Analise-Diferencial-Parte 3

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
PR
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INTRODUÇÃO À ANÁLISE 
DIFERENCIAL DOS MOVIMENTOS 
DOS FLUIDOS
---- Segunda Parte ----
Prof. Rigoberto E. M. Morales, PhD
rmorales@utfpr.edu.br
Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR
Engenharia Industrial Mecânica - EIM
Laboratório de Ciências Térmicas – LACIT
MECÂNICA DOS FLUIDOS 1
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Eq. Da Quantidade de 
Movimento
• Lembramos que a segunda lei de Newton para um sistema é 
dada por:
• Para um volume infinitesimal, dm, a segunda lei de Newton é 
escrita como:
• Tendo obtido uma expressão para a aceleração de um 
elemento de fluido de massa dm, podemos escrever a 2da lei 
de Newton como:




)sistema(massa
sistema
sistema
dmVP onde 
dt
Pd
F



sistema
dt
Vd
dmFd 





Precisamos agora obter uma formulação para a força, .Fd

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• Forças atuando sobre uma partícula fluida diferencial em 
coordenadas cartesianas 
Eq. Da Quantidade de 
Movimento
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• Para obter a força sobre a superfície líquida em 
cada uma das direções , devemos somar as 
forças em cada direção, o que resulta em: 
Eq. Da Quantidade de 
Movimento
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• Substituindo as relações obtidas para as forças na 
2da Lei de Newton, incluindo a força gravitacional, 
obtemos:
Eq. Da Quantidade de 
Movimento
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• As tensões de cisalhamento são modelados de maneira 
diferente para fluidos newtonianos e não-newtonianos
• Para o caso particular de escoamentos de fluidos 
newtonianos:
Eq. Da Quantidade de 
Movimento
v
 = = 
xxy yx
u
y
  
  
   
 = = yz zy
w v
y z
  
  
   
 = = zx xz
u w
z x
        
xx
2 u
 = - . + 2
3 x
p V    

 
yy
2
 = - . + 2
3
v
p V
y
    

 
zz
2
 = - . + 2
3
w
p V
z
    

 
OBSERVAÇÃO
Substituindo as relações para as tensões 
de cisalhamento na equação da 
quantidade de movimento resulta nas 
EQUAÇÕES DE NAVIER - STOKES
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• Para o escoamento de fluidos newtonianos, 
incompressível e viscosidade constantes resulta:
Eq. Da Quantidade de 
Movimento
Estas equações são as equações de NAVIER-STOKES simplificadas para o 
caso de escoamento de fluido newtoniano, incompressível e de viscosidade 
constante
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• Caso especial: Para a escoamento sem 
atrito (escoamento inviscido),  = 0, temos 
que:
Eq. Da Quantidade de 
Movimento
Esta relação é comumente conhecida com a 
EQUAÇÃO DE EULER
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RESOLVER OS EXERCÍCIOS DO CAP 5 DO 
LIVRO TEXTO ( Fox, Pritchard & McDonald, 
8ª Edição):
5.6, 5.8, 5.11, 5.18, 5.22, 5.23, 5.26, 5.29, 5.30, 
5.34, 5.35, 5.36, 5.39, 5.41, 5.43, 5.46, 5.48, 
5.53, 5.63, 5.65, 5.68, 5.69, 5.74, 5.76, 5.78, 
5.83, 5.87, 5.88, 5.89, 5.90, 5.91, 5.92, 5.93, 
5.94, 5.95, 5.96.
Obs. Não resolver os exercícios do 5.98 a 
5.107.