Apostila equilibrio

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Equilíbrio 
 
 A estática envolve principalmente com a 
descrição das condições necessárias e suficientes 
para manter o equilíbrio de forças em estruturas de 
engenharia, onde se constitui na parte mais 
importante da estática e os procedimentos 
desenvolvidos aqui formam a base para a resolução 
de problemas, tanto em estática quanto em 
dinâmica. 
 Um sistema mecânico é definido como um 
corpo ou grupo de corpos que podem ser 
hipoteticamente isolados de todos os outros corpos. 
Um sistema pode ser um único corpo ou uma 
combinação de corpos interligados. Os corpos 
podem ser rígidos ou não. O sistema pode ser 
também uma massa, tanto liquida quanto gasosa, ou 
uma combinação de fluidos e sólidos. Em estática 
focaremos principalmente forças que atuam em 
corpos rígidos em repouso. 
 Uma vez conhecido o corpo isolado de todos 
os outros corpos vizinhos. Esse isolamento é obtido 
por intermédio do diagrama de corpo livre, que é 
uma representação esquemática do sistema isolado, 
tratado como um único corpo. O diagrama mostra 
todas as forças aplicadas ao sistema pro contato 
mecânico com outros corpos, que se imagina serem 
removidos. 
 
O diagrama de corpo livre é o passo mais importante 
na solução de problemas em mecânica. 
 Como desenvolvemos a capacidade de 
trabalhar com forças aplicadas, agora essas serão 
utilizadas para desenvolver modelos conceituais 
para sistemas mecânicos isolados. Esses modelos 
nos permitem escrever as equações de equilíbrio 
apropriadas, que podem, então, ser analisadas. 
 
Modelando a Ação de Forças 
 
 A figura abaixo mostra os modos comuns de 
aplicação de forças em sistemas mecânicos para a 
analise em duas dimensões. Cada exemplo mostra a 
força exercida no corpo a ser isolado, e a força 
exercida pelo corpo a ser removido. A terceira lei de 
Newton, que indica a existência de uma reação igual 
e oposta para cada ação, deve ser cuidadosamente 
observada. A força exercida no corpo em questão 
por um elemento de contato ou de apoio é sempre 
no sentido de se opor ao movimento do corpo 
isolado, que ocorreria se o corpo de contato ou de 
apoio fosse removido. Como se podem observar na 
figura quando as superfícies lisas de dois corpos 
estão em contato a força exercida por um corpo no 
outro é normal à tangente às superfícies e é 
compressiva. Embora nenhuma superfície real seja 
perfeitamente lisa, podemos fazer essa consideração 
para propósitos práticos em muitas situações. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 . 
1 Cabo flexível, correia, corrente ou corda – a 
força exercida por um cabo flexível é sempre 
trativa e direcionada do corpo para a direção do 
cabo 
2 Superfície lisa – a força de contato é 
compressiva e normal à superfície. 
3 Superfície rugosa – superfícies rugosas são 
capazes de suportar uma componente tangencial 
F (força de atrito) assim como uma componente 
normal N da força de contato resultante R. 
4 Suporte deslizante – suportes de rolete, de 
esfera ou oscilantes transmitem uma força 
compressiva normal à superfície de apoio. 
5 Guia com deslizamento livre – buchas com 
movimentos livres ao longo de guias lisas só 
podem suportar forças normais à guia. 
6 Conexão com pino – uma conexão com pino, 
com articulação, é capaz de suportar uma força 
em qualquer direção no plano normal ao eixo do 
pino. Essa força é normalmente representada 
por duas componentes Rx e Ry. Uma conexão 
com pino sem liberdade de rotação pode 
suportar também um momento M. 
7 Suporte fixo ou engastado – um suporte fixo ou 
engastado é capaz de sustentar uma força axial 
F, uma força transversal V (força cisalhante ou 
cortante) e um momento M (momento fletor) para 
prevenir rotação. 
8 Ação gravitacional – a resultante da atração 
gravitacional de todos os elementos de um corpo 
de massa m é o peso W = mg e atua na direção 
do centro da terra. 
9 Ação de uma mola – a força da mola é trativa se 
a mola estiver distendida e compressiva se 
estiver comprimida. Para uma mola linear 
elástica, a rigidez k é a força necessária para 
deformar a mola de uma unidade de distância. 
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Construção dos Diagramas de Corpo Livre 
 
 Todo processo para construir um 
diagrama de corpo livre que isola um corpo ou 
um sistema consiste nos seguintes passos: 
 
1) Defina qual sistema deve ser isolado. 
O sistema escolhido deve, 
normalmente, envolver uma ou mais 
das quantidades de4sconhecidas e 
que se quer determinar. 
2) Sendo assim, isole completamente 
seu contorno externo. Esse contorno 
define o isolamento do sistema de 
todos os outros corpos em contato ou 
que exerçam atração, os quais serão 
considerados removidos. Esse passo 
é freqüentemente o mais importante 
de todos. Tenha certeza de que você 
isolou completamente o sistema antes 
de prosseguir com o próximo passo. 
3) Identifique todas as forças que atuam 
no sistema isolado devidas aos corpos 
em contato, ou que exerçam atração, 
removidos, e represente-as em suas 
posições adequadas no diagrama do 
sistema isolado. Percorra 
sistematicamente todo o contorno 
para identificar todas as forças de 
contato. Represente todas as forças 
conhecidas por vetores, cada um com 
seu módulo, direção e sentido 
adequados. Cada força desconhecida 
deve ser representada por um vetor 
com módulo ou direção desconhecido 
indicados por um símbolo. Se o 
sentido do vetor também for 
desconhecido, você deve atribuir um 
sentido arbitrário. Os cálculos 
subseqüentes com as equações de 
equilíbrio fornecerão um valor positivo 
se tiver sido atribuído o sentido correto 
e um valor negativo se tiver sido 
considerado o sentido incorreto. 
Durante todos os cálculos, é preciso 
ser consistente com as características 
atribuídas às forças desconhecidas. 
Se você for consistente, a solução das 
equações de equilíbrio revelará os 
sentidos corretos. 
4) Mostre a escolha dos eixos 
coordenados diretamente no 
diagrama. Pro conveniência, 
dimensões pertinentes podem 
também ser representadas. Observe, 
entretanto, que um diagrama de corpo 
livre serve o propósito de focalizar a 
atenção na ação das forças externas, 
e, portanto, o diagrama não deve ser 
carregado com informação excessiva. 
 
A execução desses passos produzirá um diagrama 
de corpo livre correto a ser usado na aplicação das 
equações que governam o problema, tanto em 
estática quanto em dinâmica. Devemos ser bastante 
cuidadosos para não omitir do diagrama de corpo 
livre certa forças que, à primeira vista, podem 
parecer desnecessárias nos cálculos. O método do 
corpo livre é extremamente importante em mecânica, 
porque ele assegura uma definição precisa de um 
sistema mecânico e focaliza a atenção no significado 
exato e na aplicação das leis sobre forças da 
estática e da dinâmica. 
 
Condições de equilíbrio 
 
 Como já é sabido, o equilíbrio é a condição 
na qual a resultante de todas as forças e momentos 
atuando em um corpo é nula. Dito de outro modo, 
um corpo está em equilíbrio se todas as forças e 
momentos aplicados nele estiverem em equilíbrio. 
Esses requisitos estão contidos nas equações 
vetoriais de equilíbrio, que para duas dimensões 
podem ser descritas em forma escalar como: 
 
 ΣFx = 0; ΣFy = 0; ΣMO = 0; 
 
A terceira equação representa o somatório dos 
momentos de todas as forças em relação a qualquer 
ponto O no corpo ou fora dele. 
 
 
Exercícios 
 
1) O centro de massa G do carro de motor 
traseiro e peso 1400 kg estão localizados como 
mostra na figura. Determine a força normal sob 
cada pneu quando o carro esta em equilíbrio. 
 
 
 
 
2) Um carpinteiro carrega uma tábua uniforme 
que pesa 6 kg, como mostrado. Qual é o valor da 
força direcionada para baixo que ele sente em 
seu ombro em A? 
 
 
3) A viga em I uniforme e com 450 kg 
sustenta a carga mostrada. Determine as 
reações nos apoios. 
 
 
 
4) Que força de módulo T deve a 
pessoa aplicar no cabo, para fazer com 
que a balançamarque 2000 N? Os 
pesos das polias e cabos são 
desprezíveis. Descreva qualquer 
hipótese feita. 
 
5) O tambor de 275 kg está erguido por 
um dispositivo que está preso às suas 
extremidades. Determine a força trativa 
T em cada uma das barras de 
comprimento igual, que formam os dois 
elementos em forma de U do dispositivo. 
 
 
6) Para facilitar a mudança de posição de um 
gancho para levantar carga quando ele está 
descarregado, usa-se o suporte deslizante 
mostrado. Os ressaltos em A e B se prendem 
aos flanges de uma viga-caixão quando uma 
carga é aplicada, e o gancho se projeta através 
de uma fenda horizontal na viga. Calcule as 
forças em A e B quando o gancho sustenta uma 
massa de 300 kg. 
 
7) Três cabos estão unidos no anel de junção C. 
Determine as forças trativas nos cabos AC e BC 
causadas pelo peso do cilindro de 30 kg. 
 
 
8) Para acomodar a subida e descida da maré, 
uma ponte de pedestre entre um cais e um 
flutuador é sustentada por dois roletes, como 
mostrado. Se o centro de massa da ponte de 
300 kg está em G, calcule a força trativa T no 
cabo horizontal que está preso ao gancho e ache 
a força no rolete em A. 
 
9) Determine o modulo da força P 
necessário para levantar uma 
extremidade do caixote de 250 kg com o 
carrinho, como mostrado. 
 
 
10) Determine o valor de P da força 
vertical necessária para levantar o 
carrinho de mão do solo no ponto B. O 
peso combinado do carrinho e de sua 
carga é de 110 kg e seu centro de 
gravidade está em G. 
 
 
 
11) A viga uniforme tem uma massa de 
50 kg por metro de comprimento. Calcule 
as reações no suporte O. Os 
carregamentos mostrados no plano 
vertical. 
 
 
 
 
12) Se o parafuso B do grampo de madeira é 
apertado de modo que os dois blocos estejam 
sob uma compressão de 500 N, determine a 
força no parafuso A. (Nota: a força suportada por 
cada parafuso pode ser considerada como 
atuando na direção do parafuso). 
 
 
13) A colocação de um bloco sob a cabeça de um 
martelo, como mostrado, facilita muito a extração 
do prego. Se um puxão de 275 N no cabo do 
martelo for necessário para puxar o prego, 
calcule a força trativa T no prego. As superfícies 
de contato em A são suficientemente ásperas 
para prevenir escorregamento. 
 
14) Um carpinteiro carrega uma tábua uniforme 
que pesa 6 kg, como mostrado. Se ele exerce 
forças verticais na tábua, determine as forças em 
A e B. 
 
 
 
15) Determine a tensão nos cabos AD e AB. 
 
 
 
 
16) Determine as forças nos cabos AB e 
AC, necessária para suportar o 
semáforo de 12. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17) Qual o valor do momento em A, B, C e D. 
 
 
 
18) Calcule o equilíbrio do sistema. 
 
 
 
 
19) Calcule o equilíbrio do sistema. 
 
 
 
 
 
 
20) Coloque o sistema em equilíbrio 
 
 
21) Coloque o sistema em equilíbrio. 
 
 
 
22) Calcule as forças resultantes. 
 
 
 
 
23) Calcule o equilíbrio do sistema.