Atividade Para a AV1 - Matematica p negocios 2020-1 - Gabarito

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Matemática Para Negócios 
 
 
ATIVIDADE PARA A PRIMEIRA AVALIAÇÃO 
Tema 01 ao Tema 10 
 
 
Prezado Estudante, 
 
Este material é parte integrante da Disciplina Matemática Para Negócios. Aqui, você 
encontrará exercícios de apoio para realização de um estudo dirigido, onde estão 
destacados pontos básicos dos temas estudados na disciplina para complementar suas 
aulas e reforçar sua aprendizagem. Busque pesquisar e estudar os temas tratados em 
livros da bibliografia básica, nos materiais didáticos e indicações de leituras para a 
disciplina. Neste estudo dirigido, você encontrará uma lista de atividades de cada tema, 
seguido de seu gabarito. Retorne aos conteúdos onde você não obteve bons resultados, 
ou que tenha ainda ficado com dúvida. 
 
 
Objetivo Geral: 
Proporcionar ao aluno os fundamentos teóricos para resolver casos e situações práticas, 
utilizando conhecimentos de cálculo matemático e financeiro, e as condições adequadas de 
informações necessárias aos processos de planejamento, controle e tomada de decisão. 
 
 
 
 
 
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1) Uma empresa de Streaming realizou uma pesquisa com 1000 assinantes que assistiram as suas 
três maiores séries. A tabela abaixo informa o nome das séries e o número de pessoas que gostaram de 
assisti-las: 
 
Séries Número de 
Pessoas 
Amizades 650 
Black Note 550 
Mundo estranho 550 
Amizades e Black Note 450 
Black Note e Mundo estranho 350 
Amizades e Mundo estranho 400 
Amizades, Black Note e Mundo 
estranho 
300 
 
Quantas pessoas não gostaram de assistir a nenhuma das séries? 
 
Para resolver este problema você pode usar um diagrama, lembre-se de sempre iniciar pela 
interseção entre os três conjuntos. 
 
Logo, 150 pessoas não gostaram de assistir nenhuma das séries citadas. 
 
2) Considere os conjuntos 𝐴 = { 𝑥 ∈ ℝ / 3 < 𝑥 + 6 < 8} e 𝐵 = { 𝑥 ∈ ℝ / −1 ≤ 𝑥 ≤ 2}e o que 
estudamos sobre conjuntos numéricos e intervalos reais, leia cada sentença abaixo e julgue-as. 
 
I – O conjunto A é igual ao conjunto B. 
II – A = ]-3,2[ 
III – O conjunto B pode ser representado por intervalo fechado. 
 
É correto o que se afirma em: 
a) I, apenas. 
b) II, apenas. 
c) I e II, apenas. 
d) II e III, apenas. 
e) I e III, apenas. 
 
I é falso, pois o conjunto A =]-3, 2[ 
3 < 𝑥 + 6 < 8 
3 − 6 < 𝑥 < 8 − 6 
−3 < 𝑥 < 2 
II é verdadeiro. 
III é verdadeiro, pois B = [-1, 2] 
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3) Considere as propriedades de potenciação e radiciação, assinale a opção que expressa o valor de 
𝑎, sabendo que 𝑐 = 𝑎 . 𝑏, onde 𝑐 = 28 . 52. 33 e 𝑏 = √36 214 
 
a) 50 
b) 25 
c) 10 
d) 5 
e) 100 
 
𝑐 = 𝑎. 𝑏 ⇔ 𝑎 = 
𝑐
𝑏
=
28 . 52. 33
√36. 214 
= 
28 . 52. 33
33. 27
= 2. 25 = 50 
 
4) Sabendo que (𝑎 + 𝑏)2 = 36 e que (𝑎 − 𝑏)2 = 4, determine o valor de 𝑎𝑏: 
(Desenvolva os produtos notáveis e compare-os para resolver esta questão.) 
 
(𝑎 + 𝑏)2 = 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2 = 36 
(𝑎 − 𝑏)2 = 𝑎2 − 2𝑎𝑏 + 𝑏2 = 4 
 
Fazendo (𝑎 + 𝑏)2 − (𝑎 − 𝑏)2 
𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2 − (𝑎2 − 2𝑎𝑏 + 𝑏2) = 36 − 4 
4𝑎𝑏 = 32 
𝑎𝑏 = 8 
 
5) Um processo de produção manufatura dois tipos de óleos para pele. A diferença entre os óleos 
está em uma determinada etapa do processo. O óleo que é extraído do tanque A é destinado para pele 
de bebês; o óleo que é transferido para o tanque B, passa por um processo de colorização e odorização 
e é destinado a pele de adultos. O custo para a produção do óleo para pele de bebês é de R$ 25,00 por 
litro e o custo para a produção de óleo para pele adulta é de R$ 28,00 por litro. 
Dois tanques (A e B) deste processo contêm juntos 900 litros de óleo. Se passarmos 100 litros do 
tanque A para o tanque B, o tanque B ficará com o dobro do número de litros do tanque A. 
Se a quantidade de óleo em cada tanque se mantiver depois da transferência, qual é o custo da 
produção do óleo para pele de bebês e para pele de adultos? 
 
Quantidade de litros do tanque A: x 
Quantidade de litros do tanque B: y 
 
{
𝑥 + 𝑦 = 900
(𝑥 − 100) . 2 = 𝑦 = 100
⇒ {
𝑥 + 𝑦 = 900
2𝑥 − 𝑦 = 300
 
 
3𝑥 = 1200 
𝑥 = 400 
 
𝑦 = 500 
 
Custo para a produção de óleo de bebê: 25 . 400 = 10.000 
Custo para a produção de óleo de adulto: 28 . 500 = 14.000 
 
 
 
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6) Leia o trecho abaixo densidade demográfica é dada pela razão entre o número de habitantes 
(População) e a área ocupada em quilômetros quadrados. Em 2010, a cidade do Rio de Janeiro possuía 
6,32 milhões, atualmente estima-se que a cidade do Rio de Janeiro possua 6,71 milhões de habitantes. 
Sabendo que a cidade do Rio de Janeiro possui 1 255 quilômetros quadrados, determine o quanto a 
densidade demográfica variou entre 2010 e atualmente. 
(Use duas casas decimais) 
𝑅2010 = 
6 320 000
1 255
= 5 035,86 
𝑅2020 = 
6 710 000
1 255
= 5 346,61 
5 346,61 − 5 035,86 = 310,75 
 
7) Uma moedora de cana produz 500 litros de álcool com 6000 kg de cana-de-açúcar. Com a 
finalidade aumentar a sua produção a usina comprou mais uma moedora de cana. Quantos quilos de 
cana-de-açúcar serão necessários se a meta é produzir 1200 litros de álcool? Sabendo que a capacidade 
máxima de cada moedora de cana é de 7300 kg de cana-de-açúcar? A usina conseguirá alçar a meta? 
 
Litros de álcool Kg de cana-de-açúcar 
500 6000 
1200 x 
 
6000
𝑥
=
500
1200
 
𝑥 =
7 200 000
500
= 14 400 
Serão necessários 14 400 Kg de cana-de-açúcar, desta forma cada moedora moerá 7 200 Kg de cana-de-açúcar sem 
extrapolar a capacidade da máquina. 
 
8) Em uma empresa há três tipos de cargos: júnior, pleno, sênior. O salário do funcionário júnior é 
tido como salário base; O salário do funcionário pleno é 40% maior que o salário base; O salário do 
funcionário sênior é 80% maior que o salário base. Se somarmos o salário de um funcionário júnior 
com o salário de um funcionário pleno com o salário de um funcionário base teremos R$ 21 000,00 
Determine o salário de cada um: 
 
Funcionário júnior: salário base = 𝑥 
Funcionário pleno: 𝑥 . 1,40 = 1,40 𝑥 
Funcionário sênior: 𝑥 . 1,80 = 1,80 𝑥 
 
𝑥 + 1,40 𝑥 + 1,80 𝑥 = 21 000 
4,20 𝑥 = 21 000 
𝑥 = 5000 
 
Funcionário júnior: R$ 5 000,00 
Funcionário pleno: R$ 5 000,00 . 1,40 = R$ 7 000,00 
Funcionário sênior: R$ 5 000,00 . 1,80 = R$ 9 000,00 
 
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9) O custo da matéria prima para a produção de determinado artigo é de R$ 5,00 por peça. Sabe-se 
que 5 funcionários, produzem 100 peças em 5 horas de trabalho diários. Se houvesse 8 funcionários 
trabalhando seis horas por dia, quantas peças seriam produzidas? Qual o custo total da matéria prima 
para a produção das peças? 
 
Devemos fazer as seguintes considerações: 
• Quando o número de peças aumenta, o número de funcionários aumenta; 
• Quando o número de peças aumenta, o tempo aumenta. 
 
Então, 
 
100
𝑥
=
5 . 5 
8 . 6
 
 
25𝑥 = 4.800 
 
𝑥 = 192 
Custo: 192 . 5 = 960 
 
Logo, o custo da matéria prima para a produção de 192 peças é de R$ 960,00. 
 
 
10) Leia o trecho abaixo: 
“Principais mananciais de água que abastecem o Rio de Janeiro estão poluídos, alerta 
especialista 
 [...] 
Em Barra do Piraí, o Rio Paraíba do Sul, de onde vem 90% da água do Rio Guandu, a 
aparência é barrenta. 
“Essa água indica altíssima poluição. A gente vê, bem claramente, o alto grau de 
degradação da bacia, com ocupação das faixas marginais, desmatamento. A água vai passando 
pelas cidades e você vê as manchas de poluição entrando no rio. E lamentavelmente esta é a água 
que estamos bebendo”, destacou Adacto Ottoni, professor e engenheiro sanitarista da Uerj. 
 
HAIDAR, DIEGO; 09 de jan. de 2020. Disponível em: https://g1.globo.com/rj/rio-de-
janeiro/noticia/2020/01/09/principais-mananciais-de-agua-que-abastecem-o-rio-de-janeiro-
estao-poluidos-alerta-especialista.ghtml. Acesso em: 15 de jan. 2020. 
 
Atualmente, o Rio Guandu produz cerca de 43 000 litros por segundo para abastecer os 
municípios do Rio de Janeiro, Nilópolis, Nova Iguaçu, Duque de Caxias, Belford Roxo, São João de Meriti, 
Itaguaí e Queimados. Suponha que 90% da água produzidapelo Rio Guandu é afetada pela poluição, 
determine quantos litros de água é afetada pela poluição no Rio Guandu em um dia: 
 
90% de 43 000 = 38 700 litros de água poluída por segundo. 
Um dia possui 86 400 segundos (24 . 60 . 60) 
38 700 . 86 400 = 3 343 680 000 
Então, 3 343 680 000 litros de água é afetada pela poluição no Rio Guandu em um dia. 
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