Geometria Espacial

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Geometria Espacial 
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Sólidos Geométricos 
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Poliedros 
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Relação de Euler: 
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Poliedros de Platão: 
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Exemplo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Poliedros Regulares: 
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Planificação da superfície de um poliedro: 
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➝
 
 
 
Prismas 
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➝
 
 
➝
 
 
 
Paralelepípedo 
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➝
 
 
Agora que conhecemos os prismas, vamos às fórmulas! 
 
➝
𝐴𝑏 = 𝑎2 𝐴𝑏 =
𝑙2√3
4
𝐴𝑏 = 6
𝑙2√3
4
 
 
➝
𝐴𝑙 = 𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 (𝑏 𝑥 ℎ) 
 
➝
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐴𝑙 + 2𝐴𝑏
➝ 𝑉 = 𝐴𝑏 𝑥 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 (ℎ)
➝
𝑑 = 𝑎√2
𝐷 = 𝑎√3
➝
 
Pirâmides 
➝ 
➝
 
➝
 
 
 
 
➝
➝
➝
➝
Isso nos leva às fórmulas 
 
➝ 
𝐴𝑏 = 𝑎2 𝐴𝑏 =
𝑙2√3
4
𝐴𝑏 = 6
𝑙2√3
4
 
➝
𝐴𝑙 = 𝑛º 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑐𝑒𝑠 (
𝑎. 𝑔
2
) 
 
➝
➝
𝑚 =
𝑙√3
6
𝑚 =
𝑙
2
𝑚 =
𝑙√3
2
 
➝ 
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐴𝑙 + 𝐴𝑏
 
➝ 𝑉 = 
á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 . 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
3
 
➝
𝐴𝑓 =
𝑙2√3
4
𝑔 =
𝑎√3
2
𝑚 =
𝑎√3
6
ℎ =
𝑎√6
3
𝐴𝑡 = 𝑎2√3
𝑉 = 
𝐴𝑏 . ℎ
3
𝑉 = 
𝑎3 . √2
12
Tronco de Pirâmide 
➝
➝
 
➝
 
 
➝ 
 
 
 
 
 
➝
 
➝
➝
 
Fórmulas 
 
➝
𝐴𝑏 = 𝑎2 𝐴𝑏 =
𝑙2√3
4
𝐴𝑏 = 6
𝑙2√3
4
➝ 𝐴𝑙 = 𝑛º 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠
(𝐵.𝑏).ℎ
2
➝
𝐴𝑡 = 𝐵 + 𝑏 + 𝐴𝑙
➝ 𝑉 =
𝐾(𝐵+ √𝐵𝑏 + 𝑏)
3
➝
 
 
Corpos Redondos 
➝
➝
➝
➝
Cilindro
➝
 
➝
 
➝
➝
 
➝
➝
Cone 
➝
➝
 
➝
➝
 
➝
➝
➝
Tronco de um cone reto
➝
➝
 
➝
Esfera 
➝
➝
➝
➝
➝
➝
 
 
 
Vamos às fórmulas!
➝
➝
𝐴𝑏 = 𝜋𝑟2
𝜋 𝐴𝑙 = 2𝜋𝑟ℎ
𝐴𝑡 = 2𝜋𝑟2 + 2𝜋𝑟ℎ 𝑜𝑢 𝐴𝑡 = 2𝜋𝑟(𝑟 + ℎ)
𝑉 = 𝐴𝑏. ℎ 𝑉 = 𝜋𝑟2ℎ
➝
𝐴𝑏 = 𝜋𝑟2
𝑔2 = ℎ2 + 𝑟2
𝐴𝑙 = 𝜋𝑟𝑔 𝑔 = 2𝑟
𝐴𝑡 = 𝜋𝑟 (𝑔 + 𝑟)
𝑉 = 
𝐴𝑏 . ℎ
3
𝑉 = 
𝜋𝑟2ℎ
3
➝
𝑏 𝑒 𝐵 = 𝜋𝑟2 𝑒 𝜋𝑅2 
𝐴𝑙 = 𝜋𝐺 (𝑟 + 𝑅)
𝐴𝑡 = 𝜋𝑟2 + 𝜋𝑅2 + 𝐴𝑙
𝑉 = 
𝐻𝜋
3
(𝑟2 + 𝑅𝑟 + 𝑅2)
➝
𝐴 = 𝜋𝑟2
𝑉 = 
4𝜋𝑟3
3
𝑅2 = 𝑑2 + 𝑟2
Exercícios 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 π