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MECÂNICA DOSMECÂNICA DOS
FLUIDOSFLUIDOS 
UNIDADE 2 – ESTÁTICAUNIDADE 2 – ESTÁTICA 
Autora: Nívea de Lima da SilvaAutora: Nívea de Lima da Silva 
Revisor: Paulo Fernando Figueiredo MacielRevisor: Paulo Fernando Figueiredo Maciel 
I N I C I A R
Introdução
Caro(a) estudante, 
A definição de pressão é de fundamental importância para as determinações da
mecânica dos fluidos. Nessa unidade, vamos aprender alguns princípios básicos
utilizados na engenharia, que estão diretamente relacionados com a determinação da
pressão do escoamento ou em tanques de armazenamento, tais como o princípio de
Pascal e o princípio de Stevin. 
Vamos falar sobre os conceitos de pressão, podendo ser pressão atmosférica, pressão
Autor:
Nívea de Lima da Silva
Revisor:
Paulo Fernando Figueiredo Maciel
MECÂNICA DOS FLUIDOS
UNIDADE 2 – ESTÁTICA
INTRODUÇÃO 01
2.1 PRESSÃO EM SÓLIDOS E FLUIDOS 02
2.2 ESTÁTICA DOS FLUIDOS 11
2.3 REYNOLDS 21
2.4 ESCOAMENTO E REYNOLDS 25
SÍNTESE 28
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 29
UNIDADE 2 – ESTÁTICA 1
efetiva e pressão diferencial ou absoluta. Também falaremos das características dos
equipamentos utilizados na medida das pressões. Para finalizar, falaremos sobre o
número de Reynolds e sobre as classificações dos escoamentos seguindo o número de
Reynolds. 
Bons estudos! 
2.1 Pressão em sólidos e fluidos
O conceito de pressão que interessa à mecânica dos fluidos define essa grandeza como
a resultante da ação de uma força de compressão normal que atua em uma área
específica (KWONG, 2015; LIVI, 2012). Existe pressão em cada ponto do fluido, dessa
forma podemos definir a pressão como a razão entre a força normal por unidade de área
em que atua, quando a área tende a zero no entorno do ponto. 
A pressão em um fluido estático é definida como a força de compressão normal por
unidade de área (tensão normal) que atua sobre um ponto do fluido em um dado plano
(KWONG, 2015). 
2.1.1 Princípio de Pascal
A pressão estática é uma grandeza escalar, considerando que a pressão em um ponto
do fluido é a mesma em todas as direções. A pressão estática possui o mesmo valor e
atua uniformemente em todas as direções (LIVI, 2012). Segundo o princípio de Pascal,
sobre um elemento finito de volume atuam dois tipos forças, as forças por consequência
das pressões estáticas que o fluido exerce ao redor e o peso devido ao campo
#PraCegoVer: A pressão é definida como a razão entre a força
normal por unidade de área em que atua, quando a área tende a
zero no entorno do ponto. 
UNIDADE 2 – ESTÁTICA 2
gravitacional. Se considerarmos que o fluido está em repouso em um tanque, a
resultante das forças será nula (LIVI, 2012). 
Por outro lado, a pressão aplicada em um fluido em repouso é disseminada
integralmente para todos os pontos do fluido (BRUNETTI, 2008). Ou seja, a lei de Pascal
diz que a pressão aplicada em qualquer ponto do fluido em repouso é transmitida
integralmente a todos os pontos do fluido (BISTAFA, 2018). 
Observe a Figura 1. Nela percebemos a aplicação direta do princípio de Pascal, pois a
pressão nos dois êmbolos da prensa hidráulica será a mesma. E como o produto entre a
pressão e a área corresponde à força, no ponto com menor área (êmbolo) será aplicada
maior força para manter a igualdade entre as pressões. Esse é o princípio que, na
prática, baseia-se a prensa hidráulica (BRUNETTI, 2008). 
Figura 1 – Vasos comunicantes. Fonte: BRUNETTI, 2008, p. 22. (Adaptado).
#PraCegoVer: A resultante das forças é igual a zero. 
#PraCegoVer: A figura apresenta o esboço de uma prensa
hidráulica, em duas dimensões. Trata-se de uma forma em U, em
que cada extremidade representa um êmbolo, porém com áreas
UNIDADE 2 – ESTÁTICA 3
Assim, pela Lei de Pascal, define-se que p1 é igual a p2:
Podemos comprovar a lei de Pascal imaginando a variação da pressão atmosférica que
reina na superfície de um líquido em repouso. Essa variação de pressão na superfície
livre do líquido será transmitida para qualquer ponto do fluido (BISTAFA, 2018). O
princípio de Pascal é aplicado em vários equipamentos que utilizamos no cotidiano, como
os freios hidráulicos, prensas hidráulicas e servomecanismos dispositivos de controle
(BRUNETTI, 2008).
2.2.2 Lei de Stevin
O princípio de Stevin diz que a variação da pressão entre dois pontos de um fluido em
repouso é igual ao produto do peso específico pela variação da cota desses pontos. Essa
diferentes. O êmbolo da esquerda é mais largo que o da direita. No
êmbolo à esquerda, chamado ponto 2, há uma seta amarela
apontando em direção ao êmbolo, com a inscrição F ,
representando uma força 2. No interior do êmbolo há quatro setas
finas, amarelas, apontando para o topo do êmbolo em sentido
contrário à seta preta. Abaixo das setas, há a inscrição p . No
embolo à direita, chamado ponto 1, há uma seta amarela apontando
em direção ao êmbolo, com a inscrição F , representando uma força
1. No interior do êmbolo há três setas finas, amarelas, apontando
para o topo do êmbolo em sentido contrário à seta preta. Abaixo
das setas, há a inscrição p . 
2
2
1
1
#PraCegoVer: A Força no ponto 1 é igual a força no ponto 2, como
força é igual a pressão vezes a área, o produto entre a pressão 1 e a
área 1 será igual ao produto entre a pressão 2 e a área 2.
UNIDADE 2 – ESTÁTICA 4
lei é a base da estática dos fluidos, e descreve que a pressão em um fluido em repouso
aumenta proporcionalmente à profundidade, sendo a constante de proporcionalidade
igual ao peso específico do fluido. Outra informação importante dessa lei é que a pressão
é sempre a mesma em qualquer ponto, em uma mesma direção horizontal de um mesmo
líquido (BISTAFA, 2018).
VOCÊ SABIA?
A lei de Stevin só é aplicada para fluidos incompressíveis, especificamente para
líquidos em repouso, porém pode ser aplicada para o ar. Sabemos que o ar
atmosférico é um fluido que não pode ser considerado como incompreensível,
mas em uma fração inferior da atmosfera, denominada troposfera, a lei de Stevin
é utilizada para determinar a pressão atmosférica em diferentes altitudes
(BISTAFA, 2018).
Imagine um tanque com uma altura de líquido correspondente a H. Vamos determinar a
variação da pressão entre dois pontos no interior desse tanque. 
UNIDADE 2 – ESTÁTICA 5
Figura 2 – Tanque de armazenamento de líquido. Fonte: BRUNETTI, 2008, p. 19. (Adaptado). 
#PraCegoVer: A figura mostra o esboço de um tanque de
armazenamento de líquidos rosa, de forma cilíndrica em duas
dimensões. Do lado direito do cilindro, há uma seta verde de duas
pontas com a letra H, indicando a altura do cilindro. No interior do
cilindro, há uma forma trapezoidal com quatro pontas. Acima à
esquerda, o ponto N. Há uma seta azul, com a letra grega alfa
apontando para o ponto N, indicando seu ângulo. Acima à direita,
está o ponto M; abaixo à esquerda o ponto Zn e abaixo à direita o
ponto Zm, que formam a base do trapézio. O topo do trapézio é
composto por uma linha mais grossa do que a base e sobre a qual
há a letra p minúscula, que indica a pressão do líquido. Há uma seta
com a inscrição d minúsculo e A maiúsculo apontando para a linha
grossa. Paralela à linha grossa, há uma linha tracejada sobre a qual
há a letra I minúscula, em vermelho. Entre a linha tracejada e a linha
UNIDADE 2 – ESTÁTICA 6
Considerando o fluido em repouso, teremos a ação de algumas forças sob o fluido: 
No ponto N:
No ponto M:
Assim, h é a diferença entre as cotas M e N: 
A força que age na superfície lateral do cilindro MN, então, será: 
grossa, há cinco setas azuis apontando para a linha grossa. Há uma
linha tracejada laranja separando o trapézio em um triangulo reto e
um retângulo. Ao lado direito do ângulo reto, há a letra h minúscula. 
#PraCegoVer: A derivada da força corresponde à pressão em N
vezes derivada da área. 
#PraCegoVer: A derivada da força corresponde à pressão em M
vezes derivada da área.
#PraCegoVer: h será igual a Z menos Z . M N
UNIDADE 2 – ESTÁTICA 7
O peso do fluido contido no cilindro é definido como o produto entre o volume do fluido eo peso específico do fluido: 
Considerando que as forças que agem na superfície lateral do cilindro possuem
componentes nulas sobre o eixo, as forças projetadas na direção MN serão: 
Assim, substituindo na equação (9), a equação (8), teremos: 
#PraCegoVer: A força é igual a integral da pressão vezes a derivada
da área da superfície lateral do cilindro. 
#PraCegoVer: O peso do cilindro é igual ao produto entre o
comprimento do cilindro l e a derivada da área dA é o peso
específico do fluido gama. 
#PraCegoVer: a pressão em N vezes a derivada da área A menos a
pressão em M vezes a derivada da área A menos a derivada do peso
vezes seno de alfa é igual a zero. 
#PraCegoVer: A pressão em N vezes a derivada da área A menos a
pressão em M vezes a derivada da área A menos o comprimento do
cilindro l vezes o peso específico vezes a derivada da área vezes o
seno de alfa é igual a zero. 
UNIDADE 2 – ESTÁTICA 8
Da mesma forma, a equação (9) é correspondente à equação (11) após integração: 
Logo: 
Podemos reescrever a equação (12) como: 
A Equação (13) corresponde à equação básica da estática, que mostra que a diferença
de pressão entre dois pontos quaisquer no fluido corresponderá ao produto entre o peso
específico desse fluido e a diferença de cota entre os dois pontos (BRUNETTI, 2008). 
Infográfico 1 - Características do teorema de Stevin
#PraCegoVer: A pressão em N menos a pressão em M menos o
comprimento do cilindro l vezes o peso específico vezes o seno de
alfa é igual a zero. 
#PraCegoVer: O produto entre o comprimento l e o seno de alfa é
igual a h, que corresponde a diferença entre as cotas Z − Z M N
#PraCegoVer: A diferença entre a pressão em N e a pressão em M é
igual ao peso específico vezes a h. 
UNIDADE 2 – ESTÁTICA 9
Fonte: BRUNETTI, 2008, p. 20. (Adaptado). 
A seguir, falaremos sobre a aplicação dos conceitos da estática, tanto do princípio de
Pascal como o de Stevin. Veremos como esses conceitos são fundamentais para a
Engenharia. Também conheceremos os equipamentos utilizados na medida da pressão
#PraCegoVer: Ao centro há um retângulo amarelo com a inscrição:
“Teorema de STEVIN: diferenças de pressão entre dois pontos”. Do
retângulo saem setas para outros cinco retângulos, dois acima e
três abaixo. Acima à esquerda, um retângulo amarelo com a
inscrição: Se a pressão na superfície livre do fluido for nula, a
pressão a uma distância h será p=ʏh. Acima à direita, um retângulo
salmão com a inscrição: Nos gases, se a diferença de cota for muito
pequena, ∆p=0, por consequência do baixo peso específico. Abaixo
à esquerda, um retângulo amarelo com a inscrição: Não interessa a
distância entre eles, somente a diferença de cotas. Abaixo ao
centro, um retângulo amarelo com a inscrição: A Pressão nos
pontos na mesma posição horizontal é a mesma. Abaixo à direita,
um retângulo amarelo com a inscrição: O formato do recipiente é
importante para o cálculo da pressão no ponto. 
UNIDADE 2 – ESTÁTICA 10
dos equipamentos e das tubulações, os manômetros. Para finalizar, falaremos sobre a
diferença entre a pressão absoluta e pressão manométrica.
2.2 Estática dos fluidos 
Na estática dos fluidos, não há movimento relativo das partículas dos fluidos,
consequentemente não há presença de tensão de cisalhamento, decorrente do gradiente
de velocidade (POTTER; WIGGERT, 2018). 
Como aplicação direta do princípio de Stevin, vimos que a diferença de pressão entre
dois pontos do fluido é proporcional à altura e a constante de proporcionalidade é o peso
específico. Se a pressão na superfície do fluido for nula, a pressão em um ponto a uma
profundidade h será: 
Se considerarmos uma tubulação fechada contendo água, a pressão em todos os pontos
da seção transversal desse tubo será a mesma. Porém, se abrirmos um pequeno furo no
tubo, e se a pressão interna da tubulação for superior a externa, haverá a saída de um
jato de fluido. Se acoplarmos um tubo de vidro nesse orifício, veremos que esse fluido
sobe até uma altura h e, para esse fluido permanecer em repouso, deverá equilibrar-se
com a mesma pressão do tubo horizontal, como apresentado na Figura 3. 
#PraCegoVer: A pressão é igual ao produto entre a altura e o peso
específico.
UNIDADE 2 – ESTÁTICA 11
Figura 3 – Coluna de vidro conectada à tubulação. Fonte: BRUNETTI, 2008, p. 23. (Adaptado). 
A coluna de líquido canalizado provocará uma pressão em p correspondente a:
O barômetro de mercúrio foi inventado por Evaristo Torricelli em 1643. É um equipamento
constituído por um tubo de vidro com quase 1 metro de comprimento, fechado em uma
#PraCegoVer: A figura representa um esboço de uma tubulação, em
desenho 2D azul. Tem a forma de T invertido. A base é formada por
duas linhas paralelas, representando a tubulação. Entre as duas, há
uma linha tracejada sobre a qual se encontra a letra minúscula p.
No centro do tubo, perpendicularmente, há outro tubo,
representado por duas linhas paralelas, com o topo fechado. Ao seu
lado direito, há uma seta de duas pontas com a letra h minúscula,
representando a altura. 
#PraCegoVer: A pressão no tubo é igual a altura vezes o peso
específico.
UNIDADE 2 – ESTÁTICA 12
das extremidades e aberto em outra, e preenchido por mercúrio (Hg). Um segundo
recipiente também é preenchido por mercúrio, conforme mostrado na Figura 4 (BISTAFA,
2018).
Figura 4 – Determinação da pressão atmosférica local em um barômetro de mercúrio. Fonte: BISTAFA, p. 42,
2018. (Adaptado). 
#PraCegoVer: A figura representa um esboço de um tubo de ensaio
à esquerda e um recipiente à direita, ambos de vidro e contendo
mercúrio. O tubo de ensaio à esquerda está preenchido até a borda
pela cor azul claro. Do seu lado esquerdo, há uma linha vertical,
exatamente do tamanho do tubo, com um ponto em cada
extremidade e indicando o valor 1m. dentro do tubo, há um ponto
preto com uma linha indicando a legenda Hg. Do alto do tubo sai
uma seta curva com a palavra emborcar, indicando que o tubo será
emborcado no recipiente. À direita está a imagem de um recipiente
com o tubo emborcado perpendicularmente dentro dele. ¾ do
recipiente está preenchido de azul claro e dentro dele também há
um ponto indicando a legenda Hg. A boca do tubo de ensaio não
UNIDADE 2 – ESTÁTICA 13
A atmosfera local é determinada virando o tubo de vidro no recipiente de forma que a
extremidade aberta do tubo entre no recipiente de mercúrio. Assim, a coluna de mercúrio
descerá até o valor correspondente à pressão atmosférica local.
2.2.1 Manômetros
Os manômetros são instrumentos de precisão utilizados para medir a pressão de
equipamentos. Esses instrumentos utilizam uma coluna de líquido para medir a pressão
de ar comprimido, água, vapor e fluidos em geral (POTTER; WIGGERT, 2018; SILVA et
al.; 2016). 
Já sabemos que a pressão corresponde à força aplicada por unidade de área. Analise o
Quadro para conhecer outras unidades de pressão. 
Quadro 1 - Unidade de pressão
Ã
UNIDADES
mmHg
mH O (mCA)
-psi (libras por polegada quadrada)
encosta o fundo do recipiente e 1/3 de sua extensão está para fora
do recipiente. Uma parte de sua base está branca com pontos azul
escuro. Dela sai uma seta escrito vapor de mercúrio. Dentro do
tubo, exatamente na linha que divide a parte que está dentro do
líquido do recipiente da parte que está fora, há uma linha
pontilhada, com um ponto marcado como A. Entre o ponto A e a
parte em branco do tubo, há uma linha vertical com a indicação h . Hg
2
UNIDADE 2 – ESTÁTICA 14
PRESSÃO
UNIDADES
mmHg
mH2O (mCA)
-psi (libras por polegada quadrada)
kgf/cm2-
Pa = N/m2
bar (105 N/m2)
mbar (102 N/m2) = hPa
PRESSÃO
kgf/cm -
Pa = N/m
bar (10 N/m )
mbar (10 N/m ) = hPa
Fonte: BRUNETTI, 2008, p. 24. (Adaptado).
Existem outros equipamentos utilizados para a medição da pressão. O manômetro é um
instrumento para medir a pressão em um ponto, ou seja, medir a pressão efetiva. O
vacuômetro é um manômetro que indica as pressões efetivas negativas, bem como as
positivas e nulas. Por sua vez, o piezômetroé o mais simples dos manômetros,
chamado também de tubo piezométrico. O barômetro mede o valor absoluto da pressão
atmosférica. E o altímetro é o barômetro construído para a obtenção de altitudes.
Exemplo: de uma aeronave em relação ao nível do mar (BRUNETTI, 2008; FOX; 2014). 
Clique nas Abas para conhecer as características de diversos tipos de manômetros. 
Tipos de manômetros
» Clique nas abas para saber mais sobre o assunto
2
2
5 2
2 2
Manômetros industriais
Manômetros de aço inoxidável
Manômetros com selo sanitários
Manômetros com transmissão mecânica
UNIDADE 2 – ESTÁTICA 15
São manômetros de construção robusta, com mecanismo 
reforçado e recursos para ajuste. São aplicados como 
componentes de quase todos os tipos de equipamentos 
industriais. 
Manômetros industriais
São construídos totalmente de aço inoxidável para 
aplicações em indústrias alimentícias, químicas e 
farmacêuticas e nos locais onde se requerem facilidade de 
desmontagem para a limpeza e inspeção. 
Manômetros
com selo sanitários
São manômetros totalmente feitos de aço inoxidável, caixa 
estanque, à prova de tempo, para aplicações nas indústrias 
petroquímicas, papel e celulose, alimentares, nos produtos 
corrosivos, nas usinas e outras que exijam durabilidade, 
precisão e qualidade. 
Manômetros
de aço inoxidável
O elemento sensor é a própria membrana. Recomendado 
para trabalhar com substâncias pastosas, líquidas e gases, 
e nas temperaturas excessivas em que o fluído não entra 
em contato com o instrumento. Suas vantagens em relação 
aos outros é que possui uma menor sensibilidade aos 
efeitos de choque e vibrações e os efeitos de temperaturas 
são reduzidos, além de facilidade de manutenção. 
Manômetros com 
transmissão mecânica 
Fonte: SILVA et al.; 2016, p. 1. (Adaptado).
2.2.2 Pressão diferencial e absoluta
A pressão é uma grandeza escalar que pode ser medida em relação a qualquer
grandeza arbitrária, mas duas referências são adotadas na medida da pressão: o vácuo
absoluto e a pressão atmosférica local (BISTAFA, 2018). O vácuo absoluto é a região do
espaço onde não há matéria, nem o ar atmosférico. Pode ser criado mecanicamente ao
acoplarmos um recipiente a uma bomba de vácuo, porém atinge-se apenas um vácuo
parcial, pois não é possível extrair todo o ar do recipiente.
Manômetros digitais
Manômetro de mercúrio
Manômetros de teste
Utilizado em diversos processos, sua principal característica é a utilização de
fluidos manométricos, como, por exemplo o mercúrio.
VOCÊ SABIA?
Algumas técnicas, chamadas de alto-vácuo, são utilizadas para a criação do
vácuo absoluto (BISTAFA, 2018), como ocorre no destilador molecular, que é um
equipamento utilizados para vários fins, por exemplo, para purificação de
produtos que se degradam com o aumento da temperatura, pois a redução da
pressão permite a purificação a temperaturas mais baixas. 
A pressão pode ser classificada como pressão manométrica, pressão absoluta e pressão
efetiva. Analise o Infográfico para saber um pouco mais sobre as características de cada
UNIDADE 2 – ESTÁTICA 16
Podem ser utilizados em sistemas de controle de processos, 
sistemas pneumáticos, sistemas hidráulicos, refrigeração, 
instrumentação, compressores, bombas, controle de vazão 
e medição de nível.
Manômetros digitais
Utilizado em diversos processos, sua principal característica 
é a utilização de fluidos manométricos, como por exemplo, 
mercúrio.
Manômetro de mercúrio
Os manômetros de teste são aparelhos de precisão 
destinados a aferições e calibração de outros manômetros.Manômetros de teste
um desses tipos de pressão.
Infográfico 2 - Pressão efetiva e pressão absoluta
#PraCegoVer: Há dois diagramas: o de cima representa a pressão
efetiva e o de baixo representa a pressão absoluta. No de cima, há
um retângulo verde onde se vê escrito Pressão efetiva. Dele sai uma
seta amarela apontando para o próximo retângulo, também verde,
onde se vê escrito: Pressão medida tomando a pressão atmosférica
como referência. Deste retângulo saem duas setas amarelas curvas,
uma de sua base, outra de seu topo, e que apontam cada uma para
um retângulo, dispostos um sobre o outro, à direita do anterior. No
retângulo de cima está escrito vácuo. No de baixo está escrito Zero.
Ambos são verdes. De cada um dos retângulos verdes sai uma seta
amarela fina que aponta para outros dois retângulos, verde,
dispostos um sobre o outro com pequena distância. No de cima
está escrito: pressão maior que a atmosférica. No de baixo está
escrito: equipamento aberto para atmosfera. No diagrama de baixo
há três retângulos, um ao lado do outro, com pouca distância,
ligados por setas que apontam da esquerda para a direita. No
primeiro, cor-de-rosa, está escrito: Pressão absoluta. Dele sai uma
UNIDADE 2 – ESTÁTICA 17
A pressão medida em relação à atmosférica é a pressão manométrica. A pressão
absoluta será igual a zero quando medida em um volume que não há moléculas, ou seja,
no vácuo ideal. De forma resumida, podemos dizer que a pressão absoluta corresponde
à soma da pressão atmosférica com a pressão efetiva (POTTER; WIGGERT, 2018;
BRUNETTI, 2008): 
A Figura 5 mostra uma situação na qual a pressão atmosférica é igual a 90.000 kPa,
essa pressão pode ser atingida em uma altitude de 1000 m, ou em uma situação de
tempestade. Nessa cidade existem dois medidores de pressão instalados em indústrias,
no qual o medidor 1, indica a pressão p1 = 120.000 Pa (absoluta). E o ponto 2, p2 =
50.000 Pa (absoluta). Como a pressão atmosférica corresponde a 90.000 kPa, as
pressões manométricas nos pontos p1 e p2 serão iguais a 30.000 kPa e 40.000 kPa,
respectivamente. 
seta amarela apontando para o próximo retângulo, lilás, onde está
escrito: Pressão medida em relação ao vácuo zero absoluto. Deste
sai uma seta amarela apontando para um retângulo cor-de-rosa em
tom mais escuro, onde está escrito: Todos os valores de pressão na
escala absoluta são positivos. 
#PraCegoVer: A pressão absoluta é igual a soma da pressão
atmosférica e da pressão efetiva.
UNIDADE 2 – ESTÁTICA 18
Figura 5 – Leitura de pressão manométrica, absoluta e vacuométrica. Fonte: WHITE, 2018, p. 60. (Adaptado). 
A pressão atmosférica ou pressão barométrica varia com altitude e, em alguns locais,
também varia com as condições meteorológicas (BRUNETTI, 2008). O Quadro 3 mostra
a variação da pressão atmosférica com a pressão.
Quadro 3 - Propriedades da atmosfera padrão
ALTITUDE (M) TEMPERATURA (K) PRESSÃO (KPA)
#PraCegoVer: A figura mostra um gráfico, que apresenta a variação
de temperatura em um local que está a 1000 m de altitude, sendo a
pressão atmosférica igual a 90.000 kPa. Dois outros pontos
existentes nesse local indicam dois valores de pressões absolutas,
sendo p1 = 120.000 kPa e p2 = 50.000 kPa. Como a pressão
atmosférica corresponde a 90.000 kPa, as pressões manométricas
nos pontos p1 e p2 serão iguais a 30.000 kPa e 40.000 kPa,
respectivamente. 
0 288,2 101,3
UNIDADE 2 – ESTÁTICA 19
Fonte: POTTER; WIGGERT, 2018, p. 237. (Adaptado)
Teste seus conhecimentos
500 284,9 95,4
1000 281,7 89,85
2000 275,2 79,48
4000 262,2 61,64
UNIDADE 2 – ESTÁTICA 20
ALTITUDE (M) TEMPERATURA (K) PRESSÃO (KPA)
0 288,2 101,3
500 284,9 95,4
1000 281,7 89,85
2000 275,2 79,48
4000 262,2 61,64
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VO LTA R
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Atividade não pontuada
2.2.3 Equações manométricas
A aplicação da lei de Stevin e de Pascal de uma forma mais rápida e prática é chamada
de equação manométrica. Ou seja, representa a equação que permite o cálculo da
pressão em um equipamento ou reservatório ou a diferença de pressão nesse
equipamento (BRUNETTI, 2008). 
2.3 Reynolds
O escoamento dos fluidos ao longo de uma tubulação pode ser classificado em regime
permanente ou transiente. No regime permanente, as propriedades dos fluidos se
UNIDADE 2 – ESTÁTICA 21
No Equador, onde a altitude é de, aproximadamente, 3.000 m, a pressão é medida como 
um vácuo de 23 kPa. Sabemos que para calculara pressão atmosférica em algumas 
localidades é preciso ter em mente valores de altitude, temperatura e pressão.
Assim, considerando essas informações e o conteúdo estudado, respectivamente, quais 
seriam os valores da pressão atmosférica e da pressão absoluta?
15 kPa e 50 kPa.a
80 kPa e 60 kPa.c
50 kPa e 38 kPa.b
 78 kPa e 55 kPa.d
70 kPa e 47 kPa.e
PRESSÃO DIFERENCIAL E ABSOLUTA
Gabarito na página 30
Atividade não pontuada
Teste seus conhecimentos
mantêm constantes em cada ponto, e ao longo do escoamento não variam com o tempo.
Por outro lado, no regime transiente, as condições do fluido em alguns pontos ou região
de pontos varia ao longo do tempo. É importante adotarmos uma terminologia que é
utilizada na mecânica dos fluidos: a definição de reservatório de grandes dimensões. Se
considerarmos um reservatório de grandes dimensões, no qual o nível do fluido se
mantém constante ao longo do tempo, podemos considerar o regime permanente ao
longo do tempo (FOX; MCDONALD; PRITCHARD, 2014; BRUNETTI, 2008).
2.3.1 Definição
A mecânica dos fluidos pode ser dividida a partir da presença ou ausência de efeitos
viscosos e de compressibilidade. Dessa forma, pode-se estimar se as forças de pressão
são desprezíveis em comparação com as forças de viscosidade através da análise do
número de Reynolds. Este corresponde a um número adimensional obtido de forma
experimental, que relaciona algumas propriedades do fluido, como a viscosidade e o
peso específico com a velocidade do escoamento e o comprimento típico do escoamento
(FOX; MCDONALD; PRITCHARD, 2014; BRUNETTI, 2008). É possível observar isso
pela Equação 17:
Analise o Infográfico que mostra a classificação dos escoamentos de acordo com as
características descritas no número de Reynolds (FOX; MCDONALD; PRITCHARD,
2014; WHITE, 2018). 
Infográfico 3 - Classificação da mecânica dos fluidos
#PraCegoVer: O número de Reynolds é igual ao produto entre a
massa específica, pela velocidade do escoamento e o comprimento
típico ou característico da tubulação, dividido pela viscosidade
dinâmica em que Re é o número de Reynolds; L comprimento típico
ou característico do escoamento; V velocidade do escoamento; μ é
a viscosidade dinâmica; ρ é a massa específica.
UNIDADE 2 – ESTÁTICA 22
Fonte: FOX; MCDONALD; PRITCHARD, 2014, p. 62. (Adaptado). 
Entende-se que o número de Reynolds mostra a razão entre uma quantidade e a
quantidade de referência, fornecendo informações sobre a proporção entre o efeito da
inércia e o viscoso (KWONG; 2015). Assim:
Se esse número for grande, os efeitos viscosos serão desprezíveis o que indica
escoamento turbulento com fortes flutuações no escoamento;
Por outro lado, se o número de Reynolds for pequeno, os efeitos viscosos serão
dominantes o que indica movimento viscoso muito lento, no qual os efeitos da
inércia são desprezíveis;
#PraCegoVer: a figura representa um diagrama com blocos azuis
hierarquizados. O primeiro bloco apresenta a inscrição Mecânica
dos fluidos dos meios contínuos e se liga a dois outros blocos
dispostos abaixo: não viscoso (µ=0), à esquerda, e viscoso, à
direita. O bloco não viscoso (µ=0) se liga a dois outros blocos
abaixo dele: Compressível e incompressível. O bloco viscoso se
liga há dois outros blocos: laminar, à esquerda, e turbulento à
direita. Desses dois blocos saem linhas que se juntam ao centro e
novamente se bifurcam para dois blocos abaixo: interno à esquerda
e externo à direita. 
UNIDADE 2 – ESTÁTICA 23
Se esse número não for nem pequeno nem grande (moderado), as características
ficam inconclusivas, ou seja, nenhuma conclusão geral poderá ser obtida com o
número de Reynolds, podendo haver escoamento laminar com variações suaves.
O termo "mecânica dos fluidos dos meios contínuos" refere-se ao fato de que os fluidos
são infinitamente divisíveis, mantendo suas propriedades intactas. Se analisarmos os
tipos de escoamento com fluido compressível e incompressível, veremos que a diferença
entre eles está na variação do peso específico ao longo do escoamento (fluidos
compressíveis). Como exemplo temos os gases. 
Já para os líquidos, a variação da massa específica ao longo do escoamento é
desprezível (incompressível). O escoamento é classificado como interno se o fluido
escoa envolvido por uma superfície sólida, como uma tubulação. Porém se esse duto ou
tubulação não estiver completamente preenchido, havendo uma superfície livre onde age
uma pressão externa, esse será um escoamento em canal aberto. Já o escoamento
externo ocorre na superfície de um corpo que está submerso em um fluido (FOX;
MCDONALD; PRITCHARD, 2014). 
2.3.1 Equação do número de Reynolds com coeficiente de viscosidade
cinemática
Vimos que a equação de Reynolds relaciona a viscosidade do fluido com a velocidade
média do fluido no escoamento e o comprimento da tubulação. Essa equação também
pode ser escrita em termos de viscosidade cinemática Equação (19). Será obtida
substituindo na equação (18) a viscosidade cinemática, pois esta corresponde à razão
entre a viscosidade absoluta (dinâmica) e a massa específica.
#PraCegoVer: O número de Reynolds é igual ao produto entre a
velocidade do escoamento pelo comprimento típico da tubulação,
dividido pela viscosidade cinemática. 
UNIDADE 2 – ESTÁTICA 24
Nessas equações, entende-se que Re é equivalente ao número de Reynolds
(adimensional); v é a velocidade média (m/s ou ft/s); D é o diâmetro interno do conduto
(m ou ft); μ é a viscosidade absoluta (g/ cm.s ou lb/ft. s); ν é a viscosidade cinemática
(m /s ou ft /s); e ρ é a massa específica da temperatura do escoamento (kg/m ou lb/ft ).2 2 3 3
2.4 Escoamento e Reynolds
Reynolds, por meio de experimentos, conseguiu caracterizar os regimes de escoamento
dos fluidos em laminar e turbulento, como mostrado na Figura 6.
Figura 6 – Regime de escoamento laminar e turbulento. Fonte: FOX; MCDONALD; PRITCHARD, 2014, p. 66.
(Adaptado).
Não é possível definir precisamente as faixas de números de Reynolds que indicam se o
escoamento é laminar, de transição ou turbulento. No entanto, Reynolds verificou que
para os tubos comerciais valem os seguintes limites (BRUNETTI, 2008):
Escoamento laminar: Re < 2000;
Escoamento de transição: 2000 < Re < 2400; e,
Escoamento turbulento: Re > 2400.
2.4.1 Escoamento laminar
#PraCegoVer: Há na figura duas finas setas azuis apontando da
esquerda para direita, disposta uma sobre a outra. A seta de cima é
reta e sobre ela há o título Laiminar. A seta de baixo faz diversas
curvas desorganizadas e assimétricas e sobre ela há o título
Turbulento. 

UNIDADE 2 – ESTÁTICA 25
Turbulento.
No escoamento laminar, como o nome sugere, as partículas se deslocam em lâminas
sem haver mistura entre elas. Esse tipo de escoamento é menos comum, mas pode ser
visualizado quando um filete de água sai de uma torneira pouco aberta, ou no início da
trajetória da fumaça de um cigarro. A equação da velocidade no regime laminar é
unidimensional (Equação 20) (BRUNETTI, 2008; FOX; MCDONALD; PRITCHARD,
2014).
No escoamento laminar, a velocidade não varia com o tempo em um ponto em regime
estacionário e as partículas fluidas se movem suavemente paralelas umas às outras.
Esse regime de escoamento pode se originar quando existem baixas velocidades em
condutos lisos (KWONG, 2015).
2.4.2 Escoamento turbulento
No escoamento turbulento, as partículas possuem um movimento aleatório do ponto de
vista macroscópico. As partículas fluidas rapidamente se misturam enquanto se
movimentam ao longo do escoamento. Isso acontece devido às flutuações aleatórias
ocorridas no campo tridimensional da velocidade, haja vista que a equação da velocidade
do regime turbulento é composta pela velocidade média u e mais três componentes das
flutuações aleatórias. Observe a Equação (21). 
#PraCegoVer: A velocidade do escoamento laminar é igual a
velocidade média u.
#PraCegoVer: A velocidade no escoamento turbulento é composta
pela velocidade média u e mais três componentes das flutuações
aleatórias da velocidade, u', v' e w'.
UNIDADE2 – ESTÁTICA 26
Síntese
A velocidade em um ponto oscila ao redor de um valor médio. Ou seja, nas altas
velocidades ocorre o escoamento turbulento, caracterizado pelo movimento desordenado
das partículas (BRUNETTI, 2008; FOX; MCDONALD; PRITCHARD, 2014; KWONG,
2015). 
Teste seus conhecimentos
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VO LTA R
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Atividade não pontuada
UNIDADE 2 – ESTÁTICA 27
A figura a seguir mostra um manômetro em U acoplado a uma tubulação através da qual 
escoa água.
Fonte: KWONG, 2015, p. 46. (Adaptado).
#PraCegoVer: A figura mostra um manômetro em U 
acoplado a uma tubulação através da qual escoa água. Ao 
lado direito, há uma indicação de altura, representada por 
uma linha vertical demarcada por duas linhas horizontais 
em suas extremidades e ao lado a expressão h = 0,8m. 
dentro do manômetro em U, há dois traços delimitando 
a presença de fluido e de dentro dele, há uma linha 
apontando para a fórmula ρ fluido = 500 kg/m3.
Considerando essas informações e ρF = 500 kg/m3, assinale a alternativa que apresenta 
corretamente o sentido de escoamento da água e a diferença de pressão entre A e B.
EQUAÇÕES MANOMÉTRICAS
Teste seus conhecimentos
Nessa unidade falamos sobre as definições de pressão, os princípios básicos que são
utilizados na estática e sobre os tipos de escoamento. Inicialmente falamos sobre a
definição de pressão. Em seguida, apresentamos os princípios de Pascal e de Stevin,
que descrevem as equações manométricas. Vale ressaltar que essas equações são
fundamentais para a determinação da pressão em equipamentos e tubulações. Em
seguida, falamos sobre os tipos de pressão, a pressão efetiva, atmosférica e absoluta. 
Para finalizar, falamos sobre os tipos de escoamento, como estes podem ser
classificados seguindo o número de Reynolds, sobre as características dos escoamentos
laminar e turbulentos. Também descrevemos a equação que caracteriza o número de
Reynolds, utilizando tanto a viscosidade cinemática como absoluta. Aprendemos, ainda,
sobre os tipos de escoamento, que podem ser: viscoso ou não viscoso, interno ou
externo, laminar ou turbulento, compressível ou incompressível. 
SAIBA MAIS
Título: Experimento didático de Reynolds e conceitos básicos em
mecânica dos fluidos 
Autor: Filipe Magalhães de Carvalho Silva, Mayara da Fonseca
Apolinario, Antonio Marcos de Oliveira Siqueira, André Luiz Moreira
Candian, Livia Andrade Fontes Moreira e Mateus Rodrigues Sarti 
Editora: The Journal of Engineering and Exact Sciences 
Ano: 2017
Comentário: Esse artigo fala sobre o experimento de Reynolds, utiliza
um experimento didático para descrever parâmetros usados na
Síntese
A velocidade em um ponto oscila ao redor de um valor médio. Ou seja, nas altas
velocidades ocorre o escoamento turbulento, caracterizado pelo movimento desordenado
das partículas (BRUNETTI, 2008; FOX; MCDONALD; PRITCHARD, 2014; KWONG,
2015). 
Teste seus conhecimentos
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Atividade não pontuada
UNIDADE 2 – ESTÁTICA 28
O sentido é de A para B e a diferença de pressão entre esses pontos é 3,92 
kPa.a
O sentido é de A para B e a diferença de pressão entre esses pontos é 7,84 
kPa.c
O sentido é de A para B e a diferença de pressão entre esses pontos é 6,80 
kPa.b
O sentido é de B para A e a diferença de pressão entre esses pontos é 8,18 
kPa.d
O sentido é de B para A e a diferença de pressão entre esses pontos é 3,92 
kPa.e
Gabarito na página 31
Atividade não pontuada
Referências bibliográficas 
BISTAFA, S. R. Mecânica dos fluidos – Noções e aplicações. São Paulo: Edgard
Blücher, 2018. 
BRUNETTI, F. Mecânica dos fluidos. São Paulo: Pearson Pretice Hall, 2008. 
COIMBRA, A. L. Mecânica dos fluídos. Rio de Janeiro: E-papers, 2015. 
FOX, R. W.; MCDONALD, A. T.; PRITCHARD, P.J. Introdução à mecânica dos fluidos.
Rio de Janeiro: LTC, 2014. 
KWONG, W. H. Fenômenos de transportes: mecânica dos fluidos. São Carlos:
EdUFSCar, 2015. 
LIVI, C. P. Fundamentos de Fenômenos de Transporte - Um Texto para Cursos
Básicos. Editora: LTC2012. 
SILVA, V. C. et al. Avaliação e seleção de manômetros na indústria. Revista de
Trabalhos Acadêmicos – UNIVERSO, São Gonçalo, v. 1, n. 1, 2016. 
POTTER, M.; WIGGERT, D. Mecânica dos Fluidos. Porto Alegre: Bookman, 2018. 
WHITE, F.M. Mecânica dos Fluidos. Porto Alegre - AMGH; 2018.
caracterização do escoamento. Sendo imprescindível conhecermos essa
descrição, pois esse número é importante para o projeto das tubulações
industriais, pois caracteriza os escoamentos. 
Onde encontrar? Biblioteca Locus UFV
<https://www.locus.ufv.br/handle/123456789/14124> 
UNIDADE 2 – ESTÁTICA 29
SAIBA MAIS
Título: Experimento didático de Reynolds e conceitos básicos em mecânica dos fluidos
Autor: Filipe Magalhães de Carvalho Silva, Mayara da Fonseca Apolinario, Antonio Marcos de Oliveira 
Siqueira, André Luiz Moreira Candian, Livia Andrade Fontes Moreira e Mateus Rodrigues Sarti
Editora: The Journal of Engineering and Exact Sciences
Ano: 2017
Comentário: Esse artigo fala sobre o experimento de Reynolds, utiliza um experimento didático para 
descrever parâmetros usados na caracterização do escoamento. Sendo imprescindível conhecermos 
essa descrição, pois esse número é importante para o projeto das tubulações industriais, pois 
caracteriza os escoamentos.
Onde encontrar? Biblioteca Locus UFV <https://www.locus.ufv.br/handle/123456789/14124>
Referências bibliográficas 
BISTAFA, S. R. Mecânica dos fluidos – Noções e aplicações. São Paulo: Edgard
Blücher, 2018. 
BRUNETTI, F. Mecânica dos fluidos. São Paulo: Pearson Pretice Hall, 2008. 
COIMBRA, A. L. Mecânica dos fluídos. Rio de Janeiro: E-papers, 2015. 
FOX, R. W.; MCDONALD, A. T.; PRITCHARD, P.J. Introdução à mecânica dos fluidos.
Rio de Janeiro: LTC, 2014. 
KWONG, W. H. Fenômenos de transportes: mecânica dos fluidos. São Carlos:
EdUFSCar, 2015. 
LIVI, C. P. Fundamentos de Fenômenos de Transporte - Um Texto para Cursos
Básicos. Editora: LTC2012. 
SILVA, V. C. et al. Avaliação e seleção de manômetros na indústria. Revista de
Trabalhos Acadêmicos – UNIVERSO, São Gonçalo, v. 1, n. 1, 2016. 
POTTER, M.; WIGGERT, D. Mecânica dos Fluidos. Porto Alegre: Bookman, 2018. 
WHITE, F.M. Mecânica dos Fluidos. Porto Alegre - AMGH; 2018.
caracterização do escoamento. Sendo imprescindível conhecermos essa
descrição, pois esse número é importante para o projeto das tubulações
industriais, pois caracteriza os escoamentos. 
Onde encontrar? Biblioteca Locus UFV
<https://www.locus.ufv.br/handle/123456789/14124> 
UNIDADE 2 – ESTÁTICA 30
Gabarito
A figura a seguir mostra um manômetro em U acoplado a uma tubulação através da qual 
escoa água.
Fonte: KWONG, 2015, p. 46. (Adaptado).
#PraCegoVer: A figura mostra um manômetro em U 
acoplado a uma tubulação através da qual escoa água. Ao 
lado direito, há uma indicação de altura, representada por 
uma linha vertical demarcada por duas linhas horizontais 
em suas extremidades e ao lado a expressão h = 0,8m. 
dentro do manômetro em U, há dois traços delimitando 
a presença de fluido e de dentro dele, há uma linha 
apontando para a fórmula ρ fluido = 500 kg/m3.
Considerando essas informações e ρF = 500 kg/m3, assinale a alternativa que apresenta 
corretamente o sentido de escoamento da água e a diferença de pressão entre A e B.
EQUAÇÕES MANOMÉTRICAS
UNIDADE 2 – ESTÁTICA 31
Por meio das equações manométricas, determina-se a diferença de pressão. A pressão no 
ponto A é:
P1 = PA + ρH2Og (x + h)
P1 = PA + ρH2Ogx + ρH2Ogh
A pressão no ponto 2 é:
P2 = PB + ρH20gx + ρFgh
P1 = P2
PA + ρH2Ogx + ρH2Ogh = PB + ρH20gx + ρFgh
PA - PB =ρFgh - ρH2Ogh
PA - PB = gh(ρF - ρH2O)
PA - PB = 7,84 kPa
Assim, como PA > PB, o sentido do fluxo será de A para B.
O sentido é de A para B e a diferença de pressão entre esses pontos é 7,84 
kPa.c
No Equador, onde a altitude é de, aproximadamente, 3.000 m, a pressão é medida como 
um vácuo de 23 kPa. Sabemos que para calculara pressão atmosférica em algumas 
localidades é preciso ter em mente valores de altitude, temperatura e pressão.
Assim, considerando essas informações e o conteúdo estudado, respectivamente, quais 
seriam os valores da pressão atmosférica e da pressão absoluta?
70 kPa e 47 kPa.e
PRESSÃO DIFERENCIAL E ABSOLUTA
A pressão atmosférica ou pressão barométrica varia com altitude e em alguns locais 
também varia com as condições meteorológicas, como, por exemplo, em situação de 
tempestade.