Atividade A1 - parte 2- RESOLUÇÃO

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Professor: Fábio Melle da Silva 
Disciplina: Teoria das Estruturas 
 
 
Teoria das Estruturas 
Professor: Fábio Melle da Silva 
Disciplina: Teoria das Estruturas 
 
 
Atividade A1 (3 pontos) 
A estrutura de um pórtico estará sujeito a pressões geradas por ventos incidindo na 
estrutura, esses esforços são traduzidos pelo esquema abaixo. Defina as equações de 
esforços internos (normal, cortante e momento fletor) para avaliação da estrutura. 
 
 
 
RESOLUÇÃO: 
𝐹𝑜𝑟ç𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 
𝐹1 ↓= 3,0𝑘𝑁 × 4,20𝑚 → ∴ 𝑭𝟏 = 𝟏𝟐, 𝟔 𝒌𝑵 
𝐹2 ↓= 10𝑘𝑁 × 6𝑚 → ∴ 𝑭𝟐 = 𝟔𝟎 𝒌𝑵 
𝐹3 ↑= 5,0𝑘𝑁 × 7𝑚 → ∴ 𝑭𝟑 = 𝟑𝟓 𝒌𝑵 
 
𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑎çõ𝑒𝑠 
∑ 𝐹𝑥 = 0
→ → ∑ 𝐹𝑥 = 12,6 − 𝐻𝐴 = 0 → ∴ 𝑯𝑨 = 𝟏𝟐, 𝟔𝒌𝑵 
∑ 𝑀𝐴 = 0
↺ → ∑ 𝑀𝐴 = 12,6 × 2,10 − 60 × 3 − 35 × 9,5 + 𝑉𝐵 × 13 = 0 
𝑉𝐵 =
12,6 × 2,10 + 60 × 3 + 35 × 9,5
13
→ 𝑉𝐵 =
538,96
13
∴ 𝑽𝑩 = 𝟒𝟏, 𝟒𝟓𝒌𝑵 
 
∑ 𝐹𝑦 = 0
↑ → ∑ 𝐹𝑦 = 𝑉𝐴 − 60 − 35 + 𝑉𝐵 = 0 
𝑉𝐴 = 60 + 35 − 𝑉𝐵 → 𝑉𝐴 = 60 + 35 − 41,45 →∴ 𝑽𝑨 = 𝟓𝟑, 𝟓𝟓𝒌𝑵 
 
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RESOLUÇÃO: 
1º trecho 
 
∑ 𝐹𝑉 = 0
↑ → ∑ 𝐹𝑉 = 𝑁 + 𝑉𝐴 = 0 → 𝑁 = −𝑉𝐴 →∴ 𝑵 = −𝟓𝟑, 𝟓𝟓𝒌𝑵 
∑ 𝐹𝐻 = 0
→ → ∑ 𝐹𝐻 = 𝑉 + 12,6 − 𝐻𝐴 = 0 → 𝑉 = −12,6 + 12,6 →∴ 𝑽 = 𝟎 𝒌𝑵 
∑ 𝑀 = 0↺ → 𝑀 − 𝐻𝐴 × 𝑥 +
𝐹1
2
× 𝑥2 = 0 → 𝑀 = 𝐻𝐴 × 𝑥 − 6,3 × 𝑥
2 
 
(0 ≤ 𝑥 ≤ 4,20) 
 
𝑀 = 𝑀 = 𝐻_𝐴 × 𝑥 − 6,3 × 𝑥2 
𝒙 = 𝟎 → 𝑀 = 𝑀 = 12,6 × 0 − 6,3 × (0)2 → ∴ 𝑴 = 𝟎 𝒌𝑵 × 𝒎 
𝒙 = 𝟒, 𝟐𝟎 → 𝑀 = 12,6 × 4,20 − 6,3 × (4,20)2 → ∴ 𝑴 = −𝟓𝟖, 𝟐𝟏𝒌𝑵 × 𝒎 
NORMAL (N) -53,55 kN 
CORTANTE (V) 0 kN 
MOMENTO (M) 0 / -58,21 kN.m 
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RESOLUÇÃO: 
2º trecho 
 
 
∑ 𝐹𝐻 = 0
→ → 𝑁 + 12,6 − 𝐻𝐴 = 0 → 𝑁 = −12,6 + 12,6 →∴ 𝑵 = 𝟎 𝒌𝑵 
∑ 𝐹𝑉 = 0
↓ → 𝑉 − 𝑉𝐴 + 60 = 0 → 𝑉 = 53,55 − 60 → ∴ 𝑽 = −𝟔, 𝟒𝟓𝒌𝑵 
∑ 𝑀 = 0↺ → 𝑀 − 𝑉𝐴 × −𝐻𝐴 × 4,20 + 12,6 × 2,10 +
10
2
× 𝑥2 = 0 
𝑀 = 𝑉𝐴 × 𝑥 + 𝐻𝐴 × 4,20 − 12,6 × 2,10 − 5 × 𝑥
2 
𝑀 = 53,55 × 𝑥 + 12,6 × 4,20 − 12,6 × 2,10 − 5 × 𝑥2 
 
(0 ≤ 𝑥 ≤ 6) 
𝒙 = 𝟎 → 𝑀 = 53,55 × 0 + 12,6 × 4,20 − 12,6 × 2,10 − 5 × (0)2 
𝑀 = 52,92 − 26,46 ∴ 𝑴 = 𝟐𝟔, 𝟒𝟔𝒌𝑵 × 𝒎 
 
𝒙 = 𝟔 → 𝑀 = 53,55 × 6 + 12,6 × 4,20 − 12,6 × 2,10 − 5 × 62 
𝑀 = 321,3 + 52,92 − 26,46 − 180 ∴ 𝑴 = 𝟏𝟔𝟕, 𝟕𝟔𝒌𝑵 × 𝒎 
 
NORMAL (N) 0 kN 
CORTANTE (V) -6,45 kN 
MOMENTO (M) 26,46 / 167,76 kN.m 
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RESOLUÇÃO: 
3º trecho 
 
 
∑ 𝐹𝐻 = 0
→ → 𝑁 − 𝐻𝐴 + 12,6 → 𝑁 = 12,6 − 12,6 →∴ 𝑵 = 𝟎𝒌𝑵 
∑ 𝐹𝑉 = 0
↓ → 𝑉 − 𝑉𝐴 + 60 − 35 = 0 → 𝑉 = 53,55 − 60 + 35 = 0 → ∴ 𝑽 = 𝟐𝟖, 𝟓𝟓𝒌𝑵 
∑ 𝑀 = 0↺ → 𝑀 − 𝑉𝐴 × 𝑥 − 𝐻𝐴 × 4,20 + 12,6 × 2,10 + 60 × (𝑥 − 3) −
5
2
× (𝑥 − 6)2 = 0 
 
𝑀 = 53,55 × 𝑥 + 12,6 × 4,20 − 12,6 × 2,10 − 60 × (𝑥 − 3) +
5
2
× (𝑥 − 6)2 
(6 ≤ 𝑥 ≤ 13) 
 
𝒙 = 𝟔 → 𝑀 = 53,55 × 6 + 12,6 × 4,20 − 12,6 × 2,10 − 60 × (6 − 3) + 2,5 × (6 − 6)2 
 
𝑀 = 321,3 + 52,92 − 26,46 − 177 →∴ 𝑴 = 𝟏𝟕𝟎, 𝟕𝟔 𝒌𝑵 × 𝒎 
 
𝒙 = 𝟏𝟑 → 𝑀 = 53,55 × 13 + 12,6 × 4,20 − 12,6 × 2,10 − 60 × (13 − 3) + 2,5 × (13 − 6)2 
𝑀 = 696,15 + 52,92 − 26,46 − 600 + 122,5 ∴ 𝑴 = 𝟐𝟒𝟓, 𝟏𝟏 𝒌𝑵 × 𝒎 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NORMAL (N) 0 kN 
CORTANTE (V) 28,55 kN 
MOMENTO (M) 170,76 / 245,11 kN.m 
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Dada a estrutura aporticada abaixo, onde X é o ultimo número do RA, determine a força 
normal, o esforço cortante e momento fletor atuante no ponto E no meio do comprimento da 
barra CD: 
RA: 00231580 
 
 
 
 
Entrega através do campo indicado no Canvas. O arquivo deve conter todas as etapas de 
cálculo utilizadas para determinação dos resultados. 
Aos trabalhos com a mesma formatação, plagiados ou copiados será atribuída a nota 
0,0 (zero). Exige-se originalidade aos alunos. 
 
RESOLUÇÃO: 
𝐹𝐸 = 12 + 0 →∴ 𝑭𝑬 = 𝟏𝟐 𝒌𝑵 
𝐹𝐸 = 12 × 6 →∴ 𝑭𝑬 = 𝟕𝟐 𝒌𝑵 
 
∑ 𝐹𝑥 = 0
→ → 𝐹𝑥 = 𝐻𝐵 + 8 →∴ 𝑯𝑩 = −𝟖 𝒌𝑵 
∑ 𝑀𝐵 = 0
↺ → 𝑀𝐵 = 𝐹𝐸 × 3 − 8 × 1,5 − 𝑉𝐴 × 6 → 𝑀𝐵 = 72 × 3 − 8 × 1,5 − 𝑉𝐴 × 6 →∴ 𝑽𝑨 = 𝟑𝟒 𝒌𝑵 
∑ 𝐹𝑦 = 0
↑ → 𝐹𝑦 = 𝑉𝐵 + 𝑉𝐴 − 72 → 𝑉𝐵 = −34 + 72 →∴ 𝑽𝑩 = 𝟑𝟖 𝒌𝑵 
 
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RESOLUÇÃO: 
1º trecho (0<x<3) 
∑ 𝐹𝐻 = 0
← → 𝐹𝐻 = 𝑁 + 𝐻𝐵 →∴ 𝑵 = −𝟖 𝒌𝑵 
∑ 𝐹𝑉 = 0
↓ → 𝐹𝑉 = 𝑉 − 𝑉𝐵 + 72 = 0 → 𝑉 = 38 − 72 → ∴ 𝑽 = −𝟑𝟒𝒌𝑵 
∑ 𝑀 = 0↻ → 𝑀 − 𝑉𝐵 × 𝑥 − 𝐻𝐵 × 3 +
12
2
× 𝑥2 = 0 
𝑀 = 38 × 𝑥 + 8 × 3 − 6 × 𝑥2 
𝒙 = 𝟎 → 𝑀 = 38 × 0 + 8 × 3 − 6 × (0)2 → ∴ 𝑴 = 𝟐𝟒 𝒌𝑵 × 𝒎 
𝒙 = 𝟑 → 𝑀 = 38 × 3 + 8 × 3 − 6 × (3)2 → ∴ 𝑴 = 𝟖𝟒 𝒌𝑵 × 𝒎 
 
 NORMAL (N) -8 kN 
CORTANTE (V) -34 kN 
MOMENTO (M) 24 / 84 kN.m