Aula_03_2MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL_dados agrupados

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Medidas de Tendência Central – Dados Agrupados
2
As Medidas de tendência central são aquelas nas quais os dados
observados tendem a se agrupar em torno dos valores centrais. Isto
indica que algum valor central é característica dos dados e que o
mesmo pode ser usado para descrevê-los e representá-los.
Medidas de Tendência central 
Média Moda Mediana
2. Medidas de Tendência Central
Dados organizados em distribuição de freqüência


=
i
ii
f
fx
x
Ponto médio da i-ésima classe
Frequência absoluta da i-ésima classe
 1ª Passo: Calcular o ponto médio Xi = (Li + Ls)/2
 2ª Passo: Fazer o produto entre (o ponto médio e a frequência 
absoluta) = xi. fi
 3ª Passo: Fazer a soma dos resultados desses produtos =σ𝑥𝑖. 𝑓𝑖
 4ª Passo: 


=
i
ii
f
fx
x
ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A - 2007
ESTATURAS
(cm)
FREQUÊNCIA
fi
PONTO 
MÉDIO xi xifi
—׀ 150 154
—׀ 154 158
—׀ 158 162
—׀ 162 166
—׀ 166 170
—׀ 170 174
4
9
11
8
5
3
(150+154)/2 = 152
total 40 ∑=
ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A - 2020
ESTATURAS
(cm)
FREQUÊNCIA
fi
PONTO 
MÉDIO xi xifi
—׀ 150 154
—׀ 154 158
—׀ 158 162
—׀ 162 166
—׀ 166 170
—׀ 170 174
4
9
11
8
5
3
152
156
160
164
168
172
4*152= 608
total 40 ∑=
ESTATURAS DE 40 ALUNOS DA FACULDADE A - 2020
ESTATURAS
(cm)
FREQUÊNCIA
fi
PONTO 
MÉDIO xi xifi
—׀ 150 154
—׀ 154 158
—׀ 158 162
—׀ 162 166
—׀ 166 170
—׀ 170 174
4
9
11
8
5
3
152
156
160
164
168
172
608
1404
1760
1312
840
516
total ∑=40 ∑=6440
161
40
6440
===


i
ii
f
fx
x
8
2.2. Moda (Mo) – Dados Agrupados – Com classe
• Em se tratando de uma distribuição de frequência de valores
agrupados em classes, primeiramente é necessário identificar
a classe modal, aquela que apresenta a maior frequência, e a
seguir a moda é calculada aplicando-se a fórmula:
 1ª Passo: Achar a classe que possui a maior frequência
 2ª Passo: Retirar os elementos
 3ª Passo: Aplicar a formula
Moda (Mo) – Dados Agrupados – Com classe
10
EXEMPLO : IDADES 
1
41
45-41=4
7
0
3
𝑀0 = 41 +
4.(7−0)
7−0 +(7−3)
=41+
28
7+4
= 41+
28
11
= 41 + 2,55 = 43,55 ≅
44 𝑎𝑛𝑜𝑠
Classe com maior frequência –
Classe MODAL
Mediana (Md) – Dados Agrupados – Com classe
 1ª Passo: Calcular a posição
 2ª Passo: Encontrar na frequência acumulada onde se encontra a posição
 3ª Passo: Retirar os elementos
 4ª Passo: Aplicar a formula
Mediana (Md) – Dados Agrupados – Com classe
𝑖
Classes
Frequência 
Absoluta (𝑓𝑖)
Frequência 
Acumulada (𝐹𝑖)
1 41 |------- 45 7 7
2 45 |------- 49 3 10
3 49 |------- 53 4 14
4 53 |------- 57 1 15
5 57 |------- 61 5 20
- Total (σ𝑖=1
𝑘 ) 20
𝑝 =
1
2
∙ 𝑛=
𝐹𝑎𝑛𝑡 =
ℎ =
𝑓𝑖 =
1
2
. 20 = 10
Classe Mediana
7
49-45=4
3 𝑀𝑑 = 45 +
4.(10−7)
3
=45+4 = 49 anos
ATIVIDADE – Perfil dos diagnosticados - Pará
Classes Frequências (𝑓𝑖) Fi
1|------- 10
1 1
11|------- 20
1 2
21|------- 30 11 13
31 |------- 40 12 25
41 |------- 50 9 34
51 |------- 60 5 39
61 |------- 70 1 40
Total (σ𝑖=1
𝑘 ) 40
Calcule a Moda e 
Mediana
4
31
9
12
11
9
𝑀0 = 31 +
9.(12−11)
12−11 +(12−9)
=31+
9
4
= 31 + 2,25 = 33,25 ≅ 33 𝑎𝑛𝑜𝑠
ATIVIDADE – Perfil dos diagnosticados - Pará
Classes Frequências (𝑓𝑖) Fi
1|------- 10
1 1
11|------- 20
1 2
21|------- 30 11 13
31 |------- 40 12 25
41 |------- 50 9 34
51 |------- 60 5 39
61 |------- 70 1 40
Total (σ𝑖=1
𝑘 ) 40
Mediana
𝑝 =
1
2
∙ 𝑛=
𝐹𝑎𝑛𝑡 =
ℎ =
𝑓𝑖 =
1
2
. 40 = 20
13
9
12
𝑀𝑑 = 31 +
9.(20−13)
12
=31+5,25 = 36,25 = 36 anos
Calcule a Moda e Mediana