DSc - IBGE Parte 1 - Lista de exercicios - Estatística

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Por que estudar no Curso DSc® ???? 
� 1º, 7º, 9º e 10º Lugares na PETROBRAS/Produção - RJ (Último Concurso!). 
� 4º, 5º e 7º Lugares na PETROBRAS/Produção – Macaé (Último Concurso!). 
� 1º, 2º, 5º, 7º, 9º, 10º, 11º, 15º e 16º Lugares (45% dos aprovados) na EPE/2014 - 
Economia de Energia. 
� 1º, 3º, 5º, 9º e 10º Lugares (1/3 dos aprovados) na EPE/2014 – Recursos 
Energéticos. 
� 2º, 4º, 5º, 8º, 9º e 10º Lugares (28 dos 50 primeiros! 54 dos 100 primeiros!) na 
FINEP/2013 - Área 1. 
� 1º, 2º, 4º, 5º, 6º, 7º, 8º, 9º e 11º Lugares (9 dos 13 convocados) na 
ANCINE/2013 - Esp. Reg. Atividade Cinematográfica Audiovisual (Área II/Cargo 
5). 
� 53% de aprovação no último concurso BNDES/2013 - Engenharia. 
� 1º Lugar de Economia Petrobras -TBG/2012 e BNDES/2013. 
� 1º Lugar ANP/2013 e 1º Lugar INPI/2013. 
 A relação completa dos nossos resultados encontra-se no endereço eletrônico 
www.cursodsc.com.br, na aba “Aprovados”. 
 
ESTATÍSTICA 
ESTATÍSTICO/IBGE 
 
Lista de Exercícios (Parte 1) 
Professor (DSc): Eduardo Campos 
Novembro/2015 
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ÍNDICE: 
 
 
ESTATÍSTICA DESCRITIVA --------------------------------------- Página 3 
GABARITO --------------------------------------------------------- Página 38 
 
PROBABILIDADE -------------------------------------------------- Página 39 
GABARITO --------------------------------------------------------- Página 58 
 
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS --------------------------------------- Página 59 
GABARITO --------------------------------------------------------- Página 84 
 
DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE ------------------------- Página 85 
GABARITO --------------------------------------------------------- Página 106 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÕES DE ESTATÍSTICA DESCRITIVA 
 
Distribuições de Frequências e Medidas de Posição 
(Questões 1 a 29) 
 
 
1 (EPE/2005) 
 
Dada a lista de números {5,5,6,6,6,6,7,14}, a freqüência: 
 
 (A) relativa do número 5 é 25% 
 (B) relativa do número 5 é 75% 
 (C) relativa do número 6 é 25% 
 (D) relativa do número 7 é 10% 
 (E) absoluta do número 6 é 40% 
2 (EPE/2012) 
 
Uma distribuição de frequência incompleta é apresentada na tabela a seguir: 
 
 
 
Os valores de x e y são, respectivamente, iguais a. 
 
(A) 130 e 0% 
(B) 130 e 10% 
(C) 150 e 35% 
(D) 200 e 35% 
(E) 200 e 50% 
 
 
3 (PETROBRÁS/2010) 
 
O máximo de um gráfico de frequência absoluta acumulada de uma variável 
discreta é a(o) 
 
 (A) moda. 
 (B) amplitude. 
 (C) decil. 
 (D) cumulativo. 
 (E) número total de observações. 
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4 (PETROBRÁS/2010) 
 
O gráfico de barras acima representa a frequência absoluta da distribuição de 
idades entre os componentes de uma população de interesse. A moda dessa 
distribuição de valores é 
 
 (A) 22 
 (B) 23,5 
 (C) 24 
 (D) 24,5 
 (E) 25 
 
5 (PETROBRÁS/2010) 
 
Três medidas da tendência central das distribuições de frequência são a 
 
 (A) moda, a média e o desvio padrão. 
 (B) média, o desvio padrão e a variância. 
 (C) mediana, o módulo e a expectativa. 
 (D) média, a mediana e a moda. 
 (E) mediana, o escopo e o desvio absoluto médio. 
6 (PETROBRÁS/2008) 
 
Suponha que os dez números abaixo (entre parênteses) foram retirados 
aleatoriamente de uma urna, sucessivamente, mas com reposição (1, 2, 3, 3, 5, 
3, 4, 8, 4, 1) Nesta amostra, é correto afirmar que o(a) 
 
 (A) desvio padrão é igual a 8. 
 (B) mediana é 8. 
 (C) média é igual à moda. 
 (D) média é 1. 
 (E) moda é 3. 
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7 (DECEA/2009) 
 
Uma amostra dos pesos (em kg e sem casas decimais) dos bebês, nascidos em 
certa maternidade, é composta de 10 observações: 2, 2, 4, 3, 2, 4, 3, 5, 3, 2. 
 
Nesta amostra, o(a) 
 
 (A) coeficiente de correlação é -0,5. 
 (B) desvio padrão é 4. 
 (C) moda é 2. 
 (D) média é menor que a moda. 
 (E) mediana é 5. 
 
8 (PETROBRÁS/2010) 
 
São observadas 10 realizações independentes de uma variável aleatória X, as 
quais, depois de ordenadas, são: 1, 1, 2, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6. Nesta amostra, a(o) 
 
 (A) média é 4. 
 (B) moda é 4. 
 (C) variância é maior que 25. 
 (D) covariância é 3. 
 (E) desvio padrão é maior que 5. 
9 (EPE/2005) 
 
As observações de uma variável X são: (0,2,2,1,4,5,5,5,3). 
 
Os valores de moda, média e mediana, respectivamente, são: 
 
(A) 2, 2, 2 
(B) 2, 3, 5 
(C) 3, 3, 5 
(D) 5, 3, 2 
(E) 5, 3, 3 
10 (EPE/2005) 
 
Dado o conjunto de valores {2,3,5,7,8}, substituindo o valor 8 por 50, é correto 
afirmar que a: 
 
 (A) moda aumenta. 
 (B) mediana se mantém. 
 (C) mediana aumenta. 
 (D) mediana diminui. 
 (E) média diminui. 
 
 11 (PETROBRÁS/2010) 
 
 Um analista de comercialização e logística, ao se deparar com um problema de 
estatística descritiva, sabe de antemão que o(s) valor (es) 
 
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 (A) da moda é sempre maior ou igual que a média. 
 (B) da média é sempre maior que a mediana. 
 (C) da média é sempre maior que a moda. 
 (D) da mediana é sempre maior ou igual que a moda. 
 (E) de média, mediana e moda podem ser iguais. 
12 (PETROBRAS/2012) 
 
A média aritmética de um conjunto de dados será maior que a mediana quando 
 
 (A) o conjunto for bimodal. 
 (B) a moda for grande. 
 (C) a variância for maior que a média. 
 (D) houver valores atípicos extremamente pequenos. 
(E) houver valores atípicos extremamente grandes. 
 
13 (PETROBRÁS/2010) 
 
Uma loja de conveniência localizada em um posto de combustível realizou um 
levantamento sobre as compras realizadas pelos seus clientes. Para tal tomou 
uma amostra aleatória de 21 compras, que apresentou, em reais, o resultado: 
 
A mediana dessa série de observações é 
 
 (A) 15,50 
 (B) 18,00 
 (C) 18,30 
 (D) 28,50 
 (E) 34,00 
 
 14 (PETROBRAS/2011) 
 
O registro mensal de mercadorias com peso maior do que 0,5 kg despachadas 
por uma transportadora, nos últimos 8 meses, foi 7 33 15 21 11 35 7 7. A 
mediana associada aos dados acima é 
 (A) 7 
 (B) 13 
 (C) 15 
 (D) 16 
 (E) 17 
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 15 (PETROBRÁS/2011) 
 
 Um carteiro decide registrar o número de cartas enviadas a um endereço nos 
últimos 7 dias. No entanto, ele se esquece do número de cartas do primeiro dia, 
lembrando-se apenas daqueles correspondentes aos 6 dias restantes: 3, 5, 4, 5, 
4 e 3, e de que, nos 7 dias considerados, a média, a mediana e a moda foram 
iguais. O número de cartas enviadas no primeiro dia foi 
 
 (A) 2 
 (B) 3 
 (C) 4 
 (D) 5 
 (E) 6 
 
16 (TRANSPETRO/2011) 
 
A tabela mostra um conjunto de dados, dispostos em ordem crescente, no qual 
um dos dados está faltando. Os dados dispostos são relativos ao número de 
funcionários atualmente em férias, em cada uma das 10 unidades que compõem 
uma indústria. 
 
 
Essa indústria criou um parâmetro numérico P para estimar o nível de 
articulação entre as diferentes unidades, no que se refere à determinação das 
férias dos funcionários: P é igual à diferença entre a média aritmética e a moda 
dos dados apresentados. Se a moda não existir, P será dado pela diferença 
entre a média aritmética e a mediana dos dados. Sabendo-se que a mediana 
dos dados acima é igual a 7, quanto vale o parâmetro P? 
 
 (A) −3,2 
 (B) 0,8 
 (C) 5,8 
 (D) 7 
 (E) 7,8 
 
 17 (PETROBRAS/2012) 
 
Numa distribuição assimétrica positiva, os valores da média, da moda eda 
mediana são tais que 
 
 (A) moda < mediana < média 
 (B) moda < média < mediana 
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 (C) média < moda < mediana 
 (D) média < mediana < moda 
 (E) mediana < média < moda 
18 (TRANSPETRO/2011) 
 
A tabela a seguir apresenta algumas estatísticas sobre o número de solicitações 
à Coordenação de Inspeção, Aceitação e Veto de Navios (COINV) da 
Transpetro, em 2009, para uso dos terminais aquaviários da empresa por navios 
de terceiros, por tipo de carga nos últimos 5 anos. 
 
 
 
 
 
Os sinais de x, y, z e w são, respectivamente, 
 
 (A) positivo , negativo , negativo e negativo 
 (B) positivo , negativo , negativo e positivo 
 (C) positivo , negativo , positivo e negativo 
 (D) negativo , positivo , positivo e negativo 
 (E) negativo , negativo , negativo e positivo 
19 (PETROBRAS/2011) 
 
A tabela abaixo representa os dados coletados sobre visitas diárias a um certo 
sítio de internet de acordo com a faixa etária de seus usuários. 
 
 
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À luz dos dados apresentados, considere as afirmações que seguem. 
 
 
 I – [25, 35) é a classe modal do conjunto de dados. 
 II – [25, 35) é a classe da mediana do conjunto dos dados. 
 III – A média é inferior à mediana. 
 IV – A distribuição dos dados é assimétrica negativa. 
 
Está correto APENAS o que se afirma em 
 
 (A) I e II 
 (B) I e III 
 (C) III e IV 
 (D) I, II e III 
 (E) I, II e IV 
 
20 (BNDES/2011) 
 
A distribuição de frequências de uma certa amostra é representada no gráfico 
abaixo 
 
Sobre a média µ, a mediana m e a moda M dessa amostra, tem-se 
 
(A) m < µ < M 
(B) m < M < µ 
(C) µ < M < m 
(D) M < µ < m 
(E) M < m < µ 
 
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21 (BNDES/2012) 
 
A figura abaixo representa um histograma 
 
 
Em relação às medidas de centralidade do histograma, considere as afirmativas 
abaixo: 
 
 I - A média é maior que a mediana 
 II - A distribuição dos dados é unimodal 
 III - A moda é menor que a média 
 
É correto o que se afirma em 
 
(A) II, apenas 
(B) III, apenas 
(C) I e II, apenas 
(D) II e III, apenas 
(E) I, II e III 
 
 
22 (PETROBRÁS/2012) 
 
A estrutura em Ramo de Folhas abaixo representa o consumo em litros de 
gasolina de uma certa pessoa por semana (com as folhas representando as 
unidades). 
 
 
 
À luz dos dados coletados, considere as seguintes afirmações: 
 
I - A distribuição é assimétrica positiva. 
II - A distribuição não possui valor modal. 
III - A mediana da distribuição é 115,5. 
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É correto o que se afirma em 
 
(A) I, apenas. 
(B) III, apenas. 
(C) I e II, apenas. 
(D) II e III, apenas. 
(E) I, II e III. 
 
23 (CHESF/2012) 
 
Uma prova de matemática foi aplicada em uma turma com 35 alunos. A prova 
era formada por 10 questões de múltipla escolha. O gráfico mostra o número de 
alunos por quantidade de acertos na prova. 
 
 
 
 
Se Mo, Me e Ma indicam a moda, a mediana e a média aritmética do número de 
acertos dos alunos da turma, respectivamente, então tem-se 
 
 (A) Mo < Me < Ma 
 (B) Mo < Ma < Me 
 (C) Me < Ma < Mo 
 (D) Mo = Ma < Me 
 (E) Me < Mo < Ma 
24 (CHESF/2012) 
 
O gráfico a seguir apresenta o número de acidentes sofridos pelos empregados 
de uma empresa nos últimos 12 meses e a frequência relativa. 
 
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A mediana menos a média do número de acidentes é 
 
 (A) 1,4 
 (B) 0,4 
 (C) 0 
 (D) - 0,4 
 (E) - 1,4 
 
25 (SUAPE/2009) 
 
Para calcular a média de Pedro, em Matemática, são consideradas três notas. A 
primeira tem peso 1, a segunda, peso 2 e a terceira, peso 3. Pedro obteve a 
mesma nota nas duas primeiras avaliações e a nota da terceira avaliação foi 0,8 
ponto maior do que a da segunda. Se a média de Pedro foi 7,6, a sua nota na 
terceira avaliação foi 
 
(A) 7,2 
(B) 7,5 
(C) 7,8 
(D) 8,0 
(E) 8,3 
 
26 (PETROBRÁS/2008) 
 
A tabela abaixo apresenta os pesos de um grupo de pessoas e suas respectivas 
freqüências. Não há observações coincidentes com os extremos das classes. 
 
Classes (em kgf) Frequência 
40 ├ 50 2 
50 ├ 60 5 
60 ├ 70 7 
70 ├ 80 8 
80 ├ 90 3 
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O peso médio do conjunto de pessoas, em kgf, é 
 
 (A) 60 
 (B) 65 
 (C) 67 
 (D) 70 
 (E) 75 
 
27 (IBGE/2010) 
 
A tabela abaixo apresenta a distribuição de frequências das idades de um grupo 
de crianças. 
 
 
A média das idades dessas crianças, em anos, é 
 
 (A) 5,0 
 (B) 5,2 
 (C) 5,4 
 (D) 5,6 
 (E) 5,8 
 
28 (PETROBRAS/2012) 
 
Uma empresa possui uma frota de 20 veículos. O número de veículos, para cada 
intervalo de idade (em anos) da frota, é mostrado na tabela. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Verifica-se, assim, que a idade média da frota da empresa, em anos, equivale a 
 
 (A) 3 
 (B) 4,2 
 (C) 4,5 
 (D) 4,6 
 (E) 5 
 
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29 (PETROBRAS/2011) 
 
Um supermercado recebe fruta tropical proveniente de dois fornecedores, A e B. 
Enquanto A fornece caixas de 20 frutos, B fornece caixas maiores com 100 
frutos cada uma. Alguns dos frutos, sem qualidade, têm peso inferior ao peso 
estabelecido para que seja considerado aceitável pelo supermercado. Com 
vistas a comparar a qualidade dos frutos fornecidos por A e B foi feito um 
estudo, obtendo-se os seguintes dados: 
 
 
A média de frutos sem qualidade, por caixa, para os fornecedores A e B é, 
respectivamente, 
 
(A) 1,47 e 8,7 
(B) 1,47 e 14,5 
(C) 2,5 e 14,5 
(D) 2,5 e 16,67 
(E) 16,67 e 16,67 
Medidas de Dispersão 
(Questões 30 a 57) 
 
30 (FINEP/2011) 
 
As medidas citadas abaixo descrevem uma amostra obtida em um experimento 
aleatório. A única que mede a dispersão da amostra é o(a) 
 
 (A) desvio padrão 
 (B) mediana 
 (C) média aritmética 
 (D) média geométrica 
 (E) moda 
 
31 (EPE/2005) 
 
Sobre os conceitos de média, desvio padrão e variância, é correto afirmar que: 
 
 (A) inexiste relação entre média e variância. 
 (B) é impossível calcular o desvio padrão, dada a variância. 
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 (C) a variância é a raiz quadrada da média. 
 (D) o desvio padrão é a raiz quadrada da variância. 
 (E) o valor da variância é sempre maior que o valor do desvio padrão. 
 
32 (EPE/2005) 
 
Para a seqüência de números (1,1,3,4), a variância é igual a: 
 
 
(A) 1 
(B) 2 
(C) 2,25 
(D) 2,75 
(E) 3 
 
33 (PETROBRÁS/2008) 
 
Do total de funcionários de uma empresa, foi retirada uma amostra de seis 
indivíduos. A tabela abaixo apresenta o tempo trabalhado na empresa, em anos 
completos, por cada um deles. 
 X� X� X� X� X� X� 
3 7 2 2 3 1 
 
A variância dessa amostra é 
 
 (A) 3,7 
 (B) 4,0 
 (C) 4,4 
 (D) 5,0 
 (E) 5,5 
 
34 (CEF/2008) 
 
Considere a seguinte distribuição de frequências acumuladas: 
Idade 
(anos) 
Frequência 
acumulada 
14 2 
15 4 
16 9 
17 12 
18 15 
19 18 
20 20 
 
Uma das medidas de dispersão é a variância populacional, que é calculada por 
 
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�(x� −m)�n
�
���
 
 
Sabendo-se que m é a média aritmética dessas idades, qual a variância das 
idades na população formada pelos 20 jovens? 
 
 
 (A) 0,15 
 (B) 0,20 
 (C) 1,78 
 (D) 3,20 
 (E) 3,35 
 
35 (IBGE/2010) 
 
No último mês, Alípio fez apenas 8 ligações de seu telefone celular cujas 
durações, em minutos, estão apresentadasno rol abaixo. 
 
5 2 11 8 3 8 7 4 
 
O valor aproximado do desvio padrão desse conjunto de tempos, em minutos, é 
 
 (A) 3,1 
 (B) 2,8 
 (C) 2,5 
 (D) 2,2 
 (E) 2,0 
 
 36 (IBGE/2013) 
 
De uma população de interesse, extrai-se uma amostra aleatória de três 
elementos, cuja média é 8, a mediana é 7 e a amplitude total é 7. O desvio 
padrão amostral é dado por 
 
 
 13 (E)
 11 (D)
 22 (C)
 
3
26
 (B)
 
3
22
 )A(
 
 
37 (EPE/2014) 
 
Uma amostra de tamanho 6 extraída de uma população de interesse forneceu 
os seguintes resultados: 1, 4, 5, 5, 7 e x. Se o valor da média amostral é 2x, os 
valores da mediana amostral e da variância amostral são, respectivamente 
 
(A) 4,5 e 4,8 
(B) 4,5 e 4 
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(C) 5 e 4 
(D) 5 e 4,8 
(E) 5 e 5 
 
38 (PETROBRÁS/2015) 
 
Numa amostra de quatro observações, a média é 4, a mediana é 3, a moda é 2 
e a amplitude total é 6. O valor da variância amostral é dado por: 
 
(A) 2 
(D) 4 
(E) 6 
(D) 8 
(E) 10 
 
O Enunciado a seguir refere-se às questões 39 e 40. 
Um analista observou que a média das remunerações recebidas pelos 100 
empregados que responderam a uma determinada pesquisa estava muito baixa: 
R$ 2.380,00. Após investigar, verificou que 15% das respostas estavam com 
valor nulo, e todas elas eram referentes às respostas dos empregados que se 
recusaram a responder a esse quesito, embora recebessem remuneração. 
 
39 (PETROBRAS/2014) 
 
Retirando essas observações nulas, a média dos salários dos respondentes é, 
em reais, 
 
 (A) 2.380 
 (B) 2.487 
 (C) 2.650 
 (D) 2.737 
(E) 2.800 
 
40 (PETROBRAS/2014) 
 
Inicialmente, o analista registrou variância dos salários, em reais2, igual a 
2.835.600,00. Retirando as observações nulas, a média dos quadrados dos 
salários dos respondentes é, em reais2, 
 
 (A) 10.000.000,00 
 (B) 8.500.000,00 
 (C) 6.300.000,00 
 (D) 4.400.000,00 
 (E) 2.800.000,00. 
 
41 (TRANSPETRO/2011) 
(Modificada) Uma empresa tem 38 funcionários, sendo a média de idade 32 
anos e o desvio padrão de 4 anos. Foram contratados mais dois funcionários, 
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ambos com 32 anos. Em relação à variância original, a variância da nova 
distribuição de salários (Dado: A variável idade é expressa em termos de anos completos). 
 
(A) ficará 5% menor 
(B) ficará 23,75% menor 
(C) ficará 76,25% menor 
(D) ficará 95% menor 
(E) não se alterará 
O Enunciado a seguir refere-se às questões 42 e 43. 
Considere a amostra de uma variável aleatória, cujos valores estão todos 
expressos em uma mesma unidade. Amostra : 36 38 26 40 40 28 46 40 38 28. 
Sobre essa amostra, tem-se que 
42 (TRANSPETRO/2011) 
 (A) a média é igual à mediana. 
 (B) a média é maior que a moda. 
 (C) se retirarmos um dos valores, a média, necessariamente, é alterada. 
 (D) a mediana é maior que a moda. 
 (E) a mediana é maior que a média. 
43 (TRANSPETRO/2011) 
 (A) o desvio padrão é menor que 6. 
 (B) o desvio padrão é igual a 6. 
 (C) a variância não será alterada, se retirarmos o valor igual a 36 da 
 amostra. 
 (D) a variância aumentará, se retirarmos o valor igual a 36 da amostra. 
 (E) apenas dois valores da amostra estão afastados da média mais do 
 que um desvio padrão. 
44 (BNDES/2008) 
 
Para um estudo sobre a distribuição de salário mensal dos empregados de uma 
empresa foram coletados os salários de uma amostra aleatória de 50 
empregados. Os resultados amostrais levaram à construção da distribuição de 
freqüência abaixo. Não existem observações coincidentes com os extremos das 
classes. 
Média Amostral (em 
salários mínimos) 
Frequência relativa 
acumulada 
1 - 3 40 
3 – 5 70 
5 – 7 90 
7 – 11 100 
 
A média aritmética e a variância amostral da distribuição valem, 
aproximadamente, 
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(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
Média amostral (em salários 
mínimos) 
Variância amostral (em salários 
mínimos2) 
2,6 2,2 
2,6 2,9 
4,1 2,9 
4,1 5,0 
7,2 12,1 
 
45 (FINEP/2011) 
 
Uma amostra aleatória de 100 famílias foi selecionada com o objetivo de estimar 
o gasto médio mensal das famílias com medicamentos. Os resultados amostrais 
estão resumidos na distribuição de frequência, a seguir, segundo as classes de 
gastos, em 10 reais. Não existem observações coincidentes com os extremos 
das classes. 
 
As melhores estimativas para a média aritmética e para a variância amostral 
são, aproximada e respectivamente, 
 
(A) 5 reais e 1,82 reais2 
(B) 5 reais e 18,2 reais2 
(C) 50 reais e 1,82 reais2 
(D) 50 reais e 18,2 reais2 
(E) 50 reais e 182 reais2 
 
46 (PETROBRÁS/2008) 
 
Em um grupo de 40 pessoas adultas, a idade média é 30 anos. A idade média 
dos homens desse grupo é 36 anos, enquanto a média das idades das mulheres 
é 26 anos. O número de homens nesse grupo é 
 
 (A) 24 
 (B) 22 
 (C) 20 
 (D) 18 
 (E) 16 
 
47 (REFAP/2007) 
 
O setor de recursos humanos de uma empresa tem o hábito de divulgar 
separadamente a média e a variância das notas das avaliações dos funcionários 
do sexo feminino e do masculino. Na última avaliação, os resultados obtidos 
foram: 
Curso DSc Página 20 
Você no curso certo. 
 
 
 
 Feminino Masculino 
Número de 
funcionários 
20 30 
Média 6 7 
Variância 3,4 4 
 
A média e a variância das notas dos funcionários dessa empresa, 
respectivamente, valem: 
 
 (A) 6,5 e 3,7 
 (B) 6,6 e 3,4 
 (C) 6,6 e 4,0 
 (D) 7,5 e 3,7 
 (E) 13,0 e 7,5 
 
48 (PETROBRAS/2012) 
 
Se alguém deseja comparar a variabilidade de dois grupos de dados com 
variâncias e médias diferentes, a medida estatística apropriada para tal é a(o) 
 
 (A) covariância entre os grupos 
 (B) comparação simples entre os dois desvios padrões dos grupos. 
 (C) média dos desvios padrões dos dois grupos ponderados pelos 
 tamanhos das amostras 
 (D) coeficiente de variação 
 (E) coeficiente de correlação entre os grupos 
 
49 (BNDES/2012) 
 
Quatro variáveis são utilizadas em um modelo de previsão da quantidade 
produzida de uma determinada commodity agrícola. São elas: 
 
- temperatura, em graus Celsius 
- quantidade de fertilizante, em toneladas 
- variação dos preços praticados no mercado internacional, em % 
- quantidade produzida de um produto similar, em toneladas 
 
Para determinar qual dessas variáveis apresenta a maior variabilidade, deve-se 
utilizar: 
 
(A) apenas a média de cada uma das variáveis 
(B) apenas a variância de cada uma das variáveis 
(C) apenas o desvio padrão de cada uma das variáveis 
(D) a relação desvio padrão/média de cada uma das variáveis 
(E) a relação variância/média de cada uma das variáveis 
 
Curso DSc Página 21 
Você no curso certo. 
 
 
50 (IBGE/2013) 
 
Os dados a seguir foram obtidos de empregados de uma empresa com três 
fábricas: I, II e III. A variável de interesse é salário. 
 
Empresa média Desvio padrão 
Fábrica I 1185 630,49 
Fábrica 
II 600 355,97 
Fábrica 
III 2150 1106,16 
 
Comparando-se a variabilidade de salários em relação ao salário médio das três 
fábricas, através de seus coeficientes de variação, conclui-se que a variabilidade 
da fábrica 
(A) I é menor apenas do que a da fábrica III. 
(B) II é menor apenas do que a da fábrica I. 
(C) II é menor apenas do que a da fábrica III. 
(D) II é menor do que as das outras duas fábricas. 
 (E) III é menor do que as das outras duas fábricas. 
 
51 (PETROBRÁS/2010) 
 
Analise as afirmativas a seguir sobre o coeficiente de variação. 
 
I – O coeficiente de variação é uma medida de variaçãorelativa. 
II – Se uma distribuição é bimodal, então seu coeficiente de variação é zero. 
III – O coeficiente de variação tem a mesma unidade que o desvio padrão. 
 
É(São) correta(s) APENAS a(s) afirmativa(s) 
 
(A) I. 
(B) II. 
(C) III. 
(D) I e II. 
(E) II e III. 
 
52 (PETROBRAS/2010) 
 
Uma amostra aleatória das quantidades de combustível abastecidas em 40 
carros apresentou uma média aritmética de 25 litros e um desvio padrão de 10 
litros. Qual o coeficiente de variação dessa amostra? 
 
(A) 0,25 
(B) 0,40 
Curso DSc Página 22 
Você no curso certo. 
 
 
(C) 0,625 
(D) 1,60 
(E) 2,50 
 
53 (PETROBRÁS/2014) 
A média das alturas de 100 pessoas é 175 cm, e o coeficiente de variação é 4%. 
A variância das alturas das pessoas deste grupo, em cm2, é 
 
 (A) 2,25 
 (B) 5,06 
 (C) 7,0 
 (D) 43,75 
 (E) 49,0 
 
54 (PETROBRÁS/2015) 
Uma série com os últimos 50 preços do barril de petróleo apresenta uma média 
aritmética equivalente a 100 dólares americanos e uma variância de 25 dólares 
ao quadrado. O coeficiente de variação dessa amostra equivale a 
 
 (A) 0,05 
 (B) 0,25 
 (C) 1 
 (D) 4 
 (E) 20 
 
55 (EPE/2010) 
 
Segundo o Plano Nacional de Energia 2030, do Ministério de Minas e Energia, o 
período de 1990-94 foi marcado por profundas mudanças na política de 
comércio exterior, uma vez que, simultaneamente à adoção do câmbio livre, 
intensificou-se o programa de liberalização da política de importações. Assim, a 
partir de 1990, foram extintas as listas de produtos com emissão de guias de 
importação assim como os regimes especiais de importação (exceto a Zona 
Franca de Manaus, drawback e bens de informática). Também acabaram 
diversos controles quantitativos de importação para dar lugar a um controle 
tarifário, com alíquotas declinantes ao longo do tempo. A tabela a seguir 
apresenta algumas estatísticas das alíquotas de importação para o período 1990 
a 1994. 
 
 
Curso DSc Página 23 
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Os anos em que as alíquotas de importação mostraram-se relativamente mais 
homogêneas e mais heterogêneas foram, respectivamente, 
 
 (A) 1990 e 1994. 
 (B) 1991 e 1993. 
 (C) 1993 e 1990. 
 (D) 1993 e 1991. 
 (E) 1994 e 1990. 
56 (TRANSPETRO/2011) 
 
O quadro apresenta a média dos valores e a média dos quadrados dos valores 
de três distribuições hipotéticas: X, Y e Z. 
 
 
 
Com relação à variação relativa, constata-se que a mais e a menos homogênea 
das distribuições são, respectivamente, 
 
(A) X e Y 
(B) X e Z 
(C) Y e X 
(D) Y e Z 
(E) Z e Y 
 
57 (EPE/2012) 
 
O coeficiente de variação é uma medida da variabilidade dos valores do 
universo em torno da média, relativamente à própria média. A tabela a seguir 
apresenta a série de vazões mensais obtidas, em uma seção transversal onde 
foi construído um reservatório para a geração de energia elétrica. 
 
 
Dado: Equação do Desvio Padrão → 
1n
)XX(
S
n
1i
2
i
−
−
=
∑
= 
 
 
Sabendo-se que a amostra é representativa do universo, o coeficiente de 
variação é: 
 
(A) 0,20 
(B) 0,32 
 (C) 0,40 
 (D) 0,64 
 (E) 0,80 
Mês 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
Vazão 31 16 7 24 18 17 37 22 15 21 13 19 
Curso DSc Página 24 
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Quartis, Percentis e Box-Plot 
(Questões 58 a 83) 
 
58 (PETROBRÁS/2008) 
 
Os quartis das notas de um exame nacional foram calculados e estão 
apresentados a seguir. Q1 = 46 , Q2 = 50 e Q3 = 65. Um aluno que tirou a nota 
46 está entre os 
(A) 15% dos melhores alunos. 
(B) 25% dos melhores alunos. 
(C) 35% dos melhores alunos. 
(D) 50% dos melhores alunos. 
(E) 75% dos melhores alunos. 
59 (PETROBRÁS/2008) 
 
A tabela abaixo apresenta os pesos de um grupo de pessoas e suas respectivas 
freqüências. Não há observações coincidentes com os extremos das classes. 
 
Classes (em kgf) Frequência 
40 ├ 50 2 
50 ├ 60 5 
60 ├ 70 7 
70 ├ 80 8 
80 ├ 90 3 
 
O valor aproximado, em kgf, do peso mediano do conjunto de pessoas é 
 
 (A) 67 
(B) 68 
(C) 69 
(D) 70 
(E) 71 
 
60 (IBGE/2010) 
 
A tabela abaixo apresenta a distribuição de frequências das idades de um grupo 
de crianças. 
 
 
Curso DSc Página 25 
Você no curso certo. 
 
 
A mediana da distribuição de frequências apresentada é 
 
 (A) 5,5 
 (B) 5,6 
 (C) 5,7 
 (D) 5,8 
 (E) 5,9 
 
O Enunciado a seguir refere-se às questões 61 e 62. 
O histograma a seguir representa dados de uma determinada amostra, sendo 
que, no eixo horizontal, estão representados os pontos médios das classes, 
todas com a mesma amplitude e, no eixo vertical, as frequências relativas: 
 
 
 
61 (IBGE/2010 - ESTATÍSTICO) 
 
A probabilidade de um valor escolhido estar entre 4,25 e 6,25 é 
 
(A) 68% 
(B) 60% 
(C) 55% 
(D) 48% 
(E) 42% 
 
62 (IBGE/2010 - ESTATÍSTICO) 
 
A estimativa obtida, por interpolação linear, para o valor que acumula uma 
probabilidade de no máximo 10% é 
 
(A) 3,25 
(B) 3,15 
(C) 3 
(D) 2,80 
(E) 2,75 
 
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63 (PETROBRÁS/2010) 
 
 
No histograma acima, os pontos médios das classes inicial e final são 40 e 80, 
respectivamente. Sabendo-se que todas as classes têm a mesma amplitude, a 
estimativa adequada para a média e para a mediana dessa distribuição são, 
respectivamente, 
 
 (A) 59,5 e 59,5 
 (B) 59,5 e 60 
 (C) 60 e 59 
 (D) 60 e 59,5 
 (E) 60 e 60 
 
64 (TERMOAÇU – 2007) 
 
O Departamento de Recursos Humanos de uma empresa realizou um 
levantamento dos salários dos 120 funcionários do setor administrativo e obteve 
o seguinte resultado: 
 
 
Não existem observações coincidentes com os extremos das classes. A média, 
a mediana e o desvio padrão dos salários, em salários mínimos, são, 
aproximadamente, 
 
 Média Mediana Desvio padrão 
 (A) 3,65 3,00 1,50 
 (B) 4,25 3,00 1,50 
 (C) 4,25 3,25 2,26 
 (D) 3,65 3,00 2,26 
 (E) 3,65 3,25 2,26 
Faixa Salarial 
(em salários 
mínimos) 
Frequência 
relativa 
0 a 2 25% 
2 a 4 40% 
4 a 6 20% 
6 a 10 15% 
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65 (PETROBRÁS/2010) 
A tabela a seguir apresenta a distribuição de freqüências associada à duração 
de chamadas telefônicas, em minutos, em uma determinada região: 
2 -| 5 3 
5 -| 8 7 
8 -| 11 6 
11 -| 14 10 
14 -| 17 3 
17 -| 20 1 
Total 30 
 
A mediana e o terceiro quartil são, respectivamente: 
(A) 10,5 e 12,95 
(B) 10,5 e 13,5 
(C) 11 e 13,5 
(D) 11 e 14,45 
(E) 15 e 22,5 
 
66 (EPE/2010) 
 
Um determinado serviço de energia elétrica cobra seus serviços de modo que 
até um certo valor α0, consumo mínimo, a tarifa cobrada, T0, é fixada. O valor de 
α0 é determinado como o primeiro quartil da distribuição, isto é, P(X ≤ α0) = 0,25. 
Considere a distribuição de frequência acumulada, apresentada abaixo. 
 
 
 
A melhor estimativa, em kWh, para α0 é 
 
 (A) 90 
 (B) 110 
 (C) 130 
 (D) 180 
 (E) 200 
 
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67 (TRANSPETRO/2011) 
A tabela apresenta uma distribuição hipotética. Não há observações 
coincidentes com os limites das classes. 
 
 
A melhor estimativa para o terceiro quartil da distribuição é, aproximadamente, 
de 
(A) 34,75 
(B) 34,9 
(C) 35 
(D) 35,75 
(E) 35,9 
 
68 (PETROBRÁS/2014) 
 
A tabela a seguir apresenta os dados da distância das rotas de ônibus que 
atuam em uma localidade. 
 
 
 
A melhor estimativa para o valor do 90º percentil da distribuição das distâncias 
das rotas, em quilômetros, é 
 
(A) 12 
(B) 13 
(C) 14 
(D) 15 
(E) 16Curso DSc Página 29 
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O enunciado a seguir refere-se às questões de nos 69 a 73. 
 
Os dados abaixo representam a distribuição de 1200 domicílios residenciais, por 
classe de consumo de energia elétrica mensal, em uma área de concessão da 
CERON, medidos em 2006. Não existem observações coincidentes com os 
extremos das classes. 
 
 
Faixas de Consumo Frequência Relativa 
0-50 kWh 8% 
50 -100 kWh 12% 
100-150 kWh 32% 
150-300 kWh 40% 
300-500 kWh 8% 
 
69 (TCE-RO/2007) 
 
O consumo médio mensal, em kWh, pode ser estimado, aproximadamente, em: 
 
 (A) 108 
 (B) 124 
 (C) 147 
 (D) 173 
 (E) 236 
 
70 (TCE-RO/2007) 
 
O consumo mediano mensal, em kWh, pode ser estimado, aproximadamente, 
em: 
 
 (A) 108 
 (B) 124 
 (C) 147 
 (D) 173 
 (E) 236 
 
71 (TCE-RO/2007) 
 
O primeiro quartil da distribuição, em kWh, pode ser estimado, 
aproximadamente, em: 
 
 (A) 108 
 (B) 124 
 (C) 147 
 (D) 173 
 (E) 236 
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72 (TCE-RO/2007) 
 
O terceiro quartil da distribuição, em kWh, pode ser estimado, aproximadamente, 
em: 
 
 (A) 108 
 (B) 124 
 (C) 147 
 (D) 173 
 (E) 236 
 
73 (TCE-RO/2007) 
 
A distribuição de freqüência está representada no histograma a seguir. 
 
 
 
Essa distribuição: 
 
 (A) é simétrica 
 (B) apresenta assimetria à esquerda 
 (C) apresenta assimetria à direita 
 (D) tem média igual à mediana. 
(E) tem histograma de freqüência em forma de J. 
 
74 (REFAP/2007) 
 
O gráfico de setores abaixo representa a distribuição de freqüências relativas 
dos salários de uma empresa, em salários mínimos. Não existem observações 
coincidentes com os extremos das classes. 
 
Curso DSc Página 31 
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O primeiro e o terceiro quartis da distribuição, respectivamente, valem: 
 
 (A) 2,25 e 4,00 
 (B) 2,25 e 5,75 
 (C) 4,00 e 2,25 
 (D) 4,00 e 5,75 
 (E) 5,75 e 12,00 
 
75 (PETROBRAS/2010) 
 
A amplitude interquartílica é a diferença entre o terceiro e o primeiro quartil de 
um conjunto de dados, indicando uma medida de 
 
 (A) dispersão de dados, abrangendo 50% dos dados. 
 (B) dispersão de dados, abrangendo 25% dos dados. 
 (C) assimetria de dados, abrangendo 75% dos dados. 
 (D) assimetria de dados, abrangendo 68% dos dados. 
 (E) tendência central de dados, abrangendo 18% dos dados. 
76 (PETROBRÁS/2012) 
 
Os dados abaixo, dispostos em representação de ramos-e-folhas, referem-se às 
notas de 20 estudantes de Engenharia. 
 
 5 19 
 6 0788 
 7 000578 
 8 12556 
 9 148 
 
Curso DSc Página 32 
Você no curso certo. 
 
 
Os valores da mediana, da moda e da amplitude interquartílica são dados, 
respectivamente, por 
 
 (A) 75, 70 e 47 
 (B) 75, 70 e 21 
 (C) 76, 70 e 17 
 (D) 76, 78 e 21 
 (E) 78, 70 e 17 
 
77 (PETROBRÁS/2008) 
 
Para estudar o desempenho dos preços da gasolina nas cinco regiões 
geográficas do país, selecionou-se uma amostra aleatória de postos de 
combustíveis em cada uma dessas regiões. Para cada posto selecionado 
computou-se o preço do litro da gasolina em um determinado período. Os 
resultados estatísticos, expressos em reais, encontram-se resumidos na tabela a 
seguir. 
 
R
e
gi
ão
 
ge
og
rá
fic
a 
N
úm
e
ro
 
de
 
o
bs
e
rv
a
çõ
e
s 
M
éd
ia
 
M
e
di
a
n
a 
D
e
sv
io
 
pa
dr
ão
 
1º
 
qu
a
rti
l 
3º
 
qu
a
rti
l 
M
e
n
o
r 
pr
e
ço
 
M
a
io
r 
pr
e
ço
 
 
Norte 38 2,69 2,79 0,54 2,52 2,84 2,33 2,89 
Nordeste 34 2,62 2,62 0,52 2,35 2,66 2,35 2,89 
Centro-oeste 36 2,66 2,58 0,65 2,34 2,69 2,34 2,88 
Sudeste 38 2,59 2,4 0,52 2,33 2,48 2,31 2,88 
Sul 36 2,47 2,46 0,25 2,38 2,49 2,35 2,89 
 
 
Com base nas informações e na análise da tabela acima, pode-se afirmar que: 
 
I - Os preços da região Sul são bem representados pelo preço médio, visto que a 
distribuição é homogênea, pois apresenta coeficiente de variação de 
aproximadamente 10%. 
 
II - Os preços da região Centro-Oeste são melhor representados pelo preço 
médio, pois esta região apresenta o maior desvio padrão entre todas as regiões. 
 
III - Nas regiões Sudeste e Sul existe, em cada uma, pelo menos um posto de 
combustível que adota um preço considerado outlier, utilizando-se como critério 
os limites inferiores e superiores obtidos em função dos quartis. 
Está(ão) correta(s) a(s) afirmação(ões) 
 
 (A) I, apenas. 
 (B) II, apenas. 
 (C) I e III, apenas. 
 (D) II e III, apenas. 
 (E) I, II e III. 
 
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78 (PETROBRAS/2012) 
 
A fim de se avaliar o tempo de vida (em dias) de um determinado inseto, foram 
observadas 80 unidades experimentais e as seguintes medidas resumo foram 
obtidas: 
 
 
 
À luz dos dados coletados, considere as seguintes afirmações: 
 
I - A distribuição é assimétrica positiva. 
II - O coeficiente de variação é de 80%, indicando heterogeneidade dos dados. 
III - Há presença de outliers no conjunto de dados. 
IV - 75% das observações se situam entre 80 e 150. 
 
É correto APENAS o que se afirma em 
 
 (A) II 
 (B) I e III 
 (C) II e III 
 (D) I, II e III 
 (E) I, II e IV 
 
79 (EPE/2014) 
 
O quadro abaixo contém medidas estatísticas a respeito de uma variável de 
interesse, a partir de uma amostra de N = 25 elementos, sendo Q1 e Q3 o 
primeiro e o terceiro quartil da distribuição, respectivamente. 
 
Com base nos dados obtidos, considere as afirmações a seguir. 
 
I - O coeficiente de variação é de 20%, com os dados considerados 
homogêneos. 
II - 25% da informação obtida se situa entre 545 e 620. 
III - A distribuição é assimétrica positiva. 
IV - O valor de 520 divide a distribuição ao meio. 
 
É correto o que se afirma em: 
 
(A) I e II, apenas. 
(B) III e IV, apenas. 
(C) I, II e III, apenas. 
(D) II, III e IV, apenas. 
(E) I, II, III e IV. 
 
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80 (PETROBRAS/2012) 
 
Os dados a seguir representam os valores de glóbulos brancos (em mil) 
coletados de 10 pacientes de um hospital pela manhã: 7, 7, 35, 8, 9, 1, 10, 9, 12, 
7. Sobre esses dados, tem-se que a mediana é 
 
 (A) 5, e os valores 1 e 35 são os únicos outliers dos dados. 
 (B) 5, e o valor de 35 é o único outlier dos dados. 
 (C) 5, e não há outliers nos dados. 
 (D) 8,5, e o valor de 35 é o único outlier dos dados. 
 (E) 8,5, e os valores 1 e 35 são os únicos outliers dos dados. 
81 (PETROBRÁS/2015) 
 
 
 
 
82 (TRANSPETRO/2011) 
 
Considere o conjunto de dados a seguir: 
 
60 80 80 85 85 85 85 90 90 90 90 90 100 100 100 100 100 100 
 
O box plot correspondente a esse conjunto de dados é 
 
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83 (IBGE/2010 - ESTATÍSTICO) 
 
 
 
 
 
 
 
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Análise Bidimensional 
(Questões 84 a 87) 
 
84 (EPE/2005) 
 
O coeficiente de correlação toma valores no intervalo: 
 
(A) [0,1] (B) ]0,1] (C) [-1,1] (D) ]-1,1[ (E) [-10,10[ 
 
85 (EPE/2005) 
 
Se num diagrama de dispersão os pontos estiverem próximos de uma reta com 
declive negativo, isso significa que o coeficiente de correlação linear tem um 
valor: 
 
 (A) 0 (B) positivo (C) negativo (D) quase nulo (E) 1 
 
86 (SEPLAG/2011) 
 
Peso e altura de pessoas são duas variáveis que têm forte relação. Em uma 
amostra com medições das duas variáveis, espera-se que o coeficiente de 
correlação(A) seja negativo. 
 (B) seja maior que 10. 
 (C) seja próximo de 0. 
 (D) seja próximo de 1. 
 (E) seja próximo da média dos dados. 
 
87 (IBGE/2014 - ESTATÍSTICO) 
 
 
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GABARITO DE ESTATÍSTICA DESCRITIVA: 1-A 2-E 3-E 4-C 5-D 6-E 7-C 8-B 
9-E 10-B 11-E 12-E 13-B 14-B 15-C 16-C 17-A 18-B 19-A 20-E 21-E 22-B 23-B 
24-D 25-D 26-C 27-C 28-D 29-A 30-A 31-D 32-C (o cálculo da variância 
populacional dá 1,6875, mas esta resposta não constava como alternativa. A 
resposta que constava no gabarito era a variância amostral. Mas a questão 
deveria estar perguntando qual é o valor da variância amostral) 33-C 34-D 35-B 
36-E 37-A 38-D 39-E 40-A 41-A 42-E 43-D 44-D 45-E 46-E 47-C 48-D 49-D 50-E 
51-A 52-B 53-E 54-A 55-D 56-B 57-C 58-E 59-B 60-A 61-E 62-B 63-D 64-E 65-A 
66-D 67-E 68-D 69-D 70-C 71-A 72-E 73-B 74-B 75-A 76-C 77-C 78-D 79-A 80-E 
81-B 82-E 83- ANULADA (gabarito original era C) 84-C 85-C 86-D 87-E. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÕES DE PROBABILIDADE 
 
Conceitos Básicos (Questões 1 a 22) 
 
1 (PETROBRÁS/2012) 
Um engenheiro mecânico oferece determinado equipamento desenvolvido por 
ele para duas empresas, que estipulam um prazo de uma semana para uma 
decisão. A probabilidade de o engenheiro receber uma oferta da empresa 1 é de 
0,5, e da empresa 2 é de 0,7, e de ambas as empresas é de 0,4. A probabilidade 
de que o engenheiro consiga uma oferta de pelo menos uma das empresas é de 
 
 (A) 0,3 
 (B) 0,5 
 (C) 0,8 
 (D) 1,4 
 (E) 1,6 
 
2 (PETROBRÁS/2010) 
 
A tabela abaixo apresenta a distribuição dos equipamentos de uma grande 
empresa. 
 
 
Qual é a probabilidade de que um equipamento selecionado aleatoriamente 
esteja inativo ou seja do tipo A? 
 
(A) 6/27 
(B) 14/27 
(C) 20/27 
(D) 6/11 
(E) 9/11 
 
3 (PETROBRÁS/2012) 
 
Um departamento de uma empresa tem dois caminhões à sua disposição para o 
transporte de equipamentos. A probabilidade de o caminhão 1 estar disponível 
quando necessário é de 0,84, e a do caminhão 2 é de 0,92. A probabilidade de 
os caminhões 1 e 2 estarem disponíveis para uma determinada solicitação é de 
 
 (A) 0,36 
 (B) 0,77 
 (C) 0,85 
 (D) 1,4 
 (E) 1,7 
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4 (PETROBRÁS/2014) 
 
O quadro abaixo apresenta o resultado de uma pesquisa de satisfação, em 
relação ao modo de transportes de uma determinada região, com o total de 
pessoas para cada situação. 
 
 
 
De acordo com os dados dessa pesquisa, a probabilidade de uma pessoa 
 
(A) utilizar o modo rodoviário é de 53,3% e de utilizar o modo rodoviário e 
 estar satisfeita é de 20%. 
(B) utilizar o modo ferroviário é de 30% e de utilizar o modo ferroviário e 
 estar satisfeita é de 16,7%. 
(C) utilizar o modo rodoviário é de 63,3% e de utilizar o modo rodoviário e 
 estar satisfeita é de 33,3%. 
(D) estar satisfeita é de 63,3%. 
(E) utilizar o modo ferroviário é de 36,7%. 
 
5 (EPE/2005) 
 
Uma moeda honesta foi jogada duas vezes no ar. Sabe-se que ao menos uma 
coroa apareceu. Qual a probabilidade de o resultado ter sido exatamente o de 
uma cara e uma coroa? 
 
 (A) 1 
 (B) 1/2 
 (C) 1/3 
 (D) 1/4 
 (E) 2/3 
 
6 (PETROBRÁS/2010) 
 
O estudo antropométrico em uma amostra de 300 estudantes de determinada 
Universidade resultou na seguinte Tabela de Contingência, relacionando os 
pesos com as alturas: 
 
 
 
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Considerando-se que foi escolhido aleatoriamente um aluno que pesa entre 50 e 
80 kg, qual a probabilidade do aluno ter a altura entre 1,60 m e 1,80 m? 
 
 
 (A) 0,30 
 (B) 0,40 
 (C) 0,43 
 (D) 0,69 
 (E) 0,75 
 
7 (FINEP/2011) 
 
Dois dados comuns, honestos, foram lançados simultaneamente. Sabe-se que a 
diferença entre o maior resultado e o menor é igual a um. Qual é a probabilidade 
de que a soma dos resultados seja igual a 7? 
 
 (A) 1/3 
 (B) 1/4 
 (C) 1/5 
 (D) 1/6 
 (E) 1/7 
 
8 (TRANSPETRO/2011) 
 
A probabilidade de que ocorra o evento X, dado que o evento Y ocorreu, é 
positiva e representada por P(X/Y). Similarmente, a probabilidade de que ocorra 
Y, dado que X ocorreu, é representada por P(Y/X). Se P(X/Y) = P(Y/X), os 
eventos X e Y são 
 
 (A) ortogonais 
 (B) coincidentes 
 (C) independentes 
 (D) igualmente prováveis 
 (E) mutuamente exclusivos 
 
9 (INEA/2007) 
 
Uma urna tem cinco bolas pretas e quatro brancas. Sem ver o conteúdo da urna, 
uma pessoa extrai dela duas bolas seguidas (sem reposição). Qual é a 
probabilidade de as duas bolas serem brancas? 
 
 
 (A) 1/6 
 (B) 12/81 
 (C) 16/81 
 (D) 2/9 
 (E) 3/9 
 
10 (CITEPE/2009) 
 
Uma urna contém 6 bolas brancas e 4 pretas. Duas bolas serão sorteadas 
simultaneamente. A probabilidade de que pelo menos uma delas seja branca é 
 
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 (A) 1/3 
 (B) 3/5 
 (C) 2/15 
 (D) 8/15 
 (E) 13/15 
 
11 (PETROBRAS/2010) 
 
No estoque de uma empresa, há trinta compressores do mesmo tipo. Seis deles, 
no entanto, são defeituosos. Um funcionário seleciona aleatoriamente dois 
desses compressores. Considerando-se que, uma vez selecionados, não há 
reposição de qualquer dos equipamentos, qual a probabilidade de ambos serem 
defeituosos? 
 
 (A) 1/36 
 (B) 1/29 
 (C) 1/25 
 (D) 1/5 
 (E) 2/5 
 
12 (TRANSPETRO/2011) 
 
Em um jantar de confraternização de uma empresa, há 260 homens, dos quais 
80 falam francês, e 180 mulheres, das quais 120 falam francês. Um dos 
convidados será selecionado aleatoriamente para participar de um evento na 
França. Qual a probabilidade de esse indivíduo ser homem e falar francês? 
 
 (A) 2/3 
 (B) 2/5 
 (C) 2/11 
 (D) 4/13 
 (E) 80 
 
13 (PETROBRÁS/2012) 
 
O desenho esquemático (Box-Plot) abaixo representa a distribuição do tempo 
em anos de contribuição à previdência de aposentados de uma empresa até 
uma certa data. 
 
 
Se forem selecionados dois aposentados aleatoriamente, a probabilidade de que 
pelo menos um deles se tenha aposentado entre 28 e 32 anos é 
 
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 (A) 1/2 
 (B) 1/4 
 (C) 1/16 
 (D) 7/16 
 (E) 9/16 
 
14 (IBGE/2010) 
 
Um grupo de 7 crianças é composto de 4 meninos e 3 meninas. Nesse grupo, 
uma menina e dois meninos são canhotos. Suponha que, aleatoriamente e 
sem reposição, duas crianças do grupo sejam selecionadas. Qual é a 
probabilidade de pelo menos uma das crianças selecionadas não ser canhota 
ou ser uma menina? 
(A) 20/21 
(B) 16/21 
(C) 13/21 
(D) 10/21 
(E) 5/21 
 
15 (IBGE/2010 - ESTATÍSTICO) 
 
Lança-se uma moeda honesta três vezes. Sejam os eventos: 
 
A = {sair duas caras ou três caras} e 
B = {os dois primeiros resultados são iguais} 
 
Nessas condições, tem-se que 
 
(A) P(A) = 0,25; P(B) = 0,25; A e B não são independentes e não são 
mutuamente exclusivos. 
 
(B) P(A) = 0,25; P(B) = 0,25; A e B são independentes e não são 
mutuamente exclusivos. 
 
(C) P(A) = 0,5; P(B) = 0,25; A e B não são independentes e não são 
mutuamente exclusivos. 
 
(D) P(A) = 0,5; P(B) = 0,5; A e B são independentes e não são mutuamente 
 exclusivos. 
 
(E) P(A) = 0,5; P(B) = 0,5; A e B não são independentes e não são 
 mutuamente exclusivos. 
 
16 (PETROBRÁS/2012) 
 
Sejam A e B dois eventos, tais que P(A) = x, P(B) = 0,2 e P(AUB) = 0,5. Se os 
eventos A e B são independentes, então, o valor de x é dado por 
 
 (A) 2/5 
 (B) 3/10 
 (C) 7/10 
 (D) 1/6 
 (E) 3/8 
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17 (PETROBRÁS/2012) 
 
Sejam A e B dois eventos independentes, tais que 2P(A) = P(B) e P(A∪B) = ��. 
O valor de P(A∩B) é dado por 
 
(A) 0 
(B) 1/8 
(C) 3/4 
(D) 25/288 
(E) √5/8 
 
18 (IBGE/2013) 
 
Dois eventos A e B, independentes, são tais que P(A) > P(B), P(A∩B) = 1/3 e 
P(A∪B) = 5/6. 
O valor de P(Ac∩B) é: 
 
(A) 1/3 
(B) 1/2 
(C) 1/4 
(D) 1/6 
(E) 2/3 
 
19 (PETROBRÁS/2015) 
 
 Dois eventos independentes A e B são tais que P(A) = 2p, P(B) = 3p e P(A∪B) = 
4p, com p>0. A probabilidade de que os eventos A e B ocorram 
concomitantemente é dada por 
 
 (A) 0 
(B) 1/6 
(C) 1/4 
(D) 1/3 
(E) 1/2 
 
20 (PETROBRÁS/2014) 
 
Um candidato a um programa de pós-graduação precisa passar por dois tipos de 
prova: oral e escrita. Os resultados das provas são independentes, e as 
probabilidades de aprovação são de 1/4 na prova oral e 3/4, na prova escrita. A 
aceitação do aluno está vinculada à aprovação em duas provas consecutivas em 
uma série de três aplicadas na ordem: oral, escrita, oral. Qual a probabilidade de 
aprovação do candidato? 
 
(A) 3/64 
(B) 9/64 
(C) 15/64 
(D) 18/64 
(E) 21/64 
 
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21 (PETROBRÁS/2014) 
Quatorze empresas estão localizadas em um determinado edifício comercial de 
quatro andares, como mostra a figura abaixo. 
 
Sabe-se que metade dessas empresas atua na atividade petrolífera e que, em 
cada andar, há pelo menos uma empresa desse ramo. Sabe-se ainda que, no 
primeiro andar, há 3 empresas petrolíferas, e no segundo andar, duas. 
Selecionando-se aleatoriamente uma empresa de cada andar, a probabilidade 
de essas quatro selecionadas atuarem na atividade petrolífera é 
 
(A) 5% 
(B) 14% 
(C) 28% 
(D) 36% 
(E) 50% 
 
22 (PETROBRÁS/2014) 
 
Dados históricos revelaram que 40% de uma população têm uma determinada 
característica. Desses 40%, 25% tem o perfil desejado por um pesquisador. 
 
Quantas pessoas devem ser entrevistadas, no mínimo, para que a probabilidade 
de encontrar pelo menos uma com o perfil desejado pelo pesquisador seja igual 
ou superior a 70%? 
 
(A) 10 
(B) 11 
(C) 12 
(D) 13 
(E) 14 
 
 
 
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Lei da Probabilidade Total e Teorema de Bayes 
 (Questões 23 a 40) 
 
23 (IBGE/2010 - ESTATÍSTICO) 
 
Em uma empresa, por experiências passadas, sabe-se que a probabilidade de 
um funcionário novo, o qual tenha feito o curso de capacitação, cumprir sua cota 
de produção é 0,85, e que essa probabilidade é 0,40 para os funcionários novos 
que não tenham feito o curso. Se 80% de todos os funcionários novos cursarem 
as aulas de capacitação, a probabilidade de um funcionário novo cumprir a cota 
de produção será 
 
 (A) 0,48 
 (B) 0,50 
 (C) 0,68 
 (D) 0,76 
 (E) 0,80 
 
24 (ELETROBRÁS/2010) 
 
A probabilidade de um sistema de resfriamento de emergência falhar, no caso 
de uma de suas bombas estar inoperante, é igual a 0,2; a probabilidade desse 
mesmo sistema falhar, quando essa mesma bomba está operante, é igual a 0,1. 
A probabilidade de essa bomba estar inoperante é igual a 0,01. 
 
A probabilidade desse sistema de resfriamento de emergência falhar será 
 
 (A) 0,2 × 0,01 + 0,1 × 0,99 
 (B) 0,2 + 0,01 + 0,1 × 0,99 
 (C) 0,01/0,2 + 0,1/0,99 
 (D) 0,2 + 0,1 – 0,2 × 0,1 
 (E) 0,2 + 0,1 
 
25 (SEARH/SEEC - 2011) 
 
Em um grupo de crianças, apenas 10% sabem nadar. Dentre as crianças que 
sabem nadar, 50% estudam de tarde, enquanto, dentre aquelas que não sabem 
nadar, 15% estudam de tarde. Relativamente ao grupo todo, qual é o percentual 
de crianças que estudam de tarde? 
 
 (A) 65% 
 (B) 32,5% 
 (C) 18,5% 
 (D) 13,5% 
 (E) 5% 
 
26 (PETROBRÁS/2012) 
 
Em duas urnas inicialmente vazias, são postas dez bolas, cinco em cada uma 
delas. Na primeira urna, são postas três bolas vermelhas e duas amarelas. Na 
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segunda urna, são postas três amarelas e duas vermelhas. Uma bola é retirada, 
aleatoriamente, da primeira urna e posta na segunda. Em seguida, uma bola é 
retirada ao acaso da segunda urna. Qual é a probabilidade de a bola retirada da 
segunda urna ser amarela? 
 
 (A) 1/2 
 (B) 2/3 
 (C) 3/5 
 (D) 7/15 
 (E) 17/30 
 
27 (TRANSPETRO/2011) 
 
Em uma determinada região, constatou-se que 
 
 
• 25% das pessoas não praticam atividade física. 
• 25% das pessoas são do sexo feminino e praticam atividade física. 
• 15% das pessoas que não praticam atividade física são do sexo masculino. 
 
Seleciona-se aleatoriamente uma pessoa dessa população. A probabilidade de 
que seja do sexo masculino ou que não pratique exercício físico é de 
 
 (A) 15% 
 (B) 25% 
 (C) 72,5% 
 (D) 75% 
 (E) 90% 
 
28 (PETROBRÁS/2014) 
 
Em um determinado período, a probabilidade de a inflação aumentar é 0,9, a 
probabilidade de a taxa referencial de juros aumentar, dado que a inflação 
aumenta, é 0,6 e a probabilidade de a taxa referencial de juros aumentar, dado 
que não ocorreu aumento na taxa de inflação, é 0,2. A probabilidade de que 
ocorra aumento da taxa de inflação ou aumento da taxa referencial de juros é: 
 
(A) 0,10 
(B) 0,50 
(C) 0,54 
(D) 0,92 
(E) 0,96 
 
29 (EPE/2014) 
Sejam A e B dois eventos aleatórios tais que P(A∪B) = 0,7 e P(A∪Bc) = 0,9. 
Qual é o valor de P(A)? 
 
(A) 0,2 
(B) 0,3 
(C) 0,4 
(D) 0,6 
 (E) 0,8 
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30 (PETROBRÁS/2011) 
 
Numa caixa, há três moedas: duas são honestas, e uma tem três vezes mais 
probabilidade de dar cara do que de dar coroa. Uma moeda é selecionada 
aleatoriamente da caixa e é lançada sucessivamente duas vezes. Qual a 
probabilidade da ocorrência de duas caras? 
 
 (A) 9/17 
 (B) 13/32 
 (C) 17/48 
 (D) 17/54 
 (E) 25/64 
 
31 (EPE/2012) 
 
Em um processo de fabricação, chips são acondicionados em caixas de 10 
unidades. O controle de qualidade da fábrica consiste em inspecionar 3 chips, 
selecionados aleatoriamente e sem reposição, de cada caixa. Aceita-se a caixa 
somente se cada um dos 3 chips pesarem pelo menos 50 gramas. Sabe-se que 
30% das caixas contém 4 chips abaixo do peso, e 70% delas têm apenas 1 chip 
abaixo do peso. A probabilidade de uma caixa selecionada ao acaso ser aceita 
é: 
 
(A) 0,54 
(B) 0,57 
(C) 0,63 
(D) 0,67 
(E) 0,70 
 
32 (REFAP/2007) 
 
A probabilidade de que o preço da farinha de trigo aumente em um determinado 
mês é estimada em 40%. Se isso ocorrer, a probabilidade de que o preço do pão 
francês também aumente é de 50%; caso contrário, a probabilidade de aumento 
do pão francês será de apenas 10%. Se o preço do pão francês subiu, a 
probabilidade de que o preço da farinha de trigo tenha sofrido majoração é igual 
a: 
 (A) 1/13 
 (B) 2/10 
 (C) 6/13 
 (D) 6/11 
 (E) 10/13 
 
33 (TERMOAÇU/2007) 
 
Em certa turma, 40% dos homens e 20% das mulheres falam inglês 
fluentemente. 80% das pessoas são homens. A probabilidade de um aluno 
fluente na língua inglesa, selecionado ao acaso, ser homem é 
 
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 (A) 8/9 
 (B) 1/2 
 (C) 2/5 
 (D) 8/25 
 (E) 4/25 
 
34 (ANP/2008) (modificada) 
 
Em um determinado município, 20% de todos os postos de gasolina adulteram o 
combustível. Ao serem testados, 99% de todos os postos desse município que 
adulteraram combustível foram reprovados, mas 15% dos que não adulteraram 
também foram reprovados, ou seja, apresentaram um resultado falso-positivo. A 
probabilidade de um posto reprovado ter efetivamente adulterado o combustível 
é, aproximadamente, 
 
 (A) 0,62 
 (B) 0,50 
 (C) 0,32 
 (D) 0,20 
 (E) 0,12 
 
35 (PETROBRÁS/2010)Um sorteio é realizado com duas urnas, I e II. As urnas são escolhidas ao acaso. 
A urna I contém 2 bolas brancas e 6 pretas. A urna II contém 4 bolas brancas e 4 
pretas. Se a bola sorteada for branca, qual a probabilidade de ter sido da urna I? 
 
 (A) 1/3 
 (B) 1/4 
 (C) 1/6 
 (D) 2/3 
 (E) 2/5 
 
36 (PETROBRÁS/2012) 
 
Uma empresa desenvolveu um teste para diagnosticar defeitos nas peças que 
fabrica. Sabe-se que a cada 100 peças fabricadas, apenas 5 apresentam algum 
defeito. O teste funciona de tal forma que, se a peça for defeituosa, o resultado 
do teste será positivo (presença de defeito) em 95% das vezes e, se a peça não 
for defeituosa, o teste será positivo em apenas 5% das vezes. Se uma peça 
selecionada aleatoriamente for testada e o resultado for positivo, a probabilidade 
de que ela seja realmente defeituosa é: 
 
(A) 10% 
(B) 20% 
(C) 30% 
(D) 40% 
(E) 50% 
 
 
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37 (EPE/2012) 
 
Em uma cidade, os motoristas são parados aleatoriamente pela polícia para 
fazer um teste sobre o teor de álcool no organismo. A probabilidade de que um 
motorista esteja, de fato, com teor alcóolico acima do permitido é 5%. O teste 
realizado sempre acerta quando o motorista está com teor alcoólico dentro das 
especificações, mas tem 10% de probabilidade de resultar em um falso-negativo 
quando o motorista está com teor alcóolico acima do permitido. Dado que o teste 
de um motorista resultou negativo, a probabilidade de que ele estivesse com um 
teor alcóolico acima do permitido é 
 
 (A) 1/200 
 (B) 1/191 
 (C) 1/19 
 (D) 1/10 
 (E) 191/200 
 
38 (PETROBRÁS/2014) 
 
Para ingressar em um curso de pós-graduação, os candidatos são avaliados por 
uma prova tradicional, com conteúdo técnico e específico, e os 25% melhores 
são classificados. Esse processo está sendo reavaliado, e pensa-se em 
substituí-lo por uma prova de raciocínio lógico. Para testar esse processo, 
sessenta candidatos foram submetidos à prova de raciocínio lógico e à avaliação 
tradicional. A probabilidade de um aluno ter sido aprovado na prova de raciocínio 
lógico, dado que ele foi classificado como um dos 25% melhores, foi 80%, e a 
probabilidade de um aluno ter sido aprovado na prova de raciocínio lógico e não 
ter sido classificado foi de 50%. 
 
A probabilidade de um candidato não ter ficado entre os 25% melhores, dado 
que foi aprovado na prova de raciocínio lógico é de: 
 
(A) 2/7 
(B) 3/10 
(C) 1/2 
(D) 7/10 
(E) 5/7 
 
39 (PETROBRÁS/2010) 
 
Em um grupo de 200 adultos, 130 são do sexo masculino. Das mulheres desse 
grupo, 40% são casadas. Entre essas 200 pessoas, 94 delas não são casadas. 
Escolhendo-se aleatoriamente um desses adultos, qual a probabilidade de que 
esse adulto seja um homem, sabendo-se que o adulto sorteado é casado? 
 
 (A) 3/5 
 (B) 13/20 
 (C) 14/39 
 (D) 14/53 
 (E) 39/53 
 
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40 (EPE/2014) 
 
A probabilidade de um indivíduo selecionado aleatoriamente em uma população 
apresentar problemas circulatórios é de 25%. Sabe-se que indivíduos com 
problemas de circulação apresentam o dobro da probabilidade de serem 
fumantes do que aqueles sem tais problemas. Se um indivíduo fumante é 
selecionado dessa população, qual a probabilidade de ele apresentar problemas 
circulatórios? 
 
(A) 2/5 
(B) 1/4 
(C) 1/3 
(D) 1/2 
(E) 2/3 
 
3 ou mais eventos (Questões 41 a 55) 
 
41 (EPE/2010) 
 
 Sejam A, B e C três eventos em um espaço de probabilidade. O evento que 
 ocorre quando, pelo menos, dois desses três eventos ocorrem é expresso por: 
 
(A) (Ac∩Bc∩C)∪(A∩Bc∩Cc)∪(Ac∩B∩Cc) 
(B) (Ac∩Bc∩C)∪(A∩Bc∩Cc)∪(Ac∩B∩Cc)∪(A∩B∩C) 
(C) (Ac∩Bc∩C)∪(A∩Bc∩Cc)∪(Ac∩B∩Cc)∪(Ac∩Bc∩Cc) 
(D) (Ac∩B∩C)∪(A∩Bc∩C)∪(A∩B∩Cc) 
(E) (Ac∩B∩C)∪(A∩Bc∩C)∪(A∩B∩Cc)∪(A∩B∩C) 
 
42 (TRANSPETRO/2011) 
 
 
 
 
 
Considere o diagrama acima, formado por três subsistemas, representando a 
estrutura operacional de um sistema eletrônico. A probabilidade de cada 
componente operar adequadamente está explicitada no diagrama. 
 
Para que o sistema funcione, é necessário que o subsistema C e pelo menos um 
dos componentes de cada um dos subsistemas A e B funcionem. Supondo-se 
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que os componentes operem de forma independente, a probabilidade de que o 
sistema funcione é 
 
 (A) (0,9) x (0,98)2 
 (B) (0,9) x (0,98) x (0,97) 
 (C) 1 – (0,9) x (0,97)2 
 (D) (0,85)2 x (0,9) 
 (E) 1 – (0,9) x (0,98)2 
 
43 (TCE/2007) 
 
Sara tem três cartões magnéticos de Bancos diferentes, A, B e C. Na última 
semana ela usou os três cartões para retirar dinheiro em caixas eletrônicos (o 
mesmo valor e a mesma quantidade de notas), e descobriu que uma das notas 
sacadas durante esse período era falsa. O banco A diz que a probabilidade de 
uma nota ser falsa, dado que o dinheiro foi retirado de um de seus caixas 
eletrônicos, é 0,2%. Já os Bancos B e C afirmam que essas probabilidades para 
os seus caixas eletrônicos são, respectivamente, 0,1% e 0,05%. Sara recebeu 
uma nota falsa. Qual é a probabilidade dessa nota ter vindo do Banco A? 
 
 (A) 0,47 
 (B) 0,57 
 (C) 0,67 
 (D) 0,77 
 (E) 0,87 
 
44 (PETROBRÁS/2012) 
 
Para a produção de uma peça, utilizam-se três máquinas: M1, M2 e M3. As 
proporções de peças defeituosas geradas por essas máquinas, M1, M2 e M3 
são, respectivamente, 1%, 2% e 0,1%, e as três máquinas produzem, 
respectivamente, 30%, 50% e 20% da produção total. Se uma peça defeituosa é 
retirada aleatoriamente, qual é a probabilidade de ela ter sido oriunda da 
máquina 3? 
 
(A) 1/1000 
(B) 1/66 
(C) 1/5 
(D) 1/3 
(E) 1/77 
 
45 (PETROBRÁS/2010) 
 
Um estudo sobre fidelidade do consumidor à operadora de telefonia móvel, em 
uma determinada localidade, mostrou as seguintes probabilidades sobre o 
hábito de mudança: 
 
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A probabilidade de o 1º telefone de um indivíduo ser da operadora A é 0,60; a 
probabilidade de o 1º telefone ser da operadora B é de 0,30; e a de ser da 
operadora C é 0,10. Dado que o 2º telefone de um cliente é da operadora A, a 
probabilidade de o 1º também ter sido é de 
 
 (A) 0,75 
 (B) 0,70 
 (C) 0,50 
 (D) 0,45 
 (E) 0,40 
 
46 (EPE/2014) 
 
Uma empresa de distribuição de óleo possui 150 tonéis de 20 litros cada um, em 
estoque. Desses tonéis, 50 pertencem à marca X. Durante uma auditoria 
excepcional, para realizar um teste de acidez, foram, selecionados, de forma 
aleatória, 30 tonéis. Qual é a probabilidade de que nenhum tonel seja da marca 
X? 
 
(A) (120! X 100!) / (150! X 70!) 
(B) (100! X 70!) / (120! X 30!) 
(C) (150! X 70!) / (120! X 30!) 
(D) (100! X 70!) / (150! X 30!) 
(E) (100! X 30!) / (150! X 70!) 
 
47 (EPE/2014) 
 
Sejam duas urnas contendo, cada uma, bolas vermelhas e azuis. É sabido que a 
urna 1 possui 4 bolas vermelhas e 6 azuis. Quanto à urna 2, sabe-se apenas 
que há nela 4 bolas azuis. Se 44% das vezes em que é realizado o experimento 
de se retirar uma bola de cada urna, observa-se que as duas bolas são de 
mesma cor, pode-se estimar que o número de bolas vermelhas, na urna 2, é 
 
(A) 6 
(B) 10 
(C) 12 
(D) 16 
(E) 20 
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48 (TERMOAÇU/2007) 
 
Em determinada cidade, 80 pessoas foram entrevistadas sobre o meio de 
transporte utilizado para ir ao trabalho. Quarenta e duas responderam ônibus, 28 
responderam carro e 30 responderam metrô. Doze utilizam ônibus e carro, 14, 
carro e metrô e 18, ônibus e metrô. Cinco utilizam ônibus, carro e metrô. Dentre 
as pessoas que responderam que utilizam pelo menos um desses três meios de 
transporte,a probabilidade de que uma pessoa selecionada ao acaso utilize 
somente um desses veículos é 
 
 
 (A) 27/56 
 (B) 56/61 
 (C) 56/80 
 (D) 27/61 
 (E) 27/80 
 
49 (PETROBRÁS/2012) 
Numa certa comunidade, 35% de seus habitantes são leitores do jornal M; 40% 
são leitores do jornal N; 30% são leitores do jornal P; 25% leem os jornais M e N; 
15% leem os jornais M e P; 20% leem os jornais N e P; e 10% leem os três 
jornais. Se o contingente de habitantes dessa comunidade que não leem 
nenhum dos três jornais está entre 270 e 360, então o contingente de leitores 
exclusivos do jornal M se situa entre 
 
 
 (A) 30 e 50 
 (B) 20 e 40 
 (C) 30 e 40 
 (D) 200 e 300 
 (E) 210 e 280 
 
50 (EPE/2014) 
 
Sejam A, B e C três eventos aleatórios e independentes, tais que P(A) = 1/2, 
P(B) = 1/3 e P(C) = p. Sabe-se que a probabilidade de ocorrer pelo menos um 
desses três eventos é 3/4. Qual o valor de p? 
 
(A) 1/2 
(B) 1/4 
(C) 1/6 
(D) 2/3 
(E) 5/6 
 
51 (PETROBRÁS/2014) 
Quatro engenheiros W, X, Y e Z foram alocados em quatro projetos 1, 2, 3 e 4, 
respectivamente. Entretanto, por falha na comunicação entre as áreas técnicas, 
eles acabaram alocados aleatoriamente nos quatro projetos. A probabilidade de 
que nenhum dos quatro seja alocado no projeto inicialmente determinado é: 
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(A) 3/4! 
(B) 4/4! 
(C) 5/4! 
(D) 9/4! 
(E) 12/4! 
52 (TRANSPETRO/2011) 
 
Um dos riscos de acidentes em dutos de gás natural é de vazamento. A 
probabilidade de que o vazamento provoque um incêndio é de 1%. Caso não 
haja incêndio, o problema não acabou, pois pode ocorrer explosão de uma 
nuvem de gás. No caso de não haver incêndio, a probabilidade de haver 
explosão é de 1%. Dado que houve um vazamento, qual é a probabilidade 
aproximada de não haver incêndio e não ocorrer explosão? 
 
 (A) 1% 
 (B) 2% 
 (C) 97% 
 (D) 98% 
 (E) 99% 
 
53 (FINEP/2011) 
 
Um sistema de detecção de temporais é composto por dois subsistemas, A e B, 
que operam independentemente. Se ocorrer temporal, o sistema A acionará o 
alarme com probabilidade 90%, e o sistema B com probabilidade 95%. Se não 
ocorrer temporal, a probabilidade de que o sistema A acione o alarme, isto é, um 
falso alarme, é de 10%, e a probabilidade de que o sistema B acione o alarme é 
de 20%. O sistema foi acionado. A probabilidade de que ocorra um temporal é 
de, aproximadamente, 
 
 
 (A) 9/19 
 (B) 185/215 
 (C) 855/875 
 (D) 995/1.000 
 (E) 995/1.275 
 
54 (IBGE/2010 - ESTATÍSTICO) 
 
Segundo a Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios – PNAD-2008, 
aproximadamente 30% dos domicílios brasileiros possuíam microcomputador, 
sendo que 22% desses tinham acesso à Internet. Restringindo a população aos 
domicílios com rendimento mensal superior a 20 salários mínimos (que 
representavam 5% do total), as porcentagens alteraram para 90% e 80%, 
respectivamente. Selecionando-se aleatoriamente um domicílio dessa amostra, 
a renda mensal domiciliar observada foi inferior a 20 salários mínimos; então, a 
probabilidade de ele possuir microcomputador e ter acesso à Internet é 
 
 
 
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 (A) 3/95 
 (B) 30/225 
 (C) 30/255 
 (D) 36/234 
 (E) 36/45 
 
55 (IBGE/2014 - ESTATÍSTICO) 
 
 
Contagens e Árvores (56 a 59) 
 
56 (PETROBRÁS/2010) 
Três urnas contêm 9 bolas numeradas de 1 a 9, cada. Um experimento consiste 
em selecionar uma bola de cada urna e verificar o número de resultados 
coincidentes. A probabilidade de que haja exatamente dois números 
coincidentes dentre os três números selecionados é 
 
 
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 (A) 8/81 
 (B) 8/27 
 (C) 19/27 
 (D) 25/81 
 (E) 224/729 
 
57 (PETROBRÁS/2010) 
 
Um jogo consiste em lançar uma moeda honesta até obter duas caras 
consecutivas ou duas coroas consecutivas. Na primeira situação, ao obter duas 
caras consecutivas, ganha-se o jogo. Na segunda, ao obter duas coroas 
consecutivas, perde-se o jogo. A probabilidade de que o jogo termine, com 
vitória, até o sexto lance, é: 
 
(A) 7/16 
(B) 31/64 
(C) 1/2 
(D) 1/32 
(E) 1/64 
 
58 (TRANSPETRO/2011) 
Um estádio olímpico possui 4 acessos: norte, sul, leste e oeste. Quatro 
delegações se dirigem aleatoriamente ao estádio. Qual é a probabilidade de 
cada uma se dirigir a um acesso diferente das demais? 
 
 (A) 1/256 
 (B) 1/64 
 (C) 1/24 
 (D) 3/64 
 (E) 3/32 
 
59 (EPE/2014) 
 
Enquanto 70% dos filhos dos ex-funcionários da empresa X são admitidos na 
empresa X, os outros 30% vão para a empresa Z. Por sua vez, 60% dos filhos 
dos ex-funcionários da empresa Z são admitidos na empresa Z, e os outros 40% 
dividem-se igualmente entre as empresas X e Y. Sabe-se, também, que 60% 
dos filhos dos ex-funcionários da empresa Y são admitidos na empresa Y, 10% 
vão para a empresa X e 30% para a empresa Z. Qual a probabilidade de o neto 
de um ex-funcionário da empresa X ser admitido na empresa X? 
 
(A) 0,42 
(B) 0,45 
(C) 0,49 
(D) 0,55 
(E) 0,58 
 
 
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GABARITO DE PROBABILIDADE: 1-C 2-B 3-B 4-A 5-E 6-E 7-C 8-D 9-A 10-E 
11-B 12-C 13-D 14-A 15-D 16-E 17-B 18-D 19-B 20-E 21-A 22-C 23-D 24-A 25-C 
26-E 27-D 28-D 29-D 30-C 31-A 32-E 33-A 34-A 35-A 36-E 37-B 38-E 39-E 40-A 
41-E 42-A 43-B 44-B 45-A 46-A 47-D 48-D 49-C 50-B 51-D 52-D 53-E 54-A 55-B 
56-B 57-B 58-E 59-B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÕES DE VARIÁVEIS ALEATÓRIAS 
 
Medidas de Posição e Dispersão 
(Questões 1 a 22) 
 
1 (INEA/2007) 
 
Considere a seguinte distribuição de probabilidades: 
 
 
Eventos Elementares Probabilidades 
6 ...................................... 0.15 
7 ...................................... 0.20 
8 ...................................... 0.30 
9 ...................................... 0.20 
10 ...................................... 0.15 
 
A distribuição de probabilidades apresentada acima 
 
(A) é unimodal. 
(B) é assimétrica. 
(C) tem desvio padrão igual a 2. 
(D) tem moda igual a 0,30. 
(E) tem mediana maior que a média. 
 
2 (TCE-RO/2007) 
 
Considere a distribuição de probabilidades discreta apresentada a seguir. 
 
 
Eventos Elementares Probabilidades 
1 1/6 
2 1/6 
3 2/6 
4 1/6 
5 1/6 
 
 
Analisando-se esses dados, conclui-se que a: 
 
 (A) moda desta distribuição é igual a 2. 
 (B) média da distribuição é igual à moda. 
 (C) mediana da distribuição é igual a 2. 
 (D) distribuição é assimétrica. 
 (E) probabilidade do evento “número ímpar” é igual a 50%. 
 
3 (REFAP S/A/2007) 
 
Considere a distribuição de probabilidades apresentada abaixo. 
 
 
 
 
 
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Eventos Elementares Probabilidades 
1 ........................ 1/12 
2 ........................ 1/12 
3 ........................ 2/3 
4 ........................ 1/12 
5 ........................ 1/12 
 
Quanto a essa distribuição, é correto afirmar que: 
 
 (A) é uma distribuição assimétrica em torno da média. 
 (B) sua mediana é igual a 2. 
 (C) seu desvio padrão é maior que 2. 
 (D) a média da distribuição é igual à moda. 
 (E) a probabilidade do evento “número par” é igual a 1/3. 
 
4 (PETROBRAS/2008) 
 
A figura abaixo mostra a distribuição de uma variável aleatória discreta X. 
 
 
 
Esta distribuição é 
 
(A) normal. 
(B) bimodal. 
(C) simétrica. 
(D) uniforme. 
(E) de desvio padrão igual a 4. 
 
 5 (ANP/2008)A figura mostra a distribuição de probabilidades de uma variável aleatória X. 
 
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 A distribuição apresentada acima NÃO 
 
 (A) é bimodal. 
 (B) é simétrica. 
 (C) tem mediana igual a 2. 
 (D) tem primeiro quartil igual a 1. 
 (E) tem média igual à moda. 
 
 6 (CASA DA MOEDA/2009) 
 
O gráfico abaixo mostra uma distribuição de probabilidades discreta sobre os 
números 1, 2, 3. 
 
 
 
Considerando o gráfico, afirma-se que 
 
 (A) a média da distribuição é 0,5. 
 (B) a média da distribuição é 2. 
 (C) o desvio padrão da distribuição é maior que 1. 
 (D) é uma distribuição assimétrica. 
 (E) é uma distribuição bimodal. 
 
7 (BNDES/2009) 
 
 Um casal decide ter filhos até que, eventualmente, tenha filhos dos dois sexos, 
isto é, uma menina e um menino, não importando a ordem de nascimento. 
Alcançado este objetivo, não terão mais filhos. Supõe-se que, em cada 
nascimento, a probabilidade de ser menino seja 50%, e de ser menina também 
seja 50%, independente do resultado de outros nascimentos, desconsiderando 
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as demais possibilidades como: não engravidar, gravidez acidental, nascimento 
de gêmeos, etc. Qual seria o número de filhos mais provável do casal, isto é, a 
moda da distribuição de probabilidades para o número de filhos? 
 
 
(A) 1 
(B) 2 
(C) 3 
(D) 4 
(E) 5 
 
8 (PETROBRAS/2010) 
 
Dois dados comuns e “honestos” são lançados simultaneamente e os resultados 
são somados. A soma é uma variável aleatória cuja 
 
 (A) mediana é 5. 
 (B) moda é 7. 
 (C) variância é maior que 100. 
 (D) distribuição de probabilidades é normal. 
 (E) distribuição de probabilidades é uniforme. 
 
9 (TCE-RO/2005) 
 
A variância de uma distribuição de probabilidades descreve o(a): 
 
 (A) seu valor médio. 
 (B) valor mais provável da distribuição. 
 (C) correlação da variável aleatória com outras variáveis. 
 (D) dispersão da distribuição em relação à origem. 
 (E) dispersão da distribuição em relação à média. 
10 (TCE-RO/2007) 
 
Sendo y um erro de medida expresso em milímetros, y é uma variável aleatória 
cuja variância 
 
 (A) não pode ser calculada se a distribuição de y for contínua. 
 (B) é a raiz quadrada do desvio padrão de y. 
 (C) é uma grandeza sem unidades. 
 (D) é o dobro da média de y. 
 (E) mede a dispersão de y em torno de sua média. 
 
11 (EPE/2005) 
 
Sobre os conceitos de média, desvio padrão e variância, é correto afirmar que: 
 
 (A) inexiste relação entre média e variância. 
 (B) é impossível calcular o desvio padrão, dada a variância. 
 (C) a variância é a raiz quadrada da média. 
 (D) o desvio padrão é a raiz quadrada da variância. 
 (E) o valor da variância é sempre maior que o valor do desvio padrão. 
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12 (TRANSPETRO/2011) 
 
A respeito das medidas de tendência central e de dispersão de uma distribuição 
de probabilidades, verifica-se que a(o) 
 
 (A) moda é sempre maior que a média. 
 (B) mediana é sempre menor que o desvio padrão. 
 (C) variância é sempre o dobro do desvio padrão. 
 (D) variância é uma medida de tendência central. 
 (E) desvio padrão é uma medida de dispersão. 
13 (PETROBRÁS/2010) 
 
A distribuição de probabilidades da variável aleatória X é tal que X = 1 com 50% 
de probabilidade ou X = 3 com 50% de probabilidade. Logo, a média e o desvio 
padrão de X são, respectivamente, iguais a 
 
(A) 2 e 2 
(B) 2 e 1 
(C) 2 e 0 
(D) 1.5 e 2 
(E) 1.5 e 1 
 
14 (ELETROBRAS/2010) (Questão anulada: 2 respostas corretas!) 
 
O gráfico abaixo mostra a distribuição de probabilidades de uma variável 
aleatória X que pode assumir os valores -1, 0 e 1. 
 
 
Sobre a distribuição no gráfico, NÃO é correto afirmar que seja 
 
(A) zero a sua média. 
(B) um o seu desvio padrão. 
(C) simétrica. 
(D) 1/3 a probabilidade de que X>0. 
(E) 1/3 a sua moda. 
15 (TRANSPETRO/2011) 
Curso DSc Página 64 
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A figura abaixo mostra uma distribuição de probabilidades discreta e simétrica 
em relação ao eixo vertical. 
 
 
 
 
Seu desvio padrão é 
 
 (A) igual a 0,6 
 (B) igual a 1 
 (C) igual à variância 
 (D) menor que a média 
 (E) menor que a moda 
 
 16 (TCE-RO/2007) 
 
O retorno mensal de certo investimento de risco pode ser modelado pela variável 
aleatória W, com função de probabilidade dada a seguir. 
 
 
W -5% 0% 5% 10% 15% 
P(W=w) 0,4 0,15 0,25 0,15 0,05 
 
O retorno esperado é: 
 
 (A) – 0,5% 
 (B) 0,5% 
 (C) 1,5% 
 (D) 5% 
 (E) 7,5% 
 
 
 
17 (PETROBRÁS/2010) 
 
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Uma pesquisa realizada pela Polícia Rodoviária Estadual a respeito do número 
de acidentes automobilísticos por dia, em determinado trecho de uma estrada, 
utilizando a observação de 200 dias, resultou na seguinte Tabela de 
Frequências: 
 
 
O valor esperado do número de acidentes 
automobilísticos por dia no trecho de estrada observado é 
 
 (A) 1,00 
 (B) 1,95 
 (C) 2,00 
 (D) 2,50 
 (E) 3,00 
 
18 (PETROBRÁS/2011) 
 
Estatísticas do Departamento de Trânsito sobre o envolvimento de motoristas 
em acidentes com até 2 anos de habilitação indicam que o seguinte modelo 
pode ser adotado, ou seja, a variável aleatória X representa o número de 
acidentes e assume valores 0, 1, 2, 3 e 4: 
 
 
 
O valor esperado e o desvio padrão da variável aleatória X são, 
respectivamente, 
 
(A) 1,9 e 1,64 
(B) 1,9 e 2,69 
(C) 2,0 e 1,64 
(D) 2,0 e 2,69 
(E) 2,69 e 1,9 
 
 
19 (EPE/2012) 
 
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 Os resultados de uma pesquisa censitária para uma determinada localidade 
 foram os seguintes: 
 
 20% das mulheres não tinham filhos, 
 
 30% tinham um filho, 
 
 30%, dois filhos, e 
 as restantes se dividiam igualmente em três e quatro filhos. 
 
 Nesta localidade, a variância do número de filhos é 
 
(A) 1,44 
(B) 4,88 
(C) 6,28 
(D) 8,22 
(E) 10,80 
 
Considere as informações a seguir para responder às questões 20 a 22. 
 
A viabilidade financeira do projeto de uma microempresa leva em consideração 
dados históricos de 100 projetos semelhantes. A tabela abaixo mostra a 
distribuição de frequências do VPL – Valor Presente Líquido (valores em milhões 
de reais) de um conjunto de microempresas similares. 
 
VPL Frequência Relativa 
-10 < x ≤ 0 10% 
 0 < x ≤ 10 80% 
 10 < x ≤ 20 10% 
 
20 (BACEN/2010) Utilizando os dados históricos acima, o valor esperado 
para o VPL da microempresa, em milhões de reais, é 
 
(A) -10 
(B) 0 
(C) 5 
(D) 10 
(E) 20 
 
21 (BACEN/2010) Segundo os dados históricos, o valor, em milhões de reais, 
que mais se aproxima do desvio padrão do VPL da microempresa é: 
 
(A) 1 
(B) 2 
(C) 2,5 
(D) 4 
(E) 4,5 
 
22 (BACEN/2010) Um projeto alternativo para o investidor apresenta um VPL 
esperado, em reais, de 6 milhões, e um risco (desvio padrão) de 2 milhões. Pela 
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ótica do risco relativo, qual o melhor investimento, a microempresa ou o projeto 
alternativo? 
 
 (A) A microempresa, pois apresenta um coeficiente de variação maior. 
 (B) A microempresa, pois apresenta um coeficiente de variação menor. 
 (C) O projeto alternativo, pois apresenta um coeficiente de variação maior. 
 (D) O projeto alternativo, pois apresenta um coeficiente de variação menor. 
 (E) É indiferente, pois os investimentos apresentam coeficientes de variação