Maquinas Eletricas

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Geraldo Ca", ..... 
Teoria e EnsBios 
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Maquinas EhHricas 
Teoria e Ensaios 
EDITORA AALIADA 
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8 produr,:ao de obras fiterarias, prejucficando prolissionais que serAo 8tingidos pelo crime 
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3. Carta: Rua sao Gil, 159 • Tatuape· CEP 03401-030· Sao Paulo - SP 
Maquinas Eletricas 
Geraldo Carvalho do Nascimento Junior 
Maquinas EII~tricas 
Teoria e Ensaios 
41 Edicao Revisada 
Sao Paulo 
2011 - Editora Erica Uda . 
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(camara Sr8silaira do Livro, SP, Brasil) 
Nascimento Junior, Geraldo Carvalho do 
Maquinas eletricas: leona a ansaios I Garaldo CaNaJho do Nascimento Junior. - 4. ed. - SAo 
Pauto: Erica. 2011 . 
Bibliogralia 
ISBN 978·85·365-0126-0 
1. Maquinas elelricas I. Titulo. 
10-13648 
Indices para cataJogo sistematico 
1. Maquinas aletricas: Engenharia eletrodinAmica 
Cooroeool;AO Editorial: 
Capa: 
Edito~ e Finaliza~: 
Editors Erica LIds. 
Rua Sao Gil. t 59 · Tatuape 
Rosana ArMa da Silva 
Mauricio S. de Fra~ 
Pedro Paulo V. Herruzo 
~rica Regina Pagano 
Rosana /\p. Alves dos Sanlos 
FItlYio Eug~ de Lina 
Marlene Teresa S. ANes 
CEP: 03401-030· sao Paulo , SP 
Fone: (11) 2295--3066 - Fax: (11) 2097-4060 
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C00-621.31042 
621.31042 
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Dedicatori 
Aos grandes homens da ciencia que iniciaram Oll derarn continuidade a urn 
trabalho, as vezes do nada ou com extrema dificuldade. mas no final dividiram 
o resultado com 0 mundo e praticamente naD pediram nada em troea. Sabemos 
que sem eles a eletr6nica, a ei6trica, a robotica, a medicina, a aeromiutica e 
tantos Qutros conhccirnentos humanos nao teriam 0 nivel tecnologico atual e 
nao contribuiriam tao significativamente para a qualidade da vida humana. Sao 
eles, citando alguns dos nossos professores: 
George Simon Ohm, Andre Marie Ampere, Alessandro G. Volta, Michael 
Faraday, Joseph Henry, James Watt, Gustav Kirchhoff, James Prescott Joule, 
Benjamin Franklin, Charles Augustin de Coulomb, Willian Gilbert, Karl 
Friedrich Gauss, Hans Cristian Orsted, Isaac Newton, Henrich Lenz, Nikola 
Tesla ... 
.......... ... .... .. .. ... ........ ... ... ........... .... .... ..................... -.8 
..... ______ ......"Agradecimentos 
A Deus por tcr concedido saude e vontade de escrevcr sabre 0 mundo it 
minha volta; 
A minha familia por termos iniciado 0 caminho juntos e estarmos unidos 
ate hoje; 
Aos amigos e colegas de trabalho pelo incentivo e companheirismo, 
particulannente ao amigo professor engenheiro Antonio Costa por compartilhar 
sellS conhecimentos e sua vivencia pnitica em maquinas eletricas, contribuindo 
positivamente com este trabalho; 
Especialmente a minha esposa Bruna e ao meu filho Gabriel , que dividi-
ram parte do nosso tempo com estas pagmas que trazem muitos pensamentos 
impressos. 
Sa/mos, SI 18,30 
Com'OSco afronrarei /mfalMes. 
com meu Deus escalare; mum/has. 
1(;\ Maquinos Eletricas 
\::.L .. ... ... .. .. . ... . .... . . .... .. ....... .......... ..... .. . .......... ... . ......... . 
Capitu lo 1 - Magnetismo e Eletromagnetismo ............................................................... 15 
1.1. Magnetismo......... ........................... ......................... . ............................ 15 
1.2. im.li .... .......... .. .. ............................... .............................................. ................. ... 15 
1.3 . Magnelismo terresrre ..................... .......................................... .......................... . 17 
1.4. Associayao paralela de imas ........................................................................... 18 
1.5. Magnetizayao ............ ................ ......... ............... ......................... ...................... 19 
1.6. Desmagnetizayao ..................................... ........................................ ......... ....... 19 
1.7.0 gigaDtesco Una e 0 calor em seu centro ............................................ ............. 20 
1.8. Tipos de material ..... ................................. ......... .......................... ................. .... 20 
1.9. Grandezas magm!ticas e unidades de medida ................................................... 20 
1.1 O. Eletrost:itica...................................................... ................. . .................. 23 
1.1 I. Eletromagnetismo .. ............................ ......... .. . .............................. ............. 23 
1.12. Bobinas ou indutores................................... . .............................................. 25 
1.13. PerimctfOmedio do meio magnetico ............ ........... .............. ........ ................ . 26 
1.14. Linhas de campo no ferro............. . ........................................ 27 
1.15. Saturayao, remanescencia e histerese. .............. .... ... ................. ............. . ... 29 
1.16. Relutancia .......................... . .............. ...... ....... ....... .... .... ............... .......... 30 
1.17. Circuito magnetico............ ............... . .................. ... ............ .... .. 30 
1.18. Indm;:ao magnetica .......................... ......... ........................................ ........... ...... 31 
1.19. Eletroima em corrente altemada ......... ..... .......................................... ........ ... .... 33 
1.20. Exercicios de fixayao ................................ ...................................................... 33 
Capitulo 2 - Transformador Monofaslco ........................................................................ 35 
2.1. lntroduyao .................................. ................ . ...................................... ........... 35 
2.2 . Transfonnador elementar ............... ... ... .......... ............... ..35 
2.3. FuncioDamento do transformador ... . ..... 36 
2.4. Tipos de nueleo ..................... ...................... .. . .. 38 
2.5. Correnles de parasitas ......... ..... ............... . ........... ....... ... 39 
2.6. Perdas no transfonnador ...................... .......... . ....... .......... .. ..... 40 
2.7. Calculo de pequcnos transformadores .......... ..................................... ............. .... 40 
2.8. Considerayoes sobre isolantes e imprcgnayao ................................................... .45 
2.9. Ci rcuito equiva1ente ........................................................................................ .45 
2.10. Considerayoes sabre ensaios................................ ............. .. ................... ... . 46 
2.11 . Pcrdas no ferro ..... ......... ... ...... ...... ............ ................. . .. 46 
2.12. Perdas no cobre ... ......... ... ... ....... . ....... ....... 47 
2. 13. Impedancia percentual ........... ............. . ..... ............. ... ......... ................ 48 
2.14. Rendimento do transfonnador................ . ... ............... .......... .... .. ...... .. 49 
2.15. Ensaios ...... ....... .. ....................... . ....... .............................. ............ ....... 49 
2.16. NoyOes de enralamento de rransfonnadores . ....... ................. . ............. 54 
2.17. Micrometro ................................... ............. ............................... ....... ....... ....... . 56 
2.18. Exercicios de fixay.lio .............. . ....... ..... .................................. .......... ........... 56 
... ............... .................. ... ....... ................... ... .. .... B 
Capitulo 3 - Transformador Trifasico ............................................................................ 57 
3.1. LntrodUl;:ao ............. .. .................... ............... ............... ....... ................................ 57 
3.2. Aspectos construrivos..... .. ................................................................ 57 
3.3. C lasses de prot~ao ............ ............... ...... .. ................................... .. 59 
3.4. Transfonnadores trifasicos em paralelo ..... .. .......... ....................... 60 
3.5 . Grupos de transfonnadores................... ...... ................... ..... .. ............. ... 60 
3.6. Polariza!yao do transfonnador ............... ........ ...................... ....... ....................... 60 
3.7. Ensaios fisico-quimicos ................... ............. .............. ............... ......................... 62 
3.8. Liga~s em transformadores trifasicos ................... ................. .. ................. 62 
3.9. Execu~i'io de medidas em transfonnadores trifasicos .......... ............. .............. .... 64 
3.10. Ensaio: transfonnador trifssico ................ ............ .............. ............................ 65 
3.11. Banco de transfonnadores monofasicos ........................... .............. ................ . 73 
3.12. Exercicios de fixar;ao .......... .......... .............................................. .............. ..... 74 
Capitulo 4 - Oulros Transformadores ............................................................................ 75 
4.1 . Autotransformador... ........................... .. .................. ........ ....................... 75 
4.2. Autotransfonnador ajustsvel ........... ......... ................... ............................... .... 77 
4.3. Transfonnador de potencial..... .................... . ......... 78 
4.4. Transformador de corrente .................. ...... .............. .. ...................... ........... 78 
4.5. Ensaio: regular;ao de tensilo em transfonnadores.. .. .............. .. 81 
4.6. Exercicios de fixar;ao ....................................................................................... 84 
Capitulo 5 - Motor CC ..... ............ .................................................................................... 85 
5. 1. Introdur;ao........................ ................. . ........................................... 85 
5.2. Principio de func ionamento ................. .......... ................. ..... ............................. 86 
5.3. Aspectos eonstrutivos .................................................................................... 88 
5.4. Tipos de Jigar;ao e caractcristicas de funcionamento de motores CC ................. 90 
5.5. Comutador ...................... . ............................................ ................................. 95 
5.6. Escovas e 0 ajuste da linha nculm ................................ .. ................... ... 95 
5.7. Identifiea!yao dos terminais das maquinas CC ........... ......................................... 96 
5.8. EletrodinamOmetro... .... ............. .. . ............... ......... ..... ........................ ... 97 
5.9 . Ensaios: motor CC ...... ........................ ......... ................. ............ ............... ........ 97 
5.10. Exercicios de fixar;ao ...................................................................................... 109 
Capitulo 6 - Gerador CC ............................................................................................... III 
6.1. Introdur;ao.............. ...... . ..................................... ....... ....................... ill 
6.2. Principio de funcionamento .................. .... .. . . .... III 
6.3. Excita~iio de campo shunt ....................... ...... ........... . . ........................ 114 
6.4. Gerador CC serie ................................. ..... .................................................... 115 
6.5. Tipos de geradores CC autocxcitados ...................... .. . ................. 116 
6.6. Aplicacoes dos geradores CC... . ............ .. 118 
6.7. Ensaio: gerador CC ........ .................. ................ . . .................... . 120 
6.8. Exercfeios de fixacao .................. .. ......... ......... . . ..... 132 
@. Maquinas EII!tricas ....... ....... ... ......... ............. ........ ...... ................. ........ 
Capitulo 7 - Motares Monofasicos CA ...........•.••..••.•.•.......•.•.•.•.•.•.•.•..••.........•............... 133 
7.1. Introdm;ao ............ .. ........... ..................... .............. ............ .. ......... ..133 
7.2 . Motor de fase dividida ~ caracteristicas construtivas ............... .. ............ 134 
7.3. Principio de funcionamento do motor de fase dividida... . ..... 135 
7.4 . Motor monofasico com capacitor de partida.. .... . .. .......... 138 
7.5. Motor monofasico com capacitor pennanente ..... .. ... .......... ............................ 139 
7.6. Ensaio: motor monofasico.................. ....... ....... .................... ............ 140 
7.7. Exercicios de fixa~iio ........................ .................. ........................................... 152 
Capitulo 8 - Qutros Motores Ligados a Rede Monofasica .•.•.•.•.•.•..•.•.•...•.•.•.•.•.•.•.•..... 153 
8.I.lntrodu~ao ...................... ................ .. ................... 153 
8.2. Motor universal : aplicavoes ...... .. ................................................. 153 
8.3 . Motor universal: principio de func ionamento..................... .. .......... 154 
8.4 . Motor de repulsao: aplica(j:Oes ......................................................................... 155 
8.5. Motor de repulsao: funcionamento .... ................ . .............. ................ ........ ..... 156 
8.6 . Motor de campo distorcido ................................................................ .. ....... 157 
8.7. Ensaio: motor universal ...................... .................... ............. .. ..... 158 
8.8. Ensaio: motor de repulsao de partida .............. .................... .. 162 
8.9. Exercicios de flXa~ao .. ........ ................................. .............. . .. ....... 166 
Capitulo 9 - Geradores CA ............ ................................................................................ 167 
9.1.lntrodu~ao .................... ..... ......... ..... ..... ..... ....... ........ ... .. . ....... 167 
9.2. Aspectos construtivos .................................................................... ............ 167 
9.3. Funcionamento....... .. .............. . .............................. .. . .... 16& 
. .. 171 
173 
9.4 . Sincronjza~ao.............................................................. . .. ............ . 
9.5. Disponibi liza~ao de potencia 
9.6. Ensaio: gerador trifasico CA 
9.7. Ensaio: sjncroniza~ao com a rede 
9.8. Exercicios de fixa~iio .................... . 
... ........................................... 175 
................................... ..... .. 181 
........................................... 185 
Capitulo 10 - Motores Trifasicos de ]ndu~ao CA ......................................... ............... 187 
10.1. Introdm;ao .......................... .. ..................... ................ 187 
10.2. Aspectos construtivos: molor trifasico com rotor gaiola ................................ 187 
10.3. Aspectos construtivos: motor trifasico com rotor bobinado ........................... 188 
IDA. Motores de duas velocidades trirasicos .................................. .................. ....... 189 
10.5. Frcnagem c1ctTomagnctica de motorcs............ .. .......... .. ............................ 192 
10.6. Identificacao das bobinas .............................................................................. 192 
10.7. Campo girante ..... ........................................................................................... 193 
10.8. Torque e potencia dos motores trifasicos ......... ....... . .. .......... 195 
10.9. Testes de cotina em motores de indu~ao ....................... . ............... 197 
10.10. Ensaio : motor trifasico de indm;:iio com rotor gaiola ................................... 198 
10.11. Ensaio: motor trifasico de rotor bobinado ................. ................ .............. . 202 
10 .12. Exercfcios de fixayao ....................... .. .............. ........ ............. 208 
.. .............. ..... ........ .. .............. ...... .... .... ... .. .. .. .. ........ .0 
Capitulo II • M otor Sincrono ................................................................... .................... 209 
11.1. lntrodUl;ao. ......................................... . ................... ........... 209 
1l.2. Motor sincrono: funcionamento e operaryao ....... ... ..... ......... ...... . .. ....... 209 
11 .3 . Ensaio: molor sincrono............... ... ... .... .... . ..... .......... .. ............. 2 12 
11 .4. Exercicios de fi xac;ao..... .............. .................... ........ ...................... ..222 
Capitulo 12 • Motores d e Passo e Servomotores . .......... ............................................... 223 
12.1.lntroduc;uo .................. ......................................................................... ...... 223 
12.2. Malar de passo: aspectos gerais .... . .................. .. ......... .......... ...... ........ 223 
12.3. Motor de passo de ima permanenle ... .................................. ................. ........ 225 
12.4. MOlor de passo de relutancia variavel .. .......................................................... 227 
12.5. Servomotor.............. . ................ .. .................... ................................... 228 
12.6. Ensaio: mOlor de passo ............................... .............................. .......... ........... 229 
12.7. Exercicios de fi x3C;ao. ............. .............. ... .. ........ . .................. ............... .. ....... 230 
Apendice A • Instru mentos d e Medilj:3o .. ............. ........................................................ 231 
A.I. Introdur;:ao.................... .. ............... ................................... ..................... 231 
A.2. Ampcrimetro ......................... ............ ...................... .... ................................ 231 
A.3. Volt imetro. ............. .... .......... ................ .. .. .............. . ....... ........ ............. 233 
A.4. Wattinletro ....................... ................ .............................. ................................ 233 
Apcodice B • NOIj:i'.ics de Eorolamento de Motores ...................................................... 241 
B. I . Tipos de diagramas ..................................................... ....................... ............ 242 
8.2. Projeto de enrolamento de motor.......... .. .. ..... ..... ............................. 243 
B.3. Idenlificayao dos tenninais de urn motoL ....................................................... 247 
Apeodice C • Ligalj:oes de M otores e Sistemas de Partida .......................................... 250 
c. t . Ligayocs para motorcs monofasicos.... ............. .. ................................ 250 
C.2. Partida manual para motores monofasicos .................................................... 250 
C.3. Partida direta para mOlar triHisico ............. ..................................................... 251 
C.4. LigayOes de motores.... ........... ................................. .................. .. ..... 252 
C.5. Cbave de partida estrela triangulo ............. ..................................................... 254 
Apendice D - For mulario e Conversao de Unidades ............................ ............ ........... 256 
0. 1. Nomenc1aturas da tensiio eh!trica ............. ....................................................... 256 
0.2. Magnctismo e eletromagnetismo .................... ............. .......................... ......... 257 
D.3. Transformador monofisico ............................................. ................. ............... 257 
0 .4. Transfonnador trifasico ............... ......... ................... ... ......................... ...... ...... 258 
0 .5. Motor monofasico ... ..................... ........ ............. ... .. ......................... 258 
D.6. MOlor trifasico .................... ....................... .................. ......................... ........... 258 
0 .7. Motorcs em geral ........................................................................................... 258 
D.8. Conversao de unidadcs .. .. . .. ......... .................................................................. 259 
Bibliografia ............ ............................ .. .... ................. ...................................................... 260 
0L ................ .... .. ........ '-!~~~;~~. ~!~/:-.;~~~ ... .. .. ........ .... ...... ... .. . 
Prefacio 
A principia, 0 objetivo deste trabalho era fundamentar uma sequencia de 
ensaios e conhecimentosrelacionados a maquinas eh~tricas para as cursos 
tecnicos de eletrotecnica, eletronica e eletroeletn3nica. Corn 0 tempo percebi 
que na~ apenas estudantes de cursos tecnicos precisavam desse conjunto de 
infonnayoes, mas estudantes dos cursos cientfficos tambem, pais poderiam seT 
muita uteis no desenvolvimcnto profissional. 
Existem otimos livros cientificos sabre maquinas eh~tricas corn anaiises 
matematicas, equacionamentos e que sao excelentes para 0 desenvolvimento do 
conteudo cientifico nesta area. A dificuldade de encontrar urn exemplar com 
conteudo basi co, como descriyao de funcionamento e ensaios comprobat6rios, 
foi a grande motivayao para escrever este volume. Seria urn grande erro iniciar 
o estudo de uma maquina sem passar por aspectos basicos de funcionamento e 
caracteristicas eletricas. 0 estudo cientffico embasado num conhecimento 
previo e solido de uma maquina pode levar a resultados pniticos cxcelentes, 
enquanto somente 0 estudo teorico produziria apenas mais teorias. 
Por estes e outros motivos apresento ao colega lei tor uma serie de ensaios 
preparados com an<ilises teoricas do funcionamento complexo das maquinas 
eh~tricas fundamentais. Transfonnadores, motores e geradores sao estudados 
nos capitulos seguintes de fonna simples e direta, sem calculos complex os, 
dando enfase it analise construtiva e aos ensaios eletricos para observayao de 
caracteristicas fundamentais. 
Espero que aprecie a leitura e se envolva com a complexidade construtiva 
de uma maquina eletrica, apaixone-se por esse ramo da eletrotecnica, de 
continuayao aos seus estudos e futuramente desenvolva suas proprias teorias, 
projetos e maquinas. Afmal, tudo e possivel se acreditarmos ern nos e 
valorizannos 0 conhecimento e 0 estudo cientifico. 
Nesta quarta ediy3o, a apresentay30 de alguns temas e equayoes foi melho-
rada, com referencia a normas, alguns comentarios e maior profundidade, 
confonne sugestoes. 
Born estudo! 
o autor 
...... ........... .... ... ...... ............. .... ... ..... ... .................... 10 
Sobre 0 Autor 
Nascido em Santos, Sao Paulo, iniciou a carreira na area de eletricidade e 
eletronica no Senai de Santos, corn 0 curso de aprendiz de eletricista de 
manutcllyao da unidade. Deu continuidade aos estudos cursando Tecnico em 
Eletrotecnica na antiga escola Arist6teles Ferreira. Mais tarde cursou 
Engenharia Industrial E16trica, tendo recebido 0 premia de melhor aluno do 
curso de engenharia da turma de 1998, oferecido pelo CREA-SP. 
Como profissional atuou em algumas industrias do polo de CubaHio e ern 
uma industria alimenticia, onde desenvolveu trabalhos de montagern, manu-
tenyao e projeto de maquinas autormiticas, manutenr.;:ao de motorcs eIetricos, 
instrumentayao eletronica e outros durante quinze aDOS. 
AtliCU e atua como docente em centros de educarrao profissional nas areas 
de ffiaquinas eletricas, cornandos eietricos, eletroeletronica e autornarrao. 
@L .... .... ... ......... ... .... .. . A!~~~i~.a:. ~~~~r!~~~ ..... .. .. ..... ..... .... ... .... . 
'-_____ -'s~u estoes de utiliza~ilo d",o"-"Ii~vr..,o,-_____ ..... 
Os ensaios que constam no livro foram realizados com equipamentos 
disponfveis modulares e nao modulaTes. Para realizar 0 ensaio com transfor-
madores e pequenos motores, foram utilizados equipamentos nao modulaTes, 
ista e, equipamentos naa preparados para ensaios e que estavam disponiveis, 
por exemplo, autotransformador de geladeira. 
Outros ensaios, os que utiiizam maquinas rotativas, poderiam seT [citos 
desta forma, mas aproveitando a disponibilidade do modulo EMS da Lab-Volt®, 
foi passive! realiza-Ios com menor dificuldade e em menos tempo. 
Existem duas sugestoes para utilizar 0 livro em cscolas tccnicas profissio-
nalizantes: 
A) Aquelas que nao possuem recursos matcriais para fazer os ensaios; 
B) Escolas que possuem modulos e equipamentos para realizar os ensaios. 
Sugestao A 
Se nao possuir rnaqumano disponivel para ensaio, cujo custo e alto, 
podem ser tornados os valores dos ensaios realizados e anotados no livro para 
reflexao e analise, pois a maior parte das questoes presentes no ensaio e 
relativa a observayao desses dados. 
Os relatorios podem ser feitos com base nos relatorios do livro, acres-
centando novo fonnato, se for necessario, e observayoes dos alunos. 
Sugestao B 
Se urn equipamento para ensaios de maquinas estiver disponfvel, este livro 
e ideal como guia para realizayao de ensalOS, mesmo com 0 manual do 
equipamento. 
Os relatorios de ensaio presentes no livro servem de modelo para os 
alunos, que podern tomar nota dos resultados obtidos, alterando 0 conteudo das 
tabelas e as caracteristicas das maquinas. As respostas devem ser as mesrnas 
em tennos de funcionamento e comportamento caracteristicos. 
....... ... .... .... ... ......... ....... .. .. ..... ....................... ..... .... 10 
Sugestao Cera) 
Nonnalmente. devido a complcxidade dos ensaios em tennos de ligayB.o 
de instmmentos, procedimentos com maquinas e alto custo dos equipamcntos, 
os ensaios sao realizados pelo instrutor e acompanhados passo a passo pelos 
estudantes. Este e urn proccdimento comum na utilizar;ao de maquinas eletricas 
na escola e na vida profissional, pois nao se pode trocar uma maquina 
danificada por outra, como fazemos com urn componente eletronico. 
E preciso ter paciencia e tomar nota de todos os procedimentos realizados 
e os resultados obtidos no cnsaio, se ele for executado no modo demonstrayao. 
Construa grnficos e tabelas comparativas, novos modelos de ensaio, discuta as 
conex5es de instmmentos e prepare~se para a vida profissional. 
Se for oportuno e houver disponibilidade de equipamentos, siga as 
orientayoes do instrutor a risca e passo a passo, confira todas as ligayOes e s6 0 
utilize quando voce verificar as ligayoes e 0 profissional que supervisiona ° 
experimento pennitir. 
Seguranya e zelo pelo patrimonio sao caracteristicas indispens3veis ao 
profissional da area de maquinas. 
0l 
Nota 
Os ensaios apresenlados no livro foram realizados com delerminadas maquinas. 
Isso nao quer dizer que voce lenha de realizar seu ensaio com uma maquina 
id€mlica nem obler os mesmos valores anolados neste ensaio. 0 objelivo principal e 
a constala~o. Voce leu e releu a teoria; agora vai compmvar alguns aspectos 
seguindo um guia de pmcedimentos elaborado de forma que possa comparar seus 
resultados com aqueles esperados e com os anotados no livre. Registre seus 
resultados e desenhe os graficos. 
Maquinas Elelricas ........ .... ... .... .. ................................................ 
Magnetismo e Eletromagnetismo 
m 
~ ____________ ~I.~I~. ~M~aig~n~eti~·s~m~o ______________ R 
Ha muitos secuios, como conta a hist6ria, urn homem passeava pelas 
terras de uma regiao chamada Magnesia, Asia Menor, cnde hoje se localiza a 
Turquia, quando a lgo grudou no metal de sua sandalia. Fora descoberto, ainda 
na Antiguidade, urn tesouro tao precioso ou mais que 0 proprio auro, OU que 0 
proprio diamante. Afinal de contas, nos podemos viver sem ouro, mas 
cetiamente nao tenamos chegado onde estamos sem a descoberta do mineno 
denominado magnetita. Esse material foi utilizado pelos chineses como bussola 
por volta do secula X. 
Recebe 0 nome de magnetismo a propriedade que urn material possui de 
atrair metais ferrosos. No inicio esses materiais provinham (mica e exclusi-
vamente da magnetita. Atualmente, com todas as descobertas na area, temos 
materiais artificiais com maior eficiencia rnagnetica construidos em laboratorio. 
A atrayao magnetica quc csses matcriais exercem sobre materiais ferrosos e 
devido ao campo magnetico invisivel que existe ao redor deles. 
Sao infinitas as aplicar;oes dos matcriais magneticos e suas propriedades. 
Eles estao prescntes desde a bussola ate 0 mais avanr;ado computador pessoal c 
e dever de todos os estudantes dc maquinas eletricas ter conhccimentos 
minimos sobre 0 assunto. 
1.2. 1m3 
Da-se 0 nome de Ima aos materiais industrializados ou nao,a partir da 
magnetita ou nao, que possuem propriedades magneticas. Mas de onde vern 
essa propriedade rnagnetica? Como ela surge em urn material? 
Essa forca magnetica au propriedade magnetica vern da estrutura molecu-
lar do material , Figura 1.1. Quando as moleculas do materia l estao alinhadas, 
fonnando urn so dominio, esse material possui propriedades magneticas. 
1mB' 
2 
Figwo 1.1 
No material ndo magnelico' 
as moteculwi e.'ado de:mlinhadas, 
desorganizadas, enquamo 110 
material magneticol elas e: .. tiio 
petfeitamellle organizodas. 
As caracteristicas cornportamentais de urn ima sao conhecidas mundial-
mente, por uma infinidade de pessoas, mesmo sendo parte de urn ramo da fisiea. 
Vamos organizar esse conhecimento de modo a aproveit<i-Io eficientcmente mais 
adiante. 
Um ima possui dais palos, sendo 0 norte e 0 suI. Nao importa em quantas 
partes esse material seja dividido. Ate a ultima molecula desse dominio urn 
pequeno pedar;o continuani com dais polos, Figura 1.2. A nomenclatura dos 
poJos foi estipulada considerando que urn dos lados do irna sempre aponta para 
o Polo Norte terrestre. 
o lIorte do ima sempre indica 
Figura 1.2 
a diret;l1o do norte geografico do Terra. 
Este fato levou 0 eientistalmedico Ingles Willian Gilbert a publicar seus 
primeiros trabalhos, pOT volta de 1600 d.C. , afinnando que a Terra compor-
tava-se como urn gigantesco ima. 
Urn ima, na prescnCa de outro, pode comportar-se de duas maneiras: 
exerccndo uma forr;a de atrar;ao ou uma [orca de repulsao. Se os polos norte 
dos dois imas sao aproximados, haveni uma forca de repulsao. De igua l modo, 
se os polos sui sao aproxirnados, tarnbem haveni uma fOTya de repulsao, Figura 
1.3. Quando polos opostos dos dois imas sao aproximados, ocorre uma forca de 
atracao. 
E::III -F 
Figura 1.3 
& Maquinas Elerricas 
.... , ... ......... ........... .. ..... ....... ........ .......... ... ... .. ... ... .. '. 
Como oeorre essa fOf(ya de atrac;ao au repulsao? Se observarmos as linhas 
em dois polos norte de dais imas, por exemplo, veremos que e1as saern dos 
imas e em eontraposil(ao, se aproximannas os dois imas, haveni repulsao. 
Figl/ra 1.4 
As linhas de forrra ao redor de todo 
o corpo do imii viio do 
polo norte para 0 suI. Note 0 aspecto 
Iridimensional do campo. 
As linhas de forc;a sao invisiveis, mas urn pequeno ensaio pode possibilitar 
a visualizal(ao do seu percurso. Com uma [olha de papel , urn frua e urn pouco 
de limalba de ferro e passivel observar a prcsenc;a das linhas de forr;:a ern torno 
do ima. Mantenha a ima embaixo da foLha com as polos na horizontal, espalbe 
uma pequena quantidade de limalha sobre a folha ao redor do ima a partir das 
suas extremidades. A limalha deve se alinhar sob orientar;:ao das linhas de forr;:a 
do campo magnetieo do ima, Figura 1.5. 
Figura 1.5 
Debate: 0 ima tern dais palos, norte e suI. 0 polo norte aponta na direC;3o do 
norte geografico da Terra, mas segundo as experimentos, isso seria impossivel, 
ja que palos iguais se repelem. Este questionamento e valido se parannos a 
leitura, mas as linhas seguintes trazem outra possivel resposta. 
_____ ~1.~3'"'. ~aignetismo te stre 
Quando 0 eientista Gilbert iniciou seus estudos, ele deve ter se deparado 
com esta questao. au a proprio questionamento em si deu inicio aos estudos . 
. .. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "!.~~~~~i~"!.~ ~. ~~~/~~~~~~~~i~~~~ ........ .. . . .. • ..•. . .... 10 
Isso pode ser esclarecido com uma pesquisa profunda da vida e do trahalho de 
Gilbert, mas sem a pesquisa podemos deduzir que, scculos antes dos resultados 
dos trabalhos de Gilbert, a rnagnetita era utilizada peJos chineses como bussola, 
pois urn dos lados sempre apontava na mesma dires:ao, 0 norte. Par que nao 
nornear 0 lado da magnetita que aponta para a Norte como Norte e a outro lado 
como Sui? 
Ap6s 1600 d.C., com novos fundamentos do rnagnetismo em maos, a 
Terra passa a ser vista como urn gigantesco ima, mas seguindo os mesmos fun~ 
damentos, descobre~se que 0 norte geognifico esta pr6ximo do sui magnetico 
desse ima e 0 sui geogrMico do norte magnetico. Figura 1.6, 0 que justifica a 
cornportarnento da bussola. 0 que voce acba? 
Lembre-se tambeDl de que 0 norte e a suI geogrMicos sao as dais extre-
mas do eixo sob a qual a Terra realiza seu movimento de rotaeao. 
Unhas de fOfl1Cl do 
campo magnjjtico 
Sul geogrfilloo 
Figura 1.6 
Observe a disliincia entre 0 norie geognifico e 0 suI 
magm!lico. t correia apon/ar a imprecisiio da 
bl/sso/a, ohservando que hii IIIna diferem;.a de 
aproximadamente 30° no pape/. Na realidade, a 
diferem;:a entre 0 norte apo/1tado pela busso/a e 0 
norle geografico depende da sua pasifiio na 
superficie da Terra, sendo a distiincia entre os dois 
cerca de 1.600 Km. OUlr01010 a considerarl! sua 
inC/inw;iio na supeljicie terrestre. Exemp/o: em 
Eureca, no Canada, a inciinafiio atinge 98°. 
Para uma Irilha na mota lima blisso/a e muilO uti!, 
mas para OUfras atividades. como navegafiio, a 
leitura da hl/sso/a comum deve ser acompanhada da 
leitura de lima busso/a tie inC/illafiio, que mede a 
inclinafiio de sua posifliO no s/lpeljicie. Co/ambo 
Coslumava ler "as CSlrelas" em conjllnlo com a 
Mssola para navegar. Awalmente, 0 sistema GPS 
fa:!. muito mais que isso. 
Por que nao e aconselhavel realizar a leitura de uma bussola na vertical? 
Voce ja fez esta pergunta? Alem da inclinas:ao magnetica, os futuros aventu-
reiros devem estudar tam bern a respeito da dec1inaC;3o magnetica, que dependc 
de fatores geo16gicos. 
aralela de imlis 
Se imas exatamente iguais forem postos lado a lado, temos duas situac;oes 
possiveis: 
0l. ...... , ... ........ .. ....... , .. ~~~~i~.~. ~~~~:~~.~ ............. . ..... . .......... . 
1) Paralclo: os dois nortes se encontram e temos uma soma dos efeitos 
produzidos individuaLmente. 
2) Antiparalelo: 0 norte de urn dos imas coincide como 0 sui do outro. 
Neste caso urn irna anula 0 efeito do outro e vice-versa. 
1.5. Magnetiz~,-"i,,"o __ 
o ima natural mais conhecido e a magnetita, mas por volta de 1820, 0 
fisico Frances Arago descobriu que 0 ferro tambem podia ser magnetizado. De 
fato, alguns profissionais da area de eletricidade e eletr6nica podem teste-
munhar este fato. Hastes de chaves de fenda expostas durante algumas horas a 
urn forte campo magnetico adquirem a capacidade de atrair pequenos metais, 
como parafusos e prendedores de papel. 
Isso ocorre porque as moleculas do material exposto sao for~adas a se 
orientar segundo as linhas de for~a do campo magnetico, pennanecendo assim 
mesrno ap6s cessada a for~a orientadora. A haste da chave de fenda agora tern 
urn grande grupo de molcculas orientadas e adquire propriedades magneticas 
como urn ima. Daremos nome a esse efeito mais a frente. 
______ 1"'."'6'-. D=es",m",agnetiza~,-"io,,-__ 
Para desmagnetizar urn material, e preciso devolver a desordem as 
moieculas desse material. Duas maneiras rusticas conhecidas, para agitar as 
molcculas, podem ser utilizadas: aquecer 0 material a uma detenninada tempe-
ratura ate atingir a chamada temperatura de Curie ou bater no material, 
seguidas vezes, com uma marreta, provocando desestruturayao e aquecimento. 
Se preferir urn jeito classico, c preciso gerar uma forya magnetica de 
polaridade inversa a magnetizadora para produzir a desmagnelizayao. Claro 
que isso nao sera laO simples na pratica como na teoria, mas pode ser feito. 
Material Ponto Cu rie 
F,ITO 77(J'C 
Cobalto I. 14(J'C 
Niquel 358"C 
Magnctila 585'C 
................. ........ ~~~~~~"!.~ ~.~~~/~~~~~~~~i~~~ .......... . .....•....... 10 
1,7 0 gigantesco i1na e 0 cal()r em eu cenJ 
Sceulos allis, a teoria de que a Terra comportava-se como urn grande ima foi 
introduzida no corayao da humanidade. luntando esta teoria as Qutras respostas 
experimentais alcanyadas, chegamos a urn grande impasse: 0 calor e urn meio 
eficiente de desestruturar as moleculas em urn material. Como, entaD, a Terra 
pode manter-se como urn gigantescoima, tendo seu centro extremamente quente? 
A resposta a esta pergunta [oi dada por outras teorias, que nao desmenti-
ram Gilbert. A Terra de fato comporta-se como urn ima, mas urn fisico alemao, 
Karl Friedrich Gauss, por volta de 1850, rnostrou que 0 campo magnitico da 
Terra poderia originar-se de sell centro. Walter M. Elsasser, fisico americano, 
em 1939, sugeriu que 0 campo magnitico da Terra seria resultado das correntes 
geradas pelo movimento do nucleo liquido de ferro e niquel no seu interior. 
1.S. Ti OS de material 
Com relaryao a propriedades magneticas, na natureza podemos encontrar 
tres tipos de material: ferromagnetico, paramagnetico e diamagnetico. Os 
matcriais ferromagneticos sao fortemente atraidos par fmas. Dentre eles 
podcmos citar ferro, ayO, cobalto, niquel. Atualmente, devido ao interessc dos 
fisicos par esses materiais ao longo dos anos, podemos encontrar imas 
artificiais, desenvolvidos com material ferromagnetico, como as imas de alnico 
(liga de AI, Ni e Co), com espICndida forya magnetica. 
Os materiais paramagneticos sao fracamente atraidos par imas de grande 
poder magm!tico. Podcmos citar como exemplos a madeira, 0 aluminio e a 
platina. 
Os materiais diamagneticos sao aqueles ligeiramente repelidos par imas, par 
exemplo: ouro, cloreto de sodio, zinco, mercUrio. 
1.9. Grandezas magneticas e uni 
Este topico e extremamente importante. pois traz aos conhecimentos 
adquiridos anterionnente dimensao, isto e, trataremos das propriedades fisicas 
dos imas, suas grandezas e unidades de medida. Encontramos unidades nos 
sistemas SI, CGS e MKS em manuais de fabricantes e livros didaticos. 
Anteriarmente nos referimas ao campo magnetico do fma, mas se 
tivessemas de defini-Io, diriamos que e 0 espaya em que a forrya magnetica 
atua. A fanna desse campo e representada par linhas de campo que, confarme 
vimos em figuras anteriares, dirigem-se do polo norte para a polo sui do ima. 0 
C§L .......... ... ... ............. . ~~~~i~.~S. ~~~~r.i~~~ . . ...... . .. • .. ... , . ... • ..•..• . . 
nurnero total de linhas do ima denomina-se "fluxo de indu'Yao magnetica", ct>, 
e sua unidade no Sistema Internacional eo weber (Wb). No CGS a unidade e 0 
maxwell (lMx ~ 10- 8 Wb) . 
As linhas ao redor do ima, cortando 0 ar, encontram "resistencia/oposit;:II.o". 
Existem materiais com urna boa "condutividade" magm!tica, baixa "resistencia" 
as linhas, c outros com uma pessima "condutividade" magnetica, que ofereccm 
"resistencia". 
A essa "condutividade" da-se 0 nome de permeabilidadc magnetica, fl. 
Essa unidadc indica 0 grau de rnagnetiza.;ao do material. No vacuo, a pcnnea-
bilidade magnetica vale: 
~O ~ 4n x IO-7 T · m I A ~12,566 x lO-7T · ml A (~'" ~O). 
Pode-sc deduzir que, se urn material e ferromagnetico, ele tern excelente 
permeabilidade rnagnetica. A tabela a seguir traz a permeabilidade rclativa de 
alguns materiais. Multiplicando esse valor pela permeabilidade no vacuo, obtem-
se 0 valor de fl. 
Materia l ", 
Diamagneticos 
Duro 1-35· 10 ' 
Mercurio 1-12· 10- 6 
PraIa 1-20· 10- 6 
Agua 1-175 . 10- 6 
Zinco 1 - 10 . 10- 6 
Paramagneticos 
Aluminio 1+22 ' 10 6 
Pa13dio 1 + 690, 10- 6 
Platina 1+330· 10 ' 
Oxigenio 1 + 1,5· 10- 6 
Ferromagm!licos 
Cobaho 60 
Niquel 50 
Ferro fundido 30 a 800 
A,o 500 a 5000 
Ferro para transformador 5500 
Ferro muilo puro 8000 
Metal urn (Ni+Cr+Cu+Fc) 100000 
A permeabilidade e cafcu/ada, utilizando a 
lobe/a 00 {ado, do seguinte Janna: 
JI = WXJIO 
Se 0 malerial ferromagm!tico utilizado 
Jar chapa de ferro de exce/enle 
qua/idade. (eremos: 
pr "" 8000 
No vaclloJlO == 4"x/O-
7
r ·ml A 
Porfalllo, 
JI ""wx JlO 
p==o,O/Or·mIA 
Dbservar;i'i.o: Valorcs para 0 SI. 
Magnelismo e Eletromagnetismo f2i\ ... ............. .... ... ~ 
Vma grandeza importantissima e a densidade de fluxo magnetico ou, 
simplesmente, indu~ao magnetica B. Essa grandeza expressa 0 nurnero de 
linhas de fluxo por sec;ao/area. Com ela e possivel justificar por que 0 campo 
magnetico em urn ima e maior nas extremidades. Sua unidade de medida no 
Sl e 0 tesla (T), no CGS eo gauss (IG ~ 10-4 T) . 
o fluxo magnetico pode ser calculado pela equac;ao: 
<D~BxA 
Em que: 
• B e a densidade de fluxo em weber/rn2 ou tesla 
• A e a area da superficie estudada em m2 
• <I> e 0 fluxo em weber 
NoCGS: 
• B - gauss 
A-crn2 
• <I> - maxwell 
A forc;a de atrac;ao de urn ima pode ser aproximadamente calculada pela 
equac;ao seguinte e depende da densidade de fluxo B e da sec;ao transversal A 
do irna (unidades do CGS): 
F(N) ~ B'(G)x A(cm') 
2549400 
Sendo: 
• 
• 
• 
F em newtons 
B em gauss 
A emcmz 
I I B'(G)x A(cm') 
> x--x 
10000' 10000 2 x ~ar 
Na equac;ao original temos B em tesla, area em rn2• Como imas comerciais 
utilizam gauss e cmz, a equac;ao e adaptada, conforme demonstrado anterior-
mente. Considere l1ar = 12,747. 10-7 T.mlA (aproxirnadarnente 110). 
Aplica~ao: A forc;a aproximada de urn irna cilindrico de neodimio de 1 cmz de 
area e 12000 gauss e de 56,SN, aproximadamente 5,8 Kgf. 
C§L ............ ...... .... ....... . ~~~~i~.~S. ~~~t~.i~~~ .. ......... . . ... . .. ... ...•..•. . 
1.10. Eletrostatica 
Estc livro n~o tTabalha eletrostatica, mas [oi acrescentado este tcpieD devi-
do it estreita liga9i1o entre efeitos magneticos e efeitos entre cargas elctricas. 
Tambem e verdade que numa visao microscopiea temos efeitos eletrostaticos 
em diversas situ8!yoes em maquinas e letricas, mas isso e alga complcxo demais 
para 0 proposito deste livro, enHlo vamos nos limitar a algumas infonna90es 
preciosas com rela~ao a este assunto. 
Alguns conceitos no estudo do campo e1etfieD sao parecidos com as 
conceitos do magnetismo, como atra9ao e repu!siio entre cargas e 0 mcio de 
intera9ao entre cargas eietricas, mas e outro ramo da fis ica, fundamentado no 
esrudo dos eietrons, enquanto 0 magnetismo estudado ate aqui esta fundamen-
tado na teoria dos dominios (molecular). 
Ao estudannos eletromagnetismo, como 0 proprio nome da ciencia diz, 
existe a possibilidade de a indw;:ao magnetica agir sobre cargas elctri cas no 
material e veremos que cargas e\ctricas em movi mento dao origem a urn campo 
magnetico. Enfim, sao tres os campos diferentes: campo magnetico, campo 
eletrico e campo eletromagnetico. Pense sobre isso. 
1.11. Eletromagnetismo 
Seculos se passaram. A eletricidade [oi descoberta e comcyOu a sec objeto 
de curiosidade dos cient istas e estudiosos da cpoca. Alessandro Volta construiu 
a primeira pilha eletrica, Andre Marie Ampere iniciou suas teorias sobre a 
corrente de eletrons, entre outras atividades irnportantes da epoca. 
Por volta de 1820, 0 fisico dinamarques Hans Cristian Orsted fez urn 
experirnento simples que certamente [oi 0 ponto de partida para a evolw;:ao 
tecnologica que alcanyamos hoje. Orsted queria provar a relayao entre a 
corrcnte c1etrica e 0 magnetismo. Ele deve ter observado alguma aJterayao da 
ind icaCao de uma bussola, a qua l estava proxima de urn circuito eletrico. Para 
provar a relay30 entre e1etricidade e magnetismo, ele se utilizou de urn c ircuito 
parecido com ° represcntado na Figura 1.7: 
Corrente ekHrica 
,---~N: 
Campo produzido 
Figura 1.7 
........... ... ........... ~~~~~i~"!.~ ~. ~~~l~~~~~~~i~~~ . ..............•..• . .... § 
Quando 0 interruptor e acionado, urna corrente eJerrica percorre 0 condu-
tor no sentido eletronico do - para 0 +. Uma bussola apontando 0 norte e com a 
agulha paralela ao condutor perdeu totalmente a sua orienta~ao ao ser acionado 
o intcrruptor. Esse experimento de Orsted deu origem a urn dos importantcs 
fundamentos do elctromagnetismo: quando por urn condutor circula uma 
corrente de eletrons, surgem ao rcdor desse condutor linbas de campo magne-
tico, Figura 1.8. Faltava definir a orientayao do campo ao redor do condutor. 
+ 
Figura 1.8 
Na Figura 1.8 IItilizamo.~ 0 
semido convencional da corrente 
eletrica. Para 0 sentido eletrOnico, 
real, inverta a polaridade, 0 semido 
da corrente e a diret;ao do campo ao 
redor docondillor. 
o fisico frances Andre Marie Ampere, que continuou a desenvolver 
estudos da relay30 entre eletricidade e magnctismo, em 1826, lanyou uma 
tcoria em que, segundo ele, todos os fenomcnos eletricos, do magnetismo 
terrestre ao eletromagnetismo. derivam de urn principio unico, que e a ay3.o 
mutua de correntes eletricas. Grande sujeito! 
Do trabalbo de Ampere surgiu a lei de Ampere, a regra da mao direita para 
o sentido convencional e a regra da mao esquerda para 0 sentido eletronico da 
corrente, que pcrrnitem, finalmente, definir urn sentido para 0 campo magnetico 
ao redor do condutor percorrido por uma corrente e1etrica. Figura 1.9. 
Figura 1.9 
" Sentido do 
<""PO 
Ii importante salientar que, enqllanto a 
corrente "i" for fixa. a campo magnt!tico 
"B" existira, mas nao sera variave/, 
partama so lIa varia{:oa do campo 
eletrumagm!tico .\·e a corrente variar. 
Veremus {l imporrallcia desfe conceito mais 
adiante, quando tratarmas do segundo 
/undamento mais importante do 
eletromagnetismo. 
o polegar indica a sentido da corrente e os dedos restantes, 0 sentido do 
campo magnetico. 
& .. , .......................... . ~~~~i~'~S. ~:~~r~~~~ ........ . , ....... ...... .... . 
_____ l~12~Bobinas ou indutores 
Podemos definir como bobina ou indutor urn dispositivQ constituido de tio 
magnetico esmaltado, enrolado em [anna de espiras, em volta de urn Dueleo. 
Em alguns indutores esse nuelea pode ser 0 proprio aT. 
A finalidade da construyao de indutaTes pode seT vista na Figura 1.10. 
Figllra 1.10 
Observe que a bohina represenlada 
tern como nucleo 0 proprio ar. 
Existem siruot;oes em que a 
penneabilidade do ar noo e 
suficiente para 0 efeito desejado do 
babino, entcio recorre-se a um 
fluc!eo com me/hor penneabilidade. 
Ao redor de cada condutor au espira que fanna 0 indutor, quando ba 
passagem de uma corrente de eletrons, surge urn campo magnetico. Fica claro, 
na figura, que as campos magneticos individuais se associam, fonnando 0 
campo magnetico total da bobina. Observando a Figura 1.10, tente deterrninar 
os polos magm!ticos da bobina. Utilize 0 sentido convencional para a corrente e 
a regra da mao direita. Lembre-se de que as linhas vao do norte para 0 suL 
Podemos calcular a intensidade do campo magnetico produzido par uma 
bobina com a formula: 
Sendo: 
H = Nx I 
I 
• N = nfunero de espiras 
• I = corrente eletrica cm A 
Nx I = H xl 
• H = intensidade do campo em Ae/m (ampere-espira por m) 
• I = perimetro do meio magnetico em m 
A forrya magnetomotriz, fmm, e a dada por N x I, portanto a intensidade 
do campo pode ser definida como a fo rrya magnetica dividida pelo compri-
mento do campo ou bob ina. E correto observar que quanto menor 0 compri-
mento da bobina, mais concentrado 0 campo e maior a intcnsidadc. Se 
Magnelismo e Eletromagnefismo f2s\ ............ ....... .... ~ 
quisermos uma bobina mai~r, para manter 0 mesmo campo, temos de aumentar 
o numero de espiras ou a intensidade da corrente. 
Podemos tambem calcular a indu~ao magnetica em uma bobina pcla 
equa~ao: 
Sendo: 
B = "N_x -=1_X---"fl 
I 
• B = indu~ao magnetica em tesla 
• I = corrente eletrica em ampere 
• fl = permeabilidade (T ·m! A) 
• I = perimetro do circuito magnetico em m 
A intensidade do campo H produzida nao depende do meio, mas a densi-
dade de fl uxo B ou indu~ao magnetica sim, sendo utilizada a permeabilidade J.l 
em sua f6rmula. 
Em eletricidade aprende-se que a corrente eletrica procura sempre 0 
melhor caminho, ou com menor resistencia, por isso os condutores de eletri-
cidade possuem baixissima resistencia. Inclusive, cientistas ja desenvolveram 0 
supercondutor. 
As linhas de for~a do campo magnetico seriam melhor aproveitadas, 
produzindo maior indu~ao, se atravessassem urn meio melhor que 0 ar, com 
maior permeabilidade (condutividade magnetica). E onde eotram as cbapas de 
ferro que formam 0 nueleo dos transformadores, 0 interior dos motores e os 
nucleos de ferri te de indutores uti lizados em equipamentos de transmissao, 
entre outros. 
meiQ rna neticQ 
Para tomar 0 calculo de densidade 0 menos impreciso possivel, geral-
mente se faz usa do calculo do peri metro medio do circuito magnetico. Isso 
pode ser melhor observado com urn exemplo simples. Suponhamos urn meio 
magnetico com a seguinte configura~ao: 
Maquinas EMlricas 
... ...... ......... ..... .......... . -......... ... . -... ... ... ... .. .. ....... . 
A 
- --------------------------. -------------------------, : , , 
:: 
:: 
A' 
, , , , , , , , , , , , , , 
S' 1 i s , , , , , , , , 
': , : : '. , . , 
" , . , 
i ~-'-::::::::----::----:::--:::::::~- : 
---------------------.---------
A - 30 em ex:rerno 
B = 25 em 
A' = 20 em inlerno 
B' =f5cm 
o perimetro medio seria a media da soma 
do perimelro inrerno com 0 exlerno. 
Pinr "" (20+15) x2 = 70cm 
Pext =(30+25)x2 = flOem 
PmMio =90em 
Caleula-se entao B utilizando 0 
perimelro medio. 
Exemplo: Se N = 30 esp, 1 = 2 A, nue/eo de avo eom flY = 700, 
leriamos B = 0,06 T aproximadamente. 
Este e urn circuito magnetico linear, pois nao [oi considerada a curva de 
magnetizaryao do material, adotando-se uma penneabilidade constante. Nesse 
tipo de circuito calculamos B aplicando diretamente a equayao dada, mas a 
maioria dos circuitos magneticos depende das curvas magneticas dos materiais, 
Figura 1.1l. 
ro 
Mantendo constante H, isto e, nao alterando 0 numero de espiras nem a 
corrente que passa atraves delas nem 0 comprimento da bobina, se introduzir-
mos urn nucleo de ferro, a indwyao sofre acrescimo de acordo com a qualidade 
desse nueleo (maior permeabilidade). Em outras paJavras, quanta menor a 
numero de Iinhas desperdiryadas, maior a densidade.Veja as curvas da Figura 
1.11. 
Uma aplicaryao pnitica que comprova a melhor conduryao das linhas no 
ferro do que pelo ar e a construryao de urn pequeno eletroima. Com cerca de 
cinquenta centimetros de fio esmaltado W' 21 , urn prego e uma bateria, pode-se 
construir urn eletroima experimental, Figura l.12. 
E preciso fazer duas observayoes. 0 eletroima em questao e alirnentado 
por uma fonte de corrente continua, portanto nao ha problemas de induyao de 
correntes parasitas no nueleo, que veremos ad iante. A segunda observa~fio e 
que temos urn eletroima ou urn imfi a partir da eletricidade. Sendo urn lma, 
podemos e devemos determinar os seus polos magneticos. Como fizemos com 
a bobina, devemos observar 0 sentido convencional da corrente e a partir deste 
detenninar a extremidade em que as linhas de for~a saem e entram . 
.. .. .. ... .... . . .. . .. .. .. . ~~~~~~i~"!.~ ~.~~~f~~~~~~~~i:~~ ............ ............ § 
1. 
1. 
1. 
1. 
4 
3f-
2 
1 
9 
8 
7 
'" 0_6 
i 0.5 0.4 
0.3 
0.2 
o 1 
o 
!.? 
lJI~inas de 
a<;o siUcio ~ .-
V ./ 
/ Aso-C<l ~"~" ./ 
II / 
II 
I Ferro-atrbono 
B' 
V 
1/ V 
200 400 500 800 
Intensidade de CamJXl H {AeJrn) 
Figura ,. /I 
Figura 1.12 
1000 
Para as valores iniciais de H a induriio 
B sobe rapidamenle, mas depois hti uma 
curvo acentuada e B praticamenle e 
constanle. Quando mesilla aumentando 
o fluxo a densidade magnifica nao 
Gumellla mais, Ii porque 0 Ilumera de 
linhas de furra por area no material 
alingiu seu maximo. Neste cam dizemos 
que 0 mic1eo esfa salurado. 
Enrole 0 flo em forma de espiras ao 
redoy do prega, como no figura. 
Se retirado 0 /Ilk/eo de jerro, popel 
feilo pela prega, mio haven:1 atra<;iio de 
nenhum dol' prendedores de popel 
moslradas nafigura, pois a induriio 
magne/jea e reduzida. Lemhre-se de que 
indUl;iio Ii 0 mimera de !inhas por area 
e se jizermos lima comparar;iio com a 
regiiio magneticamente mail' forte em 
um imii, vamos IIO/or que e onde 
as linhas mail' se concentram, 
Note que isso depende do sentido do enrolamento. Por exemplo, se 0 
senti do do enrolamento for honirio, do polo positivo para 0 negativo, na extre-
midade positiva temos 0 polo suI, Figura 1.3. 
Dutra regra e obter 0 norte apontado pelo dedo polegar da mao direita, 
enquanto os outrosdedos seguem 0 sentido convencional da corrente. Para 0 
sentido e1etronlco utilize a mao esquerda, 
0L .............................. ~a.~~j~l,~, ~~~~r!~~ , ... ... .. , .... ' ........ , . , .... . 
Figura 1.13 
1.15. 
fnvertendo 0 selllido do enrolamell1Q, 
invertemos os polos. A regra e: senfido 
hororio do enrofamento, polo +, 
norte magm?tico. 
Quando 0 campo magnetico em urn material e aumentado ate a sua saturac;:3.o 
e em seguida reduzido, a densidade magnetica B nao acompanha a reduc;:ao do 
nuxo H. Sendo assim, quando H chegar a zero, ainda existira uma densidade 
magnetica remanescente no material (remanescencia ou remanencia). 
Para anular B, c necessario aplicar no material urn campo magnetico de 
polaridade oposta ao causador da remanescencia inicial (ror~a cocrcitiva). 
Aumentando 0 campo - H contrArio, a remanescencia positiva, Br +, vai ate zero, 
mas 0 material se magnetiza com polaridade oposta se continuannos a aumentar 
H, com densidade - B. Se aringida a saturaC;:3o, h.a uma remanescencia negativa, 
Figura 1. 14. Se hOllver rernanescencia negativa, para elimina-la 0 processo e 0 
mestnO. E precise aplicar urn campo magnetico H positivo ate zeni-Ia. 
o fato importante e que, enquanto aplicamos 0 campo para anular a 
remanescencia, a densidade correspondente a esse fluxo ainda nao existe, 
porque a remanescencia provoca urn atraso na densidade magnetica. A cste 
atraso entre H e B chamarnos de histerese magnetica. 
A fon;a coercitiva pode vir como qual idade do material, em que veri fica-
mos se ele tern maior ou menor coercividade . 
• 
• ,I/ _.Acr 
Figura 1.14 
H 
No figura observe que 0 campo inicial 
parte de 0 produzfndo B de 0 aojinal do 
Cllrva. Ao aplicar campo magnerico 
contrario - H. -8 correspondenle 0 
-If cresce apenas apos anutoda 0 
remanescellcio Br. fssa se chama 
histerese. 
Magnelismo e Elelromagnerismo f29\ 
.... ....... ..... ................... ....... .. .... ....... ..... ........... .. ..... ~ 
1 
A relutancia pode ser definida como a oposi~ao oferecida pelo conjunto 
farmadar do caminho magnetico it "passagem" do fluxa magnitico. Ela pode 
seT expressa pelas formulas seguintes, uma relacionando comprimento, per-
meabilidade e se~ao, e Dutra a forya magnetomotriz e a fluxo. 
seodo: 
I 
Rm ~ -- Ae/Wb au 
~xS 
Rm
_ Flllill_ NxI ------
$ $ 
• 1 - perimetro do meia magnetico em m 
• fl- permeabilidade do meia magnitico T.rnIA 
• S - area do meia magnetico ern ml 
• Rm - relutancia em AefWb 
o fluxa em urn circuito magm:tico pode seT detenninado dividindo Fmrn 
pela Rm total, semelhante it lei de Ohm. 
1.17. Circuito mag~""e,-,ti",' c"'o'-____ --' 
No centro dessa quantidade de grandezas diferentes, e dificil fixar 0 sentido 
de cada uma delas rapiciamente. Alga que pode ajudar, apesar de ser mais uma 
informal(ao, e a constrw;ao de circuitos rnagneticos equivalentes. Podemos esta-
belecer urna analogia entre circuito eletrico e circuito magnetico para facilitar 
ainda rnais 0 entendirnento. Observe 0 seguinte quadro de grandezas: 
Eletromagnetismo Eletricidade 
Forrya magnetomotriz Tensiio eletrica 
lntensidade de fluxo Tntensidade de corrente 
Relutancia Resistencia eietrica 
Penneabilidade Condutividade 
Perrneancia Condutancia 
Com as equiparayoes do quadro voce seria capaz de montar urn circuito 
elt~trico que representasse 0 eletroima da Figura 1.12. 
0L ..... ...... ... .. ... ..... ...... ~~~~i~.~. ~~~~r~~~~ . .... . ..... . .. . . . ..... ... •..• . . 
1.18. Indo 30 mag,~n""eti,,'c,,,a,-____ ---, 
o primciro fundamento do eletromagnetismo voce ja canhece e esrn ligado a 
passagem de corrente em urn candutor que faz surgir, ao redor de todD condutor, 
linhas de campo magm!tico. Este fundamento e especiaimente importantc para 
entendennos como funcionam as eletroimas e indutores de corrente continua e 
comc9annos a dar a impomncia ideal aos fenomenos eietromagneticos. 
o segundo fundamento do eletromagnetisrno leva a entender como funcio-
nam as transformadores e as geradores el6tricos. 0 fundarnento trata do movi-
mento de urn condutor elrttrico no interior de urn campo magnetico au a rnovi-
rnentay30 de urn campo magnetico, tendo no seu interior urn condutor eletrico. 
Por volta de 1831, a cientista ingles Michael Faraday apresentou uma sene de 
trabalhos em urn volume intitulado "Pesquisas experimentais em eletricidade". 
Nesse material estavam os ensaios que comprovavam os fenomenos de indU(;ao. 
Faraday havia descoberto que, 
ao aproximar urn ima de uma 
bob ina conectada a urn galvano-
metro, mesmo sem bateria conec-
tada ao circuito, havia 0 apareci-
mento de uma corrente eIetrica. 0 
mesmo acontece se aproximannos a 
bobina do ima, Figura 1.15. 
Movimenlo 
(s 1m' NO 
\ 
imii. produzindo 0 
campo magn~tico 
Figura U5 
Galvan6metro 
Condulor 
"Movirnentando urn condutor, proximo a urn campo magnetico, surge nas 
extremidades do condutor uma tensao induzida, que produz uma corrente 
induzida se 0 circuito for fechado." 
A corrente induzida pode ser observada pela altera<;ao no galvanometro, 
mas cessado 0 movimento do condutor, cessa a indu<;ao de corrente. 
o procedimento contirio tambem pode induzir corrente: 
"Movimentando urn campo magnetico proximo a urn condutor, surge nas 
extremidades do condutor uma tensao induzida, que produz uma corrente 
induzida se 0 circuito for fechado." 
Voce deve ter notado uma constata<;ao universal: uma descoberta desenca-
deia outra. Assim e quando come<;amos a estudar eletricidade e magnetismo. 
Precisamos entender muito bern todos os conceitos para continuannos a 
evoluir. Se desprezar algo ou deixar passar em branco, fahara mais a frente. 0 
segredo e estudar, pesquisar, conversar sobre 0 assunto . 
. ... ... .. . .. . . .... . .. . . .. ~~~~~~j.~"!.~ ~.~~~t~~~~~~~~i~~~ . ...... " ......... . ..... B 
ElelrofmA 
Figura 1.16 
\ ' 
Movimenlo do 
condulor 
Niio houve problemas ao subst;tu;r 
o ima por um elelrofmii. 
Os pr6ximos capitulos aplicam estes conhecimentos, associados a outros, 
para entender como certas maquinas funcionam. Por enquanto, nao deixe de 
fazer os exercicios propostos neste capitulo. 
Urndadc Simbolo CGS SI Conversao 
Fluxo magnetico '" Maxwell Weber l Mx = lO-8Wb 
Densidade de fl uxo B Gauss Tesla (lG = l O-4 T) 
Permeabilidade " Gauss/Oersted 
T ·m /A , 
Relutancia Rm AIMx A/Wb ouH-1 AlMx = N I 0-8 Wb 
Campo magncrico 'H Oersted Aeim IOe - 0,796Afcm 
Quadro comparativo de ullidades 
1) A intensidade H pode ser dada simpiesrnente em Aim; 
2) No COS, no vacuo, ~= I, portanto 
1 gauss/oersted = 41C x 10-7 T . m / A; 
3) Industrialmente a penneabilidade pode ser encontrada em henry/m; 
4) Penneabilidade no ar iguaJ aproximadamente a do vacuo. 
Observacao 
Podem ser utilizados os dois sistemas (SI e eGS) para realizac;:ao dos calculos, 
tomandcrse 0 cuidado de utilizar as unidades de urn unico sistema apenas nas 
formulas. Se necessario, fa93 a conversao antes. Em teoria 0 SI deveria subslituir 0 
eGS, mas muiias pesquisas e equacionamenios importanles foram realizados no 
antigo eGS, portanto e born nao estranhar ao se deparar com unidades do eGS ao 
consultar urn livro antigo. A1em disso, nao se surpreenda se encontrar unidades 
quantilativamente iguais, mas com nomenclaturas diferenles em livros traduzidos. 
0L ............... .. ... .. ... _ .... ~~~I~i~.~S. ~~~~i~~ ... .. ... . . .. .. ...•..•.......... 
__ 1.19 Eletroima em corrente altern ada 
Muitos estudantes relatam que, ao construir eletroimas e alimenta-los com 
corrente altcmada, ocorrc vibra!1ao na atra~ao desse elctroima exercida sabre 
uma lamina de metal. 1550 acontece porque a corrente altcrnada produz urna 
for~a magnetica au campo magnetico no eletrofma pulsante. Essa PUiS8'Yao e 
responsavel pela vibrayao. 
Para reduzir esss vibray<1o excessiva, nos eletroimas industrializados, 
como bobinas de contatores, por excrnplo, pode-se encontrar aneis nas 
extremidades do Duelee de ferro. Nos antis sao induzidas correntes pete campo 
principal,as quais produzem urn campo defasado do campo principal, respon-
savel pela [ory8 de atrayao entre as pulsac;oes do campo principaL Esse campo 
derivado reduz satisfatoriamente a vibracrao sentida em urn eletroima em 
corrente alternada e justifica a utiliza~ao dos am!is. 
__ -,1",.20. Exercicios de tIxa~ao 
I) Onde [oi descobcrto 0 primeiro mineral com propriedades magneticas 
equal 0 nome dado a ele? 
2) Defina magnetismo. 
3) De onde surge a propriedade magm!tica dos imas? 
4) Descreva como acontecem as fon;as de atra930 e repulsao entre doi s 
imas. 
5) Como anu lar 0 campo magnetico de urn ima? 
6) Por que 0 norte da agulha da bussola aponta em direcrao ao norte 
geognifico da Terra? 
7) Defina materiais ferromagneticos, paramagneticos e diamagneticos. 
8) 0 que e fluxo magnetico e qual a sua unidade de medida no SI? 
9) 0 que e densidade magnetica e qual a sua unidade de medida SI? 
10) 0 que e permeabilidade magnetica? 
II) Defina eletromagnetismo e 0 seu primeiro fundamento. 
12) Descreva a experiencia feita por Orsted para comprovar a Telar;:ao 
entre eletricidade e magnetismo. 
13) Que sao bobinas au indutoTes c qual a sua finalidade primaria? 
14) Qual a fmalidade do nucleo de ferro em urna bobina? 
.......•....•..•.. . ...... ~~~~~~i~~~~ ~.:~~t~~~~~~~~i~~~ ........................ B 
] 5) Como determinar os polos rnagneticos de urn eletroirna? Fac;a urn 
desenho que demonstre como executar esta tarefa, auxiliando sua 
resposta tearica. 
16) Defina remanescencia e histerese. 
17) Quando ocorre a saturac;ao do nucleo de ferro magnetico de uma 
bobina? 
18) Descreva indw;ao magnetica e seus fundarnentos. 
19) Calcule a for~a de atra~ao de urn 1ma com as seguintes caracteristicas: 
B = 2.000 gauss, sec;ao = 2,5 cro2, ima em forma de ferradura 
20) Calcule a £luxo magnetico em urn ima corn as seguintes carac-
teristicas: 
B ~ 0,5 T, A ~ 5 emz 
21) Calcule a densidade magnetica de uma bobina corn as seguintes 
caracteristicas: 
N = 1.000 espiras, I = 5 A, L = 100 cm, nucleo vacuo 
22) Para 0 circuito magnetico seguinte responda as qucstocs: 
a) Se 0 material utilizado para constru~ao do nucleo fosse a~o 
silicio e a bob ina produzisse urn fluxo magnetico de 200 Ae/rn, 
qual seria a densidade de fluxo? Utilize as curvas de magneti-
zac;ao da Figura 1.11. 
b) CaJcule 0 fluxo rnagnetico total, considerando as dimensOes do 
meio rnagnetico e os dados apresentados no quadro ao lado da 
figura . . (Calcule Rm total do circuito e utilize <D=FmmIRm) 
c) Calcule a densidade de fluxo total do circuito rnagnetico utili-
zando os dados do quadro scguinte. 
i [:~: ::::::: ::::::::::: ::::: ::: i 1 
I I I I I I 
I A' : : : 
g ", , " 
~ ", 
E u : 
~ :T : ~ ", E s' : : : B -m,-+t , , ' 
I ,: I I I I 
I, ; I ' I I 
I, I , I I : ~ -.... -------------------------------------------------.~. : : 
----_._-----------------------_. 
Dimensoes: A = 40 em B = 30 em 
A'=30em B'=20cm 
Ser;o(} au Area = /00 em l 
Meio ar: 5 em 
N = 1200 espiras 
r = /,7 A 
Permeabilidade rela/iva do material 
f.lY = 1700 
Permeabilidade do ar = 1-'0 
f34'\ Maquinas Eie/ricas 
\.:::L.... ..........•....... •..•.......... ... .. .. .. .. ............•..• .. •.. •.•.. •..•... .• 
Transformador Monofasico 
____ • ___ ... 2",-.1~ . . Introdu,.",a,,-o_~~_ 
o prirnei ro equipamento a sef estudado, largamente empregado na vida 
medem a, tanto nas industrias como no cornercio, distribui~ao de energia e nas 
residencias, e 0 transformador. Muitas vezes a aplica~ao a que ele sc destina 
acompanha 0 nome, como, por exemplo, transfonnador de medi~ao, trans-
fannadar de corrente, transforrnador de RF, transformador de pulsa etc. Alt~m 
disso, 0 transformador pode ser isolador ou nao. 
Este c.;apiluio concentra-se no transformador monofasico, com enfase no 
de dais enrolamentos. Os capitulos seguintes abordam Qutros tipos de trans-
formador e apli ca~Oes fundamentais num curso que estude maquinas. 
2.2. Transformador elementar 
Urn transformador e urn equipamento utilizado para rcdu~ao ou aumento 
de tensao. Segundo esta aplicabilidade, ele pode ser definido como trans-
fonnador abaixador ou elevador (de tensao). Urn transfonnador e constituido 
nonnalrnente de urn enrolamento primario (em que aplicarnos a tensao de 
entrada), urn enrolamento secundario (em que obtemos a tensao de safda 
desejada) c urn caminho otimizado para 0 fluxo magnctico, que e 0 grande 
responsavei pela transfonna93o, Figura 2. 1 . 
. .. ...... ... .. .... ... .. .. .. ~~~~~~~~~'.~~~~ ~~~~~a:.~c~ .......................... § 
F'riJl"l6rio 
Auxo magnitlco 
-t=EE 
NUcIeo de ferro 
Figura 2.1 
o fluxo magmltico ct> no figura/oi 
representodo com apenas um 
sentido, mas ele sempre 
acumpanha 0 sentido imposto [lela 
tensdo aplicada ao primario e isso 
e muito importante, como veremos 
a seguir. 
2.3. Funcionamento do transformador 
o funcionamento do transfonnador baseia~se nos fundamentos do 
cletromagnetismo, especialmeote os estudados por faraday e Lenz. Constata·se 
que, ao movimentar urn campo magnetico diante de urn condutor, surge uma 
corrente induzida. Em outras palavras, urn campo magnetico variavel produz 
urn fluxo magnetico variavel, que e responsavel pela corrente induzida. 
De imediato nao conseguimos ligar 0 fundamento elctromagnetico ao 
transfonnador da Figura 2.1 , mas se fhennos algumas observaQoes, chega-
remos a uma conelusao satisfatoria. Primeirarnente observe que 0 primario e 0 
secundario sao duas bobinas com nueleo comum. Se sao bobinas, se ali men-
tannos 0 primario ou 0 secundario com sua respectiva teosao nominal, tcremos 
urn fluKO magnetico no Dueleo de ferro. Se a fonte uti lizada para a aiimentaQ80 
do primario, por exemplo, for de corrente continua, DaO teremos uma trans-
fonnayao de teosao constante no secundario, pois 0 fluxo magnetico gerado 
pela corrente continua nao e variavel ao longo do tempo. 
Se alimentarmos 0 primario com teosao altemada, ele produz urn fluxo 
magnetico variavei, ja que a corrente altemada oscila em 60 Hz. Esse fluxo 
magnetico varia vel, ao agir no interior do nueleo, atinge 0 secundario, 
provocando 0 aparecimento de uma tensao altemada nesse enrolamento por 
coota da indur;:ao magnetica. A tcnsao que aparece no secundario per conta do 
fluxo magnetico variavel gerado pelo primario recebe 0 nome de tensao 
induzida. 
Gl .............. ................ ~~~I~i~.~.~. ~~~~r.i~~· . ..... •..• .. • . .•. .. .• . . • .... . .. 
A tensao induzida e semprc proporcional ao nfunero de cspiras da bobina c 
de acordo com a indu~ao magnetica que a provocou, podendo ser calculada 
pela rela~ao de transforma~ao a seguir: 
Uprim Nprim 
Usec Nsec 
Sendo: 
• Uprim = tensao no primario 
• N scc = numero de cspiras do sccundario 
Ana li sando a equa~ao, podemos concluir que quanta maior 0 numero de 
cspiras, maior a tensao. Se nao temos 0 numero de espiras dos enrolamentos, 
podemos calcular 0 numero de espiras do primario com a equa~ao: 
Np = UpxlOOOOOOOO 
4,44 x 60 x SL x B 
Scndo: As densidades rnais aplicadas a 
nucJeos de ferro sao: • Up = tcnsao no primario 
• 
• 
• 
f = frequencia 
SL = se~ao Iiquida do nucleo 
B = densidade rnagnetica do 
nueleo (gauss) 
Nota 
• 
• 
• 
8.000 = 2% de silicio 
10.000 = 3% de silicio 
12.000 = 4% de silicio 
A equacao esta adaptada para receber gauss e cm~, que sao as encontradas em 
tabelas de chapas para nucleos, por isso os 100000000. 
A relaCao entre 0 mlmero de espiras e a corrente que c ircula no cnrola-
mento e invcrsamente proporcional, isto e, quanto menor 0 numero de cspiras, 
maior a corrente. A equay30 a seguir pode confrrmar isso: 
lprim = Nsec 
J sec Nprim 
Podcmos concluir que 0 transformador nao funciona em corrente continua, 
pois precisamos de urn £luxo magnctico variavel, portanto e preciso alimenta-Io 
com CA. A rc laCao entre nurnero de cspiras e tensilo e diretamente proporcio-
nal e a reJa~ao entre mimero de espiras c corrcnte e invcrsamente proporcional. 
A rclayao entre corrcnte e tensiloesta associada a potencia aparente do trans-
TrallsJormador Monofdsico 
formador, S=Uxl, que deve ser aproximadamentc a mesma para primario e 
secundario (desconsiderando as perdas). 
Uma fonna de ligar 0 transfonnador adequadamente pode ser vista na Figura 
2.2. 
Prim~ rlo Secundario 
N, 
Vs 
Figura 2.2 
2.4. Ti os de nucleo 
Os dois tipos de nueleo mais utilizados em transfonnadores monofasicos 
sao: nudeo envolvente em anel, "core", Figura 2.2, e nueleo envolvido, "shell" 
au encouralYada, Figura 2.3. 
Observe 0 nuc1eo seccionado, 0 que 
representa que ele foi canstruido com 
varias chapas finas de ferrossilicio, 0 
que e explicado a seguir. 
Figura 2.3 
Existem transformadores especiais com outras formas de nueleo, por 
exemplo, transformadores de isolalYao com nueleo em toroide, mas para cons-
tru~ao dos transformadores de nueleo envolvido ou envoi vente normalmente 
sao util izadas as chapas representadas na Figura 2.4. 
@L . . . . . . . . .. . .. .. . ............. ~~~l~i~~s. ~~~~r::~ .................. ... ... ... . 
EI L 
ForTmltos das chapas 
N' 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
F 
a 
2,3 
3,0 
3,5 
4,0 
4,8 
6,0 
b , 
1,3 1,3 
1,5 1,3 
1,8 1,8 
2,0 2,0 
2,5 2,5 
3,0 3,0 
As chapas geralmente sdo fabricadas 
segundo as dimensoes apre~'elliadas 
no figura ao lado, enjos va/ores eSI(io 
no tabeJa a seguir em centimetras. 
A espessura dessas chapas norma/mente 
e de 0,3556 mm. 
d , VA 
3,8 7,5 50 
4,5 9,0 100 
5,3 10.7 150 
6,0 12,0 250 
7, ' 14,8 5()() 
9,0 18,0 1.00 
Figuras 2.4 - Clwpas para transjormodores. 
Os valores constantes oa tabela sao irnportantes no projcto de urn 
transformador por constituircm a ser;ao do DueleD do transformador, conse-
quentemente com participar;ao direta na sua potencia, como vercmos. 
2.5. Correntes de parasitas 
Nem tude sao flores no funcionarnento de urn transfonnador. 0 mesmo 
fluxo magnetico variavcl, respons3vei pela tcosao induzida no secundario. traz 
com ele efeitos indescjados nesse tipo de maquina. 0 Dueleo do transfOffilador 
monofasico normal mente e constituido de material fcrromagnetico. Se cons-
truinnos urn nueleo maci~o com esse material, teremos urn enorme problema. 
o fluxo magnetico vari avel, responsavei peJa indu~ao magnetica, age 
tambem sobre 0 nueleo de ferro maci~o e produz correntes induzidas nesse 
ferro, que produzem campos magneticos contrarios ao campo que deu origem a 
essas carrentcs. Quanta menor a resistencia eietrica desse nueleo, maiores os 
.••.. • . ____ • _ • . _ • . _ • _ ...... :~~~~~~~~~~~~ ~~~1~~~~~~~ ...... • ..... •.. • _ • . _ •..... 10 
efeitos provocados pelas correntes parasitas, que sao perda de rendimento e 
aqueeimento. 
Essa caraeteristica da corrente induzida foi descoberta pelo fisico russo 
Heinrich Lenz e pode ser aproveitada em alguns equipamentos, como, por 
exemplo, medidores de energia. Quando uteis, chamamos essas correntes de 
correntes de Foucault, afmal nao ficaria bern chamar 0 fundamento de 
trabalho de urn equipamento de "correntes parasitas". 
Para minimizar os efeitos das correntes parasitas, nao se utiliza urn nueleo 
rnaciyo para 0 transformador. Silo utilizadas chapas de ferro magnetico, de 
espessura reduzida, isoladas eletricamente uma da outra e montadas em fonna de 
nueleo. Por estarem isoladas e1etricamente, nao facilitam a circulayao das corren-
tes parasitas, reduzindo 0 aquecimento e a influencia negativa no campo 
magnetico dessa origem. Issa explica, de fonna simples, por que 0 nueleo dos 
transfannadores e a interior dos motores nao sao fabricados com material maciyo. 
2.6. Perdas no sformador 
Urn transfonnador, alem das perdas devido as correntes parasitas, possui 
outras perdas. A primeira que verernos e em funyao do emolamento das bobinas. 
Como as bobinas sao feitas de ti~ de cobre csrnaltado e esse fio possui certa 
resistencia, e justo assumir que a resistencia total de uma bobina, sob influCneia 
de uma corrente eletrica, provoque aquecimento, e aquecimento significa 
potencia despcrdiyada. Essas perdas sao chamadas de perdas no cobre. 
Dutra perda no transfonnador esta rclacionada a histerese magnetica, que 
estudamos no capitulo I. Ela provoca 0 atraso entre 0 campo magnitico e a 
induyao magnetica. Como essa perda esta relacionada com a qualidade do 
material utilizado na montagem do nueleo, e parte das perdas no ferro. 
o total das pcrdas deve ser considcrado no projeto de transforrnadores. 
Quando isso nao e feito, temos urn transfonnador que na teoria fomeee uma 
potencia e na pratica a potencia que ele e capaz de suprir e bern menor. Alguns 
chegam a ter rendimentos absurdos de apenas 60%. 
2.7. Calculo de e uenos transformadQr 
Agora que temos 0 conhecimento basico necessario sobre 0 transfonnador, 
vamos utilizar urn metodo de calculo para 0 projeto de pequenos transfonna-
dores. Nao e urn calculo cientifico de preeisao indiscutida, mas urn calculo 
pratico que permite construir transformadores ate 1000V A, baixa tensilo, sem 
~ Maquinas Elitricas 
..... .. .. ....... ............................... ........... ................ .... 
problemas. Para projetar urn transfonnador, e preciso definir sua aplicayao, 
regime de trabalho e potencia maxima fornecida. Para exemplificar, suponba que 
necessitamos de urn transfonnador para reduzir a tensao dc 220 V para 24 V 
com I=5A. Adotando coscp = I, temos como potencia ativa e aparente no 
secundario: 
PF Us x Is x cos<p ~ 24 V x 5x I ~ 120 W e Ss ~ 120 VA 
Em seguida calculamos a potencia no pnmario, com base na do secun-
dario, acrescentando 10% devido a perdas no transfonnador, considerando urn 
rcndimento de 90%. Esse valor de rcndimento pode aumentar confonne a 
qua lidadc da chapa utilizada . Vamos utHizar chapa com densidade magnetica 
de 10.000 gauss. 
Pp~ Ps x l , I ~ 132W e Sp ~ 132VA 
Pel a potencia do primario determinamos a se~ao liquida do nueleo do 
transfonnador, isto c, a sc~ao teorica necessaria para que ele atinja a potencia 
desejada para 0 secundario. 
SL ~ ,JS; ~.J132 ~ 11,489cm ' 
Para construir 0 nueleo do transfonnador. aplicamos urn fator de 20% 
sobre a sCyao Iiquida, para cornpensar as perdas eventuais na constru~ao do 
nucleo com as chapas comerciais disponiveis, chegando a uma seyao bruta: 
SB = SL x 1,2 = 13,787cm 2 , aproxirnadamente 14cm2 
Para construir esse nlieleo, utilizamos urn conjunto de chapas E I, cujas 
dimcnsOes devem ser capazes de fonnar a seyao necessaria para 0 transfonna-
dor. Na tabela de chapas para transfonnadores citada anterionnente, encon-
tramos urna coluna em que temos a potencia aparcnte Jigada a urn detenninado 
mimero de chapa. Pode-se selecionar a cbapa a partir dos dados obtidos ou 
aplicar urn coscp < 1 (por exemplo, 0,9) a unidade transfonnadora. como segue: 
Sp ~ 132 W I cos<p ~> Sp ~ 132 W I 0,9 ~ 146,6 VA 
A linha que atende a esta potencia e a de ISO VA, chapa n5! 4. Agora 
precisamos calcular 0 numero de chapas necessarias para construyao do nucleo 
que sem retangular e com a medida "a" em urn dos lados; "a" da chapa n5! 4 e 
iguaJ a 3,5 cm. Com 0 seguinte calculo detenrunamos a medida do outro lado 
do Ducleo: 
14 / 3,5~4cm 
........................... :~~~~~~.a.~~~ ~~~~~~i.~~ ........ . .... . . .. .. • ...... 10 
Para atingirmos 4 cm, necessitamos de uma quantidade "x" de chapas com 
espessura igual a 0,3556 mm: 
4 cm I 0,03556 crn = 1 I3 chapas E e 113 chapas I para 0 conjunto E L 
Agora vamos calcular 0 numero de cspiras para 0 enrolamento primario 
utilizando a formula dada anteriormente: 
Np ~ Upx 100000000 
4,44 x BxfxSL 
220 x 100000000 
4,44 x 10000 x 60 x 11,489 
719 espiras no primario 
718,79 ~ 
Para 0 secundario pode ser utilizada a relay30 de igualdade: 
Uprim 
Usec 
Nprim 
Nsec 
220V 719 . 
~ -- ~ -- ~ Nsec = 78,436 = 79 esplras 
24V Nsec 
Calculado 0 numero de espiras, 0 proximo passo e determinar a seyao do 
fi o magnetico esmaltado a ser utilizado para cada enro lamento. Para efetuar 
esse d lculo, necessitamos da corrente disponivel dos