Exercício resolvido - Engrenagens

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• A polia dupla ilustrada, tem raios = 0,8 m e = 1,5 m , e é acionada R1 R2
através das m assas e . Não ocorre escorregamento entre a polia e os m1 m2
fios ligados às massas. A massa , no instante ilustrado (t = 0), está descendo com m1
velocidade 
 = 4 m /s e m ove-se com aceleração constante = 5 . No instante V1 a1 m / s2
t = 3s, a velocidade da massa , em m/s, é aproximadamente:m2
Resolução:
R = 0, 8 m; R = 1, 5 m; V = 4 m / s v de m ; a = 5 m / s1 2 1 ( 1) 1
2
 
V = w ⋅R relação entre velocidade linear e angular0 0 2 →
4 = w ⋅ 1, 5 W ≂ 2, 67 rad / s0 → 0
a = 𝛼R Relação entre a aceleração linear e angular2 →
5 = 𝛼 ⋅ 1, 5 𝛼 = = 3, 33 rad / s→
5
1, 5
2
As velocidades angulares e lineares são iguais para m e m , assim, devemos1 2
encontrar a velocidade angular no instante t = 3 segundos que é igual para as
2 massas, dada por :
 
w = w +𝛼t0
w = 2, 67 + 3, 33 ⋅ 3( )
w = 12, 66 rad / s
 
Agora, substituindo na relação :
 
V = w ⋅R2 2 1
 V = 12, 66 ⋅ 0, 82
 
V = 10, 13 m / s2
 
 
 
 
(Resposta)