IntroSisPot - 3 -Transformadores - Resumo

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PROF. DR. LUIZ HENRIQUE ALVES PAZZINI 
PROF. DR. CLEBER ROBERTO GUIRELLI
2020
Engenharia Elétrica com Ênfase em Sistemas de Potência, Energia e Automação
Introdução aos Sistemas Elétricos de Potência
PROF. DR. LUIZ HENRIQUE ALVES PAZZINI 
PROF. DR. CLEBER ROBERTO GUIRELLI
2020
Transformadores Monofásicos - Resumo
Introdução aos Sistemas Elétricos de Potência – Prof. Luiz Henrique Alves Pazzini / Prof. Cleber R. Guirelli
3
• É um dispositivo eletromagnético, tendo duas ou
mais bobinas estacionárias acopladas por meio de
um fluxo mútuo;
• Equipamento elétrico que, por indução
eletromagnética, transforma tensão e corrente
alternadas entre dois ou mais enrolamentos, com a
mesma frequência e, geralmente, com valores
diferentes de tensão e corrente;
• Aparelho que permite transformar corrente
alternada de baixa tensão em corrente alternada
de alta tensão ou vice-versa
TRANSFORMADORES
Introdução aos Sistemas Elétricos de Potência – Prof. Luiz Henrique Alves Pazzini / Prof. Cleber R. Guirelli
4
• Componente fundamental dos modernos
sistemas de potência;
• Possibilita transmissão de energia a grandes
distâncias (redução de perdas por efeito Joule:
𝑟𝐼2);
• Permite interligações de sistemas de
diferentes níveis de tensão;
• Promove isolação galvânica entre circuitos;
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5
• Tensões e correntes são senoidais: V1, V2, I1 e I2 são
fasores;
• Relações: a (ou k) é a relação de transformação;
𝑉1
𝑉2
=
𝐼2
𝐼1
=
𝑁1
𝑁2
= 𝑎
𝑆1 = ሶ𝑉1 ሶ𝐼1
∗ = ሶ𝑉2 ሶ𝐼2
∗ = 𝑆2
𝑍1 =
𝑉1
𝐼1
=
𝑎𝑉2
ൗ𝐼2 𝑎
= 𝑎2
𝑉2
𝐼2
= 𝑎2𝑍2
N1 N2
V
1
V
2
I1 I2
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6
r1, r2
resistências que representam as perdas ôhmicas nos enrolamentos (perdas 
no cobre)
x1, x2 reatâncias que representam a dispersão de fluxo
rc resistência que representa as perdas no núcleo (perdas no ferro)
xm reatância que representa a magnetização do núcleo
A relação de espiras é válida para V1’ e V2’ e para I1’ e I2: 𝑎 =
𝑉′1
𝑉′2
=
𝐼2
𝐼′1
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• Uma simplificação bastante empregada em análises de engenharia seria
deslocar os elementos shunt à direita ou à esquerda do circuito, deixando
todos os elementos em série:
Sendo:
o 𝑟𝑒𝑞 = 𝑟1 + 𝑎
2𝑟2
o 𝑥𝑒𝑞 = 𝑥1 + 𝑎
2𝑥2
o 𝑍′𝐶 = 𝑎
2𝑍𝐶
N1 N2
Xmrm
Xeq
req
 
I1
 IXm Irm
I 1
 
V 1
V2
V1
V 1
ZC 
I2
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8
• Em algumas análises é possível não considerar o ramo magnetizante
• Circuito equivalente:
Nesse caso:
o 𝑎 =
𝑁1
𝑁2
=
𝑉′1
𝑉′2
=
𝐼2
𝐼1
o 𝐼1 =
𝑉1
𝑟𝑒𝑞+𝑗𝑋𝑒𝑞
o 𝑉′1 = 𝑉1 − 𝑟𝑒𝑞 + 𝑗𝑋𝑒𝑞 𝐼1
N1 N2
Xeq
req
 
I1
 V2
V1 V 1
I2
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9
Um transformador monofásico possui as seguintes características:
N1 100 - número de espiras do enrolamento primário
N2 300 - número de espiras do enrolamento secundário
Rm 2.088  - resistência de magnetização (perdas no núcleo)
Xm 988  - reatância de magnetização
ZT (0,075+j0,45)  - impedância série total referida ao primário
ZT ( ( 𝑟1+ 𝑎2𝑟2 ) + 𝑗( 𝑥1+ 𝑎2𝑥2 ) )
Aplica-se uma tensão de 3.000∠0° 𝑉 ao enrolamento primário para alimentar uma
carga de impedância 𝑍𝐶 = (100 + 𝑗30) Ω . Obtenha a corrente no primário, a
corrente no secundário e o rendimento do transformador considerando:
a) Modelo de transformador ideal
b) Modelo de transformador real
c) Modelo de transformador real desconsiderando o ramo magnetizante
Exemplo
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a) Para o modelo de transformador ideal, tem-se:
𝑎 =
𝑁1
𝑁2
=
100
300
=
1
3
𝑎 =
𝑉1
𝑉2
𝑉2 =
𝑉1
𝑎
=
3.000∠0°
1
3
= 9.000∠0° 𝑉
𝐼2 =
𝑉2
𝑍𝐶
=
9.000∠0°
(100 + 𝑗30)
= 86,20∠ − 16,7° 𝐴
𝑎 =
𝐼2
𝐼1
⇒ 𝐼1 =
𝐼2
𝑎
=
86,20∠ − 16,7
1
3
= 258,61∠ − 16,7° 𝐴
SOLUÇÃO
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𝑆1 = ሶ𝑉1 ሶ𝐼1
∗
𝑆1 = 3.000∠0
° × 258,613∠16,7°
𝑆1 = 743.119,3 + 𝑗222.935,8 𝑉𝐴
𝑃1 = 743.119,3 𝑊
𝑆2 = ሶ𝑉2 ሶ𝐼2
∗
𝑆2 = 9.000∠0
° × 84,206∠16,7°
𝑆2 = 743.119,3 + 𝑗222.935,8 𝑉𝐴
𝑃2 = 743.119,3 𝑊
𝜂 =
𝑃2
𝑃1
∗ 100 =
743.119,3
743.119,3
× 100 = 100%
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b) Para o modelo de transformador real, tem-se:
𝐼𝑟𝑚 =
𝑉1
𝑟𝑚
⇒ 𝐼𝑟𝑚 =
3.000∠0°
2.088
⇒ 𝐼𝑟𝑚 = 1,437∠0° [𝐴]
𝐼𝑋𝑚 =
𝑉1
𝑗𝑋𝑚
⇒ 𝐼𝑋𝑚 =
3.000
𝑗988
⇒ 𝐼𝑋𝑚 = 3,036∠ − 90° 𝐴
𝐼𝑚 = 𝐼𝑟𝑚 + 𝐼𝑋𝑚 = 1,437∠0° + 3,036∠ − 90°
𝐼𝑚 = 3,359∠ − 64,67° [𝐴]
N1 N2
Xmrm
Xeq
req
 
I1
 IXm Irm
I 1
 
V 1
V2
V1
V 1
ZC 
I2
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13
𝐼1
′ =
𝑉1
𝑟𝑒𝑞 + 𝑗𝑋𝑒𝑞 + 𝑍𝑐′
=
3.000∠0°
0,075 + 100 ∗ 0,333332 + 𝑗 0,45 + 30 ∗ 0,333332
𝐼1
′ = 254,057∠ − 18,69° [𝐴]
𝐼1 = 𝐼𝑚 + 𝐼′
′ = 3,359∠ − 64,67° + 254,057∠ − 18,69° = 256,403∠ − 19,23° [𝐴]
N1 N2
Xmrm
Xeq
req
 
I1
 IXm Irm
I 1
 
V 1
V2
V1
V 1
ZC 
I2
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14
𝑎 =
𝐼2
𝐼1
′
𝐼2 = 𝑎 ∗ 𝐼1
′ = 0,3333333 ∗ 254,057∠ − 18,69°
𝐼2 = 84,686∠ − 18,69°[𝐴]
𝑉2 = 𝐼2 ∗ 𝑍𝐶 = 84,686∠ − 18,69° ∗ (100+ 𝐽30)
𝑉2 = 8.841,478∠ − 1,99° [𝑉]
𝑃1 = 𝑉1 ∗ 𝐼1 ∗ cos 𝜃𝑉1 − 𝜃𝐼1 = 3.000 ∗ 256,403 ∗ cos 0° − −19,23° = 726.290,250 [𝑊]
𝑃2 = 𝑉2 ∗ 𝐼2 ∗ cos 𝜃𝑉2 − 𝜃𝐼2 = 8.841,478 ∗ 84,686 ∗ cos −1,99° − −18,69° = 717.169,024 [𝑊]
𝜂 =
𝑃2
𝑃1
∗ 100
𝜂 =
717.169,024
726.290,250
∗ 100
𝜂 = 98,74%
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c) Para o modelo de transformador real, não considerando o ramo magnetizante:
𝐼1 =
𝑉1
𝑟𝑒𝑞 + 𝑗𝑋𝑒𝑞
=
3.000∠0°
0,075 + 100 ∗ 0,333332 + 𝑗 0,45 + 30 ∗ 0,333332
𝐼1 = 254,057∠ − 18,69° [𝐴]
𝑎 =
𝐼2
𝐼1
𝐼2 = 𝑎 ∗ 𝐼1 = 0,3333333 ∗ 254,057∠ − 18,69° = 84,686∠ − 18,69°
𝑉2 = 𝐼2 ∗ 𝑍𝐶 = 84,686∠ − 18,69° ∗ (100 + 𝐽30) = 8.841,478∠ − 1,99° [𝑉]
N1 N2
Xeq
req
 
I1
 V2
V1 V 1
I2
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𝑃1 = 𝑉1 ∗ 𝐼1 ∗ cos ≮ 𝑉1 −≮ 𝐼1
𝑃1 = 3.000 ∗ 254,057 ∗ cos 0° − −18,69° = 721.978,843 [𝑊]
𝑃2 = 𝑉2 ∗ 𝐼2 ∗ cos ≮ 𝑉2 −≮ 𝐼2
𝑃2 = 8.841,478 ∗ 84,686 ∗ cos(−1,99° − −18,69° ) = 717.169,024 [𝑊]
𝜂 =
𝑃2
𝑃1
∗ 100 =
717.169,024
721.978,843
∗ 100 = 99,33%
Comparação de Resultados:
a) 𝐼2 = 86,20∠ − 16,70° 𝐴 𝐼1 = 258,61∠ − 16,70°𝐴 𝜂 = 100%
b) 𝐼2 = 84,69∠ − 18,69°𝐴 𝐼1 = 256,40∠ − 19,23°𝐴 𝜂 = 98,74%
c) 𝐼2 = 84,67∠ − 18,69°𝐴 𝐼1 = 254,06∠ − 18,69°𝐴 𝜂 = 99,33%
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17
Ensaio em Vazio:
• Secundário em vazio;
• Usualmente realizado pelo lado da baixa;
• Medidas obtidas (sob tensão nominal):
o Tensão de alimentação 𝑉0
o Corrente absorvida 𝐼0
o Potência absorvida 𝑊0
Determinação dos parâmetros do 
transformador
𝑐𝑜𝑠𝜑0 =
𝑊0
𝑉0𝐼0
𝐼𝑝 = 𝐼0𝑐𝑜𝑠𝜑0
𝐼𝑚 = 𝐼0𝑠𝑒𝑛𝜑0
⟹
𝑅𝑝 =
𝑉0
𝐼𝑝
𝑋𝑚 =
𝑉0
𝐼𝑚
V0
Im
IP
I0
ΦM
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Ensaio de curto:
• Secundário mantido em curto;
• Ensaio realizado usualmente pelo lado da alta
tensão
• Medidas obtidas (sob corrente nominal):
o Tensão de alimentação 𝑉𝑐𝑐
o Corrente absorvida 𝐼𝑐𝑐
o Potência absorvida 𝑊𝑐𝑐
Sendo:𝑟𝑐𝑐 = 𝑟1 + 𝑟′2
𝑥𝑐𝑐 = 𝑥1 + 𝑥′2
𝑍𝑐𝑐 = 𝑟𝑐𝑐 + 𝑗𝑥𝑐𝑐
Com as medições obtêm-se:
𝑍𝑐𝑐 =
𝑉𝑐𝑐
𝐼𝑐𝑐
𝑟𝑐𝑐 =
𝑊𝑐𝑐
𝐼𝑐𝑐
2
E calcula-se:
𝑥𝑐𝑐 = 𝑧𝑐𝑐
2 − 𝑟𝑐𝑐
2
𝑟1 ≅ 𝑟
′
2 =
𝑟𝑐𝑐
2
𝑥1 ≅ 𝑥
′
2 =
𝑥𝑐𝑐
2
X1
Xmrm
r1
X 2
r 2
X1
r1
X 2
r 2
Icc
V
cc
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TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS
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• Os transformadores trifásicos têm as mesmas funções que os
monofásicos, ou seja, adequar níveis de tensão e corrente; todavia,
trabalham com três fases, ao invés de apenas uma como os
monofásicos
• Principais características:
o O transformador trifásico difere do transformador monofásico na
construção do núcleo e na disposição das bobinas das fases.
• Cada fase funciona independentemente como as outras duas fases;
• É exatamente como se fossem três transformadores monofásicos em um só;
• É possível utilizar três transformadores monofásicos, exatamente iguais para
substituir um transformador trifásico;
Banco trifásico
• O transformador trifásico pode alimentar cargas monofásicas e trifásicas;
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Deslocamento de fase Xxn
X – ligação do primário Y ou D
x – ligação do secundário y ou d
n – defasagem em múltiplos de 30º
Exemplo:
Dy1
Yy0
Defasagem Angular
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As bobinas são conectadas eletricamente e acopladas por
um fluxo mútuo.
AUTOTRANSFORMADOR
IS
I2
I1
IP
VP
V2
V1
VS
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Com as polaridades invertidas:
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• Transformador: enrolamentos eletricamente isolados;
• Autotransformador: enrolamentos conectados entre si.
Autotransformador:
• Isolação extra já que deve ser isolado para a tensão máxima;
• Têm reatâncias de dispersão menores, perdas mais baixas, menores
correntes de excitação e custam menos que os transformadores de dois
enrolamentos;
• Parte da energia é transferida diretamente do primário para o secundário
e o restante da energia é transferida por transformação;
• A energia transferida diretamente representa o acréscimo da capacidade
em VA, dai o tamanho reduzido e perdas no núcleo menores.
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25
Um transformador monofásico de 90MVA, 80kV:120kV é
ligado como autotransformador e tem 80kV aplicados no
primário de modo que I1 e I2 são nominais. Determine VS,
a corrente de entrada IP, a potência de entrada e de
saída do autotransformador.
Exemplo
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26
𝑉1 = 80𝑘𝑉
𝑉2 = 120𝑘𝑉
As correntes nominais são:
𝐼1 =
90𝑀
80𝑘
= 1125𝐴
𝐼2 =
90𝑀
120𝑘
= 750𝐴
𝑉𝑆 = 80 + 120 = 200𝑘𝑉
𝐼𝑝 = 1125 + 750 = 1875𝐴
𝑆𝑝 = 1875 × 80𝑘 = 150𝑀𝑉𝐴
𝑆𝑠 = 750 × 200𝑘 = 150𝑀𝑉𝐴
IS
I2
I1
IP
VP
V2
V1
VS
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Um transformador monofásico de 90MVA, 80kV:120kV é
ligado como autotransformador com polaridade invertida
e tem 120kV aplicados no secundário de modo que I1 e I2
são nominais. Determine VP, a corrente de entrada IS, a
potência de entrada e de saída do autotransformador.
Exemplo
Introdução aos Sistemas Elétricos de Potência – Prof. Luiz Henrique Alves Pazzini / Prof. Cleber R. Guirelli
28
𝑉1 = 80𝑘𝑉
𝑉2 = 120𝑘𝑉
As correntes nominais são:
𝐼1 =
90𝑀
80𝑘
= 1125𝐴
𝐼2 =
90𝑀
120𝑘
= 750𝐴
𝑉𝑝 = 120 − 80 = 40𝑘𝑉
𝐼𝑠 + 𝐼2 = 𝐼1
𝐼𝑠 = 1125 − 750 = 375𝐴
𝑆𝑝 = 40𝑘 × 1125 = 45𝑀𝑉𝐴
𝑆𝑠 = 120𝑘 × 375 = 45𝑀𝑉𝐴
Ip
I1
I2
Is
Vs
V1
V2
Vp
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A relação do transformador pode ser ajustada,
normalmente para um alcance de ±10%.
• LTC – load-tap changening
• TCUL – tap-changing-under-load
TAP