INTRODUCAO AS MAQUINAS ELETRICAS

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DESCRIÇÃO
Conceitos de conversão de energia. Descrição dos fenômenos da conversão de energia e da máquina
linear.
PROPÓSITO
Compreender a importância do estudo das máquinas elétricas no contexto atual e os fenômenos
envolvidos nos processos de conversão de energia.
PREPARAÇÃO
Antes de iniciar o conteúdo deste tema, tenha em mãos uma calculadora científica, a calculadora de seu
smartphone/computador ou um software matemático do qual você tenha mais conhecimento.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Identificar os conceitos fundamentais empregados na conversão de energia e as características dos
materiais eletromagnéticos
MÓDULO 2
Descrever o funcionamento da máquina linear
INTRODUÇÃO À MÁQUINAS ELÉTRICAS
MÓDULO 1
 Identificar os conceitos fundamentais empregados na conversão de energia e as
características dos materiais eletromagnéticos
INTRODUÇÃO
A energia se apresenta na natureza sobre várias formas:
Térmica
Luminosa
Elétrica
Mecânica
Nuclear
Hidráulica
Eólica
Entretanto, nem sempre a encontramos no modo adequado para a sua utilização.
 EXEMPLO
A energia potencial da água, utilizada em uma usina hidrelétrica, é empregada para fornecer energia
mecânica para o eixo do gerador que, por sua vez, converterá tal energia em energia elétrica.
A Figura 1 apresenta um diagrama em que vemos as formas de energia conectadas por caminhos
direcionados. Para que uma forma de energia possa ser convertida em uma nova, devemos identificar a
seta que conecta essas duas formas de energia. E o rótulo do caminho direcionado entre duas formas
de energia fornece o equipamento que realizará a conversão entre tais formas.
Fonte: Autor
 Figura 1 – Formas de energia e dispositivos realizadores.
Pelo diagrama, observamos que, partindo da energia mecânica, chegamos à energia térmica pelo
caminho direcionado que possui como rótulo a turbina a gás e a vapor.
 RESUMINDO
Tipo de turbina que é capaz de converter energia mecânica em energia térmica.
O objeto de estudo da disciplina Máquinas Elétricas é estudar as máquinas que convertem:
Energia mecânica em elétrica (geradores).
Energia elétrica em mecânica (motores).
Energia elétrica em energia elétrica (transformadores).
E qual o motivo para que o Engenheiro Eletricista estude essas máquinas? Observando a Figura 2,
você entenderá o motivo.
Fonte: rumruay/Shutterstock
 Figura 2 – Esquemático: geração até a residência.
Na usina termelétrica, a queima de um combustível, como o gás natural, aquece a água. O vapor de
água a altas pressões é usado para impulsionar turbinas, cujos eixos estão conectados aos eixos de
geradores, que produzirão a energia elétrica. Todavia, o nível de tensão da saída dos geradores, muitas
vezes, não é adequado para transportar esse pacote de energia por longas distâncias. Nesses casos, é
necessário utilizar os transformadores, os quais serão responsáveis por elevar a tensão terminal dos
geradores para níveis de tensão adequados para a transmissão desses pacotes de energia.
Ao se aproximar dos grandes centros consumidores, o nível de tensão deve ser abaixado para níveis de
transmissão, para que esses pacotes de energia possam ser transportados de forma segura dentro dos
centros consumidores.
Para realizar esse trabalho, mais uma vez são empregados os transformadores, que abaixaram a
tensão do nível de transmissão para o nível de distribuição. Já próximo às residências dos
consumidores, o nível de tensão deverá ser novamente abaixado de forma a ser manipulado com
segurança pelos moradores da residência.
Dentro da habitação, a energia elétrica será então utilizada em diversos equipamentos que podem
convertê-la para energia luminosa (lâmpadas), energia térmica (fornos), entre outras. Ainda podemos
obter, nas residências, motores que são empregados em liquidificadores, ventiladores etc.
Fonte: Breadmaker/Shutterstock
Geradores, transformadores e motores são equipamentos que estão enraizados de tal forma em nosso
cotidiano que, muitas vezes, a sua presença não é notada. No entanto, sem sombra de dúvidas, o seu
estudo é de extrema importância.
Os processos de conversão de energia das máquinas elétricas empregam quatro formas de energia:
Elétrica
Mecânica
Magnética
Calor
As perdas por calor em uma máquina elétrica são resultado dos seguintes fatores:
Correntes circulando por resistências.
Calor proveniente do atrito e da ventilação das máquinas rotativas (motores e geradores).
Energias dissipadas por meio de calor em função das perdas por histerese ou correntes parasitas nos
materiais ferromagnéticos empregados nas máquinas elétricas etc.
Para que o balanço de energia seja fechado, são observadas as seguintes leis:
Princípios de conservação de energia.
Lei de campo elétrico e campo magnético.
Lei dos circuitos elétricos.
Leis de Newton da mecânica.
A Figura 3 indica o balanço de energia de um motor. Nele, verifica-se que a energia elétrica aplicada
aos terminais do motor é transformada em: energia mecânica, que realizará o trabalho útil obtido no eixo
do motor; energia magnética armazenada nos acoplamentos dos circuitos, e em calor.
Fonte: Autor
 Figura 3 – Balanço de energia de um motor elétrico.
O mais interessante é que, tanto um pequeno motor (Figura 4) como o de grande potência (Figura 5)
possuem os mesmos princípios de funcionamento.
Fonte: Bplanet/Shutterstock
 Figura 4 – Motor de pequena potência.
Fonte: hramovnick/Shutterstock
 Figura 5 – Motor de grande potência.
Agora, para iniciar o estudo das máquinas elétricas, passaremos a estudar os princípios que regem o
seu funcionamento.
O CAMPO MAGNÉTICO
O campo magnético é a base de todo o funcionamento das máquinas elétricas. É por meio dele que a
energia no terminal de entrada do transformador será transferida para o terminal de saída do
transformador. Ele também atua em um motor, permitindo que a energia elétrica aplicada aos terminais
do motor seja convertida em energia mecânica.
A atuação do campo magnético, no estudo das máquinas elétricas, poderá ocorrer por meio das formas
apresentadas nas próximas seções.
CAMPO MAGNÉTICO PRODUZIDO POR CORRENTE
A corrente que circula em um condutor faz surgir, na região do espaço ao seu redor, uma densidade de
fluxo magnético .
→
B
 DICA
Para determinar o sentido do campo, é necessário usar a regra da mão direita. Para isso, basta pegar o
condutor com a mão direita, com o polegar apontando para o sentido da corrente. O sentido será
apontado pelos dedos, de acordo com a Figura 6.
Fonte: fridas/Shutterstock
 Figura 6 – Direção e sentido do campo magnético.
A intensidade de campo magnético em uma região do espaço é dada pela Lei de Ampère:
 é a intensidade do campo magnético, A/m.
 é a corrente total englobada pela linha Amperiana.
CALCULE O CAMPO MAGNÉTICO A 10 CM DE UM FIO
CONDUTOR PERCORRIDO POR UMA CORRENTE DE
2 A.
∮
→
H dl = Ires          (2 − 1)
→
H
Ires
RESPOSTA
A 10 cm do condutor, o comprimento da amperiana é . Portanto, aplicando a Lei de Ampère
para o problema em questão, temos:
A relação entre a intensidade do campo magnético e a densidade do fluxo magnético é dada pela
seguinte equação:
 é permeabilidade magnética do material.
A permeabilidade magnética do material é dada por:
 é permeabilidade magnética do ar, que vale: .
 é a permeabilidade relativa.
Fisicamente, a Equação 2-3 nos diz que, aplicada uma intensidade de campo magnético em um
material, a densidade de fluxo magnético obtida dependerá do quão magneticamente permeável é o
material.
Agora, considere um circuito magnético com comprimento médio e seção transversal de área . Uma
bobina composta por espiras percorridas por uma corrente produz um fluxo magnético no interior
do material ferromagnético, conforme a Figura 7.
A Lei de Ampère aplicada para o circuito magnético em questão é:
O que resultará em uma intensidade de campo magnético igual a:
2πr = 2.π. 0, 1
−→
H.2.π. 0, 1 = 2 = A/m10π
→
B = μ
→
H [T ]          (2 − 2)
μ
μ = μoμr          (2 −3)
μo 4π10
−7H/m
μr
lc A
N i ∅
∮
→
H dl = Ires =
→
H lc = Ni          (2 − 4)
javascript:void(0)
Aplicando-se a Equação 2-3 na Equação 2-5, obtemos a densidade de fluxo magnético, que será:
Então, o fluxo magnético, em Wb, será dado por:
EXEMPLO
Considere um circuito magnético que possui os seguintes parâmetros:
Fonte: Autor
 Figura 7 – Circuito magnético.
Área da seção transversal: 10 cm2.
Comprimento médio: 50 cm.
Número de espiras: 100.
Corrente que circula nas espiras: 20 A.
→
H =           (2 − 5)Ni
lc
→
B =
μNi
lc
∅ =
→
BA =           (2 − 6)
μNiA
lc
Sabendo que e a permeabilidade relativa do material é 1000, determine o fluxo
magnético no interior do circuito.
DETERMINAÇÃO DE FLUXO DE UM CIRCUITO
MAGNÉTICO
Assista ao vídeo para conferir a resolução do exemplo.
Nem todos os circuitos magnéticos são contínuos como o do exemplo anterior. Alguns possuem os
gaps, ou entreferros, conforme mostrado na Figura 8. Como determinar o fluxo magnético em circuitos
magnéticos como esses?
Primeiro, vamos aprender uma nova definição, a força magnetomotriz, , que é dada por:
Sendo que em um circuito magnético, a força magnetomotriz é dada por:
μo = 4π10
−7H/m
Fmm
Fmm = Ni          (2 − 7)
Onde, é uma característica do material denominada relutância magnética. Repare que a Equação 2-
8, remete à lei de Ohm, . Por analogia, agora podemos resolver circuitos magnéticos da mesma
forma como resolvemos circuitos elétricos, associando a tensão à força magnetomotriz , a
corrente ao fluxo magnético e, finalmente, associando a resistência à relutância .
CALCULE A RELUTÂNCIA DO CIRCUITO MAGNÉTICO
APRESENTADO NA FIGURA 7.
RESPOSTA
O valor do fluxo do circuito magnético, dado pela Equação 2-6, é:
Substituindo-se o valor do fluxo na Equação 2-8, tem-se:
Agora, suponha um circuito magnético que não seja contínuo, ou seja, que possua um gap, conforme a
figura a seguir.
Fmm = Ni = ∅R          (2 − 8)
R
V = Ri
V Fmm
i ∅ R R
∅ =
→
BA =
μNiA
lc
R =           (2 − 9)lc
μA
javascript:void(0)
Fonte: Autor
 Figura 8 – Circuito magnético com gap.
Em virtude da analogia do circuito magnético com o circuito elétrico, pode-se concluir que o fluxo
magnético nesse circuito será dado por:
 é a relutância do circuito magnético.
 é a relutância do gap.
Então:
 é o comprimento circuito magnético.
 é a área da seção transversal do circuito magnético.
 é a permeabilidade magnético do circuito magnético.
 é o comprimento do gap.
 é a área da seção transversal do gap.
 é a permeabilidade magnética do gap.
(Rc + Rg)∅ = Ni
Rc
Rg
( + )∅ = Ni
lc
μcAc
lg
μgAg
∅ = Ni
( + )
lc
μcAc
lg
μgAg
lc
Ac
μc
lg
Ag
μg
TENSÃO INDUZIDA POR CAMPO MAGNÉTICO
VARIÁVEL
Uma tensão será induzida em bobinas que são atravessadas por um campo magnético variável. Essa
tensão induzida nas bobinas tem a polaridade tal que ela produziria uma corrente que se oporia à
variação do campo magnético que a atravessa.
A tensão induzida na bobina é dada pela Lei de Faraday, por meio da seguinte equação:
 é a tensão induzida.
 é o número de espiras.
 é o fluxo que atravessa essas bobinas.
O sinal negativo da Equação 2-10 indica que a tensão induzida provocaria uma corrente que se oporia à
variação do fluxo no interior das bobinas.
FORÇA INDUZIDA EM CONDUTOR PERCORRIDO POR
CORRENTE
Uma força é induzida em um condutor percorrido por corrente localizado em uma região do espaço que
possui um campo magnético.
A força induzida no condutor é dada pelo produto vetorial:
 é a força induzida no condutor.
 é corrente que circula no condutor.
 é vetor comprimento do condutor, com sua orientação dada pelo sentido de circulação da corrente.
 é a densidade de fluxo magnético.
A direção da força induzida é dada pela regra de Fleming da mão direita. Para determinar a força
induzida, espalme a mão com o polegar orientado na direção da corrente e os demais apontando na
direção do campo magnético. A palma da mão indicará a direção da força induzida.
eind = −N           (2 − 10)
d∅
dt
eind
N
∅
→
F = i(
→
l ×
→
B)          (2 − 11)
→
F
i
→
l
→
B
Fonte: fridas/Shutterstock
 Figura 9 – Regra de Fleming da mão direita.
TENSÃO INDUZIDA EM CONDUTOR EM MOVIMENTO
Uma tensão é induzida em um condutor em movimento localizado em uma região do espaço que possui
um campo magnético.
A tensão induzida no condutor é dada pelo produto vetorial:
 é a velocidade do condutor.
 é a densidade do campo magnético.
 é o comprimento do condutor imerso no campo magnético.
A polaridade positiva da tensão induzida é dada pela regra da mão direita. O dedo médio aponta para a
direção do campo magnético, o indicador aponta para a direção de deslocamento do condutor e o
polegar aponta para o sentido positivo da tensão induzida.
PERDAS NOS MATERIAIS FERROMAGNÉTICOS
eind = (v ×
→
B).
→
l           (2 − 12)
v
→
B
l
O campo magnético que permite que as máquinas elétricas funcionem também é uma fonte de perda de
energia desses sistemas. As perdas em máquinas elétricas decorrentes do campo magnético são:
Perdas por histerese.
Perdas por Foucault ou perdas por correntes parasitas.
PERDAS POR HISTERESE
Um material ferromagnético pode ser dividido em regiões denominadas domínios magnéticos. Cada um
desses domínios possui um dipolo magnético orientado aleatoriamente, de modo que o material
ferromagnético terá magnetismo residual nulo, conforme a Figura 10a. Ao se aplicar um campo
magnético nesse material, os dipolos se orientarão no sentido do campo, conforme a Figura 10b.
Fonte: Autor
 Figura 10 – Domínios magnéticos.
Suponha que um campo magnético variável seja aplicado a um material ferromagnético. Inicialmente, a
intensidade do campo magnético é zero, e o material ferromagnético possui magnetismo residual nulo.
Ao iniciar o aumento da intensidade do campo magnético em uma direção, os dipolos desse material
começarão a se orientar na mesma direção e no sentido do campo.
À medida que o campo magnético se torna maior, a quantidade de dipolos orientados na direção do
campo também vai crescendo até que, por mais que o campo magnético aumente, não haverá mais o
aumento dos dipolos orientados, uma vez que todos os dipolos já estarão orientados.
A partir desse ponto, é dito que o material chegou à saturação (ponto a da Figura 11).
Fonte: Autor
 Figura 11 – Curva de Histerese.
Agora, suponha que a intensidade do campo magnético diminua. À medida que isso ocorre, a força que
orientava os dipolos perde a intensidade, e eles começam a perder a sua orientação. No entanto,
mesmo zerando a intensidade do campo magnético aplicado ao material ferromagnético, este não
voltará a ter seu magnetismo residual nulo.
Alguns dipolos continuarão orientados na direção do campo magnético (ponto b da Figura 11). É dito,
então, que o material ferromagnético ficará com magnetismo residual.
Após chegar a zero, a intensidade do campo magnético vai aumentando, mas no sentido contrário ao
original. Os dipolos começam a se orientar no novo sentido, chegando a um ponto em que o
magnetismo do material volta a ser nulo (ponto c da Figura 11).
 VOCÊ SABIA
A essa força necessária para zerar o magnetismo do material, é dado o nome de força coercitiva.
Aumentando-se cada vez mais a intensidade do campo magnético no sentido oposto ao original, mais e
mais dipolos vão se orientar nessa nova direção. Chegará um momento em que, por mais que se
aumente a intensidade desse campo, o material chegará à saturação (ponto d da Figura 11).
Diminuindo-se a intensidade do campo, os dipolos começarão a perder a orientação, até um ponto em
que a intensidade do campo magnético volte a ser zero. No entanto, o material ainda possuirá um
magnetismo residual (ponto e da Figura 11).
Novamente, a intensidade do campo magnético volta a aumentar no sentido original, até o ponto em que
todos os dipolos do material ferromagnético ficarão desorientados, ou seja, quanto o magnetismo do
material é zero (ponto f daFigura 11).
 ATENÇÃO
Tal ciclo se repetirá no material enquanto o material estiver submetido à ação do campo magnético
variável.
Quanto maior a área da curva de histerese, maior é a perda de energia do material.
PERDAS POR FOUCAULT (CORRENTES PARASITAS)
Considere um material ferromagnético percorrido por um fluxo magnético que aponta na direção e no
sentido da seta mostrada na Figura 12. Suponha ainda que esse fluxo aumente com o tempo, no
sentido indicado. Então, na seção transversal desse material, surgirão correntes que circularão de modo
a produzir um fluxo contrário ao aplicado no material.
Como todo material possui resistência, esse fluxo de corrente produzirá perdas por efeito Joule.
De modo a minimizar esse efeito, podem ser realizados os seguintes procedimentos:
Laminação do núcleo – o material ferromagnético é feito em chapas finas, isoladas entre si, formando
um “sanduíche”, aumentando a resistência do trajeto pelo qual circula a corrente, diminuindo as
correntes parasitas e, consequentemente, as perdas por Foucault.
Emprego de material ferromagnético de elevada resistividade.
Aplicação de óxido entre as lâminas para aumentar a resistência do material.
Fonte: Autor
 Figura 12 – Correntes parasitas.
CURVAS DOS MATERIAIS
FERROMAGNÉTICOS
Um dado de grande importância nos projetos de máquinas elétricas são as curvas . Elas
relacionam a densidade de fluxo magnético com a intensidade do campo magnético aplicado aos
materiais.
Fonte: Autor/Shutterstock
EQUAÇÃO 2-1
Por meio da Equação 2-1, nota-se que a intensidade do campo magnético está relacionada com a
corrente aplicada ao material.
→
B ×
→
H
→
B ×
→
H
Fonte: Autor/Shutterstock
EQUAÇÃO 2-2
Por meio da Equação 2-2, ocorre que a densidade de fluxo magnético no material depende da
intensidade do campo magnético aplicado e da permeabilidade do material empregado.
Fonte: Autor/Shutterstock
EQUAÇÃO 2-4
Na equação 2-4, ocorre que a tensão induzida em um material é proporcional à variação do fluxo a ele
aplicado.
Observou-se ainda, no estudo da curva de histerese, que a densidade de fluxo magnético não aumenta
indefinidamente em função da intensidade do campo magnético aplicado ao material. Isso foi constatado
já que, quando todos os dipolos do material estão orientados, o aumento da intensidade do campo não
produziu mais o aumento da densidade do fluxo magnético. Esse ponto de operação foi denominado
ponto de saturação da curva e foi mostrado na Figura 11.
Em função da relação , os materiais podem ser classificados por:
→
B ×
→
H
javascript:void(0)
Fonte: Autor
 Figura 11 – Curva de Histerese.
FACILIDADE DE ALINHAMENTO
Com relação à facilidade de alinhamento de seus dipolos em (Figura 13):
Fonte: Autor
 Figura 13 – Materiais magnéticos duro e macio.
Duros: Materiais demandam grande força coercitiva para zerar o magnetismo residual, ou seja,
alta coercitividade.
Macios: Materiais demandam pouca força coercitiva para zerar o magnetismo residual, ou seja,
baixa coercitividade.
PERMEABILIDADE MAGNÉTICA
Quanto à permeabilidade magnética em:
Diamagnéticos: São materiais que apresentam a permeabilidade magnética menor do que a do
ar, e seus dipolos são orientados em sentido contrário ao campo magnético aplicado.
Paramagnéticos: São materiais que apresentam a permeabilidade magnética maior do que a do
ar, e seus dipolos são orientados no sentido do campo magnético aplicado.
Ferromagnéticos: São materiais que apresentam a permeabilidade magnética muito maior do que
a do ar, e seus dipolos são orientados no sentido do campo magnético aplicado.
Ferrimagnéticos: Possuem magnetismos residual diferente de zero quando não estão na
presença de campo magnético. Comporta-se de maneira semelhante aos materiais
ferromagnéticos.
Do estudo do comportamento da Figura 11, pode-se concluir que a permeabilidade magnética de um
material não é constante.
De modo a facilitar o estudo das curvas , costuma-se realizar aproximações da curva de
histerese, conforme a Figura 14. Nessa aproximação, a curva de histerese é dividida em duas partes:
Trecho a-b: Permeabilidade magnética não saturada.
Trecho b-c: Permeabilidade magnética saturada.
→
B ×
→
H
Fonte: Autor
 Figura 14 – Linearização por partes.
Analisando a curva de histerese, ocorre que:
Ou seja:
Chamaremos de fluxo concatenado o fluxo englobado por um conjunto de espiras, que é dado por:
Mas sabemos que:
Por meio das relações apresentadas nas Equações 4-1 e 4-3, podemos converter a curva apresentada
na figura anterior pela curva a seguir.
Ni =
→
H lc
i =
→
H           (4 − 1)
lc
N
λ = N∅          (4 − 2)
λ = N∅ = N(BA)          
λ = NBA          (4 − 3)
Fonte: Autor
 Figura 15 - Curva 
E como é sabido que:
Podemos chegar a valores da indutância não saturada Lns e indutância saturada Ls do material
ferromagnético.
MÃO NA MASSA
1. CONSIDERE DOIS CONDUTORES RETILÍNEOS A E B PARALELOS,
ESPAÇADOS ENTRE SI POR UMA DISTÂNCIA DE 3 M. ESSES CONDUTORES
SÃO PERCORRIDOS POR UMA CORRENTE DE 100 A QUE ENTRA NO PLANO DA
PÁGINA, CONFORME MOSTRA A FIGURA 16. A INTENSIDADE DO CAMPO
I × λ
λ = Li          (4 − 4)
MAGNÉTICO NO PONTO P, EM A/M, É:
FONTE: AUTOR
 FIGURA 16 – MÃO NA MASSA 1 E 2.
A) e aponta para o sentido negativo do eixo y.
B) e aponta para o sentido positivo do eixo y.
C) e aponta para o sentido negativo do eixo y.
D) e aponta para o sentido positivo do eixo y.
E) e aponta para o sentido negativo do eixo x.
2. PARA AS CONDIÇÕES DE OPERAÇÃO DO EXERCÍCIO (1) E CONSIDERANDO
QUE OS CONDUTORES ESTEJAM NO AR, O MÓDULO DA FORÇA INDUZIDA NO
CONDUTOR B, EM N, POR UNIDADE DE COMPRIMENTO É,
APROXIMADAMENTE:
A) 2.10-6
B) 6.10-6
C) 13.10-6
D) 222.10-6
E) 666.10-6
50/π
50/π
25/π
25/π
25/π
3. A FIGURA 17 MOSTRA UM CIRCUITO MAGNÉTICO QUE POSSUI UM GAP E
TEM ÁREA DA SEÇÃO TRANSVERSAL IGUAL A 100 CM2. O COMPRIMENTO
MÉDIO DO MATERIAL FERROMAGNÉTICO É , E O COMPRIMENTO DO
GAP É . CONSIDERANDO QUE O CIRCUITO TEM 1000 ESPIRAS E
QUE A PERMEABILIDADE MAGNÉTICA DO MATERIAL FERROMAGNÉTICO É
MUITO MAIOR DO QUE A DO AR, A CORRENTE, EM KA, NECESSÁRIA PARA
PRODUZIR UM FLUXO MAGNÉTICO DE 2 WB É, APROXIMADAMENTE:
FONTE: AUTOR
 FIGURA 17 – MÃO NA MASSA 3.
A) 320
B) 160
C) 80
D) 40
E) 20
4. A FIGURA 18 MOSTRA UMA ESPIRA DE COMPRIMENTO IGUAL A 20 CM,
IMERSA EM UMA REGIÃO DO ESPAÇO COM DENSIDADE DE CAMPO
MAGNÉTICO IGUAL A 40 T. SABENDO QUE O RAIO DA ESPIRA É 5 CM E SUA
l1 = 30cm
l2 = 0, 1cm
VELOCIDADE ANGULAR É 8 RAD/S E , A TENSÃO INDUZIDA NO LADO
DA ESPIRA INDICADO NO PONTO A É, APROXIMADAMENTE:
FONTE: AUTOR
 FIGURA 18 – MÃO NA MASSA 4.
A) 2,7 V, apontando para fora do plano da página.
B) 2,7 V, apontando para dentro do plano da página.
C) 32 V, apontando para fora do plano da página.
D) 64 V, apontando para dentro do plano da página.
E) 64 V, apontando para fora do plano da página.
EMPREGUE O GRÁFICO, A SEGUIR, NA RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS 5 E 6.
0 = 1500
FONTE: AUTOR
 FIGURA 19 – MÃO NA MASSA 5 E 6.
5. CONSIDERE UM CIRCUITO MAGNÉTICO COM ÁREA DA SEÇÃO
TRANSVERSAL IGUAL A 50 CM2 E COMPRIMENTO DO CIRCUITO MAGNÉTICO
IGUAL A 20 CM. A SUA RELAÇÃO É APRESENTADA NA FIGURA 19. A
PERMEABILIDADE MAGNÉTICA NÃO SATURADA DO MATERIAL É:
A) 2
B) 4
C) 8
D) 16
E) 32
6. CONSIDERE QUE A CORRENTE APLICADA NO CIRCUITO MAGNÉTICO SEJA
I(T) = 0,1 SEN (T) [A]. O NÚMERO MÁXIMO DE ESPIRAS QUE O CIRCUITO
MAGNÉTICO PODERÁ TER PARA NÃO ATINGIR A SATURAÇÃO É:
A) 100
B) 300
∅ × Fmm
C) 500
D) 700
E) 900
GABARITO
1. Considere dois condutores retilíneos A e B paralelos, espaçados entre si por uma distância de
3 m. Esses condutores são percorridos por uma corrente de 100 A que entra no plano da página,
conforme mostra a Figura 16. A intensidade do campo magnético no ponto P, em A/m, é:
Fonte: Autor
 Figura 16 – Mão na massa 1 e 2.
A alternativa "C " está correta.
Solução:
O campo magnético no ponto P, em função da corrente que circula no condutor A, é:
, apontando para baixo.
O campo magnético noponto P, em função da corrente que circula no condutor B, é:
, apontando para cima.
A resultando do campo magnético no ponto P será:
→
H pa =
ia
2πra
→
H pb =
ib
2πrb
Portanto, a opção correta é a letra C.
2. Para as condições de operação do exercício (1) e considerando que os condutores estejam no
ar, o módulo da força induzida no condutor B, em N, por unidade de comprimento é,
aproximadamente:
A alternativa "E " está correta.
Solução:
A densidade de campo magnético no condutor em função da corrente que circula no condutor A é:
Mas:
Portanto, a opção correta é a letra E.
3. A Figura 17 mostra um circuito magnético que possui um gap e tem área da seção transversal
igual a 100 cm2. O comprimento médio do material ferromagnético é , e o
comprimento do gap é . Considerando que o circuito tem 1000 espiras e que a
permeabilidade magnética do material ferromagnético é muito maior do que a do ar, a corrente,
em kA, necessária para produzir um fluxo magnético de 2 Wb é, aproximadamente:
→
H p = − = − =
ia
2πra
ib
2πrb
100
2π1
100
2π2
25
π
B = μ
ia
2πd
= Bi = μ ib = = 666 × 10
−6F
l
ia
2πd
4×π×10−7×1002
2×π×3
l1 = 30cm
l2 = 0, 1cm
Fonte: Autor
 Figura 17 – Mão na massa 3.
A alternativa "B " está correta.
CIRCUITO MAGNÉTICO COM ENTREFERRO
Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão.
4. A Figura 18 mostra uma espira de comprimento igual a 20 cm, imersa em uma região do
espaço com densidade de campo magnético igual a 40 T. Sabendo que o raio da espira é 5 cm e
sua velocidade angular é 8 rad/s e , a tensão induzida no lado da espira indicado no
ponto A é, aproximadamente:
0 = 1500
Fonte: Autor
 Figura 18 – Mão na massa 4.
A alternativa "A " está correta.
TENSÃO INDUZIDA EM UMA ESPIRA EM
MOVIMENTO
Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão.
Empregue o gráfico, a seguir, na resolução dos exercícios 5 e 6.
Fonte: Autor
 Figura 19 – Mão na massa 5 e 6.
5. Considere um circuito magnético com área da seção transversal igual a 50 cm2 e comprimento
do circuito magnético igual a 20 cm. A sua relação é apresentada na Figura 19. A
permeabilidade magnética não saturada do material é:
A alternativa "C " está correta.
Solução:
A intensidade do campo magnético é:
No entanto:
e
∅ × Fmm
H = Ni
l
∅ = BA
B = μH
Tem-se:
Portanto, a opção correta é a letra C.
6. Considere que a corrente aplicada no circuito magnético seja i(t) = 0,1 sen (t) [A]. O número
máximo de espiras que o circuito magnético poderá ter para não atingir a saturação é:
A alternativa "C " está correta.
Solução:
Para não atingir a saturação, a força magnetomotriz deverá ser igual a 50 Aesp. Como a amplitude da
corrente é 0,1, o número máximo de espiras será dado por:
Portanto, a opção correta é a letra C.
GABARITO
TEORIA NA PRÁTICA
Considere que você é o engenheiro responsável pela seleção do material que será empregado no
projeto de um transformador.
Das características dos materiais magnéticos apresentadas neste módulo, enumere os principais
aspectos que deverão ser levados em considerarão na escolha do material, com sua devida justificativa.
SOLUÇÃO
Diante das características apresentadas, pode-se concluir que o material escolhido deverá possuir:
Alta magnetização de saturação – ou seja, deve ser capaz de fornecer grande densidade de
fluxo.
∅ = μ A      →      μ = = = 8Ni
l
∅l
NiA
10×0,2
50×50× ( 10−2 )
2
Fmm = Ni    →    N = = 500
50
0,1
Baixa coercitividade – como trabalha em corrente alternada, deverá ser necessária pouca força
coercitiva para inverter a orientação dos dipolos.
Alta permeabilidade – a densidade de fluxo produzida em função da intensidade do campo
magnético deverá ser elevada.
Baixas perdas por histerese e Foucault – reduzir as perdas é necessário para tornar o processo
mais eficiente.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. UM CONDUTOR DE 3 METROS DE COMPRIMENTO SE DESLOCA A UMA
VELOCIDADE DE 5 M/S, EM UMA REGIÃO DO ESPAÇO SUBMETIDA A UMA
DENSIDADE DE CAMPO MAGNÉTICO DE 10 T, QUE FORMA UM ÂNGULO DE 30O
COM A HORIZONTAL, CONFORME FIGURA A SEGUIR.
FONTE: AUTOR
 FIGURA 20 – EXEMPLO DE TENSÃO INDUZIDA.
DIANTE DO EXPOSTO, DETERMINE A TENSÃO INDUZIDA, APROXIMADAMENTE,
EM VOLTS, NO INTERIOR DO CONDUTOR:
A) 75 (apontando para dentro da página)
B) 75 (apontando para fora da página)
C) 150 (apontando para fora da página)
D) 130 (apontando para fora da página)
E) 130 (apontando para dentro da página)
2. A FIGURA ABAIXO MOSTRA UM CONDUTOR DE 4 M DE COMPRIMENTO,
PERCORRIDO POR UMA CORRENTE , IMERSO EM UMA
REGIÃO DO ESPAÇO QUE POSSUI UMA DENSIDADE DE CAMPO MAGNÉTICO
DADA POR .
FONTE: AUTOR
 FIGURA 21 – EXEMPLO DE FORÇA INDUZIDA.
PARA A FORÇA INDUZIDA NO CONDUTOR EM T=2S, O MÓDULO DA FORÇA ,
EM N, É APROXIMADAMENTE:
A) 7,57
B) 9,85
C) 15,14
D) 19,45
E) 20,30
GABARITO
i(t) = 10sen(2t) A
B(t) = 0, 5sen(4t) T
→
F
1. Um condutor de 3 metros de comprimento se desloca a uma velocidade de 5 m/s, em uma
região do espaço submetida a uma densidade de campo magnético de 10 T, que forma um ângulo
de 30o com a horizontal, conforme figura a seguir.
Fonte: Autor
 Figura 20 – Exemplo de tensão induzida.
Diante do exposto, determine a tensão induzida, aproximadamente, em volts, no interior do
condutor:
A alternativa "A " está correta.
Aplicando-se a Equação 2-12, temos que:
 (apontando para dentro da página)
Portanto, a opção correta é a letra A.
2. A Figura abaixo mostra um condutor de 4 m de comprimento, percorrido por uma corrente
, imerso em uma região do espaço que possui uma densidade de campo
magnético dada por .
eind =(v ×
→
B).
→
l =[5 × 10 × sen(150)]×3 ≈ 75V
i(t) = 10sen(2t) A
B(t) = 0, 5sen(4t) T
Fonte: Autor
 Figura 21 – Exemplo de força induzida.
Para a força induzida no condutor em t=2s, o módulo da força , em N, é aproximadamente:
A alternativa "C " está correta.
Para t = 2 s, tem-se:
Como o ângulo entre o vetor comprimento do condutor e o vetor densidade de campo magnético
formam um ângulo de 90o graus entre si, a força induzida será dada por:
Portanto, a opção correta é a letra C.
MÓDULO 2
 Descrever o funcionamento da máquina linear
→
F
i(2) = 10sen(2 × 2) = −7, 57A
B(2) = 0, 5sen(4 × 2) = 0, 5T
→
F = i(
→
l ×
→
B)= 7, 57 × 4 × 0, 5 = 15, 14N
INTRODUÇÃO
Máquinas elétricas são máquinas que convertem:
Fonte: MISS KANITHAR AIUMLA-OR/Shutterstock
ENERGIA ELÉTRICA EM ENERGIA ELÉTRICA
Corresponde ao transformador, que transforma a energia elétrica aplicada em seus terminais de entrada
em energia elétrica em seus terminais de saída. Nessa transformação, a frequência da tensão
permanece constante, mas os níveis de tensão do terminal de entrada e do terminal de saída poderão
ser diferentes ou não.
Fonte: brizmaker/Shutterstock
ENERGIA MECÂNICA EM ENERGIA ELÉTRICA
Corresponde aos geradores, que utilizam a energia mecânica aplicada em sua entrada e, utilizando a
Lei de Faraday (tensão induzida em função de campo magnético variável no tempo), fornecem energia
elétrica, em sua saída, que poderá ser utilizada para alimentar cargas conectadas a ele.
Fonte: The7en/Shutterstock
ENERGIA ELÉTRICA EM ENERGIA MECÂNICA
Corresponde aos motores, que utilizam a energia elétrica aplicada aos seus terminais de entrada e, por
meio da força induzida em condutores percorridos por corrente imersos em campo magnético, fornecem
potência mecânica, em sua saída, que poderá ser empregada para acionar cargas que venham a ser
conectadas ao eixo do motor.
Veremos, ao longo desta disciplina, que os geradores e motores são a mesma máquina elétrica. A
diferença entre eles é a forma como se dá o fluxo de energia na máquina.
Fonte: Radovan1/shutterstock
GERADOR
Se for fornecida energia mecânica ao sistema, será obtida energia elétrica na saída, configurando então
o gerador.

Fonte: kvsan/shutterstock
MOTOR
Se for fornecida energia elétrica ao sistema, será obtida energia mecânica na saída, configurando então
o motor.
Os motores e geradores podem ser de:
Corrente contínua(DC)
Corrente alternada (AC)
Dentro do grupo de motores e geradores de corrente alternada, estes podem ser divididos em:
Síncronos
Assíncronos
Para o entendimento dos princípios que governam o funcionamento das máquinas rotativas, a próxima
seção mostrará a Máquina Linear.
MÁQUINA LINEAR
Motores e geradores de corrente contínua e alternada possuem os mesmos princípios de
funcionamento.
O grande diferencial das máquinas DC e em relação às máquinas AC é a existência de um dispositivo
denominado comutador, o qual tem por função retificar a tensão alternada induzida no circuito de
armadura da máquina em tensão contínua.
Para começar os estudos dos motores e geradores, uma abordagem que facilita o seu entendimento é o
conhecimento do princípio de funcionamento de uma máquina linear. Ela é composta por uma barra que
está apoiada em um trilho de comprimento infinito, sobre o qual a barra se desloca sem atrito. Esse
trilho se encontra em uma região do espaço com densidade de campo magnético e é conectado a
uma fonte de tensão por meio de uma chave. A resistência de todo o sistema é modelada por um
resistor . Uma chave é responsável por abrir ou fechar o circuito. Todo o sistema descrito é
apresentado na figura abaixo.
Fonte: Autor
 Figura 22 – A máquina linear.
 = Tensão da fonte
 = Resistência
 = Massa da barra
 = Espaçamento entre os trilhos
 = Densidade de campo magnético
 = Chave
PARTIDA DA MÁQUINA LINEAR
→
B
R S
Vfonte
R
m
L
B
S
Considere, inicialmente, que a chave esteja aberta e a barra esteja em repouso. Agora, vamos
analisar, qualitativamente, o comportamento do sistema quando a chave é fechada no instante de
tempo .
Para facilitar o entendimento, vamos analisar o comportamento do sistema passo a passo:
1
2
3
4
5
6
Ao fechar a chave , uma corrente começará a fluir no sistema. Essa corrente será dada por:
Essa corrente percorrerá a barra e, aplicando a regra da mão direita, ocorre que a força induzida na
barra , apontará para a direita, conforme figura a seguir.
Fonte: Autor
 Figura 23 – Corrente percorrendo a barra.
E seu valor é dado por:
Agora, a força induzida na barra de massa fará com que a barra acelere para a direita. Essa
aceleração será dada por:
S
S
t = 0
S i
i =           (2 − 1)
Vfonte
R
i
Find
→
F ind = i(
→
L ×
→
B) = i.L.B          (2 − 2)
m
Essa aceleração aplicada à barra fará com que, em um intervalo de tempo , a barra passe do
repouso para uma velocidade , que é dada por:
Um condutor de comprimento , que se desloca com uma velocidade em uma região do espaço com
densidade de campo , possuirá uma tensão induzida , cuja polaridade é dada pela regra da mão
direita, conforme a seguir.
Fonte: Autor
 Figura 24 – Tensão induzida na barra.
E seu valor é dado por:
Observe que o surgimento da tensão induzida nos terminais da barra diminuirá a corrente no circuito,
que passará a ser:
Agora, podemos deduzir o comportamento do sistema da seguinte forma: a nova corrente , obtida na
Equação 2-6, provocará uma redução na . Essa redução da força induzida fará com que a
aceleração diminua. A diminuição da aceleração fará com que a taxa de variação da velocidade diminua,
no entanto, como a aceleração ainda é positiva, a velocidade continuará crescendo. O aumento da
velocidade provocará um aumento da tensão induzida que, por sua vez, diminuirá a corrente do circuito,
permitindo que um novo ciclo se repita.
a =           (2 − 3)Findm
Δt
vbarra
vbarra = a Δ t          (2 − 4)
L v
B eind
eind = (
→
v barra ×
→
B)L = vbarra.B.L          (2 − 5)
i =           (2 − 6)
Vfonte−eind
R
i
Find
QUANDO O SISTEMA ENTRARÁ EM EQUILÍBRIO?
RESPOSTA
O sistema entrará em equilíbrio quando a força resultante sobre a barra for igual a zero, fazendo
com que a barra passe a se deslocar com velocidade constante. Para que a força resultante seja 0
(zero), a deverá ser 0 (zero), e isso ocorrerá quando a tensão induzida for igual à tensão
da fonte.
Diante disso, no regime permanente, teremos:
Tensão induzida: 
Corrente: 
Aceleração: 
Velocidade da barra: 
Pelo comportamento da máquina apresentado aqui, percebe-se que ela está operando como um motor
em vazio.
MÁQUINA LINEAR FUNCIONANDO COMO MOTOR
Agora, suponha que, após atingir o equilíbrio apresentado em Partida da máquina linear, uma força 
seja aplicada na barra, conforme mostra a Figura 25. A força resultante do sistema será:
Entretanto, como está no sentido negativo do eixo , ela provocará uma aceleração negativa, dada
por:
Find eind
eind = Vfonte
i = 0
a = 0
vbarra =
eind
BL
Fapl
Fres = Fapl          (2 − 7)
Fapl x
a = −           (2 − 8)
Fapl
m
javascript:void(0)
Fonte: Autor
 Figura 25 – Força aplicada na barra.
Após um intervalo de tempo , essa aceleração negativa provocará uma redução na velocidade da
barra, que será dada por:
A diminuição da velocidade provocará a redução da tensão induzida na barra, que será:
Como a tensão induzida na barra passou a ser menor do que a tensão da fonte, começará a circular, no
circuito, uma corrente dada por:
Tal corrente induzirá uma na barra, conforme figura a seguir.
Δt
vbarra = − Δ t          (2 − 9)
eind
BL
Fapl
m
eind = vbarra.B.L
i
i =
Vfonte−eind
R
i Find = i.L.B
Fonte: Autor
 Figura 26 – Força induzida na barra (situação de motor).
A nova da barra será:
Essa terá módulo menor do que a inicial, entretanto, continuará a ser negativa. Com isso, a
aceleração permanecerá negativa, mas com módulo menor. Tal aceleração fará com que a velocidade
da barra caia, mas a uma taxa menor. A redução da velocidade fará com que a tensão induzida caia,
aumentando a corrente do circuito e, consequentemente, a força induzida. Esse ciclo se repetirá até que
o sistema entre novamente em equilíbrio, ou seja, quando a for igual a zero. Nessa nova condição
de regime permanente, teremos:
Força induzida: 
Corrente: 
Tensão induzida: 
Aceleração: 
Velocidade da barra: 
MÁQUINA LINEAR FUNCIONANDO COMO GERADOR
Fres
Fres = Fapl + Find          (2 − 10)
Fres Fres
Fres
Find = Fapl
I =
Find
BL
eind = Vfonte − RI
a = 0
vbarra =
Vfonte−R
Find
BL
BL
Agora, suponha que, após atingir o equilíbrio apresentado em Partida da máquina linear, uma força 
seja aplicada na barra, conforme a figura 27 ao lado. A força resultante do sistema será:
Fonte: Autor
 Figura 27 – Força aplicada na barra.
Entretanto, como está no sentido positivo do eixo , ela provocará uma aceleração positiva, dada
por:
Após um intervalo de tempo , essa aceleração positiva provocará um aumento na velocidade da
barra, que será dada por:
O aumento da velocidade provocará o aumento da tensão induzida na barra, que será:
Agora, como a tensão induzida na barra passou a ser maior do que a tensão da fonte, circulará no
sentido contrário ao indicado no circuito uma corrente , dada por:
Essa corrente induzirá uma na barra, conforme figura 28 abaixo.
Fapl
Fres = Fapl          (2 − 11)
Fapl x
a =           (2 − 12)
Fapl
m
Δt
vbarra = + Δ t          (2 − 13)
eind
BL
Fapl
m
eind = vbarra.B.L
i
i =
Vfonte−eind
R
i Find = i.L.B
Fonte: Autor
 Figura 28 – Força induzida na barra (situação de gerador).
A nova da barra será:
Seu módulo diminuirá, mas ela continuará a ser positiva. Com isso, a aceleração será positiva, mas com
módulo menor. Essa aceleração causará o aumento da velocidade da barra, mas a uma taxa menor. O
aumento da velocidade, por sua vez, causará a amplificação da tensão induzida, aumentando a corrente
do circuito e, consequentemente, a força induzida.
 ATENÇÃO
Tal ciclo se repetirá até que o sistema entre novamente em equilíbrio, ou seja, quando a for igual a
zero.
Nessa nova condição de regime permanente, teremos:
Força induzida: 
Corrente: 
Tensão induzida: 
Aceleração: 
Fres
Fres = Fapl + Find          (2 − 14)
Fres
Find = Fapl
I = −
Find
BL
eind = Vfonte − RI
a = 0
Velocidade da barra: 
Quando a força induzida está na mesma direçãoe sentido do movimento, a máquina opera como motor.
Ao passo que, quando a força induzida está no sentido contrário ao do movimento, a máquina opera
como gerador. Este é um aspecto importante a se observar sobre o comportamento da máquina linear e
que serve para todas as demais máquinas.
MÃO NA MASSA
A MÁQUINA LINEAR APRESENTADA NA FIGURA 29 E OS DADOS A SEGUIR SÃO
REFERENTES AOS EXERCÍCIOS DE 1 A 6 DESTA SEÇÃO.
TENSÃO DA BATERIA: 
RESISTÊNCIA: 
ESPAÇAMENTO ENTRE OS TRILHOS: 
MASSA DA BARRA: 
FONTE: AUTOR
vbarra =
Vfonte+R
Find
BL
BL
Vb = 100V
R = 5Ω
L = 0, 5m
B = 25T
m = 2kg
 FIGURA 29 – MÃO NA MASSA.
1. CONSIDERE QUE A BARRA ESTEJA EM REPOUSO E A CHAVE S É FECHADA
EM T = 0. PARA UM PASSO DE ITERAÇÃO , A VELOCIDADE DA
BARRA, AO FINAL DO PRIMEIRO PASSO DE INTERAÇÃO, EM M/S, É:
A) 0.100
B) 0,125
C) 0,250
D) 0,375
E) 0,500
2. CONSIDERANDO O SISTEMA EM REGIME PERMANENTE, A VELOCIDADE
FINAL DA BARRA, EM M/S, É:
A) 0
B) 4
C) 8
D) 16
E) 32
3. CONSIDERE QUE, APÓS A PARTIDA SEM CARGA, UMA FORÇA DE 10 N SEJA
APLICADA NA BARRA NO SENTIDO NEGATIVO DO EIXO X. CONSIDERANDO UM
PASSO DE ITERAÇÃO , A CORRENTE NO CIRCUITO, EM MA, AO
FINAL DO SEGUNDO PASSO DE INTERAÇÃO, É APROXIMADAMENTE:
A) 12,3
B) 12,5
C) 24,8
D) 25,4
E) 25,9
Δt = 1ms
Δt = 1ms
4. A TENSÃO INDUZIDA NA BARRA EM REGIME PERMANENTE, EM V, PARA A
CONDIÇÃO DE OPERAÇÃO DO PROBLEMA 3, É:
A) 104
B) 100
C) 96
D) 92
E) 88
5. CONSIDERE QUE, APÓS A PARTIDA SEM CARGA, UMA FORÇA DE 20 N SEJA
APLICADA NA BARRA NO SENTIDO NEGATIVO DO EIXO X. CONSIDERANDO UM
PASSO DE ITERAÇÃO , A POTÊNCIA DISSIPADA NO RESISTOR R AO
FINAL DO SEGUNDO PASSO DE INTERAÇÃO, EM MW, É APROXIMADAMENTE:
A) 11,4
B) 10,0
C) 12,5
D) 13,9
E) 9,5
6. EM REGIME PERMANENTE, PARA A CONDIÇÃO DO PROBLEMA 5, PODE-SE
AFIRMAR QUE A BARRA:
A) Fornece uma potência de 76,8 W.
B) Consome uma potência de 160,0 W.
C) Fornece uma potência de 160,0 W.
D) Fornece uma potência de 172,8 W.
E) Consome uma potência 172,8 W.
GABARITO
Δt = 1ms
A máquina linear apresentada na Figura 29 e os dados a seguir são referentes aos exercícios de 1
a 6 desta seção.
Tensão da bateria: 
Resistência: 
Espaçamento entre os trilhos: 
Massa da barra: 
Fonte: Autor
 Figura 29 – Mão na massa.
1. Considere que a barra esteja em repouso e a chave S é fechada em t = 0. Para um passo de
iteração , a velocidade da barra, ao final do primeiro passo de interação, em m/s, é:
A alternativa "B " está correta.
MÁQUINA LINEAR EM VAZIO
Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão.
Vb = 100V
R = 5Ω
L = 0, 5m
B = 25T
m = 2kg
Δt = 1ms
2. Considerando o sistema em regime permanente, a velocidade final da barra, em m/s, é:
A alternativa "C " está correta.
Solução:
Em regime permanente, para a condição em que a máquina linear opera em vazio, a tensão induzida
será igual à tensão da bateria, logo:
O que resultará em uma velocidade de:
Portanto, a opção correta é a letra C.
3. Considere que, após a partida sem carga, uma força de 10 N seja aplicada na barra no sentido
negativo do eixo x. Considerando um passo de iteração , a corrente no circuito, em
mA, ao final do segundo passo de interação, é aproximadamente:
A alternativa "C " está correta.
MÁQUINA LINEAR COMO MOTOR, RESOLUÇÃO
POR PROCESSO ITERATIVO
Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão.
eind = vbarra.B.L
vbarra = = = 8
eind
BL
100
25×0,5
Δt = 1ms
4. A tensão induzida na barra em regime permanente, em V, para a condição de operação do
problema 3, é:
A alternativa "C " está correta.
Solução:
Em regime permanente, a força induzida terá mesmo módulo e sentido contrário ao da força aplicada,
logo:
A corrente induzida na barra será dada por:
E a tensão induzida na barra será:
Portanto, a opção correta é a letra C.
5. Considere que, após a partida sem carga, uma força de 20 N seja aplicada na barra no sentido
negativo do eixo x. Considerando um passo de iteração , a potência dissipada no
resistor R ao final do segundo passo de interação, em mW, é aproximadamente:
A alternativa "C " está correta.
Solução:
Primeiro passo de interação:
Inicialmente, a força induzida é zero e a força aplicada de 20 N aponta para o sentido positivo do eixo x.
Portanto, a força resultante será:
Find = 10
i = = = 0, 8
Find
BL
10
25×0,5
eund = Vb − Ri = 100 − 5 × 0, 8 = 96
Δt = 1ms
Essa força resultará em uma aceleração igual a:
Sabendo que a velocidade inicial, nesse modo de funcionamento, é a velocidade final do sistema obtida
no exercício 1:
Para essa nova velocidade, a tensão induzida na barra será:
Essa nova tensão induzida fará com que surja uma corrente no circuito dada por:
Achada a corrente em (V) acima, a potência dissipada no resistor será:
Portanto, a opção correta é a letra C.
6. Em regime permanente, para a condição do problema 5, pode-se afirmar que a barra:
A alternativa "D " está correta.
Solução:
Em regime permanente, quando a máquina opera como gerador, a força induzida terá o mesmo módulo
da força aplicada, mas sentido contrário.
A corrente induzida na barra será dada por:
(I)          Fres = Fapl + Find = 20
(II)          a = = = 10Fresm
20
2
(III)          v = vo + a Δ T = 8,01 + 9,844 × 0, 001 = 8, 02
(IV )          eind = BLv = 25 × 0, 5 × 8, 02 = 100, 248
(V )          i = = = −0, 05Vb−eind
R
100−100,248
5
P = Ri2 = 5 × (−0, 05)2 = 0, 0125
Find = 20
i = − = = −1, 6
Find
BL
20
25×0,5
E a tensão induzida na barra será igual a:
Portanto, a potência da barra será:
Logo, a opção correta é a letra D.
GABARITO
TEORIA NA PRÁTICA
Fonte: Autor/Shutterstock
 Figura 30 – Teoria na prática.
A figura anterior apresenta uma máquina linear, cujos dados são mostrados a seguir:
Tensão da bateria: 
Resistência: 
Reostato de ajuste: a 
Espaçamento entre os trilhos: 
eind = Vb − Ri = 100 − 5 × (−1, 6) = 108
Pbarra = eindi = 108 * 1, 6 = 172, 8
Vb = 150V
R = 2Ω
Raj = 0 15Ω
L = 1m
B = 15T
Massa da barra: 
Considere, inicialmente, que a barra tenha velocidade inicial igual a zero, que a chave S esteja aberta e
que a resistência do reostato de ajuste seja zero. Em t = 0, a chave é fechada e a barra começa a se
mover. Após a máquina atingir a velocidade em regime permanente, uma força de 25 N é aplicada no
sentido contrário ao do movimento. Diante do exposto, determine:
A nova velocidade final da barra, em m/s.
Caso seja possível, o valor de resistência no qual deverá ser ajustado o reostato, de modo que a
velocidade final seja alterada para 8 m/s.
RESOLUÇÃO
MÁQUINA LINEAR
Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. CONSIDERE A MÁQUINA LINEAR OPERANDO EM REGIME PERMANENTE NA
CONDIÇÃO EM VAZIO. O EFEITO IMEDIATO DA INVERSÃO DO SENTIDO DO
CAMPO MAGNÉTICO NA VELOCIDADE DA BARRA É:
A) A barra continuará seu deslocamento na direção e sentido original.
m = 1kg
B) A tensão induzida na barra será zero.
C) A corrente na barra será zero.
D) A barra acelerará na direção e sentido original.
E) A barra freará.
2. OBSERVANDO O EFEITO OBTIDO NO EXERCÍCIO DE ATIVIDADE 1, QUAL É A
APLICAÇÃO DIRETA QUE VOCÊ IDENTIFICA NA INVERSÃO DO CAMPO
MAGNÉTICO DA MÁQUINA LINEAR?
A) Diminuir a tensão induzida na barra.
B) Zerar a corrente na barra.
C) Frear a barra.
D) Acelerar a barra.
E) Manter a corrente na barra constante.
GABARITO
1. Considere a máquina linear operando em regime permanente na condição em vazio. O efeito
imediato da inversão do sentido do campo magnético na velocidade da barra é:
A alternativa "E " está correta.
Ao inverter-se o sentido do campo, a tensão induzida inverterá a polaridade, conforme a Figura 31.
Fonte: Autor
 Figura 31 – Atividade 1.
Nesse instante, a corrente no circuito, que antes da inversão do campo era zero, passará a ser:
Ou seja, será o dobro da corrente original da partida.
Essa nova corrente induzirá uma força no sentido contrário ao do movimento da barra, provocando uma
aceleração negativa e, portanto, reduzindo a velocidade da barra.Assim, a opção correta é a letra E.
2. Observando o efeito obtido no exercício de atividade 1, qual é a aplicação direta que você
identifica na inversão do campo magnético da máquina linear?
A alternativa "C " está correta.
Ficou constatado, na solução do exercício atividade 1, que a inversão do campo provocou uma redução
na velocidade da barra. Essa diminuição gera uma força em sentido oposto ao do deslocamento,
gerando uma aceleração no sentido oposto, freando a barra.
Portanto, a inversão do campo pode ser usada para dois propósitos:
Inversão do sentido de movimento da máquina.
i =
2Vb
R
Frenagem da barra.
Logo, a opção correta é a letra C.
CONCLUSÃO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Ao longo desses dois módulos, aprendemos os conceitos fundamentais para o estudo das máquinas
elétricas.
Inicialmente, vimos os conceitos de energia e conversão de energia, assim como os principais conceitos
envolvidos nos princípios de conversão de máquinas elétricas.
No segundo módulo, conhecemos a máquina linear — uma máquina hipotética cujo conhecimento de
seu princípio de funcionamento é fundamental para o entendimento das máquinas rotativas.
Desse modo, acreditamos que você tenha a capacidade de assimilar os princípios de conversão de
energia e o princípio de funcionamento da máquina linear.
AVALIAÇÃO DO TEMA:
REFERÊNCIAS
CHAPMAN, S. J. Fundamentos de máquinas elétricas (Minha Biblioteca). 5. ed. Porto ALegre:
Bookman, 2013.
Umans, S. D. Máquinas Elétricas (Minha Biblioteca). 7. ed. Porto Alegre: AMGH, 2014.
EXPLORE+
Para saber mais sobre os assuntos tratados neste tema, resolva os exercícios constantes nos livros das
referências.
CONTEUDISTA
Sandro Santos de Lima
 CURRÍCULO LATTES
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