Cálculo Numérico 1º quadrimestre 2017

Prévia do material em texto

Cálculo Numérico - 1º quadrimestre 2017
● Segunda-feira das 19:00 às 21:00 - sala S205-0
das 21:00 às 23:00 - sala S207-0
● Quarta-feira das 19:00 às 21:00 - sala S207-0
das 21:00 às 23:00 - sala S205-0
Caixa de areia para Javascript
Provas:
Prova 1 - 29.03.2017
- listas 1-4 - raízes de equações, sistemas lineares, ajuste pelo método dos mínimos
quadrados, interpolação.
(ver exemplos)
Prova 2 - 19.04.2017
- listas 5-6 - interpolação e erro de interpolação, interpolação por splines, integração
numérica, solução numérica de EDO.
(ver exemplos)
Prova substitutiva - 26.04.2017 (somente para alunos que não fizeram uma das provas).
Recuperação será na forma do trabalho individual. Favor enviar um e-mail para receber a tarefa.
Listas de exercícios:
● lista1
● lista2
● lista3
● lista3a
● lista3b
● lista4
● lista5
● lista6
Bibliografia recomendada
1. Ruggiero, M.A.G. e Lopes, V.L.R., Cálculo Numérico, Aspectos Teóricos e
Computacionais. São Paulo. McGraw-Hill, 1988.
2. Décio Sperandio, João Teixeira Mendes, Luiz Henry Monken e Silva, Cálculo numérico.
Características Matemáticas e Computacionais dos Métodos Numéricos. São Paulo:
Pearson Prentice Hall, 2006.
3. Franco, N. B., Cálculo numérico. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006.
4. Barroso, L. C., Cálculo Numérico (com aplicações). Harbra. 2a. ed. (1987).
5. Barros, Q., Introdução ao cálculo numérico. São Paulo: Edgar Blücher, 1972. 114 p.
http://gradmat.ufabc.edu.br/disciplinas/numerico/
http://tran.eu5.org/textedit.html
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1h3AZdMmd-qX5shySUpfzn-Xf9QKzFgHr7Mgjci0yUJk
https://docs.google.com/file/d/0BxbuzjobZRxEbWRZbElyamNUVzQ/edit
https://docs.google.com/file/d/0BxbuzjobZRxEMkJjMzhkWnVCRE0/edit
http://gradmat.ufabc.edu.br/disciplinas/numerico/wp-content/uploads/sites/12/2013/04/lista1.pdf
http://gradmat.ufabc.edu.br/disciplinas/numerico/wp-content/uploads/sites/12/2013/04/lista2.pdf
http://gradmat.ufabc.edu.br/disciplinas/numerico/wp-content/uploads/sites/12/2013/04/lista3.pdf
http://gradmat.ufabc.edu.br/disciplinas/numerico/wp-content/uploads/sites/12/2013/04/lista3a.pdf
http://gradmat.ufabc.edu.br/disciplinas/numerico/wp-content/uploads/sites/12/2013/04/lista3b.pdf
http://gradmat.ufabc.edu.br/disciplinas/numerico/wp-content/uploads/sites/12/2013/04/lista4.pdf
http://gradmat.ufabc.edu.br/disciplinas/numerico/wp-content/uploads/sites/12/2013/04/lista5.pdf
http://gradmat.ufabc.edu.br/disciplinas/numerico/wp-content/uploads/sites/12/2013/04/lista6.pdf
https://docs.google.com/file/d/0BxbuzjobZRxEa2MtVnE5NkZxYU0/edit
https://docs.google.com/file/d/0BxbuzjobZRxEa2MtVnE5NkZxYU0/edit
Cronograma
1. 06/02/2017 - Erro absoluto e relativo, sua origem e propagação nas contas. Base decimal e
binária e conversão entre elas. Modelo para sistemas de ponto flutuante.
2. 08/02/2017 - Aritmética de Ponto Flutuante: representação, conversão, arredondamento e
truncamento. Propagação de erros e efeitos numéricos. Instabilidade numérica.
○ Parâmetros do sistema de representação dos números
3. 13/02/2017 - Cálculo de derivadas e problema com precisão.
○ Cálculo numérico de derivada
4. 15/02/2017 - Solução de equações por métodos de quebra: bisseção e falsa posição.
Solução de equações pelo método de ponto fixo.
○ Método de bisseção
○ Método de ponto fixo
5. 20/02/2017 - Método de Newton-Raphson. Cálculo de raiz quadrada. Convergência de
métodos iterativos. Método de secantes. Métodos de ordem superior.
○ Cálculo de raiz quadrada
6. 22/02/2017 - Sistemas Lineares: métodos exatos (Gauss e decomposição LU). Fatorização
de Cholesky.
○ Método de Gauss-Jordan com pivoteamento parcial
7. 06/03/2017 - Métodos iterativos para sistemas lineares: Jacobi e Gauss-Seidel. Resolução
de sistemas não lineares pelo método de Newton.
○ Método de Gauss-Seidel
8. 08/03/2017 - Método dos quadrados mínimos para ajuste de dados numéricos e solução de
sistemas sobredeterminados.
○ Método dos quadrados mínimos
9. 13/03/2017 - Método dos quadrados mínimos: caso contínuo. Funções ortonormais.
Polinômios de Legendre. Interpolação por polinômios.
10. 15/03/2017 - Paralisação.
11. 20/03/2017 - Forma de Lagrange e de Newton. Cálculo dos coeficientes da forma de
Newton pelas diferenças divididas. Erro de interpolação. Fenômeno de Runge.
○ Cálculo de coeficientes da forma de Newton
12. 22/03/2017 - Interpolação por splines. Integração numérica: métodos de Newton-Cotes.
○ Interpolação por splines cúbicos
○ Método de trapézios
13. 27/03/2017 - Aula de dúvidas.
14. 29/03/2017 - Prova 1.
15. 03/04/2017 - Revisão da prova 1.
16. 05/04/2017 - Soluções numéricas de equações diferenciais ordinárias: métodos de passo
simples (Euler, série de Taylor, Heun, e Runge-Kutta de ordem superior).
○ Método de Euler
17. 10/04/2017 - Soluções numéricas de equações diferenciais ordinárias: métodos de passo
múltiplo. Método previsor corretor de erro de Adams-Moulton.
○ Método de Adams-Bashforth
18. 12/04/2017 - Soluções numéricas de sistemas de equações diferenciais. Soluções dos
problemas de condições de contorno: método de chute e método de diferenças finitas.
19. 17/04/2017 - Aula de dúvidas.
20. 19/04/2017 - Prova 2.
21. 24/04/2017 - Revisão da prova 2.
22. 26/04/2017 - Prova substitutiva.
http://tran.eu5.org/textedit.html?code=var%20d%3D0.5%0Afor(var%20t%3D0%3B0.5%2Bd!%3D0.5%3B%2B%2Bt)d*%3D0.5%0A%0Avar%20d%3D0.5%0Afor(var%20m%3D0%3Bd!%3D0%3B%2B%2Bm)d*%3D0.5%0A--m%0A%0Avar%20d%3D0.5%0Afor(var%20M%3D0%3Bd!%3DInfinity%3B%2B%2BM)d*%3D2%0A--M%0A%0Atext%3D%22t%3D%22%2Bt%2B%22%5Cnm%3D%22%2Bm%2B%22%5CnM%3D%22%2BM%2B%22%5CnF(2%2C%22%2Bt%2B%22%2C%22%2Bm%2B%22%2C%22%2BM%2B%22)%22
http://tran.eu5.org/textedit.html?code=var%20D%3Dfunction(f%2Cx%2Ch)%7Breturn%20(f(x%2Bh)-f(x-h))%2F(2*h)%7D%0A%0Atext%3DD(Math.sin%2C1%2C0.0001)%2B%22%5Cn%22%2BMath.cos(1)
http://tran.eu5.org/textedit.html?code=var%20bissecao%3Dfunction(a%2Cb%2Cf)%7B%0Avar%20prec%3D0.00001%0A%0Avar%20fa%3Df(a)%0Aif(fa%3D%3D0)return%20a%0Avar%20fb%3Df(b)%0Aif(fb%3D%3D0)return%20b%0Aif(fa*fb%3E0)return%20NaN%0A%0Awhile(Math.abs(b-a)%3Eprec)%7B%0Avar%20c%3D(a%2Bb)*0.5%0Avar%20fc%3Df(c)%0Aif(fc%3D%3D0)return%20c%0Aif(fc*fa%3C0)%7B%0A%20b%3Dc%0A%20fb%3Dfc%0A%7Delse%7B%0A%20a%3Dc%0A%20fa%3Dfc%0A%7D%0A%7D%2F%2Fend%20while%0Areturn%20(a%2Bb)*0.5%0A%7D%2F%2Fend%20function%0A%0Atext%3Dbissecao(1%2C1.7%2CMath.cos)%2B%22%5Cn%22%2BMath.PI%2F2
http://tran.eu5.org/textedit.html?code=var%20pontofixo%3Dfunction(phi%2Cx)%7B%0Avar%20prec%3D0.00000001%0Avar%20y%3Dphi(x)%0Awhile(Math.abs(y-x)%3Eprec)y%3Dphi(x%3Dy)%0Areturn%20y%0A%7D%0A%0Avar%20phi%3Dfunction(x)%7Breturn%20x-Math.sin(x)%2B1%7D%0A%0Atext%3Dpontofixo(phi%2C1.5)
http://tran.eu5.org/textedit.html?code=var%20Sqrt%3Dfunction(a)%7B%0Aif(a%3C0)return%20NaN%0Aif(a%3D%3D0%7C%7Ca%3D%3D1)return%20a%0Avar%20x%3D1%0Awhile(x*x%3Ca)x*%3D2%0Awhile(x*x%3Ea)x%2F%3D2%0Ax%3D(x%2Ba%2Fx)%2F2%0Ax%3D(x%2Ba%2Fx)%2F2%0Ax%3D(x%2Ba%2Fx)%2F2%0Ax%3D(x%2Ba%2Fx)%2F2%0Ax%3D(x%2Ba%2Fx)%2F2%0Areturn%20x%0A%7D%0A%0Atext%3DSqrt(2)%2B%22%5Cn%22%2BMath.sqrt(2)
http://tran.eu5.org/textedit.html?code=var%20M%3D%0A%5B%5B1%2C2%2C1%2C1%2C0%2C0%5D%0A%2C%5B1%2C1%2C2%2C0%2C1%2C0%5D%0A%2C%5B1%2C3%2C1%2C0%2C0%2C1%5D%0A%5D%0A%0Avar%20pivo%3D0%0Afor(var%20m%3D0%3Bm%3CM.length%3B)%7B%0A%0A%20if(pivo%3E%3DM%5Bm%5D.length)break%0A%0A%20%2F%2F%20pivoteamento%20parcial%0A%20for(var%20mp%3Dm%3B%2B%2Bmp%3CM.length%3B)if(Math.abs(M%5Bmp%5D%5Bpivo%5D)%3EMath.abs(M%5Bm%5D%5Bpivo%5D))%7B%0A%20%20var%20L%3DM%5Bm%5D%0A%20%20M%5Bm%5D%3DM%5Bmp%5D%0A%20%20M%5Bmp%5D%3DL%0A%20%7D%0A%0A%20if(M%5Bm%5D%5Bpivo%5D!%3D0)%7B%0A%0A%20%20for(var%20n%3DM%5Bm%5D.length%3Bn--%3Epivo%3B)M%5Bm%5D%5Bn%5D%2F%3DM%5Bm%5D%5Bpivo%5D%0A%0A%20%20%2F%2F%20linhas%20abaixo%0A%20%20for(var%20mp%3Dm%3B%2B%2Bmp%3CM.length%3B)for(var%20n%3DM%5Bm%5D.length%3Bn--%3Epivo%3B)M%5Bmp%5D%5Bn%5D-%3DM%5Bm%5D%5Bn%5D*M%5Bmp%5D%5Bpivo%5D%0A%0A%20%20%2F%2F%20linhas%20acima%0A%20%20for(var%20mp%3Dm%3Bmp--%3E0%3B)for(var%20n%3DM%5Bm%5D.length%3Bn--%3Epivo%3B)M%5Bmp%5D%5Bn%5D-%3DM%5Bm%5D%5Bn%5D*M%5Bmp%5D%5Bpivo%5D%0A%20%20%2B%2Bm%0A%0A%20%7D%2F%2F%20if%0A%0A%20%2B%2Bpivo%0A%7D%2F%2F%20for%0Atext%3DM.join(%22%5Cn%22)http://tran.eu5.org/textedit.html?code=var%20GaussSeidel%3Dfunction(A%2CB%2CX)%7B%0Avar%20prec%3D0.00000001%0A%0Avar%20phi%3Dfunction(X)%7B%0A%20%20%20var%20Y%3D%5B%5D%0A%20%20%20for(var%20i%3D0%3Bi%3CX.length%3B%2B%2Bi)%7B%0A%20%20%20%20%20%20Y%5Bi%5D%3DB%5Bi%5D%0A%20%20%20%20%20%20for(var%20j%3D0%3Bj%3Ci%3B%2B%2Bj)Y%5Bi%5D-%3DA%5Bi%5D%5Bj%5D*Y%5Bj%5D%0A%20%20%20%20%20%20for(var%20j%3Di%3B%2B%2Bj%3CX.length%3B)Y%5Bi%5D-%3DA%5Bi%5D%5Bj%5D*X%5Bj%5D%0A%20%20%20%20%20%20Y%5Bi%5D%2F%3DA%5Bi%5D%5Bi%5D%0A%20%20%20%7D%0A%20%20%20return%20Y%0A%7D%0A%0Avar%20dif%3Dfunction(X%2CY)%7B%0A%20%20%20var%20sum%3D0%0A%20%20%20for(var%20i%3D0%3Bi%3CX.length%3B%2B%2Bi)sum%2B%3DMath.abs(X%5Bi%5D-Y%5Bi%5D)%0Areturn%20sum%0A%7D%0A%0Avar%20Y%3Dphi(X)%0Awhile(dif(X%2CY)%3Eprec)Y%3Dphi(X%3DY)%0Areturn%20Y%0A%7D%0A%0Avar%20A%3D%5B%5B10%2C2%2C1%5D%0A%20%20%20%20%20%20%2C%5B1%2C5%2C1%5D%0A%20%20%20%20%20%20%2C%5B10%2C3%2C10%5D%5D%0A%0Avar%20B%3D%5B7%2C-5%2C-3%5D%0A%0Atext%3DGaussSeidel(A%2CB%2C%5B1%2C2%2C3%5D).join(%22%5Cn%22)
http://tran.eu5.org/numerico/fit.html
http://tran.eu5.org/textedit.html?code=var%20Newton%3Dfunction(X%2CY)%7B%0A%20var%20d%3D%5B%5D%0A%20for(var%20i%3D0%3Bi%3CX.length%3B%2B%2Bi)d%5Bi%5D%3DY%5Bi%5D%0A%20for(var%20i%3D1%3Bi%3CX.length%3B%2B%2Bi)%0A%20%20for(var%20j%3DX.length%3Bj--%3Ei%3B)%0A%20%20%20d%5Bj%5D%3D(d%5Bj%5D-d%5Bj-1%5D)%2F(X%5Bj%5D-X%5Bj-i%5D)%0A%0A%20var%20p%3Dfunction(x)%7B%0A%20%20var%20r%3Dd%5Bd.length-1%5D%0A%20%20for(var%20j%3Dd.length-1%3Bj--%3E0%3B)r%3Dr*(x-X%5Bj%5D)%2Bd%5Bj%5D%0A%20%20return%20r%0A%20%7D%0A%0A%20return%20p%0A%7D%0A%0Avar%20f%3DNewton(%5B0%2C1%2C2%5D%2C%5B0%2C1%2C4%5D)%20%2F%2F%20%3D%20x%5E2%0A%0Atext%3Df(5)
http://tran.eu5.org/numerico/spline.html
http://tran.eu5.org/textedit.html?code=var%20Trapezio%3Dfunction(f%2Ca%2Cb%2Cn)%7B%0A%20if(a%3D%3Db)%20return%200%0A%20if(n%3C%3D0)%20return%20NaN%0A%20var%20h%3D(b-a)%2Fn%0A%20var%20r%3D(f(a)%2Bf(b))%2F2%0A%20var%20x%3Da%0A%20while(--n%3E0)r%2B%3Df(x%2B%3Dh)%0A%20return%20r*h%0A%7D%0A%0Avar%20Integral%3Dfunction(f%2Ca%2Cb)%7B%0A%20var%20prec%3D0.000001%0A%20var%20n%3D2%0A%20var%20Sn%3DTrapezio(f%2Ca%2Cb%2Cn)%0A%20var%20S2n%3DTrapezio(f%2Ca%2Cb%2Cn*%3D2)%0A%20while(Math.abs(S2n-Sn)%3Eprec)%7B%0A%20%20Sn%3DS2n%0A%20%20S2n%3DTrapezio(f%2Ca%2Cb%2Cn*%3D2)%0A%20%7D%0A%20return%20S2n%0A%7D%0A%0Atext%3DIntegral(Math.cos%2C0%2C1)%2B%22%5Cn%22%2BMath.sin(1)
http://tran.eu5.org/textedit.html?code=var%20Euler%3Dfunction(f%2Cx0%2Cy0%2Cx%2Cn)%7B%0A%20%20if(n%3C%3D0)return%20NaN%0A%20%20var%20h%3D(x-x0)%2Fn%0A%20%20while(n--%3E0)%7B%0A%20%20%20%20%20y0%2B%3Dh*f(x0%2Cy0)%0A%20%20%20%20%20x0%2B%3Dh%0A%20%20%7D%0A%20%20return%20y0%0A%7D%0A%0A%0Avar%20f%3Dfunction(x%2Cy)%7B%0A%20%20return%20x*y%0A%7D%0A%0Avar%20s%3Dfunction(x)%7B%0A%20%20return%20Math.exp(x*x%2F2)%0A%7D%0A%0Avar%20x%3D1%0A%0Atext%3DMath.abs(Euler(f%2C0%2C1%2Cx%2C100)-s(x))
http://tran.eu5.org/textedit.html?code=var%20PassoMultiplo%3Dfunction(f%2Cx0%2Cy0%2Cx%2Cn)%7B%0A%20%20if(n%3C%3D0)return%20NaN%0A%20%20var%20h%3D(x-x0)%2Fn%0A%0A%20%20var%20fh%3D%5B0%2C0%2C0%2C0%5D%0A%0A%20%20for(var%20rk%3D3%3Brk%3E0%3B--rk)%7B%20%2F%2F%20Runge-Kutta%0A%20%20%20%20var%20k1%3Dfh%5Brk%5D%3Dh*f(x0%2Cy0)%0A%20%20%20%20var%20k2%3Dh*f(x0%2Bh%2F2%2Cy0%2Bk1%2F2)%0A%20%20%20%20var%20k3%3Dh*f(x0%2Bh%2F2%2Cy0%2Bk2%2F2)%0A%20%20%20%20var%20k4%3Dh*f(x0%2B%3Dh%2Cy0%2Bk3)%0A%20%20%20%20y0%2B%3D(k1%2B2*k2%2B2*k3%2Bk4)%2F6%0A%20%20%20%20if(--n%3D%3D0)return%20y0%0A%20%20%7D%0A%0A%20%20while(n--%3E0)%7B%20%2F%2F%20Passo%20m%C3%BAltiplo%0A%20%20%20%20%20fh%5B0%5D%3Dh*f(x0%2Cy0)%0A%20%20%20%20%20y0%2B%3D(55*fh%5B0%5D-59*fh%5B1%5D%2B37*fh%5B2%5D-9*fh%5B3%5D)%2F24%0A%20%20%20%20%20x0%2B%3Dh%0A%20%20%20%20%20%2F%2F%20pr%C3%B3ximo%20passo%0A%20%20%20%20%20fh%5B3%5D%3Dfh%5B2%5D%0A%20%20%20%20%20fh%5B2%5D%3Dfh%5B1%5D%0A%20%20%20%20%20fh%5B1%5D%3Dfh%5B0%5D%0A%20%20%7D%0A%20%20return%20y0%0A%7D%0A%0A%0Avar%20f%3Dfunction(x%2Cy)%7B%0A%20%20return%20x*y%0A%7D%0A%0Avar%20s%3Dfunction(x)%7B%0A%20%20return%20Math.exp(x*x%2F2)%0A%7D%0A%0Atext%3DMath.abs(PassoMultiplo(f%2C0%2C1%2C1%2C10)-s(1))