IntroSisPot - 3 -Transformadores

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PROF. DR. LUIZ HENRIQUE ALVES PAZZINI 
PROF. DR. CLEBER ROBERTO GUIRELLI
2020
Engenharia Elétrica com Ênfase em Sistemas de Potência, Energia e Automação
Introdução aos Sistemas Elétricos de Potência
PROF. DR. LUIZ HENRIQUE ALVES PAZZINI 
PROF. DR. CLEBER ROBERTO GUIRELLI
2020
Transformadores Monofásicos - Revisão
Introdução aos Sistemas Elétricos de Potência – Prof. Luiz Henrique Alves Pazzini / Prof. Cleber R. Guirelli
3
• É um dispositivo eletromagnético, tendo duas ou
mais bobinas estacionárias acopladas por meio de
um fluxo mútuo;
• Equipamento elétrico que, por indução
eletromagnética, transforma tensão e corrente
alternadas entre dois ou mais enrolamentos, com a
mesma frequência e, geralmente, com valores
diferentes de tensão e corrente;
• Aparelho que permite transformar corrente
alternada de baixa tensão em corrente alternada
de alta tensão ou vice-versa
TRANSFORMADORES
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4
• Componente fundamental dos modernos
sistemas de potência;
• Possibilita transmissão de energia a grandes
distâncias (redução de perdas por efeito Joule:
𝑟𝐼2);
• Permite interligações de sistemas de
diferentes níveis de tensão;
• Promove isolação galvânica entre circuitos;
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Linha de transmissão trifásica
potência: 45MW
Distância: 50km
Exemplo
1) Transmissão em 13,8kV
• 𝐼 = 1882𝐴
• Condutor necessário: 2500MCM
• Resistencia do condutor: 𝑅50𝑘𝑚 =
1,08 ൗΩ 𝑓𝑎𝑠𝑒
• Perda joule: 𝑃 = 3𝑅𝐼2 = 11,5𝑀𝑊
• Peso total dos condutores: 500t
• Rendimento : 𝜂 =
45−11,5
45
= 74,5%
2) Transmissão em 138kV
• 𝐼 = 188𝐴
• Condutor necessário: 300MCM
• Resistencia do condutor: 𝑅50𝑘𝑚 =
8,98 ൗΩ 𝑓𝑎𝑠𝑒
• Perda joule: 𝑃 = 3𝑅𝐼2 = 0,95𝑀𝑊
• Peso total dos condutores: 59t
• Rendimento : 𝜂 =
45−0,95
45
= 97,9%
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Princípios:
• transformador consta de duas bobinas independentes, colocadas próximas uma
da outra, e um núcleo de ferro;
• A bobina que recebe a corrente a ser transformada chama-se primário (P) e a
outra, que fornece a corrente transformada, chama-se secundário (S);
• A corrente alternada no primário origina um fluxo magnético alternado no
núcleo
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• Este fluxo atravessa o secundário originando nele uma corrente alternada
induzida
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Transformador monofásico ideal:
•Não há perdas ôhmicas – a resistência dos enrolamentos
é nula;
•Não há dispersão de fluxo magnético: todo o fluxo está
confinado no núcleo;
•Não há perdas no núcleo: não há histerese nem
correntes parasitas;
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•A permeabilidade magnética do núcleo é infinita (μnúcleo>∞): a
corrente necessária para criar o fluxo magnético no núcleo e,
portanto, a força magnetomotriz para magnetizar o núcleo, são
desprezíveis.
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• Tensões e correntes são senoidais: V1, V2, I1 e I2 são
fasores;
• Relações: a (ou k) é a relação de transformação;
𝑉1
𝑉2
=
𝐼2
𝐼1
=
𝑁1
𝑁2
= 𝑎
𝑆1 = ሶ𝑉1 ሶ𝐼1
∗ = ሶ𝑉2 ሶ𝐼2
∗ = 𝑆2
N1 N2
V
1
V
2
I1 I2
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• A transformação de impedâncias (impedâncias refletidas) é dada
por:
𝑍1 =
𝑉1
𝐼1
=
𝑎𝑉2
ൗ𝐼2 𝑎
= 𝑎2
𝑉2
𝐼2
= 𝑎2𝑍2
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12
BOBINAS MAGNETICAMENTE ACOPLADAS
𝜆11 = 𝑁1𝜙1𝑙 = 𝐿11𝑖1
𝜆21 = 𝑁2𝜙21 = 𝐿21𝑖1
𝜆22 = 𝑁2𝜙2𝑙 = 𝐿22𝑖2
𝜆12 = 𝑁1𝜙12 = 𝐿12𝑖2
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13
𝜆1 = 𝜆11 + 𝜆12 = 𝐿11𝑖1 + 𝐿12𝑖2
𝜆2 = 𝜆21 + 𝜆22 = 𝐿21𝑖1 + 𝐿22𝑖2
Com a variação do fluxo concatenado no tempo, a tensão
nas bobinas será:
𝑣1 = 𝑟1𝑖1 +
𝑑𝜆1
𝑑𝑡
= 𝑟1𝑖1 + 𝐿11
𝑑𝑖1
𝑑𝑡
+ 𝐿12
𝑑𝑖2
𝑑𝑡
𝑣2 = 𝑟2𝑖2 +
𝑑𝜆2
𝑑𝑡
= 𝑟2𝑖2 + 𝐿21
𝑑𝑖1
𝑑𝑡
+ 𝐿22
𝑑𝑖2
𝑑𝑡
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No domínio da frequência, em forma fasorial:
ሶ𝑉1 = 𝑟1 ሶ𝐼1 + 𝐿11𝑗𝜔 ሶ𝐼1 + 𝐿12𝑗𝜔 ሶ𝐼2
ሶ𝑉1 = 𝑟1 + 𝐿11𝑗𝜔 ሶ𝐼1 + 𝐿12𝑗𝜔 ሶ𝐼2
ሶ𝑉1 = 𝑧11 ሶ𝐼1 + 𝑧12 ሶ𝐼2
ሶ𝑉2 = 𝐿21𝑗𝜔 ሶ𝐼1 + 𝑟2 + 𝐿22𝑗𝜔 ሶ𝐼2
ሶ𝑉2 = 𝑧21 ሶ𝐼1 + 𝑧22 ሶ𝐼2
ሶ𝑉1
ሶ𝑉2
=
𝑧11 𝑧12
𝑧21 𝑧22
ሶ𝐼1
ሶ𝐼2
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15
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•Perdas ôhmicas nos enrolamentos
▪Perdas no núcleo (histerese e
correntes parasitas de Foucault)
•Dispersão de fluxo
▪Corrente de magnetização
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r1, r2
resistências que representam as perdas ôhmicas nos enrolamentos (perdas 
no cobre)
x1, x2 reatâncias que representam a dispersão de fluxo
rc resistência que representa as perdas no núcleo (perdas no ferro)
xm reatância que representa a magnetização do núcleo
A relação de espiras é válida para V1’ e V2’ e para I1’ e I2: 𝑎 =
𝑉′1
𝑉′2
=
𝐼2
𝐼′1
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• I2 = 0  I1’ = 0
• Não há queda de tensão em r2 e x2: V2’ = V2
Transformador monofásico real – análise em vazio
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• A impedância equivalente do ramo paralelo (rc e xm) é muito maior que a
impedância equivalente série (r1 e x1):
• pode-se desprezar os parâmetros série.
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A corrente no primário é:
𝐼1 𝑡 = 𝐼𝜑 𝑡 = 𝐼𝑚 𝑡 + 𝐼𝐶 𝑡
E é pequena (da ordem de 5% da corrente nominal do
transformador). A tensão no secundário é:
𝑉2 =
𝑉1
𝑎
Devido às não-linearidades (saturação do material ferromagnético), a
corrente de excitação é não senoidal e a representação fasorial não
pode ser utilizada.
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A corrente de excitação apresenta componentes harmônicas ímpares (3a., 5a.
etc.):
𝑖𝜑(𝑡) = 𝐼1 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) + 𝐼3 𝑠𝑒𝑛(3𝜔𝑡) 𝐼5 𝑠𝑒𝑛(5𝜔𝑡) + ⋯
A componente de 3a harmônica é da ordem de 40% da corrente total.
Em geral, como iφ é pequena, considera-se somente a componente fundamental
(60 Hz) e pode-se então utilizar a notação fasorial: I1 = Iφ, e o diagrama fasorial
fica:
Transformador em vazio apresenta baixo fator de potência.
V1
Im
Ic
Iφ 
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Um transformador monofásico possui 2000 voltas na bobina do primário e
500 no secundário, sendo as resistências e reatâncias: 𝑟1 = 2Ω, 𝑟2 = 0,125Ω,
𝑥1 = 8Ω e 𝑥2 = 0,5Ω. Com tensão de 1200V no primário e carga de 12Ω no
secundário, determine a regulação.
𝑅𝑒𝑔𝑢𝑙𝑎çã𝑜 = 𝑅% =
𝑉2_𝑣𝑎𝑧𝑖𝑜 − 𝑉2_𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
𝑉2_𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
× 100
Exercício
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𝑎 =
2000
500
= 4
𝑅1 = 2 + 0,125 × 4
2 = 4Ω 𝑋1 = 8 + 0,5 × 4
2 = 16Ω
A carga referida ao primário: 𝑍2′ = 12 × 4
2 = 192 Ω
𝐼1 =
1200
192 + 4 + 𝑗16
= 6,102∠ −4,667° 𝐴
𝑉2′ = 192 × 6,102∠−4,667
°= 1171,613∠ −4,667° 𝑉
Referindo ao secundário: 𝑉2 =
𝑉2′
4
= 292,90∠ −4,67° 𝑉
Sem carga, 𝑉2 =
𝑉1
4
= 300𝑉
𝑅% =
300 − 292,90
292,90
× 100 = 2,42%
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𝐼20: todos os parâmetros do circuito equivalente são considerados:
𝑎 =
𝑁1
𝑁2
=
𝑉′1
𝑉′2
=
𝐼2
𝐼′1
Transformador monofásico real – análise sob carga
N1 N2
X1
Xmrm
r1
X2
r2
 
I1
I2
 IXm Irm
I 1
 V 1
V 2V1
V2ZC
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• Pode-se referir todos os parâmetros para o primário (ou
secundário), inclusive a impedância de carga. Sendo:
o 𝑟′2 = 𝑎
2𝑟2
o 𝑥′2 = 𝑎
2𝑥2
o 𝑍′𝐶 = 𝑎
2𝑍𝐶
N1 N2
X1
Xmrm
r1
X 2
r 2
 
I1
 IXm Irm
I 1
 
V 1
V2
V1
V 1
ZC 
I2
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27
• Uma simplificação bastante empregada em análises de engenharia seria
deslocar os elementos shunt à direita ou à esquerda do circuito, deixando
todos os elementos em série:
Sendo:
o 𝑟𝑒𝑞 = 𝑟1 + 𝑎
2𝑟2
o 𝑥𝑒𝑞 = 𝑥1 + 𝑎
2𝑥2
o 𝑍′𝐶 = 𝑎
2𝑍𝐶
N1 N2
Xmrm
Xeq
req
 
I1
 IXm Irm
I 1
 
V 1
V2
V1
V 1
ZC 
I2
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28
Pode-se escrever as equações:
• Para as correntes
𝐼𝑟𝑚 =
𝑉1
𝑟𝑚
𝐼𝑋𝑚 =
𝑉1
𝑗𝑋𝑚
𝐼1′ =
𝑉1
𝑟𝑒𝑞 + 𝑗𝑋𝑒𝑞 + 𝑍𝐶′
𝐼1 = 𝐼𝑟𝑚 + 𝐼𝑋𝑚 + 𝐼1′
Sendo 𝑎 =
𝐼2
𝐼1′
:
𝐼2 = 𝑎𝐼1′
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• Para as tensões:
𝑉′1 = 𝑍′𝐶𝐼′1
𝑉2 =
𝑉′1
𝑎
• A Potência:
𝑃1 = 𝑉1 ∗ 𝐼1 ∗ cos(𝜃𝑉1 − 𝜃𝐼1)
𝑃2 = 𝑉2 ∗ 𝐼2 ∗ cos(𝜃𝑉2 − 𝜃𝐼2)
• O rendimentos será:
𝜂 =
𝑃2
𝑃1
∗ 100
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• Em algumas análises é possível não considerar o ramo magnetizante
• Circuito equivalente:
Nesse caso:
o 𝑎 =
𝑁1
𝑁2
=
𝑉′1
𝑉′2
=
𝐼2
𝐼1
o 𝐼1 =
𝑉1
𝑟𝑒𝑞+𝑗𝑋𝑒𝑞
o 𝑉′1 = 𝑉1 − 𝑟𝑒𝑞 + 𝑗𝑋𝑒𝑞 𝐼1
N1 N2
Xeq
req
 
I1
 V2
V1 V 1
I2
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31
• Tensões e correntes são senoidais: V1, V2, I1 e I2 são fasores.
• Relações:
𝑎 =
𝑁1
𝑁2
=
𝑉1
𝑉2
=
𝐼2
𝐼1
𝑆1 = 𝑉1𝐼1
∗ = 𝑉2𝐼2
∗ = 𝑆2
Transformador monofásico ideal: circuito equivalente
N1 N2
V
1
V
2
I1 I2
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Um transformador monofásico possui as seguintes características:
N1 100 - número de espiras do enrolamento primário
N2 300 - número de espiras do enrolamento secundário
Rm 2.088  - resistência de magnetização (perdas no núcleo)
Xm 988  - reatância de magnetização
ZT (0,075+j0,45)  - impedância série total referida ao primário
ZT ( ( 𝑟1+ 𝑎2𝑟2 ) + 𝑗( 𝑥1+ 𝑎2𝑥2 ) )
Aplica-se uma tensão de 3.000∠0° 𝑉 ao enrolamento primário para alimentar uma
carga de impedância 𝑍𝐶 = (100 + 𝑗30) Ω . Obtenha a corrente no primário, a
corrente no secundário e o rendimento do transformador considerando:
a) Modelo de transformador ideal
b) Modelo de transformador real
c) Modelo de transformador real desconsiderando o ramo magnetizante
Exemplo
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a) Para o modelo de transformador ideal, tem-se:
𝑎 =
𝑁1
𝑁2
=
100
300
=
1
3
𝑎 =
𝑉1
𝑉2
𝑉2 =
𝑉1
𝑎
=
3.000∠0°
1
3
= 9.000∠0° 𝑉
𝐼2 =
𝑉2
𝑍𝐶
=
9.000∠0°
(100 + 𝑗30)
= 86,20∠ − 16,7° 𝐴
𝑎 =
𝐼2
𝐼1
⇒ 𝐼1 =
𝐼2
𝑎
=
86,20∠ − 16,7
1
3
= 258,61∠ − 16,7° 𝐴
SOLUÇÃO
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34
𝑆1 = ሶ𝑉1 ሶ𝐼1
∗
𝑆1 = 3.000∠0
° × 258,613∠16,7°
𝑆1 = 743.119,3 + 𝑗222.935,8 𝑉𝐴
𝑃1 = 743.119,3 𝑊
𝑆2 = ሶ𝑉2 ሶ𝐼2
∗
𝑆2 = 9.000∠0
° × 84,206∠16,7°
𝑆2 = 743.119,3 + 𝑗222.935,8 𝑉𝐴
𝑃2 = 743.119,3 𝑊
𝜂 =
𝑃2
𝑃1
∗ 100 =
743.119,3
743.119,3
× 100 = 100%
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b) Para o modelo de transformador real, tem-se:
𝐼𝑟𝑚 =
𝑉1
𝑟𝑚
⇒ 𝐼𝑟𝑚 =
3.000∠0°
2.088
⇒ 𝐼𝑟𝑚 = 1,437∠0° [𝐴]
𝐼𝑋𝑚 =
𝑉1
𝑗𝑋𝑚
⇒ 𝐼𝑋𝑚 =
3.000
𝑗988
⇒ 𝐼𝑋𝑚 = 3,036∠ − 90° 𝐴
𝐼𝑚 = 𝐼𝑟𝑚 + 𝐼𝑋𝑚 = 1,437∠0° + 3,036∠ − 90°
𝐼𝑚 = 3,359∠ − 64,67° [𝐴]
N1 N2
Xmrm
Xeq
req
 
I1
 IXm Irm
I 1
 
V 1
V2
V1
V 1
ZC 
I2
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36
𝐼1
′ =
𝑉1
𝑟𝑒𝑞 + 𝑗𝑋𝑒𝑞 + 𝑍𝑐′
=
3.000∠0°
0,075 + 100 ∗ 0,333332 + 𝑗 0,45 + 30 ∗ 0,333332
𝐼1
′ = 254,057∠ − 18,69° [𝐴]
𝐼1 = 𝐼𝑚 + 𝐼′
′ = 3,359∠ − 64,67° + 254,057∠ − 18,69° = 256,403∠ − 19,23° [𝐴]
N1 N2
Xmrm
Xeq
req
 
I1
 IXm Irm
I 1
 
V 1
V2
V1
V 1
ZC 
I2
Introdução aos Sistemas Elétricos de Potência – Prof. Luiz Henrique Alves Pazzini / Prof. Cleber R. Guirelli
37
𝑎 =
𝐼2
𝐼1
′
𝐼2 = 𝑎 ∗ 𝐼1
′ = 0,3333333 ∗ 254,057∠ − 18,69°
𝐼2 = 84,686∠ − 18,69°[𝐴]
𝑉2 = 𝐼2 ∗ 𝑍𝐶 = 84,686∠ − 18,69° ∗ (100+ 𝐽30)
𝑉2 = 8.841,478∠ − 1,99° [𝑉]
𝑃1 = 𝑉1 ∗ 𝐼1 ∗ cos 𝜃𝑉1 − 𝜃𝐼1 = 3.000 ∗ 256,403 ∗ cos 0° − −19,23° = 726.290,250 [𝑊]
𝑃2 = 𝑉2 ∗ 𝐼2 ∗ cos 𝜃𝑉2 − 𝜃𝐼2 = 8.841,478 ∗ 84,686 ∗ cos −1,99° − −18,69° = 717.169,024 [𝑊]
𝜂 =
𝑃2
𝑃1
∗ 100
𝜂 =
717.169,024
726.290,250
∗ 100
𝜂 = 98,74%
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38
c) Para o modelo de transformador real, não considerando o ramo magnetizante:
𝐼1 =
𝑉1
𝑟𝑒𝑞 + 𝑗𝑋𝑒𝑞
=
3.000∠0°
0,075 + 100 ∗ 0,333332 + 𝑗 0,45 + 30 ∗ 0,333332
𝐼1 = 254,057∠ − 18,69° [𝐴]
𝑎 =
𝐼2
𝐼1
𝐼2 = 𝑎 ∗ 𝐼1 = 0,3333333 ∗ 254,057∠ − 18,69° = 84,686∠ − 18,69°
𝑉2 = 𝐼2 ∗ 𝑍𝐶 = 84,686∠ − 18,69° ∗ (100 + 𝐽30) = 8.841,478∠ − 1,99° [𝑉]
N1 N2
Xeq
req
 
I1
 V2
V1 V 1
I2
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39
𝑃1 = 𝑉1 ∗ 𝐼1 ∗ cos ≮ 𝑉1 −≮ 𝐼1
𝑃1 = 3.000 ∗ 254,057 ∗ cos 0° − −18,69° = 721.978,843 [𝑊]
𝑃2 = 𝑉2 ∗ 𝐼2 ∗ cos ≮ 𝑉2 −≮ 𝐼2
𝑃2 = 8.841,478 ∗ 84,686 ∗ cos(−1,99° − −18,69° ) = 717.169,024 [𝑊]
𝜂 =
𝑃2
𝑃1
∗ 100 =
717.169,024
721.978,843
∗ 100 = 99,33%
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40
Comparação de Resultados:
a) 𝐼2 = 86,20∠ − 16,70° 𝐴 𝐼1 = 258,61∠ − 16,70°𝐴 𝜂 = 100%
b)𝐼2 = 84,69∠ − 18,69°𝐴 𝐼1 = 256,40∠ − 19,23°𝐴 𝜂 = 98,74%
c) 𝐼2 = 84,67∠ − 18,69°𝐴 𝐼1 = 254,06∠ − 18,69°𝐴 𝜂 = 99,33%
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41
Ensaio em Vazio:
• Secundário em vazio;
• Usualmente realizado pelo lado da baixa;
• Medidas obtidas (sob tensão nominal):
o Tensão de alimentação 𝑉0
o Corrente absorvida 𝐼0
o Potência absorvida 𝑊0
Determinação dos parâmetros do transformador
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42
𝑐𝑜𝑠𝜑0 =
𝑊0
𝑉0𝐼0
𝐼𝑝 = 𝐼0𝑐𝑜𝑠𝜑0
𝐼𝑚 = 𝐼0𝑠𝑒𝑛𝜑0
⟹
𝑅𝑝 =
𝑉0
𝐼𝑝
𝑋𝑚 =
𝑉0
𝐼𝑚
V0
Im
IP
I0
ΦM
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43
Ensaio de curto:
• Secundário mantido em curto;
• Ensaio realizado usualmente pelo lado da altatensão
• Medidas obtidas (sob corrente nominal):
o Tensão de alimentação 𝑉𝑐𝑐
o Corrente absorvida 𝐼𝑐𝑐
o Potência absorvida 𝑊𝑐𝑐
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44
Sendo:
𝑟𝑐𝑐 = 𝑟1 + 𝑟′2
𝑥𝑐𝑐 = 𝑥1 + 𝑥′2
𝑍𝑐𝑐 = 𝑟𝑐𝑐 + 𝑗𝑥𝑐𝑐
Com as medições obtêm-se:
𝑍𝑐𝑐 =
𝑉𝑐𝑐
𝐼𝑐𝑐
𝑟𝑐𝑐 =
𝑊𝑐𝑐
𝐼𝑐𝑐
2
E calcula-se:
𝑥𝑐𝑐 = 𝑧𝑐𝑐
2 − 𝑟𝑐𝑐
2
𝑟1 ≅ 𝑟
′
2 =
𝑟𝑐𝑐
2
𝑥1 ≅ 𝑥
′
2 =
𝑥𝑐𝑐
2
X1
Xmrm
r1
X 2
r 2
X1
r1
X 2
r 2
Icc
V
cc
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45
Seja um transformador de 15MVA, 11,5kV:69kV. Se o
enrolamento de baixa tensão (enrolamento 2) é curto-
circuitado, temos corrente nominal se aplicamos 5,5kV no
enrolamento de alta (enrolamento 1). A potência
consumida é 105,8kW. Determine 𝑅1 e 𝑋1.
Exemplo
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46
𝐼1_𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 =
15𝑀
69𝑘
= 217,39𝐴
𝑍𝑐𝑐 =
𝑉𝑐𝑐
𝐼𝑐𝑐
=
5500
217,39
= 25,30Ω
𝑟𝑐𝑐 =
𝑊𝑐𝑐
𝐼𝑐𝑐
2 =
105,8𝑘
217,392
= 2,24Ω = 𝑅1
𝑥𝑐𝑐 = 25,302 − 2,242 = 25,20Ω = 𝑋1
𝑟1 ≅ 𝑟
′
2 =
𝑟𝑐𝑐
2
= 1,12Ω
𝑥1 ≅ 𝑥
′
2 =
𝑥𝑐𝑐
2
= 12,60Ω
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47
Seja um transformador de 15MVA, 11,5kV:69kV. Ao se aplicar 11,5kV
no transformador em vazio, tem-se um consumo de 66,7kW e uma
corrente de 30,4A. Determine o ramo de magnetização do modelo.
Exemplo
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48
𝑐𝑜𝑠𝜑0 =
66,7𝑘
11,5𝑘 × 30,4
= 0,191
𝐼𝑝 = 30,4 × 0,191 = 5,800𝐴 𝑅𝑝 =
11,5𝑘
5,8
= 1982,8Ω
𝐼𝑚 = 30,4 × 0,982 = 29,842𝐴 𝑋𝑚 =
11,5𝑘
29,842
= 385,4Ω
Referindo ao primário:
𝑎 =
69
11,5
= 6
𝑅𝑝_1 = 1982,8 × 36 = 71,38𝑘Ω
𝑋𝑚_1 = 385,4 × 36 = 13,87𝑘Ω
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49
TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS
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50
• Os transformadores trifásicos têm as mesmas funções que os
monofásicos, ou seja, adequar níveis de tensão e corrente; todavia,
trabalham com três fases, ao invés de apenas uma como os
monofásicos
• Principais características:
o O transformador trifásico difere do transformador monofásico
na construção do núcleo e na disposição das bobinas das fases.
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51
• Cada fase funciona independentemente como as outras duas fases;
• É exatamente como se fossem três transformadores monofásicos em um
só;
• É possível utilizar três transformadores monofásicos, exatamente iguais
para substituir um transformador trifásico;
Banco trifásico
• O transformador trifásico pode alimentar cargas monofásicas e
trifásicas;
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52
Transformador TrifásicoBanco de 
Transformadores 
Trifásico
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53
• Para os transformadores monofásicos a relação de transformação teórica
é sempre igual à relação de espiras: a = N1/N2;
• Para os transformadores trifásicos, o problema já não é tão simples,
exigindo-se certos cuidados, conforme o tipo de conexão;
• Entretanto para todos os casos basta raciocinar do seguinte modo: "a
relação de transformação real é definida como sendo a relação entre as
tensões primária e secundária medidas entre fases ou tensões de linha".
• A relação do número de espiras é definida como sendo a relação do
número de espiras por fase (enrolamentos situados em uma mesma
coluna).
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54
Seja aT e aN a relação de transformação real e relação de espiras. Para
um transformador Y:
Exemplo
• Por definição: 𝑎𝑡 =
𝑉1
𝑉2
• 𝑎𝑁 é definida por fase: 𝑎𝑁 =
𝑉𝑓1
𝑉𝑓2
• 𝑌: 𝑉𝑓1 =
𝑉1
3
• ∆: 𝑉𝑓2 = 𝑉2
• Logo: 𝑎𝑁 =
𝑉1
𝑉2 3
→ 𝑉2 =
𝑉1
𝑎𝑁 3
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55
Resumo das relações de espiras:
Ligação
Primário Secundário
Linha Fase Linha Fase
Tensão Corrente Tensão Corrente Tensão Corrente Tensão Corrente
ΔΔ V I V I/√3 V/a aI V/a
aI/√3
YY V I V/√3 I V/a aI V/√3a aI
YΔ V I V/√3 I V/√3a √3aI V/√3a aI
ΔY V I V I/√3 √3V/a aI/√3 V/a aI/√3
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56
𝑉𝐴
𝑉𝑎
= 𝑎 =
𝑉𝐴𝐵
𝑉𝑎𝑏
𝑉𝑎𝑏 em fase com 𝑉𝐴𝐵
Deslocamento de fase Yy0
Y – primário
y - secundário
0 – defasagem de 0o
Defasagem Angular – Conexão YY
A
C
B
a
c
b
IA
IB
IC
Ia
Ib
Ic
V
A
V
a
 
VA VaVAB Vab
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57
𝑉𝐴
𝑉𝑎
= 𝑎
𝑉𝐴𝐵
𝑉𝑎𝑏
=
𝑎
3
𝑉𝑎𝑏 defasado de 𝑉𝐴𝐵
Deslocamento de fase Dy1
D – primário
y secundário
1 – defasagem de 30º
11 – defasagem de -30º ou 330º
Defasagem Angular – Conexão ΔY
 
 
VAB
Va Vab
VCA
VBC
30o
A
C
B
a
c
b
IA
IB
IC
Ia
Ib
Ic
V
a
VCA
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58
IEC 60076-1 - Edition 2.1 - 2000-04
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59
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60
As bobinas são conectadas eletricamente e acopladas por
um fluxo mútuo.
AUTOTRANSFORMADOR
IS
I2
I1
IP
VP
V2
V1
VS
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61
Com as polaridades invertidas:
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62
• Transformador: enrolamentos eletricamente isolados;
• Autotransformador: enrolamentos conectados entre si.
Autotransformador:
• Isolação extra já que deve ser isolado para a tensão máxima;
• Têm reatâncias de dispersão menores, perdas mais baixas, menores
correntes de excitação e custam menos que os transformadores de dois
enrolamentos;
• Parte da energia é transferida diretamente do primário para o secundário
e o restante da energia é transferida por transformação;
• A energia transferida diretamente representa o acréscimo da capacidade
em VA, dai o tamanho reduzido e perdas no núcleo menores.
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63
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64
Um transformador monofásico de 90MVA, 80kV:120kV é
ligado como autotransformador e tem 80kV aplicados no
primário de modo que I1 e I2 são nominais. Determine VS,
a corrente de entrada IP, a potência de entrada e de
saída do autotransformador.
Exemplo
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65
𝑉1 = 80𝑘𝑉
𝑉2 = 120𝑘𝑉
As correntes nominais são:
𝐼1 =
90𝑀
80𝑘
= 1125𝐴
𝐼2 =
90𝑀
120𝑘
= 750𝐴
𝑉𝑆 = 80 + 120 = 200𝑘𝑉
𝐼𝑝 = 1125 + 750 = 1875𝐴
𝑆𝑝 = 1875 × 80𝑘 = 150𝑀𝑉𝐴
𝑆𝑠 = 750 × 200𝑘 = 150𝑀𝑉𝐴
IS
I2
I1
IP
VP
V2
V1
VS
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66
Um transformador monofásico de 90MVA, 80kV:120kV é
ligado como autotransformador com polaridadeinvertida
e tem 120kV aplicados no secundário de modo que I1 e I2
são nominais. Determine VP, a corrente de entrada IS, a
potência de entrada e de saída do autotransformador.
Exemplo
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67
𝑉1 = 80𝑘𝑉
𝑉2 = 120𝑘𝑉
As correntes nominais são:
𝐼1 =
90𝑀
80𝑘
= 1125𝐴
𝐼2 =
90𝑀
120𝑘
= 750𝐴
𝑉𝑝 = 120 − 80 = 40𝑘𝑉
𝐼𝑠 + 𝐼2 = 𝐼1
𝐼𝑠 = 1125 − 750 = 375𝐴
𝑆𝑝 = 40𝑘 × 1125 = 45𝑀𝑉𝐴
𝑆𝑠 = 120𝑘 × 375 = 45𝑀𝑉𝐴
Ip
I1
I2
Is
Vs
V1
V2
Vp
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68
A relação do transformador pode ser ajustada,
normalmente para um alcance de ±10%.
• LTC – load-tap changening
• TCUL – tap-changing-under-load
TAP
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By PetrS. - Own work, CC BY-SA 3.0, 
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