ESTUDO E PROJETO DE ENROLAMENTOS DE MÁQUINAS C A

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1Abstração— Este trabalho possui como objetivo o estudo e a 
concretização do aprendizado acerca do tema máquinas de 
corrente alternada. 
 
 Palavra-chave — Máquinas de corrente alternada. 
 
 
I. INTRODUÇÃO 
 
 
motor elétrico CA, se trata de uma máquina que possui 
como alimentação corrente alternada (abreviação CA) a qual 
também pode ser usada para converter energia mecânica em 
energia elétrica. 
Especificamente, a energia rotacional é produzida a partir 
da força de campos magnéticos induzidos pela corrente 
alternada que flui através de bobinas elétricas. 
O motor elétrico de corrente alternada é usado para fornecer 
energia para uma grande variedade de sistemas, variando 
desde pequenos servomecanismos até grandes máquinas 
industriais. Quando falamos sobre motor elétrico de corrente 
alternada, eles consistem em dois componentes principais: um 
estator e um rotor. 
O trabalho apresentará fundamentos básicos do 
funcionamento de um motor CA, tal como definições de 
grandeza, apresentações de parâmetros e diferentes tipos e 
características destas máquinas. 
 
II. CONCEITOS BÁSICOS DE ENROLAMENTO DE 
MÁQUINAS C.A 
 
As máquinas CA mais conhecidas atualmente, classificam-
se em duas categorias: síncronas e de indução. Nas máquinas 
síncronas, as correntes do enrolamento do rotor são fornecidas 
diretamente na parte estacionária do motor através de contatos 
rotativos. [1] 
 
Nas máquinas de indução, as correntes são induzidas nos 
enrolamentos do rotor por meio da combinação da variação, 
no tempo, das correntes de estator e do movimento do rotor 
em relação ao estator. [1] 
 
Máquinas síncronas: A figura 1 mostra esquematicamente 
uma descrição preliminar do desempenho de uma máquina 
síncrona. Podendo ser obtida através da tensão induzida na 
armadura do gerador síncrono CA de polos salientes. O 
enrolamento de campo dessa máquina produz apenas um par 
 
L. D. Carvalho, Centro Federal de Educação Tecnológica, Belo 
Horizonte, Brasil, lenin.dcarvalho@outlook.com.br 
L. A. N. Moura, Centro Federal de Educação Tecnológica, Belo 
Horizonte, Brasil, lanacif@hotmail.com 
 
de polos magnéticos (como os de uma barra imantada), e por 
essa razão essa máquina é referida como máquina de dois 
polos.
 
Figura 1. Vista esquemática de um gerador síncrono 
monofásico com um único enrolamento e dois polos. 
 
 
No exemplo apresentado, o enrolamento de armadura 
localiza-se no estator e o enrolamento de campo está no rotor, 
mas isso pode variar conforme o fabricante e a aplicação na 
prática do motor CA. O enrolamento de campo é excitado por 
uma corrente contínua que é levada até ele por meio de 
escovas estacionárias de carvão que fazem contato com anéis 
coletores ou anéis deslizantes girantes, embora em alguns 
casos o enrolamento de campo pode ser alimentado a partir de 
um sistema de excitação rotativo, conhecido como sistema de 
excitação sem escovas. O enrolamento de armadura consiste 
em uma única bobina de N espiras. Está mostrada por meio de 
uma vista transversal dos seus dois lados a e −a que estão 
alojados em ranhuras estreitas, diametralmente opostas, 
localizadas na periferia interna do estator. [1] 
Em uma análise idealizada, assume-se que a distribuição do 
fluxo magnético no entreferro é senoidal. A distribuição radial 
resultante da densidade de fluxo B está mostrada na Figura 
2(a) como função do ângulo espacial θa (medido em relação 
ao eixo magnético do enrolamento da armadura) ao longo da 
periferia do rotor. Na prática, moldando-se as faces dos polos 
de forma adequada, pode-se conseguir com que a densidade de 
fluxo, no entreferro de máquinas reais de polos salientes, 
esteja muito próxima de uma distribuição senoidal.[1] 
O 
ESTUDO E PROJETO DE ENROLAMENTOS DE MÁQUINAS C.A. 
 
 
L. D. Carvalho e L. A. N. Moura 
 
 
https://www.citisystems.com.br/motor-eletrico/
https://www.citisystems.com.br/corrente-alternada/
https://www.citisystems.com.br/energia-eletrica/
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Figura 2. (a) Distribuição espacial senoidal ideal da 
densidade de fluxo radial no entreferro e (b) a respectiva 
forma de onda da tensão gerada no gerador monofásico da 
Figura 1. 
 
À medida que o rotor gira, o fluxo concatenado do 
enrolamento da armadura varia no tempo. Considerando as 
suposições de distribuição senoidal da densidade de fluxo e 
de velocidade constante do rotor, a tensão resultante na 
bobina será senoidal no tempo, como está mostrado na 
Figura 2(b). A frequência em ciclos por segundo (Hz) será a 
mesma que a velocidade do rotor em rotações por segundo: 
a frequência elétrica da tensão gerada está sincronizada com 
a velocidade mecânica; sendo essa a razão para a expressão 
máquina “síncrona”. 
Em máquinas caracterizadas por terem maior números de 
polos, é conveniente concentrar-se em apenas um par de 
polos e assegurar-se de que as condições elétricas, 
magnéticas e mecânicas associadas aos demais pares de 
polos sejam repetições das do par considerado. 
Elabora-se, portanto, um modelo com ângulos em graus 
elétricos ou radianos elétricos em vez de unidades 
mecânicas. Um par de polos em uma máquina de múltiplos 
polos, ou um ciclo de distribuição de fluxo, corresponde a 
360 graus elétricos ou 2π radianos elétricos. Como há 
polos/2 comprimentos de onda, ou ciclos, a cada revolução 
completa [1] 
 
 (1) 
 
A frequência elétrica da tensão gerada em uma máquina 
síncrona é: 
 (2) 
 
Onde n é a velocidade mecânica em rotações por minuto. 
Podemos representar a frequência elétrica da tensão gerada 
em radianos por segundo é: 
 (3) 
Atualmente sistemas de potência trifásica é o mais 
utilizado e, consequentemente, os geradores síncronos são 
máquinas trifásicas com pouquíssimas exceções. Para se 
produzir um conjunto de três tensões defasadas de 120 graus 
elétricos no tempo, devem ser usadas no mínimo três 
bobinas defasadas de 120 graus elétricos no espaço. Uma 
vista esquemática simplificada de uma máquina trifásica de 
dois polos, com uma bobina por fase, está mostrada na 
Figura 3. [1] 
 
Figura 3. Vistas esquemáticas de um gerador trifásico de 
dois polos. 
 
Portanto, pode-se afirmar que a produção de força ou 
conjugado e uma tensão de velocidade são, ambas, 
componentes essenciais da conversão eletromecânica de 
energia. [1] 
 
Máquinas de indução: Se trata de máquinas onde os 
enrolamentos do estator são basicamente os mesmos de uma 
máquina síncrona. Entretanto, os enrolamentos do rotor são 
eletricamente curto-circuitados e muitas vezes não 
apresentam conexões externas. Portanto, as correntes são 
induzidas por ação dos enrolamentos do estator. A figura 4 
mostra a vista em corte longitudinal de um motor de 
indução cm gaiola de esquilo (rotor) em que os 
“enrolamentos” do rotor são na realidade barras sólidas de 
alumínio que são fundidas nas ranhuras do rotor e colocadas 
em curto circuito por alumínio fundido localizados em cada 
extremidade do rotor. Esse tipo de construção de rotor 
resulta em motores de indução altamente confiáveis com 
fatores que contribuem à sua imensa popularidade e ampla 
aplicação. [1] 
 
 
Figura 4. Vista em corte longitudinal de um motor de 
indução de 460 V e 7,5 HP, com rotor gaiola de esquilo. 
 
 
Diferentemente de uma máquina síncrona na qual um 
enrolamento de campo no rotor é excitado com corrente CC 
e o rotor gira em sincronismo com a onda de fluxo 
produzida pelas correntes CA de armadura, os enrolamentos 
do rotor deuma máquina de indução não são excitados por 
uma fonte externa. Em vez disso, correntes são induzidas 
nos enrolamentos curto-circuitados do rotor quando este 
atravessa a onda de fluxo da armadura sincronicamente. 
Assim, as máquinas de indução são máquinas assíncronas 
e produzem conjugado apenas quando a velocidade do rotor 
é diferente da velocidade síncrona. [1] 
Portanto a onda de fluxo produzida pelas correntes 
induzidas do rotor gira em sincronismo com a onda de fluxo 
do estator e como as correntes do rotor são produzidas por 
indução, uma máquina de indução pode ser vista com um 
transformador genérico. Ou seja, a potência elétrica é 
transformada entre rotor e estator juntamente com uma 
mudança de frequência e um fluxo de potência mecânica. [1] 
 
 
 
III. ANÁLISE QUANTITATIVA DE MÁQUINAS CA 
DEFINIÇÕES DE GRANDEZAS 
 
Primeiramente, para tensão induzida, será considerado um 
entreferro pequeno, onde podemos assumir que o 
enrolamento de campo do rotor produz basicamente um 
fluxo fundamental espacial radial senoidal com uma 
densidade de fluxo de pico Bpico no entreferro. Para um 
entreferro uniforme, o valor de Bpico poderá ser obtido por: 
 
 (4) 
 
G = comprimento do entreferro; 
Nf = total de espiras em série no enrolamento de campo*; 
kf = fator de enrolamento do enrolamento de campo; 
If = corrente de campo; 
 
Figura 5. Vista em seção transversal de uma máquina 
elementar CA trifásica. 
 
Quando os polos do rotor estão alinhados com o eixo 
magnético de um enrolamento de fase do estator, o fluxo 
concatenado com esse enrolamento (de Nfase espiras em 
série por fase e fator de enrolamento kenr) de uma fase do 
estator é kw Nfase ϕp, onde ϕp é o fluxo de entreferro por polo. 
Para a densidade de fluxo senoidal de entreferro que foi 
assumida tem-se: 
 (5) 
 
ϕp pode ser obtido como a integral da densidade de fluxo 
sobre a área do polo: 
 (6) 
 
θr = ângulo medido a partir do eixo magnético do rotor; 
r = raio do entreferro; 
l = comprimento axial do ferro do estator/rotor; 
 
 (7) 
 
À medida que o rotor gira, o fluxo concatenado de cada 
fase do estator varia de forma senoidal com o ângulo entre 
os eixos magnéticos daquela fase e o do enrolamento de 
campo do rotor. Com o rotor girando na velocidade angular 
constante ωm, θr = ωmt, o fluxo concatenado com o 
enrolamento da fase a do estator é, portanto onde o tempo t 
é escolhido arbitrariamente sendo zero quando o eixo 
magnético do enrolamento de campo coincide com o eixo 
magnético da fase a e ωe é frequência elétrica em rad/s dada 
pela Eq. 2. [1] 
Pela lei de Faraday, a tensão induzida na fase a pode ser 
encontrada a partir da Eq. 7 como: 
 
(8) 
 
O primeiro termo no segundo membro da Equação 8 é 
uma tensão de transformador e está presente apenas quando 
a amplitude da onda de fluxo de entreferro varia no tempo. 
O segundo termo é tensão de velocidade gerada pelo 
movimento relativo da onda de fluxo de entreferro em 
relação à bobina de estator. Na operação normal de regime 
permanente da maioria das máquinas rotativas, a amplitude 
da onda de fluxo de entreferro é constante. Nessas 
condições, o primeiro termo é zero e a tensão gerada é 
simplesmente a tensão de velocidade. O termo força 
eletromotriz (FEM) é muitas vezes usado para a tensão de 
velocidade. Assim, para um fluxo constante de entreferro, 
temos: [1] 
 
 (9) 
 
Na operação normal de máquinas CA em regime 
permanente, estamos normalmente interessados nos valores 
eficazes de tensões e correntes em vez de seus valores 
instantâneos. Da Equação 9, o valor máximo da tensão 
induzida é: 
 
(10) 
A análise de Fourier pode mostra que a FMM produzida 
no entreferro por uma única bobina consiste em uma 
componente espacial harmônica fundamental mais uma série 
de componentes harmônicas de ordem mais elevada. No 
projeto de máquinas CA. 
A decomposição em série de Fourier compreende em o 
uma componente fundamental e uma série de harmônicas 
ímpares representada por: 
 
 (11) 
 
 
IV. ASPÉCTOS CONSTRUTIVOS 
 
Passo polar: Determinado pela distância em dentes entre 
o início de duas bobinas interligadas da mesma fase. O 
passo polar define a região onde será concentrado um polo 
magnético formado por esta bobina, mostrado na figura 6. [2] 
O passo polar de uma máquina em graus mecânicos é: 
 
 
 
 (12) 
 
 
Figura 6. Ilustração de passo polar. 
 
Em que p é o passo polar em graus mecânicos e P é o 
número de polos da máquina. Independentemente do 
número de polos da máquina, um passo polar sempre é de 
180 graus elétricos. 
 
Passo de bobina: Distância em dentes compreendida 
entre os dois lados da mesma bobina. Quando o passo de 
bobina for igual ao passo polar, este é denominado de passo 
de bobina inteiro; caso seja menor que o passo polar é 
denominado de passo de bobina fracionário. 
No projeto dos motores elétricos o passo ideal é 
determinado através de ensaios em laboratórios até se obter 
o melhor rendimento da máquina, não desprezando o custo 
de produção. [2] 
 
Figura 7. Ilustração de passo de bobina. 
 
 
V. EXEMPLO DE PROJETO PRÁTICO 
 
 Com a utilização de um gerador síncrono de 4 
polos operando em uma frequência de 60 Hz que possui um 
comprimento de rotor de 4,8 m, um diâmetro de 1,13 m e 
um comprimento de entreferro de 5,9 cm. O enrolamento de 
campo do gerador consiste em uma conexão em série de 244 
espiras com um fator de enrolamento de kenr = 0,925. O 
valor de pico da fundamental da densidade de fluxo no 
entreferro está limitado a 1,15 T e a corrente de enrolamento 
do rotor, a 2800 A. Deseja – se portanto os valores 
críticos do conjugado. 
 
• Primeiramente utiliza-se da equação 6 para 
encontrar o fluxo máximo: 
 (13) 
 
• Para obtermos a corrente máxima do conjugado 
utilizou-se da equação. 
 
 
 (14) 
 
• Finalmente o valor do conjugado: 
 
 (15) 
 
 
• Com a utilização da equação 3, obteve-se o valor de 
188.5 rad/s para ωm. Através do produto do Valor 
máximo de conjugado e ωm encontramos, portanto, 
o valor de Potência máxima, como mostrado na 
equação 16. 
 
 (16) 
 
 
VI. SIMULAÇÕES VIA MATLAB 
 
O código utilizado para validar os resultados encontrados 
analiticamente é: 
 
 
clc 
clear 
 
%ESTUDO E PROJETO DE ENROLAMENTOS DE 
MÁQUINAS CA 
 
%ALUNOS: LENIN DINIZ CARVALHO 
% LUCAS AUGUSTO NACIF MOURA 
 
 
 
% Inicialmente: Consolidação de parâmetros: 
 
polos = 4; 
f = 60; 
We = 377; 
lr = 4.8; 
dr = 1.13; 
le = 5.9; 
k_enr = 0.925; 
B = 1.15; 
Ir = 2800; 
Nr = 244; 
 
fluxo_peak = ((2/polos)*dr*lr*B); 
 
F_peak = (4*k_enr*Nr*Ir/pi*polos); 
 
T_peak = (pi/2)*(polos/2)^2*fluxo_peak*F_peak; 
 
Wm = (We*2)/polos; 
 
P_peak = T_peak*Wm; 
 
 
VII. CONCLUSÃO 
 
Conclui-se, portanto, que o assunto acerca do tópico de 
máquinas elétricas em corrente alternada foi de grande 
fixação graças ao estudo em questão. O livro dado pela 
referência numero 1 nos foi de grande valia para a análise, 
parametrização e compreensão do desafio tratado. 
Contudo, o que fora apresentado representa apenas uma 
fração do campo introduzido, o estudo de máquinas elétricas 
possui vertestes diversas e a introdução feita se mostrou 
uma ferramenta de possível utilização futura e de grande 
importância para a ampliação de nossas visões sobre o 
assunto. 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
[1] FITZGERALD, A. E., KINGSLEY Jr. C. E UMANS, S. D. Electric 
Machinery, 7th Edition. Original edition copyright©2014, The McGraw-
Hill Global Education Holdings, LLC, New York 10121.All rights 
reserved. 
[2] MÁQUINAS ELÉTRICAS I. Resumo de aulas de Máquinas Elétricas 
ministradas no Cursos Técnico em Eletroeletrônica e Eletricista de 
Manutenção.2019 Página inicial. Disponível em: < 
http://maquinaseletricasi.blogspot.com/2013/06/aula-42-enrolamento-
concentrico-
de.html#:~:text=2%20%2D%20O%20Passo%20da%20Bobina,de%20pas
so%20de%20bobina%20fracion%C3%A1rio. >. Acesso em: 14 de abril. 
de 2021. 
 
Lênin Diniz Carvalho – Estudante de engenharia elétrica no Centro Federal 
de Educação Tecnológica. 
Lucas Augusto Nacif Moura – Estudante de engenharia elétrica no Centro 
Federal de Educação Tecnológica.