IAL-UnB-2020-2-Prova-1 pt

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Universidade de Braśılia
Departamento de Matemática
IAL - Turma F - Prova 1 2.o/2020 03/03/2021
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1. (1,5 pontos) Encontre todas soluções do sistema de equações lineares (presenta o conjunto-
solução na forma paramétrica):
2x1 − 2x3 + x4 = −2
6x1 + 4x2 − 8x3 + 7x4 = −4
−4x1 − 2x2 + 5x3 − 4x4 = 3
−2x1 − 2x2 + 3x3 − 3x4 = 1
2. (1,5 pontos) Calcule a matriz: 12
−1
−31
−1
T  1 23 0
−1 −1
(2
1
)
3. (2 pontos) Sejam:
A =
1 2 15 7 7
4 6 5
 , b =
22
3

(a) Calcule a matriz inversa A−1;
(b) Encontre todas soluções X do sistema de equações lineares AX = b.
4. (2 pontos) Calcule o determinante:∣∣∣∣∣∣∣∣
12 −4 1 4
8 −2 0 3
−8 4 −4 −1
−4 0 3 −5
∣∣∣∣∣∣∣∣
5. (2 pontos) Encontre a matriz X de tamanho 2 × 2 que satisfaz:(
2 3
1 1
)
∗X ∗
(
2 −1
5 −3
)
=
(
−2 3
3 −1
)
6. (1 ponto) Sejam A e B matrizes de tamanho n× n, n ≥ 2, tal que detA = detB = 0.
O que você pode dizer sobre
(a) det(A ·B) =?
(b) det(A + B) =?
Boa prova!