Exerciciosresolvidos-Parte-I-FTE032

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Um solenoide compreende 10.000 espiras por metro. Sendo μ0 = 4π. 10
−7 T.m
A
,
calcule a intensidade do vetor indução magnética originado na região central pela
passagem da corrente elétrica de intensidade i = 0,4 A.
Solução:
Para esse solenoide, no comprimento L = 1 m, o número de espiras é N = 10.000.
Sendo i = 0,4 A, tem-se:
𝐵 = 𝜇0.
𝑁
𝐿
. 𝑖 ⟹ 𝐵 = 4𝜋. 10−7.
10.000
1
. 0,4 ⟹ 𝐵 = 1,6𝜋. 10−3 𝑇
Resposta:1,6π. 10−3 T
Um solenoide tem comprimento L = 1,23 m e um diâmetro interno d = 3,55 cm e
conduz uma corrente i = 5,57 A. É formado por 5 camadas de espiras cada uma com
850 espiras. Qual o valor de B no centro do solenoide?
Solução:
𝐵 = 𝜇0.
𝑁
𝐿
. 𝑖 ⟹ 𝐵 = 4𝜋. 10−7.
5. 850
1,23
. 5,57 ⟹ 𝐵 = 24,185. 10−3 𝑇
Resposta: 24,185. 10−3 𝑇
Um solenoide ideal, de comprimento 50 cm e raio 1,5 cm, contém 2000 espiras e é
percorrido por uma corrente elétrica de 3,0 A. Sendo µ0 = 4π . 10-7 T.m/A:
a) Qual é o valor de B ao longo do eixo do solenoide?
b) Qual é a aceleração de um elétron lançado no interior do solenoide, paralelamente ao
eixo?
Solução:
a) B = μ0.
N
L
. i ⟹ B = 4π. 10−7.
2000
0,5
. 3,0 ⟹ B = 1,5. 10−2 T
b) Como a velocidade é paralela ao campo magnético, a força magnética é nula, portanto:
a = 0
Resposta: a) 24,185. 10−3 T ; b) a = 0.
Uma bobina de 100 espiras é enrolada no entorno de um toróide de ferro de
comprimento médio igual a 20 cm e de seção constante de 4 cm2. Suponha que a
permeabilidade do ferro é constante e vale µ = 10-3 H/m.
a) Qual é a indutância da bobina?
b) Qual é a energia armazenada no ferro se
circular uma corrente de 0,1 A na bobina?
Solução:
a)
b)
Resposta: a) 0,02 H ; b) 10−4 J.
H
xxx
l
Sxnn
L 02,0
2,0
1041010 43422
===

=
−−
JxxxLiW 4222 1010102
2
1
2
1 −−− ===
O núcleo de uma bobina com 100 espiras é percorrido por um fluxo magnético
dado pela equação:
Qual a tensão produzida nos terminais da bobina?
Solução:
Wbtsen37705,0=
( ) ( )
t
tsen
dt
d
espiras
dt
d
Neind
377cos885.1
37705,0100
=
=
=

ou, alternativamente, ( )Vtseneind += 90377885.1
A figura mostra um condutor na presença de campo magnético. A indução
magnética vale 0,25 T, dirigida para dentro da página. Se o condutor tem 1,0 m de
comprimento e passa por ele uma corrente de cima para baixo de 0,5 A, qual a
intensidade e a direção da força induzida sobre o fio?
Solução:
( )( )( ) NsenTmA
senilBF
125,09025,00,15,0 ==
= 
l
B
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
i
F
Um disco de raio r = 10 cm gira em torno de seu eixo no interior de uma indução
magnética uniforme B = 0,5 T paralela ao seu eixo. Um contato deslizante é disposto
sobre seu eixo (que é condutor) e outro sobre a periferia do disco. Admita que a
corrente circula na linha dirigida ao longo do raio do disco.
r
+
-
→
B
a) Qual é a f.e.m. “E” entre os contatos se o disco girar a 1.000
rpm? Supondo que a resistência interna do circuito, entre os
bornes, vale R = 0,05 Ω, e alimentamos o circuito com uma
tensão V = 0,5 V.
b) Qual é o valor da f.c.e.m. e do torque na partida do disco?
c) Qual a velocidade limite que ele alcançará se desprezarmos o
atrito e a inércia?
Solução:
a) F.E.M.?
b) F.E.M. na partida?
Na partida, a F.E.M. é nula, e a corrente vale:
𝑉
𝑅
= 10 𝐴
O torque é dado por: 𝑇𝑃 = 𝐵𝑟
𝑉
𝑅
×
𝑟
2
dt
BdS
dt
d
E =

=
dt
d
r
2
1
XBE 2

=
2
Br
E
2
=
60
BNr
E
2
=
V262,0
60
1000x5,0x10x14,3
E
2
==
−
mNxxTp .025,0
2
10
105,0
2
==
−
Solução:
c) Velocidade?
O disco acelera e a corrente diminui até que a f.c.e.m. E seja igual e oposta a
V (I=0 e T=0):
Br
V60
Nou
60
BNr
V
2
2

=

=
rpm1910
5,0x10x14,3
5,0x60
N
2
==
−
Considere um circuito magnético em ferro com permeabilidade relativa suposta
constante igual a μr = 4000, excitado por uma bobina de 150 espiras percorrida por
uma corrente de 1 A, e tendo um entreferro.
As dimensões são dadas na figura.
Colocamos fora um pequeno paralelepípedo
de ferro de mesma característica do circuito, cujas
dimensões correspondem exatamente ao espaço do
entreferro.
Qual é o trabalho total para fazer entrar
completamente o pequeno paralelepípedo no
entreferro?
1 A
2 mm
1 cm
150 espiras
6
 c
m
5 cm
4000r =
espessura lateral 1 cm
O trabalho fornecido é igual a diferença entre a energia magnética armazenada sem
entreferro e com entreferro.
- Energia armazenada sem entreferro:
- Energia armazenada com entreferro:
Trabalho fornecido:
11 in
2
1
W =

=
in
:como 1 J10x18,3W
2
1
−=
22 in
2
1
W =
ef
2
in
:como
+
= J10x07,0W 22
−=
J10x11,3WW 221
−=−
Solução:
A figura mostra uma bobina com núcleo de ferro. O fluxo no núcleo é dado pela
equação Ø = 0,05 𝑠𝑒𝑛 377 𝑡 𝑊𝑏. As dimensões são dadas na figura.
a) Se a bobina possui 100 espiras qual a tensão
produzida nos terminais da bobina?
b) O que podemos afirmar das ondas de tensão e
fluxo magnético?
c) Explique baseada em leis físicas, qual a
polaridade da tensão nos terminais da bobina
quando o fluxo é positivo? Assuma que o fluxo
magnético está todo confinado no núcleo.
N
a) Se a bobina possui 100 espiras qual a tensão produzida nos terminais da bobina?
b) O que podemos afirmar das ondas de tensão e fluxo magnético?
As ondas estão defasadas de 90 graus.
( )
]V[tcos.
tsen,
dt
d
dt
d
Ne
3778851
377050100
=
=

=
Solução:
c) Explique baseada em leis físicas, qual a polaridade da tensão nos terminais da bobina quando o fluxo é
positivo?
Se o fluxo é positivo implica que este é de baixo para cima o que significa que a corrente produzida pela fonte
de tensão flui da fonte para a bobina (regra da mão direita).
Solução:
Assim, se admitirmos o sentido real da corrente, a polaridade da parte de
cima da bobina será negativa.
N

+ +
e
_ _
oposiçãode
A tensão na bobina é a tensão auto induzida (e) que consiste em uma oposição a
variação de fluxo magnético, portanto, esta produzirá uma corrente capaz de
gerar um fluxo oposto ao fluxo principal, ou seja, de cima para baixo.
Portanto, a corrente decorrente da f.e.m. induzida fluirá na direção da bobina
para a fonte.
Seja o dispositivo da figura denominado de máquina linear de corrente contínua. A
tensão da fonte é de 120 V, com uma resistência interna de 0,3 Ω, e a indução
magnética vale 0,1 T. O comprimento l é de 10 m. Admita que a corrente elétrica flui
no sentido convencional.
a) Ao fechar a chave o que ocorrerá na máquina linear?
l
barra
condutora
B
R
Chave
V
Ao fechar a chave circulará corrente da fonte de tensão para a barra condutora. A corrente
elétrica ao passar pela barra condutora, considerando que a mesma está imersa em uma
indução magnética, fará com que na mesma surja uma força explicada pela Lei de Laplace.
A direção da força será da esquerda para a direita (regra da mão esquerda).
Solução:
A força que atuará na barra condutora fará com que a mesma se desloque em uma região
com indução B e assim, por indução, surgirá na mesma uma força eletromotriz de
velocidade (Lei de Faraday), uma vez que a barra irá cortar as linhas de indução. A
polaridade da f.e.m. será tal, de acordo com a Lei de Lenz, que uma corrente produzida pela
mesma terá sentido contrário ao da corrente produzida pela fonte de tensão V. Portanto, a
polaridade da f.e.m. será com o positivo na parte superior da barra e negativa na parte
inferior.
Como há uma força resultante, pela lei de Newton (F= m.a), a velocidade da barra será
crescente.
Essa f.e.m. induzida irá reduzir a corrente no circuito, uma vez que esta se opõe a fonte que
alimenta a máquina.
O equilíbrio do sistema ocorre quando a resultante das forças sobre a barra for nula, ou
seja, a mesma fica em equilíbrio dinâmico.
Isto pode ocorrer quando a f.e.m. induzida torna-se igual a tensão da fonte V. Nessa
condição a velocidade da barra será dada pela relação seguinte:
Solução:
Bl
V
vvBleV ===
A barra se deslocará infinitamente a menos que uma forçaexterna atue sobre a mesma.
Solução:
l
barra
condutora
B
R
Chave
V
+
_
e
Find
i
i'
b) Qual a corrente máxima de partida da máquina?
Aplicando a Lei de Kirchhoff das tensões, obtêm-se:
Na partida a barra ainda está parada e portanto, as linhas de indução não são cortadas, o
que significa que não haverá f.e.m. induzida na barra. Assim,
Solução:
R
eV
iiReV
−
=+=
A
,R
eV
i 400
30
0120
=
−
=
−
=
c) Qual a velocidade quando o sistema entra em equilíbrio?
d) Admita que uma força de 30 N é aplicada na barra para a direita. Qual será a nova
velocidade para o equilíbrio? A máquina estará atuando como gerador ou como motor?
Solução: s/m
x,Bl
V
v 120
1010
120
===
Solução:
l
barra
condutora
B
R
Chave
V
+
_
e
Fapl
i
Find
Para obter o equilíbrio a força induzida terá que
ser igual a força externa aplicada porém em
sentido contrário. Assim,
A
,xlB
F
iiBlFF indindapl 30
1010
30
=====
Aplicando Kirchhoff, obtêm-se:
A velocidade no ponto de equilíbrio será dada por:
:OBS
A barra produz P = 129 V x 30 A = 3.870 W e a bateria consome P = 120 V x 30 A =
3.600 W. A diferença entre essas potências é 270 W, correspondendo exatamente a potência
dissipada na resistência. A máquina está atuando como gerador.
V,xiRVe 1293030120 =+=+=
s/m
x,Bl
e
v 129
1010
129
===
e) Suponha agora que a força externa de 30 N seja aplicada na barra para a esquerda. Qual
a nova velocidade de equilíbrio? A máquina atua como motor ou como gerador?
Solução:
l
barra
condutora
B
R
Chave
V
+
_
e
Find
i
Fapl
A
,xlB
F
iiBlFF indindapl 30
1010
30
=====
Nessa condição a condição de equilíbrio é mantida com
relação ao item anterior. Assim
A tensão induzida na barra é dada por:
V,xiRVe 1113030120 =−=−=
e a velocidade final vale: s/m
x,Bl
e
v 111
1010
111
===
A máquina está funcionando como um
motor, convertendo energia elétrica da
bateria em energia mecânica para mover a
barra.