princípios matemáticos. Possui uma estreita relação com outras ciências, que buscamos funda mentos matemáticos explicações práticas para suas teorias. Dizemos que a Matemática é a ciência das ciências. Determinados assuntos ligados à Química, à Física, Biologia, Administração, Contabilidade, Economia, Finanças, entre outras áreas de ensino e pesquisa, utilizam das bases matemáticas para estabelecerem resultados concretos e objetivos. Hoje em dia a Matemática é subdividida em várias partes para facilitar o seu aprendizado. A Física é a ciência que estuda a natureza e seus fenômenos em seus aspectos mais gerais. Analisa suas relações e propriedades, além de descrever e explicar a maior parte de suas consequências. Busca a compreensão cientifica dos comportamentos naturais e gerais do mundo em nosso torno, desde as partículas elementares até o universo como um todo. Como amparo do método científico e da lógica, e tendo a matemática como linguagem natural, está ciência descreve a natureza através de modelos científicos. É considerada a ciência fundamental, 
sinônimo de ciência natural: as ciências naturais, como a química e a biologia, têm raízes na física. Este trabalho tem como finalidade a autoaprendizagem interdisciplinar, onde engloba as matérias estudadas. A sua abordagem é através das biografias e as suas principais ideias, leis e/ou teorias apresentadas por um filosofo, um matemático e um físico. Além de retratar de mane iras claras e objetivas os impactos produzi dos por essas três pessoas.
2. BIOGRAFIA
2.1. KARL MARX
Karl Marx (1818-1883) foi um filósofo, ativista político alemão, um dos fundadores do socialismo científico e da Sociologia. A obra de Marx influenciou a Sociologia, a Economia, a História e a até a Pedagogia. Karl Marx nasceu em 5 de maio de 1818, na cidade Treviris, na Alemanha, no meio de uma família acomodada. Ingressou primeiro na Universidade de Bonn e mais tarde, se transferiu para a de Berlim com o intuito de estudar Direito. Abandonaria o curso para se dedicar ao estudo da Filosofia na mesma instituição. Ali, discutiria com os Jovens Hegelianos que defendia a constituição de um Estado forte e eficiente, tal como fizera Hegel.
Em 1842, trabalhando no jornal "Gazeta Renana" conhece Friedrich Engels, com o qual escreveria e editaria inúmeros livros. Mais tarde, a gazeta é fechada e Marx vai para Paris.
Também se casa com a filha de um barão, Jenny Von Westaphalien, com quem teria sete filhos,dos quais somente três chegariam à vida adulta. Igualmente teve um filho com a militante socialista e empregada doméstica, Helena Demuth. A paternidade da criança seria assumida por Engels. Após o fechamento da "Gazeta Renana", os anos seguintes não seriam fáceis, pois Marx liderou publicações que criticavam duramente o governo alemão. Ele foi expulso da França e da Bélgica a pedido do governo alemão. Graças a uma arrecadação de fundos feita pelos seus admiradores e amigos, Marx parte para Londres onde continua suas investigações sobre a sociedade industrial. Karl Marx adoece de uma inflamação na garganta que o impede de falar e alimentar-se normalmente. Em consequência de uma bronquite e problemas respiratórios, faleceu em Londres, no dia 14 de março de 1883.
2.1.1. Marx e Engels
Em julho de 1843, Marx casa-se com Jenny, irmã de seu amigo Edgard von Westphalen. O casal muda-se para Paris, onde Marx junto com Ruge funda a revista "Anais Franco-Alemãs", e publica os artigos de Friedrich Engels. Publica também "Introdução à Crítica da Filosofia do Direito de Hegel" e "Sobre a Questão Judaica". Nessa época, ingressa numa sociedade secreta.
Em fins de 1844, Marx começa a escrever para o "Vornaerts", em Paris. As opiniões desagradam o governo de Frederico Guilherme V, imperador da Prússia, que pressiona o governo francês a expulsar os colaboradores da publicação, entre eles Marx e Engels. Em fevereiro de 1845, é obrigado a sair da França e segue para a Bélgica.Karl Marx dedica-se a escrever teses sobre o socialismo e mantém contato com o movimento operário europeu. Funda a "Sociedade dos Trabalhadores Alemães". Junto com Engels, adquirem um semanário e se integram à "Liga dos Justos", entidade secreta de operários alemães, com filiais por toda a Europa.
2.2. TALES DE MILETO
Tales de Mileto é considerado o primeiro filósofo da tradição ocidental. Assim como os outros pensadores do período pré-socrático, Tales buscava compreender qual é verdadeira origem do Universo, refutando a mitologia grega, que apresentava narrativas originárias que explicavam de maneira fantasiosa o modo como o Universo tinha sido formado.
Tales foi o primeiro filósofo do Ocidente. Nasceu na cidade de Mileto, aproximadamente no ano 625 a.C. Essa cidade ficava na região da Jônia, localizada na Ásia Menor. A Escola Jônica, a que Tales pertencia, era composta por Tales e outros filósofos da Jônia, como Anaximandro e Anaxímenes. Como a Grécia ainda não era unificada, a região grega era composta por várias cidades independentes. A região da Jônia, onde ficava Mileto, hoje compreende ao território da Turquia. Tales era um comerciante de sucesso, o que lhe permitiu fazer diversas viagens e conhecer várias culturas diferentes. Estima-se que ele tenha passado por terras egípcias e por diversos povoados e cidades do Oriente Médio, o que lhe proporcionou o contato com a matemática e a engenharia egípcias, bem como com a astronomia babilônica. Os egípcios tinham um conhecimento profundo de Matemática, o que lhes permitiu construir as pirâmides colossais. Porém, a Matemática era apenas uma técnica utilizada para construção e ações cotidianas, não sendo elaborada e estudada sistematicamente. Tales, ao trazer a Matemática para a Grécia, iniciou um modo de cultivo sistemático do conhecimento matemático, o que lhe proporcionou uma maior precisão para os estudos astronômicos e lhe permitiu formular o Teorema de Tales, cálculo que na época permitia descobrir a altura de uma pirâmide a partir do comprimento de retas paralelas e das retas transversais da construção. É provável que Tales tenha previsto, no ano de 585 a.C. (aos quarenta anos de idade, aproximadamente), o dia e a hora em que aconteceria um eclipse solar apenas com observações a olho nu da posição da Terra e da Lua em relação ao Sol, com conhecimentos de astronomia e com cálculos matemáticos. Esse feito, pensam os historiadores, representa o marco da maturidade intelectual de Tales, indicando, portanto, que o início da Filosofia também tenha acontecido nesse período.
De tanto observar a natureza, as composições do Universo e o mundo ao seu redor, o filósofo inquieto e astuto buscou formular uma possível resposta para a pergunta acerca da origem de tudo, afirmando ser a água o princípio gerador. Dizem que Tales, após o seu período de maturidade intelectual, vivia absorto em observações constantes na tentativa de descobrir qual era o princípio de tudo. Em uma de suas caminhadas contemplativas, afirma o historiador antigo Heródoto, Tales teria caído em um buraco. Uma moça da Trácia, região que fez parte do Império Macedônico, passava pelo local e riu do infortúnio do filósofo. Em uma interpretação filosófica dessa anedota, podemos concluir que a moça estrangeira tinha a condição de escrava (aquele que trabalhava, para os gregos antigos, tinha uma posição social inferior, pois não poderia contemplar a vida) e, absorta em seus afazeres, nunca podia contemplar a natureza e tentar entender as coisas. Por isso, ela achou graça da distração de Tales, sempre olhando para o céu. Tales era o observador inquieto, dono de uma curiosidade intelectual que deu origem à filosofia e ao estudo sistemático da matemática. Ele também conseguiu explicar as enchentes do Rio Nilo, que aconteciam periodicamente, sem recorrer a qualquer tipo de elemento sobrenatural.
2.3. NIELS BOHR
Niels Bohr (1885-1962) foi um físico dinamarquês. Estabeleceu o modelo atômico que lhe valeu o Prêmio Nobel de Física em 1922. Niels Henrik David Bohr nasceu em Copenhague, na Dinamarca, no dia 7 de outubro de 1885. Filho de Christian Bohr, professor de Fisiologia na Universidade de Copenhague e de Ellen Adler, descendente de ilustre família judia. Bohr desenvolveu um modelo atômico no qual ele propôs que os níveis de energia dos elétrons são discretos e que os elétrons revolucionam em órbitas estáveis em torno do núcleo atômico, sendo capazes de "saltar" de um nível de energia (ou uma órbita) para outro. Apesar de o modelo atômico de Bohr ter sido suplantado por outros modelos, alguns de seus princípios fundamentais permanecem válidos. Ele concebeu o princípio da complementaridade: que objetos poderiam ser analisados separadamente com propriedades contraditórias, comportando-se como uma onda ou um fluxo de partículas. A noção de complementaridade dominou o pensamento de Bohr tanto na ciência quanto na filosofia.
Licenciou-se na sua cidade natal em 1911 e trabalhou com Joseph John Thomson e Ernest Rutherford na Inglaterra. Em 1913 conseguiu interpretar algumas das propriedades das séries espectrais do hidrogênio e a estrutura do sistema periódico dos elementos químicos. Formulou o princípio da correspondência e, em 1928, o da complementaridade. Estudou ainda o modelo nuclear da gota líquida e, antes da descoberta do plutónio, previu a propriedade da fissão nuclear, análoga à do urânio-235. Bohr recebeu o Nobel de Física em 1922 por "sua contribuição na investigação da estrutura dos átomos e da radiação emitida por eles". A sua teoria para a explicação do modelo atômico proposto por Rutherford em 1911, levando em conta a teoria quântica (formulada por Max Planck em 1900), não foi inicialmente levada a sério. Depois, no decorrer e depois da década de 1920, vários físicos ajudaram a criar o modelo existente hoje. Entre estes físicos podem ser citados, entre outros, Albert Einstein, Louis de Broglie, Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg e Wolfgang Pauli.
3.0. OBRAS E IDEIAS
3.1. OBRAS E TEORIAS DE KARL MARX
Com a colaboração do intelectual, também alemão, Friedrich Engels, Marx publicou o Manifesto Comunista, em 1848. Nele, Marx critica o capitalismo, expõe a história do movimento operário e termina com o apelo pela união dos operários no mundo todo.
Isso ocorreu às vésperas da Revolução de 1848 na França, a chamada Primavera dos Povos.
Em 1867, ele publica o primeiro volume de sua obra mais importante, O Capital, onde sintetiza suas críticas ao capitalismo. Esta coleção causaria nas décadas seguintes uma revoluçãona maneira de pensar a história, a economia, a sociologia e demais ciências sociais e humanas.
3.1.1. Crítica ao Capitalismo
Para Marx, as condições econômicas e a luta de classes são agentes transformadores da sociedade. A classe dominante nunca deseja que a situação mude, pois se encontra em uma situação muito confortável. Já os desfavorecidos têm que brigar pelos seus direitos e esta luta é que moveria a História, segundo Marx. Marx pensava que o triunfo do proletariado faria surgir uma sociedade sem classes. Isto seria alcançado pela união da classe trabalhadora organizada em torno de um partido revolucionário. Também apontou para a “mais valia” quando explica que o lucro do patrão é obtido a partir da exploração da mão de obra do trabalhador.
3.1.2. Socialismo científico
Ao elaborar uma teoria sobre as desigualdades sociais e propor uma forma para superá-las, Marx criou o que se denominou "socialismo científico". Contra a ordem capitalista e a sociedade burguesa, Marx considerava inevitável a ação política do operariado, a revolução socialista, que faria surgir uma nova sociedade. De início, seria instalado o controle do Estado pela ditadura do proletariado e a socialização dos meios de produção, eliminando a propriedade privada. Na etapa seguinte, a meta seria o comunismo, que representaria o fim de todas as desigualdades sociais e econômicas, incluindo a dissolução do próprio Estado. Em 1864, a fim de conjugar esforços, funda-se a "Associação Internacional dos Trabalhadores", em Londres, que ficou conhecida posteriormente como a Primeira Internacional. A entidade expandiu-se por toda a Europa, cresceu muito e acabou dividida, depois de um longo processo de dissidências internas. Em 1876 foi oficialmente dissolvida.
3.1.3. O Marxismo
As reações dos operários aos efeitos da Revolução Industrial fizeram surgir críticos que propunham reformulações sociais. Eles sugeriam a criação de um mundo mais justo e foram chamados de teóricos socialistas, como Saint-Simon ou Proudhon. Entre os vários pensadores, o alemão Karl Marx, viveu na França, Bélgica e Inglaterra, testemunhou as transformações sociais decorrentes da industrialização.
3.1.4. Frases de Marx
· "Os filósofos limitaram-se a interpretar o mundo de diversas maneiras; o que importa é modificá-lo".
· "A produção econômica e a organização social que dela resulta, necessariamente para cada época da história, constituem a base da história política e intelectual dessa época".
· "A história da sociedade até aos nossos dias é a história da luta de classes".
· "Os homens fazem sua própria história, mas não a fazem sob circunstâncias de sua escolha e sim sob aquelas com que se defrontam diretamente, legadas e transmitidas pelo passado".
· "Sem sombra de dúvida, a vontade do capitalista consiste em encher os bolsos, o mais que possa. E o que temos a fazer não é divagar acerca da sua vontade, mas investigar o seu poder, os limites desse poder e o caráter desses limites".
3.2. OBRAS DE MILETO
Se falarmos em livros ou documentos escritos pelo próprio filósofo, não há nenhum. Os historiadores modernos não encontraram registros feitos por Tales. Se algum dia existiu algum registro ou arquivo, foi consumido pelo tempo, por enchentes, por incêndios ou por ladrões. O que se conhece de Tales resultou do trabalho do historiador antigo Heródoto e do filósofo antigo Aristóteles. Se falarmos no conjunto de pensamentos e formulações atribuído a Tales, podemos reunir elementos de sua obra, como o Teorema de Tales, a explicação sobre as cheias do Rio Nilo, a descoberta do triângulo isósceles, a previsão do eclipse solar e a filosofia.
3.2.1. Razão x Mito
Na cidade de Mileto, foi fundador da "Escola Jônica", considerada a mais antiga escola filosófica, onde seus pensadores buscavam explicações cosmológicas, ou seja, por meio da natureza através das observações. Assim, eram adeptos da chamada “Filosofia Unitarista”, cujo princípio estava baseado no princípio único que explica todas as coisas e, no caso de Tales de Mileto, o elemento água. Viajou para o Egito e para Babilônia aprofundando seus conhecimentos ao mesmo tempo que o disseminava tornando-se um homem muito admirado.
Ao lado de outros filósofos, Anaximandro e Anaxímenes, Tales de Mileto fundou a "Escola de Mileto" (Milésima). Seus seguidores ficaram conhecidos como 'Milesianos' e eram adeptos à filosofia, pautada em deuses antropomórficos (atribui-se aspectos humanos aos Deuses) e os fenômenos naturais.
3.2.2. Astronomia e Matemática
Suas contribuições na área da astronomia partiram de muitas observações que realizava, da qual chegou a prever o eclipse solar ocorrido no ano de 585 a.C. Na matemática, mais precisamente na área da geometria, a partir de demonstrações dedutivas, apresentou teorias sobre:
· a semelhança dos triângulos e as relações sobre seus ângulos;
· as retas paralelas;
· e a propriedade das circunferências.
Tales de Mileto faleceu aproximadamente em 556 ou 558 a.C. em sua cidade natal.
3.2.3. Filosofia de Tales de Mileto
A filosofia de Tales baseava-se em três teses principais:
1. Tudo que conhecemos é feito de água e o homem é mais um ente desse meio;
2. todas as coisas, incluso as inanimadas, estão cheia de vida;
3. por outro lado, as mudanças e a geração só podem ser alcançadas pela condensação e a rarefação.
Quanto à estética, dizia que a busca pelo conhecimento, era o objeto mais belo que podíamos ter. Ocupou-se em explicar mais os fenômenos da natureza e da matemática. Portanto, não fez grandes considerações sobre a ética e os seres humanos.
3.2.4. Curiosidades
4. Tales de Mileto é um dos “Sete Sábios da Grécia Antiga”, junto com Bias de Priene, Quílon de Esparta, Cleóbulo de Lindus, Periandro de Corinto, Pítaco de Mitilene e Sólon de Atenas.
5. O filósofo grego Aristóteles (384 a.C.-322 a.C.) aponta Tales de Mileto como o primeiro filósofo da humanidade.
3.2.5. Obras
Não foram encontrados pelos historiadores modernos nenhum tipo de arquivo deixado por Tales. Nem manuscritos, nem estudos, nada existe de autoria do próprio filósofo. O que se conhece dele advém dos escritos de Aristóteles e do historiador antigo Heródoto. Isso se deve à distância cronológica que há entre Tales e os nossos dias, o que nos faz supor que uma série de intempéries já assolou a região vivida pelo pensador, como guerras, incêndios e tempestades, o que fez com que seus arquivos fossem perdidos. No entanto, podemos elencar os feitos de Tales descritos por Aristóteles e Heródoto como o conjunto de sua obra. São eles:
· Teorema de Tales;
· Descoberta do triângulo isósceles;
· Previsão do eclipse solar em 585 a.C.;
· Explicação sobre as cheias do rio Nilo;
· Formulação da primeira teoria cosmológica e invenção da filosofia.
3.3. Bohr e a estrutura atômica
Niels Bohr transformou completamente a nossa visão do átomo e do mundo.
Percebendo que a física clássica falhar catastroficamente quando as coisas são um átomo de tamanho ou menor, ele reformou o átomo de modo elétrons ocupados ‘permitido’ órbitas em torno do núcleo, enquanto todas as outras órbitas foram proibidas. Ao fazê-lo, ele fundou a mecânica quântica. Mais tarde, como o principal arquiteto da interpretação de Copenhague da mecânica quântica, que ele ajudou a remodelar completamente a nossa compreensão de como a natureza funciona à escala atômica. A teoria quântica lhe permitiu formular essa concepção de modo mais preciso: as órbitas não se localizariam a quaisquer distâncias do núcleo; ao contrário, apenas algumas órbitas seriam possíveis, cada uma delas correspondendo a um nível bem definido de energia do elétron. A transição de uma órbita a outra não seria gradativa, mas se faria por saltos: ao absorver energia, o elétron saltaria para uma órbita mais externa; ao emiti-la, passaria para outra mais interna. Cada uma dessas emissões, de fato, aparece no espectro como uma linha luminosa bem localizada.
A teoria de Bohr, embora tenha sido sucessivamente enriquecida e em parte modificada, representou um passo decisivo no conhecimentodo átomo, podendo ser comparada à introdução do sistema de Copérnico em contraposição ao de Ptolomeu. Embora em ambos os casos se tratasse de uma primeira aproximação, foi o aperfeiçoamento dessas hipóteses que possibilitou mais tarde a elaboração de teorias mais precisas.
3.3.1. Teoria Quântica
A Teoria Quântica deve ser sempre referida como um trabalho de equipe, destacando-se os trabalhos de Planck, Einstein, Rutherford, Bohr, Schrodinger e Pauli, entre outros. 
A teoria quântica também é conhecida como mecânica quântica ou física quântica, e tem como foco principal de estudo o mundo microscópico. Os princípios da quantização da energia, propostos por Einstein e Planck, e as observações experimentais do espectro atômico dos elementos mostravam que as leis de Newton não produziam resultados corretos quando aplicadas a sistemas muito pequenos, como átomos e moléculas.
Para explicar o movimento dos elétrons em torno do núcleo foi criada – por Planck, Bohr, Einstein e Schrodinger – uma nova teoria, a da Mecânica Quântica.
Apesar de seu enorme sucesso, a teoria de Bohr tinha várias lacunas. O espectro de átomos mais complexos não podia ser explicado, gerando perguntas como: por que algumas raias do espectro são mais intensas do que outras? E, principalmente, como os átomos interagem uns com os outros formando sistemas estáveis?
No ano de 1911, Rutherford propôs um modelo atômico no qual os elétrons (e-) circulavam o núcleo de carga positiva, de forma análoga ao movimento dos planetas em torno do Sol. Embora fosse simples e coerente, esse modelo apresentava um erro incorrigível, pois toda partícula que descreve um movimento circular possui aceleração. Dessa forma, como havia explicado Maxwell através de suas equações, por ter aceleração o elétron deveria emitir luz, perdendo energia gradualmente até se chocar com o núcleo.
Bohr, baseando-se nos conceitos de quantização, estipulou que a energia dos elétrons em suas órbitas em torno do núcleo também era quantizada. Isto é, em um átomo como o do hidrogênio existem várias órbitas estáveis possíveis para o elétron, cada uma com energia diferente. Assim, ele pôde corrigir o modelo de Rutherford.
Mas somente com o trabalho de Erwin Schrodinger e Werner Heisenberg, em 1925, é que a teoria quântica se estabeleceu. Schrodinger postulou uma equação que permite calcular os níveis de energia e a probabilidade de se encontrar uma partícula em determinada região.	Pelas Leis de Newton, podemos descrever o movimento dos elétrons (posição e velocidade) a partir das forças que atuam sobre eles. A Teoria Quântica, por sua vez, calcula a probabilidade de se encontrar o elétron (ou outra partícula) em uma região do espaço, usando a equação de Schrodinger.
4.0 ANÁLISE DE UMA FUNÇÃO MATEMÁTICA 
4.1. Átomo de Bohr
Em setembro de 1911, Bohr, apoiado por uma sociedade da Fundação Carlsberg, viajou à Inglaterra. À época, era o local onde estava sendo feito a maior parte do trabalho teórico sobre a estrutura de átomos e moléculas. Lá, conheceu J. J. Thomson do Laboratório Cavendish e do Trinity College, Cambridge. Bohr assistiu a palestras sobre eletromagnetismo promovidas por James Jeans e Joseph Larmor, e realizou algumas pesquisas em raios catódicos, mas não conseguiu impressionar Thomson. Ele encontrou maior sucesso entre físicos mais jovens como o australiano William Lawrence Bragg, e o neozelandês Ernest Rutherford, cujo modelo de 1911 de um átomo com núcleo central pequeno desafiava o modelo proposto por Thomson em 1904. Bohr recebeu um convite de Rutherford para conduzir um trabalho de pós-doutorado Universidade Victória de Manchester, onde Bohr conheceu George de Hevesy e Charles Galton Darwin (ao qual Bohr referia-se como sendo "o neto do verdadeiro Darwin"). Bohr retornou à Dinamarca em julho de 1912 para seu casamento, e viajou pela Inglaterra e pela Escócia na sua lua de mel. Ao retornar, ele tornou-se um privatdocent na Universidade de Copenhague, dando palestras sobre termodinâmica. Martin Knudsen indicou o nome de Bohr a docente, sendo aprovado para o cargo em julho de 1913, e Bohr então começou a ensinar estudantes de medicina. Seus três artigos, que mais tarde ficariam conhecidos como "a trilogia", foram publicados na Philosophical Magazine em julho, setembro e novembro daquele ano. Ele adaptou a estrutura nuclear do modelo de Rutherford à teoria quântica de Max Planck e então criou o seu próprio modelo do átomo. 
Modelos planetários dos átomos não eram novos, mas o tratamento fornecido por Bohr era. Tomando como ponto de partida o artigo publicado por Darwin em 1912 sobre o papel dos elétrons na interação de partículas alfa com um núcleo, ele fez avanços na teoria de elétrons viajando em órbitas em torno do núcleo atômico, com as propriedades químicas de cada elemento sendo em grande parte determinadas pelo número de elétrons nas órbitas mais externas de seus átomos. Ele introduziu a ideia de que um elétron poderia "descer" de uma órbita de maior energia para uma de menor energia, emitindo um quantum de energia discreta durante o processo. Esse raciocínio tornou-se a base do que eventualmente veio a ser conhecido como a antiga teoria quântica. Em 1885, Johann Balmer descreveu o que ficou conhecido como a série de Balmer, uma lista das linhas espectrais do átomo de hidrogênio. Ele percebeu que os quatro comprimentos de onda λ em que essas linhas se encontravam (todas na região visível do espectro) obedeciam a seguinte fórmula: 
	
em que R é a constante de Rydberg, medida experimentalmente.[44][45] A fórmula de Balmer foi corroborada pela descoberta de novas linhas espectrais, correspondentes a valores maiores de n; entretanto, por trinta anos,[carece de fontes] ninguém conseguiu explicar por que ela funcionava. No primeiro artigo de sua trilogia,[carece de fontes] Bohr foi capaz de derivá-la de seu modelo, explicitando a dependência da constante de Rydberg de outras constantes fundamentais:
em que me é a massa do elétron, e e é a sua carga; ε0 é a permissividade do vácuo, h a constante de Planck, e c a velocidade da luz. Além disso, o modelo de Bohr explicava a generalização da fórmula de Balmer em que o termo 1/22 é substituído por 1/m2, com m um inteiro menor que n. A primeira limitação do modelo foi a série de Pickering, composta por linhas que não eram compatíveis com a fórmula de Balmer. Quando confrontado sobre isso por Alfred Fowler, Bohr respondeu que elas eram causadas pelo hélio ionizado, isto é, átomos de hélio com apenas um elétron. O modelo de Bohr pôde ser adaptado para íons desse tipo. Muitos físicos mais velhos, como Thomson, Rayleigh e Hendrik Lorentz não gostaram da trilogia, mas a geração mais jovem, incluindo Rutherford, David Hilbert, Albert Einstein, Enrico Fermi, Max Born e Arnold Sommerfeld perceberam-na como um grande avanço. A aceitação da trilogia foi completamente devida à sua capacidade de explicar fenômenos que bloqueavam outros modelos e de prever resultados que foram verificados em seguida por experimentos. Hoje, o modelo de Bohr para o átomo tornou-se ultrapassado, mas ainda é o modelo mais bem conhecido do átomo, aparecendo frequentemente em livros-texto de física e química do ensino secundário. 
O modelo de Bohr do átomo de hidrogênio. Um elétron negativamente carregado, confinado a um orbital atômico, orbita um núcleo pequeno e carregado positivamente; um salto quântico entre órbitas é acompanhado pela emissão ou pela absorção de uma quantidade de radiação eletromagnética.
A evolução dos modelos atômicos durante o século XX: Thomson, Rutherford, Bohr, Heisenberg/Schrödinger
4.1.2. Conceito de Bohr
Os elétrons estão distribuídos em camadas ao redor do núcleo. Existem 7 camadas eletrônicas, representadas pelas letras maiúsculas: K, L, M, N, O, P e Q. À medida que as camadas se afastam do núcleo, aumenta a energia dos elétrons nelas localizados.
As camadas da eletrosfera representam os níveis de energia da eletrosfera. Assim, as camadas K, L, M, N, O, P e Q constituem os 1º, 2º,3º, 4º, 5º, 6º e 7º níveis de energia, respectivamente. A partir dessa descrição, é fácil deixar-se induzir por uma concepção de um modelo que lembra a órbita de um planeta, com elétrons orbitando ao redor do "núcleo-sol".
Figura 1 - Modelo atômico de Bohr.
5. LEGADO 
5.1. Filósofo Marx
Marxismo é o conjunto de ideias filosóficas, econômicas, políticas e sociais elaborado a partir dos escritos dos alemães Karl Marx (1818-1883) e Friedrich Engels (1820-1895). Esta corrente de pensamento influenciou intelectuais de todas as áreas do saber ao longo dos séculos XIX e XX.
5.1.1. Origem do Marxismo
Marx e Engels perceberam que o trabalho é o conceito chave da sociedade. Desta forma, toda a história da humanidade passaria pela tensão entre os donos dos meios de produção e quem apenas poderia realizar a tarefa. Assim, para a teoria marxista a luta de classes seria “o motor da história”. Já a produção dos bens materiais seria o fator condicionante da vida social, intelectual e política.
Figura 2 - Marx e Engels contemplam a impressão dos seus artigos.
Marx e Engels refletiram sobre as relações humanas e as instituições que regulavam as sociedades, como a propriedade privada, a família, o governo, a igreja, etc. Daí surgem os princípios que fundamentaram o marxismo, também conhecido como “socialismo científico”.
Por outro lado, o “socialismo utópico” já teorizava sobre os meios capazes de solucionar a diferença entre os membros do proletariado e da classe burguesa dominante. Suas ideais inspiraram várias correntes de pensamento que desejavam mudar as estruturas capitalistas como o anarquismo, o socialismo e o comunismo, entre outros. Portanto, para os marxistas, é necessário atrelar o pensamento à prática revolucionária, unindo o conceito à práxis para transformar o mundo. Contudo, aqueles pensadores superestimaram a previsibilidade das sociedades humanas. Afinal, muitos dos países que se autoproclamavam seguidores das ideias marxistas não seguiram à risca os seus preceitos. Influência do Marxismo. O marxismo inspirou diversas revoluções como a bolchevique de Vladimir Lenin e Leon Trotsky, na Rússia em 1917.
Após a Segunda Guerra Mundial, algumas dessas ideias foram adotadas na formação da República Popular da China, Vietnã, Alemanha Oriental, Polônia, Hungria, Bulgária, Iugoslávia, Checoslováquia, Coreia do Norte e Cuba.
5.1.2. Teoria Marxista
Figura 3 - A contradição entre os trabalhadores e burgueses foi retratada nos murais do mexicano Diego de Rivera
Desenvolvida em quatro níveis fundamentais, a teoria marxista se agrupa nos níveis filosófico, econômico, político e sociológico, segundo a ideia de “transformação permanente”.
Fica explicito, nessa abordagem, que o ser humano e a sociedade só podem ser compreendidos através das forças que produzem e reproduzem as condições materiais básicas para a sobrevivência. Nessa perspectiva, torna-se fundamental a análise das condições materiais da existência humana em sociedade. Por outro lado, o marxismo foi gestado a partir de três tradições intelectuais desenvolvidas na Europa do século XIX a saber:
· o idealismo alemão de Hegel;
· a economia-política de Adam Smith;
· a teoria política do socialismo utópico, de autores franceses.
A partir destas concepções foi possível elaborar um estudo da humanidade através do materialismo histórico.
5.2. Matemático Mileto
Tales de Mileto foi o primeiro a estudar a compreensão do eclipse solar, a rejeitar a visão religiosa que viam nos componentes da natureza, deuses a serem reverenciados, além de ter se envolvido em experiências inovadoras com o magnetismo e a sua contribuição na geometria com o teorema de tales 
5.2.1. Descobertas geométricas
Os fatos geométricos cujas demonstrações são atribuídas a Tales são:
· Que os ângulos da base dos triângulos isósceles são iguais;
· Do seguinte teorema: se dois triângulos têm dois ângulos e um lado respectivamente iguais, então são iguais;
· De que todo diâmetro divide um círculo em duas partes iguais;
· De que ao unir-se qualquer ponto de uma circunferência aos extremos de um diâmetro AB obtém-se um triângulo retângulo em C. Provavelmente, para demonstrar este teorema, Tales usou também o fato de que a soma dos ângulos de um triângulo é igual a dois ângulos retos.
Ele chamou a atenção de seus conterrâneos para o fato de que se duas retas se cortam, então os ângulos opostos pelo vértice são iguais.
5.2.2. Tales de Mileto: o astrólogo
De acordo com Heródoto, Tales previu um eclipse solar que ocorreu em 28 de maio de 585 durante a Batalha de Hális, confirmando o seu acesso aos registros babilônicos. Tales acreditava que a Terra seria um disco achatado flutuando em um oceano infinito, e estabeleceu a escola Jônica (Milesiana) da astronomia grega. Tales considerava que a água seria o “primeiro princípio” ( “arche”) da natureza. Tales descreveu a posição da Ursa Menor, e pensava que a constelação podia ser útil como um guia para a navegação marítima. Ele calculou a duração do ano e os horários dos equinócios e solstícios. A ele é adicionalmente atribuída a primeira observação das Híades, usando o cálculo da posição das Plêiades. Plutarco indica que em sua época (100 dC), houve um trabalho existente, a Astronomia, composto em versos e atribuído a Tales. Em outro famoso conto grego, também baseado na anedota do poço, “O astrólogo² que caiu num poço“, foi mais uma de várias piadas antigas que foram absorvidas da Fábulas de Esopo e agora está numerada no número 40 no Índice de Perry. Durante o ataque científico sobre a astrologia nos séculos XVI e XVII, a história novamente se tornou muito popular.
O poeta Neo-Latino Gabriele Faerno também incluiu a história do tropeço do astrólogo em sua coleção Centum Fabulae (1554), mas concluiu com o ponto mais filosófico: “Como você pode entender o mundo sem conhecer a si mesmo em primeiro lugar?”  Tal como acontece com vários outros, foi a partir desta fonte que Jean de la Fontaine incluiu a trama entre os suas Fábulas (II.13). Seu poema é notável, se limitou a história a uma mera alusão de quatro linhas antes de lançar em uma história de 45 linhas sobre a astrologia (com uma inclinação para a alquimia também).  Mas a batalha contra a superstição tinha sido ganha pelo tempo que Charles Denis incluiu um mero resumo do poema de La Fontaine em suas Select Fábulas (1754). Sua conclusão é que a especulação sobre o futuro é ocioso; quantas popular, ele pergunta,
5.3. Físico Bohr
Uma série de resultados experimentais obtidos em diversos laboratórios de Física, principalmente na Europa, nos primórdios do século 20, causaram grande rebuliço científico e desencadearam a busca de modelos adequados para descrever a estrutura da matéria do ponto de vista microscópico. Os primeiros anos do século 20 vivenciaram também o surgimento do que se convenciona chamar a teoria quântica antiga formulada a partir da interpretação da radiação do corpo negro por Planck e da capacidade calorífica de sólidos por Einstein, e da introdução do conceito do fóton. Entretanto, coube a Bohr o grande mérito de propor um modelo teórico para a estrutura eletrônica de átomos, que baseado no modelo planetário introduzido por Rutherford em 1911, era capaz de explicar quantitativamente os espectros de emissão conhecidos na época, notadamente a série de Balmer do hidrogênio atômico, e daqueles que viriam ser observados em anos subsequentes. A abordagem de Bohr partia de uma análise das condições necessárias para que um sistema de elétrons, girando numa órbita circular em torno de um núcleo fixo contendo cargas positivas, atingisse estabilidade mecânica. Bohr concluiu que as equações da mecânica clássica eram incapazes de prever a estabilidade mecânica destes sistemas, e lançou dois postulados quânticos importantes: i) a existência de estados estacionários associados com a quantização do momento angular orbital do elétron e a introdução do número quântico principal, e ii) um mecanismo discreto para emissão e absorção de radiação eletromagnética associado atransições entre dois estados estacionários (quânticos). Este mesmo critério de estabilidade mecânica foi utilizado no terceiro artigo de Bohr para descrever a estrutura eletrônica da molécula de hidrogênio, ilustrado no artigo de C. 
Ao contrário da maioria dos físicos da época, Niels Bohr se interessou em problemas mais diretamente relacionados com Química. Este interesse, frequentemente atribuído à grande amizade com o físico-químico húngaro George de Hevesy (ganhador do Prêmio Nobel de Química em 1943), resultou na extensão da teoria de Bohr não somente para átomos "hidrogênicos", mas também para átomos polieletrônicos. A abordagem de Bohr nesta fase consistiu em analisar o número de elétrons passíveis de serem acomodados em sucessivas orbitas. Apesar do sucesso na descrição do átomo de hidrogênio, o modelo de Bohr para átomos polieletrônicos, e a distribuição de elétrons em sucessivas orbitas, teve que ser ajustado de uma maneira um tanto arbitrária para corresponder a periodicidade e valência dos elementos químicos. Entretanto, as ideias de Bohr foram fundamentais para descrever a tabela periódica dos elementos químicos em função da configuração eletrônica dos átomos. A conexão dos trabalhos de Bohr com problemas mais relacionados com a Química também pode ser associada à sua interação frequente com grandes químicos contemporâneos da Dinamarca como Niels Janniksen Bjerrum, que iria aproveitar os conceitos espectroscópicos de Bohr para estudos pioneiros relacionados com vibrações e rotações moleculares, Johannes Nicolaus Brønsted e Jens Anton Christiansen. Evidentemente, o modelo de Bohr teve o seu maior sucesso na interpretação de espectros atômicos. De um lado, a sua teoria foi capaz de reproduzir o valor exato da constante de Rydberg, e a sua teoria se mostrou muito útil para explicar fenômenos importantes como a variação do comprimento de onda dos raios-X emitidos pelos elementos químicos e sua relação com a carga nuclear corrigida pela blindagem do elétron interno da camada K (lei de Moseley). Este conceito de blindagem pelos elétrons internos foi também utilizado para interpretar os espectros atômicos dos metais alcalinos, e seria eventualmente incluído, algumas décadas depois, por Slater ao propor as chamadas funções monoeletrônicas de Slater utilizadas para cálculos simples de Química Quântica.
Apesar do sucesso do modelo de Bohr em reproduzir de maneira exata o espectro eletrônico do hidrogênio atômico e de átomos semelhantes, os químicos da época não foram imediatamente receptivos às ideias de Bohr. A ênfase no critério de estabilidade mecânica para descrever a estrutura eletrônica do átomo foi considerada muito complicada e pouco familiar para químicos acostumados com uma ciência puramente empírica. Este mesmo tipo de modelo para moléculas, baseado num modelo físico dinâmico, contrastava com o modelo estático introduzido por G. N. Lewis que privilegiava o compartilhamento de um par de elétrons para descrever a ligação química, conceito que iria eventualmente ser amplamente explorado por Pauling. Contudo, os resultados quantitativos dos primeiros cálculos moleculares de Bohr apresentaram grande novidade. Por exemplo, as primeiras experiências de Langmuir, ao redor de 1915, indicavam uma energia de ligação de 84 kcal mol-1 para a molécula de hidrogênio, valor não muito distante do valor previsto de 63 kcal mol-1 pela molécula de Bohr. A extensão deste modelo para moléculas poliatômicas não foi muito bem sucedida e a estabilidade prevista por Bohr para a molécula duvidosa de H3 só iria ser demonstrada espectroscopicamente por Herzberg em 1979 como sendo uma molécula de Rydberg, melhor representada como um íon H3+ ligado a um elétron num orbital muito distante.
Niels Bohr recebeu o Prêmio Nobel de Física em 1922, mas a sua contribuição para a Química pode ser avaliada pelo fato de ter sido proposto em duas ocasiões, 1920 e 1929, para o Prêmio Nobel de Química por químicos da Alemanha. A partir da década de 1920, e com o declínio da antiga teoria quântica, Bohr começou a se afastar progressivamente de sua conexão com problemas de natureza química. Esta mudança de interesse teve muito a ver com a sua inclinação pela física teórica rigorosa e pelas inconsistências do modelo físico utilizado por Bohr que incorporava condições artificiais e de difícil justificativa para compatibilizar o conceito de estabilidade de órbitas progressivamente mais complexas com configurações eletrônicas.
Os trabalhos e ideias de Bohr tiveram outras contribuições marcantes na Química, como a derivação do momento magnético do elétron e a formulação da grandeza conhecida como magnéton de Bohr, fundamental em fenômenos de ressonância magnética e susceptibilidade magnética. Da mesma maneira, o princípio de correspondência ou a convergência do comportamento quântico para comportamento clássico no limite de números quânticos elevados representou um grande avanço na compreensão da junção suave entre fenômenos quânticos e fenômenos clássicos.
Niels Bohr teve uma atuação intensa durante a Segunda Guerra Mundial, atuando na Dinamarca, na Inglaterra e nos Estados Unidos. As suas preocupações humanísticas e a profundidade dos seus pensamentos estão retratadas em duas excelentes coleções de artigos publicadas em 1934 e 1957 sob os títulos de Atomic Theory and the Desciption of Nature e Atomic Physics and Human Knowledge. Nas palavras de cientistas que participaram desta época dourada da ciência, Niels Bohr foi um verdadeiro cavalheiro da ciência.
O legado histórico de Bohr é visível até hoje, e seu modelo planetário do átomo, embora totalmente superado, ainda é utilizado rotineiramente em livros textos de Química como uma introdução a uma visão física da estrutura dos átomos. Esta lembrança histórica e a contribuição à descrição atômica dos elementos químicos fazem parte do legado do Niels Bohr à Química.
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Analisando o trabalho do ponto de vista interdisciplinar, precisa -se antes de qualquer coisa entender o que significa o termo interdisciplinar, mesmo que ainda não temos uma definição muito clara sobre este termo. Consiste na integração sistemática das teorias, métodos, instrumentos e geralmente agem formulações de diferentes disciplinas científicas, a partir de uma concepção multidimensional dos fenômenos, e reconheci mento do caráter relativo de abordagens científicas separadamente. Interdisciplinaridade implica a existência de um grupo de disciplinas inter-relacionadas e ligações previamente estabelecidas que impeçam ações desenvolvidas isoladamente, dispersas ou segmentadas. Este é um processo dinâmico, que procura encontrar soluções para vários problemas de pesquisas. A importância da interdisciplinaridade em si parece com o desenvolvimento científico e técnico, o que levou ao surgimento de vá ri os ramos da ciência. Essa dinâmica levou à necessidade de integrar aspectos das situações e gerar conheci mento está crescendo. Graças à interdisciplinaridade, os objetos de estudo são aborda dos de uma forma global e promover o desenvolvi mento de novas abordagens metodológicas para a resolução de problemas. Em outras palavras, podemos dizer que a educação proporciona um quadro metodológico que se baseia na exploração sistemática da fusão das teorias, ferramentas e fórmulas relacionadas com disciplinas científicas relevantes decorrentes da abordagem multidimensional de cada fenômeno. Após iluminarmos o assunto, ou seja, abordarmos o significado de interdisciplinaridade; fica fácil analisarmos a relação existente entre a matemática, a física e a filosofia . Uma lei da física tem em sua estrutura um dado matemático, iniciou -se provavelmente de uma observação, de um questiona mento que facilmente pode-se identificar a característica de observação peculiar da filosofia; desta forma que a interdisciplinaridade está sim presente entre as matérias em questão; há uma harmonia perfeita entre as matérias; seria pouco inteligente achar que uma disciplina é autossuficiente paraem si só agregar todo o saber necessário. Imaginemos um engenheiro que é contratado para projetar um túnel de um metrô e dispusesse somente do saber em matemática, seria obviamente impossível fazer isso, ele certamente necessitará agregar o conhecimento de física, ao conhecimento de matemática, para calcular os valores das massas que por ventura agiria sobre a estrutura do túnel. Em uma obra não está presente somente o trabalho, ou seja, a mão de obra do engenheiro há um sincronismo de vários outros profissionais, os quais se utilizam de várias técnicas e procedimentos adquiridos; eles de vem usar os conhecimentos de várias matérias, e certa mente no final teremos uma solida e boa construção, satisfatória, assim a interação dos níveis do saber é um exemplo bem básico, de como as disciplinas também se interagem a tudo. Cada estudo é aprimorasse o conhecimento, e com isso nosso intelecto fica 
mais disposto a abranger mais informações.
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS 
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Silva, Gil Alves. «De Tales a Ptolomeu: um breve panoramhistórico dos principais sistemas cosmológicos gregos» (PDF). HCTE-UFRJ. Consultado em 1 de junho de 2018
 «História da Astronomia». IF-UFRGS. Consultado em 1 de junho de 2018
 «Thales of Miletus». Philosophers.co.uk. Consultado em 1 de junho de 2018
Thomas Little Heath, A Manual of Greek Mathematics, pg.
Marx - Teoria da Dialética: Contribuição original à filosofia de Hegel
Enciclopédia Britannica. «Karl Marx» (em inglês). Consultado em 20 de outubro de 2014
Roberto Mangabeira Unger. Free Trade Reimagined: The World Division of Labor and the Method of Economics. Princeton: Princeton University Press, 2007.
John Hicks, "Capital Controversies: Ancient and Modern." The American Economic Review 64.2 (May 1974) p. 307: "The greatest economists, Smith or Marx or Keynes, have changed the course of history..."
Joseph Schumpeter Ten Great Economists: From Marx to Keynes. Volume 26 of Unwin University books. Edition 4, Taylor & Francis Group, 1952 ISBN 0415110785, 9780415110785
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