03 26 capitulo 2 Transformadores

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Transformadores
CEME 1 Capítulo 2
Transformador Real
O transformador real possui: 
perda de potência no cobre e no ferro; 
queda de tensão por dispersão de fluxo magnético nos enrolamentos. 
A figura abaixo representa um transformador ideal, no qual foram introduzidos os parâmetros que o tornam em um transformador real.
Ou na forma de circuito do transformador real
R1....Resistência do enrolamento primário; 
R2....Resistência do enrolamento secundário; 
X1....Reatância de dispersão do enrolamento primário; 
X2....Reatância de dispersão do enrolamento secundário. 
Rfe ou Rc...Resistência na qual aparecem as perdas do ferro. 
Xm...Reatância dos enrolamentos do transformador. 
E1 tensão induzida no enrolamento primário por todo o fluxo que concatena a bobina 1
E2 tensão induzida no enrolamento primário por todo o fluxo que concatena a bobina 2
Usando a relação (I), vamos passar e2 e V2 do secundário para o primário, chamando os valores transpostos, respectivamente, de e’2 e V’2.
Ou seja, e’2 terá o mesmo valor de e1.
Da mesma forma, V’2= V1
A relação (II), analogamente, permite-nos passar I2 para o primário. Então teremos:
R2 e X2 passam para o primário como R’2 e X’2, utilizando a relação (IV). Logo:
Parâmetros longitudinais: 
R1........Resistência do enrolamento primário 
R’ 2........Resistência do enrolamento secundário, referida ao primário 
X1........ Reatância de dispersão enrolamento primário 
X2........ Reatância de dispersão do enrolamento secundário, referida ao primário. 
Parâmetros transversais: 
Rfe (ou Rc)........Resistência na qual aparecem as perdas do ferro. 
Xm.........Reatância dos enrolamentos do transformador. (IDEAL
Diagrama fasorial
Figura: Diagrama fasorial do transformador com carga indutiva. 
Determinação dos parâmetros do transformador
Os parâmetros do transformador são classificados em: 
longitudinais: R1, X1, R’2, X’2; e
transversais: Rfe, e Xm. 
Para determinar os parâmetros fazemos dois ensaios:
Ensaio Em Curto 
É feito para determinar os parâmetros longitudinais: 
R1........Resistência do enrolamento primário 
R’ 2........Resistência do enrolamento secundário, referida ao primário 
X1........ Reatância de dispersão enrolamento primário 
X’2........ Reatância de dispersão do enrolamento secundário, referida ao primário. 
Partindo do diagrama equivalente abaixo (fig. 1), colocamos o secundário do transformador em curto circuito. 
Como Rf // Xm é muitíssimo, maior que R’2 em série com X’2, a corrente Iec, circula apenas por R1, R’2, X1 e X’2, então desprezamos Rf e Xm, e o circuito para o ensaio em curto passa a ser o da Fig.2. 
Que simplificado, dá o da Fig.3, no qual Req = R1 + R’2 e Xeq = X1 + X’2.
 
No laboratório, realizamos o “Ensaio em curto no transformador”. 
Fazemos as ligações de acordo com o esquema dado abaixo. Aumentamos a tensão da fonte até a corrente, igual ou próxima a nominal do transformador.
Anotamos os valores de corrente, tensão e potência. 
Neste ensaio, o transformador que é mostrado na Fig.4 deve ser substituído para raciocínio pelo circuito da Fig.3, na qual:
 O amperímetro “A” vai indicar Iec (ec; ensaio em curto) que é igual ou próxima a corrente nominal. 
O wattímetro “W” vai indicar Pcc que está totalmente aplicada em Req. 
O voltímetro “V” vai indicar Vcc. 
Com Icc; Pccc e Vcc, podemos calcular:
 Donde:
 Ou
 
Se os valores do ensaio forem tomados em por unidade, estes resultados são os valores dos parâmetros do lado da alta tensão e também do lado da baixa tensão. 
Se os valores do ensaio forem tomados em ampere, volt e watt, os valores calculados se referem ao lado cujo ensaio foi realizado e devemos calcular os valores do outro lado, utilizando as fórmulas da Relação (IV).
Ensaio à vazio
É feito para determinar os parâmetros transversais:
Rfe.........Resistência na qual aparecem as perdas do ferro. 
Xm.........Reatância dos enrolamentos do transformador. (IDEAL)
 
Partindo do diagrama equivalente da figura 5, abaixo, deixamos o secundário do transformador sem carga (aberto). Nesta situação, não existe corrente circulando pelo secundário, então R’2 e X’2 podem ser eliminados.
Como Rf // Xm é muitíssimo, maior que R1 em série com X1, desprezamos R1 e X2, e o circuito para o ensaio em vazio passa a ser o seguinte, da figura 6: 
 
No laboratório, realizamos o “Ensaio em vazio no transformador”. Neste ensaio, o transformador que é mostrado abaixo deve ser substituído pelo raciocínio do circuito da figura 7. Fazemos as ligações de acordo com o esquema dado abaixo.
Ajustamos a tensão da fonte para a tensão nominal, este ensaio tem que ser feito com a tensão igual a nominal do transformador, porque as perdas no ferro variam muito com o valor da tensão aplicada. 
Anotamos os valores de tensão, corrente e potência.
O voltímetro “V” vai indicar Vo, igual a tensão nominal. 
O wattímetro “W” vai indicar a potência Po em Rf, (cerca de 2% de Pnom). 
O amperímetro “A” vai indicar Io, (cerca de 3 % de In). 
Com Vo; Po e Io, calculamos:
O ensaio de curto circuito de um Trafo de 20kVA, 2300/230V feito pelo lado de alta, apresentou os seguintes dados:
Leitura do Wattímetro: 250W
Leitura do voltímetro: 50V
Leitura do amperímetro: 8,7A
Calcule a impedância, a resistência e a reatância equivalentes referidas ao lado de AT;
Calcule a impedância, a resistência e a reatância equivalentes referidas ao lado de BT;
Solução
Resolvendo por valores por unidade (pu)
Escolhendo Sb= 20kVA e Vb= 2300V teremos:
Passando os valores de ensaio para pu:
Calculo dos parâmetros:
Zeq= 0,012+j0,018 pu = 0,022∠54,92o
 
Um transformador de 100kVA; 6600/330V, Obteve os seguintes valores para ensaio de curto circuito feito pelo lado de AT:
I= 10A; P= 436W; e V=100V
Calcular a tensão que deve ser aplicada do lado da alta tensão para com:
Corrente nominal e fp 0,8 indutivo obtermos 330V na carga. 
¾ da corrente nominal e fp 0,8 atrasado obtermos 330V na carga. 
Solução : a)
 Calculo de Zeq.
Zeq = 1,9+j6,32 ou 6,6∠73,27Ω
FP da carga = 0,8i = ϕ= 36,86 atrasado
a) I1 vale 75% da nominal
Regulação
A regulação percentual da tensão de um transformador é dada por:
E2 = tensão a vazio no secundário que é dado por:
V2 = tensão em carga do secundário
Ou:
V0= tensão à vazio
V= tensão em carga
A regulação depende intimamente da impedância equivalente (impedância de curto circuito Zcc) do transformador..
Outro fator que influencia a regulação de um transformador é a natureza da carga, ou seja, o seu cos ϕ.
Rendimento 
O rendimento de um transformador é definido para a condição de plena carga (tensões e correntes nominais no secundário), sob fator de potência cosϕ especificado. Para um transformador monofásico ele pode ser expresso por:
Quando alimentado sob frequência e tensão eficaz constantes, as perdas no ferro de um transformador operando normalmente podem ser consideradas constantes, 
Portanto, diante de diferentes potências (correntes), fornecidas sob um determinado fator de potência, considera-se que o rendimento do transformador varia somente devido às variações das perdas no cobre. 
Esse rendimento é nulo nas duas situações extremas em que a potência útil é nula, quais sejam:
a) em vazio, quando a corrente secundária é nula;
b) em curto-circuito, quando a tensão secundária é nula.
Entre esses dois extremos o rendimento varia, passando por um máximo, ditado por um determinado valor eficaz de corrente, valor este que faz com que as perdas no cobre (variáveis) se igualem às perdas no ferro (fixas).
Medidas feitas num transformador de 500kVA, 2300/230 conduziram aos seguintes valores para a reatância e resistência equivalentes referidas ao secundário: Xe2=0,006Ω e Re2 = 0,002 Ω
Calcule:
A fem induzida E2, quando o transformador estiver entregando a corrente nominal secundária a uma carga de fator de potência unitário;
Repita para carga com FP=0,8 em atraso (indutivo)
Repita para carga com FP = 0,6 adiantado (capacitivo);
A regulaçãode tensão para as letras a, b, c;
Solução
Queda de tensão na resistência equivalente:
Queda de tensão na reatância equivalente 
a)Com fator de potência unitário
b)Com fator de potência 0,8i
c) Com fator de potência 0,6c
d) Regulação
Para FP=1
Para FP=0,8i
Para FP=0,6i
Um trafo 500KVA, 2300 / 208V, 60 Hz, teve seus testes de aceitação constando de um ensaio em vazio e um de curto-circuito. A partir dos ensaios, calcular sua regulação e seu rendimento para 3/4 da corrente nominal com fp 0,8 indutivo
Ensaio em curto, lado da alta: 95V; 217,5A; 8,2kW.
Ensaio em vazio, lado da baixa: 208V; 85A; 1,8kW.
Solução:
Rendimento para 75% de In com FP 0,8i (-36,87º)
Pfe = Pvazio = 1800W
Dado o exercício anterior: O ensaio de curto circuito de um Trafo de 20kVA, 2300/230V feito pelo lado de alta, apresentou os seguintes dados:
Leitura do Wattímetro: 250W
Leitura do voltímetro: 50V
Leitura do amperímetro: 8,7A
 
Calcule a regulação de tensão para 100% da carga nominal com FP = 1
Solução
Lembrando os resultados já encontrados:
V= 2300-(Req.In)= 2300- (3,3 x8,7) = 2249,975V
Repita o exercício anterior com 75% da carga nominal e FP-0,8i
Um transformador de 15 kVA e 2300/230 V deve ser testado para determinar os componentes do ramo de excitação, as impedâncias em série. Os seguintes dados foram obtidos durante os ensaios com o transformador:
Determine:
Os parâmetros transversais (cosϕ, Rf e Xm). 
b) Os parâmetros longitudinais (Req, Xeq, Zeq . 
c) A Regulação de Tensão para o fator de potência 0,9 indutivo nas condições nominais 
d) O rendimento nas condições da letra para o fator de potência 0,9 indutivo nas condições nominais
	Ensaio à vazio (lado BT)	Ensaio CC (lado de AT)
	V= 230V
I= 2,1A
P= 50W	V= 47V
I= 6,5A
P= 160W
Solução: 
relação de espiras é: 2300/230 = 10
a) Determinação dos parâmetros Transversais (Rf e Xm)
b) Determinação dos parâmetros longitudinais 
Letra C
A corrente do secundário é: (com FP=0,9i)
A relação de transformação
 
Tensão de entrada
Regulação
Letra D nas condições da letra C
 
Letra D Rendimento
 
A