hidraulica resolvidos

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Para que pelo ponto A não saia água nem entre ar a CP 
A
 será de 2,0m.c.a
 s  l  s  I  m  Q  3,420423,0 258
8,4 
.20 ,0 .90 .2785,0  3
54 ,0 
63,2 
 
 

 
 
 s  l  s  I  m  Q  58,1601658,0 150 
0 ,2
.15,0 .90 .2785,0  3
54 ,0 
63,2 
 
 

 
 
 s  l  s  m  Q Q Q  8,580588,0 
3
/ 213 
10-O reservatório (1) abastece os reservatórios B e C com uma vazão de 25
l/s. No ponto A existe uma bifurcação com duas tubulações horizontais de
diâmetros iguais a 6" e comprimentos iguais a 100m e 400m. As alturas
d'água nos reservatórios B e C são iguais a 2m. Com os dados da figura,
determinar as vazões nas tubulações AB e AC, bem como o diâmetro da
tubulação O A. Dado: Equação de Hazen-Williams: Q C D J 0 2785 2 6 3 0 5 4, . . ., , .
Todas as tubulações com C=90
11-Uma bomba B fornece 50 l/s de água do reservatório R para os outros
três reservatórios A, B e C. O nível nos reservatórios A, B está 30 m acima do
nível d'água em R, e o nível no reservatório C, está 40 m acima do nível da
água em R. As tubulações JA, JB e JC tem cada uma 150m de comprimento,
4" de diâmetro e um coeficiente de atrito f = 0,04.
Determine as vazões nas tubulações JA, JB e JC, bem como a perda de carga
no trecho RBJ, sabendo que a pressão na seção imediatamente após a
bomba vale 60mca.
Adote g=10m/s 2.
Dados:
Trecho JA: L = 150m, d = 0,10m, Z 
A
 =30m, f =0,04
Trecho JB: L = 150m, d = 0,10m, Z 
B
 =30m, f =0,04
Trecho JC: L = 150m, d = 0,10m, Z 
C 
 =40m, f =0,04
Aplicando equação de Bernoulli entre JC e entre JB
Trecho JC:
 JC 
c   j   h  
g  
v P 
 40 
.2
2
 
  (I)
Trecho JB:
 JB 
B  j   h  
g  
v P 
 40 
.2
2
 
  (II)
Utilizando a equação Universal para ambos os trechos :
2
2
...2
..
A d  g  
Q L f  
h   c   JC   (III) e 2
2
...2
..
A d  g  
Q L f  
h   B  JB     (IV)
podendo ainda escrever para o termo cinético :
2
22
..2.2 A g  
Q 
g  
v  c  c    (V) e 2
22
..2.2 A g  
Q 
g  
v  B B     (VI)
Substituindo os termos (III) e (V) em (I) e (IV) e (VI) em (II) teremos:
2
2
2
2
...2
..
40 
..2 A d  g  
Q L f  
A g  
Q P  c  c   j   
 
  (VII)
2
2
2
2
...2
..
30 
..2 A d  g  
Q L f  
A g  
Q P  B B  j   
 
  (VIII)
Subtraindo a equação (VII) e (VIII):
) .( 1,4957610 
..2
22
22
B C 
B C  Q Q 
A g  
Q Q 


  (IX)
E da equação fundamental da continuidade:
3
/ 
050 ,0 .2 s  C B  m  Q Q     (X)
Portanto tem-se que:
3
/ 
01886,0  s  B  m  Q   ;
3
/ 01228,0  s  C  m  Q  
Perda de entre RBJ
 JC 
c   j   h  
g  
v P 
 40 
.2
2
 
; a  c  m  
P  j   ..39,47 
 
a  c  m  
P P 
h    j  SB BJ   ..61,1239,47 60  
  
Desprezando as perdas entre o trecho RB, temos:
a  c  m  h  h   BJ  RBJ   ..61,12
12-São necessários 50 (l/s) de vazão para o abastecimento de água de uma
cidade no horário de maior consumo, que serão fornecidos por um
reservatório com o nível na cota 222,0m através de uma adutora de 250mm
de diâmetro e 3,0 km de comprimento, com uma pressão de 15 m.c.a no
ponto B, onde começa a rede de distribuição. Para atender o crescimento
da cidade, quando a solicitação máxima chega a 75 (l/s), foi prevista a
construção de um reservatório de compensação de 600 m 3  de capacidade
com o nível na cota 201,50m, e a 1,0 km de distância do ponto B.
a) Calcular o diâmetro da canalização R 
2
B, para que o reservatório R 
2
forneça os 25 l/s faltantes, mantendo em B a pressão de 15mca.
b) Verificar se o reservatório R 
2
 pode ser enchido em 6 horas, das zero horas
até 6h da manhã, quando a solicitação em B (início da rede) é
praticamente nula.
c) calcular até que instante, em termos de vazão, o reservatório R 
2
  recebe
água de R 
1
  , isto é, qual a solicitação em B, a partir da qual R 
1
  não
alimenta R 
2
.
Material: aço soldado em uso.
C=90 (aço soldado em uso)
3
/ 
54 ,0 
63,2 05221,0 
3000 
8,27 
.25,0 .90 .2785,0  s  m  Q   
 

 
  =52,21 l/s
m  h  m  h   B R B R  3,7 2,194 50 ,201; 8,27  21  
a)
54 ,0 
63,2
3000 
3,7 
..90 .2785,0  
 
 

 
  d  Q  ; d=0,198m
d(nominal)=200mm=8”
b)  h  
m  
m  
Q 
t  
t  
Q 
s  
66,6
10 .25
600 
3
/ 
3
3






, isto é, não conseguirá preencher o
reservatório em 6 horas
c) Para não alimentar R 
2
  , a cota piezométrica B, deve estar no mesmo
nível do Reservatório R 
2
 .
 s  l  Q 
m  Q 
m  h  
m  CP 
s  
R R 
B 
29,44 
04429,0 
3000 
5,20 
.25,0 .90 .2785,0 
5,20 50 ,201222
3,2220 ,1795,201
3
/ 
54 ,0 
63,2
21


 
 

 
 



13-Na figura abaixo A e B estão conectados a um reservatório mantido a
nível constante e C e D estão conectados a outro reservatório também
mantido a nível constante e mais baixo que o primeiro. Se a vazão que
passa na tubulação AJ é 40 l/s, determinar as vazões em cada trecho da
instalação e o desnível H entre os reservatórios. A instalação está em metros,
o plano é horizontal e todos os tubos são de C=100.
Trecho AJ: 
   
a  c  m  h  
Q Q 
m  Q h  
h  h  
m  h  
 JP 
W H eq 
s  
l  
s  
l  
BJ   JP 
s  BJ  
W H eq 
BJ  
AJ  BJ  
AJ  
W W eq 
..3294 ,0 
97 ,15540 
1159,0 
375,1
) ..( 
3
/ 
) ..( 
) ..( 
          

          

          
PD PC  JP  Q Q Q   eq (I)
h  h  h   PD PC   eq (II)
54 ,0 
54 ,0 
63,2 .067158,0 
200 
.3,0 .100 .2785,0  h  h  Q  
 
 

 
  

54 ,0 
54 ,0 
63,2 .06086,0 
240 
.3,0 .100 .2785,0  h  
h  Q  
 
 

 
  

Somando Q 
PC 
 e Q 
PD 
 tem-se da eq (I) que h=1,44m.c.a
A perda de carga total será:
a  c  m  h  h  h  h   PC  JP AJ  T   ..145,3
Resposta:       s  l   JP s  l  PD s  l  PC T   Q Q Q h   156; 1,74 ; 8,81; 145,3 
14-O esquema representa dois reservatórios, mantidos a níveis constantes,
ligados por dois trechos de condutos de comprimentos L 
1
= 350m e L 
2
 =240m
e diâmetros D 
1
= 8” e D 
2
= 6”. Do ponto C sai um terceiro conduto munido de
um registro. Traçar a linha piezométrica e calcular a vazão que passa pelo
conduto 1, nos dois casos seguintes:
i)O registro aberto é de tal forma que a vazão através do conduto 2 é igual
a 10 l/s.
ii) O registro aberto é de tal forma que só R abastece o conduto 3 e R não
abastece R .
Material C=90.
Trecho R 
1
 a C:
m  m   J  
 J  d  m  Q  d  s  
00523,0 
..130 .2785,0 01,0  " 854 ,0 63,23
/ 

         
m  h   25,1240 .00523,0  
Perda de carga entre R 
1
 e C
3
/ 
54 ,0 
63,2 004483,0 
350 
25,7 
.20 ,0 .90 .2785,0 
25,7 25,16
s  m  Q 
m  h  

 
 

 
 

 s  l  Q  83,44 
Situação1: A vazão percorrendo o sentido de C para R 
2
h=1,25m , que resulta uma perda de carga entre R 
1
 e C :
m  h   C R  75,4 25,161  
 s  l  s  m  Q  67 ,3503567 ,0 
350 
75,4 
.20 ,0 .90 .2785,0  3
54 ,0 
63,2 
 
 

 
 
Situação 2:
Somente R 
1
  abasteça R 
3
a pressão no ponto C deverá ter a mesma cota
piezométrica que a do reservatório R 
2
.
 s  l  s  m  Q  47 ,40 04047 ,0 
350 
0 ,6
.20 ,0 .90 .2785,0  3
54 ,0 
63,2 
 
 

 
 
15-A figura mostrado esquema de uma interligação de 3 reservatórios,
executado em conduto de fofo novo, com as seguintes características
Determinar o diâmetro do trecho DC.
Trecho AD DB DC
Comprimento(m) 600 450 450
Diâmetro (mm) 450 300 -
Vazão (l/s) 260 - -
Trecho (A-D)
Dados: d=450mm, Q =260 l/s, L=600m, C=130 (fofo novo)
mm
 DC 
Q
 J  AD AD / 00522,0 .
.65,10 
87 ,4 852,1
852,1

m L J h  AD AD 132,3. 
CP=44,5-3,13=41,867m
Trecho(D-B)
Dados: (d=300mm, Q=? ,L=450m, C=130)
3
/ 
) ..(  0789,0 
87 ,140 87 ,41) ( 
s  DB 
W H eq 
RB D DB 
m  Q 
m  NA CP h  
          

3
/ 
1811,0  s  DB AD DC  m  Q Q Q  
e
61400 ; 371,0 
067 ,38,38867 ,41
) ..(            

mm  DN m  D 
NA CP h  
DC 
W H eq 
RC D DC 
16-Uma tubulação constituída de três trechos interliga dois reservatórios
mantidos a níveis
constantes, nas cotas 155,0, e 149,0m. O primeiro trecho
tem 1,2 km de extensão, diâmetro de 10 “ e é constituído por tubos de
cimento amianto, o segundo tem 800m de exten são, diâmetro igual 8” e é
constituído por tubos de fofo com 10 anos de uso. Determinar o diâmetro do
terceiro trecho, constituído por tubos de concreto, acabamento comum, de
232m de extensão para que a vazão entre os reservatórios seja 20l/s.
Desprezando a energia cinética, a perda de carga será fornecida pela
linha piezométrica dos sistemas:
m
m
 s J m J Q   00326,0 02,0 .25,0 .140 .2785,0  354 ,0 63,2 
Último trecho:
mhmhhhh 56,20 ,6 3321 
Calculo do diâmetro:
" 6150 
146,0 020 ,0 
232
56,2
..130 .2785,0  3
54 ,0 
63,2


 
 

 
 
mm DN 
md md  s
17-Faz 35 anos que uma adutora de ferro fundi do com 6”de diâmetro, foi
construída, ligando dois reservatórios mantidos a níveis constantes. Com
o passar do tempo a tubulação “envelheceu” devido ao aumento da
rugosidade, e a capacidade de vazão foi diminuída. Deseja-se, através da
colocação de uma tubulação nova de ferro fundido, em paralelo com e
antiga e de mesmo comprimento, obter-se uma vazão total no sistema 58%
maior do que a vazão inicial. Determine, usando a equação de Hazen- 
Willians, o diâmetro a ser usado.
Dados: ferro fundido novo C=140, ferro fundido usado C=75
21
54 ,0 
63,2
1 .15,0 .130 .2785,0 
Q Q Q 
Q 
L 
h  Q 
f   

 
 

 
  

Q 
1
  é a vazão resultante sobre a tubulação usada e Q 
2
 é a vazão escoada
sobre a tubulação nova e, e ainda:
 Q Q Q Q f  58121 ,
" 4 100 096,0 
.15,0 .130 .2785,0 .58,1
..140 .2785,0 .15,0 .75.2785,0 
54 ,0 
63,2
54 ,0 
63,2
54 ,0 
63,2


 
 

 
  

 
 

 
  

 
 

 
  

mm  DN m  d  
L 
h  
L 
h  
d  
L 
h  
Q 
18-No esquema mostrado na figura a pressão disponível no ponto E é igual
a 10mca e todos os tubos tem C=130. Determine a vazão e o comprimento
do trecho AD sabendo que a vazão no trecho DE é de 18 l/s.
Trecho DE:
m  h  
m  h  Q  s  
356,2
018,0 
300 
.15,0 .130 .2785,0  3
/ 
54 ,0 
63,2


 
 

 
  

CP 
D 
=507,30+2,36=509,66m
Trecho DB:
3
/ 
54 ,0 
63,2 00864 ,0 
300 
50566,509
.10 ,0 .130 .2785,0  s  m  Q   
 

 
  
Trecho AD:
Q=18+8,64=26,95(l/s) e h 
AD 
=3,04m
m  L 
m  
L 
Q  s  
744 
02695,0 
04 ,3
.20 ,0 .130 .2785,0  3
/ 
54 ,0 
63,2


 
 

 
 
19-Determinar a relação entre a vazão máxima e a vazão mínima que
pode ser retirada na derivação B, impondo que o reservatório 2 nunca seja
abastecido pelo reservatório 1 e que a mínima pressão disponível na linha
seja igual a 1,0m.c.ª Despreze as perdas localizadas.
Situação 1:
Cota piezométrica 552 no ponto B
Trecho 1-B:
3
/ 
54 ,0 
63,2
min    04917 ,0 850 
0 ,2
.30 ,0 .110 .2785,0  s  m  Q   
 

 
 
Situação 2:
Cota piezométrica compreendida entre 550 e o ponto B
Trecho 1-B e 2-B
3
/ 
54 ,0 
63,2
54 ,0 
63,2
max 
0932,0 
450 
0 ,2
.20 ,0 .100 .2785,0 
850 
0 ,4 
.30 ,0 .110 .2785,0 
s  m  
Q 

 
 

 
 

 
 

 
 
A relação entre os escoamentos máximo e mínimo será de:
895,1
min 
max  
Q 
Q 
20-No trecho AB do esquema a vazão é de 50(l/s) e a cota piezométrica no
ponto A vale 530,0m. As tubulações BC e BD são de 4"de diâmetro, 150m de
comprimento em ferro fundido com 15 anos de uso. Calcular as vazões em
BC, BD e BE e a perda de carga no trecho AB.
Dado Q C D J 0 2785 2 63 0 54, . . ., , .
54 ,0 
1
54 ,0 
1630 ,2
54 ,0 
54 ,0 
63,2
.00567 ,0 
150 
.10 ,0 .130 .2785,0 
.001267 ,0 
150 
.15,0 .100 .2785,0 
508; 530 
 p 
 p 
Q Q 
 p 
 p 
Q 
 p CP CP 
Bc  BC 
BE  
B A 

 
 

 
  


 
 

 
  


3
/ 
310 .50 .2 s  BC BE  T   m  Q Q Q 
 (I)
Aplicando Bernoulli entre B-E e B-D
 p 
g  
v 
z  
 p 
g  
v 
z  
 p  E  
E  
E  B 
B 
B  
.2.2
22
  
(II)
1
22
.2.2
 p 
g  
v 
z  
 p 
g  
v 
z  
 p  D 
D 
D B 
B 
B  
  
(III)
Subtraindo (II) e (III) tem-se:
6
..6502508
1
1


 p  p 
a  c  m  z  z   p  p  E  D 
Substituindo na equação (I):
05,0 ) 6.( 00567 ,0 .2.01267 ,0  54 ,0 54 ,0    p  p 
Método da tentativa:
 
 
    0501,0 3,7 
0509,0 4 ,7 
0517 ,0 5,7 



 p f  m   p 
 p f  m   p 
 p f  m   p 
Tem-se então:
3
/ 
54 ,0  0371,0 3,7 .01267 ,0  s  BE   m  Q  
  3
/ 
00653,0 2/ 0371,0 05,0  s  BC BD  m  Q Q  
Trecho BE:
a  c  m  P 
m  P NA CP 
AB 
BE  E  B 
..7 ,14 3,515530 
3,5153,7 508


    a  c  m  P s  l  Q s  l  Q  AB BD BE   ..7 ,14 ; 53,6; 1,37  
21-Em um trecho horizontal e relativamente longo de uma adutora com 6"
de diâmetro C=120, está havendo um vazamento. Dispondo de alguns
manômetros metálicos tipo Bourdon, explique como você agiria para
calcular a vazão que está sendo perdida. Para explicar o raciocínio faça
um croquis.
22-Com que declividade deve ser assentada uma tubulação de fofo com 15
anos de uso de 6" de diâmetro, para que a pressão em todos os pontos seja a
mesma. Vazão de água a ser transportada 15(l/s).
Dados: C=100 (fofo usado 15 anos), Q= 15 l/s, d=6” 
m  m   J  
m  
l  
h  
Q  s  I 
/ 0091,0 
015,0 .15,0 .100 .2785,0  3
54 ,0 
63,2


 
 

 
  

Aplicando Bernoulli entre os pontos 1 – 2:
m  m  
L 
z  z  
/ 0091,0 21 

Resposta:
A declividade da tubulação será de 0,0091 m/m
23-Pela tubulação da figura de 4" de diâmetro C=90 escoam 15 l/s de água.
No ponto “A” a pressão vale 2,2 kgf/cm 2 . Desprezando as perdas
localizadas determine qual o máximo valor de X para que no ponto B a
pressão disponível seja 1,2 kgf/cm 2 .
x  h  AB   1222   (I)
v v AB  L L  J  h   .1,0 .90 
015,0 .65,10 
.
87 ,4 85,1
85,1
   (II)
e 50 
45
 o  V   sen  
x  
L    (III)
Substituindo (III) em (II) e igualando com (I) temos:
m  x   4 ,5
1-Determinar o nível mínimo no reservatório da figura, para que o
chuveiro automático funcione normal, sabendo-se que ele liga com uma
vazão de 20l/min. O diâmetro da tubulação de aço galvanizado é de 3/4" e
todos cotovelos são de raio curto e o registro é de globo, aberto. Despreze a
perda de carga no chuveiro. Utilize o ábaco de Fair-Wipple-Hsiao.
Cálculo dos Comprimentos Virtuais:
trecho peça le (m)
R-CH cotovelo de (R/C)(20mm) 6x0,7
R.G.A(20mm) 6,7
saída de canalização(20mm) 0,5
total 11,5m
m  L L L  eq  R v   9,225,114 ,11 
) ( ; 
9,22
.01875,0 .113,27 
532,0 
596,2 I eq h  Q  
 
 

 
 

para Q=3,33.10 -4 m 3/s subst. eq(I) :
h=3,60m;
Aplicando Bernoulli entre R-CH:
m  z  
I eq Subst  
s  m  
A 
Q 
v 
P 
m  z  
g  
v P 
I eq h  
g  
v 
z  
P 
g  
v 
z  
P 
Ch  
Ch  
Ch  
R R 
Ch  
Ch  
Ch  R 
R 
R 
17 ,6
) ( : 
/ 206,1; 5,0 
; 0 ,2; 0 
.2
; 0 
) ( ; 
.2.2
2
22




 
 
  
2-Na instalação da figura todos os cotovelos são de raio curto, o registro é
de globo aberto, a tubulação é de aço galvanizado com 3/4"de diâmetro e
a vazão é de 0,20 l/s. Desprezando a perda de carga no chuveiro e usando
ábaco de Fair-Wipple-Hsiao, calcule a pressão disponível no chuveiro.
Comprimentos Virtuais:
trecho peça le (m)
R-CH cotovelo de (R/C) (20mm) 5x0,7
R.G.A (20mm) 6,7
tê saída de lado (20mm) 0,4
total 10,6m
m  L L L  eq R v  1,226,10 5,11 
) ( ; ..113,27 
532,0 
596,2 I eq 
L 
h  d  Q 
v 

 
 

 
  

m  h  
h  
Q 
332,1
10 .20 ,0 
1,22
.01875,0 .113,27  3
532,0 
596,2


 
 

 
  
 

Aplicando Bernoulli entre o ponto A (nível d`água do reservatório) e o
chuveiro (Ch) temos:
a  c  m  
P 
z  h  
P 
Ch  
Ch  
..17 ,1
2


 
 
3-Tem-se ma canalização que liga dois reservatórios, num total de 1200m
de anos de aço galvanizado de diâmetro igual a 2”. Se o desnível entre os
reservatórios é de 30m, qual a vazão na canalização. Imagine que o
problema é prático e use o ábaco
de Fair-Wipple-Hsiao.
4-Com os dados da figura, desprezando-se a taquicarga e utilizando o
ábaco de FLAMANT (água fria- aço galvanizado), responda os seguintes
itens:
a.Qual o valor da pressão em m.c.a no ponto A?
b.Admitindo-se que a resposta do item 1 seja 0,5m.c.a, qual será o valor da
vazão Q 2.
c. Admitindo-se que a resposta do item 2 seja Q 2 =5,5 l/s e P A= 0,5m.c.a o
valor do diâmetro D 
1
, desprezando-se as perdas localizadas no trecho (1)
será ?
5-Determinar a potência do motor comercial a ser utilizado na instalação
da figura, para elevar à 40m de altura, 45 l/s de água. Rendimento do
motor igual a 87%, rendimento da bomba igual a 80%. Tubos de fofo C=90.
6-O reservatório B prismático de área igual a 1,0 m 2, possui um orifício no
fundo que abre comandado pelo manômetro, quando este acusar uma
pressão de 0,025 kgf/cm 2. Qual deve ser a cota do nível d’água no
reservatório A, mantida constante, para que o orifício do reservatório B seja
aberto 5 minutos após a abertura do registro de gaveta da canalização de
alimentação? Os tubos são de P.V.C. rígido de 1” e os cotovelos são de raio
curto.
7-Sai de um reservatório a tubulação (1) que se bifurca em duas outras (2)
e (3). No duto (3) existe um registro R parcialmente aberto. Medindo-se a
vazão no duto (2) encontrou-se o valor Q 2= 50 l/s. Com os dados fornecidos
pela figura, pede-se determinar a vazão no duto (3) e a perda de carga no
registro R me metros de coluna de água, desprezando as demais perdas de
carga localizada.
Obs: A fim de facilitar os cálculos considere a existência de turbulência
completa no duto (1) e no final verifique se essa hipótese é verdadeira.
Dado: =10 -6 m 2/s; tubulação (1): aço galvanizado C= 125; tubulação (2) e
(3): aço soldado novo C=130
8-Calcular a perda de carga entre os pontos A e B da tubulação de fofo com
diâmetro de 250 mm e 10 anos de uso, na qual escoa uma vazão de 50 l/s.
Na figura, C=90 significa curva de 90 (R/D=1) e registro de gaveta aberto
(RGA).
9-Em uma coluna de distribuição de água de um edifício, tem-se um
trecho, como indica a figura, que precisa ser dimensionado. O critério de
dimensionamento impõe uma pressão mínima de 4m.c.a, nos pontos de
derivação A, B e C. Material da tubulação= aço galvanizado. Utilizando o
ábaco de Fair-Wipple- Hsiao determinar:
a) O diâmetro nos trechos 1, 2 e 3.
b)Verificar se as velocidades nos trechos especificados satisfazem as
condições de velocidade máxima permissível com D e metros e V 
max
< 2,60
m/s
10-A instalação da figura é de P.V.C. rígido, classe ª Os pontos B, C,D, E,
encontram-se em um mesmo plano horizontal. Todos os cotovelos são de
raio curto, todas as tubulações não cotadas são de 2”, todos os registros não
especificados são de gaveta, abertos. Determinar a vazão no ponto B e a
pressão disponível no ponto E. Dados os comprimentos dos trechos:
AB= 5,5m; BC=2,0m; CC1D=35,0m; CC2D=20,2m; DE=2,0m
11-Para a instalação mostrada no problema 2.3, determinar o diâmetro
da tubulação de PVC rígido, para que a vazão seja 1,5 l/s e a mínima
pressão disponível no chuveiro seja 1,0m.c.a
12-Deseja-se aumentar a vazão que escoa em m sistema, em 40 % de seu
valor atual, através da instalação de um outro reservatório (linha
tracejada). Determinar o diâmetro a ser utilizado na ampliação. Os
cotovelos são de raio curto, os registros de globo, as saídas de Borda.
Material PVC.
13-Determinar o desnível H a partir do qual o escoamento de água
através de tubulação de fofo novo (h =0,60m), torna-se francamente
turbulento. Na instalação os cotovelos são de raio curto, o registro de
ângulo e a entrada de borda. Diâmetro da tubulação igual a 3 “,=10 -6
m/s 2 (1pol= 25mm)
RESOLUÇÃO:
Escoamento Francamente Turbulento:
v 
v W  D eq 
ey 
Moody ábaco 
L h 
L 
h 
s m v 
R H T  E  
D v 
R 
f 
D 
.,
,..,
...,
/,
)...(.,
.
,;,
,
).(
06170
81920750
6103550
61
1021
035500080
75
600
2
5
        


             
 
 
Comprimentos Equivalentes:
trecho peça le (m)
R-saída cotovelo de (R/C) (25mm) 3x2,5
registro de Ãngulo (25mm) 13
entrada de Borda (25mm) 2,2
total 22,7m
m  L L L  eq  R v   2,35
m  h  W D eq  172,2) .(            
14-Na instalação hidráulica mostrada na figura a tubulação é de PVC
rígido, classe A, diâmetro igual a 1 " e é percorrida por uma vazão de 0,2
l/s de água. Os joelhos são de 90  e os registros de gaveta abertos e a pressão
disponível no ponto A igual a 3,30 m.c.a. Determine a pressão disponível no
chuveiro.
Comprimentos equivalentes:
trecho peça le (m)
A-Ch joelhos 90 o 3x1,5
tê saída para lateral 0,9
tê saída de lado 3,1
RGA 2x0,3
total 9,1m
m  L L L  eq R v  7 ,17 1,96,8 
Cálculo da Perda de Carga Total:
m  h  
m  m   J  m   J  Q 
D  J  Q 
s  
FLAMANT  eq 
1388,1
/ 06434 ,0 10 .55,0 025,0 ..85,57 
..85,57 
3
/ 
371,2571,0 
71,2571,0 ) .( 


              

Bernoulli entre (A-Ch):
a  c  m  
P 
h  z  
P P 
ch  
Ch  
Ch  A 
..06,214 ,11,23,5 

 
  
15- Dimensionar a instalação da figura:
Dados:
1) cotovelos de raio curto; 2) registros de gaveta 3) material: aço
galvanizado novo 4) pressões mínimas: válvula de descarga 2,0m
(diâmetro=11/2”), chuveiro (1,0mca), lavatório (1,0mca) ; 5) Pressões
disponíveis no ponto D igual a 6,5mca ; escalas v:1:20 h:1: 50
16-Na instalação mostrada na figura os tubos são de ferro fundido
(e=1,0mm) de 2" de diâmetro, todos os cotovelos são de raio curto e os
registros de globo, abertos. Qual deve ser o máximo comprimento X para que
o escoamento ainda seja francamente turbulento?
Comprimento Equivalente em Peças:
peça le (m)
entrada de borda 1,5
cotovelo (R/C) 8,5
registro de globo 34,8
saída de canalização 1,5
comprimento real 30+X
comprimento virtual 76,3+X
m  X 
Q X 
h  
f  R H T  E  
D 
Q 
R 
D 
W D eq 
Moody abaco  
ey 
0 ,5
81,9.05,0 .
).3,76.( 049,0 .8
; 049,0 ) ...( 10 .4 
..
4 
; 02,0 
50 
1
52
2
min ) .( 
4 min 


          
              


 
  
 
17-Qual deve ser o comprimento X da instalação da figura de P.V.C rígido
de 20 mm de diâmetro para que com ma vazão de 0,2 l/s a pressão do
chuveiro seja 1,0 m.c.a. Todos os joelhos são de 90 , registro de gaveta e a
pressão disponível no ponto A igual a 4,0 m.c.a.
trecho peça le (m)
A-CH joelhos de 90 o (20mm) 4x1,2m
RGA(20mm) 0,2
total 5,0m
7 ,7 3,0 4 ,25  X X L v 
) 1( ; 02,0 .
7 ,7 
.85,57 10 .2,0 
..85,57 
71,2
571,0 
3
71,2571,0 
eq 
X 
h  
D  J  Q 

 
 

 
 





Aplicando a eq. Bernoulli entre A e CH
0 ,4 0 ,1  X h   eq. (2)
Substituindo eq(2) em (1):
m  X 
X 
X 
67 ,2
7 ,7 
0 ,3
03155,0 




18-Determinar o diâmetro do trecho (1) da instalação mostrada na
figura, de modo que se tenha uma pressão disponível exata de 1,0 m.c.a na
torneira e no chuveiro. Dados: tubulação de PVC rígido, os joelhos são todos
de 90   , e os registros de gaveta abertos. Despreze perdas no chuveiro na
torneira e na entrada da canalização.
Trecho de A – Chuveiro:
) .( ; 10 025,0 ..85,57 
; 12
371,2
571,0 
I eq 
L 
h  
Q 
h  
P 
V  
CH A 
CH A 
A 




 
 


 
  


 
trecho peça le (m)
A-CH tê saída de lado(25mm) 3,1
curva de 90 o (25mm) 3x0,6
R.G.A (25mm) 0,3
total 5,2m
m  L v  7 ,125,7 2,5 
Substituindo na eq(I) temos :
m  h   CH A  33,2 
a  c  m  h  h  
h  
 p 
h  
P 
m  
P 
T  A T  A 
T  A 
A 
CH A 
A 
A 
..33,3233,5
11
3
33,51233,2







 
 
 
trech peça le (m)
A-T tê saída de lado(50mm) 7,6
curva de 90 o (50mm) 0,8
RGA (50mm) 2x1,3
total 11,0m
m  L L L  eq  R v   11211101 
 s  l  s  
FLAMANT  eq 
m  Q 
D  J  Q 
35,0 000353,0 015,0 .
112
33,3
.85,57 
..85,57 
3
/ 
71,2
571,0 
71,2571,0 ) .( 

 
 

 
 
              
a  c  m  CP h   A A R  ..67 ,333,599  
mm  DN m  D 
m
D Q 
D  J  Q 
s  
FLAMANT  eq 
250247 ,0 
10 .35,1.
7 
67 ,3
.85,57 
..85,57 
3
/ 
371,2
571,0 
71,2571,0 ) .( 


 
 

 
 
              

19-Calcule qual é o máximo aumento L que se pode dar ao trecho AB, para
que em nenhum ponto da instalação se tenha pressão relativa negativa.
Material da tubulação: aço galvanizado, diâmetro 2", cotovelos raio curto,
registro de gaveta. Calcule também a vazão. Observação: O comprimento
total da linha permanece constante. Despreze a carga cinética.
20-Na instalação hidráulica mostrada na figura to
dos os cotovelos são de raio curto, os registros de gaveta e o material aço
galvanizado. O registro R está parcialmente fechado. Com os dados da
figura determine a vazão que chega ao reservatório III e a perda de carga
no registro R.
 
m  h  
m  m   J  m  L mm  d  Q 
Trecho  
RII A 
s  
l  
R 
651,1) 81,7 .( 10937 ,0 
/ 10937 ,0 0 ,8; 50 ; 4 
2




trecho peça le (m)
(II) entrada de borda (50mm) 1,5
tê saída para lateral(50mm) 3,5
cotovelo de (R/C) (50mm) 1,7
R.G.A 0,4
total 7,1m
CP 
A
=6+1,651=7,651m
Trecho (I):
m  h  
A I 
349,2) 651,7 10 (  

3
/ 
54 ,0 
63,2 00775,0 
6,810 
349,2
.0625,0 .125.2785,0  s  m  Q   
 

 
 


trecho peça le (m)
(II) saída de borda (65mm) 1,9
tê saída -lateral (65mm) 0,4
cotovelo de (R/C) (65mm) 2,0
R.G.A 4,3
total 8,6
Trecho-III
 
) ( ); 4 ,55.( 374 ,0 
; / 374 ,0 
75,30 ,4 75,7 
Re 
) .( 
123
I eq L h  
m  m   J  
Q Q Q 
g  RIII A 
RIII A 
W H eq 
s  
l  

          



trecho peça le (m)
entrada de canalização 0,3
cotovelo (R/C) 1,3
tê saída p/ lateral 2,8
total 5,4
  m  h  Q 
RESPOSTA 
m  h  
m  L m  h  
g  s  
l  
III 
g  
g  RIII A 
I eq 
76,0 ; 75,3
: 
761,0 035,2.374 ,0 
,035,2651,4 
Re 
Re 
Re 
) ( 


         
21-A instalação hidráulica da figura é de aço galvanizado, os cotovelos
de raio curto e os registros de gaveta. No ponto B existe uma retirada de 07
l/s. Determine a vazão que chega ao reservatório 2.
22-A instalação da figura é toda de aço galvanizado de 1"de diâmetro.
Necessitando-se que as vazões nas saídas A e B sejam iguais, quantas voltas,
aproximadamente devem ser dadas fechando o registro de gaveta
instalado. Em anexo é apresentada a curva do registro, isto é, um gráfico
que relaciona o coeficiente de perda de carga localizada K com o número
de voltas dadas no registro.
 
  m  m   J  mm  d  Q 
MB Trecho  
Q Q 
s  
l  
MB 
s  
l  
MB MA 
/ 08293,0 25; 5,0 
5,0 



trecho peça le (m)
M-B tê saída de lado (50mm) 1,7
 joelhos (R/C) (50mm) 2x0,8
total 3,3m
  m  h  
m  L m  L 
B M Trecho  
MB 
R eq 
6883,0 3,35.08293,0 
0 ,5; 3,3
: 



  m  m   J  mm  d  Q 
MA Trecho  
s  
l  
MB  / 08293,0 25; 5,0  

trecho peça le (m)
M-B tê saída de lado (50mm) 1,7
 joelhos (R/C) (50mm) 2x0,8
total 3,3m
  ) ( ; 
..2
.
3,35,3.08293,0 
5,3; 221,0 
2
2
I eq 
A g  
Q K 
h  
m  L m  h  h  
MA 
R MB MA 


Substituindo Q=0,5.10 -3m 3/s e A=.0,0252/4 na eq (I) :
 voltas  n  K    gráfico    0 ,335,2           
23-A instalação mostrada na figura é toda de aço galvanizado com 1" de
diâmetro, os cotovelos são de raio curto e os registros de gaveta. Determine
qual deve ser o comprimento x para que as vazões que saem pelas
extremidades A e B sejam iguais.
trecho peça le (m)
CA Te saída de lado (1”)   1,7
Cotovelos (R/C) (1”)   2x0,8
Registro Gaveta Aberto (1”)  0,2
total 3,5
trecho peça le (m)
CB Te saída de lado (1”)   1,7
Cotovelos (R/C) (1”)   2x0,8
Registro Gaveta Aberto (1”)  0,2
total 3,5
Vazões:Vazões:
532532,,0 0 
596596,,22 ..020255,,0 0 ..111122,,27 27 ; ;  
  
  

  
    

v v 
I I 
CA CA CB CB CA CA  L L 
h  h  
Q Q Q Q Q Q 
onde:onde: m  m  L L L L L L  eq eq R R v v  33,,7 7 55,,3388,,33 
sendo :sendo :
m  m  h  h  
m  m  L L m  m  Q Q 
I I 
W W H H eq eq 
v v s  s  CA CA 
2323,,22
33,,7 7 ; ; 000011,,0 0 
) ) ...( .( 
33
/ / 
                    

X X X X L L L L L L 
L L 
h  h  
Q Q 
eq eq R R v v 
v v 
II II 
CB CB 



  
  


  
    

33,,4 4 55,,3388,,0 0 
025025,,0 0 ..113113,,27 27 0101,,0 0 
532532,,0 0 
596596,,22
substituindo em Q substituindo em Q 
CBCB
 temos: temos:
X X h  h  II II  ..303055,,0 0 3131,,11 
Aplicando Bernoulli entre C e A temos:Aplicando Bernoulli entre C e A temos:
m  m  
P P 
P P 
h  h  
g  g  
v v 
z  z  
P P 
g  g  
v v 
z  z  
P P 
C C 
A A 
CA CA 
A A 
A A 
A A c  c  
C C 
C C 
7373,,332323,,2255,,11
0 0 
..22..22
2222



  
  
    
Aplicando Bernoulli entre C e B temos:Aplicando Bernoulli entre C e B temos:
0 0 
..22..22
2222


  
    
B B 
CB CB 
B B 
A A 
B B c  c  
C C 
C C 
P P 
h  h  
g  g  
v v 
z  z  
P P 
g  g  
v v 
z  z  
P P 
Substituindo os valoresSubstituindo os valores m  m  X X  8585,,11          
24-A instalação da figura é de aço galvanizado, os cotovelos de raio curto24-A instalação da figura é de aço galvanizado, os cotovelos de raio curto
e os registros de gaveta, e está em um plano vertical. Determine oe os registros de gaveta, e está em um plano vertical. Determine o
comprimento x para que as vazões que saem em A e B sejam iguais.comprimento x para que as vazões que saem em A e B sejam iguais.
trecho trecho peça peça le le (m)(m)
C-AC-A Te saída de lado (1”) Te saída de lado (1”)   2,3  2,3
Cotovel Cotovel os os (R/C) (R/C) (1”) (1”)   1,1  1,1
Registro Gaveta Aberto (1”) Registro Gaveta Aberto (1”)   0,3  0,3
total 3,7mtotal 3,7m
) ) 11( ( ; ; ....112112,,27 27 
532532,,0 0 
596596,,22 eq eq 
L L 
h  h  
d  d  Q Q 
v v 
CA CA 

  
  

  
    

m  m  x  x  L L x  x  L L L L L L  eq  eq  eq  eq  R R v  v   7 7 ,,13130 0 ,,11 11 
) ) 22( ( ; ; 1616,,11..0847 0847 ,,0 0 
10 10 ..55,,11
7 7 ,,1313
..038038,,0 0 ..112112,,27 27  33
/ / 
33
532532,,0 0 
596596,,22
eq eq X X h  h  
m  m  
x  x  
h  h  
Q Q 
CA CA 
s  s  
CA CA 


  
  

  
  


 

ttrreecc peça peça le le (m)(m)
C-B C-B Te Te passagem passagem direta direta ( (  ""441111 ) 0,7) 0,7
Registro Gaveta AbertoRegistro Gaveta Aberto ""441111   0,2  0,2
total 0,9mtotal 0,9m
m  m  L L v v  99,,10 10 10 10 99,,0 0  
Aplicando Bernoulli entAplicando Bernoulli entre C e re C e B, e entre B, e entre C e A, C e A, tem-se:tem-se:
CA CA 
A A C C  h  h  X X 
P P P P 

    
ou ou sejaseja CA CA C C  h  h  X X CP CP  
Substituindo, L Substituindo, L 
VV
em (1):em (1):
m  m  X X 
h  h  X X CP CP 
m  m  CP CP h  h  CP CP 
m  m  h  h  
A A C C C C 
C C CB CB C C 
B B C C 
99,,0 0 
137 137 ,,22
137 137 ,,22






27-A instalação hidráulica da figura é de aço galvanizado, os cotovelos de27-A instalação hidráulica da figura é de aço galvanizado, os cotovelos de
raio curto e os registros de gaveta, sendo o registro 1 parcialmente fechadoraio curto e os registros de gaveta, sendo o registro 1 parcialmente fechado
e o registro 2 totalmente aberto. No ponto B existe uma retirada de água dee o registro 2 totalmente aberto. No ponto B existe uma retirada de água de
0,6 l/s. Determine a vazão que chega ao reservatório II e o comprimento0,6 l/s. Determine a vazão que chega ao reservatório II e o comprimento
equivalente do registro equivalente do registro I I para que as para que as perdas de perdas de carga em ambos carga em ambos os registrosos registros
sejam iguais.sejam iguais.
1.4-Uma canalização é construída de três trechos, com as seguintes
características:
D 
1
= 4”; L 
1
= 50 m; D 
2
= 6”; L 
2
 = 655 m; D 
3
= 3”; L 
3
 = 25 m
Calcular o diâmetro de uma canalização de diâmetro uniforme e
comprimento
igual à soma dos trechos e capaz de substituir a canalização
existente. Usar fórmula proveniente da equação de Darcy.
" 5125,0 ; 1247 ,0 
; 
075,0 
25
15,0 
655
1,0 
50 730 
730 
5555
55
2
2
5
1
1
5



m  DN m  D 
D 
m  L 
 para  
D 
L 
D 
L 
D 
L 
D 
L 
e  
e  
e  
n  
n  
e  
e  


2.4-De um reservatório de grandes dimensões parte uma tubulação de fofo
(C=90) constituída de dois trechos, o primeiro de 250 m de comprimento e
10 polegadas de diâmetro e o segundo de 155 m de comprimento e 6
polegadas de diâmetro. Calcular a vazão, desprezando as perdas
localizadas.
Condutos equivalentes em Série:
3
/ 
54 ,0 
63,2
555
55
2
2
5
1
1
5
0214 ,0 
405
8,3
.1775,0 .90 .2785,0 
; 1775,0 
15,0 
155
25,0 
250 450 
s  
e  
e  
n  
n  
e  
e  
m  Q 
m  D 
D 
D 
L 
D 
L 
D 
L 
D 
L 

 
 

 
 


 
 s  l  Q  4 ,21
3.4-Qual o Diâmetro da tubulação de 775 m que deve ser adicionada em
paralelo ao trecho MN do sistema I, conforme a figura, de tal maneira que
a capacidade, em termos de vazão, do sistema I seja 50% maior do que a do
sistema II. Para todos os condutos o material dos tubos é concreto,
acabamento comum.
4.4-De um reservatório de nível constante sai uma tubulação de fofo novo,
de 200 mm de diâmetro e 500 m de comprimento, que termina no fundo de
um reservatório de 10 m 2  de área e 5m de altura. Estando inicialmente
vazio o reservatório, abre-se o registro colocado em A. Calcular o tempo
necessário para o enchimento do reservatório prismático.
5.4-Deseja-se irrigar um terreno situado a 60 m abaixo do nível da água
de um reservatório de captação. A uma distância de 700m do reservatório o
encanamento deve transpor uma elevação natural do terreno que fica
somente 0,70 m abaixo do nível d’água do reservatório. Dai por diante,
uma extensão de 900 m não há mais obstáculos até chegar ao terreno a ser
irrigado. Vazão necessária para a irrigação 4,5 l/s, material fofo novo.
Calcular o diâmetro da linha, de forma mais econômica.
6.4-Dimensionar a tubulação de cimento amianto (C = 140) para a
irrigação por aspersão, de um terreno situado a 15 m abaixo do nível do
manancial.
Comprimento da tubulação 450 m.
Pressão necessária no aspersor é de 10 m.c.a, vazão necessária para a
irrigação 10 l/s. Dimensionar a linha de maneira econômica.
7.4-Do canal A que irriga a encosta MN, deseja-se aduzir, por meio do sifão
invertido ACB, 100 l/s para o canal B a fim de que possa ser irrigada a
encosta ON, Determinar a que altura deve o canal B ficar abaixo de A,
sabendo-se que o sifão invertido tem 1200 m de comprimento e que seu
diâmetro é de 350 mm. Tubos de cimento amianto classe 25.
8.4-Três reservatórios A,B e C estão ligados pelas canalizações 1,2,3.
Determinar as vazões em cada tubulação e o sentido da corrente. Todas as
tubulações são de material: C = 100.
9.4- A válvula V colocada na tubulação DB está parcialmente fechada,
ocasionando uma perda de carga igual a 1,20m, quando a vazão através
dela é 50 l/s. Com os dados da figura determine as vazões no trecho AB e
BC, bem como o diâmetro da canalização AB.
Da equação da continuidade:
BC BD AB  Q Q Q  
Cálculo da perda de carga h 
BD 
:
) ( 
) .( 
492,7 508,200 ,10 
508,2
2,1308,1
308,1.
/ 00436,0 
A io  reservatór B 
B 
BD Total  
BD loc  BD BD Total  
V  BD BD 
BD 
W H eq 
NA CP 
m  CP 
m  h  
h  h  h  
m  L  J  h  
m  m   J  





          

Portanto, o escoamento se realizará de A para B:
m  h  AB  008,2492,7 95 
Trecho BC:
" 10 251,0 
05,0 
1002,0 
) .( 
3
/ 
3
/ 
) .( 
          

          
m  D 
m  Q Q Q Q 
m  Q 
AB 
W H eq 
s  AB BC BD AB 
s  BC 
W H eq 
10.4-No projeto da interligação dos reservatórios A e B, se você fosse decidir
sobre o uso de uma das duas tubulações abaixo, tendo como critério
somente a eficiência hidráulica das tubulações, por qual você optaria?
 Justifique:
1- Uma tubulação de um único diâmetro (10”) e 1000 m de comprimento
2-Uma tubulação em série comas seguintes características: 400 m de tubos
com diâmetro de 12”e 600 m de tubos com diâmetro 10”. As duas tubulações
são de cimento amianto.
11.4- A canalização de cimento amianto de 4”, ligando os reservatório R 
1
e
R 
2
, conforme figura, foi assentada sem maiores cuidados, prevendo-se a
entrada de ar pelas juntas, caso ocorra pressão negativa em trechos da
tubulação. Nas condições esperadas de funcionamento, calcule a vazão
aduzida para o reservatório R 
2
 e as pressões disponíveis nos pontos C e D, em
m.c.a O trecho AB mede 400 m, o trecho BC, 50 m e o trecho CD, 150 m. A
escala vertical do desenho é 1:200.
12.4- O reservatório prismático da figura com 5 m de altura e 10m 2 de área.
Determinar o tempo necessário para esvaziá-lo completamente, sabendo
que L 
1
  = 500m, D 
1
= 4”, C 
1
  = 140,L 
2
  = 600m e C 
2
  = 80 e que os condutos
descarregam na atmosfera, sugestão: utilizar a fórmula de Hazen-williams
Q = 0,2785 C.D 2,63 .J 0,54  Dado: D 
2
= 5” 
13.4-Uma bomba recalca 60 l/s de água por uma tubulação de fofo usada
(C=90) de 800m de comprimento. No ponto “A” a tubulação divide -se em
duas outras, uma para cada um dos reservatórios cujos níveis d’água são
iguais, cota 484,00 m. A tubulação A
R1
  é constituída por dois trechos em
série tendo o primeiro 200m e 10”e o segundo 250 m e 6”e a tubulação A
R2
,
também em série, tendo o primeiro trecho 1000m e o segundo 160 m e 8”. As
tubulações A
R2
tem c = 1000m e o segundo 160 m e 8”. As tubulações A
R1
 e A
R2
tem c = 100. A cota geométrica do ponto A é 475,00m e da bomba é 468,00
m. Nestas condições determinar:
a) as vazões que chegam aos reservatórios R 
1
 e R 
2
.
b) a cota piezométrica no ponto A.
c) dimensionar a tubulação de 8700m, de modo que a cota piezométrica
na bomba, na saída da flange seja 491,00m.
14- A alimentação de um reservatório de distribuição de água de uma
cidade é feita a partir de uma represa mantida à cota 413,00m. A adutora,
em cimento amianto, é constituída de dois trechos, o primeiro com 600m de
comprimento e de 12”de diâmetro e o segundo com 400m de comp rimento e
8”de diâmetro. Na junção dos trechos existe uma sangria de 50l/s para um
abastecimento industrial. Determinar a vazão de saída da represa e a de
chegada no reservatório. Despreze as perdas localizadas.
15.4-A parte inicial de um sistema de distribuição de água de uma cidade
é formada por diversos condutos em série, cujos diâmetros e comprimentos
estão indicados no esquema. Sabendo-se que os pontos de derivação B, C, D
e E as vazões retiradas são 7; 5; 6 e 7 l/s, respectivamente, calcular as
pressões disponíveis nestes pontos. Despreze as perdas localizadas. Determine
também a perda de carga total até o ponto E. As cotas indicadas são dos
pontos de derivação. Material da tubulação: ferro fundido usado.
Trecho A-B
Q 
AB
=25(l/s)=0,025m 3/s
m  
P 
CP 
h  
B 
B 
AB 
W H eq 
50 ,14 00 ,80 50 ,94 
50 ,94 399,190 ,95
399,1) .( 


          
 
Trecho B-C
m  
P 
CP 
m  h  m  Q 
C 
C 
BC 
W H eq 
s  
675,17 75675,92
675,92825,150 ,94 
825,1018,0  ) .( 3
/ 


          
 
Trecho:C-D
a  c  m  
P 
m  CP 
m  h  m  Q 
D 
D 
CD 
W H eq 
s  
..56,2862559,90 
559,90 116,2675,92
116,2013,0  ) .( 3
/ 


          
 
Trecho D-E:
m  h  
a  c  m  
P 
m  CP 
m  h  m  Q 
T  
D 
D 
DE  
W H eq 
s  
3,7 
..598,2860 59,88
59,8896,1559,90 
96,1007 ,0  ) .( 3
/ 



          
 
16.4- Determinar conforme esquema da figura:
a) a vazão transportada de R 
1
 para R 
2
.
b) a vazão em cada tubulação do trecho em paralelo.
c) esboçar a linha piezométrica entre R 
1
 e R 
2
 indicando os valores das cotas
piezométrica no ponto A e B.
Material: C = 90
17.4-Qual deve ser a potência em HP do motor (comercial) da bomba para
que a vazão no trecho BD seja
igual a 130 l/s, se a pressão na entrada da
bomba é –  2,0 m.c.a. e seu rendimento igual a 74%?
20.4-Determine o comprimento do trecho CD do sistema mostrado na figura
para que a turbina consuma uma potência de 60 HP quando o seu
rendimento é de 70%. A tubulação é toda fabricada de um material, tal
que o coeficiente C= 120, e a pressão disponível em E é de – 5 m.c.a.
21.4-A adutora mostrada na figura é de ferro fundido novo. No ponto B
existe uma retirada de 20 l/s para um abastecimento industrial.
Desprezando as perdas localizadas, determine as vazões em todas as
tubulações.
Diâmetro equivalente D 
e 
=0,15m
Trecho AB, determinação do comprimento equivalente
Na substituição do trecho AB de 8” e AB de 6” por apenas um trecho de 6”,
ou seja :
m  L 
L  e  e  
96,104 
1050 
15,0 
800 
2,0 15,0 
54 ,0 
63,2
54 ,0 
63,2
54 ,0 

 
 
 
3
/ 
3
/ 
inf 
3
/ 
54 ,0 
63,2
1
3
/ 
87 ,4 852,1
852,1
87 ,4 852,1
852,1
015,0 02,0 035,0 
92,7 00792,0 02708,0 015,0 02,0 ) 
08,27 
02708,0 
800 
3,3
.20 ,0 .130 .2785,0 ) 
3,37 ,401405
699,401699,6395
; 699,6035,0 
10 
15,0 .130 
1200 .02,0 .65,10 
15,0 .130 
96,104 ..65,10 
10 
s  BC 
s  
l  
s  I AB 
s  
l  
erior AB 
s  s  AB 
B R 
B 
BC s  
BC AB 
m  Q 
m  Q 
Q 
m  Q 
m  h  
m  CP 
m  h  m  Q 
Q Q 
h  h  




 
 

 
 









22.4-A cota piezométrica no ponto C vale 52 m.c.a com os dados indicados
na figura, sabendo-se que toda tubulação tem C= 80; pede-se determinar:
a) As vazões em todos os trechos.
b) O diâmetro do trecho AB.
c) O comprimento CE.
Despreze as perdas localizadas.
23.4- Uma adutora de 3 km de comprimento, diâmetro de 4”, em aço
soldado liso, liga dois reservatórios cujos níveis d’água estão nas cotas
750,00 m e 730,00. Com a finalidade de se aumentar a capacidade da
linha, uma tubulação de mesmo diâmetro e material com 1,5 km de
comprimento é colocada, paralelamente a linha original, a partir da
metade desta até o reservatório inferior, Calcule em quantos por cento a
vazão que chega
24.4 -Para o sistema da figura, determinar:
a) AS alturas H 
1
 e H 
2
, quando Q 
2
 = 0
b) Q 
2
 e Q 
3
 quando H 
1
 = 0
Dados: H 
1
+ H 
2
 = 32m; l 
1
 = 200m; l 
2
 = 100m e l 
3
 = 150m
D 
1
 = D 
2
 = D 
3
= 8” (200mm) e C 
1
 = C 
2
 = C 
3
 = 90
CAPÍTULO 4
Respostas dos Problemas:
1.4- D = 5” 
2.4- Q = 21,3 l/s
3.4- D = 14” 
4.4- T = 41 min 32 s
5.4- D 
AB
 = 150 mm; D 
BC 
 = 60 mm
6.4- D 
1
= 5”, L 
1
 = 230 m; D 
2
= 4”, L 
2
 = 220m
7.4- h 3,25 m
8.4- Q 
A
 = 12,8 l/s; Q 
B
 = 6,0 l/s Q 
C 
 = 6,8
9.4- Q 
AB
 = 50,0 l/s; Q 
BC 
 = 100 l/s; D 
AB
= 10” 
10.4- A segunda alternativa é preferível
11.4- Q = 7,6 l/s; P 
C 
 = 0 P 
D 
 = 1,80 m.c.a
12.4- T = 1 h 15 min 17 s
13.4- a) Q 
R1
 = 20 l/s; Q 
R2
 = 40 l/s
b) Cota = 488,20 m
c) 461,50 m de 14”; 338,50 m de 12” 
14.4- Q 
1
 = 150 l/s; Q 
2
 = 100 l/s
15.4- P 
B
 = 14,48 m; P 
C 
 = 17,65 m; P 
D 
= 28,50 m; P 
E 
 = 28,49 m
16.4- a) Q 
1
 = 41 l/s
b) Q 
2
 = 24,7 l/s; Q 
3
 = 16,3 l/s
c) CP 
A
 = 637,00 m; CP 
B
 = 622,92 m
17.4- P = 125 HP
18.4- Q 
BD 
 = 10,2 l/s; Q 
BE 
 = 18,8 l/s
19.4- Q 
4 
 = 8,6 l/s; Q 
6
 = 19,4 l/s
 
 B
 P   = 3,21 m.c.a.
20.4- L = 1,452,54 m
21.4- Q 
8
”= 24,9 l/s 
Q 
6
” = 10,3 l/s
Q 
BC 
 = 15,2 l/s
22.4- a) Q 
AB
 = 58,9 l/s
Q 
BC 
 = 47,7 l/s
Q 
BD 
 = 11,2 l/s
Q 
DE 
 = 21,2 l/s
Q 
CE 
 = 37,7 l/s
b) D = 0,281m
c) L = 634,36 m
23.4- 26,24%
24.4- a) H 
1
 =18,29 m; H 
2
 = 13,71 m
b) Q 
2
 = 82,44 l/s
Q 
3
 = 140 l/s
Q 
1
 = 56,70 l/s
1.5-No sistema da figura os reservatórios são mantidos a níveis constantes, e
as tubulações são de ferro fundido com cinco anos de uso. A partir do ponto
D existe uma série de orifícios na tubulação,os quais promovem uma
distribuição uniforme e completa da vazão, de modo que, no ponto F a
vazão é nula. Sabendo que BD = 220 m, DE = 150m e EF=250 m e com os
dados da figura, trace a linha piezométrica para o sistema, determinando
as cotas piezométricas nos pontos B, D e E. Que tipo de curva representa a
linha piezométrica no trecho DF?
2.5-Em uma industria química existe um aerador, constituído por um tubo
de 4” de diâmetro, perfurado dos dois ;lados e contendo 10 bocais. Calcular
a perda de carga no aerador, tubo A-B, para uma vazão de 15 l/s. Use C =
110.
3.5-A tubulação da figura tem distribuição em marcha, com uma vazão de
distribuição constante, igual a q (m 3/s.m). Pede-se a que distância x do
reservatório R, teremos para uma pressão igual a pressão no fundo do
reservatório. O reservatório é mantido a nível constante e a extremidade B
está fechada, Q 
B
 = 0. Use a equação de resistência da forma J = KQ 2 (m/m).
Despreze a carga de velocidade.
4.5-A figura abaixo representa uma rede malhada. As vazões indicadas nos
trechos AB e FC são as primeiras aproximações a serem utilizadas no
método de Hardy-cross. Determine as novas vazões nos trechos AB, FC, e ED
após somente uma correção no método iterativo de Hardy-Cross. Material
das tubulações C = 100.
5.5-Para o esquema da figura, determinar a altura do reservatório para
que a mínima pressão na rede seja: 15 m.c.a. Material c = 100. Cota
geométrica do reservatório 20,00 m, do ponto B 15,00 m e dos pontos A,C e D
30,00m. As vazões dos trechos AB e CD são dadas como primeira
aproximação para o uso do método de Hardy-Cross.
6.5-Qual deve ser a cota do nível de água no reservatório de abastecimento
para que a mínima pressão na rede de distribuição seja 10 m.c.a? Material
das tubulações C = 100. Resolver o exercício transformando os comprimentos
das tubulações em comprimentos equivalente de canais de 8” e utilizar o
ábaco apropriado.
7.5-Projetar a rede de distribuição de água da cidade mostrada no
esquema, determinando a cota de fundo do reservatório para que a
mínima pressão na rede seja 15 m.c.a Dimensionar o volume do
reservatório.
Dados:
I) O trecho entre o reservatório e o ponto A não terá distribuição em
marcha.
II) k 
1
 = 1,25; k 
2
 = 1,50; q = 150 l/hab. dia; P=2900 hab.
III) Material C = 100.
8.5-Determinar a cota do n ível d’água no reservatório para que a mínima
pressão disponível na rede de distribuição de água do esquema seja 10
m.c.a. A jusante do ponto A, em todos os trechos, a vazão de distribuição
vale q = 0,008 l/s.m. Material das tubulações c = 120. Cotas geométricas dos
pontos.
A –  601,00 m; B –  600,00 m; C –  595,00m; D –  595,00m; E –  597,00.m
A montante do ponto A não há distribuição em marcha.
9.5-No Sistema hidráulico mostrado na figura, a partir do ponto B existe
uma distribuição em marcha de vazão, constante, e igual a q = 0,01 l/s.m.
Todos os tubos são de C = 120. Determinar a pressão disponível no ponto B e
a vazão que chega ao reservatório II.
10.5-Para a rede mostrada na figura determinar:
1. A vazão de adução
2. A vazão de distribuição
3. Os diâmetros dos trechos, dimensionados com a vazão de montante, e a
cota do reservatório para que a mínima pressão na rede seja 15 m.c.a.
Dados: k 
1
 = 1,25; k 
2
 = 1,50 q = 150 l/hab. dia. População = 2074 hab, n o  de
horas de funcionamento: 24h, material C = 100. No trecho 10 não há
distribuição.
11.5-Dimensionar a rede de distribuição de água indicada na figura e
determinar a altura do reservatório para que se tenha em todos os pontos
da rede uma pressão mínima de 15 m.c.a. A distribuição em marcha por
metro de tubo nos trechos (R-1); (1-2) e (1-A) e de 0,1(1/s). A tubulação é
de fofo em uso (C=90), diâmetro mínimo permitido 100 mm. Vazão que
escoa de A até B é 28,9 (l/s) (1a . aproximação).
12.5-Com os dados da figura, e sabendo-se que somente o trecho B 2 C tem
distribuição em marcha, pede-se determinar:
a)a vazão de distribuição em marcha por metro de tubo, para que o trecho
CD transporta uma vazão 20 l/s.
b)o diâmetro de trecho AB, considerando perda no registro de globo aberto.
Dados:
13.5-
No sistema mostrado a tubulação AB de 6” e 1200 m tem uma taxa
distribuição em marcha constante e igual a q 
1
  = 0,02 (1/s.m). Todas as
tubulações tem C = 130. Com os dados da determine a taxa de distribuição
em marcha q 
2
na tubulação de 4” e 1000 m de comprimento.
14.5-Calcular o tempo necessário para o esvaziamento completo do
reservatório prismático de 20 m 2  de área, sabendo-se que a tubulação de
Trecho L(m) D(pol) C Q (l/s)
AB 108,5 ? 80 ?
BIC 1200 8 100 15
B2C 1000 6 100 ?
CD 1500 10 130 20
1000 m de comprimento, 10” de diâmetro e C = 100, perde água a uma taxa
de distribuição em marcha igual a q. Determine essa taxa média q,
observando que na extremidade fechada B a pressão disponível pode ser
considerada igual a zero.
15.5-Na rede de distribuição d’água da figura, os trechos numerados (1),
(2), (3), (1,2) e (2,3) tem uma vazão de distribuição em marcha q = 0,05
l/s.m, e a vazão fictícia no trecho (1) é 25 l/s. Os diâmetros dos trechos que
constituem a rede ramificada, devem ser tal que obedeçam as velocidades
limites máximas tabeladas, e devem ser dimensionados para as vazões de
montante. Sabe-se também, que, a vazão do trecho CD é de 10 l/s, com o
sentido de escoamento indicado na figura. Pede-se determinar:
a) O diâmetro do trecho DB;
b) O comprimento do trecho DC;
c) A altura do reservatório para que todos os nós tenham pressão disponível
mínima de 15 m.c.a.
Obs: O trecho RA não tem distribuição em marcha e a tubulação toda tem
coeficiente C = 100.
16.5- O reservatório A alimenta o reservatório B e o trecho (2) que tem uma
distribuição em marcha unitária de q(l/s.m). O trecho (1) tem 1500 m, e 6”
de diâmetro e rugosidade  = 2,25 mm, transportando uma vazão tal que, o
escoamento encontra-se na iminência da turbulência completa. Os trechos
(2) e ( 3) tem o mesmo comprimento, 1119m, mesmo diâmetro 4”e mesmo
material  = 0,1 mm, Determine:
a) a vazão que chega ao reservatório (B).
b) O valor de q em l/s.m no trecho (2).
Assuma: g = 10 m/s 2 ; 
H2O 
 = 10 -6 m 2/s
17.5-As turbulências mostradas na fi gura tem todas 4” de diâmetro c = 120.
Para uma vazão de entrada Q 
0 
 = 16 l/s e a uma vazão de distribuição q =
0,01 l/s.m determine a vazão que passa pelo registro, quando este,
parcialmente fechado, provoca uma perda localizada de 1,0 m.
CAPÍTULO 5
RESPOSTAS DOS PROBLEMAS
1.5- CP 
B
 = 41,20 m; CP 
D 
 = 38,78 m;
CP 
E 
= 37,66 m; parábola do 3ºgrau
2.5- H = 7,4 cm
3.5- x= 2 )/sen(
q
k 
 L
 

4.5- Q 
AB
 = 31,44 l/s; Q 
FC 
 = 2,92 l/s;
Q 
ED 
 = 5,64 l/s
5.5- H = 35,50 m
6.5- NA = 444,90 m
7.5- CF = 133,40 m
8.5-NA = 615,24 m
9.5-
 
 B
 P 
 = 2,15 m.c.a ; Q = 20 l/s
10.5- Q 
A
= 4,50 l/s; Q 
D 
 = 6,75 l/s
11.5- H = 7,80 m
12.5- a) 0,0053 l/s.m
b) 10” 
13.5- q 
2
 = 0,006 l/s.m
14.5- t = 1.984,9 s
15 5- a)  = 250 mm
b) L 
DC 
 = 126 m
c) H = 12,8 m
16.5- a) Q = 5,52 l/s
b) q = 0,86 . 10 l/s.m
17.5- Q = 7,59 l/s
1.6-O esquema abaixo representa um sistema de bombeamento. Uma bomba
recalca a água desde o poço de sucção até um reservatório de nível
constante.
A canalização de sucção e de recalque é de fofo novo. Determinar a
potencia de motor em HP. Verificar a ocorrência de cavitação temperatura
da água: 20ºC, rotação da bomba: 1750 r.p.m. altitude do local da
instalação: 630 m.
(1) válvula de pé e crivo
(2) curva 90º R/D = 1
(3) válvula de retenção tipo leve
(4) registro de globo aberto
(5) curva 45º
Observações:
1) O coeficiente K de Bresse é K = 1,2 (adotado)
2) Utilizar a fórmula de Hazen-Williams
2.6-Na figura abaixo, a bomba recalca água do reservatório A para os
reservatórios C e D.
Determinar a vazão através da bomba, as vazões que entram nos
reservatórios C e D, a cota da LP no ponto J e a potência da bomba.
Dados: Curva característica da bomba.
Q 2000 4000 6000 6500 7000 8000 10000
H 100 98 92 90 88 82 68
 38 58 74 78 79 81 75
3.6-Tem-se uma bomba cuja característica de funcionamento é dada pela
expressão:
H 
m 
 = 20,00 –  5000 Q 2  onde:
Q (m 3 /s) ; H 
m 
 (m)
Q (m 3/h) 0 50 100 150 200 250 300
H 
m 
(m) 23,5 23,4 23,1 22,3 20,8 18,2 13,7
Se essa bomba for instalada na linha indicada pela figura abaixo,
pergunta-se qual a vazão que se obtém? Traçar a linha piezométrica.
Utilizar a fórmula de Darcy: f = f
2g
V2
 D
 L
4.6-Determine a vazão através do sistema da figura, para L = 1000 m, D =
10”, H = 90 m, rugosidade absoluta dos tubos   = 1, mm. Dado, curva
característica da bomba.
H 
m 
(m) 108 106 103 99 95 89 81
Q(l/min 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
5.6-Resolver o problema anterior, para H = 2000 m e associando duas
bombas iguais à bomba dada, em série.
6.6-Traçar as curvas características (H 
man 
  x Q) para uma associação de
duas bombas iguais à do exercício 4.6, primeiro com as bombas em série e
depois em paralelo.
7.6-O sistema de adução de água de uma cidade é constituído de uma
tubulação de 10” de diâmetro e 3,5 km de comprimento (C= 100).
Pretendo-se recalcar a água da captação até a estação de tratamento,
vencendo um desnível de 11 metros, com a utilização de 2 bombas
centrífugas iguais, disponíveis, cuja curva característica obedece à tabela:
As bombas apresentam rendimento máximo de 82% para H 
m 
 = 20,4 m
Q = 210m 3/h. Determine as perdas singulares, analisar o comprimento do
sistema; em termos de vazão recalcada e altura manométrica nos três casos
seguintes:
1) instalação de 1 só sombra;
2) instalação das duas bombas em paralelo;
3) instalação das 2 bombas em série.
Faça comentários sobre os três casos e escolha a melhor solução.
8.6-Uma bomba cuja curva característica é dada abaixo recalca água do
reservatório. A para o reservatório B. Determinar o ponto de funcionamento
da bomba (graficamente) e a potencia da bomba. Traçar a linha
piezométrica. A bomba está bem escolhida para o caso?
Q(l/min) 2000 4000 6000 6500 7000 8000 10000
H 
man 
(m) 100 98 92 90 88 82 68
 (%) 38 58 74 78 79 81 75
9.6-Resolver o exercício n o 3.6 graficamente.
10.6-No sistema de recalque dado pela figura, deseja-se instalar uma linha
de aço paralela à existente, devido ao seu envelhecimento. As bombas
disponíveis são as do gráfico apresentado (2713 a 2719). Determinar:
a) a bomba melhor indicada para o recalque, sendo que a vazão mínima
total é de 3200 l/min.
b) a potencia da bomba, as vazões em cada uma das tubulações, H 
man
e  da
bomba.
c) Havendo um acidente na canalização velha, qual a vazão que chega ao
reservatório superior através da tubulação de aço?
d) para o item c qual o ponto de funcionamento da bomba (H 
man 
,  e
Potencia)?
e) para as vazões do item b, os diâmetros estão economicamente bem
dimensionados? Quais seriam? (adotar K = 1,2 , equação de Bresse)
Desprezar as perdas na sucção.
11.6-Duas bombas iguais, modelo 271, tipo 2713 da folha anexa, instaladas
em paralelo, enviam água do reservatório A para o reservatório B, através
de uma tubulação de ferro fundido com 5 anos de uso, de 10”de diâmetro e
6 km de comprimento. Resolver, graficamente, os seguintes itens:
a) determinar o ponto de funcionamento do sistema (altura manométrica
e vazão total).
b) determinar o ponto de funcionamento de cada bomba (altura
manométrica, vazão, rendimento, potencia necessária).
c) esboçar a linha piezométrica.
Obs: Despreze a perda de carga no trecho da canalização que
corresponde à sucção.
12.6-O sistema de recalque mostrado na figura deve fornecer uma vazão
mínima total, para os dois reservatórios II e III, igual a Q = 3500 l/min.
Com os dados da figura, determinar:
a) O tipo da bomba modelo 271-Alfa 125, conforme curva anexa.
b) O ponto de funcionamento do sistema (Q, H 
man 
).
c) A vazão que passa em cada tubulação.
d) A tubulação de C = 120 está economicamente bem dimensionada? Qual
seria o diâmetro econômico? Adotar K = 1,0 na fórmula de Bresse.
13.6-Uma adutora possui em seu trecho inicial duas tubulações em
paralelo, 500 m de extensão, D 
1
= 8” (C=100) e D
2
= 10” (C=90). A parte final
da adutora, do ponto A até o reservatório, tem 5 km de extensão, D = 12
(C=100). A configuração geométrica é dada na figura abaixo.
Desprezando as perdas localizadas e na sucção, determinar, resolvendo
graficamente:
a) Nº da bomba, modelo 271 da folha anexa, com melhor rendimento, a
ser usada por sistema.
b) O ponto de funcionamento do sistema (altura manométrica, vazão
total, rendimento e potencia necessária).
c) A vazão em cada trecho da parte em paralelo. Desejando-se um aumento
na vazão total do sistema superior a 20%, substitui-se o trecho em
paralelo por uma tubulação com D = 12”(C = 140) e 500 m de extensão.
Nestas condições determinar.
d) A nova bomba a ser utilizada, indicando o número, a altura
manométrica e o rendimento.
d 
1
) A nova vazão total para o sistema. Pode-se utilizar o mesmo motor
elétrico da bomba escolhida no item a?
d 
2
) Traçar a linha piezométrica, calculando a pressão disponível no ponto
A.
14.6-Um determinado sistema de recalque é constituído por duas bombas,
modelo 271, tipo 2716, conforme curva anexa, instaladas em paralelo e por
uma canalização de um determinado diâmetro com metade do trecho em
material de C = 80 e outra metade em material de C= 120. Utilizando a
curva característica da bomba e de cada uma das tubulações, determinar:
a) o ponto de funcionamento do sistema (Q, H 
man 
).
b) a vazão recalcada por cada bomba.
c) a potencia do motor elétrico de cada bomba, para atender a qualquer
eventualidade que ocorra.
d) o ponto de funcionamento do sistema se a tubulação de recalque fosse
toda de c = 120 (Q, H 
man 
).
15.6-Determinar a máxima cota em que deve ser instalada uma bomba
para recalcar 10 m 3/h de água à temperatura de 20º C. Estimar a perda de
carga na sucção em 0,34 m. Dados: nível d’água no reservatório de sucção
em 0,34 m. Dados: Nível d’água no reservatório de sucção 580,00m,
 
 Pv =
0,24 m.c.a., curva do NPSHr pela bomba.
16.6-Um determinado sistema de recalque é constituído por duas bombas,
modelo 271, tipo 2716, conforme curva anexa, instaladas em paralelo e por
uma tubulação de um certo diâmetro. Utilizando as curvas características
da tubulação e da bomba. Responder o seguinte: supondo que uma das
bombas pare para fazer manutenção, o recalque ainda será possível?
Porque? Dados: potencia do motor elétrico de cada bomba 45 HP, curva do
N.P.S.H
r 
 de cada bomba, NPSH da instalação igual a 5,80 m.
17.6-Uma cidade possui um sistema de abastecimento de água inaugurado
em 1947, constituído de uma tubulação de 150 mm de diâmetro e 684 m de
comprimento e uma bomba de rotação igual a 1750 r.p.m com a curva de
característica mostrada. A altura geométrica é de 30 m. Em 1947 o
coeficiente de rugosidade da tubulação de recalque era de C = 130, e hoje,
devido ao envelhecimento da tubulação, o coeficiente atual é de C = 80.
Deseja-se bombear hoje a mesma vazão que era recalcada em 1947 e para
isto é necessário aumentar a rotação da bomba, deslocando a sua curva
característica para cima. Determinar:
1-O ponto de funcionamento de funcionamento do sistema (H 
man 
, Q) em
1947 e hoje.
2-A rotação que deve ser dada à bomba hoje para recalcar a mesma vazão
recalcada em 1947. Lembrar que, da imposição de semelhança física entre
escoamentos em bombas, obtem-se, a partir dosa coeficientes de vazão e
pressão, as seguintes relações para dois pontos semelhantes.
)
2
1
2
1
2
1
2
1
n 
n 
( 
Hman 
Hman 
e  
n
n
Q
Q , onde n é a rotação da bomba.
3. Determinar a potência necessária à bomba hoje, em CV.
18.6-Determinar o NPSH 
d 
  de uma instalação elevatória montada a uma
altitude de 632,00 m acima do nível do mar, partindo dos seguintes dados:
leitura manométrica imediatamente antes da flange de sucção da bomba:
- 0,2 kgf/cm 2;
velocidade média na entrada da bomba: 1,50 m/s;
temperatura da água: 20º C;
peso específico da água: 10 3 kgf/m 3.
19.6-No sistema hidráulico mostrado na figura desejada-se uma vazão de
40 l/s através da colocação de uma bomba cuja do NPSH 
d 
  é igual a do
problema 16.6
Sabendo que a altitude do ponto de instalação da bomba é 758,90 m e que
a pressão de vapor da água é 0,24 m.c.a determinar a máxima distância
que pode haver entre a bomba e o reservatório de montante.
20.6-O gráfico anexo apresenta a curva característica de duas bombas
iguais associadas em paralelo. Funcionando ao mesmo tempo em uma
certa instalação cuja altura geométrica é de 6,0 m, recalcam 10 l/s sob
altura manométrica de 10,0 m. Quais serão a altura manométrica e a
vazão bombeada por uma única bomba trabalhando isoladamente na
mesma instalação. Utilizar a equação de Hazen-Willians.
21.6-Duas bombas iguais ligadas em série recalcam água do reservatório
(1) para os reservatórios (2) e (3). Os trechos AB, BC e BD têm o mesmo
diâmetro, mesmo comprimento, e são do mesmo material. Dados as curvas
características, do trecho BD de 1 bomba, determine as vazões que chegam
nos reservatórios (2) e (3), e trace a linha piezométrica do sistema
indicando as cotas piezométricas do sistema indicando as cotas
piezométricas antes e depois das bombas.
(graficamente).
22.6- No sistema de recalque mostrado, deseja-se transportar uma vazão de
30 l/s através da instalação de uma bomba em rotação de 3500 r.p.m.
Sabendo que a altitude do local de instalação é 1000m e que a pressão de
vapor da água a 20 o  C é 0,24 m.c.a, determine o mínimo valor de H, para
não ocorrer cavitação. Diâmetro da sucção e do recalque 6”, material C =
100.
1 - entrada de borda
2 - registro de gaveta aberto
3- curva 90º (R/D = 1)
4 - válvula retenção tipo leve
5 - saída de canalização
23.6-No sistema hidráulico mostrado uma bomba recalca água para uma
rede de distribuição, através de uma caixa de passagem mantida na cota
510. A jusante do ponto A existe uma distribuição em marcha com vazão
constante é igual a q = 0,008 l/s.m. Todas as tubulações têm c = 120 e estão
indicadas todas as cotas topográficas. Determinar:
a) Todos os diâmetros:
b) A pressão disponível nos pontos A,B,C,D,E, e F;
c) A potência do motor elétrico (comercial) para o conjunto elevatório.
Assumir: rendimento do conjunto motor bomba n = 70%
coeficiente da fórmula de Bresse; K = 1,0
perda de carga na sucção igual a 5% da perda no recalque
24.6- No sistema de recalque mostrado na figura determinar:
a) os diâmetros de sucção e recalque usando a fórmula de Bresse, de modo
que a mínima pressão disponível na linha de recalque seja 2 m.c.ª para um
único diâmetro.
b) a melhor bomba indicada para o caso (ver curvas anexas)
c) cotas piezométricas antes e após a bomba e no ponto A.
d) potência do motor elétrico comercial.
Dados:
1) vazão de recalque 40 l/s
2) coeficiente da fórmula de Bresse K = 0,9
3)material das tubulações C= 130
4) L 
BA
 = 1200 m e L 
AC 
 = 800 m
25.6-Determine graficamente: as vazões que chegam nos reservatórios (E) e
(D), a potencia da bomba em C.V, e trace a linha piezométrica do sistema,
sabendo-se que no ponto C deriva uma tubulação, que consome uma vazão
constante de 30 l/s.
Dados:
Trecho D(pol) C L(m)
ABC 10”   80 270,4
CD 6”  110 380,0
CE 8”  110 200,0
26.6-No sistema mostrado deseja-se uma vazão de 30 l/s através da
colocação de uma bomba com rotação n = 3500 r.p.m. Sabendo que a
pressão atmosférica no ponto de instalação da bomba é 9,2 m.c.a.,
determine a máxima distância que pode haver entre a bomba e o
reservatório de montante, levando em conta as perdas localizadas, para
não ocorrer cavitação. Material C = 100. Comprimento total da linha = 100
m.
27.6-Na figura  abaixo a bomba recalca água do reservatório (1) para o
reservatório (2) e para a derivação do ponto C onde é consumida uma
vazão constante de 20 l/s. Com os dados da figura, pede-se determinar:
1) O ponto de funcionamento do sistema (H 
m 
, Q) graficamente,dada à
curva característica da bomba anexa.
2) A potência da bomba, dada Curva de Rendimento anexa.
Despreze
as perdas localizadas.
28.6-Das bombas iguais ligadas em série, recalcam água do reservatório
(1) para os reservatórios (2) e (3). Os trechos AB, BC, e BD, têm o mesmo
comprimento, são constituídos por tubos de mesmo material, sendo que o
diâmetro dos trechos BC, e BD são iguais a ¾ do diâmetro do trecho AB.
Dadas as curvas características; do trecho BD, e de uma bomba, determine
as vazões que chegam nos reservatórios (2) e (3) graficamente e trace a
linha piezométrica do sistema indicando as cotas piezométricas antes e
depois das bombas.
29.6-O esquema mostrado é de um sistema de recalque em um prédio de
apartamentos. A vazão de recalque é 1,2 l/s, a bomba trabalha 6 horas por
dia a tubulação é de aço galvanizado, os cotovelos de raio curto, o registro
de gaveta e a válvula de retenção leve. Um manômetro na saída da bomba
indica uma pressão de 1,5 kgf/ cm 2, qual deverá ser o comprimento Ab, para
que a pressão disponível na bóia de saída (ponto D) seja 0,5 m.c.a.? O
trecho BDC está na horizontal.
30.6-Duas bombas iguais ligadas em série recalcam água do reservatório
(1) para os reservatórios (2) e (3). Os trechos AB, BC e DB têm o mesmo
diâmetro, mesmo comprimento, e o mesmo material. Dadas as curvas
características do sistema de tubulação e de uma bomba, determine as
vazões que chegam nos reservatórios (2) e (3), e trace a linha piezométrica
do sistema, indicando as cotas piezométricas antes e depois das bombas.
CAPÍTULO 6
Respostas dos Problemas
1.6- P= 7,5 HP (motor comercial),
Não há cavitação.
2.6- Q 
B
 = 108,34 l/s
Q 
C 
 = 66,00 l/s
Q 
D 
 = 42,40 l/s
P= 200 HP (motor commercial)
LP 
 j
= 131,90 m
3.6- Q = 63 l/s
4.6- Q = 48,3 l/s
5.6- Q = 35,4 l/s
7.6- a) Q = 120 m 3/h ; H 
man 
 = 22,4 m
b) Q = 124 m 3/h; H 
man 
 = 23,3 m
c) Q = 200 m 3/h ; H 
man 
 = 41,5 m
8.6- Q = 4650 l/min = 77,5 l/s
H 
man 
 = 96.5 m, = 62%
P = 160,83 CV
10.6-a) Bomba nº 2716
H 
man 
 40,80 m e  = 80%
b) P = 40 HP
aço: Q = 33,33 l/s
fofo: Q = 26,33 l/s
H 
man 
 = 40,80 m,  = 80%
c) Q = 46,33 l/s
d) H 
man 
 = 47,7 m,  = 76%
P = 37 HP
e) Estão bem dimensionados
11.6- a) H 
man 
 = 36,8 m
Q
total 
 = 3530 l/min
b) H 
man 
 = 36,8 m
Q = 1760 l/min
 = 64%
P = 22 HP
12.6- a) Bomba nº 2717
b) Q  3750 l/min
H 
man 
 45 m
c) Q 
2
 1600 l/min; Q 
3
 2200 l/min
d) Está
13.6- a) Bomba nº2717
b) H 
man 
 48,50 m
Q
total 
 = 3200 l/min
  78%
P = 44 HP
c) Q 
8” 
 = 1300 l/min; Q 
10” 
 = 1900 l/min
d) Bomba nº 2719
H 
man 
 54,80 m
  77%
d 
1
) Q = 3900 l/min
não, P 
B
 = 621 HP
d 
2
) P 
A
 = 58,60 m
14.6- a) Q  3400 l.min
H 
man 
 49,5 m
b) Q  1700 l/min
c) P= 45 HP
d) Q  4560 l/min
H 
man 
 48 m
15.6- N = 584,22 m
16.6- Não haverá recalque pois:
N.P.S.H 
d 
 N.P.S.H 
r
17.6- 1) Q = 91 m 3/h, H 
man 
 = 40 m
Q = 69 m 3/h, H 
man 
 = 45 m
2) n 
2
 = 1990 r.p.m
18.6- N.P.S.H 
d
= 7,48 m
19.6- L 
max 
 = 304,3 m
20.6- H 
man 
 = 7,60 m; Q =6,0 l/s
21.6- Q 
2
 = 35 l/s; Q 
3
 = 15 l/s
CP 
antes 
 = 3m; CP 
depois 
 =125 m
22.6- H = 2,75 m
23.6- a) 
DC 
 = 60 mm 
BD 
 = 100 mm

DF 
= 60 mm 
DE 
 = 75 mm
b)P 
A
 = 15,44 m.c.a.; P 
B
 = 9,54 m.c.a.
P 
C 
 = 16,31 m.c.a., P 
D 
 = 14,05 m.c.a.
P 
E 
 = 18,34 m.c.a.; P 
F 
 = 21,40 m.c.a
c) P = 12 HP
24.9- a) r = 8” 
r = 10” 
b) bomba da série Alfa 125 nº 2713;
 = 78%
c) CP 
antes 
 = 503,55 m
CP 
depois 
 = 537,90 m
CP 
A
 = 526,87 m
d) P=35 HP
25.6- Q 
E 
 = 33 l/s : Q 
D
= 81 l/s
P= 215,2 cv
26.6- L 
max 
 = 53,27 m
27.6- 1) Q = 300 l/min
H 
m 
 = 51 m;  = 65%
2) P=52,31 cv
28.6- Q 
2
 = 34 l/s; Q 
3
 = 16 l/s
CP 
antes 
 = 35 m; CP 
depois 
 = 127 m
29.6- L 
AB
 = 11,53 m
30.6- Q 
2
 = 35,16 l/s
Q 
3
 = 14,74 l/s
CP 
antes 
 = 2,0 m
CP 
depois 
 = 125 m
1-Determinar a vazão Q, no tubo de fofo novo do esquema.
2-Uma tubulação de diâmetro d= 0,30 m de comprimento L= 6,0m sai de
um reservatório que é alimentado com uma vazão constante Q. Observa-se
que o nível no reservatório é h=1,0m. Determinar o novo nível h quando se
triplica o comprimento da tubulação. Material ferro fundido.
3-Um tubo vertical com diâmetro externo D 
e 
= 0,25m funciona como
sangrador de um reservatório, como mostra a figura. Determinar a altura
H para uma vazão Q=10 l/s. Sabe-se
e 
. H n 
4-Quer-se substituir 4 orifícios de diâmetro d=2cm, por apenas um orifício
equivalente, trabalhando com uma carga h=3m. Sabe-se que para uma
carga de 3m tem-se; os seguintes valores para C 
d 
. Determinar o diâmetro do
orifício equivalente.
5-Tem-se um filtro composto de um corpo cilíndrico de espessura desprezível
e que possui duas carreiras horizontais com 10 orifícios cada uma, distante
1,0m uma da outra. Adotando um coeficiente C 
d 
=0,65 para todos eles e
considerando-os como sendo de pequenas dimensões, determinar:
a) a máxima vazão pelo filtro, tal que, só a primeira carreira de orifícios
trabalhe.b) a máxima vazão filtrável.c) o nível h da água no interior do
filtro quando a vazão for 5,6 l/s.
d(cm 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
Cd 0,634 0,621 0,611 0,607 0,608
6-Um reservatório de forma cônica cuja área superior é S 
o 
  e a área do
orifício é S, tem como coeficiente de vazão C 
d 
, qual o tempo necessário para
o seu esvaziamento.
7-Necessitando-se de um nível d'água no ponto A de um canal na cota 1,5m
acima do fundo, colocou-se um vertedor retangular de parede delgada,
cuja largura L da soleira é igual a largura do canal. A declividade do
canal é 0,041%, a rugosidade n de Manning é 0,015, a seção molhada é 1,0
x 2,0m (ver cota B-B). Deseja-se saber a altura p do vertedor. Despreze a
influência da velocidade de chegada da água.
8-Uma comporta plana e vertical de grande largura, admite água em um
canal retangular, nestas condições calcular a profundidade da seção 0 e a
vazão por metro de largura quando Y =0,5m. Admita a profundidade à
 jusante igual a 2m e despreze a velocidade de chegada da água na
comporta.
9-Determinar a vazão teórica que está passando pelo vertedor triangular
da figura.
10-Que vazão escoa sobre o vertedor da figura? Despreze a influência da
velocidade de chegada. Use a fórmula de Gourley.
11-De um reservatório de grandes dimensões (R 
1
) a água escoa sobre um
vertedor para um canal retangular de 1,0m de largura e altura d'água
igual a 0,80m como na figura, para finalmente chegar ao reservatório de
passagem (R 
2
), do qual será veiculada por três tubos de concreto de 0,60m
de diâmetro e 6m de comprimento com entrada em aresta viva.
Calcule a altura d'água Y no reservatório R 
2
. Despreze as perdas de carga.
12-Em um recipiente de parede delgada, existe um pequeno orifício de
secção retangular junto à secção de fundo e afastado das paredes verticais.
Sabendo-se que a perda de carga no orifício é 10% da carga H, determinar
a velocidade real e o coeficiente de velocidade C 
v 
.
13-O orifício no fundo do reservatório da figura, abre automaticamente
quando o nível d'água atinge uma altura igual a 1,2m. Se a tubulação
descarrega no reservatório uma vazão constante e igual a 5,6 l/s, trace um
gráfico mostrando a variação de altura d'água contra o tempo, estando o
reservatório inicialmente vazio. Diâmetro do reservatório 0,60m, diâmetro
do orifício 4 cm, coeficiente de descarga igual a 0,60.
14-Uma barragem para o aproveitamento hidrelétrico, possui uma eclusa,
cuja finalidade é permitir a navegabilidade no rio. A eclusa é alimentada
pelo reservatório por meio de duas comportas de secção retangular,
colocadas no mesmo nível. Sabendo-se que as comportas são abertas com
velocidade constante, determinar:
a) a cota do nível d'água na câmara da eclusa no instante em que as
comportas estão totalmente abertas. b) o tempo total para o completo
enchimento da câmara da eclusa (nível 470,0).Dados: Coeficiente de
descarga das comportas- C 
d 
= 0,62 (constante). Velocidade de abertura
vertical das comportas - 0,5 m/min. Área da eclusa- 213 m 2
.
15-A captação de água para o abastecimento de uma cidade na qual o
consumo é de 250 l/s (Q 
d 
= 250 l/s- vazão de demanda), é feita em um curso
d'água onde a vazão mínima verificada (no período de estiagem) é de 700
l/s e a vazão máxima verificada (no período das cheias) é de 3800 l/s. Em
decorrência de problemas de nível d'água, na linha de sucção de estação
de bombeamento, durante a época da estiagem, construiu-se a jusante do
ponto de captação uma pequena barragem cujo vertedor de 3m de soleira
tem a forma de um perfil Creager, com coeficiente de descarga igual a 2,0.
Para um bom funcionamento das bombas, o nível mínimo de água no
ponto de captação deverá estar na cota 100,00, nestas condições pergunta- 
se:a) Em que cota estará a crista do vertedor? b) Durante a época das
enchentes qual será a máxima cota do nível d'água?
16-Na instalação abaixo o vertedor é triangular com ângulo de abertura
igual a 90  e o tubo de descarga é de concreto com entrada em aresta viva.
Determinar o diâmetro do tubo de descarga. Usar a fórmula de Thomson.
17-A vazão Q na qual entra no tanque é 532 l/s e verte sobre o vertedor
triangular com ângulo de 90   e sobre o vertedor retangular de paredes
finas sem contrações laterais de 1,0m de soleira. Determinar a altura
d'água y e a vazão de descarga sobre cada vertedor.
18-Um tubo descarrega uma vazão Q em um reservatório A, de onde passa
ao reservatório B por um bocal de bordos arredondados e finalmente escoa
para atmosfera por um bocal cilíndrico, conforme a figura. Depois do
sistema entrar em equilíbrio, isto é, os níveis d'água ficarem constantes,
determine a diferença de nível h entre os reservatórios A e B e a vazão Q.
Dados: Bocal de bordos arredondados S=0,002m 2. Bocal cilíndrico: S=
0,008m 2; Ha = 0,80m.
19-A carga sobre um vertedor triangular com ângulo de 60 é de 20 cm,
determine a vazão em l/s, usando a fórmula de Gourley.
20-Os dois reservatórios mostrados na figura estão, no tempo t= 0, com os
níveis d'água distanciados de 6m. Determine o tempo necessário para que a
superfície livre do reservatório do lado direito, se eleve de 2m. O orifício de
intercomunicação tem área igual a 0,5 m e o coeficiente de vazão suposto
constante, igual a 0,5.
21-Na instalação mostrada na figura o vertedor Creager tem um
coeficiente de descarga igual a 2,05 e uma soleira de 1,67m de largura.
Determinar o número de condutos circulares, de concreto com entrada em
aresta viva, todos do mesmo diâmetro, comprimento e assentados na mesma
cota, para que a altura d'água no reservatório intermediário seja y=
1,30m.
22-Determinar o valor H quando a diferença de vazões entre o vertedor
retangular de parede fina sem contrações e o vertedor triangular com =
90, for máxima. Usar as fórmulas de Thomson e Francis.
23-Determinar qual deve ser o diâmetro do tubo de concreto, com entrada
em aresta viva, para que a vazão seja igual a que passa no tubo de ferro
fundido de 30 cm de diâmetro. Os tubos descarregam na atmosfera.
24-Um vertedor retangular de parede fina sem contrações é colocado em
um canal retangular de 50 cm de largura. No tempo t=0 a carga sobre o
vertedor é zero e com o passar do tempo varia conforme a equação H= 0,20
t onde H é dado em m e t em minutos. Determinar o volume de água que
passou pelo vertedor após 2 minutos.
25-Os tanques mostrados na figura estão comunicados por um orifício de
parede fina e diâmetro d= 10 cm, os quais descarregam através de bocais
cilíndricos de diâmetros também iguais a 10 cm. O tanque da esquerda
recebe uma vazão de 80 l/s. Determinar:
a) as vazões Q 
1
 e Q 
2
 descarregada por cada tanque e as alturas d'água H 
1
 e
H 
2
 nos mesmos.
b) O diâmetro que deve ter o bocal do tanque da esquerda para
descarregar a mesma vazão que o da direita. Coeficiente de descarga do
orifício C 
d
= 0,60. Coeficiente de descarga dos bocais C 
d 
= 0,82.
26-Calcule a vazão teórica pelo vertedor de parede fina, mostrado na
figura, em l/s. A carga sobre o vertedor é de 15 cm. Utilize o resultado do
exercício 9.
27-Seja uma eclusa de secção reta constante A
c 
 e desnível H, alimentada por
um orifício de grandes dimensões de área A e coeficiente de vazão C 
d 
,
suposto constante. Demonstre que, se o tempo de abertura total do orifício,
to, for maior do que o tempo necessário para a equalização dos níveis
d'água do reservatório e da eclusa e que se o orifício é aberto de modo que
a área da secção de passagem da água aumente linearmente com o tempo,
então o tempo necessário para o enchimento da eclusa é:
T 
Ac to H  
Cd A g  
 2
2
. .
. . .
28-Um tubo de concreto com entrada em aresta viva, escoa uma certa
vazão em um longo canal retangular de 2,0m de largura. No canal existe
um vertedor de parede espessa com a mesma largura do canal.
Desprezando a velocidade de chegada da água ao vertedor, com os dados
da figura determine: o diâmetro do tubo.