Polígrafo Desenho II - Cap 04-11

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Cap. 4
INDICAÇÃO DE TOLERÂNCIAS
GEOMÉTRICAS EM DESENHO TÉCNICO 
1. Introdução
2. Classes de Tolerâncias Geométricas
3. Indicação de Tolerâncias Geométricas
 em Desenhos Técnicos
 3.1 Elementos Indicadores
 3.2 Indicação dos Elementos Toleranciados
 3.2.1 Arestas ou Superfícies
 3.2.2 Eixos ou Linhas de Centro
 3.3 Indicação dos Referenciais 
4. Interpretação das Tolerâncias Geométricas
 4.1 Tolerâncias de Forma
 4.1.1 Tolerância de Retilineidade
 4.1.2 Tolerância de Circularidade
 4.1.3 Tolerância de Forma de um Contorno
 4.1.4 Tolerância de Planeza
 4.1.5 Tolerância de Cilindricidade
 4.1.6 Tolerância de Forma de uma Superfície
 4.2 Tolerâncias de Orientação
 4.2.1 Tolerância de Paralelismo
 4.2.2 Tolerância de Perpendicularidade
 4.2.3 Tolerância de Angularidade ou Inclinação
 4.3 Tolerâncias de Posição
 4.3.1 Tolerância de Localização
 4.3.2 Tolerância de Concentricidade ou Coaxialidade
 4.3.3 Tolerância de Simetria
 4.4 Tolerâncias de Batimento
 4.4.1 Tolerância de Batimento Radial
 4.4.2 Tolerância de Batimento Axial
Desenho Técnico
Mecânico - Vol.2
Ana Laura Felkl Cassiminho
Walmir Corrêa Cassiminho
Depto de Expressão Gráfica
Centro de Tecnologia - UFSM
DEG - CT - UFSM
1. INTRODUÇÃO
A execução de uma peça dentro das tolerâncias dimensionais não garante, por si só, um 
funcionamento adequado dessa peça em muitos casos. Ex.:
A Fig. 1(A) mostra o desenho de um pino e o furo onde ele deverá ser encaixado, com 
indicação das tolerâncias dimensionais. A Fig. 1(B) mostra como ficou a peça depois de 
executada, com a indicação das dimensões efetivas:
Embora as dimensões efetivas do pino estejam de acordo com a tolerância dimensional 
especificada no desenho, a peça real não é exatamente igual à peça projetada. O pino ficou 
deformado e a montagem não é possível.
Através desse exemplo, verifica-se que não é suficiente que as dimensões da peça 
estejam dentro das tolerâncias dimensionais previstas. É necessário que as peças estejam 
dentro das FORMAS PREVISTAS para que possam ser montadas adequadamente de modo a 
funcionar sem problemas. Do mesmo modo que é praticamente impossível obter uma peça real 
com as dimensões nominais exatas, também é muito difícil obter uma peça real com formas 
rigorosamente idênticas às da peça projetada. Assim, desvios de formas dentro de certos 
limites não chegam a prejudicar o bom funcionamento das peças.
Quando dois ou mais elementos de uma peça estão associados, trabalhando em 
conjunto, outro fator deve ser considerado: a POSIÇÃO RELATIVA desses elementos entre si, 
bem como a ORIENTAÇÃO (ângulos) de um elemento em relação ao outro.
Existe ainda outra situação a ser considerada, mais complexa, que refere-se aos desvios 
de forma somente perceptíveis quando um elemento dá uma volta completa em torno de seu 
eixo. Ou seja: o elemento pode sofrer OSCILAÇÕES (deslocamentos - radiais ou axiais - em 
relação ao próprio eixo). Essas oscilações podem ser controladas com a especificação as 
tolerâncias de BATIMENTO.
Resumidamente, as tolerâncias geométricas dividem-se em:
Cap.4 - Indicação de Tolerâncias Geométricas
34
FORMA - ORIENTAÇÃO - POSIÇÃO - BATIMENTO
FIGURA 1(A)
Ø
1
2
+
 0
,2
 
 0
Ø
3
2
Ø
1
2
- 
0
,1
- 
0
,3
FIGURA 1(B)
Ø
3
2
Ø
11
,8
Ø
11
,7Ø
11
,8
5
Desenho Técnico Mecânico - Vol. 2
35
2. CLASSES DE TOLERÂNCIAS GEOMÉTRICAS
 O quadro a seguir mostra as quatro classes de tolerâncias geométricas, com as 
correspondentes subdivisões de acordo com a característica toleranciada, bem como os 
símbolos adequados a cada situação e a necessidade ou não de indicação de referencial.
FIGURA 2
BATIMENTO CIRCULAR
BATIMENTO TOTAL
SEMPREBATIMENTO
LOCALIZAÇÃO
CONCENTRICIDADE/
COAXIALIDADE
SIMETRIA
SEMPREPOSIÇÃO
PARALELISMO
PERPENDICULARIDADE
INCLINAÇÃO (ANGULARIDADE)
SEMPREORIENTAÇÃO
RETILINEIDADE
PLANEZA
CIRCULARIDADE
CILINDRICIDADE
FORMA DE UM CONTORNO
FORMA DE UMA SUPERFÍCIE
FORMA
NUNCA
PODEM
USAR
CLASSE DE
TOLERÂNCIA SÍMBOLO
CARACTERÍSTICA
TOLERADA
INDICAÇÃO DO
REFERENCIAL
3. Indicação das Tolerâncias Geométricas em Desenhos Técnicos
3.1 Elementos Indicadores
 A indicação das tolerâncias geométricas nos desenhos técnicos é feita através de 
retângulos - ligados por uma linha de referência ao elemento tolerado - contendo: símbolo da 
tolerância, valor da tolerância, referencial (quando for o caso) e elementos modificadores (se 
necessário), conforme mostra a Figura 3.
DEG - CT - UFSM36
Cap.4 - Indicação de Tolerâncias Geométricas
3.2 Indicação dos Elementos Tolerados
3.2.1 Arestas ou Superfícies
 A seta aponta para o elemento ou para 
a linha de chamada no prolongamento 
deste, mas nunca no prolongamento de uma 
linha de cota (Fig. 4).
3.2.2 Eixos, Linhas de Centro ou Planos Médios
 Quando a tolerância for aplicada a todos os elementos comuns a um dado eixo, linha de 
centro ou plano médio, a seta deve tocar diretamente nesse eixo, linha de centro ou plano 
médio, em uma indicação DIRETA (Fig. 5 e Fig. 6).
 Quando a tolerância for aplicada ao eixo, linha de centro ou plano médio de um elemento 
cotado, a seta deve ficar no prolongamento da linha de cota que define esse elemento, em uma 
indicação INDIRETA (Fig. 7 e Fig. 8).
FIGURA 4
0,01
1
5
0,01
FIGURA 7
Ø
8
Ø
6
Ø0,1 A
Ø0,1 A
Ø
1
5
A
FIGURA 8
A
0,1 A
FIGURA 5
0,08 A
A
Ø0,01
FIGURA 6
FIGURA 3
Ø0,04 M MA
Ø
3
0
0
 -
 0
,0
5
Símbolo
Tolerância Geométrica
Referencial
Modificadores
Ø12
0
 - 0,05
A Referencial (Eixo do corpo de maior Ø)
Elemento Tolerado:
eixo do corpo de menor Ø
Desenho Técnico Mecânico - Vol. 2
37
3.3 Indicação dos Referenciais
 Os elementos que servem de referência para os elementos tolerados podem ser 
indicados de forma DIRETA (Fig. 9) ou INDIRETA (Fig. 10). Quando indicados de forma 
INDIRETA, os referenciais devem ser identificados através de letras maiúsculas, inseridas em 
um retângulo. Os referenciais devem ser ligados ao elemento tolerado ou ao retângulo de 
identificação através de uma seta invertida, preenchida ou não.
4. INTERPRETAÇÃO DAS TOLERÂNCIAS GEOMÉTRICAS
4.1 Tolerâncias de FORMA
4.1.1 Tolerância de RETILINEIDADE
 A Tolerância de Retilineidade para uma linha ou eixo deverá ser especificada de acordo 
com a forma da peça à qual essa linha pertence e às necessidades projetuais.
 A) Campo de Tolerância PLANO
 O campo de tolerância é limitado por duas linhas paralelas afastadas de uma distância «t» 
(valor da tolerância, em mm), se a tolerância for especificada somente em um plano (Fig. 11).
 Nesse caso, a tolerância é aplicada na direção da SETA que liga o quadro de tolerância ao 
elemento a ser tolerado, portanto, deve-se tomar cuidado no momento de representar essa seta 
para garantir a interpretação correta da tolerância (Fig. 11).
FIGURA 9
0,2 0,2 A
A
FIGURA 10
0,1
REPRESENTAÇÃO INTERPRETAÇÃO
0,1
Campo de Tolerância
Elemento Real
(dentro da tolerância)
FIGURA 11
DEG - CT - UFSM38
Cap.4 - Indicação de Tolerâncias Geométricas
 B) Campo de Tolerância CILÌNDRICO
 Quando a peça tem forma cilíndrica, o campo de tolerância para a retilineidade de seu 
eixo normalmente também tem forma cilíndrica, então o valor da tolerância vem precedido pelo 
símbolo de diâmetro (Fig. 12).
 C) Campo de Tolerância em forma de PARALELEPÍPEDO RETÂNGULO
 O campo de tolerância terá a forma de um paralelepípedo retângulo, de seção transversal 
t x t , quando a tolerância for especificada em dois planos perpendiculares entre si (Fig. 13). 1 2
Essa situação é usada em peças prismáticas, de seção retangular, para especificar a 
retilineidade de arestas ou eixos de simetria.
Ø0,1
REPRESENTAÇÃO
Ø0,1
Campo de Tolerância
Eixo Teórico
Eixo Real
(dentro da
tolerância)
INTERPRETAÇÃO
FIGURA 12
REPRESENTAÇÃO
FIGURA 13
0,2
0,1
0,2
0,1 Campo de Tolerância
Eixo Teórico
Eixo Real
(dentro da
tolerância)
INTERPRETAÇÃO
Desenho Técnico Mecânico - Vol. 2
4.1.2 Tolerância de Circularidade
 Tolerância usada para definir a forma da seção transversal circularem peças de 
revolução. O campo de tolerância é limitado por duas circunferências concêntricas, separadas 
pelo valor da tolerância (t), para qualquer plano perpendicular ao eixo (Fig. 14).
4.1.3 Tolerância de Forma de um Contorno
 A tolerância de um perfil ou contorno qualquer é determinada por duas linhas envolvendo 
uma circunferência de diâmetro “t” (valor da tolerância), cujo centro se desloca por uma linha 
que tem o perfil geométrico desejado. O contorno de cada seção do perfil deve estar 
compreendido entre duas linhas paralelas, tangentes à circunferência (Fig. 15).
4.1.4 Tolerância de Planeza
 A Tolerância de Planeza corresponde à distância “t”entre dois planos paralelos, ideais 
e imaginários, entre os quais deve encontrar-se a superfície real da peça. O espaço situado 
entre os dois planos paralelos é o CAMPO DE TOLERÂNCIA (Fig. 16).
 
FIGURA 14
Ø
1
5
Ø
2
5
0,09
REPRESENTAÇÃO INTERPRETAÇÃO
0,09
Contorno Teórico da Seção
Campo de Tolerância
Contorno Real da Seção
(dentro da tolerância)
FIGURA 15
0,05
REPRESENTAÇÃO
Ø0,05
PerfilTeórico
Campo de Tolerância
Perfil Real
(dentro da
tolerância)
INTERPRETAÇÃO
39
0,2
FIGURA 16
REPRESENTAÇÃO INTERPRETAÇÃO
Superfície Real
(dentro da
tolerância)0,2
DEG - CT - UFSM40
Cap.4 - Indicação de Tolerâncias Geométricas
4.1.5 Tolerância de Cilindricidade
 Quando uma peça é cilíndrica, a forma real da peça fabricada deve estar situada entre as 
superfícies de dois cilindros que têm o mesmo eixo e raios diferentes. O espaço situado entre os 
dois cilindros imaginários é o CAMPO DE TOLERÂNCIA (Fig. 17).
4.1.6 Tolerância de Forma de uma Superfície
 A tolerância de forma de uma superfície qualquer é definida por uma esfera de diâmetro 
“t”(valor da tolerância), cujo centro movimenta-se por uma superfície que tem a forma 
geométrica ideal. O campo de tolerância é limitado por duas superfícies tangentes a essa esfera 
(Fig. 18).
REPRESENTAÇÃO INTERPRETAÇÃO
FIGURA 17
0,08
Ø
1
5
0,08
Superfície Real
(dentro da
tolerância)
FIGURA 18
REPRESENTAÇÃO INTERPRETAÇÃO
0,08
Ø0,08
Superfície Real
(dentro da tolerância)
Superf. Geometricamente
Perfeita
Desenho Técnico Mecânico - Vol. 2
41
4.2 Tolerâncias de ORIENTAÇÃO
4.2.1 Tolerância de PARALELISMO
 A) LINHA paralela a LINHA
 1º Caso: Campo de Tolerância Plano - Situação 1
 O campo de tolerância é limitado por duas linhas retas paralelas, afastadas de uma 
distância «t» e paralelas à linha de referência, se a tolerância for especificada em um só plano 
(Fig. 19).
 
 2º Caso: Campo de Tolerância Plano - Situação 2
 Semelhante ao anterior, nesse caso a tolerância é aplicada somente no plano horizontal, 
seguindo a direção da SETA que liga o quadro de tolerância ao elemento a ser tolerado (Fig. 20).
0,1 A
A
REPRESENTAÇÃO
INTERPRETAÇÃOFIGURA 19
O eixo do furo superior deve estar contido entre duas 
retas afastadas em 0,1 mm, que são paralelas ao 
eixo do furo inferior (linha de referência A). A 
tolerância se aplica somente no plano vertical.
REPRESENTAÇÃO INTERPRETAÇÃO
FIGURA 20
0,1
Referencial
Campo de Tolerância
Eixo Teórico
(geometricamente
perfeito)
Eixo Real
(dentro da tolerância)
0,1 A
A
Campo de Tolerância
Referencial
Eixo Teórico
(geometricamente
perfeito)
0,1Eixo Real
(dentro da tolerância)
DEG - CT - UFSM42
Cap.4 - Indicação de Tolerâncias Geométricas
 3º Caso: Campo de Tolerância em forma de Paralelepípedo Retângulo
 O campo de tolerância é limitado por um paralelepípedo de seção transversal t x t e 1 2
paralelo à linha de referência, se a tolerância for especificada em duas direções 
perpendiculares entre si, sendo essas direções determinadas pela direção das setas que ligam 
as caixas de tolerância ao elemento tolerado (Fig. 21).
 4º Caso: Campo de Tolerância Cilíndrico
 O campo de tolerância é limitado por um cilindro de diâmetro «t», cujo eixo é paralelo à 
linha de referência, se o valor da tolerância for precedido pelo símbolo Ø (Fig. 22).
Referencial
Eixo Teórico
(geometricamente
perfeito)
Campo de Tolerância
Eixo Real
(dentro da tolerância)
0,1
0,2
INTERPRETAÇÃO
0,1 A
A
0,2 A
REPRESENTAÇÃO
FIGURA 21
REPRESENTAÇÃO
A
Ø0,1 A
INTERPRETAÇÃO
Referencial
Eixo Teórico
(geometricamente
perfeito)
Ø0,1
Campo de Tolerância
Eixo Real
(dentro da tolerância)
FIGURA 22
Desenho Técnico Mecânico - Vol. 2
43
 B) LINHA paralela a SUPERFÍCIE
 O campo de tolerância é limitado por dois planos paralelos, afastados de uma distância 
«t» e paralelos à superfície de referência (Fig. 23).
 C) SUPERFÍCIE paralela a LINHA
 O campo de tolerância é limitado por dois planos paralelos afastados de uma distância «t» 
e paralelos a uma linha de referência (Fig. 24).
Ø0,1 A
A
0,1
Referencial
(Base da Peça)
Eixo Teórico
(geometricamente
perfeito)
Campo de Tolerância
Eixo Real
(dentro da
tolerância)
INTERPRETAÇÃO
FIGURA 23
REPRESENTAÇÃO
A
0,1 A
Superfície
Tolerada
Referencial 0
,1
Superfície Teórica
(geometricamente
perfeita)
Referencial
Superfície Real
(dentro da tolerância)
REPRESENTAÇÃO
INTERPRETAÇÃO
FIGURA 24
DEG - CT - UFSM44
Cap.4 - Indicação de Tolerâncias Geométricas
 D) SUPERFÍCIE paralela a SUPERFÍCIE
 O campo de tolerância é limitado por dois planos paralelos afastados de uma distância 
«t» e paralelos à superfície de referência (Fig. 25).
4.2.2 Tolerância de PERPENDICULARIDADE
 A) LINHA perpendicular a LINHA
 
 O campo de tolerância, quando projetado em um plano, é limitado por duas retas 
paralelas, afastadas de uma distância «t» e perpendiculares à linha de referência (Fig. 26).
0,1 A
A
Superfície Teórica
(geometricamente
perfeita)
Referencial
Superfície Real
(dentro da tolerância)
INTERPRETAÇÃOREPRESENTAÇÃO
FIGURA 25
INTERPRETAÇÃOREPRESENTAÇÃO
FIGURA 26
0,1 A
A
Campo de Tolerância
Eixo Teórico
(geometricamente perfeito)
Eixo Real
(dentro da tolerância)
Referencial
Desenho Técnico Mecânico - Vol. 2
45
 B) LINHA perpendicular a SUPERFÍCIE
 1º Caso: Campo de Tolerância Plano
 
 O campo de tolerância, quando projetado em um plano é limitado por duas retas 
paralelas, afastadas de uma distância “t” e perpendiculares à superfície de referência, se a 
tolerância for especificada somente em uma direção (Fig. 27).
 
 
 2º Caso: Campo de Tolerância em forma de Paralelepípedo Retângulo
 O campo de tolerância é limitado por um paralelepípedo de seção transversal t x t e 1 2
perpendicular ao plano de referência, se a tolerância for especificada em duas direções 
perpendiculares entre si (Fig. 28).
0,2 A
A
0,1 A
INTERPRETAÇÃO
FIGURA 28
REPRESENTAÇÃO
0,1 A
A
INTERPRETAÇÃO
FIGURA 27
REPRESENTAÇÃO
Eixo Teórico
(geometricamente
perfeito)
Referencial
Eixo Real
(dentro da tolerância)
Campo de
Tolerância
Eixo Teórico
(geometricamente
perfeito)
Eixo Real
(dentro da tolerância)
Referencial
DEG - CT - UFSM46
Cap.4 - Indicação de Tolerâncias Geométricas
 3º Caso: Campo de Tolerância Cilíndrico
 O campo de tolerância é limitado por um cilindro de diâmetro «t» perpendicular à 
superfície de referência, se o valor da tolerância for precedido pelo símbolo Ø (Fig. 29).
 C) SUPERFÍCIE perpendicular a LINHA
 
 O campo de tolerância é limitado por dois planos paralelos afastados de uma distância «t» 
e perpendiculares à linha de referência (Fig. 30).
FIGURA 30
FIGURA 29
REPRESENTAÇÃO
Ø0,1 A
A
Referencial
Eixo Teórico
(geometricamente
perfeito)
Campo de Tolerância Eixo Real
(dentro da tolerância)
INTERPRETAÇÃO
INTERPRETAÇÃOREPRESENTAÇÃO
0,1 A
A
Superfície Teórica
(geometricamente
perfeita)
Superfície Real
(dentro da tolerância)
Referencial
Desenho Técnico Mecânico - Vol. 2
47
 D) SUPERFÍCIE perpendicular a SUPERFÍCIE
 O campo de tolerância é limitado 
por dois planos paralelos, afastados de 
uma distância «t» e perpendiculares à 
superfície de referência (Fig. 31).
4.2.3 Tolerância de ANGULARIDADE ou INCLINAÇÃO
 A) LINHA inclinada em relação a LINHA
 
 1º Caso: Linha Tolerada e Linha de 
Referência estão no mesmo plano
 O campo de tolerânciaé limitado 
por duas retas paralelas, afastadas de 
uma distância «t» e inclinadas em 
relação à linha de referência com ângulo 
especificado. Esse ângulo também 
funciona como referencial e por isso é 
uma Cota TEORICAMENTE EXATA, que 
não pode levar tolerância dimensional e, 
por isso, aparece no desenho dentro de 
um RETÂNGULO (Fig. 32 e 33).
INTERPRETAÇÃOREPRESENTAÇÃO
0,1 A
A
Superfície Teórica
(geometricamente
perfeita)
Superfície Real
(dentro da tolerância)
Referencial
FIGURA 31
0,1 A-B
A B
60º
REPRESENTAÇÃO
FIGURA 33
60º
0,1
FIGURA 32
Eixo Teórico
(geometricamente
perfeito)
Campo de
Tolerância
Eixo Real
(dentro da tolerância)
Referencial
INTERPRETAÇÃO
Cap.4 - Indicação de Tolerâncias Geométricas
 2º Caso: Linha Tolerada e Linha de Referência NÃO estão no mesmo plano
 Se a linha considerada e a linha de referência estiverem em planos diferentes, o campo de 
tolerância é aplicado à projeção da linha considerada em um plano contendo a linha de 
referência e paralelo à linha considerada (Fig. 34 e 35).
60º
Referencial
Projeção do
Eixo Teórico
Campo de Tolerância
0,1
Eixo Teórico
(geometricamente
perfeito)
INTERPRETAÇÃO
A
FIGURA 35
0,1 A-B
A B
60º
REPRESENTAÇÃO
A
FIGURA 34
DEG - CT - UFSM48
 B) LINHA inclinada em relação a SUPERFÍCIE
 O campo de tolerância, quando projetado em um plano, é limitado por duas retas 
paralelas, afastadas de uma distância “t” e inclinadas em relação à superfície de referência com 
ângulo especificado (Fig. 36).
 C) SUPERFÍCIE inclinada em relação a LINHA
 
 O campo de tolerância é limitado por dois planos paralelos, afastados de uma distância “t” 
e inclinados em relação à linha de referência, com o ângulo especificado (Fig. 37).
0,1 A
A
60º
Desenho Técnico Mecânico - Vol. 2
49
FIGURA 36
FIGURA 37
REPRESENTAÇÃO INTERPRETAÇÃO
60º
0,1 Referencial
Eixo Real
(dentro da tolerância)
Referencial
Eixo Teórico
(geometricamente
perfeito)
Campo de
Tolerância
0,1 A
A
60º
REPRESENTAÇÃO
60º
0,1
Referencial
Referencial Sup. Teórica
(geom. perf.)
Sup. Real
(dentro da
tolerância)
INTERPRETAÇÃO
Cap.4 - Indicação de Tolerâncias Geométricas
 D) SUPERFÍCIE inclinada em relação a outra SUPERFÍCIE
 O campo de tolerância é limitado por dois planos paralelos, afastados de uma distância “t” 
e inclinados em relação à superfície de referência com o ângulo especificado (Fig. 38).
DEG - CT - UFSM50
FIGURA 38
REPRESENTAÇÃO
A
0,1 A
60º
INTERPRETAÇÃO
60º
0,1
Referencial
Referencial
Superfície Real
(dentro da tolerância)
Superfície Teórica
(geometricamente perfeita)
Desenho Técnico Mecânico - Vol. 2
51
4.3 Tolerâncias de POSIÇÃO
4.3.1 Tolerância de LOCALIZAÇÃO
 A) Localização de um PONTO
 O campo de tolerância é limitado por um círculo de diâmetro «t», com o centro na posição 
teórica. O ponto que está sendo localizado deverá estar contido no círculo com o diâmetro igual 
à tolerância (Fig. 39).
 
B) Localização (e Forma) de uma LINHA
1º Caso: Campo de Tolerância Plano
 Se a tolerância for especificada em uma única direção, o campo de tolerância é plano e 
limitado por duas retas paralelas, afastadas de uma distância «t» e dispostas simetricamente 
em relação à posição teórica das linhas consideradas, se a tolerância for especificada em uma 
única direção. Cada uma das linhas deve estar contida entre duas retas paralelas, afastadas do 
valor da tolerância mm e dispostas simetricamente em relação à posição teórica (Fig. 40).
 
FIGURA 39
FIGURA 40
REPRESENTAÇÃO INTERPRETAÇÃO
15
12
Ø0,1
15
12
Ponto Teórico
(geometricamente
perfeito)
0,1
Ponto Real
(dentro da
tolerância)
Referencial
Campo de
Tolerância
20
A
12 12
A0,1
3 x
20
A
12 12
0,1
Reta Teórica
(geometricamente
perfeita)
Reta Real
(dentro da
tolerância)
Campo de
Tolerância
Referencial
REPRESENTAÇÃO INTERPRETAÇÃO
Cap.4 - Indicação de Tolerâncias Geométricas
DEG - CT - UFSM52
2º Caso: Campo de Tolerância em forma de Paralelepípedo Retângulo
 Se a tolerância for especificada em duas direções perpendiculares entre si, o campo de 
tolerância é limitado por um paralelepípedo retângulo de seção transversal t x t , cuja linha de 1 2
centro está na posição teórica (Fig. 41).
FIGURA 41
REPRESENTAÇÃO INTERPRETAÇÃO
20
13
10 18 18
0,2
6 x
0,1
Eixo Teórico
(geometricamente
perfeito)
Eixo Real
(dentro da
tolerância)
Referencial
3º Caso: Campo de Tolerância Cilíndrico
 Se o valor da tolerância for 
precedido pelo símbolo Ø, o campo de 
tolerância é limitado por um cilindro de 
diâmetro «t» e com linha de centro na 
posição teórica. A linha de centro do furo 
deverá estar contida em um cilindro cujo 
diâmetro corresponde ao valor da 
tolerância e cujo eixo coincide com o eixo 
teórico do furo (Fig. 42).
FIGURA 42
REPRESENTAÇÃO INTERPRETAÇÃO
15
12
Ø0,1
Eixo Teórico
(geometricamente
perfeito)
Eixo Real
(dentro da
tolerância)
Referencial
Desenho Técnico Mecânico - Vol. 2
53
C) Localização de uma SUPERFÍCIE PLANA ou PLANO MÉDIO
 O campo de tolerância é limitado por dois planos paralelos, afastados de uma distância 
«T» e dispostos simetricamente em relação à posição teórica da superfície considerada. Na 
Fig. 43, a superfície inclinada deve estar contida entre dois planos paralelos, afastados de 0,1 
mm e simetricamente dispostos em relação à posição teórica da superfície considerada em 
relação à superfície de referência A e à linha de referência B.
FIGURA 43
REPRESENTAÇÃO
A
B
Ø
40
A0,1 B
120º
INTERPRETAÇÃO
120º
0,1
Referencial
Referencial
Referencial
Sup. Teórica
(geom. perf.)
Sup. Real
(dentro da
tolerância)
Referencial
Cap.4 - Indicação de Tolerâncias Geométricas
DEG - CT - UFSM54
4.3.2 Tolerância de CONCENTRICIDADE ou COAXIALIDADE
A) Concentricidade para um PONTO
 O campo de tolerância é limitado por um círculo de diâmetro «t», cujo centro coincide com 
o centro de referência. O valor da tolerância é precedido pelo símbolo Ø (Fig. 44). Na 
interpretação, o centro do círculo ao qual o quadro de tolerância está ligado deve estar contido 
em um círculo de diâmetro igual ao valor da tolerância, concêntrico com o centro do círculo A 
(centro de referência).
 
B) Coaxialidade para um EIXO
 O campo de tolerância é limitado 
por um cilindro de diâmetro «T», cuja 
linha de centro coincide com a linha de 
referência.O valor da tolerância é 
precedido pelo símbolo Ø. Na 
interpretação, a linha de centro do 
cilindro ao qual o quadro de tolerância 
está ligado deve estar contida em um 
campo cilíndrico de diâmetro igual ao 
valor da tolerância e coaxial com o eixo 
A-B, que funciona como referencial 
(Fig. 45).
 
REPRESENTAÇÃO
A
AØ0,1
INTERPRETAÇÃO
Ø0,1
Referencial
(Centro da Circ.
Menor)
Elemento Real
(Centro da Circ.
Maior, dentro da
Tolerância)
FIGURA 44
FIGURA 45
REPRESENTAÇÃO
INTERPRETAÇÃO
A
Ø Ø Ø
B
A-BØ0,1
Referencial A
(Eixo do corpo da
extremidade esquerda)
Referencial B
(Eixo do corpo da
extremidade direita)
Elemento Tolerado
(Eixo Teórico do
corpo central)
Elemento Real
(Eixo do corpo central
dentro da tolerância)
4.3.3 Tolerância de SIMETRIA
A) Simetria para um PLANO MÉDIO
 O campo de tolerância é limitado por dois planos paralelos, afastados de uma distância 
«T» e dispostos simetricamente em relação à linha de referência ou plano de referência (Fig. 
46). Na interpretação do exemplo abaixo, o plano médio do rasgo deve estar contido entre dois 
planos paralelos, afastados do valor da tolerância e simetricamente dispostos em torno do 
plano médio do elemento de referência «A».
 
B) Simetria para uma LINHA ou um EIXO
1º Caso: Campo de Tolerância limitado por duas retas paralelas
 Se a tolerância for especificada em uma única direção, o campo de tolerância é limitado 
por duas retas paralelas, afastadas de uma distância «t» e dispostas simetricamente em 
relação à linha de referência ou plano de referência. No exemplo da Fig. 47, a linha de centro do 
furo deverá estar contida entre dois planos paralelos, afastados do valor da tolerância esimetricamente dispostos em relação ao plano médio do rasgo de referência A .
 
Desenho Técnico Mecânico - Vol. 2
55
A
A0,1
Referencial
(Plano Médio
da Peça)
Elem. Tolerado
(Plano Médio
Teórico do Rasgo)Elem. Real
(Plano Médio do
Rasgo dentro da
Tolerância)
REPRESENTAÇÃO INTERPRETAÇÃO
FIGURA 46
A
A0,1
Referencial
(Plano Médio
do Rasgo)
Elem. Tolerado
(Eixo Teórico do Furo)
Elem. Real
(Eixo do Furo dentro
da Tolerância)
REPRESENTAÇÃO
INTERPRETAÇÃO
FIGURA 47
Cap.4 - Indicação de Tolerâncias Geométricas
DEG - CT - UFSM56
2º Caso: Campo de Tolerância em forma de Paralelepípedo Retângulo
 Se a tolerância for especificada em duas direções perpendiculares entre si, o campo de 
tolerância é limitado por um paralelepípedo retângulo de seção transversal t x t , cuja linha de 1 2
centro coincide com a linha de referência. No exe1mplo da Fig. 48, a linha de centro do furo deve 
estar contida em um paralelepípedo de 0,15 mm x 0,1 mm e sua linha de centro coincide com a 
linha definida pela interseção dos planos médios A e B.
 
4.4 Tolerâncias de BATIMENTO
Þ São Tolerâncias “DINÂMICAS”, que se aplicam a peças de revolução e 
implicam rotações completas em torno dos seus eixos;
Þ São Tolerâncias Geométricas COMPOSTAS, que controlam 
simultaneamente a forma e a localização/orientação dos elementos em 
relação aos referenciais.
4.4.1 Tolerância de BATIMENTO RADIAL
 
É um tipo de tolerância aplicada às superfícies CURVAS (LATERAIS) dos corpos de 
revolução. Recebe o nome RADIAL porque o valor da tolerância é medido na direção do RAIO 
da seção transversal da peça. 
A) Tolerância de Batimento RADIAL CIRCULAR 
REPRESENTAÇÃO:
Na Fig. 49 tem-se a 
representação da tolerância de 
batimento radial CIRCULAR, onde 
a superfície CILÍNDRICA do corpo 
central recebe tolerância de 
batimento RADIAL em relação aos 
eixos das superfícies cilíndricas 
das extremidades.
A
A0,1
B
B0,15
Referencial A
(Plano Médio
do Rasgo «A»)
Referencial B
(Plano Médio
do Rasgo «B»)
Elem. Real
(Eixo do Furo dentro
da Tolerância)
Elem. Tolerado
(Eixo Teórico do Furo)
REPRESENTAÇÃO INTERPRETAÇÃO
FIGURA 48
A
Ø
B
ØØ
A-B0,1
FIGURA 49
Desenho Técnico Mecânico - Vol. 2
57
INTERPRETAÇÃO E VERIFICAÇÃO:
Na Fig. 49 está indicado que o batimento radial não deve ser superior a 0,1 mm durante 
uma rotação completa da peça em torno do próprio eixo e para qualquer um dos planos 
correspondentes a cada uma das seções transversais, consideradas uma de cada vez. Ou seja, 
com se trata de batimento radial CIRCULAR, verifica-se UM plano de medição (perpendicular 
ao eixo da peça) de cada vez.
O Campo de Tolerância tem forma de coroa circular e é limitado, para qualquer plano de 
medição perpendicular ao eixo da peça, por duas circunferências concêntricas, separadas pelo 
valor da tolerância (t), e cujo centro coincide com o eixo de referência (Fig. 50).
O procedimento prático de verificação (Fig. 51) consiste em:
1) Apoiar a peça nos prismas de medição através das extremidades que funcionam como 
referenciais;
2) Colocar um medidor óptico, mecânico ou outro sobre a superfície da peça;
3) Rodar a peça 360º e verificar o desvio máximo medido para esse plano de medição;
4) Mudar plano de medição (várias vezes) e repetir o procedimento.
Se o valor máximo medido para todos os planos de medição não exceder o valor máximo 
da tolerância especificada, a forma geométrica da peça está de acordo com a tolerância de 
batimento radial circular. 
A tolerância de batimento radial circular verifica, ao mesmo tempo, a CIRCULARIDADE 
(Tolerância de Forma) de cada seção transversal da peça e a COAXIALIDADE (Tolerância de 
Posição) do eixo do corpo central (no exemplo em questão) com os eixos dos corpos das 
extremidades.
FIGURA 50
Campo de Tolerância
(Coroa Circular)
Plano de Medição
(Posição Variável)
Referencial B
(Eixo do corpo da
extremidade direita)
Referencial A
(Eixo do corpo da
extremidade esquerda)
Seção Transversal Real
(Dentro da Tolerância)
Giro de 360º
(Em cada Plano
de Medição)
Cap.4 - Indicação de Tolerâncias Geométricas
DEG - CT - UFSM58
B) Tolerância de Batimento RADIAL TOTAL
REPRESENTAÇÃO:
Na Fig. 52 tem-se a 
representação da tolerância de 
batimento radial TOTAL, onde a 
superfície CILÍNDRICA do corpo 
central recebe tolerância de 
batimento RADIAL em relação aos 
eixos das superfícies cilíndricas 
das extremidades.
A única diferença em relação 
à representação do batimento 
radial circular é o SÍMBOLO.
INTERPRETAÇÃO E VERIFICAÇÃO:
A diferença entre o batimento RADIAL TOTAL e o batimento RADIAL CIRCULAR é que, 
enquanto o CIRCULAR é verificado para uma seção transversal de cada vez, o TOTAL é 
verificado para a peça como um todo, permitindo controlar a CILINDRICIDADE (e não somente 
a CIRCULARIDADE) e a COAXILIADADE.
No Fig. 52, o batimento radial total não deve ser superior a 0,1 mm para qualquer PONTO 
da superfície especificada durante VÁRIAS rotações em torno do eixo A-B e com movimento 
AXIAL simultâneo do instrumento de medida. 
O Campo de Tolerância nesse caso, é limitado por dois CILINDROS COAXIAIS, distantes 
entre si do valor da tolerância (t) e cujos eixos coincidem com o eixo de referência (Fig. 53).
O procedimento prático de verificação é semelhante ao batimento radial circular. A 
diferença é que, enquanto a peça gira 360º, o ponteiro do equipamento de verificação faz um 
movimento de translação na direção do eixo, permitindo avaliar a peça como um todo (Fig. 54), 
por isso levando o nome TOTAL.
FIGURA 52
A
Ø
B
ØØ
A-B0,1
FIGURA 51
Medidor
Posição do Plano de Medição
(Variável)
Apoio p/ Referencial
(Prisma de Medição
e Verificação)
36
0º
Desenho Técnico Mecânico - Vol. 2
59
FIGURA 53
Referencial B
(Eixo do corpo da
extremidade direita)
 Superfície Real do Corpo Central
(Dentro do Campo de Tolerância
limitado pelos dois cilindros axiais)
Referencial A
(Eixo do corpo da
extremidade esquerda)
Giro de 360º
(Em cada Plano
de Medição)
Medidor
36
0º
Translação do Medidor ao mesmo
tempo em que a peça gira 360º
Apoio p/ Referencial
(Prisma de Medição
e Verificação)
FIGURA 54
4.4.2 Tolerância de BATIMENTO AXIAL
 
É um tipo de tolerância aplicada às superfícies PLANAS (de TOPO), dos corpos de 
revolução. Recebe o nome AXIAL porque o valor da tolerância é medido na direção do EIXO da 
peça. 
A) Tolerância de Batimento AXIAL CIRCULAR 
REPRESENTAÇÃO:
Na Fig. 55 observa-se a 
representação da tolerância de 
batimento axial CIRCULAR, onde 
a superfície de topo do corpo de 
diâmetro maior recebe tolerância 
de batimento AXIAL em relação ao 
eixo do corpo de diâmetro menor.
INTERPRETAÇÃO E VERIFICAÇÃO:
O Campo de Tolerância é limitado, para qualquer posição radial do medidor, por dois 
círculos concêntricos, separados axialmente por uma distância «t» e que formam um cilindro de 
medição. O eixo do cilindro de medição coincide com o eixo de referência (Fig. 56).
O batimento axial não deve ser superior a valor da tolerância (no caso, 0,1 mm), durante 
uma rotação completa da peça em torno do próprio eixo e para qualquer um dos cilindros de 
medição correspondentes a cada uma das posições radiais do ponteiro do medidor, 
consideradas uma de cada vez. Ou seja, com se trata de batimento axial CIRCULAR, verifica-
se UM cilindro de medição (perpendicular ao eixo da peça) de cada vez.
O procedimento prático de verificação (Fig. 57) consiste em:
1) Apoiar a peça no prisma de medição através da extremidades de referência;
2) Colocar um medidor óptico, mecânico ou outro na superfície tolerada;
3) Rodar a peça 360º e verificar o desvio máximo medido para esse cilindro de medição;
4) Mudar plano de medição (várias vezes) e repetir o procedimento.
Se o valor máximo medido para todos os planos de medição não exceder o valor máximo 
da tolerância especificada, a forma geométrica da peça está de acordo com a tolerância de 
batimento radial circular. 
A tolerância de batimento radial circular verifica, ao mesmo tempo, a PLANEZA 
(Tolerância de Forma) ea PERPENDICULARIDADE (Tolerância de Orientação).
Cap.4 - Indicação de Tolerâncias Geométricas
DEG - CT - UFSM60
A
Ø
A0,1
FIGURA 55
Referencial
(Eixo do corpo da
extremidade)
 Superfície Tolerada
 Cilindro MedidorCírculo Real na Superfície
(Dentro da Tolerância)
O medidor fica a uma distância
fixa do centro da seção, enquanto
a peça gira 360º em torno do eixo,
determinando um CILINDRO de
Medição. Troca-se a posição do 
medidor e repete-se o processo.
FIGURA 56
Desenho Técnico Mecânico - Vol. 2
61
FIGURA 57
Apoio p/ Referencial
(Prisma de Medição
e Verificação)
Medidor
Posições do Medidor
Cilindro Medidor
B) Tolerância de Batimento AXIAL TOTAL
REPRESENTAÇÃO:
Na Fig. 58 observa-se a 
representação da tolerância de 
batimento axial TOTAL, onde a 
superfície plano (de topo) do corpo 
de diâmetro maior recebe 
tolerância de batimento AXIAL em 
relação ao eixo do corpo de 
diâmetro menor.
A única diferença em relação à representação do batimento axial circular é o SÍMBOLO.
INTERPRETAÇÃO E VERIFICAÇÃO:
A diferença entre o batimento AXIAL TOTAL e o batimento AXIAL CIRCULAR é que, 
enquanto o CIRCULAR é verificado para um cilindro medidor de cada vez, correspondente à 
uma posição radial do ponteiro medidor, o batimento AXIAL TOTAL é verificado para superfície 
plana (de topo) na sua totalidade (Fig. 59 e 60). Isso é possível porque, ao mesmo tempo em 
que roda-se a peça 360º, movimenta-se o medidor na direção radial. O batimento AXIAL TOTAL 
também controla PLANEZA e PERPENDICULARIDADE.
O Campo de Tolerância nesse caso, é limitado por dois PLANOS PARALELOS, 
separados por uma distância «t», ou seja, pelo valor da tolerância. Esses planos são 
perpendiculares ao eixo de referência (Fig. 59).
O procedimento prático de verificação é semelhante ao batimento axial total. A diferença 
é que, enquanto a peça gira 360º, o ponteiro do equipamento de verificação movimenta-se 
radialmente sobre a superfície tolerada (Fig. 60).
Na Fig. 58, está indicado que o batimento radial total não deve exceder 0,1 mm, para 
qualquer ponto da superfície considerada, durante várias voltas completas em torno do eixo de 
referência e com movimentos radiais do medidor.
A
Ø
A0,1
FIGURA 58
Cap.4 - Indicação de Tolerâncias Geométricas
DEG - CT - UFSM62
Referencial
(Eixo do corpo da
extremidade)
 Superfície ToleradaSuperfície Real
(Dentro da Tolerância)
Enquanto a peça gira em torno do
próprio eixo, o medidor efetua um
deslocamento ao longo do raio da
seção transversal, permitindo a 
avaliação da superfície inteira.
FIGURA 59
FIGURA 60
Apoio p/ Referencial
(Prisma de Medição
e Verificação)
Medidor
t
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