BREVES NOTAS SOBRE O SI-versão 2014

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Breves notas sobre o Sistema Internacional de Unidades 1 
Fernando Silvano 
2014-07-22 
BREVES NOTAS SOBRE O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES 
 
O Sistema Internacional de Unidades (sigla SI) tem estatuto de lei em Portugal tendo 
sido adoptado pelo Decreto-Lei nº 427/83 de 07/Dez. 
É constituído por duas classes de unidades: as unidades de base e as unidades 
derivadas. 
 
1. UNIDADES DE BASE 
 
São sete as grandezas e unidades de base como pode ver-se na Tabela 1. 
 
Tabela 1 – Grandezas e Unidades de Base 
GRANDEZA DE BASE UNIDADE DE BASE 
NOME SÍMBOLO DIMENSÃO DE BASE NOME SÍMBOLO 
Comprimento L ou L L metro m 
Massa m M quilograma kg 
Tempo t T segundo s 
Temperatura T  kelvin K 
Corrente eléctrica I I ampere A 
Quantidade de matéria n N mole mol 
Intensidade luminosa IV J candela cd 
 
A unidade de base de comprimento (o metro) foi inicialmente definida como a distância 
entre dois traços paralelos numa barra de uma liga de platínio e irídio. Este padrão 
ainda se encontra no Bureau International des Poids et Mesures, em Sévres, França. 
Hoje, o metro é igual a 1 650 763,73 comprimentos de onda da radiação 
electromagnética emitida pelo isótopo 86Kr numa determinada transição entre estados. 
 
A unidade de base de tempo (o segundo) define-se, também, em função da luz que é 
emitida pelo átomo de césio 133. Essa luz tem determinada frequência e determinado 
comprimento de onda. O segundo define-se como a duração de 9 192 631 770 ciclos 
da radiação correspondente à transição entre dois níveis do estado fundamental do 
átomo do césio 133. 
 
A unidade de base de massa (o quilograma) define-se como a massa de um cilindro 
de platina-irídio que está no Bureau International des Poids et Mesures e é 
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aproximadamente igual à massa de 10-3 m3 (1 dm3) de água destilada à temperatura 
de 4ºC. Como, em determinado ponto da terra, os pesos dos corpos são proporcionais 
às suas massas, então as massas podem ser comparadas por pesagem. 
 
 
2. UNIDADES DERIVADAS 
 
As unidades derivadas obtêm-se por intermédio de expressões algébricas que utilizam 
os símbolos matemáticos de multiplicação e de divisão a partir das unidades de base 
que constam da Tabela 1 e/ou das unidades derivadas adimensionais que se 
encontram na Tabela 2. 
 
Tabela 2 – Grandezas e Unidades derivadas adimensionais 
NOME SÍMBOLO DIMENSÃO DE BASE NOME SÍMBOLO 
Ângulo plano , , , ,  adimensional radiano rad 
Ângulo sólido ,  adimensional esterradiano sr 
 
Como exemplo para uma unidade derivada adimensional, considere-se o ângulo plano 
que corresponde a um círculo de raio R. O perímetro da circunferência é , 
como sabemos. O ângulo plano correspondente ao arco da circunferência é: 
 
 
 
 
 
 
 
 (radianos) 
 
Efetivamente, o valor obtido é adimensional uma vez que, quer o perímetro, quer o 
raio, são grandezas de comprimento cujas unidades no SI são o metro. 
 
 
3. DIMENSÃO 
 
A dimensão de uma grandeza derivada qualquer, G, no SI, vem dada por: 
 
[G] = LMTINJ 
 
As normas ISO recomendam que a ordem indicada acima para a dimensão seja 
mantida. O mesmo não se verifica para as unidades como veremos seguidamente. 
 
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4. UNIDADES 
 
Para determinar as unidades SI das grandezas basta substituir as respectivas 
dimensões pelas suas unidades: 
 L (comprimento L) por m 
 M (massa m) por kg 
 T (tempo t) por s 
 etc... 
 
 
Exemplos de algumas unidades derivadas: 
 
1) Volume de um paralelipípedo de arestas a, b e c: 
V = abc 
Dimensão da grandeza ‘volume’: [ ] 
Unidades da grandeza ‘volume’: m3 
 
2) Massa linear: 
Representa a massa por unidade de comprimento, por exemplo, de uma barra. 
A massa linear é dada pelo quociente entre uma massa e um comprimento: 
 
 
 
 
Dimensão: [ ] 
 
 
 
Unidades: kg/m ou kg m-1 
Note-se que aqui já se troca a ordem das unidades relativamente à dimensão. 
 
3) Massa superficial: 
Representa a massa por unidade de área como, por exemplo, no caso de uma 
placa. É o quociente entre uma massa e uma área: 
A
m
A  
Dimensão:   ML
L
M
A
2
2
 
Unidades: kg/m2 ou kg m-2 
 
4) Massa volúmica: 
É o quociente entre uma massa e um volume: 
V
m
 
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Dimensão:   ML
L
M 3
3
 
Unidades: kg/m3 ou kg m-3 
NOTA: O adjectivo “volúmico” indica que se trata do quociente entre a grandeza 
(massa, neste caso) e um volume. 
 
5) Volume mássico: 
Por oposição à “massa volúmica” do ponto anterior. É o quociente entre um 
volume e uma massa: 
m
V
v  
 Dimensão:   13
3
 ML
M
L
v 
 Unidades: m3/kg ou m3kg-1 
NOTA: O adjectivo ”mássico” significa que se trata de um quociente entre a grandeza 
(volume, neste caso) e uma massa. 
 
6) Velocidade linear: 
É o espaço percorrido por unidade de tempo: 
t
e
v  
Dimensão:   1 LT
T
L
v 
Unidades: ms-1 
 
7) Aceleração linear: 
É a taxa de variação da velocidade linear com o tempo: 
t
v
a  
Dimensão:   2
1


 LT
T
LT
a 
Unidades: ms-2 
 
8) Força: 
amF  
Dimensão:   22   TMLTLMF 
Unidades: kgms-2 = N (newton) 
NOTA 1: O newton é definido como a força que é necessário aplicar à massa de 1kg 
para lhe transmitir uma aceleração de 1ms-2. 
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NOTA 2: Repare-se que as unidades cujos nomes provêm de nomes próprios têm por 
símbolo letras maiúsculas (A para ampere, K para kelvin, N para newton, Pa para 
pascal, J para joule, W para watt). No entanto, quando escritas por extenso (nome), 
escrevem-se com letra minúscula. 
 
9) Momento de uma força: 
É o produto da força pelo braço (distância a um dado ponto ou eixo): 
bFM  
Dimensão:   222   TMLLTLMM 
Unidades: Nm 
 
10) Trabalho realizado por uma força: 
É o produto da força pelo deslocamento que a força provoca: 
dFW  
Dimensão:   222   TMLLTLMW 
Unidades: Nm = J (joule) 
NOTA 1: O trabalho é apenas uma forma de energia. Todas as outras formas de 
energia (p. ex., térmica, cinética, potencial) têm, assim, as mesmas dimensões (
22 MTL ) e as mesmas unidades (joule) utilizadas para o trabalho. 
NOTA 2: Em termos dimensionais, o momento de uma força e o trabalho realizado 
por uma força não se distinguem. No entanto, distinguem-se pelas unidades 
escolhidas para a sua identificação: Nm e nunca J para o momento. Para energia 
usa-se o joule. 
 
11) Potência: 
É a taxa de variação da energia com o tempo: 
t
W
P  
Dimensão:   32
22




 TML
T
TML
P 
Unidades: Js-1=W (watt) 
 
12) Pressão: 
É o quociente entre uma força e uma área: 
A
F
p  
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Dimensão:   21
2
2




 TML
L
TML
p 
Unidades: Nm-2 = Pa (pascal) 
 
13) Densidade de uma substância: 
É o quociente entre as massas volúmicas da substância e da água): 
 
 
 
, 
que é, naturalmente, adimensional. 
 
 
5. GRANDEZAS ESCALARES E GRANDEZAS VETORIAIS 
As grandezas que ficam completamente caracterizadas por um escalar designam-se 
por grandezas escalares. São exemplos a massa de um corpo, o comprimento de uma 
barra, o tempo de ocorrência de um evento, etc. 
Outras grandezas, como a força, a velocidade, o momento, etc, necessitam de 
informação adicional, isto é, que para além de fornecer informação sobre a sua 
intensidade, indique também a sua direção e o seu sentido. Estas grandezas 
designam-se por grandezas vetoriais. 
 
Um desafio: Dos treze exemplos estudados no ponto anterior, distinga as grandezas 
escalares das grandezas vectoriais. 
 
 
6. MÚLTIPLOSE SUBMÚLTIPLOS DECIMAIS 
Os múltiplos e submúltiplos a utilizar com as unidades SI são, respetivamente, os 
constantes nas Tabelas 3 e 4. 
Preferentemente, os múltiplos e submúltiplos devem ser potências de 103. No entanto, 
admitem-se outros que se encontram devidamente assinalados nas tabelas. 
Tabela 3 - Múltiplos 
Fator Prefixo Símbolo 
1024 yotta Y 
1021 zetta Z 
1018 exa E 
1015 peta P 
1012 tera T 
109 giga G 
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106 mega M 
103 quilo k 
102 hecto (*) h 
101 deca (*) da 
(*) Menos usuais. Não são potências de 103. 
 
Tabela 4 - Submúltiplos 
Fator Nome Símbolo 
10-1 deci (*) d 
10-2 centi (*) c 
10-3 mili m 
10-6 micro  
10-9 nano n 
10-12 pico p 
10-15 fento f 
10-18 ato a 
10-21 zepto z 
10-24 yocto y 
(*) Menos usuais. Não são potências de 103. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bibliografia: 
 
Almeida, Guilherme de, Sistema Internacional de Unidades (SI), Grandezas e 
Unidades Físicas – Terminologia, Símbolos e Recomendações, Plátano Ed., 2ª Ed., 
Lisboa, 1997. 
Meriam, J. L., Kraige, L. G., Mecânica para engenharia, Estática, LTC, 6ª Ed., Rio de 
Janeiro, 2009. 
Beer, F. P., Johnston, E. R., Mecânica vetorial para engenheiros, Estática, 6ª Ed., 
McGraw-Hill, Alfragide, 1998.