CORDAS TUBOS E EFEITO DOPPLER

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Cordas, tubos sonoros e efeito Doppler 
 
Praticando 
 
Questão 01) 
 
Uma pessoa, ao soprar na extremidade aberta de um 
tubo fechado, obteve o som do primeiro harmônico cuja 
frequência é 375 Hz. Se o som no local se propaga com 
velocidade de 330 m/s, então o comprimento desse 
tubo é de 
 
a) 20 cm. 
b) 22 cm. 
c) 24 cm. 
d) 26 cm. 
 
Questão 02) 
 
Uma corda ideal inextensível tem densidade linear de 
massa 10
–2
 kg/m e é esticada em suas extremidades 
por uma força de tensão com módulo 4N. O 
comprimento da corda totalmente esticada é igual a 40 
cm. Se uma onda for produzida em uma das 
extremidades da corda, a velocidade de propagação v 
da onda e a frequência f1 do primeiro modo de vibração 
da onda estacionária (o 1º harmônico ou o harmônico 
fundamental) serão: 
 
a) 40 m/s , 25 Hz 
b) 20 m/s , 40 Hz 
c) 10 m/s , 20 Hz 
d) 20 m/s , 25 Hz 
e) 40 m/s , 50 Hz 
 
Questão 03) 
 
Um órgão é um instrumento musical composto por 
diversos tubos sonoros, abertos ou fechados nas 
extremidades, com diferentes comprimentos. Num certo 
órgão, um tubo A é aberto em ambas as extremidades e 
possui uma frequência fundamental de 200 Hz. Nesse 
mesmo órgão, um tubo B tem uma das extremidades 
aberta e a outra fechada, e a sua frequência 
fundamental é igual à frequência do segundo harmônico 
do tubo A. Considere a velocidade do som no ar igual a 
340 m/s. Os comprimentos dos tubos A e B são, 
respectivamente: 
 
a) 42,5 cm e 31,9 cm. 
b) 42,5 cm e 63,8 cm. 
c) 85,0 cm e 21,3 cm. 
d) 85,0 cm e 42,5 cm. 
e) 85,0 cm e 127,0 cm. 
 
Questão 01 - (UFU MG) 
 
Um planeta muito distante, no qual a velocidade do som 
na sua atmosfera é de 600 m/s, é utilizado como base 
para reabastecimento de naves espaciais. A base 
possui um aparelho que detecta a freqüência sonora 
emitida pelas naves. A nave é considerada “amiga” se a 
freqüência detectada pela base estiver entre 8000 e 
12000 Hz. Uma determinada nave ao adentrar na 
atmosfera deste planeta emite uma onda sonora com 
freqüência de 5000 Hz. 
Para que a nave seja considerada “amiga’ sua 
velocidade mínima ao se aproximar da base deve ser 
de 
a) 225 m/s. 
b) 350 m/s 
c) 250 m/s 
d) 360 m/s 
 
Questão 02 - (UFU MG) 
 
A sirene de um caminhão de bombeiros emite um som 
contínuo de frequência 500 Hz. Um microfone fixo a um 
poste, em uma esquina, registra a onda sonora emitida 
pelo caminhão ao se aproximar com velocidade de 90 
km/h. Sabe-se que a frequência da onda detectada pelo 
microfone obedece ao efeito Doppler, dado por 
f
f
0
0 f 
 v v
 v v
f


 
na qual f0 e ff representam as frequências detectadas 
pelo observador e emitida pela fonte em repouso, 
respectivamente, v, v0 e vf são, na sequência, as 
velocidades do som no meio físico (ar), do observador e 
da fonte. 
Considerando que a velocidade do som no ar é 340 
m/s, assinale a alternativa que corresponde ao cálculo a 
ser feito para determinar a frequência (em Hz) 
registrada pelo microfone. 
 
a) 500
340
25340
f0 

 
b) 500
25340
340
f0 

 
c) 500
25340
340
f0 

 
d) 500
25340
25340
f0 


 
 
 
 
fixação 
 
 
 
 
Questão 01) 
 
Um instrumento musical primitivo é feito por um tubo 
oco aberto em uma de suas extremidades e fechado na 
outra e é minimamente representado na figura a seguir. 
 
 
 
Sendo seu comprimento L = 2,5m, e considerando que 
a velocidade do som nesse ambiente seja de 320 m/s, é 
correto afirmar que: 
 
a) Uma expressão que pode corretamente ser 
usada para se determinar a frequência do som emitido 
por esse instrumento é 
L.2
v.n
f  , em que " é a velocidade 
do som no ambiente, L é o comprimento do tubo e n é o 
número do harmônico emitido pelo instrumento para n = 
1,2,3, …. 
b) A frequência do som emitido por esse 
instrumento é de 220 Hz. 
c) O comprimento de onda dentro do tubo, acima 
representado, será de aproximadamente 2,5 m. 
D) Um outro instrumento, em condições similares 
a este, com 5,0 m de comprimento, emitiria um som de 
frequência 80 Hz. 
 
 
 
Questão 02) 
 
Na orelha externa do aparelho auditivo do ser humano 
encontra-se o meato acústico, canal auditivo, que 
realiza a comunicação entre o meio externo e a orelha 
média. A figura mostra um esquema simplificado do 
aparelho auditivo humano. 
 
 
(http://www2.ibb.unesp.br) 
 
As ondas sonoras que atingem o pavilhão auricular 
formam ondas estacionárias no canal auditivo e fazem o 
tímpano vibrar com a mesma frequência. Esse canal 
pode ser comparado a um tubo sonoro semifechado 
que apresenta frequência fundamental correspondente 
à frequência de uma onda sonora de menor nível de 
intensidade que pode ser ouvida pelo ser humano. 
Analise o gráfico com valores médios do nível de 
intensidade sonora, em decibéis (dB), em função da 
frequência percebida pelo aparelho auditivo humano. 
 
 
 
O limiar da dor é apresentado pela linha vermelha 
superior e o limiar da audição é representado pela linha 
verde inferior. 
 
Com base nessas informações e considerando que as 
ondas sonoras se propagam no ar com velocidade de 
340 m/s, estima-se que o comprimento do canal auditivo 
vale, em cm, aproximadamente, 
 
a) 0,4. 
b) 1,7. 
c) 2,1. 
 
 
d) 2,8. 
 
Questão 03) 
 
O ouvido humano é sensível aos sons com frequências 
compreendidas entre os valores extremos fMIN = 20 Hz e 
fMAX = 20.000 Hz. Duas cordas iguais de um violão são 
tensionadas para vibrar com essas frequências: uma 
com fMIN e a outra com fMAX. Considerando que as ondas 
que se propagam nas duas cordas possuem o mesmo 
comprimento de onda, a razão entre as tensões máxima 
e mínima nas cordas é: 
 
a) 10
-1
 
b) 10
3
 
c) 10
6
 
d) 10
10
 
 
Questão 04) 
 
Determine a velocidade de propagação da onda para 
um fio de aço de 80,0 cm de comprimento e 200,0 g de 
massa, que é mantido tracionado pelas extremidades 
fixas. Nesse fio originam-se ondas mecânicas 
estacionárias, formando 5 (cinco) nós, quando excitado 
por uma fonte de onda de 80,0 Hz. 
 
Assinale a alternativa correta, em relação ao contexto. 
 
a) 16,0 m/s 
b) 25,6 m/s 
c) 32,0 m/s 
d) 12,8 m/s 
 
 
Questão 05) 
 
A figura mostra uma corda esticada, sob tensão 
constante, que consiste de uma parte mais grossa 
ligada a outra mais fina, de densidade de massa menor. 
Um pulso é estabelecido na extremidade esquerda da 
corda e se propaga para a direita, com velocidade 
constante v. Quando o pulso incidente atinge a corda 
mais fina, no ponto A, ele é parcialmente refletido e 
parcialmente transmitido. Com base nesses dados, 
podemos afirmar que: 
 
 
 
a) a velocidade do pulso transmitido é maior do 
que a do pulso incidente. 
b) a velocidade do pulso transmitido é menor do 
que a do pulso incidente. 
c) os pulsos incidente e transmitido têm a 
mesma velocidade. 
d) a velocidade do pulso refletido é maior do que 
a do pulso incidente. 
 
Questão 06) 
 
Em linguagem musical, intervalo ( i ) entre duas notas 
de freqüências f e f’ é a razão entre a maior e a menor 
freqüência, ou seja, f/ f' i  , sendo f f'  . O intervalo é 
denominado uníssono quando 1i  , tom maior, quando 
9/8 i  , tom menor, quando 10/9 i  , semitom, quando 
16/15 i  , e oitava, quando 2 i  . 
Considere dois tubos acústicos de mesmo comprimento 
L, sendo um aberto em ambas as extremidades e o 
outro fechado em uma das extremidades. O primeiro 
está vibrando numa freqüência quatro vezes maior que 
sua fundamental, enquanto o segundo, numa freqüência 
nove vezes maior que sua fundamental. 
 
O intervalo entre os sons emitidos pelos dois tubos é: 
a) uníssono; 
b) tom maior; 
c) tom menor; 
d) semitom; 
 
 
Questão 07) 
 
Uma fonte de 680 Hz, posicionada na boca de um tubo 
de ensaio vazio, provoca ressonância no harmônico 
fundamental. Sabendo que o volume do tubo é 100 mL 
e que a velocidadedo som no ar é 340m/s, o intervalo 
que contém o raio R do tubo é: 
a) 1,4cm R 1,2cm  
b) 1,7cm R 1,5cm  
c) 2,0cm R 1,8cm  
d) 2,3cm R 2,1cm  
 
Questão 08) 
 
 
 
O barulho emitido pelo motor de um carro de corrida 
que se desloca a 244,8 km/h é percebido por um 
torcedor na arquibancada com frequência de 1.200 Hz. 
A frequência real emitida pela fonte sonora 
considerando que a mesma se aproxima do torcedor é 
de 
(Considere a velocidade do som = 340 m/s.) 
 
a) 960 Hz. 
b) 1.040 Hz. 
c) 1.280 Hz. 
d) 1.320 Hz. 
 
 
 
Questão 09) 
 
A previsão do tempo feita em noticiários de TV e jornais 
costuma exibir mapas mostrando áreas de chuva forte. 
Esses mapas são, muitas vezes, produzidos por um 
radar Doppler, que tem tecnologia muito superior à do 
radar convencional. Os radares comuns podem indicar 
apenas o tamanho e a distância de partículas, tais como 
gotas de chuva. O radar Doppler é capaz, além disso, 
de registrar a velocidade e a direção na qual as 
partículas se movimentam, fornecendo um quadro do 
fluxo do vento em diferentes elevações. 
Fonte: Revista Scientific American Brasil, seção: Como 
funciona. 
ano 1, N 8, Jan 2003, p. 90-91.(Adaptado) 
 
O radar Doppler funciona com base no fenômeno da: 
 
a) difração das ondas e na diferença de direção 
das ondas difratadas. 
b) refração das ondas e na diferença de 
velocidade das ondas emitidas e refratadas. 
c) reflexão das ondas e na diferença de 
frequência das ondas emitidas e refletidas. 
d) interferência das ondas e na diferença entre 
uma a interferência construtiva e destrutiva. 
 
Questão 10) 
 
De modo geral, quando há movimento relativo entre 
uma fonte de ondas e um observador, a frequência 
medida ou observada é diferente da frequência emitida 
pela fonte. A essa distorção da frequência se dá o nome 
de Efeito Doppler, em homenagem ao físico austríaco 
Christian Johan Doppler, de quem se têm os primeiros 
relatos de observação desse fenômeno. Sobre o efeito 
Doppler, pode-se afirmar corretamente que: 
 
a) para uma fonte sonora que se aproxima de um 
ouvinte, o som se tornará mais grave do que o som 
emitido pela fonte. 
b) o Efeito Doppler pode ser observado para luz 
quando, por exemplo, uma galáxia que se afasta da 
Terra tem sua frequência de luz desviada para o 
vermelho. 
c) ao se afastar de uma fonte sonora, o som 
percebido por um ouvinte será mais agudo do que o 
som emitido pela fonte. 
d) mesmo que a fonte sonora e o ouvinte se 
movam paralelamente, no mesmo sentido e com 
mesma velocidade, haverá distorção sonora para o 
ouvinte. 
 
 
Discursivas 
Questão 01) 
 
Com o objetivo de determinar a frequência de uma nota 
musical emitida por um tenor, um estudante monta um 
equipamento constituído basicamente por um tubo 
vertical, um alto-falante e um cronômetro. O tubo, 
contendo água, possui 20 cm de diâmetro e a 
extremidade superior é aberta, onde será posicionado o 
alto-falante para reproduzir a nota do tenor, conforme 
ilustrado na figura. Na sua parte inferior, um furo 
permite que a água saia a uma taxa de 
aproximadamente 3 litros por segundo. 
 
 
 
À medida que a água é liberada e seu nível dentro do 
tubo é reduzido, a intensidade do som dentro do tubo 
varia de forma a atingir valores máximos com intervalos 
a cada 4 segundos. Considerando-se que a velocidade 
 
 
do som no ar é de 340 m/s e que o tenor emitiu esta 
nota na mesma intensidade por alguns minutos, calcule: 
 
a) A velocidade de descida do nível de água no 
tubo (considere  = 3). 
b) A frequência da nota musical emitida pelo 
tenor. 
 
 
Questão 02) 
 
Uma corda esticada e presa nas duas extremidades 
pode vibrar em diferentes frequências, sendo a mais 
baixa delas denominada frequência do modo 
fundamental. Em um violino, a distância entre as 
extremidades em cada corda é de 0,32 m. 
Maria Sílvia coloca esse violino próximo a um 
autofalante conectado a um dispositivo capaz de 
produzir sons com frequências que variam 
continuamente entre 500 Hz e 1.500 Hz . Ela observa 
que uma das cordas oscila apenas quando o dispositivo 
emite sons com as frequências de 880 Hz e 1.320 Hz. 
Dado: vsom = 340 m/s 
 
1. Na situação dessa corda vibrando em seu 
modo fundamental, DETERMINE 
A) a frequência da vibração. 
B) o comprimento de onda da onda na corda. 
2. Com relação ao som emitido por essa corda 
quando ela vibra em seu modo fundamental, 
DETERMINE 
A) a frequência dessa onda sonora. 
B) o comprimento de onda dessa onda sonora. 
 
Questão 03) 
 
Uma cerca elétrica foi instalada em um muro onde 
existe um buraco de forma cilíndrica e fechado na base, 
conforme representado na figura. Os fios condutores da 
cerca elétrica estão fixos em ambas as extremidades e 
esticados sob uma tensão de 80 N. Cada fio tem 
comprimento igual a 2,0 m e massa de 0,001 kg. Certo 
dia, alguém tocou no fio da cerca mais próximo do muro 
e esse fio ficou oscilando em sua frequência 
fundamental. Essa situação fez com que a coluna de ar 
no buraco, por ressonância, vibrasse na mesma 
frequência do fio condutor. As paredes do buraco têm 
um revestimento adequado, de modo que ele age como 
um tubo sonoro fechado na base e aberto no topo. 
Considerando que a velocidade do som no ar seja de 
330 m/s e que o ar no buraco oscile no modo 
fundamental, determine a profundidade do buraco. 
 
 
 
Questão 04) 
 
Para participar de um importante torneio, uma equipe de 
estudantes universitários desenvolveu um veículo aéreo 
não tripulado. O aparelho foi projetado de tal maneira 
que ele era capaz de se desviar de objetos através da 
emissão e recepção de ondas sonoras. A frequência 
das ondas sonoras emitidas por ele era constante e 
igual a 20 kHz. Em uma das situações da prova final, 
quando o aparelho movimentava-se em linha reta e com 
velocidade constante na direção de um objeto fixo, o 
receptor do veículo registrou o recebimento de ondas 
sonoras de frequência de 22,5 kHz que foram refletidas 
pelo objeto. Considerando que nesse instante o veículo 
se encontrava a 50 m do objeto, assinale a alternativa 
correta para o intervalo de tempo de que ele dispunha 
para se desviar e não colidir com o objeto. Considere a 
velocidade do som no ar igual a 340 m/s. 
 
 
Questão 05) 
 
Uma ambulância, cuja sirene emite um som com 
frequência de 1575Hz, passa por um ciclista que está 
na margem da pista a 18km/h. Depois de ser 
ultrapassado, o ciclista escuta o som da sirene numa 
frequência de 1500Hz. Dessa situação, podemos 
afirmar que a velocidade da ambulância é de 
aproximadamente: 
 
 
GABARITO: 
 
1) Gab: B 
 
 
2) Gab: D 
 
 
3) Gab: C 
 
 
 
4) C 
 
5) B 
 
Gabarito fixação 
 
 
1) Gab: D 
 
2) Gab: D 
 
3) C 
 
4) C 
 
5) Gab: A 
 
06) Gab: B 
 
07) Gab: B 
 
 
08) Gab: A 
 
 
09) Gab: C 
 
 
10) Gab: B 
 
Gabarito Discursivas 
 
1) Gab: 
a) 9,5510
–2
 m/ s 
b) 445 Hz 
2) Gab: 
1. 
A) frequência da vibração 440 Hz 
B)  = 0,64 m 
2. 
A) A frequência de uma onda é a mesma que a 
de sua fonte, a corda, em seu modo fundamental, emite 
uma onda sonora de mesma frequência que é igual a 
440 Hz. 
B)  = 0,77 m 
 
3) Gab: 0,825 m. 
 
4) Gab: 2,5s 
 
5) 80km/h