Sistema de Unidades Internacional SI

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Instituto Federal de Educação, Ciência
e Tecnologia de Mato-grosso
Campus de Cuiabá – Octayde Jorge da Silva
} CEFET - MT ~
Projeto de Pesquisa
Tema: Unidades de Pesos e Medidas
Autor: Lucas Viana Palomo
Profº Orientador : Luís Paoli
Cuiabá – MT
2010
Sumário
1 Notas Históricas 2
1.1 As Classes de Unidades do SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Os prefixos do SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Abreviatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 Algumas Definições Úteis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Unidades do SI 6
2.1 Tabelas: Unidades Base do SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.1 Símbolos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Unidades Derivadas do SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.1 Unidades expressadas em termos de unidades base . . . . . . . . . . . 9
2.2.2 Unidades Derivadas do SI com nomes e símbolos especiais . . . . . . . 9
2.2.3 Uso de Unidades Derivadas do SI com Nomes e Símbolos Especiais . . 9
2.3 Dimensão de uma Grandeza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3.1 Unidades para Grandezas Adimensionais, Grandezas de Uma Dimensão 11
2.4 Regras e convenções de estilo para escrever e usar símbolos de unidades do SI 12
2.4.1 Espaço entre Valor Numérico e Símbolo de Unidade . . . . . . . . . . 12
3 Prefixos do SI 14
3.1 Múltiplos e Submúltiplos das Unidades do SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.2 Regras para Uso de Prefixos do SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.2.1 O Quilograma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2.2 A Comissão Internacional Eletrotécnica (IEC) . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2.3 O Grau Celsius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4.0 Prefixos para Múltiplos Binários . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4.1 Publicação Oficial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5 Unidades Fora do Sistema Internacional (SI) 18
5.1 Unidades Aceitas para Uso com o SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5.2 Unidades Temporariamente aceitas para Uso com o SI . . . . . . . . . . . . . 18
6 Última Nota sobre o Uso Correto do SI 19
7 Conclusão 22
8.0 Referências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
i
Introdução
O Système International d’Unités (SI),a forma moderna do sistema métrico, é o
mais largamente usado sistema de unidades e medidas ao redor do mundo. Mas não obstante
este é predominantemente, usado impropriamente no sistema com incorretos nomes e símbolos
usados como rotina – até mesmo por bem educadas pessoas que deveriam conhece-los melhor.
por exemplo, como frequentemente nós vemos: mHz, Mhz ou mhz, escritos quando se referindo
a velocidade do relógio do computador (frequência de operação da máquina). A forma correta
é na verdade MHz. Note que as letras maiúsculas são importantes!
Portanto, um sistema claro (preciso e não dúbio) para o uso de unidades faz-se ne-
cessário, satisfazendo os seguintes princípios:
1. o sistema deveria consistir em unidades de medição baseado em grandezas inva-
riáveis na natureza;
2. todas as unidades diferentes da unidade base deveriam ser derivadas desta uni-
dade base, e
3. múltiplos e submúltiplos das unidades deveriam ser decimal.
O nome Système International d’Unitès (Sistema Internacional de Unidades) com
a abreviação internacional (SI) foi adotada pela Conférence Générale des Poids et Mesures
(CGPM) em 1960. Ele é um sistema coerente baseado em sete unidades base ou fundamentais
que são: o metro (m), o quilograma (kg), o segundo (s), o ampère (A), o kelvin (K), o mol (mol)
e a candela (cd) (CGPM 1960 e 1971).
O Sistema de Unidades adotado oficialmente no Brasil é o Sistema Internacional de
Unidades, ratificado pela 11ª Conferência Geral de Pesos e Medidas de 1960 e atualizado nas
seguintes até a 21ª Conferência, de 1999.
1
Capítulo 1
Notas Históricas
Em 1948 a 9ª Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM), pela Resolução 6,
instruiu o Comitê Internacional para Pesos e Medidas (CIPM):
{ Estudar o estabelecimento de um completo conjunto de regras para unidades de medidas |;
{ Encontrar fora deste propósito, através de investigação oficial, a opinião predominante em
círculos científicos, técnicos e educacionais em todos os países |; e
{ Fazer recomendações para o estabelecimento de um sistema prático de unidades de medidas
adequado para adoção por todos os países signatários do Convention du Mètre a |
A mesma Conferência Geral também esboçou, pela Resolução 7, princípios gerais
para símbolos e unidades e também deu uma lista de unidades com nomes especiais.
A 10ª CGPM (1954), pela sua Resolução 6, e a 14ª CGPM (1971), pela sua Re-
solução 3, adotou como unidades base de seu sistema prático de unidades, as unidades das
seguintes sete grandezas: comprimento, massa, tempo, corrente elétrica, temperatura termodi-
nâmica, quantia de substância, e intensidade luminosa.
A 11ª CGPM (1960), pela sua Resolução 12, adotou o nome Système Internatio-
nal d’Unités (Sistema Internacional de Unidades), com a abreviação internacional SI, para este
pratico sistema de medidas, e preparou regras para os prefixos, as unidades derivadas e suple-
mentares, e outros assuntos, estabelecendo então uma ampla especiação para as unidades de
medidas.
aA Convention du Mètre de 20 de maio de 1875, é um tratado internacional que estabeleceu que agora é
conhecido como SI (Sistema Internacional de Unidades). Ele foi escrito na França, e é chamado em inglês Metre
Convention, ou, United States, Meter Convention ou Treaty of the Meter. Ele foi revisado na 6ª CGPM em 1921.
Em 1960, o Sistema de Unidades estabelecido foi renomeado como Système international d’unités (SI) ( “ Sistema
Internacional de Unidades ”).
2
1.1 As Classes de Unidades do SI
A Conferência geral decidiu fundar o Sistema Internacional sobre a escolha de sete
bem definidas unidades na qual são consideradas como dimensialmente independentes: o metro,
o quilograma, o segundo, o ampère, o kelvin, o mol e a candela. Estas unidades são chamadas
unidades básicas ou fundamentais.
A segunda classe de unidades do SI contém unidades derivadas, isto é, unidades
que podem ser formadas combinando unidades básicas de acordo com as relações algébricas
que unem as grandezas correspondentes. Os nomes e símbolos de algumas unidades forma-
ram assim dentro condições de unidades básicas podem ser substituídas por nomes especiais e
símbolos que podem eles sejam usados para formar expressões e símbolos de outras unidades
derivadas.
A 11ª CGPM (1960), admitiu uma terceira classe de unidades do SI, chamada uni-
dades suplementares ou adicionais, e contendo as unidades do SI de ângulo plano e ângulo
sólido.
A 20ª CGPM (1995), decidiu eliminar a classe de unidades adicionais como uma
classe separada no SI. Assim o SI consiste agora em só duas classes de unidades: unidades bá-
sicas e unidades derivadas, com o radiano e o esteradiano que são as duas unidades adicionais,
incluídas na classe de unidades de SI derivadas.
1.2 Os prefixos do SI
A Conferência Geral adotou uma série de prefixos ser usado formando os múltiplos
decimais e submúltiplos de unidades do SI. A CIPM recomenda o seguinte:
recomendação 1 (1969), o conjunto de prefixos é designado pelo nome prefixos do SI.
Os múltiplos e submúltiplos de unidades do SI que são formadas usando os prefixos
do SI, deveria ser designado pelo nome completo deles, múltiplos e submúltiplos de unidades
do SI para fazer uma distinção entre eles e o coerente conjunto de unidades do próprio SI.
1.3 Abreviatura
O SI foi estabelecido em 1960, pelo CGPM. O CGPM é uma organização de tratado
intergovernamental criado por um tratado diplomático chamados Meter Convention (Conven-
tion du Mètre, frequentemente chamado the Treaty of the Meter nosEUA).
O Meter Convention foi assinada em Paris em 1875, por representantes de dezes-
sete nações, inclusive os Estados Unidos. Agora há pouco mais de cinquenta Estados Membros,
incluindo todos os principais países industrializados. A Convenção, modificou ligeiramente em
1921, restando a base de todos os acordos internacionais sobre unidades de medidas.
O Meter Convention também criou a Organização Internacional de Pesos e Medi-
das (BIPM, Bureau International des Poids et Mesures) e o Comitê Internacional para Pesos e
3
Medidas (CIPM, Comité International des Poids et Mesures). O BIPM, o qual está localizado
em Sèvres, a subúrbio de Paris, França, e opera abaixo da exclusiva supervisão da CIPM, o qual
ela mesma vem abaixo da autoridade do CGPM.
CGPM Conferência Geral Sobre Pesos e Medidas. A Conferência Geral Sobre Pesos e Medi-
das é o nome do Conférence générale des poids et mesures (CGPM, nunca GCWM). É
um das três organizações estabeleceu para manter o Sistema Internacional de Unidades
(SI) sob a condição do Meter Convention (Convenção do Metro) de 1875. Ela se reúne
em Paris cada quatro a seis anos. Em 2002 o CGPM representou 51 Estados Membros e
dez membros associados adicionais. A partir de 2005, o número de sócios cresceu 17.
Tem a responsabilidade de assegurar que o SI seja disseminado amplamente e modificando-
o se necessário de forma que isto reflita os últimos avanços em ciência e tecnologia.
CIPM Comitê Internacional para Pesos e Medidas (Comité International des Poids et Mesu-
res). O CIPM vem debaixo da autoridade do CGPM. Sugestiona modificações ao SI para
o CGPM para adoção formal. O CIPM também pode em sua própria passagem de autori-
dade clarificando resoluções e recomendações relativo ao SI.
Consiste em dezoito pessoas de Estados Membros do Convenção Mètre. Sua tarefa prin-
cipal é assegurar uniformidade mundial em unidades de medida e faz isto por ação direta
ou submetendo propostas à Conferência Geral sobre Pesos e Medidas.
BIPM Departamento Internacional de Pesos e Medidas (Bureau International des Poids et Me-
sures). O BIPM, situado fora de Paris, tem a tarefa de assegurar unificação mundial de
dimensões físicas. Ele é o “ internacional ” instituto de metrologia e opera debaixo da
supervisão exclusiva do CIPM.
4
1.4 Algumas Definições Úteis
Grandeza no Senso Geral Uma grandeza no senso geral é uma propriedade designado a fenô-
menos, corpos ou substâncias para os quais podem ser quantificados por, ou nomeados a,
um fenômeno particular, corpo ou substância. Exemplos são massa e carga elétrica.
Grandeza no Senso Particular Uma grandeza no senso particular é uma grandeza quantificá-
vel ou propriedade assinalável designada a um fenômeno particular, corpo, ou substância.
Exemplos são a massa da Lua e a carga elétrica do próton.
Grandeza Física Uma grandeza física é uma grandeza na qual pode ser usada as equações ma-
temáticas da ciência e da tecnologia.
Unidade Uma unidade é uma grandeza física particular, definida e adotada através de conven-
ção, com a qual outras grandezas particulares da mesma espécie são comparadas para
expressar os seus valores.
O valor de uma grandeza física é a expressão quantitativa de uma particular gran-
deza física como o produto de um número e uma unidade, o número sendo ele valor numérico.
Assim, o valor numérico de uma grandeza física particular depende da unidade na qual ela é
expressada.
5
Capítulo 2
Unidades do SI
O SI é fundado sobre sete unidades base ou fundamentais do SI para sete grandezas
base, assumidas serem mutualmente independentes. As definições primarias das unidades base
do SI estão em francês. Suas correntes definições, em português, logo em seguida:
mètre Le mètre est la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une
durée de 1/299 792 458 de seconde. (17ª CGPM (1983), Resolução 1).
metro O metro é o comprimento do caminho viajado pela luz no vácuo durante um intervalo
de tempo de 1/299 792 458 de um segundo.
kilogramme Le kilogramme est l’unité de masse; il est égal à la masse du prototype internati-
onal du kilogramme. (1ª CGPM (1889) e 3ª CGPM (1901)).
quilograma O quilograma é a unidade de massa; ela é igual à massa do protótipo internacional
do quilograma.
Nota: Este protótipo internacional é feito de platina-irídio e é mantido na Agência Inter-
nacional de Pesos e Medidas, Sèvres, França.
seconde La seconde est la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à
la transition entre les deux niveaux hyperfins de l’état fondamental de l’atome de cesium
133. (13ª CGPM (1967), Resolução 1).
segundo O segundo é a duração de 9 192 631 770 períodos de radiação correspondente à
transição entre dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de Césio 133.
Nota: Esta definição refere-se a um átomo de césio em repouso a uma temperatura de
0 K.
ampère L’ampère est l’intensité d’un courant constant qui, maintenu dans deux conducteurs
parallèles, rectilignes, de longueur infinie, de section circulaire négligeable, et placés à
une distance de 1 mètre l’un de l’autre dans le vide, produirait entre ces conducteurs une
force égale à 2 × 10−7 newton par mètre de longueur. (9ª CGPM (1948), Resolução 2 e
7).
ampère O ampère é aquela intensidade de uma corrente constante que, se manteve em dois
condutores paralelos retos de comprimento infinito, de secção circular desprezível, e co-
locados separados da distância de um metro no vácuo, produziria entre estes condutores
uma força igual a 2 × 10−7 newton por metro de distância.
6
kelvin Le kelvin, unité de température thermodynamique, est la fraction 1/273.16 de la tem-
pérature thermodynamique du point triple de l’eau. (13ª CGPM (1967), Resolução 4).
kelvin O kelvin, unidade de temperatura termodinâmica, é a fração 1/273.16 da temperatura
termodinâmica do ponto triplo da água.
Nota: A 13ª CGPM (1967, Resolução 3) também decidiu que a unidade kelvin e seu
símbolo K seria, usadas para expressar ambas temperaturas termodinâmicas e intervalo
ou diferença de temperatura, em vez de “ graus Kelvin ” com símbolo ∘K.
Além disso, para a temperatura termodinâmica (símbolo T ) há também o Celsius (sím-
bolo t ) definida pela equação t = T − T0, onde T0 = 273.15 K.
A temperatura Celsius é expressa em graus Celsius (símbolo ∘C).
mole 1. La mole est la quantité de matiţere d’un systţeme contenant autant d’entités élémen-
taires qu’il y a d’atomes dans 0,012 kilogramme de carbone 12.
2. Lorsqu’on emploie la mole, les entités élémentaires doivent être spécifiées et peuvent
être des atomes, des molécules, des íons, des électrons, d’autres particules ou des grou-
pements spécifiées de telles particules. (14ª CGPM (1971), Resolução 3).
mol O mol é a quantidade de substância de um sistema no qual contém as mesmas entidades
elementar existente em 0,012 quilograma do átomo de carbono 12.
2. Quando o mol é usado, as entidades elementares devem ser especificadas e podem ser:
átomos, moléculas, íons, elétrons outras partículas ou grupos de cada partícula.
Nota: Nesta definição, ela é entendida que os átomos de carbono 12 são livres, em repouso
e em seu estado sólido.
candela La candela est l’intensité lumineuse, dans une direction donnée, d’une source qui
émet une radiation monochromatique de fréquence 540 × 1012 hertz et dont l’intensité
énergétique dans cette direction est 1/683 watt par stéradian. (16ª CGPM (1979),
Resolução 3).
candela A candela é a intensidade luminosa, em uma dada direção, de uma fonte que emite
radiação monocromática de uma frequência de 540 × 1012 hertz e tem uma intensidade
radiante naquela direção 1/683 watt por esteradiano.
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2.1 Tabelas: Unidades Base do SI
Tabela: 01 – Unidades Base ou Fundamentais do SI
Grandezas Nome Símbolos
Comprimento metro m
Massa quilograma kg
Tempo segundo s
Corrente elétrica ampère A
Temperatura termodinâmica kelvin K
Quantidade de substância mol mol
Intensidade luminosa candela cd
Tabela: 02 – Exemplos de Unidades Derivadas do SI
Grandezas Nome Símbolos
Área metro quadradom2
Volume metro cúbico m3
Velocidade metros por segundo m/s
Aceleração metros por segundo ao quadrado m/s2
Densidade de massa quilograma por metro cúbico kg/m3
Volume específico metro cúbico por quilograma m3/kg
Intensidade de campo magnético ampère por metro A/m
Quantidade de concentração de substância mol por metro cúbico mol/m3
Número de ondas metro recíproco m−1
Densidade de corrente ampère por metro quadrado A/m2
2.1.1 Símbolos
As unidades base do Sistema Internacional estão reunidos na tabela 01 com seus
nomes e seus símbolos (10ª CGPM (1954), Resolução 6; 11ª CGPM (1960), Resolução 12;
13ª CGPM (1967), Resolução 3; 14ª CGPM (1971), Resolução 3).
2.2 Unidades Derivadas do SI
Unidades Derivadas são unidades a qual podem ser expressas em termos de unida-
des base através de meios dos símbolos matemáticos de multiplicação e divisão. Certas unidades
derivadas foram dadas nomes especiais e símbolos, e estes nomes especiais e símbolos podem
deles mesmos serem usados em combinação com aqueles para base e outras unidades derivadas
para expressar as unidades de outras grandezas.
8
2.2.1 Unidades expressadas em termos de unidades base
A tabela 02 lista alguns exemplos de unidades derivadas expressadas diretamente
em termos de unidades base. As unidades derivadas são obtidas pela multiplicação e divisão de
unidades base.
2.2.2 Unidades Derivadas do SI com nomes e símbolos especiais
Para facilitar a compreensão e conveniência, o SI derivou unidades, que tem sido
dadas nomes e símbolos especiais, como mostrado na tabela 03. Eles podem deles mesmo
serem usados para expressar outras unidades derivadas.
2.2.3 Uso de Unidades Derivadas do SI com Nomes e Símbolos Especiais
Exemplos de unidades derivadas do SI que podem ser expressas com a ajuda de uni-
dades derivadas do SI possuindo nomes e símbolos especiais (incluindo o radiano e esteradiano)
são dados na tabela 03. As vantagens de usarmos tais símbolos estão aparentes na tabela 04.
Considere por exemplo, a grandeza entropia molar: a unidade J/mol K é obviamente mais fácil
entendida que sua unidade base do SI equivalente, m2kgs−2K−1mol−1. No entanto, ele sempre
deveria ser reconhecido que os nomes e símbolos especiais existem por conveniência. As tabe-
las 03 e 04 também mostram qual os valores de muitas diferentes grandezas que estão expressas
nas mesmas unidades do SI. Por exemplo, o joule por kelvin (J/K) é a unidade SI para a gran-
deza calor assim como para entropia. Então o nome desta unidade não é suficiente para definir
a grandeza medida. A unidade derivada pode frequentemente ser expressa em muitos diferentes
modos através do uso de unidades base e unidades derivadas com nomes especiais. Na prática,
com certas grandezas, a preferência é dada a usar certas unidades com nomes especiais, ou com-
binação de unidades para facilitar a distinção entre grandezas cujos valores possuem idênticos
expressões em termos de unidades base do SI. Por exemplo, a unidade do SI de frequência é
especificada como hertz (Hz) ao invés do segundo recíproco (s−1), e a unidade de momento
de força do SI é especificada como o newton metro (Nm) ao invés de joule (J).
2.3 Dimensão de uma Grandeza
Qualquer grandeza derivada do SI Q pode ser expressada em termos de grandezas
base do SI: comprimento (l), massa (m), tempo (t), corrente elétrica (I), temperatura termo-
dinâmica (T ), quantidade de substância (n) e intensidade luminosa (Iv) por uma equação da
forma:
Q = lαmβtγIδT �nζIηv
k∑︁
k=1
ak,
Onde os expoentes: α, β, γ, · · · são números e os fatores ak são também números.
A dimensão de Q é definida sendo:
dim Q = LαMβT γIδΘ�NζJη,
Onde L, M, T, I, Θ, N e J são as dimensões das grandezas base do SI: compri-
mento, massa, tempo, corrente elétrica, temperatura termodinâmica, quantidade de substância,
e intensidade luminosa, respectivamente. Os expoentes: α, β, γ, · · · são chamados “ expoentes
dimensional ”. As unidades derivadas do SI de Q é mαkgβsγAδK�molζcdη, no qual é obtida
9
substituindo as dimensões das grandezas base do SI nas dimensões de Q com os símbolos para
a correspondente unidades base.
Por exemplo: considere uma partícula não relativista de massa m em um movi-
mento uniforme no qual viaja uma distância l em um tempo t. Sua velocidade é v = l/t e
sua energia cinética é Ek = mv2/2 = l2mt−2/2. A dimensão da Ek é dim Ek = L2MT−2 e
os expoentes dimensional são 2, 1 e –2.
Tabela: 03 – Unidades Derivadas do SI com Nomes e Símbolos Especiais
Nome Expressão em Unidades
Base SI
Símbolos Expressão em Unidades
Derivadas SI
Radianoa m m−1 = 1 rad m m−1
Esteradianob m2m−2 = 1 sr m2m−2
hertz s−1 Hz s−1
newton m kg s−2 N m kg s−2
pascal m−1kg s−2 Pa N m−1
joule m2kg s−2 J N m
watt m2kg s−3 W J s−1
coulomb A s C A s
volt m2kg s−3A−1 V W A−1
farad m−2kg−1 s4A2 F C V−1
ohm m2kg s−3A−2 Ω V A−1
siemens m−2kg−1 s3A2 S A V−1
weber m2kg s−2A−1 Wb m2kg s−2A−1
tesla kg s−2A−1 T Wb m−2
henry m2kg s−2A−2 H Wb A−1
celsius K ∘C K
lumen cd m2 m−2 lm cd sr
lux cd m2m−4 lx lm m−2
becquerel s−1 Bq s−1
gray m2s−2 Gv J kg−1
sievert m2s−2 S v J kg−1
katal s−1mol kat s−1mol
aO radiano é usado o símbolo rad para indicar ângulo plano, e pode ser considerado uma unidade suplementar
do SI.
bJá o esteradiano é usado o símbolo sr para indicar ângulo sólido, e pode ser considerado também uma unidade
suplementar do SI.
10
Tabela: 04 – Exemplos de Unidades Derivadas Expressadas com auxílio de Unidades
Derivadas do SI Possuindo Nomes e Símbolos especiais
Grandezas Derivadas Nome Símbolos
Velocidade angular radiano por segundo rad/s
Aceleração angular radiano por segundo ao quadrado rad/s2
Viscosidade dinâmica pascal segundo Pa s
Momento da força newton metro N m
Tensão superfície newton por metro N/m
Densidade de fluxo de calor, irradiação watt por metro quadrado W/m2
Intensidade radiante watt por esteradiano W/sr
Radiação watt por metro quadrado esteradiano W/m2sr
Capacidade de calor, entropia joule por kelvin J/K
Capacidade calor específico joule por quilograma kelvin J/kg K
Energia específica joule por quilograma J/kg
Condutividade térmica watt por metro kelvin W/m K
Densidade de energia joule por metro cúbico J/m3
Intensidade de campo elétrico volt por metro V/m
Densidade de carga elétrica coulomb por metro cúbico C/m3
Densidade de fluxo elétrico coulomb por metro quadrado C/m2
Permissividade farad por metro F/m
Permeabilidade henry por metro H/m
Energia molar joule por mol J/mol
Entropia molar, capacidade de calor molar joule por mol kelvin J/mol K
Exposição (raios X e γ) coulomb por quilograma C/kg
Taxa de dose absorvida gray por segundo Gy/s
Atividade catalítica (concentração) katal por metro cúbico kat/m3
A unidade derivada do SI de Ek é então m2kg s−2, o qual é dado o nome especial
de “ joule ” e símbolo especial J.
2.3.1 Unidades para Grandezas Adimensionais, Grandezas de Uma Di-
mensão
Grandeza derivada de uma dimensão, o qual é algumas vezes chamadas de “ grandeza
adimensional ”, é uma para a qual todos os expoentes dimensional são zeros: dim Q = 1. Se-
gue então que a unidade derivada para tal uma grandeza também é o número um, símbolo 1
que às vezes é chamada “ unidade derivada adimensional ”. Assim a unidade de SI de todas as
grandezas que têm o produto dimensional um é o número um. Exemplos de tais grandezas são
índice refrativo, permeabilidade relativa, e fator de fricção. Todas estas quantidades são des-
critos como sendo adimensionais, ou de dimensão um e tem a unidade de SI coerente 1. Seus
valores simplesmente são expressados como números e, em geral, a unidade 1 não é mostrada
explicitamente.
Por exemplo: a fração de massa wB de uma substância B em uma mistura é dado
por wB = mB/m, onde wB é a massa de B e m é a massa da mistura. A dimensão de
wB é dim wB = M1M−1 = 1. Todos os expoentes dimensional de wB são zero, e sua unidade
11
derivada é kg1kg−1 = 1 também.
Em uns poucos casos, entretanto, um nome especial é dado para esta unidade, prin-
cipalmente para evitar confusão entre alguns componentes das unidades derivadas.Neste caso
para o radiano, esteradiano e neper.
2.4 Regras e convenções de estilo para escrever e usar símbo-
los de unidades do SI
Os princípios gerais concernentes a escrita de símbolos de unidades foram adotadas
pela 9ª CPGM (1948), por essa Resolução 7:
1. Romano tipo ereta, em geral minúsculaa, é usado para símbolos de unidades. Se,
porém o nome da unidade é derivada de um nome próprio, a primeira letra do símbolo é em
letra maiúscula.
2. Símbolos de unidades são inalteradas no plural.
3. Símbolos de unidades não são seguidas de ponto final.b.
Para assegurar uniformidade no uso de símbolos de unidades do SI, ISOc Internati-
onal Standards dá certas recomendações:
a) O produto de duas ou mais unidades é indicado por meio de um ponto meio-alto
(que é centralizado) ou um espaçod. O ponto meio-alto é preferido, porque ele é menos pro-
penso a causar confusão, por exemplo: N · m ou N m.
b) Uma barra inclinada (/), uma linha horizontal, ou expoente negativo, podem ser
usados para uma unidade derivada formada por duas outras pela divisão, por exemplo:
m/s, ms , ms
−1
c) A barra inclinada (/) não pode ser repetida na mesma linha a menos que essa
ambiguidade é evitada por uso de parênteses. Em casos complicados, expoentes negativos ou
parênteses seriam utilizados, por exemplo:
m/s2, ou ms2, mas não m/s/s
mkg/(s3A) ou mkgs−3A−1 mas não mkg/s3/A.
2.4.1 Espaço entre Valor Numérico e Símbolo de Unidade
Na expressão para o valor de uma grandeza, o símbolo da unidade é colocada após
o valor numérico e uma espaço é deixado entre o valor numérico e o símbolo da unidade.
Existe somente uma exceção para esta regra, são os símbolos para unidades de graus, minutos
e segundos para ângulos planos: ∘, ′, ′′, respectivamente, veja tabela 08, neste caso, nenhum
espaço é deixado entre o valor numérico e o símbolo da unidade. Por exemplo:
α = 30∘22′8′′. Nota: α é o símbolo da grandeza ângulo plano.
Esta regra significa que o símbolo °C para graus Celsius é precedido por um espaço
aO recomendável símbolo para o litro, nos EUA é o L.
bA menos que apareça no fim de uma frase ou sentença.
cISO (International Standards Organization) Organização Internacional de Normalização Técnica.
dISO sugere que se um espaço é usado para indicar unidades formadas por multiplicação, o espaço pode ser
omitido se ele não for causar confusão. Esta possibilidade é refletida em prática comum do uso do símbolo kWh ao
invés de kW · h ou kW h para quilowatt hora.
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quando expressa um valor de temperatura Celsius. Por exemplo:
t = 30.2 ∘C, mas não t = 30.2∘C
13
Capítulo 3
Prefixos do SI
3.1 Múltiplos e Submúltiplos das Unidades do SI
A 11ª CGPM (1960), pela Resolução 12, adotou as primeiras séries de prefixos e
símbolos de prefixos para formar os nomes e símbolos de múltiplos e submúltiplos de unidades
do SI. Prefixos para 10−15 e 10−18 foram adicionados pela 12ª CGPM (1964), pela sua
Resolução 8, aquelas para 1015 e 1018 pela CGPM (1975), por sua Resolução 10, e estes para
1021, 1024, 10−21, e 10−24 foram proposta pela CIPM para aprovação pela 19ª CGPM (1991),
e adotadas. Esses prefixos são mostrados na tabela 05.
3.2 Regras para Uso de Prefixos do SI
De acordo com os princípios gerais adotadas pela ISOa, a CIPM recomenda que as
seguintes regras para uso de prefixos do SI seja observados:
Tabela: 05 – Prefixos do SI
Nome Símbolo Fator
yocto y 10−24 = (103)−8
zepto z 10−21 = (103)−7
atto a 10−18 = (103)−6
femto f 10−15 = (103)−5
pico p 10−12 = (103)−4
nano n 10−9 = (103)−3
micro µ 10−6 = (103)−2
mili m 10−3 = (103)−1
centi c 10−2
deci d 10−1
aISO 31, em Unidades de Medidas, Guia de Normas Padrão ISO, ISO, Genebra, 1982, pp. 17–238.
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Tabela: 05 – Prefixos do SI
Nome Símbolo Fator
yotta Y 1024 = (103)8
zetta Z 1021 = (103)7
exa E 1018 = (103)6
peta P 1015 = (103)5
tera T 1012 = (103)4
giga G 109 = (103)3
mega M 106 = (103)2
kilo k 103 = (103)1
hecto h 102
deca da 101
1.Os prefixos de símbolos são imprimidos em romanos tipo eretos, sem espaço en-
tre o símbolo do prefixo e o símbolo da unidade.
2. O agrupamento formado pelo símbolo do prefixo anexado ao símbolo da unidade
constituem um novo símbolo inseparável (do múltiplo da unidade relacionada) o qual pode ser
elevado para uma potência positiva ou negativa o qual pode ser combinado com outros símbolos
de unidades para composição de símbolos de unidades. Por exemplo:
1 cm3 = (10−2m)3 = 10−6 m3
1 cm−1 = (10−2m)−1 = 102 m−1
1 V/cm = (1 V)/(10−2m) = 102 V/m
3. Composto de prefixos, isto é, prefixos formados por justaposição de dois ou mais
prefixos do SI não serão usadas.
Por exemplo: 1 pg (um picograma), mas não 1 mng (um micronanograma).
4. Um prefixos nunca deve ser usado sozinho.
Por exemplo: 106/m3 mas não M/m3
3.2.1 O Quilograma
É importante notar que o quilograma é o única unidade do SI com um prefixo a
parte do seu nome e símbolo. Porque múltiplos prefixos não podem ser usados, neste caso, do
quilograma, o prefixo nome é usado com a unidade “ grama ” e o símbolo do prefixo é usado
com o símbolo da unidade g, por exemplo:
10−6 kg = 1 mg (um miligrama), mas não 10−6 kg = 1 µkg (um microquilograma).
3.2.2 A Comissão Internacional Eletrotécnica (IEC)
1. A base natural para os computadores é 2. desde 1000 = 1000 é aproximada-
mente igual a 1024 = 1024 então o termo kilobytes, referindo-se a 1024 kytes, foi aceita.
2. Em 1998, para remover alguma possibilidade de confusão sobre kilo referir-se a
um multiplicador de 1000 ou a 1024, o IEC aprovou a seguinte lista de potências binárias:
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Tabela: 06 – Prefixos para Múltiplos Binários
Fator Nome Símbolos Origem Derivação
210 kibi Ki kilobinário: (210)1 kilo: (103)1
220 mebi Mi megabinário: (210)2 mega: (103)2
230 gibi Gi gigabinário: (210)3 giga: (103)3
240 tebi Ti terabinário: (210)4 tera: (103)4
250 pebi Pi petabinário: (210)5 peta: (103)5
260 exbi Ei exabinário: (210)6 exa: (103)6
Tabela: 07– Exemplos e Comparações com Prefixos do SI
um kibibit 1 Kibit = 210 bit = 1 024 bit
um kilobit 1 kbit = 103 bit = 1 000 bit
um mebibyte 1 MiB = 220 B = 1 048 576 B
um megabyte 1 MB = 106 B = 100 000 B
um gibyte 1 GiB = 230 B = 1 073 741 824 B
um gigabyte 1 GB = 109 B = 1 000 000 000 B
Tabela: 07-A – Mais Exemplos e Comparações
Fator Nome Símbolos Exemplos
210 kibi Ki 1 kibibyte = KiB = 1024 bytes
220 mebi Mi 1 mebibyte = MiB = 1048576 bytes
230 gibi Gi 1 gibibyte = GiB = 1073741824 bytes
240 tebi Ti 1 tebibyte = TiB = 1099511627776 bytes
250 pebi Pi 1 pebibyte = PiB = 1125899906842624 bytes
260 exbi Ei 1 exbibyte = EiB = 1152921504606846976 bytes
3.2.3 O Grau Celsius
Exceto para a grandeza quilograma, qualquer prefixo do SI pode ser usado com
qualquer unidade do SI, incluindo o “ graus Celsius ” e seu símbolo °C, por exemplo:
10−3 °C = 1 m°C (um miligrau Celsius), ou 106 °C = 1 M°C (um megagrau Celsius).
4.0 Prefixos para Múltiplos Binários
Em dezembro de 1998, a Comissão Eletrotécnica Internacional (IEC), a comissão
orientadora internacional para padronização mundial em eletrotecnologia, aprovou nomes e
símbolos para prefixos múltiplos binários para uso em campos de processamento de informa-
ções e transmissão de dados. Os prefixos são mostrados na tabela 06. Ele é sugerida que em
inglês, a primeira sílaba do nome do prefixo múltiplo binário seria pronunciada da mesma ma-
neira como a primeira sílaba do nome correspondente prefixo do SI, e que a segunda sílaba seria
pronunciada como “ bee ”.
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Nota: Isto é importante reconhecer que os novos prefixos para múltiplos binários
não são parte do Sistema Internacional de Unidades (SI), o moderno sistema métrico. De
qualquer forma, para facilitar a compreensão e recordação, eles foram derivados dos prefixos
do SI para potências positivas de dez. Como podem ser vistas na tabela acima, o nome de cada
novo prefixo é derivado do nome correspondente prefixo do SI e adicionado a letra “ bi ”, a qual
recorda a palavra “ binário ”. Semelhantemente, o símbolo de cada novo prefixo é derivado do
símbolo correspondente SI prefixo pela adiçãoda letra “ i ”, o qual novamente recorda a palavra
“ binário ”. (Por consistência com outros prefixos para múltiplos binários, o símbolo Ki é usado
para 210 ao invés de ki).
4.1 Publicação Oficial
Estes prefixos para múltiplos binários, o quais foram desenvolvidos pelo IEC, gran-
dezas e unidades, e suas letras e símbolos, com o forte suporte do CIPM e Instituto de Eletrici-
dade e Engenharia Eletrônica (IEEE), foram adotadas pelo IEC como Emenda 2 em IEC Padrão
Internacional IEC 60027-2 Letras e Símbolos para serem usados em tecnologia elétrica - Parte
2: Telecomunicações e Eletrônica. O completo conteúdo da Emenda 2 o qual possui uma
publicação de 01/1999, é refletida nas tabelas acima e as sugestões com respeito a pronúncia
correta.
17
Capítulo 5
Unidades Fora do Sistema Internacional
(SI)
Unidades que estão fora do SI podem ser divididas dentro de três categorias:
1. Aquelas unidades que são aceitas para uso com o SI;
2. Aquelas unidades que são temporariamente aceitas para uso com o SI; e
3. Aquelas unidades que não são aceitas para uso com o SI e então devem ser
estritamente evitadas.
5.1 Unidades Aceitas para Uso com o SI
A CIPM (1969) reconheceu que usuários do SI também desejaria empregar com ela,
unidades certamente não pertencentes a ela, mas as quais são importantes e largamente usadas.
Estas unidades são dadas na tabela 08. A combinação das unidades desta tabela com unidades
do SI para compor formas, deveriam ser restritas a casos especiais, funcionando a não perder a
vantagem da coerência das unidades do SI.
É igualmente necessário confessar, fora do Sistema Internacional, algumas outras
unidades são úteis em vários campos, porque seus valores expressados em unidades do SI devem
ser obtidas por experiência, e são como consequência não conhecidas precisamente (tabela 09).
5.2 Unidades Temporariamente aceitas para Uso com o SI
Por causa da prática existente em certos campos ou países, em 1978, a CIPM consi-
derou que ele foi permissível para as unidades dadas na tabela 10 em continuar ser usada com o
SI até o CIPM considerar que seu uso não é mas necessário. Todavia, estas unidades não devem
serem introduzidas onde elas não estão atualmente sendo usadas.
18
Capítulo 6
Última Nota sobre o Uso Correto do SI
Os seguintes pontos enfatiza alguns dos importantes aspectos sobre o uso das uni-
dades do SI e seus símbolos, e também menciona alguns dos erros comuns que ainda são co-
metidos.
Tabela: 08 – Unidades Aceitas para Uso com o SI
Nome Símbolo Valor em Unidades do SI
minuto (tempo) min 1 min = 60 s
hora h 1 h = 60 min = 3 600 s
dia d 1 d = 24 h = 86 400 s
graua ∘ 1∘ = (π/180) rad
minuto (ângulo plano) ′ 1′ = (1/60)∘ = (π/10 800) rad
segundo (ângulo plano) ′′ 1′′ = (1/60)′ = (π/648 000) rad
litro l, Lb 1 l = 1 L = 1 dm3 = 10−3 m3
toneladac t 1 t = 103 kg
neperde Np 1 Np = 1
belfe B 1 B = (1/2) `n 10(Np)g
aISO 31 recomenda que o grau seja subdividido em decimalmente, ao invés de usar o minuto e o segundo.
bO símbolo alternativo para o litro, L, foi adotado pelo CGPM objetivando evitar o risco de confusão entre a
letra “ l ” e o número 1. Dessa forma, através de ambos l e L foram internacionalmente aceitas símbolos para o
litro, para evitar esse risco, nos EUA é usado o L, já aqui no Brasil também usa-se o `.
cEm alguns países de língua inglesa, esta unidade é chamada de “ tonelada métrica ”.
dO neper é usado para expressar valores de cuja grandeza logarítmica representa nível de campo, nível de
potência, nível de pressão de som e decréscimo logarítmico. Logaritmos naturais são usados para obter o valor
numérico para grandezas expressas em nepers. O neper é coerente com o SI, mas não foi ainda adotado pela CGPM
como uma unidade do SI. Para mais informações Padrão Internacional ISO 31.
eO bel é usado para expressar valores de cuja grandeza logarítmica nível de campo, nível de potência, nível
de pressão de som e decréscimo logaritmo e atenuação ( redução da potência de uma onda eletromagnética).
Logaritmos em base dez são usados para obter o valor numérico de grandezas expressas em bels. O submúltiplo
de bel, dB, é comumente usado. Para mais informações veja ISO 31.
fO uso desta unidade é particularmente importante qual a grandeza a ser especificada. A unidade não deve ser
usada para insinuar a grandeza.
gO Np está entre parênteses porque, embora o neper seja coerente com o SI, ele ainda não foi adotado pela
CGPM.
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Tabela: 09 – Unidades Aceitas para Uso com o SI cujos Valores Foram Obtidas
Experimentalmente
Nome Símbolo Definição
eletronvolt eV a
unidade (unificada) de massa atômica u b
aO eletronvolt é a energia cinética adquirida por um elétron em passar através de uma diferença de potencial de
1 V no vácuo; 1 eV = 1.602 177 33 × 10−19 J com um padrão de incerteza de 0.000 000 49 × 1019 J.
bA unidade (unificada) de massa atômica é igual a 1/12 da massa de um átomo do nuclídeo
12C; 1 u = 1.660 540 2 × 10−27 kg com um combinado padrão de incerteza de 0.000 0010 × 10−27 kg.
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Tabela: 10 – Unidades em Uso Temporário com o SI
Nome Símbolo Valores em Unidades do SI
milha nauticaa 1 milha náutica = 1 852 m
nó 1 milha náutica por hora = (1 852/3 600) m/s
ångström Å 1 Å = 0.1 nm = 10−10 m
areb a 1 a = 1 dam2 = 102 m2
hectareb ha 1 ha = 1 hm2 = 104 m2
barnec b 1 b = 100 f m2 = 10−28 m2
bard bar 1 bar = 0.1 MPa = 105 Pa
atmosfera normal atm 1 atm = 101325 Pa
gale Gal 1 Gal = 1 cm/s2 = 10−2 m/s2
curief Ci 1 Ci = 3.7 × 1010 Bq
roentgen g R 1 R = 2.58 × 10−4 C/s
radh rad 1 rad = 1 cGy = 10−2 Gy
remi rem 1 rem = 1 cSv = 10−2 Sv
aA milha náutica é uma unidade especial empregada pela marinha e navegação aérea para expressar distância.
O valor convencional dado acima foi adotado pela Primeira Conferência Extraordinária Internacional Hidrográfica,
Mônaco, 1929, sob o nome “ Milha Náutica Internacional ”.
bEstas unidades e seus símbolos foram adotadas pela CIPM em 1879, e é usada para expressar áreas agrárias.
cO barne é uma unidade especial de empregada em física nuclear; unidade de área equivalente a uma seção
transversal nuclear de 10−24 centímetros quadrados.
dEsta unidade e seu símbolo estão incluída na Resolução 7 de da 9ª CGPM (1948).
eO gal é uma unidade especial empregada em geodésia e geofísica para expressar a aceleração devida à gravi-
dade.
fO curie é uma unidade especial empregada em física nuclear para expressar a atividade radionuclídeos
(12ª CGPM (1964), Resolução 7).
gO roentgen é uma unidade especial empregada para expressar a exposição de radiação x ou γ.
hO rad é uma unidade especial empregada para expressar dose absorvida de radiação ionizante em física nuclear.
Quando há risco de confusão com o símbolo para radiano, rd pode ser usado como o símbolo para rad.
iTermo formado pelas primeiras letras de roentgen equivalente = man. O rem é uma unidade especial usada em
radioproteção para expressar dose equivalente. Uma unidade para medir doses absorvidas de radiação, equivalente
a um roentgen de radiografias de raio x ou raios γ.
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Capítulo 7
Conclusão
É inegável a importância de se ter normais e regras claras e eficazes para se expres-
sar em uma linguagem ‘internacional’, como é a linguagem dos símbolos e unidades usados
nas diversas Ciências. E é isso que o SI representa, uma espécie de FIFA, só que no campo
técnico e científico do conhecimento humano.
As diversas normas e regras estabelecidos pelo SI, não são prontos e acabados, isto
é, imutáveis; mas possíveis de revisão e aprimoramentos futuros, conforme a evolução e desco-
bertas técnicas científicas do intelecto humano.
Embora haja certa resistência de alguns países signatários em pô-las em práticas, as
normas foram estabelecidas mediante assembleias, consultas, pesquisas, ... isto é, não foram
simplesmente ‘impostas’, mas isto sim, foram discutidas e aprovadas por legítimos represen-
tantes de seus governos.
Cabe a nós conhecermos-as, e sobre tudo pô-las em prática, no intuito de fazermos-
nos compreender e sermos compreendidos.
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8.0 Referências
1. Ramalho &Nicolau & Toledo, Os Fundamentos da Física Vol. 1. Editora Moderna. 8ª edi-
ção. Brasil. pág: 426 a 427. 2001.
2. National Institute of Standards and Technology Special Publication 330, The In-
ternational System of Units (SI), 1991 Edition, by Barry N. Taylor, 62 p.:
http://physics.nist.gov/Document/sp330.pdf.
3. National Institute of Standards and Technology Special Publication 811, Guide for the
Use of the International System of Units (SI), 1995 Edition, by Barry N. Taylor, 84 p.:
http://physics.nist.gov/Document/sp811.pdf.
4. National Institute of Standards and Technology, Diagram of SI unit relationships:
http://physics.nist.gov/cuu/Units/SIdiagram2.html.
5. International Bureau of Weights and Measures ( Bureau International des Poids et Me-
sures), SI brochure: http://www.bipm.fr/pdf/si-brochure.pdf and Supplement 2000:
http://www.bipm.fr/pdf/si-supplement2000.pdf.
6. National Physical Laboratory, The International System of Units:
http://www.npl.co.uk/npl/reference/si_units.html.
7. National Institute of Standards and Technology, The NIST reference on Constants, Units
and Uncertainty: http://physics.nist.gov/cuu/Units/introduction.html.
8. David Barlett, The Metric System: a concise reference guide: http://subnet.virtual-
pc.com/ba424872/.
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