Lista Matrizes e Cones

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Lista – Matrizes e Cones 
Questão-01 - (ENEM/2019) 
 
Um professor aplica, durante os cinco dias úteis de uma semana, testes com quatro questões de 
múltipla escolha a cinco alunos. Os resultados foram representados na matriz. 
 
















44020
01423
23222
21423
21023
 
 
Nessa matriz os elementos das linhas de 1 a 5 representam as quantidades de questões acertadas 
pelos alunos Ana, Bruno, Carlos, Denis e Érica, respectivamente, enquanto que as colunas de 1 a 5 
indicam os dias da semana, de segunda-feira a sexta-feira, respectivamente, em que os testes foram 
aplicados. 
 
O teste que apresentou maior quantidade de acertos foi o aplicado na 
 
a) segunda-feira. 
b) terça-feira. 
c) quarta-feira. 
d) quinta-feira. 
e) sexta-feira. 
 
Questão-02 - (ENEM/2018) 
 
A Transferência Eletrônica Disponível (TED) é uma transação financeira de valores entre 
diferentes bancos. Um economista decide analisar os valores enviados por meio de TEDs entre cinco 
bancos (1, 2, 3, 4 e 5) durante um mês. Para isso, ele dispõe esses valores em uma matriz A = [aij], em 
que 1 i 5 e 1 j 5, e o elemento aij corresponde ao total proveniente das operações feitas via 
TED, em milhão de real, transferidos do banco i para o banco j durante o mês. Observe que os 
elementos aii = 0, uma vez que TED é uma transferência entre bancos distintos. Esta é a matriz obtida 
para essa análise: 
 
   
 
 
Com base nessas informações, o banco que transferiu a maior quantia via TED é o banco 
 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5. 
 
Questão-03 - (FGV /2017) 
 
Uma fábrica decide distribuir os excedentes de três produtos alimentícios A, B e C a dois países da 
América Central, P1 e P2. As quantidades, em toneladas, são descritas mediante a matriz Q: 
 
 
 
Para o transporte aos países de destino, a fábrica recebeu orçamentos de duas empresas, em reais por 
toneladas, como indica a matriz P: 
 
 
 
a) Efetue o produto das duas matrizes, na ordem que for possível. 
Que elemento da matriz produto indica o custo de transportar o produto A, com a segunda 
empresa, aos dois países? 
b) Para transportar os três produtos aos dois países, qual empresa deveria ser escolhida, 
considerando que as duas apresentam exatamente as mesmas condições técnicas? Por quê? 

















01103
00220
11021
01200
22020
A
2
1
P
P
200150100
150100200
Q
 
C 
 
B A
 










empresa ª2
empresa ª1
200400
300500
Q









 
Questão-04 - (FGV /2016) 
 
Os marcos A, B, C e D de uma cidade estão conectados por pistas de rodagem, conforme mostra a 
malha viária indicada no diagrama da figura 1. A figura 2 indica uma matriz que representa as 
quantidades de caminhos possíveis de deslocamento entre os marcos (dois a dois). Considera-se um 
caminho entre dois marcos qualquer percurso que não viole o sentido da pista, que não passe 
novamente pelo marco de onde partiu e que termine quando se atinge o marco de destino final pela 
primeira vez. As flechas da figura 1 indicam o sentido das pistas de rodagem. 
 
 
 
Durante período de obras na malha viária descrita, a pista de rodagem entre os marcos A e D passou 
a ser de mão simples (sentido de A para D), e a pista do marco C para o marco D, ainda que tenha 
permanecido com mão simples, teve seu sentido invertido, passando a ser de D para C. Comparando 
os 16 elementos da matriz da figura 2 com seus correspondentes na matriz da nova configuração de 
malha viária, a quantidade de elementos que mudarão de valor é igual a 
 
a) 5. 
b) 6. 
c) 7. 
d) 8. 
e) 9. 
 
Questão-05 - (FGV /2008) 
 
Considere as matrizes , em que e , em que . O elemento 
c23, da matriz , em que , é: 
 
3x3ij
aA   jij 2a    3x3ijbB   
i
ij 1b 
 
3x3ij
cC  B  AC
a) 14 
b) −10 
c) 12 
d) −8 
e) 4 
 
Questão-06 - (FGV /2005) 
 
A e B são matrizes e At é a matriz transposta de A. Se e , então a matriz At  B 
será nula para: 
a) x + y = 3 
b) x  y = 2 
c) 
d) x  y2 = 1 
e) 
 
Questão-07 - (UNICAMP SP/2021) 
 
Para qual valor de a a equação matricial 
 
não admite solução? 
 
a) 1. 
b) 0. 
c) –1. 
d) –2. 
 









 

2x
y1
32
A











1
2
1
B
4
y
x

8
x
y

1 x 3
2 y 4
             
a
a a a
Questão-08 - (UEG GO/2019) 
 
A matriz triangular de ordem 3, na qual aij = 0 para i > j e aij = 4i – 5j + 2 para i j é representada 
pela matriz 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
Questão-09 - (ENEM/2020) 
 
No período de fim de ano, o síndico de um condomínio resolveu colocar, em um poste, uma 
iluminação natalina em formato de cone, lembrando uma árvore de Natal, conforme as figuras 1 e 2. 
 
 
 
A árvore deverá ser feita colocando-se mangueiras de iluminação, consideradas segmentos de reta 
de mesmo comprimento, a partir de um ponto situado a 3 m de altura no poste até um ponto de uma 
circunferência de fixação, no chão, de tal forma que esta fique dividida em 20 arcos iguais. O poste 
está fixado no ponto C (centro da circunferência) perpendicularmente ao plano do chão. 














100
500
941












100
510
941










500
940
1383










5913
048
003












159
004
001
Para economizar, ele utilizará mangueiras de iluminação aproveitadas de anos anteriores, que 
juntas totalizaram pouco mais de 100 m de comprimento, dos quais ele decide usar exatamente 100 m 
e deixar o restante como reserva. 
 
Para que ele atinja seu objetivo, o raio, em metro, da circunferência deverá ser de 
 
a) 4,00. 
b) 4,87. 
c) 5,00. 
d) 5,83. 
e) 6,26. 
 
Questão-10 - (FUVEST SP/2017) 
 
Um reservatório de água tem o formato de um cone circular reto. O diâmetro de sua base (que está 
apoiada sobre o chão horizontal) é igual a 8 m. Sua altura é igual a 12 m. A partir de um instante em 
que o reservatório está completamente vazio, inicia'se seu enchimento com água a uma vazão 
constante de 500 litros por minuto. O tempo gasto para que o nível de água atinja metade da altura do 
reservatório é de, aproximadamente, 
 
a) 4 horas e 50 minutos. 
b) 5 horas e 20 minutos. 
c) 5 horas e 50 minutos. 
d) 6 horas e 20 minutos. 
e) 6 horas e 50 minutos. 
Dados: 
 é aproximadamente 3,14. 
O volume V do cone circular reto de altura h e raio da base r é . 
 
Questão-11 - (ENEM/2016) 
 
Em regiões agrícolas, é comum a presença de silos para armazenamento e secagem da produção 
de grãos, no formato de um cilindro reto, sobreposto por um cone, e dimensões indicadas na figura. O 

hr
3
1
V 2
silo fica cheio e o transporte dos grãos é feito em caminhões de carga cuja capacidade é de 20 m3. 
Uma região possui um silo cheio e apenas um caminhão para transportar os grãos para a usina de 
beneficiamento. 
 
 
 
Utilize 3 como aproximação para . 
O número mínimo de viagens que o caminhão precisará fazer para transportar todo o volume de grãos 
armazenados no silo é 
 
a) 6. 
b) 16. 
c) 17. 
d) 18. 
e) 21. 
 
Questão-12 - (ENEM/2014) 
 
Um sinalizador de trânsito tem o formato de um cone circular reto. O sinalizador precisa ser 
revestido externamente com adesivo fluorescente, desde sua base (base do cone) até a metade de sua 
altura, para sinalização noturna. O responsável pela colocação do adesivo precisa fazer o corte do 
material de maneira que a forma do adesivo corresponda exatamente à parte da superfície lateral a ser 
revestida. 
Qual deverá ser a forma do adesivo? 
 
a)
 

b)
 
c)
 
d)
 
e)
 
 
Questão-13 - (ENEM/2011) 
 
Célia é uma confeiteira renomada na pequena cidade onde mora. Herdou de sua avó uma receita de 
brigadeiro que faz o maior sucesso. Osingredientes da receita enchem sempre uma panela, de forma 
cilíndrica, com 40 cm de altura e 30 cm de diâmetro. Para inovar e atrair mais clientes, em vez de 
vender os brigadeiros na forma de “bolinhas”, Célia tem feito brigadeiros em forma de cones. Para 
isso, utiliza forminhas cônicas de 5 cm de altura e raio da base de 1,5 cm. 
A cada receita produzida, a quantidade de cones de brigadeiro que Célia consegue obter é 
 
 
a) 600 unidades. 
b) 800 unidades. 
c) 2 400 unidades. 
d) 3 200 unidades. 
e) 9 600 unidades. 
 
Questão-14 - (UNEB BA/2012) 
 
O SUTIÃ DE MADONNA 
 
Os sutiãs em forma de cone usados por Madonna durante a sua “Blond Ambition Tour” é 
provavelmente o item mais reconhecível entre os vários popularizados ou que geram identificação 







 

3
hR
V e hRV
2
cone
2
cilindro
com a estrela (assim como o vestido de noiva dos anos 80 ou as roupas de ginástica usadas mais 
recentemente).(VAGALUME, 2011). 
 
 
 
Disponível em: 
<http://www.vagalume.com.br/news/2011/05/14/saiba-quais-sao-alguns-dos- 
objetos-ou-simbolos-mais-iconicos-do-mundo-damusica. html#ixzz1SGqj3e6p>. 
Acesso em: 23 jul. 2011. 
 
Considere-se que o “polêmico” sutiã seja formado por duas taças cônicas equiláteras, capazes de 
armazenar, cada uma, um volume máximo de . 
 
Nessas condições, o cone de cada taça do sutiã tem uma altura, em cm, igual a 
 
01. 
02. 
03. 
04. 
05. 
 
Questão-15 - (FUVEST SP/2006) 
 
Um cone circular reto está inscrito em um paralelepípedo reto retângulo, de base quadrada, como 
mostra a figura. A razão entre as dimensões do paralelepípedo é e o volume do cone é . 
Então, o comprimento g da geratriz do cone é 
 
3cm372
35
36
37
38
39
a
b
2
3
 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
GABARITO: 
1) Gab: A 
 
2) Gab: A 
 
3) Gab: 
a) 
 
 
 
O elemento da matriz produto que indica o custo de transportar o produto A, com a segunda 
empresa, aos dois países e o elemento da segunda linha e primeira coluna (M21). São 80 000 
reais para o país P1 e 20 000 reais para o país P2. 
b) A empresa 1 cobra para transportar os produtos A, B e C respectivamente 130 000, 95 000 e 135 
000 reais totalizando R$ 360 000,00. 
A empresa 2 cobra para transportar os mesmo produtos, respectivamente, 100 000, 70 000 e 100 
000 reais, totalizando R$ 270 000,00. Assim, a empresa a ser escolhida é a 2, por ter custo menor. 
5
6
7
10
11













200150100
150100200
200400
300500
QP








40000 600003000 4000020000 80000
60000 7500045000 5000030000 100000
M
10000070000100000
135000950001300000






 
4) Gab: B 
 
5) Gab: A 
 
6) Gab: D 
 
7) Gab: D 
8) Gab: A 
 
9) Gab: A 
10) Gab: C 
 
11) Gab: D 
 
12) Gab: E 
 
13) Gab: C 
 
14) Gab: 02 
 
15) Gab: D