APOSTILA DE MATEMÁTICA

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APOSTILA DE 
MATEMÁTICA 
INTRODUTÓRIA 
 
 
 As 4 operações matemática 
 Números decimais 
 Frações 
 Porcentagem 
 
 Educ: Charles Pagliai 
 Volume 1 
 
 
Sumário________________________________________ 
As 4 operações 
Adição ...........................................................................................................02 
Exemplos.......................................................................................................02 
Subtraçã....................................................................................................... 02 
Multiplicação ................................................................................................ 02 
Divisão ......................................................................................................... 02 
Qual a ordem das operações matemáticas? 
Exemplos....................................................................................................... 03 
Exercícios...................................................................................................... 04 
Números decimais 
Operações com Números Decimais: ............................................................ 05 
Exemplos........................................................................................................05 
Exercícios ..................................................................................................... 06 
Frações 
Soma de frações com denominadores iguais.................................................08 
Soma de frações com denominadores diferentes...........................................08 
Exemplos.........................................................................................................09 
Exemplos de leitura de fração 
Exercícios ..................................................................................................... 10 
Exercícios II .................................................................................................. 11 
Exercícios III ................................................................................................. 12 
Porcentagem 
Exemplo.........................................................................................................13 
Exercício .......................................................................................................14 
Exercício .......................................................................................................15 
 
 
 
As 4 operações 
Adição 
A adição tem o intuito de alcançar um número por meio de outros dois ou mais números. 
Quando somamos dois números, na verdade, estamos procurando um terceiro. 
Exemplo: 8 + 2 = 10 
O número 8 e 2 no exemplo acima são chamados de parcelas, o sinal de mais (+) 
de adição e o número 10 de soma ou total. 
 
Subtração 
 
O objetivo da subtração é o inverso da adição, ou seja, ao invés de adicionar alguma coisa 
com outra, o que fazemos é tirar, subtrair. 
Regras operatórias: 
Sinais iguais: soma e mantém o sinal. 
Sinais diferentes: subtrai e mantém o sinal do maior número. 
 
Exemplos: 
 
+ 15 – 5 = + 10 (Sinais diferentes: subtrai e mantém o sinal do maior número). 
 
– 8 – 8 = – 16 (Sinais iguais: soma e mantém o sinal). 
Multiplicação 
 
Multiplicar é somar inúmeras vezes um mesmo número. A multiplicação tem por objetivo de 
facilitar esse processo. Substituímos então: 3 + 3 + 3 + 3 = 12. Na multiplicação ficará 4 x 3 
= 12. Deve ser lido assim: 4 vezes 3 é igual a 12. Ou seja, na adição somamos o número 3, 
neste caso 4 vezes. 
 
Divisão 
 
A divisão é a forma de dividir qualquer coisa com outra. Também muito utilizado no cotidiano. 
Ao dividirmos a conta da lanchonete, por exemplo. 
Assim como a subtração é o inverso da adição, a divisão é o inverso da multiplicação. 
_____________________________________________________________________________________02 
 
Qual a ordem das operações matemáticas? 
 
 
Responda: 
4 + 4 ÷ 4 + 4 x 4 – 4= ? 
Sabe a resposta? Deu 20, 17, 24 ou 28? 
Parece fácil, mas a maioria das pessoas não acerta o resultado. Isso tudo porque, muitas 
vezes esquecem (ou não sabe) a ordem ou regras das operações matemáticas. 
 
Mas qual a importância e porque existe? A s regras Matemáticas existem para definir em 
qual ordem as operações devem ser executadas ou calculadas. Mas isso não surgiu por 
acaso, mas para que fosse possível executar as operações e chegar ao mesmo resultado. 
Uma combinação perfeita para um resultado exato. 
Para isso devemos seguir as seguintes regras: 
 
Regra 1: Primeiro executar todos os cálculos entre parênteses. 
Regra 2: Executar todas as multiplicações e divisões antes de somar ou subtrair, 
trabalhando a ordem a partir da esquerda para a direita, ou seja, a que vem primeiro. 
Regra 3: Por último, executar as adições e subtrações, trabalhando sempre a partir da 
esquerda para a direita. 
 
Sendo assim: 4 + 4 ÷ 4 + 4 x 4 – 4= 17 
 
 
Resposta 1: Se não seguirmos a regra matemática e executarmos da esquerda para a 
direita a resposta será 20. Incorreta. 
 
Resposta 2: Se executarmos na ordem (seguindo as regras) das operações matemáticas, 
chegará na resposta correta que é 17. 
Então 4 + 4 ÷ 4 + 4 x 4 – 4= 17 
 
Você só chegará em 17 se resolver na seguinte ordem: primeiro a multiplicação e a divisão, 
em qualquer ordem. Depois a adição e a subtração, em qualquer ordem. 
 
 
 
 
___________________________________________________________03 
 
EXERCÍCIOS: RASCUNHOS 
 
Adição 
a) 573 + 63 = 
b) 46 + 91 = 
c) 8.634 + 234 = 
d) 483 + 2.837 = 
e) 349 + 878 = 
 
Subtração 
a) 358 – 23 = 
b) 495 – 123 = 
c) 4.834 -2.288 = 
d) 327 -189 = 
e) 8.137 – 3.478 = 
 
Multiplicação 
a) 8 x 23 = 
b) 4 x 77 = 
c) 12 x 56 = 
d) 31 x 78 = 
e) 34 x 9 = 
 
Divisão 
a) 56 ÷ 8 = 
b) 88 ÷ 4 = 
c) 128 ÷ 16 = 
d) 1344 ÷ 21= 
e) 1472 ÷ 32 = 
____________________________________________________________________04 
 
Números Decimais 
 
Para realizar a leitura de um número decimal primeiro vem os números inteiros (expressa 
antes da vírgula) e depois os números das casas decimais (depois da vírgula) que 
corresponde a parte fracionária: décimo, centésimo, milésimo, décimo de milésimo, 
centésimo de milésimo, milionésimo, etc. 
Veja abaixo alguns exemplos: 
 
 0,1: ..................................Um décimo; 
 0,5: ................................. Cinco décimos; 
 0,01: ............................... Um centésimo; 
 0,50: ................................Cinquenta centésimos; 
 0,135: ..............................Cento e trinta e cinco milésimos; 
 1,50: ................................Um inteiro e cinquenta centésimos; 
 2,2: ................................. Dois inteiros e dois décimos; 
 5,6: ..................................Cinco inteiros e seis décimos. 
 
 
Operações com Números Decimais 
 
Exemplo: 
 
Para fazer as operações dos números decimais, precisamos alinhar os números, de modo 
que a vírgula fique em baixo de virgula. 
 
Adição 
 
 a) 0,8 b) 2,50 c) 75,50 
 +0,4 +0,25 0,025 
 1,2 2,75 +120,25 
 195,775 
 
Veja que independente do valor das expressões, na adição e subtração sempre a virgula 
segue em baixo de virgula. 
 
Subtração 
 
 a) 0,9 b) 30,5
c) 155,60 
 - 0,5 -10,2 132,10 
 0,4 20,3 - 2,00 
 21,50 
 
 
 
______________________________________________________________________________05 
 
Multiplicação 
 
 a) 2,3 b) 4,12 c) 1,20 
 x 1,2 x 0,8 x 2,52 
 4 6 3 2 9 6 2 4 0 
 2 3 + 0 + 6 0 0 
 2,7 6 3,2 9 6 2 4 0 + 
 3,0 2 4 0 
 
Veja que neste caso (multiplicação e divisão) não é necessário virgula em baixo de virgula. 
 
Divisão 
 
a) 48,7 l_0,8_ 
 70 60,875 
 60 
 40 
 0 
 
Exercícios 
Calcule o valor das expressões: RASCUNHO 
a) 25,7 + 2,34 - 0,087 = 
b) 0,650 + 8,009 – 12,99= 
c) 59,08 - 1,99 + 0,1= 
d) 45,2 + 134,0 – 24,88 = 
e) 27,52 - 124,3 + 0,008= 
f) 288,9 + 12,554 – 00,765= 
g) 90,006 + 35,04 – 013,34= 
h) 00,8756 + 0,87 – 1,987 = 
i) 0,768 - 00,833 + 00,001= 
j) 67,00 - 6,00 + 88,00= 
______________________________________________________________________06 
 
Frações 
 
 
Fração é como uma parcela de um inteiro, que foi separado ou dividida em partes 
exatamente iguais. As frações são representada na forma de números e na forma de 
desenhos. Observe alguns exemplos: 
a) 
 
 
O inteiro foi divido em 5 partes, onde 1 delas foi pintada. 
 
b) 
 
 
 
 O inteiro foi dividido em 10 partes, onde 3 foram 
pintadas. 
 
c) 
 
 
 
 
 O inteiro foi dividido em 4 partes, onde 1 foi pintada 
 
 
 
______________________________________________________________________07 
 
 
 
 
 
 
1 
5 
3 
10 
1 
4 
 
Os números que representa a fração, a parte de cima é o numerador, e indica quantas 
partes do inteiro foram utilizadas. . 
Já a de baixo é chamada de denominador, e indica a quantidade de partes em que foi 
dividido o inteiro. 
 
 
2 = Numerador 
4 = Denominador 
 
Soma de frações com denominadores iguais 
 
Fazer a adição de frações com denominadores iguais é bem fácil. Observe o exemplo 
abaixo: 
Veja as frações: 
 4 3 
 5 5 
 
Vamos somá-las: 
 5 3 5 + 3 8 
 4 4 4 4 
 
Neste caso as frações têm denominadores iguais não precisamos calcular o MMC. 
Assim, ao somar frações com denominadores iguais preservamos o denominador (número 
de baixo de cada fração) e somamos os numeradores (números de cima de cada fração). 
Se for o caso, a fração deve ser resumida para encontrar uma fração irredutível, como no 
exemplo, encontramos 8⁄4 que é igual 2. 
 
Soma de frações com denominadores diferentes 
Ao somar as frações com denominadores diferentes precisa ter o conhecimento em calcular 
o MMC (mínimo múltiplo comum) entre dois números. 
______________________________________________________________________08 
2 
 
Exemplo: 
Considere as frações: 
 4 5 
 3 4 
De maneira que as frações apresentam denominadores diferentes, neste caso foi 
fundamental encontrar o menor valor que é múltiplo para os denominadores (números de 
baixo) das frações. 
MMC de 3 e 4 é 12. Veja: 
Como calcular o MMC. 
 3; 4 3 
 1; 4 4 
 1; 1 3 x 4 = 12 
Achamos o menor número que divide ao menos um dos dois números, que é 3. Dividimos 2 
e mantemos o 4. Depois só o próprio 4 divide ele, além do 1. Dividimos e temos resto 1. 
Agora, é só multiplicarmos o MMC dos números que dividimos, que é 12 
Agora que encontramos o MMC de 3 e 4, que é o 12, então ele (12) passa ser o denominador 
comum para as duas frações. Veja: 
 4 + 5 16 + 15 31 
 3 4 12 12 
 
Observe que colocamos o 12 como denominador e assim encontrar os numeradores para 
essa nova fração com denominador comum. 
Então dividirmos 12 pelo denominador (número de baixo), 3, da primeira fração e 
multiplicamos com o numerador (número de cima), 4, também da primeira fração. 
 Depois dividimos 12 pelo denominador 4 e multiplicamos pelo numerador 5. 
E finalmente, somamos os resultados deste processo e teremos o valor que do numerador 
no resultado, que nesse caso foi 16 + 15 = 31. 
 
_____________________________________________________________________09 
 
Exemplos de leitura de fração: 
1/2: ......................................... Um meio. 
2/3 .......................................... Dois terços. 
3/4: ......................................... Três quartos. 
4/5: ........................................ Quatro quintos. 
5/6: ......................................... Cinco sextos. 
6/7: ......................................... Seis sétimos. 
7/8: ......................................... Sete oitavos. 
8/9: ......................................... Oito nonos. 
 
Para denominadores a partir 10, devemos ler o numerador, o denominador e acrescentar o 
termo "avos". 
Exemplos: 
 
1/15: um quinze avos. 
5/30: cinco trinta avos. 
7/80: sete oitenta avos. 
 
Os denominadores múltiplos de 10, de 10 a 90, também podem ser lidos segundo a leitura 
dos números ordinais: 
 
1/10: um décimo. 
2/20: dois vigésimos. 
3/30: três trigésimos 
 
Temos ainda: 
 
1/100: um centésimo. 
2/1000: dois milésimos. 
3/10000: três décimos de milésimos. 
4/100000: quatro centésimos de milésimos. 
 
Podemos também tirar a fração de números inteiros assim: 
 
a) _2_ de 1000 = 1000 I_5__ 
 5 200 x 2= 400 
 
R: 400 
 
No exemplo acima podemos entender que, dividimos o número inteiro (1000) pelo 
denominador (5) e o resultado da divisão (200) multiplicamos pelo numerador (2). Veja 
esse outro exemplo: 
 
 b) _3_ de 200 = 200 I_4__ 
 4 50 x 3 = 150 
 
Obs: A fração nem sempre se resolve dividindo pelo de baixo e multiplicando pelo de 
cima. 
_____________________________________________________________________10 
Exercícios de Frações 
 
a) 4 de 2.500 = d) 5 de 432 = g) 12 de 8.500 = 
 5 9 17 
 
b) 7 de 9.200 = e) 8 de 1.200 = h) 16 de 9.234 = 
 8 15 19 
 
c) 8 de 14.620 = f) 15 de 5.300 = i) 14 de 11.536= 
 20 25 16 
Exercícios de Frações II 
 
a) João precisa fazer uma caminhada X todos os dias. Na parte da manhã João percorre 
apenas 1/4 deixando 6 km para a noite. Quantos km João percorre? 
 
 
 
 
b) Uma determinada empresa de parafusos recebeu um pedido para fazer 6.687 
parafusos. Em 3 horas de trabalho a empresa já conseguiu fazer 3/9 do pedido. Quantos 
parafusos ainda falta para completar o pedido
total? 
 
 
 
 
c) Um pedreiro foi chamado para fazer um muro, no primeiro dia de trabalho foi feito 28 
metros, deixando apenas 3/10 do total do muro para o dia seguinte. Quantos metros tem 
o muro? 
 
 
 
 
______________________________________________________________________11 
 
d) Charles fez uma viagem de 3.780 km, sendo 7/14 de avião; 3/6 do resto, de ônibus; 2/5 
do novo resto, de automóvel e os demais quilômetros de bicicleta. Quantos quilômetros 
percorreu de bicicleta? 
 
 
 
 
e) Em uma sala de aula do 4° ano há 54 cadeiras, apenas 5/6 são ocupadas. Quantos 
alunos tem no 4° ano? 
 
 
 
 
f) Em uma caixa de maçã foram retirados 6/8, depois 5/9 do resto, e restaram apenas 40 
maçãs. Quantas eram as maçãs? 
 
 
 
Exercícios de Frações III 
 
a). Qual o nome das frações? 
a) 4/10=__________________________ f) 9/16=__________________________ 
 
b) 4/12=__________________________ g) 3/7=___________________________ 
 
c) 5/10=__________________________ h) 8/19 =__________________________ 
 
d) 5/8=___________________________ i) 5/10 =__________________________ 
 
e) 2/19=__________________________ j) 6/6=____________________________ 
 
 
 
______________________________________________________________________12 
Porcentagem 
 
A Porcentagem é uma das áreas da matemática mais usada e consequentemente também 
a mais conhecidas. Quando desejamos comparar os números de uma população por 
exemplo, apresentar o aumento ou desconto de um valor, juros, etc. Presenciamos 
porcentagem a todo instante e, mesmo quando não percebemos, estamos fazendo uso 
dela. 
Porcentagens são chamadas, também de razão centesimal ou de percentual. 
Podemos dizer então que a porcentagem é uma fração em que o denominador é igual a 
100. 
Exemplos: 
 5% (cinco por cento) equivale a fração 5⁄100. 
Conseguimos reproduzir a porcentagem como uma fração na forma fracionária, decimal, 
ou acompanhada do símbolo %. Veja: 
5% ou 5 ÷ 100 ou 0,05 
Como uma das formas mais utilizada da porcentagem, o desconto em valores pode então 
ser feito assim, por exemplo: 
Uma calça que custava R$ 90,00 foi vendida, com 10% de desconto. Esse desconto de 
10% de R$ 90,00 significa 10 partes das 100 em que 90 foi dividido, ou seja, R$ 90,00 será 
dividido em 100 partes, e o desconto será igual a 10 partes dessa divisão. Veja. 
 
10% de R$ 90,00 = 10. = 10 ⋅ 0,9 = 9 
 
Então, 10% de R$ 90,00 ficará R$ 9,00 de desconto. 
Também podemos calcular de outra forma: 
100% 90 
10% x 
100x = 90 . 10 
X = 90.10 = 900 
 100 100 
X = 9 
______________________________________________13 
 90 
100 
Exercícios 
1) Quanto é: 
a) 30% de 4.320= 
b) 70% de 2.130= 
c) 15% de 760= 
d) 25% de 3.480= 
e) 40% de 980= 
f) 16% de 575= 
g) 36% de 825= 
h) 52% de 6.150= 
i) 60% de 2.940= 
j) 35% de 9.120= 
 
Exercícios ll 
a) Paulo foi até uma loja para compra uma televisão que custava R$ 2.900,00. Chegando 
lá o vendedor lhe deu duas opções: 
Opção l: Comprar em 12 vezes com acréscimo de 25%. 
Opção ll: comprar à vista com 5% de desconto. 
Qual a diferença em reais tem de uma opção para outra? 
 
 
 
b) Carlos jogou fora 16% das 25 laranjas que ele tinha. Quantas laranjas foram para o 
lixo? 
 
 
_____________________________________________________________________14 
c) Fernando percebeu que em seu holerite havia descontos de 6% de VT e 8% de INSS. 
Se Fernando recebeu R$ 1.376, quanto ele receberia sem os descontos? 
 
 
 
d) Renato teve um aumento em seu salário de R$ 250,00. Se Renato agora ganha 
R$1500,00, quanto era o salário dele antes do aumento? 
 
 
 
e) João comprou um computador por R$ 2.100,00 e 6 meses depois vendeu o mesmo por 
R$ 1.720,00. Quantos por cento João perdeu? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elaborado por: Charles Pagliai 
Apoio: Guarda Mirim de suzano 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
______________________________________________________________________15