Relatório - Física Experimental

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Experimento 4: Sistema de partículas – Colisão elástica e 
inelástica 
Integrantes: João Victor de Sousa Dutra e Juliana Pacheco da Silva Aguiar 
Turma: IQ1 - Horário: 8h-10h (Seg) 
 
Introdução 
Nesse experimento foi estudado um processo de colisão, que é a interação entre partículas 
por meio de forças intensas e momentâneas que sejam internas ao sistema. Em uma colisão há 
trocas de momento e de energia entre as partículas envolvidas, que serão o principal objeto de 
análise nesse relatório, sendo a análise da conservação de tais grandezas o objetivo geral deste 
experimento. 
Em qualquer situação com movimento de partículas, existe uma grandeza vetorial muito 
importante chamada momento linear ou quantidade de movimento (𝑃 𝑜𝑢 𝑄), que é definida como 
o produto da massa de uma partícula pela sua velocidade num certo instante de tempo. Dessa 
forma, é fácil notar que a derivada dessa grandeza em função do tempo equivale ao somatório das 
forças externas que atuam no sistema, de modo que: 
 
 
 
 
 
 No caso de uma colisão, se a mesma ocorrer em um sistema isolado, isto é, um sistema 
no qual não há atuação de forças externas, podemos afirmar que a derivada do momento linear 
vale zero, logo 𝑃 é constante durante o movimento. Assim, podemos afirmar que há conservação 
do momento linear total presente no sistema. Como no caso de nosso experimento não existem 
forças externas atuando, tampouco há atrito entre os carrinhos e o trilho de ar, a conservação da 
𝑃 = 𝑚𝑣 
 
𝑑𝑃
𝑑𝑡
= 𝐹𝑒𝑥𝑡 
 
(1) 
(2) 
quantidade de movimento será utilizada posteriormente em cálculos envolvendo os dados 
levantados com o experimento. 
 Por sua vez, como não existem forças externas ao sistema atuando sobre o mesmo, 
podemos fazer uso do teorema que nos garante que a energia mecânica total presente no sistema 
será constante durante todo o movimento. No caso de uma colisão elástica, pode-se assumir que 
a energia cinética total do sistema é igual nos instantes de início e fim do movimento. Contudo, 
para uma colisão inelástica, na qual os dois corpos permanecem juntos após a colisão, existem 
forças dissipativas internas ao sistema. Com isso, não podemos usar a conservação da energia 
cinética em casos de colisão inelástica; apenas a conservação da energia mecânica do sistema. 
Temos, então, em uma colisão elástica, a conservação do momento linear total e da 
energia cinética do sistema, fórmula no apêndice em anexo , sendo m a massa de cada carrinho e 
v suas respectivas velocidades: 
 𝑚1𝑣1𝑖 + 𝑚2𝑣2𝑖 = 𝑚1𝑣1𝑓 + 𝑚2𝑣2𝑓 
 𝐸𝑐1𝑖 + 𝐸𝑐2𝑖 = 𝐸𝑐1𝑓 + 𝐸𝑐2𝑓 
 Onde: 
 
 
 
 
Em uma colisão elástica na qual os dois corpos possuem massas iguais, se substituirmos 
a massa na fórmula descrita acima (3), podemos notar os corpos apenas trocam de velocidade: 
(𝑣1𝑖 + 𝑣2𝑖)𝑚 = (𝑣1𝑓 + 𝑣2𝑓)𝑚 
Então: 𝒗𝟏𝒊 = 𝒗𝟐𝒇 𝒆 𝒗𝟐𝒊 = 𝒗𝟏𝒇 
 
Por sua vez, a energia mecânica de um determinado sistema vale: 
 
 
(3) 
(4) 
• 𝑣𝑖 e 𝑣𝑓 representam as velocidade inicial e final, 
respectivamente 
• 𝐸𝑐𝑖 e 𝐸𝑐𝑓 sendo as energias cinéticas inicias e final, 
respectivamente 
𝐸𝑚𝑒𝑐 = 𝐾 + 𝑈 
 
(5) 
Onde K é o somatório da energia cinética das partículas e U é o somatório de cada energia 
potencial envolvida no sistema em certo instante. Como no caso desse experimento o trilho de ar 
foi cautelosamente posicionado paralelamente à superfície, pode-se afirmar que não há variação 
de energia potencial gravitacional, tampouco de energia potencial elástica. Assim, na colisão 
trabalhada, consideramos o valor de U como sendo igual a zero. 
 Um outro ponto importante a ser tratado no estudo de colisões é o ponto denominado 
centro de massa do sistema. Esse é um ponto imaginário que concentra a massa total que o sistema 
possui, e é o equivalente à redução do sistema inteiro a um só ponto. Como representante do 
sistema de partículas, o centro de massa possui posição, velocidade e aceleração bem definidas e 
que são calculadas da seguinte forma: 
 𝑟𝐶𝑀 =
1
𝑀
∑ 𝑟𝑖𝑚𝑖 
Onde 𝑀 é o somatório das massas de cada partícula que compõe o sistema; 𝑟 é a distância 
de um ponto em relação a outro; e 𝑖 é uma partícula do sistema. No caso de corpos extensos, como 
os carrinhos utilizados no experimento, a posição do centro de massa de cada um deles é a integral 
dos vetores posição de cada pedaço infinitesimal do corpo em questão. Para os cálculos com o 
centro de massa do sistema trabalhado, utilizaremos os centros de massa de cada carrinho como 
as partículas componentes do sistema. 
 Temos, também: 
 
 
Para uma colisão perfeitamente inelástica, como trabalhado nesse experimento, temos, 
com a conservação do momento linear total: 
𝑚1𝑣1 + 𝑚2𝑣2 = (𝑚1 + 𝑚2) 𝑣𝑓 
Logo: 𝑣𝑓 =
𝑚1𝑣1+𝑚2𝑣2
𝑚1+𝑚2
= 𝑣𝐶𝑀 
 Assim sendo, após uma colisão perfeitamente inelástica, o sistema de partículas acopladas 
se move com a mesma velocidade que o centro de massa do sistema tinha antes da colisão. Após 
a colisão, o sistema inteiro se locomove com a mesma velocidade, logo o centro de massa do 
sistema possui velocidade constante durante todo o processo. 
 Dessa forma, foi realizado o experimento e a tomada de dados que puderam ser 
observados nele, com o objetivo de averiguar se realmente há conservação do momento linear 
total e da energia mecânica do sistema durante o processo de colisão. 
(6) 
𝑣𝐶𝑀 =
1
𝑀
∑ 𝑣𝑖𝑚𝑖 
 
(7) 
 
Procedimento experimental 
 Antes de iniciar o experimento, verificamos se o trilho de ar estava funcionando 
corretamente, a fim de reduzir drasticamente o atrito entre o carrinho e a superfície do trilho, de 
maneira que seja possível desprezá-lo, e o alinhamos em relação à horizontal. .Para estudos 
qualitativos, foi provocada uma colisão elástica entre carrinhos com massas aproximadamente 
iguais. O comportamento observado foi que os corpos trocam de velocidade entre si, o que pode 
ser comprovado a partir da fórmula de conservação de momento linear, conforme descrito na 
introdução. 
 Após observar essa colisão, procedemos para o experimento que é o real objeto de estudo 
deste relatório: a colisão totalmente inelástica entre dois corpos com massas apresentando uma 
diferença de 140g entre si. 
 Para o procedimento experimental, posicionamos um celular no tripé de modo a capturar 
toda a extensão do trilho de ar. Após iniciar a filmagem, foi induzida a colisão totalmente 
inelástica entre dois carrinhos: 
𝑚𝐴 = (189,3 ± 0,5)𝑔 e 𝑚𝐵 = (330,0 ± 0,5)𝑔 
Com uso do equipamento adequado de proteção dos instrumentos do laboratório, um 
carrinho foi posto em repouso sobre o trilho de ar e o outro foi impulsionado no sentido oposto, 
para que este fosse de encontro à extremidade do trilho de ar, atingisse a proteção elástica do 
trilho e fosse impulsionado no sentido de encontro ao carrinho que estava em repouso. 
 É esperado que o carrinho impulsionado entre em um movimento retilíneo uniforme nos 
instantes antes da colisão, ou seja, espera-se que sua aceleração seja constante e igual a zero, que 
sua velocidade seja constante e diferente de zero, e que sua posição varie de acordo com uma 
função afim. Além disso, após a colisão, espera-se que os carrinhos, unidos a partir de um aparelho 
específico, também realizem um movimento retilíneo uniforme após o instante de colisão. 
 Para averiguar e conferir se as expectativas condizem com os acontecimentos do 
experimento, foi utilizado o programa ImageJ para analisar as imagens captadas pelo aparelho 
telefônico nos instantes antes e após a colisão que foi induzida. Esse programa nos permite 
determinar a posição do carrinho, em pixels, a cada instante de tempo, cujos intervalos são 
definidos de acordo com a taxa de quadros por segundo captadospela câmera na filmagem. Como 
padrão, estabelecemos intervalos de 3 quadros (o equivalente a 0,1s) entre as medições feitas no 
ImageJ. 
 Como as medições do programa foram feitas em pixel, foi necessário calcular uma 
constante de calibração (K) para converter as medidas em pixel para centímetros, cuja fórmula 
de sua incerteza é encontrada no apêndice deste relatório. 
 
 
Onde: 
• Tamanho do trilho de ar (cm) = (200,00 ± 0,05) 
• Tamanho do trilho de ar (pixel) = (521 ± 1) 
Assim: K = (0,3839 ± 0,0007) 𝒄𝒎/𝒑𝒊𝒙𝒆𝒍 
 
Análise dos dados 
 Analisando pelo ImageJ a posição, em pixels, dos carrinhos A (o que foi impulsionado) e B 
nos instantes antes e após a colisão, e convertendo os valores para centímetros, podemos construir 
tabelas relacionando suas posições a cada instante de tempo em que foram realizadas as medições. 
Além disso, pelos cálculos com as fórmulas de centro de massa, também podemos construir uma 
tabela da posição do centro de massa do sistema de dois carrinhos em função do tempo: 
𝒕 (𝒔) 𝑥𝐴(𝑝𝑥) 𝛿𝑥𝐴(𝑝𝑥) 𝑥𝐴 (𝑐𝑚) 𝛿𝑥𝐴(𝑐𝑚) 𝑥𝐵(𝑝𝑥) 𝛿𝑥𝐵(𝑝𝑥) 𝑥𝐵(𝑐𝑚) 𝛿𝑥𝐵(𝑐𝑚) 
2,46 94 1 36,0847 0,3902 273 1 104,7992 0,4341 
2,56 107 1 41,0752 0,3920 273 1 104,7992 0,4341 
2,66 123 1 47,2172 0,3946 273 1 104,7992 0,4341 
2,76 139 1 53,3593 0,3975 274 1 105,1831 0,4345 
2,86 155 2 59,5014 0,7763 274 1 105,1831 0,4345 
2,96 171 2 65,6435 0,7782 275 1 105,567 0,4349 
3,06 187 2 71,7856 0,7802 275 2 105,567 0,7945 
3,16 203 2 77,9276 0,7824 276 2 105,9509 0,7947 
3,26 219 2 84,0697 0,7848 276 2 105,9509 0,7947 
𝐾 =
𝑃𝑜𝑠𝑖çã𝑜 (𝑐𝑚)
𝑃𝑜𝑠𝑖çã𝑜 (𝑝𝑖𝑥𝑒𝑙)
 (8) 
3,36 235 2 90,2118 0,7874 277 2 106,3348 0,7949 
3,46 250 2 95,97 0,7899 277 2 106,3348 0,7949 
 Tabela 1: Posição dos carrinhos em função do tempo antes da colisão 
 
 
 
 Tabela 2: Posição dos carrinhos em função do tempo depois da colisão 
 
 
 
𝒕 (𝒔) 𝑥𝐴(𝑝𝑥) 𝛿𝑥𝐴(𝑝𝑥) 𝑥𝐴 (𝑐𝑚) 𝛿𝑥𝐴(𝑐𝑚) 𝑥𝐵(𝑝𝑥) 𝛿𝑥𝐵(𝑝𝑥) 𝑥𝐵(𝑐𝑚) 𝛿𝑥𝐵(𝑐𝑚) 
3,56 260 1 99,8088 0,4297 311 1 119,3867 0,448 
3,66 266 1 102,1121 0,4318 317 1 121,69 0,4504 
3,76 271 1 104,0315 0,4335 322 1 123,6094 0,4523 
3,86 277 1 106,3348 0,4356 327 1 125,5288 0,4543 
3,96 282 1 108,2542 0,4373 333 1 127,832 0,4567 
4,06 287 2 110,1736 0,7968 338 1 129,7514 0,4587 
4,16 293 2 112,3962 0,7980 343 1 131,6708 0,4608 
4,26 298 2 114,3962 0,7990 349 2 133,9741 0,8104 
4,36 303 2 116,3156 0,8001 354 2 135,8935 0,8116 
4,46 309 2 118,6189 0,8013 359 2 137,8129 0,8128 
4,56 314 2 120,5383 0,8024 365 2 140,1162 0,8142 
4,66 319 2 122,4577 0,8034 370 2 142,0356 0,8155 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 3: Posição do centro de massa do sistema em função do tempo: 
Antes da colisão Após a colisão 
𝑡 (𝑠) 𝑥𝐶𝑀(𝑐𝑚) 𝛿𝑥𝐶𝑀(𝑐𝑚) 𝑡 (𝑠) 𝑥𝐶𝑀(𝑐𝑚) 𝛿𝑥𝐶𝑀(𝑐𝑚) 
2,46 79,7047 2,5352 3,56 112,1852 0,7862 
2,56 81,5229 2,3539 3,66 114,4871 0,7868 
2,66 83,7605 2,1312 3,76 116,4054 0,7874 
2,76 86,2420 1,9228 3,86 118,4636 0,7752 
2,86 88,4797 1,7184 3,96 120,6256 0,7887 
2,96 90,9612 1,5141 4,06 122,5439 0,8256 
3,06 93,1988 1,3653 4,16 124,6021 0,814 
3,16 95,6802 1,178 4,26 126,7642 0,9284 
3,26 97,918 0,9885 4,36 128,6825 0,929 
3,36 100,3995 0,8274 4,46 130,7406 0,9187 
3,46 102,4973 0,6935 4,56 132,9027 0,9301 
- - - 4,66 134,821 0,9307 
A partir dessas tabelas, podemos construir gráficos de posição x tempo para os 
carrinhos e para o centro de massa do sistema nos instantes antes e após a colisão. Para 
isso, utilizamos o programa QtiPlot. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 1: Posição dos carrinhos A e B em função do tempo 
 
 Gráfico 2: Posição do centro de massa do sistema em função do tempo 
 
 
 
 
Com os gráficos mostrados, é possível perceber, a partir do gráfico 1, que a colisão dos 
carrinhos acontece entre os instantes de tempo 3,5 e 3,6 segundos. 
 Também fazendo uso do programa QtiPlot, podemos fazer ajustes lineares com os gráficos 
a partir das ferramentas do programa, o que nos permite aproximar os gráficos de posição x tempo 
para gráficos de funções afim. Dessa forma, podemos calcular o coeficiente angular de cada uma 
dessas retas para, assim, determinar as velocidades médias dos carrinhos e do centro de massa do 
sistema, já que a velocidade é a taxa de variação da posição. 
 A partir dos gráficos 1 e 2, temos, realizando ajustes lineares, as seguintes velocidades: 
 Velocidades (cm/s) 
 Carrinho A Carrinho B Centro de Massa 
Antes (60,5 ± 0,6) (1,7 ± 0,6) (24 ± 2) 
Depois (20,6 ± 0,5) (20,5 ± 0,5) (20,5 ± 0,9) 
Tabela 4: Velocidades, em centímetros por segundo, dos carrinhos A e B e do centro de massa do sistema nos 
instantes antes e após a colisão 
 
Agora, dadas as massas velocidades de cada carrinho e do centro de massa do sistema, 
podemos iniciar nossas observações quanto às expectativas acerca do movimento dos corpos nesse 
sistema. Fazendo os cálculos dos momentos lineares do sistema antes e depois da colisão com a 
fórmula de momento linear já citada anteriormente neste relatório, temos que: 
• Antes da colisão: (120 ± 2) 𝑥 102 𝑔. 𝑐𝑚 𝑠⁄ 
• Após a colisão: (107 ± 2) 𝑥 102 𝑔. 𝑐𝑚 𝑠⁄ 
 
Com esses dados, podemos perceber que não houve conservação total do momento linear, já 
que as duas medidas não são compatíveis (de acordo com a fórmula presente no apêndice). Isso 
indica que alguns fatores externos podem ter interferido no experimento e alterado o resultado 
esperado. 
Finalmente, calcularemos as energias cinéticas do sistema no início e no final do experimento 
para assim calcular a porcentagem de energia cinética perdida devido à colisão. Os valores com 
a energia cinética de cada carrinho, assim como o momento linear se encontram abaixo. 
𝐾𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = (347 ± 6) 𝑥 10³ 
𝑔. 𝑐𝑚²
𝑠²
 
𝐾𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = (109 ± 4) 𝑥 10³ 
𝑔. 𝑐𝑚²
𝑠²
 
|𝐾𝑓−𝐾𝑖|
𝐾𝑖
 = 0,686 indicando que houve perda de 68,6% de energia cinética. 
 
 
 
Conclusão: 
 Nesse experimento, realizamos uma colisão inelástica entre dois carrinhos com massas 
diferentes. A partir dos resultados obtidos, percebemos que não houve conservação do momento 
linear, ao contrário do esperado. Isso pode ter se dado à decorrência de incertezas provenientes 
de fatores como a falta de calibração da balança, descuido do operador ou ineficácia do método, 
ou a presença de forças variadas no movimento, como um possível atrito entre os carrinhos e o 
trilho de ar. Além disso, vimos também que grande parte da energia cinética foi perdida – 68,6%, 
um resultado alto como o esperado para uma colisão inelástica. 
 
 
 
 
 𝑉𝑖 
(𝑐𝑚 𝑠)⁄ 
𝑉𝑓 
(𝑐𝑚 𝑠)⁄ 
𝑃𝑖 
(𝑔. 𝑐𝑚 𝑠⁄ ) 
𝑃𝑓 
(𝑔. 𝑐𝑚 𝑠⁄ ) 
𝐸𝑐𝑖 
(𝑒𝑟𝑔) 
𝐸𝑐𝑓 
(𝑒𝑟𝑔) 
Carro A (60,5 ± 0,6) (20,6
± 0,5) 
(115 
± 1)𝑥 10² 
(39 
± 1) 𝑥 10² 
(346 
± 6) 𝑥 10³ 
(40 
± 2)𝑥 10³ 
Carro B (1,7 ± 0,6) (20,5
± 0,5) 
(6 
± 2) 𝑥 10² 
(68 
± 2) 𝑥 10² 
(48 
± 1) 𝑥 10 
(69 
± 3)𝑥 10³ 
Sistema - - (120 
± 2) 𝑥 102 
(107 
± 2) 𝑥 102 
(347
± 6) 𝑥 10³ 
(109
± 4) 𝑥 10³ 
Centro de 
Massa 
(24 ± 2) (20,5
± 0,9) 
- - - - 
Tabela 5: Valores de cada variável associada ao experimento de colisão 
Apêndice 
 
Incerteza da constante de calibração: 
𝛿𝑘
2 = (
1
𝑃
)
2
. 𝛿𝐿
2 + (
𝐿
𝑃2
)
2
. 𝛿𝑃
2 
• L = Comprimento do trilho de ar 
• P = Posição em pixel 
Incerteza da posição: 
𝛿𝑥
2 = 𝑃2. 𝛿𝑘
2 + 𝑘2 . 𝛿𝑝
2 
Incerteza da velocidade: 
𝛿𝑣𝑖
2 = 
𝛿𝑥 𝑖+1
2 + 𝛿𝑥 𝑖−1
2
(𝑡 𝑖+1 − 𝑡 𝑖−1)
2
 
Compatibilidade: 
|𝑥1 − 𝑥2|
√𝛿1 +
2 𝛿2
2
 
• 𝑥1 e 𝑥2 = valores de referência 
• 𝛿1 e 𝛿2 = incertezas associadas aos 
valores de referência 
Incerteza do momento linear: 
𝛿𝑝
2 = 𝑚2 . 𝛿𝑣
2 + 𝑣2. 𝛿𝑚
2 
Incerteza da energia cinética: 
𝛿𝐸𝑐
2 = (
𝑉2
2
)
2
 . 𝛿𝑚
2 + (𝑚 . 𝑣)2. 𝛿𝑣
2 
Incerteza do centro de massa: 
𝛿𝑋𝑐𝑚
2 = (
𝑋1. 𝑀 − 𝑚1. 𝑋1 − 𝑚2. 𝑋2
𝑀²
)
2
. 𝛿𝑚1
2 + (
𝑚1
𝑀
)
2
 . 𝛿𝑋1
2 + (
𝑋2 . 𝑀 − 𝑚2 . 𝑋2 − 𝑚1 . 𝑋1
𝑀²
)
2
 . 𝛿𝑚2
2 + (
𝑚2
𝑀
)
2
 . 𝛿𝑋2
2