002-CAP-02-PART_2_FV

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Mecânica dos Fluidos A
Aula 3 – Conceitos Fundamentais –
Parte II
Prof. Dr. Rigoberto E. M. Morales
NUEM / PPGEM / UTFPR
rmorales@utfpr.edu.br
http://nuem.ct.utfpr.edu.br
Aula 3 – Conceitos Fundamentais – Parte II 22
PRINCIPAIS TÓPICOS
Tensão Superficial
Descrição e Classificação dos 
Movimentos dos Fluidos
Exercícios
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Aula 3 – Conceitos Fundamentais – Parte II 33
Tensão Superficial 
 É a tensão de tração interfacial aparente agindo
num líquido em contato com um gás, vapor, outro
líquido ou sólidos;
 É uma propriedade do líquido e depende da
temperatura e do outro fluido que está em contato;
 Resulta de forças atrativas entre as moléculas;
 Tensão Superficial é a intensidade da atração
molecular por unidade de comprimento ao longo
de qualquer linha de interface;
Aula 3 – Conceitos Fundamentais – Parte II 44
Tensão Superficial 
3
Aula 3 – Conceitos Fundamentais – Parte II 55
Tensão Superficial 
A pressão dentro de uma gota de fluido pode ser calculada utilizando o 
diagrama de corpo livre mostrado na figura:
Gota de fluido Real Modelo Matemático
R é o raio da gota,  é a tensão superficial, p representa à diferença de 
pressão entre a pressão interna e externa que atua na área R2.
A força exercida devida à tensão superficial ao logo da linha é dado por:
 R2FSup
Esta força é equilibrada pela diferença de pressão p:
2RpF pressure 
Área aplicada
Circunferência
Aula 3 – Conceitos Fundamentais – Parte II 66
Tensão Superficial: Gotícula de Líquido
Igualando as relações anteriores, nós podemos estimar p = 
pi – pe:
Este resultado mostra que a pressão interna da gota é maior do 
que a pressão no meio que envolve a gota.
A pressão interna de uma bolha de ar é maior ou menor que a de uma 
gota de água?
Mostre o seguinte resultado:
R
p
2

R
p
4

4
Aula 3 – Conceitos Fundamentais – Parte II 77
Tensão Superficial
 cos2 RFsurface 
Peso do fluido
R
cos2
h



“Molha” “Não Molha”
2RhFw 
Força Vertical
No equilíbrio:
Fsuperfície = Fw
Aula 3 – Conceitos Fundamentais – Parte II 88
Descrição e Classificação da Mecânica 
dos Fluidos
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Aula 3 – Conceitos Fundamentais – Parte II 99
Fluidos Viscosos e Não-Viscosos
 Escoamentos Invíscidos: São aqueles em que os 
efeitos da viscosidade podem ser desprezados. 
Nesses escoamentos a viscosidade do fluido é 
considerada igual a zero;
 Escoamentos Viscosos: São aqueles em que a 
viscosidade do fluido não pode ser desprezada.
Aula 3 – Conceitos Fundamentais – Parte II 1010
Fluidos Viscosos e Não-Viscosos
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Aula 3 – Conceitos Fundamentais – Parte II 1111
Escoamentos Laminar e 
Turbulento
 Regime Laminar: Escoamento em lâminas ou
camadas;
 Regime Turbulento: Escoamento tridimensional 
aleatório das partículas.
Aula 3 – Conceitos Fundamentais – Parte II 1212
Escoamentos Compressível e 
Incompressível
 Escoamentos Incompressíveis: São
aqueles em que as variações da massa
específica podem ser desprezadas;
 Escoamentos Compressíveis: São
aqueles em que as variações da massa
específica são significativas.
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Aula 3 – Conceitos Fundamentais – Parte II 1313
Escoamentos Compressível e 
Incompressível
• Líquidos: Para muitos líquidos, a massa
específica é pouco afetada pela mudança
de temperatura.
• Gases:
V
M
c
=
M ≤ 0,3 – Escoamento Incompressível
M > 0,3 – Escoamento Compressível
Aula 3 – Conceitos Fundamentais – Parte II 1414
Escoamentos Interno e Externo
 Escoamentos Internos: São aqueles
completamente envoltos por superfícies sólidas;
 Escoamentos Externos: São aqueles em que
corpos estão imersos num fluido não-contido.
 Tanto o escoamento interno quanto o externo
podem ser laminares ou turbulentos,
compressíveis ou incompressíveis.
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Aula 3 – Conceitos Fundamentais – Parte II 1515
EXERCÍCIOS
Intr. À Mecânica dos Fluidos: Fox, Pritchard 
& McDonald – 8ª Edição:
Capítulo 2:
2.8; 2.12; 2.13; 2.16; 2.18; 2.21; 2.22; 
2.29; 2.32; 2.34; 2.36; 2.40; 2.43; 2.47; 
2.49; 2.50; 2.54; 2.55; 2.56; 2.60; 2.63; 
2.64; 2.65; 2.66; 2.67; 2.71; 2.73; 2.75; 
2.76; 2.77; 2.82; 2.83; 2.88; 2.89; 2.91.