Engenharia_da_qualidade (1) (1)

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Engenharia da qualidade
Prof. Wagner Lourenzi Simões, Me. Eng.
6 de Agosto de 2020
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 1 / 303
1 Apresentação da disciplina
2 Conceitos de engenharia da qualidade
3 Revisão de estatística
4 Coleta e análise de dados
5 Controle Estatístico de Processo
6 Outras técnicas de monitoramento e CEP
7 técnicas multivariadas
8 Exercícios de fixação
9 Ferramentas computacionais
10 Referências
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 2 / 303
Sumário
1 Apresentação da disciplina
2 Conceitos de engenharia da qualidade
3 Revisão de estatística
4 Coleta e análise de dados
5 Controle Estatístico de Processo
6 Outras técnicas de monitoramento e CEP
7 técnicas multivariadas
8 Exercícios de fixação
9 Ferramentas computacionais
10 Referências
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 3 / 303
Quem sou eu?
Wagner Lourenzi Simões;
Engenheiro de produção formado pela ULBRA;
Mestre em Engenharia de Produção e Sistemas pela
UNISINOS;
Doutorando em Engenharia de produção e Sistemas
pela UNISINOS;
Principais áreas de estudo e pesquisa:
Otimização combinatória;
Sequenciamento de produção;
Recovering pós-rompimento da cadeia de suprimentos;
Data Science no contexto da indústria;
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 4 / 303
Apresentação da disciplina
Plano de ensino disponível na NetAula
Plano de aula
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Trabalho I
Trabalho em trios
Construir e apresentar um projeto de melhoria de um
processo (industrial ou não industrial);
Estruturar o projeto de melhoria segundo o
MASP/PDCA/DMAIC;
Projeto deve apresentar alguma solução embasada em
CEP;
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 6 / 303
Trabalho II
Entrega de trabalho escrito em formato de artigo
conforme diretrizes para autores disponível no site do
SIMPEP;
Apresentar trabalho na data estabelecida pelo
cronograma;
Apresentadores sorteados
Tempo de apresentação fixo
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 7 / 303
Sumário
1 Apresentação da disciplina
2 Conceitos de engenharia da qualidade
3 Revisão de estatística
4 Coleta e análise de dados
5 Controle Estatístico de Processo
6 Outras técnicas de monitoramento e CEP
7 técnicas multivariadas
8 Exercícios de fixação
9 Ferramentas computacionais
10 Referências
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 8 / 303
Melhoria da qualidade no contexto da empresa moderna
Arma estratégica?
Questão de sobrevivência?
Qual a relação entre qualidade e custos?
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 9 / 303
Planejamento da qualidade
Os três aspectos do planejamento da qualidade:
Garantia da qualidade;
Controle da qualidade;
Melhoria da qualidade.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 10 / 303
Dimensões da qualidade I
Desempenho: (O produto realizará a tarefa
pretendida?) Usualmente os consumidores avaliam um
produto para determinar se ele desempenhará certas
funções específicas e quão bem ele as desempenhará.
Quais funções o produto apresenta?
Quão rápido ele é?
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 11 / 303
Dimensões da qualidade II
Confiabilidade: (Qual a frequência de falhas do
produto?) Produtos complexos, como aparelhos
elétricos, automóveis ou aviões, exigirão algum reparo
ao longo de sua vida útil.
Com que frequência o carro precisa de revisões?
Qual a probabilidade de ocorrer uma falha precoce
em uma máquina?
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 12 / 303
Dimensões da qualidade III
Durabilidade: (Quanto tempo o produto durará?)
Essa é a vida útil efetiva do produto. Consumidores
procuram por que tenha desempenho satisfatório e por
um longo período de tempo.
Qual é o eletrodoméstico mais durável?
A vida útil do equipamento é suficiente para
recuperar o todo o investimento?
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 13 / 303
Dimensões da qualidade IV
Assistência técnica: (Qual a facilidade para se
consertar o produto?) Há indústrias nas quais a visão
de qualidade do consumidor é diretamente influenciada
pela rapidez e economia com que um reparo ou
manutenção de rotina possa ser feito.
Quantos dias a máquina fica parada aguardando a
assistência após uma quebra?
Quanto tempo ficarei a pé para poder fazer a
revisão do carro?
Quanto tempo leva para que o banco corrija um
erro na sua fatura do cartão de crédito?
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 14 / 303
Dimensões da qualidade V
Estética: (Qual a aparência do produto) Essa é a
dimensão do apelo visual do produto, que leva em conta
fatores como estilo, cor, forma, embalagens alternativas,
características táteis e outros aspectos sensoriais.
Novo visual das latas de um refrigerante.
Indústria da moda.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 15 / 303
Dimensões da qualidade VI
Características: (O que o produto faz?) Em geral, os
consumidores associam alta qualidade a produtos que
apresentam características a mais, isto é, aqueles que
apresentam características além do desempenho básico
dos competidores.
Corrida tecnológica dos celulares.
Inovações nos carros top de linha.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 16 / 303
Dimensões da qualidade VII
Qualidade percebida: Qual é a reputação da
companhia ou de seu produto? Em muitos casos, os
consumidores confiam na reputação passada da
companhia em relação à qualidade de seu produto.
Essa reputação é diretamente influenciada pelas falhas
do produto que são altamente visíveis para o público ou
que exigem reposição do produto e também pela
maneira como cliente é tratado quando relata um
problema. A qualidade percebida, a fidelidade do
consumidor e os negócios repetidos estão altamente
relacionados.
Compra, conserta, estraga
"Se é B..., é bom!"
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 17 / 303
Dimensões da qualidade VIII
Conformidade com especificações: (O produto é
feito como o projetista pretendia?) Em geral,
consideramos como de alta qualidade o produto que
apresenta exatamente as especificações a ele
destinadas.
Se cada componente de um carro apresentar um
pequeno desvio do projeto, como será o resultado?
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 18 / 303
Nas organizações de serviços... I
Nas organizações de serviço e negócios de transações
podemos acrescentar as três seguintes dimensões:
Sensibilidade: Quanto tempo foi necessário para que
o fornecedor do serviço respondesse a seu pedido de
serviço.
Quão disposto a ajudar se mostrou o fornecedor do
serviço?
Quão prontamente seu pedido foi atendido?
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 19 / 303
Nas organizações de serviços... II
Profissionalismo: Consiste no conhecimento e
habilidades do fornecedor do serviço, e se relaciona com
a competência da organização em fornecer os serviços
pedidos.
O mecânico diagnosticou o problema, ou trocou todas
as peças até que uma funcionasse?
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 20 / 303
Nas organizações de serviços... III
Atenção: Em geral, os clientes desejam cuidados e
atenção personalizada de seus fornecedores de serviços.
Os clientes desejam sentir que suas necessidades e
preocupações são importantes e estão sendo
cuidadosamente abordados.
Agência premium de bancos
"Pra você eu consigo um descontinho especial...
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 21 / 303
Definição de qualidade
A qualidade é uma entidade multifacetada, o que
dificulta sua definição com clareza.
A definição tradicional baseia-se no ponto de vista de
que produtos e serviços devem apresentar as
especificações exigidas por aqueles que os usam.
Em resumo, essa definição tradicional se resume em:
Qualidade significa adequação ao uso.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agostode 2020 22 / 303
Adequação ao uso I
Há dois aspectos gerais da adequação ao uso:
qualidade de projeto e qualidade de
ajustamento.
Todos bens e serviços são produzidos em vários graus
ou níveis de qualidade. Estas variações são intencionais
e correspondem à qualidade de projeto.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 23 / 303
Adequação ao uso II
A qualidade de ajustamento é como o produto
corresponde às especificações exigidas pelo projeto.
É influenciada por por inúmeros fatores, incluindo
escolha dos processo de manufatura, treinamento,
supervisão da mão de obra e tipos de controle
empregados.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 24 / 303
Tudo se resolve na fábrica?
"Há uma crença generalizada de que qualidade é um
problema que pode ser resolvido totalmente na
manufatura, ou que a única maneira de se melhorar a
qualidade é "adornando-se"o produto."Montgomery (2016)
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 25 / 303
O mundo da variabilidade
Trabalharemos com definição mais moderna de
qualidade:
Qualidade é inversamente proporcional à variabilidade.
Esta definição implica que se a variabilidade nas
características importantes de um produto decresce, a
qualidade do produto naturalmente aumenta.
Logo, podemos definir Melhoria da qualidade como:
redução da variabilidade nos processo e produtos.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 26 / 303
Terminologia da Engenharia da qualidade I
Todo produto possui um número de elementos que, em
conjunto, descrevem o que o usuário ou consumidor
considera como qualidade.
Estes parâmetros são, em geral, chamados de
características da qualidade.
Algumas vezes, são chamadas de características
críticas para a qualidade (CPQ)
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 27 / 303
Terminologia da Engenharia da qualidade II
As características críticas para a qualidade
(CPQ) podem ser divididas em:
1. Físicas: comprimento, largura, voltagem,
viscosidade;
2. Sensoriais: gosto, aparência, cor;
3. Orientação temporal: confiabilidade,
durabilidade, praticidade
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 28 / 303
Terminologia da Engenharia da qualidade III
Variabilidade: Há certa quantidade de variabilidade
em todo produto, assim, dois produtos nunca são
exatamente idênticos.
Como a variabilidade só pode ser descrita em termos
estatísticos, os métodos estatísticos desempenham
papel central na engenharia da qualidade.
Na aplicação de métodos estatísticos em engenharia da
qualidade, é típico classificar-se os dados como de
características da qualidade como dados de atributos
ou de variáveis.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 29 / 303
Terminologia da Engenharia da qualidade IV
Dados de atributos são usualmente dados discretos,
em geral sob forma de contagem.
Os dados de variáveis são usualmente medidas
contínuas.
Valor nominal ou valor alvo, é o valor da medida
que corresponde aos valor deseja para uma determinada
característica de qualidade.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 30 / 303
Terminologia da Engenharia da qualidade V
Os valores extremos permitidos para a característica de
qualidade são chamados:
limite superior de especificação (LSE): o
maior valor permitido para a característica;
limite inferior de especificação (LIE): o
menor valor permitido para a característica.
Produto não conforme é aquele que não
corresponde a uma ou mais especificações;
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 31 / 303
Abordagens da engenharia da qualidade I
Abordagem entre paredes (over-the-wall) de
projeto aquela na qual o produto é projetado e tem seus
limites especificados por um engenheiro projetista (ou
time de engenheiros), sem que sejam envolvidos
engenheiros ou especialistas nos materiais e processos
que serão aplicados.
Esta abordagem usualmente gera mais (e maiores)
problemas de qualidade, especialmente nas fases inicias
de produção. O isolamento da equipe de projeto tende
a fazer com que a variabilidade natural do processo e
materiais sejam ignoradas.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 32 / 303
Abordagens da engenharia da qualidade II
Engenharia simultânea introduz a abordagem de
equipe de projeto integrando especialistas em
manufatura, engenharia da qualidade e outras
disciplinas que possam afetar a qualidade do produto.
Esta abordagem tempo por objetivo reduzir ao máximo
os efeitos da variabilidade na fabricação do futuro
produto, já na fase de projeto. Economizando assim
recursos que seria gastos em futuros projetos de
melhorias de problemas que são previsíveis.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 33 / 303
14 pontos de Deming I
1. Crie uma constância de propósitos focada na melhoria de
produtos e serviços;
2. Adote uma nova filosofia que reconheça que estamos em
uma era econômica diferente;
3. Não confie em inspeção em massa para "controlar"a
qualidade;
4. Não premie os fornecedores com a realização de negócios
com base apenas no preço, mas considere, também a
qualidade;
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 34 / 303
14 pontos de Deming II
5. Concentre-se no aprimoramento contínuo;
6. Coloque em prática os métodos de treinamento
modernos e invista no treinamento em serviço de todos
os empregados;
7. Melhore a liderança e ponha em prática os métodos
modernos de supervisão;
8. Afaste o medo;
9. Quebre as barreiras entre áreas funcionais do negócio;
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 35 / 303
14 pontos de Deming III
10. Elimine alvos, slogans e objetivos numéricos para os
empregados;
11. Elimine quotas numéricas e padrões de trabalho;
12. Remova as barreiras que desencorajam os empregados a
fazerem seus trabalhos;
13. Institua um programa permanente de treinamento e
educação para todos os empregados;
14. Crie uma estrutura no nível mais alto da gerência que
defenderá, com vigor, os 13 primeiros pontos.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 36 / 303
As sete doenças mortais do gerenciamento de Deming
1. Falta de constância do objetivo;
2. Ênfase em lucros de curto prazo;
3. Avaliação de desempenho, classificação por mérito e
revisões anuais de desempenho;
4. Mobilidade da gerência superior;
5. Dirigir uma companhia com base apenas em números;
6. Custos médicos excessivos;
7. Excessivas indenizações legais por danos.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 37 / 303
Atividade
1. Por que é difícil definir-se qualidade?
2. Explique por que é necessário considerar-se a
variabilidade em torno da média ou dimensão nominal
como uma medida de qualidade.
3. Explique a diferença entre planejamento da qualidade,
garantia da qualidade, controle de qualidade e melhoria
da qualidade.
4. Quais são os clientes internos de uma empresa? Por que
eles são importantes na perspectiva da qualidade?
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 38 / 303
Custos da qualidade I
Controles financeiros são uma importante parte do
gerenciamento da uma empresa;
Por muitos anos não houve esforço direto para se
mensurar formalmente o custo associado à função
qualidade.
Em atualmente existam estudos formais nesta área, no
campo prático ainda muitas empresas operam
desconhecendo seus custos associados à qualidade.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 39 / 303
Custos da qualidade II
O custo deve ser explicitamente considerado nas
empresas pois pode ser fator decisivo na competição.
O aumento do custo da qualidade devido ao
aumento na complexidade dos produtos fabricados
associado a avanços na tecnologia;
Crescente consciência dos custos do ciclo vital,
incluindo manutenção, peças sobressalentes, e o
custo de falhas de campo;
A necessidade de engenheiros e gerentes da
qualidade capazes de comunicar os problemas da
qualidade de maneira que a gerência entenda.
Simões, W. L. Engenhariada qualidade 6 de Agosto de 2020 40 / 303
Custos da qualidade III
Tabela: As quatro categorias do Custo da Baixa Qualidade (CBQ)
Custos de prevenção
Planejamento e engenharia da qualidade
Exame de novos produtos
Planejamento do produto/processo
Controle de processo
Burn-in
Treinamento
Aquisição e análise de dados da qualidade
Custos de Avaliação
Inspeção e teste de material de insumo
Inspeção e teste do produto
Materiais e serviços gastos
Manutenção da precisão do equipamento de teste
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 41 / 303
Custos da qualidade IV
Custos de Falha Interna
Sucata
Retrabalho
Reteste
Análise de falha
Tempo ocioso
Perdas de rendimento
Depreciação (fora de especificação)
Custos de Falha Externa
Adaptação à reclamação
Produto/material devolvido
Despesas de garantia
Custos de responsabilidade
Custos indiretos
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 42 / 303
Os custos da baixa qualidade (CBQ) I
Custos de prevenção: São aqueles custos
associados a esforços no projeto e fabricação que se
dirigem à prevenção de não conformidades.
Planejamento Engenharia da qualidade: Os
custos associados à criação do plano de qualidade geral,
o plano de inspeção, o sistema de dados e todos os
planos e atividades especializados da função de garantia
da qualidade.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 43 / 303
Os custos da baixa qualidade (CBQ) II
Exame de novos produtos: Custos de preparação
de propostas de licitação, avaliação de novos projetos
sob um ponto de vista da qualidade, preparação de
testes e programas experimentais para avaliar o
desempenho de produtos novos e outras atividades da
qualidade durante os estágios de desenvolvimento e
pré-produção de novos produtos e projetos.
Planejamento do produto/processo: Custos
assumidos durante o projeto do produto ou na seleção
dos processos de produção que se propõem a melhorar
a qualidade geral do produto.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 44 / 303
Os custos da baixa qualidade (CBQ) III
Controle do processo: O custo das técnicas de
controle do processo, tais como gráficos de controle,
que monitoram o processo de fabricação em um esforço
para reduzir a variação e levar qualidade ao produto.
Burn-in: O custo da operação pré-embarque do
produto para prevenir falhas prematuras no campo.
Treinamento: O custo de desenvolvimento,
preparação, implementação, operação e manutenção de
programas de treinamento formal para a qualidade.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 45 / 303
Os custos da baixa qualidade (CBQ) IV
Aquisição e análise de dados da qualidade: O
custo de manutenção do sistema de informação da
qualidade para aquisição e análise de dados sobre o
desempenho do produto e do processo.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 46 / 303
Os custos da baixa qualidade (CBQ) V
Custos de Avaliação
Os custos de avaliação são aqueles custos associados à
medida, avaliação, ou auditoria de produtos e
componentes.
Inspeção e teste de material de insumo: Custos
associados à inspeção e teste de todo material
Inspeção e teste do produto: O custo de
verificação da conformidade do produto através de
todos os estágios da fabricação, incluindo o teste de
aceitação final, as verificações de empacotamento e
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 47 / 303
Os custos da baixa qualidade (CBQ) VI
embarque, e qualquer teste feito nas instalações do
cliente antes de lhe entregar o produto.
Materiais e serviços gastos: O custo de material e
produto gastos em um teste destrutivo ou
desvalorizados através do uso nos testes de
confiabilidade.
Manutenção da precisão do equipamento de
teste: O custo de operações de um sistema que
mamtém os instrumentos e equipamentos de medição
calibrados.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 48 / 303
Os custos da baixa qualidade (CBQ) VII
Custos de falha interna
Os custos de falha interna são assumidos quando produtos,
componentes, materiais e serviços deixam de corresponder
às exigências da qualidade, e essa falha é descoberta antes
da entrega do produto ao cliente.
Sucata: A perda líquida de trabalho, material e
despesas resultantes de produto com defeito que não
pode ser economicamente reparado ou usado.
Retrabalho: O custo de correção de unidades não
conforme, de modo que elas atinjam as especificações
mínimas.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 49 / 303
Os custos da baixa qualidade (CBQ) VIII
Reteste: O custo de reinspeção e reteste de produtos
que foram retrabalhados ou modificados.
Análise de falha: O custo para a determinação das
causas das falhas do produto.
Tempo ocioso: O custo de instalações de produção
ociosas que resulta de não correspondência às
especificações.
Perdas de rendimento: O custo do rendimento do
processo que está abaixo do que deveria atingir com
controles melhorados.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 50 / 303
Os custos da baixa qualidade (CBQ) IX
Depreciação: O diferencial de preço entre o preço
normal de venda e qualquer preço de venda que possa
ser obtido para um produto que não corresponde às
exigêsncias do cliente.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 51 / 303
Os custos da baixa qualidade (CBQ) X
Custos de Falha Externa
Os custos de falha externa ocorrem quando o produto não
funciona satisfatoriamente depois de entregue ao cliente.
Adaptação à reclamação: Todos os custos de
investigação e adaptação de reclamações justificadas
atribuíveis ao produto não conforme.
Produto/material devolvido: Todos os custos
associados a recebimento, manuseio e reposição do
produto não conforme ou material que é devolvido.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 52 / 303
Os custos da baixa qualidade (CBQ) XI
Despesas de garantia: Todos os custos envolvidos
em serviços aos clientes sob contrato de garantia.
Custos de responsabilidade: Custos ou prêmios
que ocorrem como resultado de litígio sobre a
responsabilidade do produto.
Custos indiretos: Além dos custos de operação
direta de falhas externas, há um número significativo de
custos indiretos.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 53 / 303
Sumário
1 Apresentação da disciplina
2 Conceitos de engenharia da qualidade
3 Revisão de estatística
4 Coleta e análise de dados
5 Controle Estatístico de Processo
6 Outras técnicas de monitoramento e CEP
7 técnicas multivariadas
8 Exercícios de fixação
9 Ferramentas computacionais
10 Referências
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 54 / 303
População e amostra
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 55 / 303
Frequência
É o número de vezes que determinado valor é
encontrado em um conjunto de dados.
Pode-se medir a frequência e valores que pertençam a
determinado intervalo, por exemplo.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 56 / 303
Probabilidade
probabilidade matemática de um acontecimento é a
relação entre o numero de casos favoráveis e o número
de casos possíveis.
P(A) =
A
S
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 57 / 303
Medidas Estatísticas I
Medidas de tendência central
Média: X̄ é o ponto de equilíbrio
Mediana: Md é o ponto do meio
Moda: Mo é o mais frequente
Medidas de dispersão
Amplitude: R é o tamanho do intervalo onde
variam os dados
Variância: s2 é a média dos desvios ao quadrado
Desvio padrão: s é a raiz quadrada da variância
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 58 / 303
Medidas Estatísticas II
Formulário básico:
X̄ = 1nΣ
n
i=1xi
R = xmax − xmin
s2 = 1n−1Σ
n
i=1
(
xi − X̄
)2
s =
√
s2
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 59 / 303
Medidas Estatísticas III
Em resumo:
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 60 / 303
Medidas Estatísticas IV
Para tomar decisões adequadas, é necessário confiar nos
dados coletados.Uma coleta adequada depende de processos e
instrumentos de medição confiáveis.
A confiança sobre os instrumentos e os processos de
medição pode ser validada pelo ferramental de MSA.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 61 / 303
Sumário
1 Apresentação da disciplina
2 Conceitos de engenharia da qualidade
3 Revisão de estatística
4 Coleta e análise de dados
5 Controle Estatístico de Processo
6 Outras técnicas de monitoramento e CEP
7 técnicas multivariadas
8 Exercícios de fixação
9 Ferramentas computacionais
10 Referências
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 62 / 303
Coleta e Análise de Dados I
Alguns princípios importantes...
Saber de “tudo” é muito caro. A questão é saber o
suficiente para tomar a decisão correta!
O que é suficiente para uns, pode não ser suficiente
para outros! O nível de erro aceitável em um caso pode
ser demais ou de menos para outro.
Não é possível ter respostas sem ter perguntas. Quanto
melhor a pergunta, mais claro o caminho para a
resposta.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 63 / 303
Coleta e Análise de Dados II
Sem dados, não há como tomar a decisão correta.
Dados mal coletados só geram ruído. Dados bem
coletados são o início da resposta!
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 64 / 303
Coleta e Análise de Dados III
Cada elemento de um produto ou processo contém
inúmeras fontes de dados. Por exemplo...
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 65 / 303
Coleta e Análise de Dados IV
Coletando dados:
Amostra é parte de um todo;
Para selecionar uma amostra, tenha em mente que:
A amostra deve representar o todo
O tamanho da amostra depende: Do que se que
medir;Da variabilidade do que se que medir; e Do
nível de qualidade da informação que se deseja
gerar;
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 66 / 303
Coleta e Análise de Dados V
A qualidade de uma amostra depende não só de seu
tamanho, mas da forma como os dados foram
coletados;
Se você coletar duas amostras do mesmo processo,
provavelmente encontrará valores diferentes;
Mas se coletar muitas amostras deste processo
perceberá que esses valores seguem um padrão.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 67 / 303
Coleta e Análise de Dados VI
Que tipo de dados estamos medindo?
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 68 / 303
Coleta e Análise de Dados VII
Folhas de Verificação e Estratificação
Permitem organizar e padronizar a coleta de dados
São usadas para iniciar a melhoria ou monitorar o
desempenho de um processo.
Quanto mais detalhadas, melhor!
Elementos para produzir boas folhas de verificação e
estratificação:
Cuide da Organização:
Pense na forma de registrar os dados necessários
Nada deve ser esquecido
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 69 / 303
Coleta e Análise de Dados VIII
Cuide da Abrangência:
Pense em todos os dados que podem ser coletados
Pense nos “cortes” que desejará fazer
Não permita falhas de coleta
Cuide do Registro:
Pense no esforço de coleta ao longo do tempo
Nada deve ser perdido
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Coleta e Análise de Dados IX
O que poderemos fazer com os dados coletados?
Para “entender” os dados precisamos primeiro
descrevê-los de forma adequada.
Isso depende dos dados que foram registrados e também
da forma como os dados foram coletados e tabulados.
Recomenda-se usar uma ferramenta de análise
estatística, como o Minitab, R-project ou até mesmo
uma planilha Excel.
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Coleta e Análise de Dados X
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 72 / 303
Coleta e Análise de Dados XI
Diagrama de Ishikawa é uma ferramenta gráfica utilizada
para o gerenciamento e Controle da Qualidade em
processos diversos, especialmente na produção industrial.
Em sua estrutura, as prováveis causas dos problemas
(efeitos) podem ser classificadas como sendo de seis tipos
diferentes quando aplicada a metodologia 6M:
Método: toda a causa envolvendo o método que estava
sendo executado o trabalho;
Material: toda causa que envolve o material que estava
sendo utilizado no trabalho;
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 73 / 303
Coleta e Análise de Dados XII
Mão-de-obra: toda causa que envolve uma atitude do
colaborador (ex: procedimento inadequado, pressa,
imprudência, ato inseguro, etc.)
Máquina: toda causa envolvendo a máquina que estava
sendo operada;
Medida: toda causa que envolve os instrumentos de
medida, sua calibração, a efetividade de indicadores em
mostrar as variações de resultado, se o
acompanhamento está sendo realizado, se ocorre na
frequência necessária, etc.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 74 / 303
Coleta e Análise de Dados XIII
Meio ambiente; toda causa que envolve o meio
ambiente em si (poluição, calor, poeira, etc.) e, o
ambiente de trabalho (layout, falta de espaço,
dimensionamento inadequado dos equipamentos, etc.).
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 75 / 303
Coleta e Análise de Dados XIV
O sistema permite estruturar hierarquicamente as causas
potenciais de determinado problema ou oportunidade de
melhoria, bem como seus efeitos sobre a qualidade dos
produtos. Permite também estruturar qualquer sistema que
necessite de resposta de forma gráfica e sintética (isto é,
com melhor visualização).
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Coleta e Análise de Dados XV
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 77 / 303
Coleta e Análise de Dados XVI
O Diagrama de Pareto é uma homenagem ao
engenheiro, filósofo, sociólogo e economista italiano
Vilfredo Frederico Samaso Pareto (1848 - 1923).
Pareto foi um dos pioneiros na aplicação de análises
matemáticas ao estudo dos fenômenos
sócio-econômicos.
Vilfredo enunciou, em 1897, o que passou a ser
conhecido como “Principio de Pareto” que afirma: “80%
das dificuldades tem origem em 20% dos problemas”.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 78 / 303
Coleta e Análise de Dados XVII
Este principio poderia ser colocado como “em geral,
existem muitos itens triviais, mas poucos
vitais” .
Serve para priorizar as ações de melhoria.
É um gráfico de colunas que ordena as
ocorrências de maior para menor.
Possui outra escala para indicar o percentual
acumulado de ocorrências.
Em geral, 80% das ocorrências estão associadas a 20%
de causas.
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Coleta e Análise de Dados XVIII
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Coleta e Análise de Dados XIX
Diagrama de Dispersão
Quando desejamos observar a relação entre duas
variáveis quantitativas, podemos usar um diagrama de
dispersão.
Dizemos que há uma correlação entre duas variáveis
quando uma varia com a outra.
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Coleta e Análise de Dados XX
Usamos este tipo de diagrama para:
identificar quais fatores têm influência nas
características de qualidade
determinar uma faixa para controle de fatores que
influenciem uma característica de interesse
comparar resultados de medições precisas e
medições simples, testes destrutivos e não
destrutivos
indicar a escolha características ou métodos
substitutos para realizar medições ou experimentos
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 82 / 303
Coleta e Análise de Dados XXI
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 83 / 303
Coleta e Análise de Dados XXII
Histograma é um gráfico para variáveis contínuas que
permite identificar um padrão de comportamento para
os dados
Representar a variação
Capabilidade de processos
Comparação com padrões ou especificações
Apresentar diferenças entre operadores, máquinas, etc.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 84 / 303Coleta e Análise de Dados XXIII
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 85 / 303
Coleta e Análise de Dados XXIV
O histograma mostra se a dispersão é grande ou
pequena.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 86 / 303
Coleta e Análise de Dados XXV
O histograma mostra também onde a distribuição está
localizada.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 87 / 303
Coleta e Análise de Dados XXVI
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 88 / 303
Coleta e Análise de Dados XXVII
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 89 / 303
Sumário
1 Apresentação da disciplina
2 Conceitos de engenharia da qualidade
3 Revisão de estatística
4 Coleta e análise de dados
5 Controle Estatístico de Processo
6 Outras técnicas de monitoramento e CEP
7 técnicas multivariadas
8 Exercícios de fixação
9 Ferramentas computacionais
10 Referências
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 90 / 303
Introdução I
A II Guerra Mundial trouxe a necessidade de se produzir
grande quantidade de produtos militares com qualidade
e prazos pequenos;
Nesta época, financiado pelo Depto de Defesa dos
EUA, têm grande difusão o controle estatístico de
qualidade (CEQ), tendo como base os estudos de:
Shewhart – Cartas de Controle;
Dodge e Romig – Técnicas de Amostragem
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 91 / 303
Introdução II
O uso de técnicas de amostragem tornou a inspeção
mais eficiente, eliminando a “amostragem 100%”; A
amostragem 100% normalmente representava:
Elevado Custo;
Excesso de Tempo;
O Controle Estatístico da Qualidade se preocupava
apenas em detectar defeitos. No entanto, não havia
uma preocupação em investigar as causas que levam a
tais defeitos nem com a prevenção dos mesmos.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 92 / 303
Introdução III
O Controle Estatístico do Processo (CEP)
representa uma evolução do CEQ;
O CEP preocupa-se com a monitoração de um
processo, verificando, se o mesmo está dentro de limites
determinados.
O CEP procura:
A estabilização de processos através da
redução de sua variabilidade, visando a
melhoria e manutenção da qualidade.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 93 / 303
O papel do CEP I
O Controle Estatístico de Processo (CEP) é
uma poderosa coleção de ferramentas úteis na obtenção
da estabilidade do processo e na melhoria da
capacidade através da redução da variabilidade;
Um processo estará sob controle (estável) se os
resultados estão em conformidade com os limites
impostos, caso contrário o processo deve ser investigado
para que sejam detectadas as causas do desvio;
As ferramentas que permitem monitorar um processo e
dizer se ele estar ou não sob controle são chamadas
“Sete Ferramentas da Qualidade”.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 94 / 303
O papel do CEP II
1. Gráfico de Histograma ou Ramo-e-Folhas;
2. Folha de Verificação;
3. Gráfico de Pareto;
4. Diagrama de Causa-e-Efeito;
5. Diagrama de Concentração de Defeitos;
6. Diagrama de Dispersão;
7. Gráficos de Controle;
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 95 / 303
Gráficos de controle
Das sete ferramentas, o gráfico de controle de Shewhart
é, provavelmente, a mais sofisticada tecnicamente;
Ele foi desenvolvido na década de 1920 por Walter A.
Shewhart, do bell Telephone Laboratories;
Utilizadas para monitorar um processo, são construídas
baseadas num histórico do processo em controle;
Possibilitam a supervisão do sistema;
Baseiam-se na suposição de normalidade dos dados.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 96 / 303
Causas aleatórias e atribuíveis da variação da qualidade I
Para entender os conceitos estatísticos que formam a
base do CEP, devemos primeiro entender a teoria da
variabilidade de Shewhart.
Em qualquer processo produtivo, independente de quão
bem planejado ou cuidadosamente mantido ele seja,
certa quantidade de variabilidade inerente ou natural
sempre existirá.
Essa variabilidade natural, ou "ruído de fundo", é o
efeito cumulativo de muitas causas pequenas,
essencialmente inevitáveis.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 97 / 303
Causas aleatórias e atribuíveis da variação da qualidade II
No CEP essa variabilidade natural é, em geral, chamada
de "sistema estável de causas aleatórias"
Dize-se que um processo que opera apenas com causas
as causas aleatórias de variação está sob
controle estatístico.
Outros tipos de variabilidade podem estar
ocasionalmente presentes na saída do processo;
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 98 / 303
Causas aleatórias e atribuíveis da variação da qualidade III
Esta variabibilidade nas características-chave de
qualidade, em geral estão ligadas a três causas:
Máquinas ajustadas ou contraladas de maneira
inadequada;
Erros do operador;
Matéria-prima defeituosa.
Estas fontes são conhecidas como causas atribuíveis
de variação, e não fazem parte do padrão de causas
aleatórias;
Um processo que opera na presença de causas
atribuíveis está fora de controle.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 99 / 303
Causas aleatórias e atribuíveis da variação da qualidade IV
Um objetivo maior do CEP é detectar rapidamente a
ocorrência de causas atribuíveis das mudanças do
processo, de modo que a investigação do processo e a
ação corretiva possam ser realizadas antes que muitas
unidades não conformes sejam fabricadas;
O gráfico de controle é uma das técnicas para
monitoramento online do processo largamente
utilizadas para este propósito.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 100 / 303
Causas aleatórias e atribuíveis da variação da qualidade V
Os gráficos de controle também podem ser utilizados
para estimar parâmetros de um processo de produção e,
através desta informação, determinar a capacidade do
processo.
Lembre que o objetivo do CEP é a eliminação da
variabilidade, mesmo que não seja possível eliminar por
completo a variabilidade o gráfico de controle é uma
ferramenta eficaz para sua redução.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 101 / 303
Princípios básicos dos gráficos de controle I
O gráfico de controle contém uma linha central,
representando o valor médio da característica de
qualidade no seu estado sob controle.
Duas outras linhas horizontais, chamadas limite
superior de controle (LSC) e limite inferior de
controle (LIC), são também parte integrante do
gráfico.
Estes pontos são escolhidos de forma que, se o processo
esta sob controle, praticamente todos os pontos
amostrais estarão entre eles.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 102 / 303
Princípios básicos dos gráficos de controle II
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 103 / 303
Princípios básicos dos gráficos de controle I
Contanto que os pontos estejam entre os limites de
controle o processo é considerado sob controle, e não
demanda nenhuma ação;
Caso um ponto caia fora dos limites, deve ser
interpretado como uma evidência de que o processo
está fora de controle, logo investigação e ação corretiva
são necessárias;
Uma vez concluída a investigação, identificada a causa
atribuível e sendo a causa eliminada, o processo deverá
retornar ao seu estado sob controle;
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 104 / 303
Princípios básicos dos gráficos de controle II
Mas, todos os pontos dentro da zona de controle não
necessariamente é um indicativo de que o processo está
sob controle;
Mesmo que todos os pontos se situem entre os limites
de controle, se eles se comportam de maneira
sistemática ou não aleatória, pode ser um indício de
que o processo está fora de controle;
Se o processo está sob controle todos os pontos devem
ter um padrão essencialmente aleatório;
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 105 / 303
Princípios básicos dos gráficos de controleIII
Para estes casos métodos de procura de sequências ou
padrões devem ser empregados de forma a garantir o
melhor resultado do CEP;
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 106 / 303
Princípios básicos dos gráficos de controle IV
Há uma relação muito próxima entre gráficos de
controle e teste de hipóteses;
De certa maneira um gráfico de controle é um teste de
hipótese de que o processo esteja em um estado de
controle estatístico;
Um ponto que se localiza entre os limites de controle é
equivalente a não rejeição da hipótese de controle
estatístico;
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 107 / 303
Princípios básicos dos gráficos de controle V
Um ponto que se localiza fora dos limites de controle é
equivalente à rejeição da hipótese de controle
estatístico;
Esse esquema de teste de hipótese é útil de muitas
maneiras, mas há algumas diferenças entre os gráficos
de controle e testes de hipóteses.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 108 / 303
Princípios básicos dos gráficos de controle VI
Quando testamos hipóteses estatísticas, usualmente
verificamos a validade de suposições;
Utilizamos gráficos de controle para detectar
afastamentos de um estado assumido de controle
estatístico.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 109 / 303
Modelo geral para gráficos de controle I
Para definição dos valores da linha central e dos limites,
utilizamos:
LSC = µw + Lσw
Linha_central = µw
LIC = µw − Lσw
onde
µw = média da amostra
σw = desvio padrão da amostra
L = distância dos limites de controle à linha central
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 110 / 303
Modelo geral para gráficos de controle II
Essa teoria geral dos gráficos de controle foi proposta
primeiramente por Walter Shewhart, e os gráficos
desenvolvidos segundo estes princípios, em geral, são
chamados de gráficos de controle de Shewhart
Sua principal aplicação é na vigilância e monitoramento
on-line de processos, onde dados amostrais são
coletados e utilizados para construir o gráfico.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 111 / 303
Gráficos de controle no contexto da melhoria I
O mais importante é que os gráficos de controle melhorem
o processo.
1. A maior parte dos processos não opera em estado de
controle estatístico, e quando o faz não será para
sempre.
2. Consequentemente, o uso rotineiro dos gráficos de
controle ajudará na identificação de causas atribuíveis.
Se estas causas forem eliminadas, a variabilidade do
processo será reduzida.
3. O gráfico de controle apenas detectará a ocorrência de
causas atribuíveis;
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 112 / 303
Gráficos de controle no contexto da melhoria II
4. A ação da gerência, do operador e da engenharia, será
usualmente necessária para a eliminação destas causas
atribuíveis.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 113 / 303
Gráficos de controle no contexto da melhoria III
Uma parte importante do processo de ação corretiva
associada ao uso do gráfico de controle é o plano de
ação para fora de controle (PAFC ou OCAP);
O PAFC é um fluxograma ou descrição textual da
sequência de atividades que devem ser realizadas em
seguida à ocorrência de um evento ativador;
Consiste em pontos de vistoria e finalizadores,
que são ações para resolver a condição fora de controle;
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 114 / 303
Gráficos de controle no contexto da melhoria IV
Análises de modo de falha anteriores podem auxiliar na
construção do PAFC;
Este documento deve ser tratado como um documento
vivo, ou seja, deve ser periodicamente revisado (revisão
crítica) ou sempre que um novo modo de falha ou
variável influenciadora for descoberto.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 115 / 303
Planejamento do gráfico de controle I
Os gráficos de controle apresentam muitas
características diferentes, como visto (e ainda será
visto);
Para a obtenção de resultados positivos é necessário um
mínimo de planejamento antes da sua implantação;
Gráficos de controle podem ser classificado em dois
tipos gerais:
1. Quando a característica da qualidade pode ser
expressa como número em alguma escala contínua,
chamamos o gráfico utilizado de gráfico de
controle para variáveis
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 116 / 303
Planejamento do gráfico de controle II
2. Quando a característica e qualidade não pode ser
medida em uma escala contínua ou quantitativa e a
leitura é feita com base em julgamentos,
utilizaremos gráficos de controle para
atributos
Outro fator importante a ser considerado é o tamanho
da amostra (pontos amostrais) e a frequência de
amostragem;
A escolha dos limites de controle também precisa ser
definida corretamente na fase de planejamento para
garantir algum sucesso na etapa de aplicação.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 117 / 303
Razões para a popularidade dos gráficos de controle I
1. Os gráficos de controle são uma técnica
comprada para a melhoria da produtividade:
Um programa bem sucedido reduzirá a sucata e o
retrabalho, que são os principais empecilhos para a
produtividade em qualquer operação.
2. Os gráficos de controle são eficazes na
prevenção de defeitos:
O gráfico de controle ajuda a manter o processo sob
controle, o que é consistente com a filosofia do "faça
certo da primeira vez"
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 118 / 303
Razões para a popularidade dos gráficos de controle II
3. Os gráficos de controle evitam o ajuste
desnecessário do processo:
Um gráfico de controle pode distinguir entre ruído de
fundo e uma variação anormal. Nenhum outro
instrumento, incluindo o operador experiente, é tão
eficiente.
4. Os gráficos de controle fornecem informações
de diagnóstico:
Frequentemente, o padrão dos pontos em um gráfico de
controle conterá informação de valor para diagnóstico
para um operador ou engenheiro experiente.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 119 / 303
Razões para a popularidade dos gráficos de controle III
5. Os gráficos de controle fornecem informação
sobre a capacidade do processo:
O gráfico de controle fornece informação sobre o valor de
vários parâmetros importantes do processo e sobre a sua
estabilidade ao longo do tempo, permitindo que se faça
estimativas da capacidade do processo.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 120 / 303
Escolhendo os limites de controle I
A escolha dos limites de controle é uma das
decisões críticas que devem tomadas no planejamento
de um gráfico de controle.
Ao afastarmos os limites de controle da linha central,
diminuímos o risco de um erro do tipo I (alarme falso);
No entanto, ao aumentarmos o espaço entre os limites
de controle, estaremos aumentando o risco de erro do
tipo II (não detecção da falha).
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 121 / 303
Escolhendo os limites de controle II
Se aproximarmos os limites da linha central, teremos o
efeito oposto.
Como visto anteriormente, os limites de controle
dependem do desvio padrão e da distância desejada (L)
deste desvio até a média.
Esta distância de forma simplificada é dada em
múltiplos do desvio padrão;
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 122 / 303
Escolhendo os limites de controle III
Em geral se utiliza 3σ como um valor padrão, por haver
na literatura muitos trabalhos que suportem bons
resultados com estes valores;
Porém condições especiais de operação e
principalmente a otimização dos custos de CEP podem
demandar a utilização de valores diferentes.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 123 / 303
Gráficos de controle com dois limites I
Alguns analistas sugerem o uso de dois conjuntos de
limites;
Um limite é o tradicional limite de ação especificado
por Shewhart;
Então é adicionado um segundo limite, mais estreito
que o limite de ação (usualmente2σ), chamado de
limite de alerta
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 124 / 303
Gráficos de controle com dois limites II
Quando houver pontos na região entre os limites, isto
pode ser indício de que o processo está apresentando
alguma tendência de fuga do controle e maior atenção
deve ser dada;
Uma das ações frequentemente tomada é o aumento da
frequência entre ou o tamanho das amostras, de forma
a se obter mais dados rapidamente sobre um eventual
problema;
Estes esquemas de controle são também chamados de
intervalos de amostragem adaptativos.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 125 / 303
Tamanho da amostra e frequência da amostra I
No planejamento do gráfico de controle, devemos
especificar tanto o tamanho da amostra a ser utilizada
quanto a frequência de amostragem.
Em geral amostras maiores tornarão mais fácil a
detecção de pequenas mudanças no processo.
Logo, para determinar o tamanho das amostras
devemos ter em mente a magnitude dos desvios que
queremos detectar;
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 126 / 303
Tamanho da amostra e frequência da amostra II
Devemos também determinar a frequência da
amostragem;
A situação mais desejável do ponto de vista de
detecção, seria a extração de grandes amostras muito
frequentemente, porém isto na maioria das vezes se
torna inviável;
A este problema geral se dá o nome de alocação do
esforço de amostragem
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 127 / 303
Tamanho da amostra e frequência da amostra III
Alguns mecanismos auxiliam nesta tomada de decisão,
como o comprimento médio da sequência
(CMS) dp gráfico de controle;
O CMS é o número médio de pontos que devem ser
marcado antes que um ponto indique uma condição de
fora de controle, que é dado por:
CMS =
1
p
onde p é a probabilidade de que qualquer ponto exceda
os limites de controle para o número de σ estipulado;
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 128 / 303
Tamanho da amostra e frequência da amostra IV
Para 3σ o valor tabelado de p = 0, 0027, logo:
CMS0 =
1
p
=
1
0, 0027
= 370
ou seja, mesmo estando sob controle é esperado que o
processo registre ao menos 1 ponto fora dos limites a
cada 370 amostras, em média;
Denomina-se CMS0 o CMS do processo sob controle, e
CMS1 o CMS do processo fora de controle;
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 129 / 303
Tamanho da amostra e frequência da amostra V
Outro mecanismo de avaliação dos gráficos de controle
é o tempo médio para alerta (TMA);
Se as amostras são tomadas a intervalos fixos de
tempo, de h horas, então:
TMA = CMS × h
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 130 / 303
Tamanho da amostra e frequência da amostra VI
Consideremos um processo onde determinada
característica de qualidade, usando uma amostra de
tamanho n = 5 tenha uma probabilidade p = 0, 35 de
estar entre os limites de controle, temos:
CMS1 =
1
p
=
1
0, 35
= 2, 86
TMA = CMS1 × h = 2, 86
ou seja, o gráfico exigirá em média 2,86 horas para
sinalizar uma fuga de controle;
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 131 / 303
Análise de padrões em gráficos de controle
padrões em gráficos de controle devem ser
avaliados;
Um gráfico de controle pode indicar uma situação fora
de controle quando apresenta pontos fora dos limites de
controle ou quando apresenta dados dentro dos limites
de controle mas que seguem padrões não aleatórios;
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 132 / 303
Regras de sensibilização I
Como visto anteriormente, diversos critérios podem
aplicados simultaneamente a um gráfico de controle.
A identificação de padrões por regras de
sensibilização é um critério largamente utilizado na
prática do CEP.
As Regras Western Electric são o conjunto de
regras mais popular na literatura.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 133 / 303
Regras de sensibilização II
Estas regras em geral auxiliam na detecção precoce de
processos em fuga de controle, especialmente durante a
implantação do CEP.
Porém uma vez que o processo esteja sob controle e a
variabilidade controlada, elas devem ser utilizadas com
muito cuidado e quando possível evitadas.
A multiplicação das probabilidade de erro do tipo I
tornam elas ineficazes para pequenos desvios e geram
elevada taxa de alarmes falsos.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 134 / 303
Regras de sensibilização III
Tabela: As regras da Western Electric
Regra Descrição
1 Um ou mais pontos fora dos limites de controle
2 2 ou 3 pontos consecutivos fora dos limites de 2 sigma, mas
dentro dos limites de controle
3 4 ou 5 pontos consecutivos além dos limites de alerta de 1 sigma
4 Uma sequência de 8 pontos consecutivos de um mesmo lado da
linha central
5 6 pontos em uma sequência sempre crescente ou decrescente
6 15 pontos em sequência entre a linha cnetral e o limite de alerta
de 1 sigma
7 14 pontos em sequência para cima e para baixo alternadamente
8 8 pontos em sequência além do limite de alerta de 1 sigma
9 Padrão reconhecidamente não aleatório nos dados
10 1 ou mais pontos próximos de um dos limites controle
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 135 / 303
As fases da implantação dos gráficos de controle I
O uso dos gráficos de ocntrole envolve a aplicação de
duas fases (Fase I e Fase II), com objetivos
diferentes.
Na fase I, um conjunto de dados do processo é
coletado e analisado de uma vez, em uma análise
retrospectiva, construindo-se os limites de controle de
teste.
Este limite de controle serve para avaliar se o processo
estava sob controle durante a coleta das amostras, e
para controle da produção futura.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 136 / 303
As fases da implantação dos gráficos de controle II
Este é tipicamente o primeiro passo na implantação de
cartas de controle.
Caso haja pontos fora de controle nesta fase, eles
devem ser investigados para identificação das causas
atribuíveis.
Uma vez eliminada a causa atribuível, o processo deve
ser repetido para se identificar se o processo está gora
sob controle.
Um vez que se obtenha um conjunto limpo de dados
(sob controle) pode-se proceder à fase II.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 137 / 303
As fases da implantação dos gráficos de controle III
Na fase II utilizamos o gráfico com os limites
estabelecidos para monitorar o processo.
A cada nova amostra (ou subgrupo) comparamos com
os limites estabelecidos no gráfico.
É bastante comum assumir na fase I, que inicialmente o
processo esteja fora de controle.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 138 / 303
As fases da implantação dos gráficos de controle IV
Os gráficos de Shewhart apresentam excelente
desempenho na fase I, visto que são bons para
identificação de grandes desvios (provocados pelas
melhorias) e padrões não aleatórios.
A fase II é caracterizada por ser uma fase de
variabilidade controlada e portanto sujeita a pequenos
desvios, para os quais o gráfico de Shewhart pode se
tornar ineficiente.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 139 / 303
Gráficos de controle para variáveis I
Uma característica de qualidade que é medida em uma
escala numérica é chamada de variável.
Os gráficos de Shewhart geralmente utilizados para o
monitoramento destas variáveis são as cartas X̄ , R e S .
Em geral (é fortemente recomendado) que sejam
utilizadas em conjunto a carta X̄ e uma das cartas R
ou S , de forma a se monitorar a variabilidade do
processo e dentro das amostras.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 140 / 303
Gráficos de controle X̄ e R I
A carta X̄ tem por objetivo monitorar o valor médio de
determinada característica de qualidade.
Como em geral não se conhece µ e σ, estes valores são
inicialmente estimados a partir de amostras do
processo.
A recomendação da literatura varia entre 25 e 30
amostras nomínimo para fazer esta estimativa.
Cada amostra deve ser composta por um subgrupo de n
peças inspecionadas (característica de qualidade).
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 141 / 303
Gráficos de controle X̄ e R II
Logo, X̄1, X̄2, X̄3, X̄4, ..., X̄m representam as médias de
cada uma das m amostras.
Utilizaremos como estimador para µ a média geral:
¯̄X =
X̄1 + X̄2 + ... + X̄m
m
¯̄X deverá ser utilizado como a linha central do gráfico
de controle.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 142 / 303
Gráficos de controle X̄ e R III
Para construir os limites de controle, é necessária uma
estimativa do desvio-padrão σ.
σ pode ser estimado através dos desvios padrões ou
amplitudes amostrais.
Para tal utilizaremos a amplitude das amostras. Logo
se x1, x2, ...,Xn é uma amostra de tamanho n, então a
amplitude da amostra será dada por:
R = xmax − xmin
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 143 / 303
Gráficos de controle X̄ e R IV
logo, seja R1,R2, ...,Rm as amplitudes das m amostras
coletadas:
R̄ =
R1 + R2 + ... + Rm
m
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 144 / 303
Limites de controle para o gráfico X̄
LSC = X̄ + A2R̄
Linha_central = X̄
LIC = X̄ − A2R̄
A constante A2 encontra-se tabulada para vários tamanhos
de amostra na tabela disponível na NetAula.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 145 / 303
Limites de controle para o gráfico R
LSC = D4R̄
Linha_central = R̄
LIC = D3R̄
As constantes D3 e D4 encontram-se tabuladas para vários
valores de n na tabela disponível na NetAula
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 146 / 303
Estimadores do desvio-padrão
Por vezes pode se fazer necessário algum tipo de
estimativa do desvio padrão do da média do processo,
para tal utiliza-se:
σ̂ =
R̄
d2
Para o desvio-padrão da amplitude, utiliza-se:
σ̂R = d3
R
d2
Os valores de d2 e d3 encontram-se tabulados na tabela disponível na
NetAula.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 147 / 303
Fase I na prática I
Quando os limites de controle são obtidos a partir de
amostras e não de informações da população, é
costume serem tratados por limites de controle
tentativos.
Seu caráter provisório se deve a possibilidade de o
processo estar "variando sua variabilidade"durante a
implementa da fase I em razão de melhorias.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 148 / 303
Fase I na prática II
Devido a isto, os limites de controle devem ser revisado
a cada novo ponto fora de controle detectado, ou com
uma frequência elevada (ex.: a cada 50 amostras, 1 vez
por dia).
Este procedimento deve ser considerado e repetido até
que o processo esteja considerado estável e sob
controle, quando então poderemos iniciar a fase II.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 149 / 303
Exemplo 6.1 I
Um processo de cozimento é usado em conjunto ocm
fotolitografia na fabricação de semicondutores. Queremos
estabelecer um controle estatístico para a largura do fluxo
do resistor usando gráficos X̄ e R . Vinte e cinco amostras,
cada uma formada por cinco placas, foram extraídas desse
processo quando se pensava que o mesmo estava sob
controle. O intervalo de tempo entre amostras ou
subgrupos é de uma hora. As medidas das larguras dos
fluxos (em mícrons) para essas amostras são exibidas na
tabela a seguir (Montgomery, 2016).
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 150 / 303
Exemplo 6.1 II
Amostra 1 2 3 4 5
1 1,3235 1,4128 1,6744 1,4573 1,6914
2 1,4314 1,3592 1,6075 1,4666 1,6109
3 1,4284 1,4871 1,4932 1,4324 1,5507
4 1,5028 1,6352 1,3841 1,2831 1,5507
5 1,5604 1,2735 1,5265 1,4363 1,6441
6 1,5955 1,5451 1,3574 1,3281 1,4198
7 1,6274 1,5064 1,8366 1,4177 1,5144
8 1,419 1,4303 1,6637 1,6067 1,5519
9 1,3884 1,7277 1,5355 1,5176 1,3688
10 1,4039 1,6697 1,5089 1,4627 1,5220
11 1,4158 1,7667 1,4278 1,5928 1,4181
12 1,5821 1,3355 1,5777 1,3908 1,7559
13 1,2856 1,4106 1,4447 1,6398 1,1928
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 151 / 303
Exemplo 6.1 III
Amostra 1 2 3 4 5
14 1,4951 1,4036 1,5893 1,6458 1,4969
15 1,3589 1,2863 1,5996 1,2497 1,5471
16 1,5747 1,5301 15.171 1,1839 1,8662
17 1,3680 1,7269 1,3957 1,5014 1,4449
18 1,4163 1,3864 1,3057 1,6210 1,5573
19 1,5796 1,4185 1,6541 1,5116 1,7247
20 1,7106 1,4412 1,2361 1,382 1,7601
21 1,4371 1,5051 1,3485 1,567 1,4880
22 1,4738 1,5936 1,6583 1,4973 1,472
23 1,5917 1,4333 1,5551 1,5295 1,6866
24 1,6399 1,5243 1,5705 1,5563 1,553
25 1,5797 1,3663 1,624 1,3732 1,6887
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 152 / 303
Exemplo 6.1 IV
Para amostras com n = 5, encontramos na tabela D3 = 0,
D4 = 2, 114 e A2 = 0, 577.
Para a carta R
R̄ =
∑m
i=1 Ri
m
=
LIC = R̄D3 =
LSC = R̄D4 =
Para a carta X̄ :
X̄ =
∑m
i=1 X̄i
m
=
LSC = X̄ + A2R̄ =
LIC = X̄ − A2R̄ =
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 153 / 303
Estimando a capacidade do processo I
Os gráficos X̄ e R fornecem informação sobre o
desempenho ou capacidade do processo.
Podemos então determinar a capacidade do processo
em termos da razão da capacidade do processo
(RCP) Cp.
Cp é definida para uma característica de qualidade com
limites superior e inferior de especificação LSC e LIC,
respectivamente.
Cp =
LSC − LIC
6σ
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 154 / 303
Estimando a capacidade do processo II
Note que a extensão dos 6σ do processo é a definição
básica da capacidade do processo.
Como em geral σ é desconhecido, frequentemente
temos que substituí-lo por um estimador σ̂, como
σ̂ = R̄/d2.
Um Cp > 1 significa que os limites de tolerância do
processo estão dentro dos limites de especificação.
Significa que o processo usa menos de 100% da faixa
de tolerância da especificação e consequentemente
poucos itens não conformes serão produzidos.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 155 / 303
Estimando a capacidade do processo III
No caso de Cp = 1, indica que o processo utiliza 100%
da tolerância da especificação. Para uma distribuição
normal isto significa cerca de 0,27% (2700ppm) de
unidades não conformes produzidas.
Caso o Cp < 1, significa que o processo usa mais de
100% da faixa de tolerância. Neste caso o processo é
muito sensível e produz grande número de partes não
conformes.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 156 / 303
Limites de controle, de especificação e naturais I
Um ponto que deve ser enfatizado é que não há
qualquer conexão ou relação entre os limites de
controle nos gráficos X̄ e R e os limites de
especificação do processo.
Limites de controle são guiados pela variabilidade
natural do processo, isto é, determinada pelos limites
naturais de tolerância do processo.
Limites de especificação são determinados
externamente ao processo (ex. Gerência, projetista,
engenharia, cliente, etc.).
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 157 / 303
Limites de controle, de especificação e naturais II
Deve-se ter conhecimento da variabilidade do processo
inerente ao processo quando da definição das
especificações, mas lembre-se, não há relação
matemática ou estatística entre os limites de controle e
os limites de especificação.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 158 / 303
Valores-alvos na linha central I
Alguma vezes o usuário do gráfico de controle poderá
substituir a linha central do gráfico X̄ por um
valor-alvo ¯̄X0.
A condição para que isto possa ser feito é que o gráfico
R apresente uma situação de controle da variabilidade
do processo.
Esta é uma prática útil durante o deslocamento da
média de um processo para um determinado valor
desejado.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 159 / 303
Valores-alvos na linha central II
Em geral esta prática só é útil em processos onde o
deslocamento da média pode ser facilmente obtido por
ajustes simples de alguma variável manipulável.
Se a média não é facilmenteinfluenciada, mas sim uma
função complexa de variáveis, o gráfico com valor-alvo
será pouca utilidade.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 160 / 303
Gráficos baseados nos valores de referência I
Quando é possível especificar valores-padrões ou de
referência para a média e o desvio padrão do processo
(µ e sigma), podemos utilizar estes padrões para
construir os gráficos X̄ e R sem recorrer a análise de
amostras ou dados passados.
Este processo tende a ser mais econômico e confiável
(se os dados são confiáveis), porém não costuma ser
uma situação comum.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 161 / 303
Gráficos baseados nos valores de referência II
Supondo que µ e σ sejam conhecidos, para o gráfico X̄
temos:
LSC = µ + 3
σ√
n
Linha_central = µ
LIC = µ− 3 σ√
n
O valor de 3/
√
n = A também pode ser obtido por
meio da tabela disponível na NetAula.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 162 / 303
Gráficos baseados nos valores de referência III
Para o gráfico R temos:
LSC = D2σ
Linha_central = d2σ
LIC = D1σ
É preciso cuidado na utilização de µ e σ, pois se o
processo não estiver correspondendo fielmente a estes
parâmetros (sob controle em uma média diferente) pode
ser gerada uma grande quantidade de alarmes falsos
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 163 / 303
Gráficos de controle X̄ e S
Embora gráficos X̄ e R sejam bastante usados, algumas
vezes torna-se desejável a estimação direta do
desvio-padrão do processo ao invés da amplitude.
Isso leva ao uso dos gráficos S , em que S é o
desvio-padrão amostral.
Em geral os gráficos X̄ e Ssão preferidos aos seus
semelhantes X̄ e R quando:
1. O tamanho da amostra n é moderadamente grande (n>10).
2. O tamanho da amostra n é variável.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 164 / 303
Construção e operação dos gráficos X̄ e S I
A sequência de etapas para construção dos gráficos X̄ e
S não difere muito das etapas dos gráficos X̄ e R .
A diferença principal é que para cada amostra temos
que calcular a média amostral x̄ e o desvio-padrão
amostral s.
A variância amostral pode ser obtida por meio de:
s2 =
∑n
i=1(xi − x̄)2
n − 1
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 165 / 303
Construção e operação dos gráficos X̄ e S II
Logo temos que:
S̄ =
1
m
m∑
i=1
Si
Assim, os parâmetros do gráfico S são obtidos por:
LSC = B4S̄
Linha_central = S̄
LIC = B3S̄
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 166 / 303
Construção e operação dos gráficos X̄ e S III
B3 e B4 são obtidos a partir da tabela disponível na
NetAula.
Os parâmetros do gráfico X̄ são obtidos a partir de:
LSC = X̄ + A3S̄
Linha_central = X̄
LIC = X̄ − A3S̄
A constante A3 é obtida por meio da tabela disponível
na NetAula.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 167 / 303
Exemplo 6.3 I
A tabela a seguir apresenta medidas dos diâmetros internos
de anéis de pistões forjados para motores de automóveis.
Cada amostra, ou subgrupo, consiste em cinco anéis de
pistão. Construa os gráficos X̄ e S utilizando as medidas
dos diâmetros internos apresentadas na tabela.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 168 / 303
Exemplo 6.3 II
Amostra 1 2 3 4 5
1 74,030 74,002 74,019 73,992 74,008
2 73,995 73,992 74,001 74,011 74,004
3 73,988 74,024 74,021 74,005 74,002
4 74,002 73,996 73,993 74,015 74,009
5 73,992 74,007 74,015 73,989 74,014
6 74,009 73,994 73,997 73,985 73,993
7 73,995 74,006 73,994 74,000 74,005
8 73,985 74,003 73,993 74,015 73,988
9 74,008 73,995 74,009 74,005 74,004
10 73,998 74,000 73,990 74,007 73,995
11 73,994 73,998 73,994 73,995 73,990
12 74,004 74,000 74,007 74,000 73,996
13 73,983 74,002 73,998 73,997 74,012
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 169 / 303
Exemplo 6.3 III
Amostra 1 2 3 4 5
14 74,006 73,967 73,994 74,000 73,984
15 74,012 74,014 73,998 73,999 74,007
16 74,000 73,984 74,005 73,998 73,996
17 73,994 74,012 73,986 74,005 74,007
18 74,006 74,010 74,018 74,003 73,996
19 73,984 74,002 74,003 74,005 73,997
20 74,000 74,010 74,013 74,020 74,003
21 73,982 74,001 74,015 74,005 73,996
22 74,004 73,999 73,990 74,006 74,009
23 74,010 73,989 73,990 74,009 74,014
24 74,015 74,008 73,993 74,000 74,010
25 73,982 73,984 73,995 74,017 74,013
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 170 / 303
Exemplo 6.3 IV
s2 =
∑n
i=1(xi − x̄)2
n − 1
S̄ =
1
m
m∑
i=1
Si
LSC = B4S̄
Linha_central = S̄
LIC = B3S̄
LSC = X̄ + A3S̄
Linha_central = X̄
LIC = X̄ − A3S̄
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 171 / 303
Gráficos de controle de Shewhart para medidas individuais I
Há muitos casos onde o tamanho da amostra para
monitoramento é n = 1.
Alguns exempos disso:
1. Tecnologia de inspeção automática 100%, portanto não
havendo razão para formar subgrupos.
2. Dados se tornam disponíveis muito lentamente, sendo
inconveniente acumular amostras onde n > 1.
3. Medidas repetidas do processo diferem apenas por erros do
laboratório.
4. Várias medidas são tomadas em uma mesma unidade do
produto.
5. Fábrica de processamento de ciclos muito longos.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 172 / 303
Gráficos de controle de Shewhart para medidas individuais II
6. Processos de transações, negócios, serviços e outras
aplicações não industriais.
Nestas situações utilizamos o gráfico de controle
para unidades individuais.
A forma mais usual é é utilizando a amplitude móvel de
duas observações consecutivas como base para estimar
a variabilidade do processo.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 173 / 303
Gráficos de controle de Shewhart para medidas individuais III
A amplitude móvel pode ser definida por:
MRi = |xi − xi−1|
Para construção do gráfico de controle das medidas
individuais, utilizamos os seguintes parâmetros:
LSC = X̄ + 3
M̄R
d2
Linha_central = X̄
LIC = X̄ − 3M̄R
d2
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 174 / 303
Gráficos de controle de Shewhart para medidas individuais IV
O valor de d2 é obtido a partir da tabela disponível na
NetAula.
A definição dos parâmetros para o gráfico de amplitude
móvel é dado por:
LSC = D4M̄R
Linha_central = M̄R
LIC = 0
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 175 / 303
Exemplo 6.5 I
A unidade de processamento de empréstimos hipotecários
de um banco monitora os custos de processamento dos
pedidos de empréstimo. A quantidade rastreada são os
custos médios de processamento semanal, obtidos pela
divisão dos custos semanais pelo número de empréstimos
processados durante a semana. os custos de processamento
para as últimas 20 semanas são apresentados na tabela
abaixo. Estabeleça gráficos de controle individuais e de
amplitude móvel para estes dados (Montgomery, 2016).
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 176 / 303
Exemplo 6.5 II
Semanas Custo x Semanas Custo x
1 310 11 294
2 288 12 299
3 297 13 297
4 298 14 299
5 307 15 314
6 303 16 295
7 294 17 293
8 297 18 306
9 308 19 301
10 306 20 304
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 177 / 303
Exemplo 6.5 III
LSC = X̄ + 3
M̄R
d2
Linha_central = X̄
LIC = X̄ − 3M̄R
d2
LSC = D4M̄R
Linha_central = M̄R
LIC = 0
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 178 / 303
Gráficos de controle por atributos
Muitas características de qualidade não podem ser
representadas numericamente de modo conveniente.
Nestes casos usualmente cada item inspecionado é
classificado como conforme ou não conforme,
podendo ainda ser utilizado outro tipo de classificação
binária semelhante.
As características de qualidade desse tipo são chamadas
de atributos.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 179 / 303
Gráfico de controle para a Fração Não Conforme I
A fração não conforme é definida como a razão
entre o número de itens não conformes em uma
população e o total de itens desta população;
A fraçãodecimal, em geral, é expressa na forma de um
número decimal, embora possa ser utilizada na forma
de percentual para facilitar a comunicação dos dados.
Embora não seja usual, também pode-se trabalhar com
a fração conforme do mesmo modo, nestes casos o
gráfico é chamado de gráfico de rendimento do
processo
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 180 / 303
Gráfico de controle para a Fração Não Conforme II
A fração amostral não conforme é definida como
a razão entre o número de unidades não conformes na
amostra D e o tamanho n da amostra, isto è:
p̂ =
D
n
A média e variância do processo, também podem ser
estimados, uma vez que:
µp̂ = p
σ2p̂ =
p(1− p)
n
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 181 / 303
Gráfico de controle para a Fração Não Conforme III
Supondo que a verdadeira fração não conforme, p, no
processo seja conhecida, ou um valor padrão tenha sido
especificado. Os limites de controle serão dados por:
LSC = p + 3
√
p(1− p)
n
Linha_central = p
LIC = p − 3
√
p(1− p)
n
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 182 / 303
Gráfico de controle para a Fração Não Conforme IV
Dependendo dos valores de p e n, algumas vezes o
limite inferior de controle LIC < 0.
Nestes casos assumimos LIC = 0, por razões óbvias.
Quando a fração não conforme do processo, p, não é
conhecida deve-se então estimá-la a partir dos dados
observados. Logo, para
p̂ = Din i = 1, 2, 3, ...,m
A média dessas frações não conformes para as amostras
individuais é:
p̄ =
∑m
i=1 Di
mn
=
∑m
i=1 p̂i
m
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 183 / 303
Gráfico de controle para a Fração Não Conforme V
Os limites de controles do gráfico de controle para a
fração Não Conforme, onde nenhum padrão foi dado,
são:
LSC = p̄ + 3
√
p̄(1− p̄)
n
Linha_central = p̄
LIC = p̄ − 3
√
p̄(1− p)
n
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 184 / 303
Exemplo 7.1- I
Suco de laranja concentrado e congelado é embalado em
embalagens de papelão de 6oz. Uma máquina faz essas
embalagens, enrolando o papelão e colocando um fundo de
metal. Pela inspeção de uma dessas embalagens, pode-se
determinar se, quando cheia, poderá vazar ao longo da
junta lateral do papelão ou em volta da junção do fundo.
Tal embalagem não confirme tem uma vedação imprópria
ou na junção lateral ou na junção do fundo. Estabeleça um
gráfico de controle para melhorar a fração de embalagens
não conformes produzidas por essa máquina. Para
estabelecimento do gráfico considere que foram
selecionadas 30 amostras com n = 50 embalagens cada, a
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 185 / 303
Exemplo 7.1- II
intervalos de meia hora, por um período de três turnos,
durante os quais a máquina operou continuamente. Os
dados são apresentados na tabela a seguir:
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 186 / 303
Exemplo 7.1- III
Amostra NC Amostra NC Amostra NC
1 12 11 5 21 20
2 15 12 6 22 18
3 8 13 17 23 24
4 10 14 12 24 15
5 4 15 22 25 9
6 7 16 8 26 12
7 16 17 10 27 7
8 9 18 5 28 13
9 14 19 13 29 9
10 10 20 11 30 6
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Exemplo 7.1- IV
p̄ =
∑m
i=1 Di
mn
=?
LSC = p̄ + 3
√
p̄(1− p̄)
n
=??
Linha_central = p̄ =??
LIC = p̄ − 3
√
p̄(1− p)
n
=??
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 188 / 303
Gráficos de Controle para Não Conformidades (Defeitos) I
Um item não conforme é uma unidade do produto que
não satisfaz uma ou mais das especificações para aquele
produtos.
Consequentemente, um item não conforme conterá pelo
menos uma não conformidade.
Há várias situações práticas nas quais preferimos
trabalhar diretamente com o número de defeitos ou não
conformidades do que com a fração não conforme.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 189 / 303
Gráficos de Controle para Não Conformidades (Defeitos) II
Para o controle do número de não conformidades,
utiliza-se o estimador ĉ , dado por:
c̄ =
total_defeitos
n
Quando nenhum padrão é dado, os limites de controle
do gráfico são dados por:
LSC = c̄ + 3
√
c̄
Linha_central = c̄
LIC = c̄ − 3
√
c̄
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Exemplo 7.3- I
A tabela a seguir apresenta o número de não conformidades
observadas em 26 amostras sucessivas de 100 placas de
circuito impresso. Note que, por questões de conveniência,
a unidade de inspeção é definida como 100 placas.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 191 / 303
Exemplo 7.3- II
Amostra NC Amostra NC Amostra NC
1 21 10 25 19 18
2 24 11 20 20 39
3 16 12 24 21 30
4 12 13 16 22 24
5 15 14 19 23 16
6 5 15 10 24 19
7 28 16 17 25 17
8 20 17 13 26 15
9 31 18 22
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 192 / 303
Exemplo 7.3- III
c̄ =
total_defeitos
n
=??
LSC = c̄ + 3
√
c̄ =??
Linha_central = c̄ =??
LIC = c̄ − 3
√
c̄ =??
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 193 / 303
Gráfico de controle para o número médio de Não
Conformidades por Unidade I
Outra abordagem para este mesmo gráfico é baseada
no número médio de de não conformidades por unidade
de inspeção.
Se encontrarmos um total de x não conformidades em
uma amostra de unidades de inspeção, então o número
médio de não conformidades por unidade de inspeção é:
u =
x
n
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 194 / 303
Gráfico de controle para o número médio de Não
Conformidades por Unidade II
Logo, os parâmetros do gráfico de controle para o
número médio de não conformidades por unidade são:
LSC = ū + 3
ū
n
Linha_central = ū
LIC = ū − 3
√
ū
n
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 195 / 303
Exemplo 7.4- I
Um grupo de engenharia de cadeia de suprimento monitora
embarques de materiais através da rede de distribuição da
companhia. Erros na entrega do material ou na
documentação que o acompanha são observados
semanalmente. A cada semana, 50 embarques selecionados
aleatoriamente são examinados e os erros registrados. Os
dados para 20 semanas são apresentados na tabela a seguir.
Estabeleça um gráfico de controle u para monitoramento
desse processo. Considere que o tamanho amostral é de
n = 50.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 196 / 303
Exemplo 7.4- II
Semana Erros Semana Erros
1 2 11 8
2 3 12 2
3 8 13 4
4 1 14 3
5 1 15 4
6 4 16 1
7 1 17 8
8 4 18 3
9 5 19 7
10 1 20 4
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 197 / 303
Exemplo 7.4- III
ui =
xi
ni
ū =
∑2
i=1 ui
m
LSC = ū + 3
ū
n
Linha_central = ū
LIC = ū − 3
√
ū
n
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 198 / 303
Análise da capacidade de processos I
A análise da capacidade do processo é uma ferramenta
importante do processo DMAIC.
A capacidade do processo diz respeito à sua
uniformidade.
A variabilidade de características críticas para a
qualidade no processo é uma medida de uniformidade
da produção.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 199 / 303
Análise da capacidade de processos II
Há duas maneiras de se encarar esta variabilidade:
1. A variabilidade natural ou inerente a uma característica
crítica para a qualidade em um instante específico
(variabilidade instantânea).
2. A variabilidade em uma característica crítica para a
qualidade ao longo do tempo.
É costume tomar-se como medida da capacidade de um
processo a dispersão de seis sigma na distribuição da
característica de qualidade.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 200 / 303
Análise da capacidade de processos III
Os limites naturais de tolerância do processo -
superior e inferior- se situam respectivamente em:
LSNT = µ + 3σ
LINT = µ− 3σ
Para uma distribuição normal, os limites naturais de
tolerância incluem 99,73% da variável, ou, apenas
0,27% da saída do processo fica naturalmente fora dos
limites de tolerância.
Simões, W. L. Engenharia da qualidade 6 de Agosto de 2020 201