Transistor Bipolar de Junção: Funcionamento e Modelos

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O Transistor Bipolar de Junção (BJT)
Organização da Aula
1 – Revisão de Junção P-N 
2 – Fluxo de correntes no BJT
• Definições de parâmetros
• Modelo de Ebers-Moll e Curvas características DC
• Exercício de fixação
3 – Modelo de pequenos sinais (ac)
• O modelo π-híbrido
• Dedução de parâmetros
• Exercício de fixação
4 – Bibliografia está disponível na página da disciplina.
Revisão da junção PN – Correntes de elétrons e lacunas
Com a aplicação da tensão VD, temos:
a) Elétrons são injetados pelo lado N no lado P, gerando uma 
corrente no sentido contrário (In).
b) Lacunas são injetadas pelo lado P no lado N, gerando uma 
corrente no mesmo sentido (Ip)
A expressão das correntes é dada pela aproximação de Boltzmann:
𝐼𝑛 = 𝐼𝑠𝑛 [𝑒
𝑉𝐷
𝑉𝑇 − 1]
Onde 
VT = kT/q
k – constante de Boltzmann
q – carga do elétron
T – temperatura em K
𝐼𝑝 = 𝐼𝑠𝑝 [𝑒
𝑉𝐷
𝑉𝑇 − 1]
Com VD > ≈ 500 mV, os elétrons livres e as lacunas 
livrem podem cruzar a barreira de potencial
Com VD < 0, a corrente na junção é desprezível e 
normalmente é considerada nula. 
O Transistor Bipolar de Junção
1) O transistor bipolar possui duas junções. Normalmente a
junção BE é polarizada diretamente e a junção BC é
polarizada reversamente (não gera corrente).
2) A junção BE gera as mesmas correntes de elétrons e
lacunas vistas no slide anterior!
3) Os elétrons saem com energia do emissor e, quase que
em sua totalidade, atravessam a base, atingindo o coletor.
4) O coletor está com um potencial mais alto, e os
elétrons que atingem o coletor são atraídos por este
potencial, saindo no terminal de coletor IC.
A junção BE gera, portanto, as três correntes do transistor:
1) Corrente de coletor IC - é a corrente devido aos elétrons 
que atravessam a base e chegam no coletor.
2) Corrente de base IB - é a corrente de lacunas injetadas 
pela base no emissor
3) Corrente de emissor - IE = IC + IB
Símbolo elétrico
𝐼𝐶 = 𝐼𝑛𝑠 [𝑒
𝑉𝐵𝐸
𝑉𝑇 − 1]
𝐼𝐵 = 𝐼𝑝𝑠 [𝑒
𝑉𝐵𝐸
𝑉𝑇 − 1]
DIFERENÇA DO DIODO PARA O TRANSISTOR
O Transistor Bipolar de Junção
Modelo de Ebers-Moll
Como o comportamento de uma junção é independente da outra, podemos simplesmente usar dois diodos 
para representar as junções BE e BC.
O Transistor Bipolar de Junção
Modelo de Ebers-Moll
𝐼𝐸 = 𝐼𝐹 - α𝑅𝐼𝑅
𝐼𝐶 = 𝛼𝐹𝐼𝑒𝑠[𝑒
𝑉𝐵𝐸
𝑉𝑇 − 1] − 𝐼𝑐𝑠[𝑒
𝑉𝐵𝐶
𝑉𝑇 - 1]
𝐼𝐸 = 𝐼𝐶 + 𝐼𝐵
Definimos para o transistor DIRETO (F):
Ganho de corrente em emissor comum: βF = IC/IB (da ordem de 50 a 600)
Ganho de corrente em base comum: αF = IC/IE (de 0,98 a 0,998)
Definimos para o transistor REVERSO (R):
Ganho de corrente reverso em emissor comum: βR = IE/IB (da ordem de 0,5 a 2).
Ganho de corrente em base comum: αR = IC/IE (da ordem de 0,3 a 0,6).
Em seguida criamos um circuito que inclua os 
fluxos de corrente no transistor.
O circuito que representa o transistor sob 
qualquer tipo de polarização em qualquer das 
junções é chamado de Modelo de Ebers-Moll. 𝐼𝐸 = 𝐼𝑒𝑠[𝑒
𝑉𝐵𝐸
𝑉𝑇 −1] − 𝛼𝑅𝐼𝑐𝑠[𝑒
𝑉𝐵𝐶
𝑉𝑇 − 1]
𝐼𝐶 = α𝐹𝐼𝐹 − 𝐼𝑅
TODAS as tensões e correntes no BJT podem ser calculadas 
usando este conjunto de três equações:
O Transistor Bipolar de Junção
Modelo de Ebers-Moll
Basta usar a Eq. (1) e calcular os valores de Ic para VBE=630 mV e 650 mV, 
Com VCE = VBE – VBC variando.
Fazendo uma planilha excel para calcular os termos da Eq. 1 temos:
Do slide anterior vimos que:
(1)
Modelo de Ebers-Moll
Exercício 1: Traçar a curva IC x VCE (até VCE = 600 mV), para VBE = 630 e 650 mV, em um transistor que tem: βF = 100, 
βR = 1, Ies = 1. 10 -15 A e Ics = 2. 10 -15 .
𝐼𝐶 = 𝛼𝐹𝐼𝑒𝑠[𝑒
𝑉𝐵𝐸
𝑉𝑇 − 1] − 𝐼𝑐𝑠[𝑒
𝑉𝐵𝐶/𝑉𝑇 - 1]
O Transistor Bipolar de Junção
Exercício: Curva IC x VCE do transistor
Usando o modelo de Ebers-Moll é extremamente simples obter não apenas esta, mas qualquer curva do 
transistor. A curva IC x VCE é uma curva típica dos data-sheet de transistores). 
IF IR VBC VCE = 0,65-VBC IC
8,18E-05 8,23E-05 0,6327 0,0173 -4,33E-07
8,18E-05 7,41E-05 0,63 0,02 7,71E-06
8,18E-05 5,04E-05 0,62 0,03 3,15E-05
8,18E-05 3,42E-05 0,61 0,04 4,76E-05
8,18E-05 2,33E-05 0,6 0,05000 5,86E-05
8,18E-05 8,85E-06 0,575 0,07500 7,30E-05
8,18E-05 3,37E-06 0,55 0,10000 7,84E-05
8,18E-05 1,28E-06 0,525 0,12500 8,05E-05
8,18E-05 4,89E-07 0,5 0,15 8,13E-05
8,18E-05 7,08E-08 0,45 0,2 8,17E-05
8,18E-05 1,03E-08 0,4 0,25 8,18E-05
8,18E-05 1,49E-09 0,35 0,3 8,18E-05
8,18E-05 2,16E-10 0,3 0,35 8,18E-05
8,18E-05 3,13E-11 0,25 0,4 8,18E-05
8,18E-05 4,53E-12 0,2 0,45 8,18E-05
8,18E-05 6,57E-13 0,15 0,5 8,18E-05
8,18E-05 1,38E-14 0,05 0,6 8,18E-05
O Transistor Bipolar de Junção
Modelo π-híbrido
Vimos que IC = f(VBE) é dada por:
𝐼𝐶 = 𝛼𝐹𝐼𝑒𝑠 [𝑒
𝑉𝐵𝐸
𝑉𝑇 − 1]Ic
VBE
Quando estamos operando o transistor com sinais ac (por exemplo, em um amplificador de áudio a transistor), 
precisamos de um modelo de pequenos sinais, para calcular as variações em torno de um ponto de operação DC.
O Transistor Bipolar de Junção
Modelo π-híbrido
Vimos que IC = f(VBE) é dada por:
𝐼𝐶 = 𝛼𝐹𝐼𝑒𝑠 [𝑒
𝑉𝐵𝐸
𝑉𝑇 − 1]Ic
VBE
Quando estamos operando o transistor com sinais ac (por exemplo, em um amplificador de áudio a transistor), 
precisamos de um modelo de pequenos sinais, para calcular as variações em torno de um ponto de operação DC.
Como 𝑒
𝑉𝐵𝐸
𝑉𝑇 >> 1
O Transistor Bipolar de Junção
Modelo π-híbrido
Vimos que IC = f(VBE) é dada por:
𝐼𝐶 = 𝛼𝐹𝐼𝑒𝑠 [𝑒
𝑉𝐵𝐸
𝑉𝑇 − 1]Ic
VBE
Quando estamos operando o transistor com sinais ac (por exemplo, em um amplificador de áudio a transistor), 
precisamos de um modelo de pequenos sinais, para calcular as variações em torno de um ponto de operação DC.
𝐼𝐶 = 𝛼𝐹𝐼𝑒𝑠 𝑒
𝑉𝐵𝐸
𝑉𝑇
Como 𝑒
𝑉𝐵𝐸
𝑉𝑇 >> 1
O Transistor Bipolar de Junção
Modelo π-híbrido
Vimos que IC = f(VBE) é dada por:
𝐼𝐶 = 𝛼𝐹𝐼𝑒𝑠 [𝑒
𝑉𝐵𝐸
𝑉𝑇 − 1]
𝑑𝐼𝐶
𝑑𝑉𝐵𝐸
= 
𝛼𝐹𝐼𝑒𝑠 𝑒
𝑉𝐵𝐸𝑄
𝑉𝑇
𝑉𝑇
VBE = VBEQ
Ic
VBE
Quando estamos operando o transistor com sinais ac (por exemplo, em um amplificador de áudio a transistor), 
precisamos de um modelo de pequenos sinais, para calcular as variações em torno de um ponto de operação DC.
𝐼𝐶 = 𝛼𝐹𝐼𝑒𝑠 𝑒
𝑉𝐵𝐸
𝑉𝑇
Como 𝑒
𝑉𝐵𝐸
𝑉𝑇 >> 1
Calculando a derivada temos:
O Transistor Bipolar de Junção
Modelo π-híbrido
Vimos que IC = f(VBE) é dada por:
𝐼𝐶 = 𝛼𝐹𝐼𝑒𝑠 [𝑒
𝑉𝐵𝐸
𝑉𝑇 − 1]
𝑑𝐼𝐶
𝑑𝑉𝐵𝐸
= 
𝛼𝐹𝐼𝑒𝑠 𝑒
𝑉𝐵𝐸𝑄
𝑉𝑇
𝑉𝑇
VBE = VBEQ
VBE = VBEQ
𝑑𝐼𝐶
𝑑𝑉𝐵𝐸
= 
𝐼𝐶𝑄
𝑉𝑇
= 𝑔𝑚
gm – Transcondutância do transistor
d𝐼𝐶 = 𝑔𝑚 𝑑𝑉𝐵𝐸
Ic
VBE
𝐼𝑒𝑠 𝑒
𝑉𝐵𝐸𝑄
𝑉𝑇 = 𝐼𝐶𝑄Como
Quando estamos operando o transistor com sinais ac (por exemplo, em um amplificador de áudio a transistor), 
precisamos de um modelo de pequenos sinais, para calcular as variações em torno de um ponto de operação DC.
𝐼𝐶 = 𝛼𝐹𝐼𝑒𝑠 𝑒
𝑉𝐵𝐸
𝑉𝑇
Como 𝑒
𝑉𝐵𝐸
𝑉𝑇 >> 1
O Transistor Bipolar de Junção
Modelo π-híbrido
Usando o resultado da derivada, temos a corrente de coletor ic variando linearmente com vbe:
𝑖𝑐 = 𝑔𝑚𝑣𝑏𝑒
Para uma variação de corrente de coletor, temos que ter uma 
variação de corrente de base:
𝑖𝑏 =
𝑖𝑐
𝛽
→ 𝑣𝑏𝑒 = 𝑟𝜋 . 𝑖𝑏
O resistor rπ é chamado de resistência de entrada do transistor
𝑣𝑏𝑒 =
𝛽
𝑔𝑚
𝑖𝑏
𝑟𝜋 =
𝛽
𝑔𝑚
onde
Obs. O β é o ganho de corrente AC em emissor comum. 
𝑖𝑏 =
𝑔𝑚𝑣𝑏𝑒
𝛽
Como v = r i, 
𝛽
𝑔𝑚
tem dimensão de resistência
O Transistor Bipolar de Junção
Modelo π-híbrido
Em um transistor real, vemos que a corrente Ic
apresenta uma pequena dependência com VCE.
Por semelhança de triângulos temos:
𝑉𝐴 + 𝑉𝐶𝐸𝑞
𝐼𝐶𝑞
=
Δ𝑉𝑐𝑒
Δ𝐼𝑐
= 𝑟𝑜
Como VA é da ordem de 100 a 150 V, 
podemos fazer VA>> VCEQ e escrever:
𝑟𝑜 =
𝑉𝐴
𝐼𝐶𝑞
Este resistor ro precisa ser incluído no modelo π-híbrido 
para fazer com que Ic varie com VCE , mesmo que VBE 
seja constante.
O Transistor Bipolar de Junção
Modelo π-híbrido de baixas frequências, incluindo resistência desaída
𝑟𝑜 =
𝑉𝐴
𝐼𝐶𝑞
𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑔𝑚𝑣𝑏𝑒
𝑟π =
𝛽
𝑔𝑚
𝑔𝑚 =
𝐼𝐶𝑄
𝑉𝑇
O Transistor Bipolar de Junção
Modelo π-híbrido de baixas frequências, incluindo resistência de saída
Exercício 2 - Calcular a variação ac da corrente de coletor em um transistor quando a variação de vbe é de 5 
mVpp. O transistor está polarizado com uma tensão constante no coletor e com ICQ = 1 mA . Dados do 
transistor: βF = 100, VA = 150 V. Comparar com o valor simulado.
Calculamos, do modelo π-híbrido:
gm = Icq/VT = 1 mA / 25,88 mV = 38,64 mS
ro = VA/Icq =150 V/ 1 mA = 150 kΩ
rπ = β / gm = 2,6 kΩ
Portanto a variação de ic pico-a-pico é:
𝑖𝑐 = 𝑔𝑚𝑣𝑏𝑒 = 38.64 𝑚𝑆 . 5 𝑚𝑉𝑝𝑝
𝑖𝑐 ≈ 193 µApp
SIMULAÇÂO SPICE
O Transistor Bipolar de Junção
O que aprendemos?
1 – Em DC e para grandes sinais, o transistor pode ser totalmente equacionado usando o modelo 
de Ebers-Moll. Todas as correntes/tensões podem calculadas facilmente a partir das 3 equações do 
modelo.
2 – Em AC, para pequenos sinais, o transistor pode ser modelado através do modelo π-híbrido. Os 
parâmetros desse modelo podem ser calculados a partir do ponto de operação dc do transistor.