ATIVIDADE A4 GRA1645 CÁLCULO AVANÇADO COM NÚMEROS COMPLEXOS

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06/06/2021 GRA1645 C LC LO A AN ADO COM N MEROS COMPLE OS GR0553211 - 202110. -14927.01
:// . . / / - -BBLEARN/C ?ACTION=OPEN TEST PLA ER&CO RSE ID= 670565 1&PARENT ID= 17424500 1&CONTENT ID= 17424534 1 1/2
Pe a 1
Re po a Selecionada 
Re po a Corre a 
Comen ário da
re po a
De ce a fo ma, odemo di e e ma in eg al im ia o limi e de ma in eg al de nida ando ma da e emidade de e in e alo e
a o ima de m n me o eal, de meno o mai in ni o, odendo ainda, o doi e emo e a o ima em de m limi e. 
 
Con ide ando e a info ma o e o con e do e dado ob e a e ol o de in eg ai im ia , calc le .
0.
Vamo en a no amen e. No ca o, emo ma in eg al im ia, em e ma da e emidade do in e alo con ide ado ende
ao mai in ni o, e al eco e ao limi e de a in eg al a a e ol -la?
Pe a 2
Re po a Selecionada 
Re po a Corre a
 
Comen ário da re po a
A an fo mada de La lace al e na i a ade ada de a lica o, oi , m i a e e , con eg e ed i a com le idade do oce o de an li e o
in e i a m no o i ema ba eado em ca ac e ica e ec ca no e do da engenha ia . 
 
Con ide ando e a info ma e e o con e do e dado ob e a an fo mada de La lace, calc le 
.
M i o bom! Sabe de e mina ma an fo mada de La lace imo. Veja ma o o a de e ol o: 
 
 
 
Pa a s > a.
Pe a 3
Re po a Selecionada 
Re po a Corre a
 
Comen ário da re po a
En ende- e a im o ncia da an fo mada de La lace a a o c lc lo a an ado o a ilidade na e ol o de e a e dife encia linea e , al m
de, em alg n ca o , fa e a e do m odo da ol o de o o oblema . 
 
Con ide ando e a info ma e e con e do e dado ob e La lace, de e mine y – y’ – 6y = 0, endo y = y(t), em e y(0) = 2 e y’(0) = -1.
.
Vamo a lica a an fo ma o de La lace ol o y(t) 
e a de i ada : 
 
 
 
S b i indo e e alo e na e a o dife encial dada, emo : 
 
 
 
 
Pe a 4
No mbi o do c lc lo a an ado com n me o com le o , odemo di e e a in eg ai e n o obedecem o iedade como o dom nio da
in eg a o ni o e e a imagem do in eg ando eja ni a ne e dom nio, o denominada de in eg al im ia. 
 em pon o
 em pon o
 em pon o
 em pon o
https://anhembi.blackboard.com/
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-course_engine_soap-BBLEARN/Controller?COURSE_ID=_670565_1
06/06/2021 GRA1645 C LC LO A AN ADO COM N MEROS COMPLE OS GR0553211 - 202110. -14927.01
:// . . / / - -BBLEARN/C ?ACTION=OPEN TEST PLA ER&CO RSE ID= 670565 1&PARENT ID= 17424500 1&CONTENT ID= 17424534 1 1/2
Pe g n a 4
Re po a Selecionada 
Re po a Corre a 
Comen ário da
re po a
N b d c c a a ad c e c e , de d e e a eg a e bedece edade c d da
eg a e e a age d eg a d e a a e e d , de ada de eg a a. 
 
C de a d e a f a e e c e d e dad b e eg a a, de e e a de .
.
Pa ab ! Re a c e a! A e de e de ca c a a eg a a a e . Va e c he c = 0 e
e e e a- a d eg e d : 
 
 
 
Ag a, e e e cada eg a a a g a dade: 
 
 
 
E : 
Pe g n a 5
Re po a Selecionada 
Re po a Corre a 
Comen ário da
re po a
A edade da a f ada de La ace a b e a e de e a e d fe e c a e b e a de a c a , e c e e d a
e a a g b ca a a a a f ada de La ace da , de ada e a b d a. Pa a e c a a d b e a, ba a ca c a
a a f ada e a da e a a g b ca. 
 
C de a d e a f a e e c e d e dad b e a a ca da a f ada e a de La ace, e a b e a de a c a : 
 
 ( ) + ( ) = 2 
 (0) = 2 
 = 1
.
Re a c e a! Ve a a ge de a hada de e . P e , a ca a a f ada de La ace a e a
d fe e c a : 
 
F ( ) + F ( ) = F 2 
 
E eg da, a e c hec d b e a f a de La ace 
 
 
 
Se d , e : 
 
 
 
Ob e a e a b d a a d b (0) = 2 e (0) = 1: 
 
 
 
Ag a, a e e a e a a g b ca a a Y( ): 
 
 em pon o
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https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-course_engine_soap-BBLEARN/Controller?COURSE_ID=_670565_1
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:// . . / / - -BBLEARN/C ?ACTION=OPEN TEST PLA ER&CO RSE ID= 670565 1&PARENT ID= 17424500 1&CONTENT ID= 17424534 1 1/2
Pe g n a 5
Re po a Selecionada 
Re po a Corre a 
Comen ário da
re po a
A iedade da a f ada de La ace a b ei a e de e a e dife e ciai e b e a de a i icia , e c e e d a
e a a g b ica a a a a f ada de La ace da , de i ada e a b idi ia. Pa a e c a a d b e a, ba a ca c a
a a f ada i e a da e a a g b ica. 
 
C ide a d e a i f a e e c e d e dad b e a a ica da a f ada i e a de La ace, e a b e a de a i icia : 
 
 ( ) + ( ) = 2 
 (0) = 2 
 = 1
.
Re a c e a! Ve a a ge de a hada de e . P i ei , a ica a a f ada de La ace a e a
dife e cia : 
 
F ( ) + F ( ) = F 2 
 
E eg ida, a e c hecid b e a f a de La ace 
 
 
 
Se d , e : 
 
 
 
Ob e a e a b idi ia a d b i (0) = 2 e (0) = 1: 
 
 
 
Ag a, a e e a e a a g b ica a a Y( ): 
 
 
 
A d b e a de a i icia de e e c i a c : 
 
 
 
Ca c a d a a f ada i e a , e : 
 
 
 
 
 
C ide a d a iedade da i ea idade, e : 
 
Pe g n a 6
N bi da a e ica a icada, a a f a a f ada de La ace c eg e c e e a e a dife e cia e a e a
a g b ica, e i c e ie e a e de a g a i a e b e a . 
 
C ide a d e a i f a e e c e d e dad b e a f a de La ace, 
ca c e = 0, e d = ( ) e e (0) = 1.
 em pon o
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Pe g a 6
Re po a Selecionada 
Re po a Corre a 
Comen ário
da re po a
N bi da a e ica a icada, a a f a a f ada de La ace c eg e c e e a e a dife e cia e a e a
a g b ica, e i c e ie e a e de a g a i a e b e a . 
 
C ide a d e a i f a e e c e d e dad b e a f a de La ace, 
ca c e y y = 0, e d y = y(t) e e y(0) = 1.
.
Q e e a, e a a e a! O e ciad d a b a dica: a e de i a e - b e a ei da e e e a
e a f ada de La ace e a e ei de a e a a g b ica. Va e a ?
Pe g a 7
Re po a Selecionada 
Re po a Corre a 
Comen ário da
re po a
Cada c e d e a e de ca da Ma e ica, f ci a c a fe a e a a a ci a b e a . S a iad
c ec e e ciai , a a faci i a ce e fe ece e ad ai eci . U a de a fe a e a a a f ada de La ace, e
i i a a ica e a e ge ha ia, e d ca a de a f a a f , e e , e a. 
 
C ide a d e a i f a e e c e d e dad b e a f a i e a de La ace, ca c e y 5y = 0, e d y(0) = 2.
.
Pa ab ! T a d a a f ada de La ace de a b e b da e a dife e cia e a ica d e e a da
i ea idade, e 
 
L y 5L y = L 0 
 
C ide a d c = 2, e - e [sY(s) 2] 5Y(s) = 0, e e . 
 
Ag a, a ica d a f ada, e e : 
 
Pe g a 8
Re po a Selecionada 
Re po a Corre a
 
Comen ário da
re po a
A a f a e i i i ada a e e de b e a . Ba ica e e, a a f a a f a a f e a ai
a iada ade ada i a , a de faci i a a e . U a i a e a f ada a de La ace, e aj da i a e de
b e a i ea e . 
 
C ide a d e a i f a e e c e d e dad b e La ace, de e i e 
.
Re a c e a! E a e de e e ei da de i da a f ada de La ace e i eg a d a e ,
c f e a e e ad a eg i : 
 
 
 
 
 
 
 em pon o
 em pon o
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06/06/2021 GRA1645 C LC LO A AN ADO COM N MEROS COMPLE OS GR0553211 - 202110. -14927.01
:// . . / / - -BBLEARN/C ?ACTION=OPEN TEST PLA ER&CO RSE ID= 670565 1&PARENT ID= 17424500 1&CONTENT ID= 17424534 1 1/2
Pe a 8
Re po a Selecionada 
Re po a Corre a
 
Comen ário da
re po a
As transformações são muito utilizadas nas resoluções de problemas. Basicamente, uma transformação transforma uma função em outra mais
apropriadas ou adequadas à situação, a m de facilitar a resolução. Uma importante transformada é a de Laplace, queajuda muito na resolução de
problemas lineares. 
  
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre Laplace, determine 
.
Resposta correta! Essa questão podemos resolver por meio da de nição da transformada de Laplace e integrando por partes,
conforme apresentado a seguir: 
 
  
 
  
 
  
Pe a 9
Re po a Selecionada 
Re po a Corre a
 
Comen ário da re po a
A transformada de Laplace recebeu esse nome em homenagem ao seu descobridor Pierre-Simon Laplace, um matemático e astrônomo, que
curiosamente utilizou os conceitos dessa importante transformação em seus trabalhos sobre Teoria da Probabilidade. 
  
Considerando essa informação e os conteúdos estudados sobre a transformada de Laplace, calcule .
.
Resposta correta! Veja uma sugestão de resolução: 
  
Pe a 10
“A função  é a fronteira entre as integrais impróprias convergentes e divergentes impróprias com integrandos da forma 
  
 
  
A integral imprópria converge se p > 1 e diverge se p 1. 
Fonte: THOMAS, G. B. C lc lo. 11. ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2008. v. 1. p. 614. 
  
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre integral imprópria, analisando a integral imprópria , analise as a rmativas a seguir. 
  
. A integral imprópria converge. 
. O valor da integral é . 
. A integral imprópria diverge. 
V. O valor da integral é 2. 
  
Está correto apenas o que se a rma em: 
  
Parabéns! Para conseg irmos identi car a alternati a correta precisamos primeiramente determinar o alor da integral dada Vamos er m e emplo
 em pon o
 em pon o
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Domingo 6 de Junho de 2021 10h4 min03s BRT
Comentário da
resposta
Resposta correta! Essa questão podemos resolver por meio da de nição da transformada de Laplace e integrando por partes,
conforme apresentado a seguir: 
 
  
 
  
 
  
Pe g a 9
Resposta Selecionada 
Resposta Correta
 
Comentário da resposta
A transformada de Laplace recebeu esse nome em homenagem ao seu descobridor Pierre-Simon Laplace, um matemático e astrônomo, que
curiosamente utilizou os conceitos dessa importante transformação em seus trabalhos sobre Teoria da Probabilidade. 
  
Considerando essa informação e os conteúdos estudados sobre a transformada de Laplace, calcule .
.
Resposta correta! Veja uma sugestão de resolução: 
  
Pe g a 10
Resposta Selecionada 
Resposta Correta 
“A função  é a fronteira entre as integrais impróprias convergentes e divergentes impróprias com integrandos da forma 
  
 
  
A integral imprópria converge se p > 1 e diverge se p 1.” 
Fonte: THOMAS, G. B. C lc lo. 11. ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2008. v. 1. p. 614. 
  
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre integral imprópria, analisando a integral imprópria , analise as a rmativas a seguir. 
  
. A integral imprópria converge. 
. O valor da integral é . 
. A integral imprópria diverge. 
V. O valor da integral é 2. 
  
Está correto apenas o que se a rma em: 
  
~Parabéns! Para conseguirmos identi car a alternativa correta, precisamos primeiramente determinar o valor da integral dada. Vamos ver um exemplo
de resolução: 
  
 
  
a integral imprópria converge para o valor 
 e .
I e II
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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