Av1 e Av2 geometria plana

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Av1 e Av2 - Geometria Plana
1)Os conceitos de desigualdades nos triângulos servem para verificar as suas existências. Para que um triângulo exista, qualquer lado dele deverá ter sempre uma medida menor que a soma dos outros dois lados. O seu maior ângulo deverá ser oposto ao seu maior lado e ainda, se dois ângulos de um triângulo não são congruentes, então os lados opostos a eles não são congruentes e o maior deles está oposto ao maior lado.
Se dois lados de um triângulo medem respectivamente 2 cm e 4 cm, é correto afirmar que a medida do terceiro lado é:
Alternativas:	
· a) Menor que 6 cm.
· b) Maior que 6 cm.
· c) Igual a , somente.
· d) Igual a , somente.
· e) Igual a 6 cm, somente.
2) Observando as figuras a seguir, percebemos dois tipos de região. Na figura (a), temos dois pontos qualquer, distintos pertencentes a ela, que são extremidades de um segmento inteiramente contido na região. Na figura (b), temos dois pontos diferentes pertencente a região, que são extremidades de um segmento que contem uma parte qualquer que não pertença a região.
As duas regiões contemplam dois conceitos pertencentes a Geometria Plana. Em relação à figura (b), podemos dizer que trata-se de:
Alternativas:
· a) Uma região convexa.
· b) Uma região côncava.
· c) Um semiplano.
· d) Um semiplano côncavo.
· e) Um semiplano convexo.
3) Dois ângulos são consecutivos quando, além de possuírem a mesma origem (vértice), também possuem um lado em comum. Chamamos de ângulos adjacentes, dois ângulos consecutivos que não têm um ponto interno que seja comum a ambos.
Na figura ilustrada a seguir, os ângulos XÔY e YÔZ não possuem pontos internos comuns, ou seja, são adjacentes.
Sejam dois ângulos adjacentes, cuja soma de suas medidas é 100°. Determine a medida do maior ângulo, sabendo que a medida de um deles é o dobro da medida do outro menos 20°.
Alternativas:
· a) 20°.
· b) 40°.
· c) 45°.
· d) 50°.
· e) 60°.
4) O ponto é um “objeto matemático” que não conseguimos definir. Na geometria plana, ele é declarado existente e caracterizado como um elemento primitivo. Pontos distintos localizados em uma mesma reta são chamados de colineares. Deste modo, eles formam os segmentos de retas, que entre as suas classificações, têm-se os segmentos adjacentes, que são segmentos de reta consecutivos e colineares com apenas uma extremidade em comum. O comprimento de um segmento de reta é entendido como a distância entre os seus extremos, por exemplo, dado um segmento de reta , indicamos essa medida por  ou AB.
Sejam três pontos A, B e C distintos e colineares, formando os segmentos de reta adjacentes . A medida do segmento de reta  é o triplo da medida do segmento de reta  e a medida do segmento de reta  é 32 cm. Assinale a alternativa correta que contém as medidas dos segmentos de reta  respectivamente.
Alternativas:
· a) 24 cm; 8 cm.
· b) 8 cm; 24 cm.
· c) 9 cm; 27 cm.
· d) 27 cm; 9 cm.
· e) 15 cm; 5 cm.
5) No triângulo representado a seguir, os pontos não colineares A, B e C são chamados vértices do triângulo ABC. Esses pontos formam, dois a dois, três segmentos de reta  que são denominados lados do triângulo. Os lados do triângulo também dois a dois, formam os ângulos internos do triângulo, que na figura são . Um triângulo que tem os três lados congruentes é chamado de equilátero. Nesse triângulo, os seus três ângulos internos possuem a mesma medida.
Encontre os valores de x e y e determine a soma das medidas do lados do triângulo ABC, sabendo que ,  e . Marque a alternativa que contém a soma das medidas do lados.
Alternativas:
· a)3.
· b)9.
· c)15.
· d)30.
· e)45.
Av2 - Geometria Plana
1) O estudo dos triângulos é parte fundamental da Geometria Plana. Dolce e Pompeo (2013, p. 200) contemplam que “se uma reta é paralela a um dos lados de um triângulo e intercepta os outros dois em pontos distintos, então o triângulo que ela determina é ________________ ao primeiro”.
DOLCE, Osvaldo; POMPEO, José Nicolau. Fundamentos de Matemática Elementar: Geometria Plana. 9. ed. São Paulo, 2013.
Assinale a alternativa que contém o termo que preenche corretamente a frase:
Alternativas:
· a) Congruente.
· b) Adjacente.
· c) Homólogo.
· d) Semelhante.
· e) Inscritível.
2) O conceito de arco capaz está relacionado com os ângulos inscritos em uma circunferência relativos a um mesmo arco possuindo a mesma medida.
Fonte: Os autores
Veja que todos os ângulos da forma , com P pertencente ao arco capaz, são congruentes, pois todos correspondem ao mesmo arco .
Assinale a alternativa correta com a medida do ângulo  ilustrado na figura a seguir:
Fonte: Os autores
Alternativas:
· a) 30°.
· b) 40°.
· c) 50°.
· d) 60°.
· e) 70°.
3) Posições relativas são conceitos estudados na aprendizagem sobre circunferência. As retas são caracterizadas de acordo com a posição que se localizam a uma circunferência. Assim como, duas circunferências entre si, também se caracterizam de acordo com as suas posições.
Considere as seguintes sentenças e julgue-as verdadeiras (V) ou falsas (F).
· (I) Uma reta que não intercepta a circunferência é chamada de reta exterior.
· (II)         Dadas duas circunferências  e , e, sendo todos os pontos de  internos a , dizemos que  é interna a .
(III) Sejam dadas duas circunferências, e , quando a distância entre os seus centros é igual a diferença entre os seus raios, ou seja, , elas são circunferências secantes.
 
Com base na sequência de valores lógicos V e F das afirmações anteriores, marque a alternativa que contém a ordem correta:
Alternativas:
· a) V – F – V.
· b) V – F – F.
· c) F – V – F.
· d) F – V – V.
· e) V – V – F.
4) Os ângulos de 30°, 45° e 60° do triângulo retângulo são chamados de ângulo notáveis por serem os ângulos mais comuns utilizados nas teorias e práticas da Geometria Plana. Ao usá-los em resoluções de exercícios e problematizações, tratamos os seus senos, cossenos e tangentes, que estão diretamente relacionados aos catetos e hipotenusas do triângulo retângulo.
Ao esboçarmos um triângulo retângulo, obviamente teremos três ângulos, onde um deles é o ângulo notável de 60° e o outro é um ângulo reto. Sendo o lado oposto ao ângulo notável citado igual a , é possível afirmar que o cateto adjacente a ele mede: 
Alternativas:
· a) 5.
· b) 6.
· c) 7.
· d) 8.
· e) 9.
5) O seno, o cosseno e a tangente de um dado ângulo notável  de um triângulo retângulo são estabelecidos através das seguintes relações:
Seno: razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa, ou seja, .
Cosseno: razão entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa, ou seja, .
Tangente: razão entre os catetos oposto e adjacente ao ângulo, ou seja, .
 
Assinale a alternativa correta com o valor de x de acordo com a figura ilustrada a seguir:
Fonte: Os autores
Alternativas:
· d). x=()
.