o ponto P (-4, k, p) pertence a reta qu epassa no ponto (1,2,4) e apresneta vetor direto v(-1,21). determine o valor de k + p, com k e p reais (con...

Para determinar o valor de \( k + p \), podemos usar a equação vetorial da reta. Dada a reta que passa por \( P(-4, k, p) \) e tem vetor diretor \( \vec{v}(-1, 2, 1) \), podemos escrever a equação vetorial da reta como: \[ r: \begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 + 2t \\ z = 4 + t \end{cases} \] Substituindo \( x = -4 \), \( y = k \) e \( z = p \) na equação da reta, temos: \[ \begin{cases} -4 = 1 - t \\ k = 2 + 2t \\ p = 4 + t \end{cases} \] A partir da primeira equação, encontramos que \( t = 5 \). Substituindo \( t = 5 \) nas outras equações, obtemos: \[ \begin{cases} k = 2 + 2 \times 5 = 12 \\ p = 4 + 5 = 9 \end{cases} \] Portanto, o valor de \( k + p \) é \( 12 + 9 = 21 \).