Circuitos elétricos - Gabarito - Univesp 2021

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GABARITO 
DISCIPLINA 
EEC001 - Circuitos Elétricos 
APLICAÇÃO 
20/05/2021 
CÓDIGO 
DA PROVA P013 
 
QUESTÕES OBJETIVAS 
Questão 1.1 
Um circuito é composto de uma fonte de U=48 V em série com um resistor R e um indutor L onde 
circula uma corrente elétrica i. Adotar a corrente inicial no indutor de i(0+) e a fonte de tensão L i(0+). O 
circuito no domínio s será constituído dos componentes: 
a) uma fonte de tensão principal U(s)=48; um resistor R; um indutor L; e uma corrente I. 
b) uma fonte de tensão principal U(s)=48; um resistor R; um indutor L; e uma fonte de tensão L 
i(0+). 
c) uma fonte de tensão principal U(s)=48/s; um resistor R; um indutor L; fonte de tensão Li(0+) e 
uma corrente I(s). 
d) uma fonte de tensão principal U(s)=48s; um resistor R; um indutor L; e uma fonte de tensão L 
i(0+). 
e) Nenhuma das alternativas. 
 
RESOLUÇÃO 
A resposta correta é: uma fonte de tensão principal U(s)=48/s; um resistor R; um indutor L; fonte de 
tensão Li(0+) e uma corrente I(s). 
 
Justificativa 
No domínio s: 
- A fonte de tensão U=48 V passa a ser U(s)=48/s; 
- um resistor R; 
- um indutor L; 
- A fonte de tensão Li(0+), proveniente do indutor; 
- A corrente i passa a ser I(s). 
 
 
Questão 1.2 
No circuito da figura a seguir, a chave estava fechada por um longo tempo. No instante t=0 a chave é 
aberta. Dados: E=120V; R1=12kΩ; R2=6kΩ; C=235μF. 
 
A tensão elétrica sobre o capacitor C imediatamente após a abertura da chave (t=0+) é: 
a) 120V. 
b) 80V. 
c) 40V. 
d) 20V. 
e) 5V. 
 
RESOLUÇÃO 
A resposta correta é: 40 V 
 
Justificativa 
No instante t=0+ o capacitor encontra-se plenamente carregado, pois a chave estava fechada por 
muito tempo. Logo, emprega-se o divisor de tensão: 
v(0+)=[R2/(R1+R2)] x E 
v(0+)=[6k/(12k+6k)] x 120 
v(0+)=40 V 
 
 
Questão 1.3 
Seja a equação diferencial: di(t)/dt + i(t) =0. Quando i(0+)=6, a solução da equação é: 
a) i(t)= 6e-t 
b) i(t)= e-6t - 6 
c) i(t)= 10e-t + e0 
d) i(t)= 2e-t + 10e0 
e) i(t)= 10e-6t + 10 
 
RESOLUÇÃO 
A resposta correta é: i(t)= 6e-t 
 
Justificativa 
Encontrar a solução da equação diferencial: 
di(t)/dt +i(t) =0 
A solução terá a forma: i(t)=C.e-t onde C é uma constante 
Substituindo na equação diferencial 
 di(t)/dt + i(t) = -C.e-t + C.e-t=0 
Verifica-se que i(t)=C.e-t satisfaz a equação diferencial. 
 
Substituindo i(t=0+)=6 na equação i(t)=C.e-t 
 i(t=0+)=C.e-0 -> 6=Ce-0 -> C=6 
 
Logo v(t)=6e-t 
 
 
Questão 1.4 
A equação da forma de onda da tensão sobre um capacitor C=33 microF é: v(t)= 162,63 sen(377t) (V, s). 
A equação da forma de onda da corrente sobre o capacitor é: 
a) i(t)= 25,93 cos(377t) (A,s). 
b) i(t)= 2,023 cos(377t) (A, s). 
c) i(t)= 0,038 cos(377t) (A,s). 
d) i(t)= 0,293 cos(377t) (A,s). 
e) i(t)= -0,293 sen(377t) (A,s). 
 
RESOLUÇÃO 
A resposta correta é: i(t)= 2,023 cos(377t) (A, s) 
 
Justificativa 
Sendo C=33 microF e 
v(t)= 162,63 sen(377t) (V, s). 
Substituindo em 
i(t)= Cdv(t)/dt 
 
i(t)= C [d(162,63sen(377t))/dt] 
 
Como d(sen(at))/dt = cos(at)*a, temos que: 
i(t)=33 x 10-6 [162,63 cos(377t)) x 377] 
 
i(t)= 33 x 10-6 x 162,63 x 377 [cos(377t)] 
------------------------------------------------------------------------------------------- 
i(t)= 2,023 [cos(377t)] (A, s) 
 
 
Questão 1.5 
Um resistor de 1,2 MΩ é alimentado por uma bateria de 1,5 V (DC) por 2 minutos (120 segundos). A 
energia total dissipada (𝛥𝐸) por esse resistor nesse intervalo é: 
a) 𝛥𝐸 = 150𝜇𝐽 
b) 𝛥𝐸 = 225𝜇𝐽 
c) 𝛥𝐸 = 3,75𝑚𝐽 
d) 𝛥𝐸 = 225𝑚𝐽 
e) 𝛥𝐸 = 3,75𝜇𝐽 
 
RESOLUÇÃO 
A resposta correta é: 𝛥𝐸 = 225𝜇𝐽 
 
Justificativa 
Calcular a potência por 
2
1,875 = =
v
P µW
R , e a energia é 225  = =E Pt µJ 
 
 
Questão 1.6 
A combinação de um resistor (1 kΩ) e um indutor (2 H) em série está funcionando em regime 
permanente senoidal, alimentada por uma fonte ideal de tensão dada por 𝑒(𝑡) = 12 cos(500𝑡 +
300) (𝑉, 𝑠). 
Assim, a tensão 𝑣𝑅(𝑡) no resistor é dada por: 
a) 𝑣𝑅(𝑡) = 8,49 cos(500𝑡 − 15
0) (𝑉, 𝑠) 
b) 𝑣𝑅(𝑡) = 12,00 cos(500𝑡 − 15
0) (𝑉, 𝑠) 
c) 𝑣𝑅(𝑡) = 6,00 cos(500𝑡 − 30
0) (𝑉, 𝑠) 
d) 𝑣𝑅(𝑡) = 8,49 cos(500𝑡 − 75
0) (𝑉, 𝑠) 
e) 𝑣𝑅(𝑡) = 7,07 cos(500𝑡 − 30
0) (𝑉, 𝑠) 
 
RESOLUÇÃO 
A resposta correta é: 
 
Justificativa 
Fazer as contas considerando os fasores correspondentes e o conceito de divisor de tensão. Assim: 
 
 
 
( ) ( )( )08,49cos 500 15 ,= −Rv t t V s
0 01000 12 30 8,49 15
1000 0
ˆ
100
ˆ= =  =  −
+ +
R s
R
V E
R jL j