Aps Calculo Varias Variaveis

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APS – Atividade Prática Supervisionada
	Tema 
	Construção de Gráficos de Função de Duas Variáveis
	Disciplina (s)
	Cálculo Aplicado – Várias Variáveis
	Turma
	
	Pontuação:
	1,0 ponto
	Local 
	BlackBoard – Ambiente Virtual
	Professoras:
	Ivana Barreto Matos/Stephanie Canete
	Prazo:
	 ___/___/2021
	Nome aluno (a): 
	
	Matrícula: 
	
	I. Introdução
	
O gráfico e as curvas de níveis são duas formas de visualizar o comportamento de uma função. Se f é uma função de duas variáveis com domínio D, então o gráfico de f é o conjunto de todos os pontos (x, y, z) em R3 tais que z = f (x, y) com (x, y) ∈ D. As curvas de nível de uma função f de duas variáveis são aquelas com equação f (x, y) = k, em que k é uma constante (na imagem de f). As curvas de nível são largamente usadas na agricultura e na construção de mapas topográficos, pois são uma maneira muito eficiente de representar graficamente as irregularidades ou o relevo de um terreno.
	II. OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
	I - Analisar e Resolver Problemas
VIII - Pensamento voltado as ciências exatas e naturais - Aplicar conhecimentos científicos nas atividades da profissão.
	III. Objetivos Atividade Proposta
	
· Reconhecer funções de várias variáveis como ferramenta matemática para estudo de problemas aplicados.
· Determinar e esboçar domínio e imagem de funções de várias variáveis.
· Descrever e esboçar curvas de nível de uma função de duas variáveis.
· Esboçar gráficos de funções de duas variáveis.
	IV. Instruções
	
LEIA COM ATENÇÃO AS SEGUINTES INSTRUÇÕES E OBSERVAÇÕES
1. A atividade proposta deve ser desenvolvida individualmente. 
2. Cada aluno deve postar sua atividade no BlackBoard no menu atividades - APS. 
3. É importante o conhecimento prévio do conceito de função de várias variáveis e curvas de nível.
4. Cada aluno deve através da sua chave escolher a função que deve realizar a atividade.
5. Para escolher a sua atividade encontre a sua chave: 
(a) somar os 4 últimos números da sua matrícula;
(b) somar os números obtidos sucessivamente até encontrar apenas um número;
(c) o inteiro obtido encontrado é a sua CHAVE. 
(d) verifique os dados que cada grupo deve utilizar nas tabelas a seguir. 
Exemplo: 9 + 7 + 3 + 0 = 19 (1 + 9 = 10 em que 1+0=1) – realizar a atividade número 1.
 6 + 5 + 4 +1 = 16 (1 + 6 = 7) - realizar a atividade número 7. 
	MARQUE AQUI CHAVE MAIÚSCULA
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	A
	B
	C
	D
	E
	F
	G
	H
	I
Agora, a depender do último número da sua matrícula, marque o número da sua sub chave:
	MARQUE AQUI CHAVE MINÚSCULA
	0
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	a
	b
	c
	d
	e
	 V. Procedimento
	
Assinale, na tabela abaixo, a função a ser trabalhada por você nesta atividade, considerando a CHAVE e SUB CHAVE encontradas. 
	CHAVE – Letra Maiúscula
	SUB CHAVE – Letra Minúscula
	
	(a)
	(b)
	(c)
	(d)
	(e)
	(A)
	
	k = 4
	 k = 9
	k = 16
	k = 25
	k = 36
	(B)
	
	k = 1
	k = 2
	k = 3
	k = 4
	k = 5
	(C)
	
	k = 4
	 k = 9
	k = 16
	k = 25
	k = 36
	(D)
	
	k = 4
	 k = 9
	k = 16
	k = 25
	k = 36
	(E)
	
	k = 4
	 k = 9
	k = 16
	k = 25
	k = 36
	(F)
	
	k = 4
	 k = 9
	k = 16
	k = 25
	k = 36
	(G)
	
	k = 1
	k = 4
	k = 9
	k = 16
	k = 36
	(H)
	
	k = 4
	 k = 9
	k = 16
	k = 25
	k = 36
	(I)
	
	
	 
	
	
	
1. Determine:
1.1 O domínio da função e esboce essa região no espaço indicado a seguir.
	
 
O domínio da função são todos os números reais exceto onde a função é indefinida. Nesse caso não existe nenhum numero real que faça a expressão indefinida . 
 
R: k=x²+y²-z = zER ; xER ; yER
1.2 Interseção com os eixos coordenados: ( e ), ( e ) e ( e ).
	
Ox > 0=x²+0²-16
Ox > x²=16
Ox > x=4
Oy > 0=0²+y²-16
Oy > y²=16
Oy > y=4
Ox > z=0²+0²-16
Ox > z= -16
1.3 Interseção com planos coordenados: (), () e ().
	
1.4 Represente as curvas determinadas acima nos planos a seguir.
 
1.5 Curvas de nível (). Para isso, atribua 3 valores convenientes para . Trace as curvas encontradas.
	
K= 16
	
K=3
	K=1
1.6 Esboce, no espaço abaixo, o gráfico da função .
	
2. Esboce o gráfico da superfície no GeoGebra 3D. 
	VI. Auto Avaliação da atividade proposta
		
	
	Atende
	Não Atende
	1
	Domínio da função
	
	
	2
	Interseções com eixos e planos coordenados
	
	
	3
	Curvas de nível
	
	
	4
	Esboço das superfícies
	
	
	VII. Referências
	STEWART, James. Cálculo. 6. ed. v. 1. São Paulo, SP: Cengage Learning, 2009. 
HOWARD A., Anton; Irl Bivens, Stephen Davis. Cálculo: Um Novo Horizonte. 8 ed. v.1. Porto Alegre, RS: Bookman, 2007. 
ARGOLLO, Roberto Max; FERREIRA, Clemiro; SAKAI, Tereza; Teoria dos Erros; 1. ed. Salvador, BA; UFBA, 1998.