Respostas DOS EXERCICIOS DE ELEMENTOS DE MAQUINAS

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RESPOSTAS DA AULA 1
1) Das alternativas abaixo, assinale aquelas que são consideradas VANTAGENS para as correias de transmissão de energia. *
Menor custo inicial
Absorção de choques e sobrecargas
Não há escorregamentos e nem fluência
Pode ser aplicada em ambientes críticos ou severos
Relação de transmissão constante para todos os diferentes tipos de elemento
Possibilidade de acionar várias rodas com um único elemento
Fácil montagem e manutenção
Funcionamento silencioso
Resposta correta
Menor custo inicial
Absorção de choques e sobrecargas
Fácil montagem e manutenção
Funcionamento silencioso
2) Com base na figura, identifique e descreva as funções das três partes indicadas pelos número I, II e III. *
1 ENVELOP E EXTERNO 2 ELEMENTO DE TRAÇÃO 3 MATERIAL ACOLCHOANTE 
Feedback
I - Capa ou envelope externo:
> Fabricadas de borracha sintética ou neoprene.
> Função de prevenir a penetração de impurezas como óleo, calor entre outros detritos indesejáveis, no interior da correia.
II - Cabos ou elementos de tração:
> Fabricadas de tiras de poliamida ou poliéster ou cordões de fibra de vidro ou cordões de aço.
> Função de sustentação dos esforços de tração
III - Elementos de preenchimento:
> Material é o algodão ou náilon, e geralmente é Impregnado com borracha.
> Tem a função de dar flexibilidade ao sistema.
3) Para a situação mostrada na figura, verifique as sentenças abaixo e assinale a alternativa FALSA. Considere a polia motora a diâmetro menor (d) e a polia movida a diâmetro maior (D). *
Nesse caso a relação de transmissão (i) será menor do que 1 (um), pois a função do elemento é reduzir a rotação.
A relação de transmissão descrita nesse caso provocará um aumento no Torque, na mesma proporção em que reduz a Rotação, mantendo a potência constante se desconsiderarmos as perdas.
A distância entre centros está indicada na figura pela letra "C" e representa a distância entre os centros da polia motora e movida.
A figura representa um sistema de transmissão por correias com Geometria Fechada, pois a correia conecta as duas polias fechando um ciclo.
Os ângulos de abraçamento são as medidas angulares formadas por todo o comprimento da correia que toca as polias, podendo ter valores diferentes na polia motora ou movida, para a mesma relação de transmissão.
Resposta correta
A figura representa um sistema de transmissão por correias com Geometria Fechada, pois a correia conecta as duas polias fechando um ciclo.
 Respostas aula 2
Uma correia plana de poliamida F-1 de 150 mm de largura é utilizada para conectar uma polia de 50 mm de diâmetro para acionar uma polia maior com uma razão de velocidade angular de 0,5. A distância entre centros é de 2,7 m. A velocidade angular da polia menor é de 1750 rev/min, quando repassa uma potência de 1500 W.
 
1) Qual a velocidade linear da correia na polia menor? *
V = 1,09 m/s
V = 4,58 m/s
 
V = 7,34 m/s
V = 12,81 m/s
V = 15,33 m/s
Feedback
𝑉 = (𝜋 ∗ 𝑑1 ∗ 𝑛) / 60
Sendo o diâmetro da polia menor de 50mm e a rotação de 1750 rpm
𝑉 = (𝜋 ∗ 50 ∗ 1750) / 60
𝑉 = 4,58 m/s
2) Sabendo que o peso específico (𝛾) e a espessura (t) da correia de poliamida especificada podem ser obtidos da tabela 17.2, qual a força centrífuga (Fc) presente na correia? *
Fc = 0,68 N
Fc = 3,96 N
 
Fc = 8,65 N
Fc = 12,16 N
Fc = 25,96 N
Feedback
𝐹c = 𝛾 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 ∗ 𝑉^2 / 𝑔
Da tabela 17.2 - Para material Poliamida F-1
𝑡 = 1,3 mm = 1,3 * 10^-3 m
𝛾 = 9,5 kN/m³ = 9500 N/m³
O problema forneceu que b = 150 mm = 0,15 m
Já a velocidade foi obtida questão 1, como sendo:
𝑉 = 4,58 m/s
Logo:
𝐹c = 9500 ∗ 0,15 ∗ 0,0013 ∗ 4,58^2 / 9,81
𝐹c = 3,96 N
3) Qual deverá ser o valor do comprimento da correia (L)? *
L = 0,027 m
L = 0,99 m
L = 2,31 m
L = 5,64 m
 
L = 9,45 m
Feedback
Equação do comprimento para correias abertas:
𝐿 = 2 ∗ 𝐶 + 1,57 ∗ (𝐷2 + 𝑑1) + (𝐷2 − 𝑑1)^2 / (4 ∗ 𝐶)
Sabendo que:
𝐶 = 2,7 m
𝑑1 = 50 mm = 0,05 m
𝐷2 -> obtido pela relação de transmissão (i)
𝑖 = 𝑑1 / 𝐷2 = 𝑟1 / 𝑅2 = 𝑇1 / 𝑇2 = 𝑛2 / 𝑛1
Problema informou que:
𝑛2 / 𝑛1 = 0,5 = i
Logo:
𝑖 = 𝑑1 / 𝐷2
0,5 = 50 / 𝐷2
𝐷2 = 50 / 0,5 = 100 mm = 0,1 m
Agora obtendo L:
𝐿 = 2 ∗ 𝐶 + 1,57 ∗ (𝐷2 + 𝑑1) + (𝐷2 − 𝑑1)^2 / (4 ∗ 𝐶)
𝐿 = 2 ∗ 2,7 + 1,57 ∗ (0,1 + 0,05) + (0,1 − 0,05)^2 / (4 ∗ 2,7)
𝐿 = 5,64 m
4) Calcule os valores dos ângulos de abraçamento dessa transmissão (𝜃d e 𝜃D)? *
𝜃d = 0,574 rad; e 𝜃D = 0,599 rad
𝜃d = 1,002 rad; e 𝜃D = 1,071 rad
𝜃d = 2,345 rad; e 𝜃D = 2,386 rad
𝜃d = 3,123 rad; e 𝜃D = 3,160 rad
 
𝜃d = 4,881 rad; e 𝜃D = 4,904 rad
Feedback
Equação do ângulo de abraçamento para correias abertas:
𝜃(𝑑) = 𝜋 - 2 ∗ 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛((𝐷2 − 𝑑1) / (2 ∗ 𝐶))
𝜃(𝐷) = 𝜋 + 2 ∗ 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛((𝐷2 − 𝑑1) / (2 ∗ 𝐶))
Antes de calcular, coloque sua calculadora em radianos:
Sabendo que:
𝐷2 = 0,1 m
𝑑1 = 0,05 m
𝐶 = 2,7 m
𝜃(𝑑) = 𝜋 - 2 ∗ 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛((𝐷2 − 𝑑1) / (2 ∗ 𝐶))
𝜃(𝑑) = 𝜋 - 2 ∗ 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛((0,1 − 0,05) / (2 ∗ 2,7))
𝜃(𝑑) = 𝜋 - 2 ∗ 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛(0,00926)
𝜃(𝑑) = 3,123 rad
𝜃(𝐷) = 𝜋 + 2 ∗ 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛((𝐷2 − 𝑑1) / (2 ∗ 𝐶))
𝜃(𝐷) = 𝜋 + 2 ∗ 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛(0,00926)
𝜃(𝐷) = 𝜋 + 2 ∗ 0,00926
𝜃(𝐷) = 3,160 rad
5) É correto afirmar que, se desconsiderarmos as perdas de energia, a potência de 1500 W da polia menor é transferida para a polia maior com a mesma intensidade? *
É correto, sim!
 
Não, a potência será diferente!
Feedback
Lei da conservação da energia.
> Energia transmitida é mantida, se não houver perdas.
> Potência é uma forma de energia, nesse caso, energia promovida pelo Torque (T).
Matematicamente:
Potência = Torque x rotação (rad/s)
Pot = 𝑇 * 𝑛
Para um sistema de polia 1 (d1, T1 e n1) e polia 2 (D2, T2 e n2)
> Pela relação de transmissão:
𝑖 = 𝑇1 / 𝑇2 = 𝑛2 / 𝑛1
Ou seja:
𝑇1 * 𝑛1 = 𝑇2 * 𝑛2 = Pot
RESPOSTAS AULA 3
Uma correia plana A-3 de poliamida com 150 mm de largura é utilizada para transmitir 11 kW. Os eixos de rotação das polias são paralelos e estão no plano horizontal. Os eixos distam de 2,4 m. A polia motora, ligada a um motor elétrico, possui diâmetro de 150 mm e roda a 1750 rpm, de tal forma que o lado bambo é o de cima. A polia movida tem diâmetro de 450 mm. Nessas condições, o coeficiente de atrito desenvolvido é de 0,314.
 
1) Qual a força centrífuga (Fc) presente nesta correia? *
Fc = 42,32 N
Fc = 60,12 N
Fc = 84,91 N
Fc = 108,66 N
 
Fc = 154,93 N
Feedback
Primeiro vamos obter a velocidade tangencial:
𝑉 = (𝜋 ∗ 𝑑1 ∗ 𝑛) / 60
𝑉 = (𝜋 ∗ 150 ∗ 1750) / 60
𝑉 = 13,744 m/s
Com auxílio da tabela 17.2, obtemos os dados para calcular a força centrífuga.
𝐹c = 𝛾 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 ∗ 𝑉^2 / 𝑔
Da tabela 17.2 - Para material Poliamida A-3
𝑡 = 3,3 mm = 3,3 * 10^-3 m
𝛾 = 11,4 kN/m³ = 11400 N/m³
O problema forneceu que b = 150 mm = 0,15 m
Logo:
𝐹c = 11400 ∗ 0,15 ∗ 0,0033 ∗ 13,744^2 / 9,81
𝐹c = 108,66 N
2) Obtenha o valor da Pré-Carga (Fi). Para tanto, utilize a equação apresentada na Aula 02. *
𝐹𝑖 = 599,04 N
𝐹𝑖 = 708,93 N
𝐹𝑖 = 907,14 N
 
𝐹𝑖 = 1030,01 N
𝐹𝑖 = 1310,54 N
Feedback
Da Aula 02:
𝐹𝑖 = 𝑇 / 𝑑1 ∗ (𝑒^(𝜇 ∗ 𝜃1) + 1) / (𝑒^(𝜇 ∗ 𝜃1) − 1)
Precisamos do Torque, antes de mais nada:
Pot = Torque * rotação
Pot = 11 kW = 11000 W
Rot = 1750 rpm = 1750 * 2𝜋 / 60
11000 = T * 1750 * 2𝜋 / 60
T = 60,02 N*m
Precisamos também do ângulo de abraçamento da polia menor:
𝜃(𝑑) = 𝜋 - 2 ∗ 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛((𝐷2 − 𝑑1) / (2 ∗ 𝐶))
𝜃(𝑑) = 𝜋 - 2 ∗ 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛((0,450 − 0,150) / (2 ∗ 2,4))
𝜃(𝑑) = 3,0165 rad
Logo, para um coeficiente de atrito de 0,314:
𝐹𝑖 = 60,02 / 0,15 ∗ (𝑒^(0,314 ∗ 3,0165) + 1) / (𝑒^(0,314 ∗ 3,0165) − 1)
𝐹𝑖 = 60,02 / 0,15 ∗ (2,5784 + 1) / (2,5784 − 1)
𝐹𝑖 = 907,14 N
3) Quais serão os valores de Força presente no lado tracionado da correia (F1) e no lado bambo da correia (F2)? *
F1 = 895,48 N; e F2 = 834,63 N
F1 = 981,72 N; e F2 = 498,95 N
F1 = 1002,98 N; e F2 = 534,93 N
F1 = 1155,12 N; e F2 = 719,81 N
F1 = 1415,94 N; e F2 = 615,66 N
 
Feedback
Podemos utilizar diretamente as equações da Aula 3:
𝐹1 = 𝐹c + 𝐹𝑖 ∗ (2 ∗ 𝑒^(𝜇 ∗ 𝜃1)) / (𝑒^(𝜇 ∗ 𝜃1) + 1)
𝐹1 = 108,66 + 907,14 ∗ (2 ∗ 𝑒^(0,314 ∗ 3,0165)) / (𝑒^(0,314 ∗ 3,0165) + 1)
𝐹1 = 108,66+ 907,14 ∗ (2 ∗ 2,5784) / (2,5784 + 1)
𝐹1 = 1415,94 N
𝐹2 = 𝐹c + 𝐹𝑖 ∗ 2 / (𝑒^(𝜇 ∗ 𝜃1) + 1)
𝐹2 = 108,66 + 907,14 ∗ 2 / (𝑒^(0,314 ∗ 3,0165) + 1)
𝐹2 = 108,66 + 907,14 ∗ 2 / (2,5784 + 1)
𝐹2 = 615,67 N
) Quais são as forças Horizontal (FH) e Vertical (FV) transmitidas para o eixo? *
FH = 1238,75 N; e F2 = 40,02 N
FH = 1449,63 N; e F2 = 80,02 N
FH = 1694,63 N; e F2 = 60,02 N
FH = 1872,63 N; e F2 = 70,02 N
 
FH = 2027,63 N; e F2 = 50,02 N
Resposta correta
FH = 2027,63 N; e F2 = 50,02 N
Feedback
𝐹𝐻 = (𝐹1 + 𝐹2) ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛽
𝐹𝑉 = (𝐹1 − 𝐹2) ∗ 𝑠𝑒𝑛𝛽
Ângulo 𝛽
𝜃1 + 2 ∗ 𝛽 = 180°
Como estamos utilizando ângulos em radianos: 180° = 𝜋
3,0165 + 2 ∗ 𝛽 = 𝜋
𝛽 = (𝜋 - 3,0165) / 2
𝛽 = 0,06254 rad
Logo:
𝐹𝐻 = (𝐹1 + 𝐹2) ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛽
𝐹𝐻 = (1415,94 + 615,66) ∗ 𝑐𝑜𝑠(0,06254)
𝐹𝐻 = 2027,63 N
𝐹𝑉 = (𝐹1 − 𝐹2) ∗ 𝑠𝑒𝑛𝛽
𝐹𝑉 = (1415,94 − 615,66) ∗ 𝑠𝑒𝑛(0,06254)
𝐹𝑉 = 50,02 N
5) Se essa correia for utilizada para acionar um secador de grãos, verifique a condição de falha do problema. *
Seguro
 
Previsão de falha
Feedback
Estimando a força admissível para a correia:
(𝐹1)𝑎𝑑𝑚 = (𝑏 ∗ 𝐹𝑎𝑑𝑚) / 𝐾𝑆
O fator de serviço é obtido da tabela:
> Acionamento de um secador, feito por motor elétrico
𝐾𝑆 = 1,3
A força admissível da correia é fornecida, na tabela 17.2:
𝐹𝑎𝑑𝑚 = 18*10³ N/m
Logo:
(𝐹1)𝑎𝑑𝑚 = (0,150 ∗ 18000) / 1,3
(𝐹1)𝑎𝑑𝑚 = 2076,92 N
Se compararmos com a força F1, temos que:
F1 = 1415,94 N
(𝐹1)𝑎𝑑𝑚 > F1
Seguro!
RESPOSTAS AULA 4
1) Com base na lista abaixo, assinale os quatro critérios de falha que podem ser avaliados em juntas parafusadas sobre carga de tração axial. *
Critério de Falha Estático - Falha do parafuso
 
Critério de Falha Estático - Falha nos membros (chapas)
Critério de Falha Estático - Perda de compressão da vedação (gaxeta)
 
Critério de Falha Estático - Perda de compressão entre os membros (chapas)
Critério de Falha Dinâmico - Falha por fadiga no parafuso
Critério de Falha Dinâmico - Falha por fadiga na vedação (gaxeta)
 
Critério de Falha Dinâmico - Falha por fadiga nos membros (chapas)
 
Resposta correta
Critério de Falha Estático - Falha do parafuso
Critério de Falha Estático - Perda de compressão da vedação (gaxeta)
Critério de Falha Estático - Perda de compressão entre os membros (chapas)
Critério de Falha Dinâmico - Falha por fadiga no parafuso
2) Sabendo que o valor da rigidez da junta é de C = 0,3596 e que a carga externa em cada parafuso é de 6000 lbf, calcule o coeficiente de segurança para o parafuso (np), considerando uma pré-carga de 75% da carga de prova. Considere também que a tensão admissível é igual a tensão de escoamento do parafuso. OBS: Carga de Prova = Tensão de Prova * Área de Tração *
np = 0,352
np = 1,023
np = 2,959
np = 7,651
 
np = 10,212
Resposta correta
np = 2,959
3) Com base no problema 2), se a carga externa aplicada na junta variar entre vários ciclos de -2000 lbf até + 2000 lbf, qual será o coeficiente de segurança (nf) aplicando o critério de falha de ASME Elíptico? *
nf = 0,45
nf = 1,31
nf = 3,87
nf = 5,76
 
nf = 9,98
Resposta correta
nf = 3,87
RESPOSTA AULA 5
1) Pelo fato de todos os parafusos terem uma distância simétrica, o centróide é facilmente identificado no desenho. Sendo assim, qual a força primária agindo em cada parafuso e qual o valor do momento agindo no centróide? *
Fp' = 4 kN e M = 6800 kN*mm
Fp' = 16 kN e M = 1600 kN*mm
 
Fp' = 40 kN e M = 1200 kN*mm
Fp' = 400 kN e M = 960 kN*mm
Fp' = 1600 kN e M = 4 kN*mm
Resposta correta
Fp' = 4 kN e M = 6800 kN*mm
Feedback
Fp' = Carga Máxima / nº de parafusos
Fp' = 16 kN / 4
Fp' = 4 kN
M = Carga * distância perpendicular até o centróide
M = 16 kN * (300 + 50 + 75) mm
M = 16 * 425 = 6800 kN*mm
2) Qual o módulo das forças secundárias agindo nas direções x e y, em cada parafuso (Fsx'' e Fsy'')? *
Fsx'' = 1,02 kN ; Fsy'' = 5,91 kN
Fsx'' = 5,10 kN ; Fsy'' = 2,53 kN
Fsx'' = 7,67 kN ; Fsy'' = 9,53 kN
 
Fsx'' = 10,10 kN ; Fsy'' = 11,74 kN
Fsx'' = 11,06 kN ; Fsy'' = 13,82 kN
Resposta correta
Fsx'' = 11,06 kN ; Fsy'' = 13,82 kN
Feedback
Por serem simétricos, a soma dos raios dos parafusos é:
ri² = 60² + 75² = 9225 mm²
∑ri² = 4 * 9225 = 36900 mm²
Em módulo:
Fsx'' = | M * ry / ∑ri² | = | 6800 * 60 / 36900 |
Fsx'' = | 11,06 | kN
Fsy'' = | M * rx / ∑ri² | = | 6800 * 75 / 36900 |
Fsy'' = | 13,82 | kN
3) Qual a maior força resultante (Fr), e em quais parafusos ela age? *
Fr = 14,8 kN, agindo nos parafusos A e C
Fr = 14,8,0 kN, agindo nos parafusos B e D
Fr = 14,8 kN, agindo nos parafusos C e D
 
Fr = 21,0 kN, agindo nos parafusos A e B
Fr = 21,0 kN, agindo nos parafusos B e C
Resposta correta
Fr = 21,0 kN, agindo nos parafusos A e B
Feedback
Forças agindo em x - Fsx'' = 11,06 kN
Forças agindo em y - Fp' = 4 kN e Fsy'' = 13,82 kN
Parafusos A e B:
Fr² = Fx² + Fy² = 11,06² + (4 + 13,82)²
Fr = 21,0 kN
Parafusos C e D:
Fr² = Fx² + Fy² = 11,06² + (4 - 13,82)²
Fr = 14,8 kN
4) Conforme a figura, os parafusos são de classe M16 x 2. Sendo assim, determine o coeficiente de segurança (n) pelo critério de falha estático de von Misses, considerando o parafuso de classe ISO 5,8. *
n = 0,15
n = 1,66
n = 3,18
 
n = 5,91
n = 7,47
Resposta correta
n = 1,66
Feedback
Fr = 21,0 kN = 21000 N
Ar -> Tab 8.1 = 144 mm²
Sy -> Tab 8.11 = 420 MPa
21000 / 144 = (0,577 * 420) / n
n = (0,577 * 420) * 144 / 21000
n = 1,66
RESPOSTAS DA AULA 6
1) Qual o torque máximo aplicado no parafuso, para a força de 8 lbf, estipulada pelo problema? *
Tmáx = 13 lbf*in
Tmáx = 28 lbf*in
Tmáx = 55 lbf*in
Tmáx = 72 lbf*in
Tmáx = 106 lbf*in
 
Resposta correta
Tmáx = 28 lbf*in
Feedback
Carga aplicada na ponta = 8 lbf
Distância da ponta até o centro do parafuso = 3,5 in
T = 3,5 * 8 = 28 lbf*in
2) Qual o diâmetro primitivo (dm), a sec (𝜶) e o valor do avanço por volta (𝒍), para a situação descrita? *
dm = 0,583 in ; sec (𝜶) = 0,2504 ; 𝒍 = 6 in
dm = 0,583 in ; sec (𝜶) = 1,0329 ; 𝒍 = 6 in
dm = 0,667 in ; sec (𝜶) = 0,2504 ; 𝒍 = 0,167 in
dm = 0,667 in ; sec (𝜶) = 0,2504 ; 𝒍 = 6 in
dm = 0,667 in ; sec (𝜶) = 1,0329 ; 𝒍 = 0,167 in
 
Feedback
Diâmetro Primitivo
dm -> Tabela 8.3, para d = 0,75 in
dm = 0,667 in
sec (𝜶) -> Rosca ACME, 𝜶 = 14,5°
sec (14,5°) = 1 / cos(14,5°) = 1,0329
Avanço por volta - Para uma única entrada
𝒍 = passo * Número de entradas
Passo = Tabela 8.3, para d = 0,75 in -> Passo = 0,167 in
𝒍 = 0,167 * 1 = 0,167 in
3) Para o torque aplicado, conforme encontrado na questão 1), determine a força aproximada de aperto do grampo? Considere também o atrito provocado pelo colar. *
F = 50 lbf
F = 120 lbf
 
F = 280 lbf
F = 310 lbf
F = 430 lbf
Resposta correta
F = 280 lbf
Feedback
Nesse caso, se aplicarmos um torque para elevar a carga, o sentido do movimento do colar será para liberar a carga do sargento. Logo, temos então que utilizar o torque para abaixar a carga como referência e adicionar também o torque do colar. Portanto:
Torque para abaixar a carga + Torque do colar
(Eq 1) -> Tac = F * dm / 2 * "Parênteses" + F * fc * dc / 2
Sendo que "Parênteses" = função de (f ; dm ; sec (𝜶) ; 𝒍)
"Parênteses" = 0,07432 in
Voltando para a Eq 1, e substituindo os valores:
Tac = F * 0,667 / 2 * 0,07432 + F * 0,15 * 1 / 2
Isolando a força de Aperto (F) e substituindo o valor do Torque Aplicado para Aperto, conforme encontrado na questão 1):
28 = F * (0,667 / 2 * 0,07432 + 0,15 * 1 / 2)
28 = F * 0,09979
E, portanto:
F = 280,6 lbf
c) No Problema Proposto 1 realizado durante o EP, qual foi o valor do coeficiente de atrito encontrado (μ), calculado para as condições do problema? Assinale a alternativa com o valor mais próximo. *
2 pontos
μ = 0,0034
μ = 0,0825
μ = 0,1593
μ = 0,2967
μ = 1,3291
MODULO 4
AULA 3
1) Procedendo com o cálculo do limite de resistência a fadiga, realizado no Autoestudo da Aula 02, foi obtido um valor de "𝑆𝑒 = 205,5 MPa" para o problema. Sendo assim, utilize o Critério de falha por fadiga de DE-Goodman, para calcular o coeficiente de segurança na situação descrita. Considere 𝐾𝑓 = 1,58 e 𝐾𝑓𝑠 = 1,39. *
𝑛 = 0,72
𝑛 = 1,12
𝑛 = 1,66
 
𝑛 = 2,06
𝑛 = 2,88
Feedback
Critério DE-Gerber:
1/ 𝑛 = 16 / (𝜋 ∗ 𝑑^3) ∗ {1 / 𝑆𝑒 ∗ [4 ∗ (𝐾𝑓 ∗ 𝑀𝑎)^2 + 3 ∗ (𝐾𝑓𝑠 ∗ 𝑇𝑎)^2 ]^(1/2) + 1 / 𝑆𝑢𝑡 ∗ [4 ∗ (𝐾𝑓 ∗ 𝑀𝑚)^2 + 3 ∗ (𝐾𝑓𝑠 ∗ 𝑇𝑚)^2 ]^(1 / 2)}
Para:
> 𝐾𝑓 = 1,58 e 𝐾𝑓𝑠 = 1,39
> 𝑀𝑚 = 0
> 𝑀𝑎 = 142,4 N*m = 142400 N*mm
> 𝑇𝑚 = 124,3 N*m = 124300 N*mm
> 𝑇𝑎 = 0
> Da questão 1, 𝑆𝑒 = 205,5 MPa
> 𝑆𝑢𝑡 = 735 MPa
1 / 𝑛 = 16 / (𝜋 ∗ 28^3) ∗ {1 / 205,5 ∗ [4 ∗ (1,58 ∗ 142400)^2 + 3 ∗ (1,39 ∗ 0)^2 ]^(1 / 2) + 1 / 735 ∗ [4 ∗ (1,58 ∗ 0)^2 + 3 ∗ (1,39 ∗ 124300)^2 ]^(1 / 2)}
1 / 𝑛 = 0,000232 ∗ {1 / 205,5 ∗ 449984 + 1 / 735 ∗ 299258,54}
n = 1,66
 
2) Da mesma forma, utilize o Critério de falha por fadiga de DE-Gerber, para calcular o coeficiente de segurança na situação descrita. Considere 𝐾𝑓 = 1,58 e 𝐾𝑓𝑠 = 1,39. *
𝑛 = 0,85
𝑛 = 1,02
𝑛 = 1,90
𝑛 = 2,24
 
𝑛 = 2,96
Resposta correta
𝑛 = 1,90
Feedback
Critério DE-Gerber:
1 / 𝑛 = (8 ∗ 𝐴) / (𝜋 ∗ 𝑑^3 ∗ 𝑆𝑒) ∗ {1 + [1 + ((2 ∗ 𝐵 ∗ 𝑆𝑒) / (𝐴 ∗ 𝑆𝑢𝑡))^2 ]^(1/2)}
Sendo:
𝐴 = √(4 ∗ (𝐾𝑓 ∗ 𝑀𝑎)^2 + 3 ∗ (𝐾𝑓𝑠 ∗ 𝑇𝑎)^2)
𝐵 = √(4 ∗ (𝐾𝑓 ∗ 𝑀𝑚)^2 + 3 ∗ (𝐾𝑓𝑠 ∗ 𝑇𝑚)^2)
Para:
> 𝐾𝑓 = 1,58 e 𝐾𝑓𝑠 = 1,39
> 𝑀𝑚 = 0
> 𝑀𝑎 = 142,4 N*m = 142400 N*mm
> 𝑇𝑚 = 124,3 N*m = 124300 N*mm
> 𝑇𝑎 = 0
𝐴 = √(4 ∗ (1,58 ∗ 142400)^2 + 3 ∗ (1,39 ∗ 0)^2)
𝐴 = 449984 N*mm
𝐵 = √(4 ∗ (1,58 ∗ 0)^2 + 3 ∗ (1,39 ∗ 124300)^2)
𝐵 = 299258,54 N*mm
E, portanto:
1 / 𝑛 = (8 ∗ 449984) / (𝜋 ∗ 28^3 ∗ 205,5) ∗ {1 + [1 + ((2 ∗ 299258,54 ∗ 205,5) / (449984 ∗ 735))^2 ]^(1/2)}
1 / 𝑛 = 0,254 ∗ {1 + [1 + 0,1383]^(1/2)}
1 / 𝑛 = 0,254 ∗ {1 + 1,0669}
𝑛 = 1,90
 
3) Para o eixo do problema foi acoplado um rolamento de esferas simples no ressalto usinado, já avaliado nas questões anteriores. Contudo o cálculo de rotação estimou um valor de 0,089 rad para a situação, o que ultrapassa o limite máximo para o rolamento (que é de 0,052 rad). Sendo assim, estime um novo diâmetro para o eixo do problema. Considere um fator de projeto de 𝑛𝑑 = 1,5. *
𝑑𝑛𝑜𝑣𝑜 = 28,69 mm
𝑑𝑛𝑜𝑣𝑜 = 31,55 mm
𝑑𝑛𝑜𝑣𝑜 = 35,44 mm
𝑑𝑛𝑜𝑣𝑜 = 39,64 mm
 
𝑑𝑛𝑜𝑣𝑜 = 45,97 mm
Resposta correta
𝑑𝑛𝑜𝑣𝑜 = 35,44 mm
Feedback
𝑑𝑛𝑜𝑣𝑜 = 𝑑𝑣𝑒𝑙ℎ𝑜 ∗ |(𝑛𝑑 ∗ 𝜃𝑣𝑒𝑙ℎ𝑜) / 𝜃𝑎𝑑𝑚 |^(1 / 4)
𝑑𝑛𝑜𝑣𝑜 = 28 ∗ |(1,5 ∗ 0,089) / 0,052|^(1 / 4)
𝑑𝑛𝑜𝑣𝑜 = 35,44 mm
Aula 04 módulo 04
OBS: Este problema será utilizado no Autoestudo da Aula 02, 03 e 04. Em um ressalto usinado de eixo, o diâmetro menor d é 28 mm, o diâmetro maior D é 42 mm, e o raio de filete é de 2,8 mm. O momento fletor é de 142,4 N*m e o momento estável de torção é 124,3 N*m. O eixo de aço termo-tratado tem uma resistência última Sut = 735 MPa e uma resistência ao escoamento de Sy = 574 MPa. A meta de confiabilidade é de 99%. Com relação a essa situação, resolva as questões abaixo:
1) O ressalto usinado do problema foi utilizado para acomodar uma engrenagem, a qual foi acoplada ao eixo por uma chaveta paralela. Estime qual deverá ser o comprimento da chaveta, pelo critério de falha de cisalhamento, para que o seu coeficiente de segurança seja de 2,5? Considere Sys = 0,577 * Sy. *
𝐿 = 7,9 mm
𝐿 = 8,4 mm
𝐿 = 9,3 mm
𝐿 = 10,9 mm
𝐿 = 11,0 mm
Feedback
Considerando uma chaveta paralela:
> Diâmetro do eixo d = 28 mm:
> Da tabela 10.2, temos que:
- Largura padronizada da chaveta é de 8 mm
- Altura padronizada da chaveta é de 7 mm
Analisando as falhas:
> No cisalhamento:
(2 ∗ 𝑇) / (𝑑 ∗ 𝑊 ∗ 𝐿) ≤ 𝜏𝑎𝑑𝑚
O coeficiente de segurança pode ser obtido da divisão dos valores de tensão admissível e tensão na chaveta, sendo então:
Coeficiente de segurança:
> No cisalhamento:
𝑛𝑑 = 𝜏𝑎𝑑𝑚 / (2 ∗ 𝑇) / (𝑑 ∗ 𝑊 ∗ 𝐿)
𝑛𝑑 = 𝜏𝑎𝑑𝑚* (𝑑 ∗ 𝑊 ∗ 𝐿) / (2 ∗ 𝑇)
2,5 = 0,577 * 574 * (28 ∗ 8 ∗ 𝐿) / (2 ∗ 124300)
𝐿 = 8,4 mm
2) Da mesma forma, estime qual deverá ser o comprimento da chaveta, pelo critério de falha de esmagamento, para que o seu coeficiente de segurança seja de 2,5? *
𝐿 = 7,922 mm
𝐿 = 8,178 mm
𝐿 = 9,331 mm
𝐿 = 10,964 mm
𝐿 = 11,048 mm
Feedback
Considerando uma chaveta paralela:
> Diâmetro do eixo d = 28 mm:
> Da tabela 10.2, temos que:
- Largura padronizada da chaveta é de 8 mm
- Altura padronizada da chaveta é de 7 mm
Analisando as falhas:
> No esmagamento:
(4 ∗ 𝑇) / (𝑑 ∗ 𝐻 ∗ 𝐿) ≤ 𝜎𝑎𝑑𝑚
O coeficiente de segurança pode ser obtido da divisão dos valores de tensão admissível e tensão na chaveta, sendo então:
Coeficiente de segurança:
> No esmagamento:
𝑛𝑑 = 𝜎𝑎𝑑𝑚 / (4 ∗ 𝑇) / (𝑑 ∗ 𝐻 ∗ 𝐿)
𝑛𝑑 = 𝜎𝑎𝑑𝑚 * (𝑑 ∗ 𝐻 ∗ 𝐿) / (4 ∗ 𝑇)
2,5 = 574 * (28 ∗ 7 ∗ 𝐿) / (4 ∗ 124300)
𝐿 = 11,048 mm
Nesse caso, o comprimento de 𝐿 = 11,048 mm será selecionado para manter o coeficiente de segurança no patamar sugerido, em ambas as análises.
3) Com relação a montagem do cubo no eixo por interferência, cite e comente sobre duas formas de montagens. *
montagem axial e montagem radial 
Feedback
> Montagem axial: Sobre pressão
- Auxílio de lubrificante e uma prensa
- Auxílio de um martelo de borracha
> Montagem radial: Variação térmica
- Aquecimento do cubo expande seu diâmetro
- Resfriamento do eixo para reduzir seu diâmetro
Resposta da go
1o PASSO - SEÇÃO I
DADOS:
Ma = 468 N ∗ m = 468000 N ∗ mm
Mm = Ta = 0
Tm = 360 N ∗ m = 360000 N ∗ mm
Kf = 1,49
Kfs = 1,33
nd = 1,5
MATERIAL:
Liga de aço comum 1020 CD - Estirado a Frio
Sut = 469 MPa
Sy = 390 MPa
SOLUÇÃO:
1o Passo: Análise da seção em I
a) Adote o critério de falha por fadiga DE-ASME Elíptico para calcular o diâmetro do eixo
representado por D5 na figura.
A equação do critério de falha sugerido é:
d = {
16 ∗ n
π
∗ [4 ∗ (
Kf ∗ Ma
Se
)
2
+ 3 ∗ (
Kfs ∗ Ta
Se
)
2
+ 4 ∗ (
Kf ∗ Mm
Sy
)
2
+ 3 ∗ (
Kfs ∗ Tm
Sy
)
2
]
1
2
}
1/3
Simplificar a equação, considerando Mm = Ta = 0:
d = {
16 ∗ n
π
∗ [4 ∗ (
Kf ∗ Ma
Se
)
2
+ 3 ∗ (
Kfs ∗ Tm
Sy
)
2
]
1
2
}
1/3
Calcular o Limite de Resistência a Fadiga Se
.
Se = S′e ∗ ka ∗ kb ∗ kc ∗ kd ∗ ke
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Reconhecida pela Portaria – MEC. n.o 1580, de 09/11/1993, publicada no D.O.U. de 10/11/1993
Mantenedora: ASSOCIAÇÃO PARANAENSE DE ENSINO E CULTURA – APEC.
Unidades:
Umuarama – Toledo – Guaíra – Paranavaí – Cianorte – Cascavel – Francisco Beltrão
Registro Acadêmico: Nome do(a) Acadêmico(a):
Página: 5
Onde:
S′e = {
0,504 ∗ Sut → Sut ≤ 1460 MPa (212 kpsi)
740 MPa → Sut > 1460 MPa
107 kpsi → Sut > 212 kpsi
Para Sut = 469 MPa:
S
′
e = 0,504 ∗ Sut = 0,504 ∗ 469
S
′
e = 236,38 MPa
➢ ka → Fator de acabamento superficial:
ka = a ∗ Sut
b
Acabamento usinado e laminado a frio:
ka = 4,51 ∗ 469−0,265
ka = 0,884
➢ kb → Fator de tamanho:
kb = {
1,24 ∗ d
−0,107
→ 2,79 ≤ d ≤ 51 mm
1,51 ∗ d
−0,157
→ 51 ≤ d ≤ 254 mm
Como não temos o valor do diâmetro, vamos chutar um valor de kb inicial, calcular o diâmetro e depois
recalcular kb, tornando o procedimento iterativo.
kb −chute 1 = 0,9
➢ kc → Fator de carregamento:
kc = 1 para eixos rotativos sob flexão
kc = 0,59 para eixos rotativos sob torção pura
kc = 1
➢ kd → Fator de temperatura; e ke
→ Fator de confiabilidade:
Esses fatores não possuem informações no problema. Logo, não devem ter nenhuma interferência.
kd = ke = 1
➢ Se → Limite de resistência a fadiga
Se = 236,38 ∗ 0,884 ∗ 0,9 ∗ 1 ∗ 1 ∗ ke = 188,06 MPa
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Página: 6
Agora, calcular o diâmetro para as condições do problema, em uma primeira iteração:
d = {
16 ∗ 1,5
π
∗ [4 ∗ (
1,49 ∗ 468000
188,06 )
2
+ 3 ∗ (
1,33 ∗ 360000
390 )
2
]
1
2
}
1/3
d = {
16 ∗ 1,5
π
∗ 7714,77}
1/3
d = 38,92 mm
Recalcular kb e Se
temos:
kb = {
1,24 ∗ d
−0,107
→ 2,79 ≤ d ≤ 51 mm
1,51 ∗ d
−0,157
→ 51 ≤ d ≤ 254 mm
kb = 1,24 ∗ d
−0,107 = 1,24 ∗ 38,92−0,107
kb − chute 2 = 0,838
E,
Se = 236,38 ∗ 0,884 ∗ 0,838 ∗ 1 ∗ 1 ∗ ke = 175,11 MPa
Recalcular o diâmetro:
d = {
16 ∗ 1,5
π
∗ [4 ∗ (
1,49 ∗ 468000
188,06 )
2
+ 3 ∗ (
1,33 ∗ 360000
390 )
2
]
1
2
}
1/3
d = 39,79 mm
Testar mais uma vez o cálculo dekb:
kb = 1,24 ∗ d
−0,107 = 1,24 ∗ 39,78−0,107
kb = 0,836
O valor de kb está bem próximo do encontrado no segundo chute, então não fará diferença no diâmetro
final. Logo, podemos arredondar o diâmetro para um valor padrão comercial, que seria:
d = D5 = 40, 0 mm
b) Verifique o critério de falha estático, quanto ao diâmetro encontrado anteriormente.
Verificando o critério estático para o diâmetro encontrado.
Aplicar a equação de von Misses para encontrar a tensão máxima equivalente.
σvonMises = √(Kf ∗
32 ∗ Mm
π ∗ d
3 + Kf ∗
32 ∗ Ma
π ∗ d
3
)
2
+ 3 ∗ (Kfs ∗
16 ∗ Tm
π ∗ d
3 + Kfs ∗
16 ∗ Ta
π ∗ d
3
)
2
σvonMises = √(1,49 ∗
32 ∗ 0
π ∗ 403 + 1,49 ∗
32 ∗ 468000
π ∗ 403
)
2
+ 3 ∗ (1,33 ∗
16 ∗ 360000
π ∗ 403 + 1,33 ∗
16 ∗ 0
π ∗ 403
)
2
σvonMises = 129,12 MPa
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Página: 7
Verificar o coeficiente de segurança com base na tensão de escoamento Sy.
ny =
Sy
σvonMises
=
390
129,12
ny = 3,02 → ok!
c) Sabendo que a relação entre diâmetros para obtenção dos fatores de concentração de
tensão foi de D
d
= 1, 2, qual deve ser o diâmetro D4 do eixo. Considere o mesmo material
do eixo.
D
d
=
D4
D5
= 1,2
D4 = 1,2 ∗ D5 = 1,2 ∗ 40,0
D4 = 48 mm
d) Selecionar uma chaveta paralela para conexão da engrenagem 4, calculando o
comprimento L da chaveta.
A engrenagem está acoplada ao diâmetro D5, portanto a análise deve ser feita sob esse diâmetro.
Para seleção da chaveta, utilizar os valores da tabela 10.2 (chavetas paralelas padronizadas).
Como o diâmetro do eixo onde será aprisionada a engrenagem 4 é de 40 mm, a seção da chaveta
recomendada é de W = 12 mm x H = 8 mm.
Logo, aplique a equação para obter o comprimento mínimo da chaveta, observando o critério de falha
quanto ao cisalhamento e esmagamento.
Falha por cisalhamento Falha por esmagamento
2 ∗ T
d ∗ W ∗ L
≤ τadm =
0,577 ∗ Sy
nd
2 ∗ 360000
40 ∗ 12 ∗ L
≤ τadm =
0,577 ∗ 390
nd
2 ∗ 360000 ∗ 1,5
40 ∗ 12 ∗ 0,577 ∗ 390 ≤ L
L ≥ 10,0 mm
4 ∗ T
d ∗ H ∗ L
≤ σadm =
Sy
nd
4 ∗ 360000
40 ∗ 8 ∗ L
≤ σadm =
390
nd
4 ∗ 360000 ∗ 1,5
40 ∗ 8 ∗ 390 ≤ L
L ≥ 17,31 mm → atende!
Dimensões da chaveta selecionada: W = 12 mm x H = 8 mm x L = 17,5 mm
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Página: 8
2o PASSO - SEÇÕES K e M
DADOS – Seção K
Ma = 283 N ∗ m = 283000 N ∗ mm
Mm = Ta = Tm = 0
Kf = 1,51
nd = 1,5
DADOS – Seção M
Ma = 113 N ∗ m = 113000 N ∗ mm
Mm = Ta = Tm = 0
Kf = 2,19
nd = 1,5
MATERIAL:
Liga de aço comum 1020 CD - Estirado a Frio
Sut = 469 MPa
Sy = 390 MPa
2o Passo: Análise das seções K e M:
e) Sabendo que a relação entre diâmetros da seção K é de D
d
= 1, 2, qual deve ser o diâmetro
D6 do eixo, levando em conta o diâmetro D5 encontrado na letra a).
D
d
=
D5
D6
= 1,2 → D6 =
D5
1,2
=
40
1,2
D6 = 33,33 mm
f) Adote o critério de falha por fadiga DE-ASME Elíptico para calcular o coeficiente de
segurança para a seção K, verificando se atende o valor mínimo estimado.
A equação do critério de falha sugerido é:
1
n
=
16
π ∗ d
3
∗ [4 ∗ (
Kf ∗ Ma
Se
)
2
+ 3 ∗ (
Kfs ∗ Ta
Se
)
2
+ 4 ∗ (
Kf ∗ Mm
Sy
)
2
+ 3 ∗ (
Kfs ∗ Tm
Sy
)
2
]
1
2
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Página: 9
Simplificar a equação, considerando Mm = Ta = Tm = 0:
1
n
=
16
π ∗ d
3
∗ 2 ∗ (
Kf ∗ Ma
Se
) =
32 ∗ Kf ∗ Ma
π ∗ d
3 ∗ Se
Calcular o Limite de Resistência a Fadiga Se
, para a Seção K.
Se = S′e ∗ ka ∗ kb ∗ kc ∗ kd ∗ ke
De forma mais direta, temos que:
Se = (0,504 ∗ 469) ∗ (4,51 ∗ 469−0,265) ∗ 1,24 ∗ 33,33−0,107 ∗ (1) ∗ (1) ∗ (1)
Se = 177,99 MPa
Agora, calcular o coeficiente de segurança, de acordo com o diâmetro estimado:
1
n
=
32 ∗ 1,51 ∗ 283000
π ∗ 33,333 ∗ 177,99
n = 1,51 → Atende!
Portanto, e arredondando para um número padronizado:
D6 = 35, 00 mm
g) Repita o mesmo passo para o rebaixo na seção M, considerando D
d
= 1, 2, e encontre o
diâmetro D7. Adote o critério de falha por fadiga DE-ASME Elíptico para calcular o
coeficiente de segurança para a seção M, verificando se atende o valor mínimo estimado.
D
d
=
D6
D7
= 1,2 → D7 =
D6
1,2
=
35,00
1,2
D7 = 29,17 mm
A equação simplificada do critério de falha sugerido, considerando Mm = Ta = Tm = 0, é:
Calcular o Limite de Resistência a Fadiga Se
, para a Seção K.
Se = S′e ∗ ka ∗ kb ∗ kc ∗ kd ∗ ke
De forma mais direta, temos que:
Se = (0,504 ∗ 469) ∗ (4,51 ∗ 469−0,265) ∗ 1,24 ∗ 29,17−0,107 ∗ (1) ∗ (1) ∗ (1)
Se = 180,55 MPa
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Página: 10
Agora, calcular o coeficiente de segurança, de acordo com o diâmetro estimado:
1
n
=
32 ∗ 2,19 ∗ 113000
π ∗ 29,173 ∗ 180,55
n = 1,78 → Atende!
Portanto, e arredondando para um número padronizado:
D7 = 30, 00 mm
h) De acordo com o diâmetro D7 encontrado, selecione um mancal de rolamento Classe 63000,
que atenda os esforços de reação do eixo no mancal. Estime a vida para 10% de falha.
Para selecionar o rolamento, consultar a figura 11.23:
De acordo com o diâmetro interno de 30,00 mm o modelo mais adequado será o #6306
Dados - Rolamento #6306
Diâmetro do furo = 30 mm
Diâmetro externo = 72 mm
Largura = 19 mm
Velocidade limite = 9500 rpm
C – Carga nominal dinâmica = 5000 lbf = 22241,11 N
C0 – Carga nominal estática = 3400 lbf = 15123,95 N
Calcular a reação equivalente, com base nas reações em Rby e Rbz, da figura.
Rby
2 + Rbz
2 = P
2
33312 + 88222 = P
2
P = 9429,91 N
Calcular a vida do rolamento para 10% de falha (L10):
L10 = (
C
P
)
3
= (
22241,11
9429,91 )
3
L10 = 13,12 milhões de ciclos
Rolamento de esferas classe #6306
L10 = 1, 3 ∗ 107 ciclos
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RESUMO:
Tornando o eixo simétrico, temos:
D1 = D7 = 30, 00 mm
Apoiados em Rolamento de esferas classe #6306 com
L10 = 1, 3 ∗ 107 ciclos
D2 = D6 = 35, 00 mm
D3 = D5 = 40, 0 mm
A engrenagem 4 em D5 pode ser fixada por chaveta paralela:
Dimensões: W = 12 mm x H = 8 mm x L = 17,5 mm
D4 = 48 mm