Aula 6 Índices Físicos

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Aula 6: Índices Físicos 
 
Os índices físicos desempenham um importante papel no estudo das propriedades dos solos, 
uma vez que estas dependem dos seus constituintes e das proporções relativa entre eles, 
assim como da interação de uma fase sobre as outras. 
 
1. Os Índices 
O comportamento de um solo depende da quantidade relativa de cada uma de suas 
três fases (sólidos, água e ar). Diversas relações são empregadas para expressar as 
proporções entre elas. Na figura mostrada a seguir estão representadas, de modo 
esquemático, as três fases que normalmente ocorrem nos solos, ainda que, em alguns 
casos, todos os vazios possam estar ocupados pela água e a água possa conter substâncias 
dissolvidas. 
 
Onde: Va, Vw, Vs, Vv e Vt representam os volumes de ar, água, sólidos, de vazios e 
total do solo, respectivamente. Ps, Pw, Pa e Pt São os pesos de sólidos, água, ar e total e Ms, 
Mw, Ma e Mt são as respectivas massas de sólidos, água, ar e total. 
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2. Relação Entre Volumes 
2.1. Porosidade (n) 
A porosidade é definida como a relação entre o volume de vazios e o volume total. O 
intervalo de variação da porosidade está compreendido entre 0 e 1. 
n = 
Vv
Vt
 
2.2. Grau de Saturação (Sr) 
Os vazios do solo podem estar apenas parcialmente ocupados por água. A relação 
entre o volume de água e o volume dos vazios é definida como o grau de saturação, 
expresso em percentagem e com variação de 0 a 100% (solo saturado). 
Sr = 
Vw
Vv
 
2.3. Índice de Vazios (e) 
O índice de vazios é definido como a relação entre o volume de vazios e o volume das 
partículas sólidas, expresso em termos absolutos, podendo ser maior do que a unidade. Sua 
variação é de 0 a ∞. 
e = 
Vv
Vs
 
3. Relação Entre Pesos e Volumes 
3.1. Peso Específico (γ) e Massa Específica (ρ) do Solo 
O peso específico de um solo é a relação entre o seu peso total e o seu volume total, 
incluindo-se aí o peso da água existente em seus vazios e o volume de vazios do solo. A 
massa específica do solo possui definição semelhante ao peso específico, considerando-se 
agora a sua massa. 
γ = 
Pt
Vt
 e ρ = 
Mt
Vt
 
E ainda: 
γ = ρ . g 
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Sendo g a aceleração da gravidade. 
3.2. Umidade (w) 
A umidade é definida como a relação entre o peso da água e o peso dos sólidos em 
uma porção do solo, sendo expressa em percentagem. 
w = 
Pw
Ps
 
E ainda: 
Pw = Pt - Ps 
3.3. Pesos Específico das Partículas Sólidas 
O peso específico das partículas sólidas é obtido dividindo-se o peso das partículas 
sólidas (não se considerando o peso da água) pelo volume ocupado pelas partículas sólidas 
(sem a consideração do volume ocupado pelos vazios do solo). É o maior valor de peso 
específico que um solo pode ter, já que as outras duas fases que compõe o solo são menos 
densas que as partículas sólidas. 
γS = 
Ps
Vs
 
3.4. Peso Específico do Solo Seco 
Corresponde a um caso particular do peso específico do solo, obtido para Sr = 0. 
γd = 
Ps
Vt
 
3.5. Peso Específico do Solo Saturado 
É o peso específico do solo quando todos os seus vazios estão ocupados pela água. É 
numericamente dado pelo peso das partículas sólidas dividido pelo volume total do solo, 
quando Sr = 1. 
γsat = 
Pt
Vt
 
 
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3.6. Peso Específico do Solo Submerso 
Neste caso, considera-se a existência do empuxo de água no solo. Logo, o peso 
específico do solo submerso será equivalente ao o peso específico do solo menos o peso 
específico da água. 
γsub = γsat - γw 
OBSERVAÇÃO: As distinções entre os pesos específicos de solo saturado e submerso 
serão melhor compreendidas quando do estudo da aula tensões geostáticas, onde se 
apresenta o princípio das tensões efetivas, proposto por Terzaghi para representar o 
comportamento dos solos em termos de resistência ao cisalhamento e deformação. 
4. Diagrama de Fases 
As relações entre pesos ou entre volumes, por serem adimensionais, não serão 
modificadas caso no lado direito da figura da página 1, os volumes de água, ar e sólidos 
sejam divididos por um determinado fator, conservado constante para todas as fases. Este 
fator pode ser escolhido, por exemplo, para que o volume de sólidos se torne unitário. 
Deste modo, utilizando-se as relações entre volumes e entre pesos e volumes, definidas 
anteriormente, temos: 
 
Uma outra forma de organizar as relações entre volumes e entre pesos e volumes em 
um diagrama de fases seria adotando um volume total igual a 1. Neste caso teríamos: 
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Das relações das figuras acima e utilizando-se as definições dadas para o índice de 
vazios e a porosidade tem-se: 
n = 
e
1 + e
 ou e = 
n
1 − n
 
4.1. Utilização do Diagrama de Fases para a Determinação de Diversos Índices Físicos 
Com o uso das duas figuras acima, diversas relações podem ser facilmente definidas 
entre os índices físicos. As equações a seguir expressam algumas destas relações mais 
usuais: 
γd = 
γ
1 + w
 
γS . w = γw . Sr . e 
γ = 
γS + Sr . e . γw
1 + e
 
w = 
PW
PS
=
Sr . e . γw
γS
 
e = 
γS
γd
− 1 
OBS: Apesar de alguns índices físicos serem apresentados em percentagem, o cálculo 
das relações entre eles deve ser feito utilizando-os na forma decimal. Todos os outros 
índices devem estar em unidades compatíveis. 
 
 
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5. Densidade Relativa (Dr) 
Conforme será discutido no transcorrer deste curso, por possuírem arranjos 
estruturais bastante simplificados, os solos grossos (areias e pedregulhos com nenhuma ou 
pouca presença de finos) podem ter o seu comportamento avaliado conforme a sua curva 
característica e a sua densidade relativa Dr, definida conforme a equação a seguir. 
Há uma variedade grande de ensaios para a determinação de emin e γdmax; todos eles 
envolvem alguma forma de vibração. Para emax e γdmin, geralmente se adota a colocação do 
solo secado previamente, em um recipiente, tomando-se todo cuidado para evitar qualquer 
tipo de vibração. Os procedimentos para a execução de tais ensaios são padronizados em 
nosso País pelas normas NBR 12004 e 12051, variando muito em diferentes partes do 
Globo, não havendo ainda um consenso internacional sobre os mesmos. A densidade 
relativa é um índice adotado apenas na caracterização dos SOLOS NÃO COESIVOS. A tabela 
abaixo apresenta a classificação da compacidade dos solos grossos em função de sua 
densidade relativa. 
Dr(%) = 
emax − e
emax − emin
. 100 → Dr(%) = 
γdmax
γd
 .
γd − γdmin
γdmax − γdmin
 . 100 
Onde: 
emax é o índice de vazios do solo no estado mais solto (fofo); 
emin é o índice de vazios do solo no estado mais denso ou compacto; 
e é o índice de vazios do solo no seu estado natural; 
γdmin e γdmax são definidos analogamente a emax e emin; 
γd é o peso específico aparente do solo seco no seu estado natural. 
 
Observações importantes: 
• A densidade relativa é o fator preponderante, tanto na deformabilidade 
quanto na resistência ao cisalhamento de solos grossos, influindo até na sua 
permeabilidade; 
• A densidade relativa pode ser utilizada na estimativa preliminar de regiões 
sujeitas à liquefação e no controle de compactação de solos não coesivos. 
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6. Ensaios Necessários para Determinação de ÍndicesFísicos 
Para estimativa de todos os índices físicos de um determinado solo normalmente 
efetuam-se as seguintes determinações: 
• Umidade (w); 
• Peso específico do solo (γ); 
• Peso específico das partículas sólidas (γs). 
6.1. Determinação da Umidade 
A umidade do solo é geralmente determinada em estufa, em laboratório. Para tanto, 
uma amostra de solo com determinado teor de umidade é pesada e posteriormente levada 
a uma estufa, com temperatura entre 105 e 110o, onde permanece por um determinado 
período (geralmente um dia), até que a sua constância de peso seja assegurada. As 
variações no peso da amostra de solo se devem a evaporação da água existente no seu 
interior. Após o período de secagem em estufa, o peso da amostra é novamente 
determinado. Deste modo, o peso da água existente no solo é igual a diferença entre os 
pesos da amostra antes e após esta ser levada à estufa, sendo a umidade do solo a razão 
entre esta diferença e o peso da amostra determinado após secagem. A seguir são listados 
alguns métodos utilizados na determinação da umidade do solo em campo e em 
laboratório. 
• Estufa a 105 - 110°C (laboratório); 
• Speedy (campo); 
• Fogareiro à Álcool (campo); 
• Estufa a 60°C. (laboratório, no caso da suspeita de existência de matéria 
orgânica) Sonda de nêutrons (campo); 
• TDR (campo). 
6.2. Determinação do Peso Específico do Solo 
São listados a seguir os principais métodos utilizados em laboratório e em campo para 
determinação do peso específico do solo. 
Em Laboratório: 
• Cravação de cilindro biselado em amostras indeformadas; 
• Cilindro de compactação; 
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• Imersão em mercúrio (amostra indeformada, pequena); 
• Balança hidrostática, solo parafinado (NBR 10838). 
Em Campo: 
• Cravação do cilindro de Hilf; 
• Método do cone de areia; 
• Método do balão de borracha; 
• Sonda de nêutrons. 
6.3. Determinação do Peso Específico das Partículas 
Esta determinação é efetuada exclusivamente em laboratório, utilizando-se o 
picnômetro e os detalhes de sua execução são apresentados na NBR 6508. Alguns valores 
típicos são: 
 
Sobre o peso específico das partículas, algumas observações necessitam ser 
mencionadas: 
• Segundo dados de Lambe e Whitman (1969), γs geralmente se encontra no 
intervalo de 22 a 29 kN/m³ é em função dos minerais constituintes do solo; 
• Solos orgânicos tendem a apresentar valores de γs menores que o 
convencional, enquanto que solos ricos em minerais ferrosos tendem a 
apresentar γs > 30 kN/m³. 
Exemplo: Uma amostra de solo tem volume de 60 cm³ e peso de 92,5 gf. Depois de 
completamente seca seu peso é de 74,3 gf. O peso específico real dos grãos sólidos é 2,62 
gf/cm³. Calcular sua umidade e grau de saturação. Considere a densidade da água 1,0 
gf/cm³. 
 
 
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Resolução: 
1º Passo: Extração de dados 
Vt = 60 cm³ 
Pt = 92,5 gf 
Ps = 74,3 gf 
γS = 2,62 gf/cm³ 
2º Passo: Cálculo da Umidade 
Para o cálculo da umidade, precisamos saber o peso da água da amostra. O problema 
não nos forneceu, porém, ele nos deu o peso dos sólidos e o peso total. Segue-se: 
Pt = Pw + Ps → 92,5 = Pw + 74,3 → Pw = 18,2 gf 
Então: 
w = 
Pw
Ps
 → w =
18,2
74,3
 → w = 0,245 = 24,5% 
3º Passo: Cálculo da Saturação 
O grau de saturação é a relação entre o volume da água e o volume de vazios, porém, 
o exercício não nos forneceu estes dados. Para encontrar as variáveis, necessitaremos 
das informações adicionais do enunciado. Procede-se: 
γw = Pw/Vw → 1 = 18,2/Vw → Vw = 18,2 cm³ 
Analogamente, aos grãos sólidos: 
γS = Ps/Vs → Vs = 74,3/2,62 → Vs = 28,36 cm³ 
Com o Volume da Água (Vw) e o Volume de Sólidos (Vs), encontramos o Volume de 
Vazios: 
Vt = Vs + Vv → Vv = Vt – Vs → Vv = 60 – 28,36 → Vv = 31,64 cm³ 
E finalmente: 
Sr = 
Vw
Vv
 → Sr = 
18,2
31,64
→ Sr = 0,575 = 57,5% 
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Exemplo: Uma amostra de argila saturada possui umidade de 70% e peso específico 
aparente de 2,0 gf/cm³. Determinar a porosidade, o índice de vazios e o peso específico 
aparente seco. Considerar γw igual a 1 gf/cm³. 
Resolução: 
1º Passo: Extração de dados e esquema: 
O enunciado nos diz que a amostra é saturada, ou seja, livre de ar. Portando, conclui-
se que Vv = Vw (Va e Pa na figura: água → water). Fica: 
w = 70% 
γ = 2,0 gf/cm³ 
Sr = 100% = 1 
γw = 1 gf/cm³ 
2º Passo: Existem no mínimo 3 maneiras diferentes de se resolver o exercício: 
• Obter-se todos os pesos e volumes em função de um deles; 
• Como todos os índices físicos são relações entre pesos e/ou volumes nos 
casos em que estes são desconhecidos, pode-se arbitrar um valor qualquer 
para um dos pesos ou volumes, de modo a facilitar a resolução do problema; 
• Pode-se facilmente deduzir expressões que relacionam os índices físicos entre 
si, ou seja, utilizar as equações do tópico 4.1 (extraídas da imagem da página 
56). 
Resolveremos da primeira maneira, ficando a critério do aluno a prova real com as 
outras duas maneiras. 
Sabemos que w = Pw/Ps, portanto: 
0,70 = Pw/Ps → Pw = 0,7 . Ps ① 
Como Pt = Pw + Ps, então, se aplicarmos ① a ela, tem-se: 
Pt = 0,7Ps + Ps → Pt = 1,7 . Ps ② 
O exercício também forneceu a densidade da amostra (γ = 2,0 gf/cm³). Utilizaremos 
② para deixar o Volume Total (Vt) em função de Ps: 
γ = Pt/Vt → Vt = Pt/γ → Vt = 1,7Ps/2 → Vt = 0,85 . Ps ③ 
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E, consequentemente, deixaremos o volume da água (Vw) também em função de Ps, 
aplicando ① na relação a seguir: 
Vw = Pw/γw → Vw = 0,7Ps/1 → Vw = 0,7 . Ps ④ 
Para encontrar os índices solicitados, ainda precisamos deixar mais 2 grandezas em 
função de Ps: Saturação e Volume de sólidos. Segue-se: 
Sr = Vw/Vv → 1 = Vw/Vv → Vv = Vw → Aplicando ④ → Vv = 0,7 . Ps ⑤ 
Este resultado já era sabido, pois o enunciado diz que a amostra é saturada e 
consequentemente Vv = Vw. A demonstração foi apenas para relacionar Vv com Ps. 
Finalmente, a última relação, aplicando-se ⑤ e ③: 
Vt = Vv + Vs → Vs = Vt – Vv → Vs = 0,85Ps – 0,7Ps → Vs = 0,85 . Ps ⑥ 
3º Passo: Aplicar a relação nas equações dos índices. 
Para a porosidade, utilizamos ③ e ⑤: 
n = Vv/Vt → n = 0,7Ps/0,85Ps → n = 0,8 
Para o índice de vazias, utilizamos ⑤ e ⑥: 
e = Vv/Vs → e = 0,7Ps/0,15Ps → e = 4,7 
Para o peso específico aparente seco, utilizaremos ③: 
γd = Ps/Vt → γd = Ps/0,85Ps → γd = 1,18 gf/cm³ 
Note o aluno que na explicação da aula e na resolução dos exercícios foram utilizados 
os subscritos em inglês, pois é muito comum confundir-se, na correria da resolução, os 
termos de subscrito “S” com “seco” e “sólido”. Portanto, da maneira apresentada, 
trocando-se as iniciais em português pelas em inglês, este erro dificilmente acontece. 
Exemplo: densidade específica aparente solo seco γd (o d é de “dry”, em inglês) → se 
usássemos simplesmente γS, poderia ser confundida com massa específica dos sólidos, que 
é de fato a grandeza que recebe este termo (s de “solid” em inglês).